Μπενουά Μάντελμπροτ

Ο Μπενουά ΜάντελμπροτΤο Benoît προφέρεται [bənwa] στα γαλλικά. Η αγγλική προφορά της λέξης "Mandelbrot", που είναι γερμανική και γίντις λέξη που σημαίνει "αμυγδαλένιο ψωμί", δίνεται με πολλούς τρόπους στα λεξικά. Μιλώντας γαλλικά, ο Μάντελμπροτ πρόφερε το όνομά του ως [mɑ̃dɛlbʁot]. Στην ελληνική βιβλιογραφία έχει επικρατήσει η γραφή Μάντελμπροτ. (Benoît B. Mandelbrot, 20 Νοεμβρίου 1924 - 14 Οκτωβρίου 2010) ήταν Γαλλοαμερικανός μαθηματικός γεννημένος στην Πολωνία. Ο Μάντελμπροτ εργάστηκε σε ευρύ φάσμα πεδίων των μαθηματικών, ανάμεσα στα οποία συναντούμε τα μαθηματικά φυσικών επιστημών και την ποσοτική χρηματοοικονομική. Ωστόσο έγινε περισσότερο γνωστός από την ενασχόληση του με την «τέχνη της τραχύτητας», όπως ο ίδιος την αποκάλεσε, των φυσικών φαινομένων και των «ακανόνιστων στοιχείων» στη ζωή.Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness. ted.com (February 2010)Hudson & Mandelbrot, Prelude, page xviii Θεωρείται ο «πατέρας» της μορφοκλασματικής γεωμετρίας, της γεωμετρίας των φράκταλ, όπως αλλιώς ονομάζεται. Ο ίδιος καθιέρωσε τον όρο «φράκταλ» για να περιγράψει μια κατηγορία μαθηματικών αντικειμένων με ακανόνιστα περιγράμματα, τα οποία μιμούνται τα ακανόνιστα σχήματα που απαντώνται στη φύση (αυτο-ομοιότητα).

Το 1936, ενώ ήταν παιδί, η οικογένεια του Μάντελμπροτ μετανάστευσε στη Γαλλία. Μετά το τέλος του Δεύτερου Παγκοσμίου Πολέμου, ο Μάντελμπροτ σπούδασε μαθηματικά και φοίτησε σε πανεπιστήμια στο Παρίσι και τις Ηνωμένες Πολιτείες και απέκτησε μεταπτυχιακό δίπλωμα στον τομέα της αεροναυπηγικής από το Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνια. Πέρασε μεγάλο μέρος της ζωής του διαμένοντας και δουλεύοντας στις Ηνωμένες Πολιτείες και στη Γαλλία, αποκτώντας διπλή γαλλική και αμερικανική υπηκοότητα. Το 1958, άρχισε μια καριέρα 35 ετών στην IBM, όπου έγινε Ομότιμος Εταίρος της και περιοδικά δίδασκε στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ. Μετά τη δημοσίευση της μελέτης του για την αγορά του πρωτογενούς τομέα στην Αμερική σε σύγκριση με τις προθεσμιακές επενδύσεις στον τομέα του βαμβακιού, δίδαξε Οικονομικά και εφαρμοσμένες επιστήμες στο Χάρβαρντ.

Λόγω της πρόσβασης του σε υπολογιστές της IBM,ο Μάντελμπροτ ήταν ένας από τους πρώτους που χρησιμοποίησαν γραφικά υπολογιστών για να δημιουργήσει και να εμφανίσει γεωμετρικά αντικείμενα μορφοκλασματικής μορφής, τα φράκταλ και έτσι έφτασε το 1979 να ανακαλύψει το λεγόμενο «Σύνολο Μάντελμπροτ». Έδειξε πώς η οπτική πολυπλοκότητα μπορεί να δημιουργηθεί από απλούς κανόνες. Είπε ότι τα πράγματα που συνήθως θεωρούνται ότι είναι "τραχιά" ή "χαοτικά", όπως τα σύννεφα ή οι ακτές, στην πραγματικότητα έχουν «βαθμούς τάξης». Η επικεντρωμένη στα μαθηματικά και τη γεωμετρία έρευνα του προσέφερε σε τομείς όπως η στατιστική φυσική, μετεωρολογία, υδρολογία, γεωμορφολογία, ανατομία, νευρολογία, γλωσσολογία, τεχνολογία πληροφοριών, γραφικά υπολογιστών, οικονομία, γεωλογία, ιατρική, κοσμολογία, μηχανική, θεωρία του χάους, μεταλλουργία και στις κοινωνικές επιστήμες.

Προς το τέλος της καριέρας του, έφτασε στην υψηλότερη ακαδημαϊκή βαθμίδα του Πανεπιστημίου του Γέιλ (Sterling Professor of Mathematical Sciences) και έγινε ο γηραιότερος καθηγητής με έδρα στην ιστορία του Γέιλ. Επίσης ο Μάντελμπροτ κατείχε θέσεις στα παρακάτω ιδρύματα: Pacific Northwest National Laboratory, Université Lille Nord de France, Institute for Advanced Study και στο Εθνικό Κέντρο Επιστημονικών Ερευνών (Γαλλία). Κατά τη διάρκεια της καριέρας του έλαβε πάνω από 15 τιμητικά διδακτορικά ως αναγνώριση της συμβολής του στην επιστήμη, πολλά βραβεία και επίσης συμμετείχε στη συγγραφή πολλών επιστημονικών περιοδικών. Η αυτοβιογραφία του, The Fractalist: Memoir of a Scientific Maverick, δημοσιεύτηκε το 2012.

 Πρώτα Χρόνια 
Ο Μάντελμπροτ γεννήθηκε στη Βαρσοβία κατά τη διάρκεια της Δεύτερης Δημοκρατίας της Πολωνίας. Η οικογένειά του ήταν εβραϊκής καταγωγής. Αν και ο πατέρας του για τα προς το ζην ασχολούνταν με το εμπόριο ρούχων, η οικογένεια του είχε μια ισχυρή ακαδημαϊκή παράδοση και η μητέρα του ήταν χειρουργός οδοντίατρος. Για πρώτη φορά μυήθηκε στα μαθηματικά από δύο θείους του, ο ένας από τους οποίους, ο Szolem Mandelbrot, ήταν μαθηματικός που κατοικούσε στο Παρίσι. Σύμφωνα με την αυτοβιογραφία του Μάντελμπροτ, «η αγάπη του [Szolem] ήταν τα μαθηματικά».

Οικογενειακώς μετανάστευσαν από την Πολωνία στη Γαλλία το 1936, όταν ήταν 11. Σύμφωνα με τα γραφόμενα του «Το γεγονός ότι οι γονείς μου, ως οικονομικοί και πολιτικοί πρόσφυγες, βρήκαν και έζησαν με τον Szolem στη Γαλλία έσωσε τη ζωή μας». Ο Μάντελμπροτ φόιτησε στο Lycée Rolin στο Παρίσι μέχρι την έναρξη του Β΄ Παγκοσμίου Πολέμου, έως ότου η οικογένεια του μετακόμισε στην Tulle της Γαλλίας. Βοηθήθηκε από το Ραβίνο David Feuerwerker, τον Ραβίνο της Μπριβ - Λα - Γκαγιάρντ, για να συνεχίσει τις σπουδές του. Μεγάλο μέρος της Γαλλίας είχε καταληφθεί από τους Ναζί εκείνη την περίοδο και Mandelbrot υπενθυμίζει αυτή την περίοδο:

Το 1944, ο Μάντελμπροτ επέστρεψε στο Παρίσι, σπούδασε στο Lycée du Parc στη Λυών, και το 1945 - 1947 φοίτησε στην Πολυτεχνική Σχολή του Παρισιού (École Polytechnique), όπου σπούδασε με καθηγητές τους Γκαστόν Τζούλια (Gaston Julia) και Πωλ Λεβί (Paul Lévy). Την περίοδο 1947 - 1949 σπούδασε στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνια, όπου απέκτησε μεταπτυχιακό τίτλο στον τομέα της αεροναυπηγικής. Επιστρέφοντας στη Γαλλία, το 1952, απέκτησε το διδακτορικό του στις Μαθηματικές Επιστήμες στο Πανεπιστήμιο του Παρισιού.

 Ερευνητικό Έργο 
Από το 1949 έως το 1958, ο Μάντελμπροτ ήταν μέλος του μεγαλύτερου ερευνητικού κέντρου της Γαλλίας, του Centre National de la Recherche Scientifique. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου πέρασε ένα χρόνο στο Institute for Advanced Study στο Πρίνστον, στο Νιου Τζέρσεϊ, υπό τη χορηγία του Τζον φον Νόιμαν. Το 1955 παντρεύτηκε την Aliette Kagan και μετακόμισε στη Γενεύη στην Ελβετία, και αργότερα στο Πανεπιστήμιο Université Lille Nord de France. Το 1958 το ζευγάρι μετακόμισε στις Ηνωμένες Πολιτείες, όπου ο Μάντελμπροτ εντάχθηκε στο ερευνητικό προσωπικό του κέντρου Τόμας Γουότσον (Thomas J. Watson Research Center) της IBM στο Yorktown Heights της Νέας Υόρκης. Παρέμεινε στην IBM για 35 χρόνια, έγινε αρχικά IBM Fellow, και αργότερα Ομότιμος Έταιρος.

Από το 1951 και μετά, ο Μάντελμπροτ ασχολήθηκε όχι μόνο τον τομέα των μαθηματικών αλλά και με άλλους τομείς εφαρμοσμένων επιστημών όπως τα οικονομικά, η θεωρία της πληροφορίας και η ρευστομηχανική.

 Καταστάσεις τυχαιότητας και χρηματοπιστωτικές αγορές 
Ο Μάντελμπροτ διαπίστωσε ότι οι μεταβολές των τιμών στις χρηματοπιστωτικές αγορές δεν ακολουθούν μια κανονική κατανομή (γνωστή και ως Γκαουσιανή κατανομή), αλλά μάλλον τις σταθερές κατανομές του Λεβί έχοντας θεωρητικά άπειρη διακύμανση. Βρήκε, για παράδειγμα, ότι οι τιμές του βαμβακιού ακολουθούσαν σταθερή κατανομή Λεβί με την παράμετρο α ίση με 1,7 και όχι 2, όπως σε μία κατανομή Γκάους. Οι "σταθερές" κατανομές έχουν την ιδιότητα ότι το άθροισμα πολλών περιπτώσεων μιας τυχαίας μεταβλητής ακολουθεί την ίδια κατανομή, αλλά με μια παράμετρο μεγαλύτερης κλίμακας.
σύνδεσμος=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Mandelbrot_p1130876.jpg|μικρογραφία|Ο Μάντελμπροτ εξηγεί το Σύνολο Μάντελμπροτ, κατά τη διάρκεια της ομιλίας αποδοχής του ως μέλος του Τάγματος της Λεγεώνας της Τιμής το 2006.|257x257εσ
Το 1975, ο Μάντελμπροτ επινόησε τον όρο φράκταλ για να περιγράψει αυτές τις δομές και αρχικά δημοσίευσε για πρώτη φορά τις ιδέες του, και αργότερα μετέφρασε, το Fractals: Form, Chance and Dimension. Σύμφωνα με τον επιστήμονα Στίβεν Γούλφραμ, το βιβλίο ήταν μια "επανάσταση" για τον Μάντελμπροτ, όπου μέχρι τότε «εφάρμοζε σχετικά απλά μαθηματικά σε τομείς στους οποίους "σοβαρά" μαθηματικά δεν είχαν εφαρμοστεί στο παρελθόν». Ο Γούλφραμ προσθέτει ότι ως αποτέλεσμα αυτής της νέας του έρευνας, δεν ήταν πλέον ένας «περιπλανόμενος επιστήμονας», και αργότερα τον αποκάλεσε «ο πατέρας των fractals» :Ο Γούλφραμ περιγράφει εν συντομία τα φράκταλς ως μια μορφή γεωμετρικής επανάληψης, «στην οποία όλο και μικρότερα αντίγραφα ενός μοτίβου εμφωλεύονται διαδοχικά το ένα μέσα στο άλλο, έτσι ώστε να εμφανίζονται τα ίδια περίπλοκα σχήματα όσο και αν μεγεθύνονται. Τα φύλλα της φτέρης φύλλα και το μπρόκολο είναι δύο παραδείγματα από τη φύση». Επισημαίνει επίσης ένα απροσδόκητο συμπέρασμα:Ο Μάντελμπροτ χρησιμοποίησε τον όρο «φράκταλ», ο οποίος προέρχεται από τη λατινική λέξη "fractus", που ορίζεται ως σπασμένο ή κερματισμένο γυαλί. Έχοντας στη διάθεση του τους προσφάτως ανεπτυγμένους υπολογιστές της IBM, ο Μάντελμπροτ ήταν σε θέση να δημιουργήσει εικόνες φράκταλ χρησιμοποιώντας γραφικά δημιουργούμενα με κώδικα υπολογιστή. Τις εικόνες αυτές ένας ερευνητής τις παρομοιάζει με «τον ξέφρενο ενθουσιασμό της ψυχεδελικής τέχνης της δεκαετίας του 1960 με μορφές που θυμίζουν τη φύση και το ανθρώπινο σώμα.» Επίσης, είδε τον εαυτό του ως «επίδοξο Κέπλερ», μετά τον επιστήμονα του 17ου αιώνα Γιοχάνες Κέπλερ, ο οποίος υπολόγισε και περιέγραψε τις τροχιές των πλανητών.σύνδεσμος=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Newton-lplane-Mandelbrot.jpg|μικρογραφία|Ένα Σύνολο Μάντελμπροτ|257x257εσ

Ο Μάντελμπροτ, όμως, ποτέ δεν αισθάνθηκε ότι είχε εφεύρει μια νέα ιδέα. Ο ίδιος περιγράφει τα συναισθήματά του σε ένα ντοκιμαντέρ με τον συγγραφέα Άρθουρ Κλαρκ:Σύμφωνα με τον Κλάρκ, "το Σύνολο Μάντελμπροτ είναι πράγματι μία από τις πιο εκπληκτικές ανακαλύψεις σε ολόκληρη την ιστορία των μαθηματικών. Ποιος θα μπορούσε να ονειρευτεί ότι μια τέτοια απίστευτα απλή εξίσωση θα μπορούσε να δημιουργεί εικόνες κυριολεκτικά άπειρης πολυπλοκότητας;". Ο Κλάρκ σημειώνει επίσης μια «περίεργη σύμπτωση»: "για το όνομα του Mandelbrot, και τη λέξη «μάνταλα» - θρησκευτικό σύμβολο, το οποίο είμαι βέβαιος ότι είναι μια καθαρή σύμπτωση, αλλά πράγματι το σύνολο Μάντελμπροτ φαίνεται να περιέχει έναν τεράστιο αριθμό μάνταλα."[21]

Ο Μάντελμπροτ αποχώρησε από την IBM το 1987, μετά από 35 χρόνια και 12 ημέρες, όταν η IBM αποφάσισε να τερματίσει την έρευνα στο τμήμα του. Εντάχθηκε στο Τμήμα Μαθηματικών στο Γέιλ και έλαβε την πρώτη έδρα το 1999, στην ηλικία των 75. Όταν αποσύρθηκε, το 2005, τελείωσε την καριέρα του ως καθηγητής με έδρα Στέρλινγκ.

 Φράκταλς και η "Θεωρία της Τραχύτητας" 
Ο Μάντελμπροτ δημιούργησε την πρώτη "θεωρία της τραχύτητας", και είδε "τραχύτητα" στα σχήματα των βουνών, των ακτών και των λεκανών απορροής ποταμών, των δομών των φυτών, των αιμοφόρων αγγείων, των πνευμόνων και στην ομαδοποίηση των γαλαξιών. Η προσωπική του αναζήτηση ήταν να δημιουργήσει έναν μαθηματικό τύπο για τη μέτρηση της συνολικής «τραχύτητα» των εν λόγω αντικειμένων στη φύση. Άρχισε ρωτώντας τον εαυτό διάφορα είδη ερωτήσεων που σχετίζονται με τη φύση: Στη διατριβή του με τίτλο "Πόσο είναι το μήκος των ακτών τις Βρετανίας; Στατιστική αυτοομοιότητα και μορφοκλασματική διάσταση", η οποία δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Science το 1967 ο Μάντελμπροτ εξετάζει αυτοόμοιες καμπύλες με διάσταση Χάουσντορφ μεταξύ 1 και 2. Αυτές οι καμπύλες είναι παραδείγματα φράκταλ, αν και ο Μάντελμπροτ δεν χρησιμοποιεί τον όρο στη διατριβή, καθώς τον εισηγήθηκε το 1975. Η διατριβή αυτή αποτελεί την πρώτη του Μάντελμπροτ πάνω στο θέμα των φράκταλ.

Ο Μάντελμπροτ τόνισε ότι η χρήση των φράκταλς προσφέρει ρεαλιστικά και χρήσιμα μοντέλα για την περιγραφή πολλών "τραχειών" φαινομένων στον πραγματικό κόσμο. Κατέληξε στο συμπέρασμα ότι "η πραγματική τραχύτητα είναι συχνά φράκταλ και μπορεί να μετρηθεί." [8]: Αν και ο Μάντελμπροτ επινόησε τον όρο «φράκταλ», μερικά από τα μαθηματικά αντικείμενα που παρουσιάζονται στο βιβλίο του Η μορφοκλασματική Γεωμετρία της Φύσης είχαν περιγραφεί προηγουμένως από άλλoυς μαθηματικούς. Πριν τον Μάντελμπροτ, ωστόσο, είχαν θεωρηθεί ως απομονωμένα παράδοξα με μη φυσικές ιδιότητες. Ο Μάντελμπροτ έφερε αυτά τα αντικείμενα μαζί για πρώτη φορά και τα μετέτρεψε σε βασικά εργαλεία στη μακροπρόθεσμη προσπάθεια της επιστήμης να επεκταθεί και να εξηγήσει μη ομαλά, "τραχιά" αντικείμενα στον πραγματικό κόσμο. Η μέθοδος της έρευνάς του ήταν τόσο παλιά όσο και νέα:
σύνδεσμος=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Mandel_zoom_08_satellite_antenna.jpg|αριστερά|μικρογραφία|Τμήμα ενός Συνόλου Μάντελμπροτ
Τα φράκταλς συναντώνται επίσης σε ανθρώπινες δραστηριότητες, όπως η μουσική, η ζωγραφική, η αρχιτεκτονική, και στο χρηματιστήριο. Ο Μάντελμπροτ πίστευε ότι τα φράκταλς, απείχαν πολύ από το να είναι αφύσικα και ήταν από πολλές απόψεις πιο διαισθητικά και φυσικά από τα τεχνητά λεία αντικείμενα της παραδοσιακής Ευκλείδειας γεωμετρίας:Τα σύννεφα δεν είναι σφαίρες, τα βουνά δεν είναι κώνοι, οι ακτογραμμές δεν είναι κύκλοι και το γάβγισμα δεν είναι ομαλό ούτε η αστραπή ταξιδεύει σε ευθεία γραμμή.  — Γράφει ο Μάντελμπροτ στην εισαγωγή του πιο γνωστού του βιβλίου Η μορφοκλασματική Γεωμετρία της Φύσης (The Fractal Geometry of Nature). Ο Μάντελμπροτ έχει αποκαλεστεί οραματιστής  και αιρετικός. Το ανεπίσημο και παθιασμένο στυλ γραφής του και η έμφαση που έδινε στην οπτική και γεωμετρική διαίσθηση (την οποία εμπλούτιζε με την εισαγωγή πολυάριθμων εικόνων) έκανε το βιβλίο του Η μορφοκλασματική Γεωμετρία της Φύσης προσβάσιμο και κατανοητό και σε μη-ειδικούς. Το βιβλίο προκάλεσε ευρέως το λαϊκό ενδιαφέρον για τα φράκταλς και συνέβαλε στη εξέλιξη της Θεωρίας του Χάους και σε άλλους τομείς της επιστήμης και των μαθηματικών.
Ο Μάντελμπροτ επίσης εφάρμοσε τις ιδέες του στην Κοσμολογία. Το 1974 έδωσε μια νέα εξήγηση στο παράδοξο του Όλμπερς (το αίνιγμα του "σκοτεινού ουρανού τη νύχτα"), καταδεικνύοντας τις συνέπειες της Θεωρίας των Φράκταλς ως ικανές αλλά όχι αναγκαίες για την επίλυση του παραδόξου. Διατύπωσε την άποψη ότι εάν τα άστρα έχουν κατανομή φράκταλ στο Σύμπαν (για παράδειγμα όπως η Σκόνη του Καντόρ), δεν θα είναι απαραίτητο να βασιζόμαστε στη θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης για να εξηγήσουμε το παράδοξο. Το μοντέλο του δεν θα απέκλειε μια Μεγάλη Έκρηξη, αλλά θα εξηγούσε τον σκοτεινό ουρανό, ακόμη και αν αυτή δεν είχε συμβεί.Galaxy Map Hints at Fractal Universe, by Amanda Gefter; New Scientist; 25 June 2008

 Βραβεία και τιμητικές διακρίσεις 
Ο Μάντελμπροτ τιμήθηκε με πολυάριθμες διακρίσεις, μεταξύ των οποίων το ιαπωνικό Βραβείο Επιστήμης και Τεχνολογίας, το 2003 και το Βραβείο Βολφ για τη Φυσική το 1993, επειδή «μετέβαλε τη θεώρησή μας για τη φύση». Επίσης ήταν ομιλητής το 2006, στην καθιερωμένη ετήσια διάλεξη που διοργανώνει η Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία προς τιμήν του Αϊνστάιν.

Ο μικρός αστεροειδής 27500 Μάντελμπροτ ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του. Το Νοέμβριο του 1990, έγινε Ιππότης της Γαλλικής Λεγεώνας της Τιμής και τον Ιανουάριο του 2006 προήχθη σε Αξιωματικός της.

Μια μερική λίστα των βραβείων που έλαβε ο Μάντελμπροτ παρουσιάζεται παρακάτω: Retrieved from Internet Archive 15 December 2013.
 2004 Best Business Book of the Year Award
 AMS Einstein Lectureship
 Barnard Medal
 Caltech Service
 Casimir Funk Natural Sciences Award
 Charles Proteus Steinmetz Medal
 Franklin Medal
 Harvey Prize (1989)
 Honda Prize
 Humboldt Preis
 Fellow, American Geophysical Union
 IBM Fellowship
 Βραβείο της Ιαπωνίας (2003)
 John Scott Award
 Αξιωματικός της Λεγεώνας της Τιμής 
 Lewis Fry Richardson Medal
 Medaglia della Presidenza della Repubblica Italiana
 Médaille de Vermeil de la Ville de Paris
 Nevada Prize
 Member of the Norwegian Academy of Science and Letters.
 Science for Art
 Sven Berggren-Priset
 Władysław Orlicz Prize
 Βραβείο Βολφ Φυσικής (1993)

 Η Κληρονομιά και ο Θάνατος του 
Ο Μάντελμπροτ πέθανε από καρκίνο του παγκρέατος στην ηλικία των 85 σε έναν ξενώνα στο Κέιμπριτζ της Μασαχουσέτης στις 14 Οκτωβρίου 2010. [1][35] Αντιδρώντας στην είδηση του θανάτου του, μαθηματικός Heinz-Otto Peitgen είπε: «αν μιλάμε για αντίκτυπο στο εσωτερικό των μαθηματικών, και στις εφαρμογές στις επιστήμες, είναι μια από τις σημαντικότερες προσωπικότητες τα τελευταία πενήντα χρόνια.» [1]

Ο Κρις Άντερσον, επιμελητής του συνεδρίου TED, περιγράφει τον Μάντελμπροτ ως «μια προσωπικότητα που άλλαξε τον τρόπο που βλέπουμε τον κόσμο».[36] Ο Νικολά Σαρκοζί, ο Πρόεδρος της Γαλλίας κατά τον χρόνο του θανάτου του Μάντελμπροτ, δήλωσε ότι ο Μάντελμπροτ είχε «ένα ισχυρό μυαλό που ποτέ δεν δίστασε να καινοτομήσει και να σπάσει τις προκαταλήψεις. Το έργο του, αναπτύχθηκε εξ ολοκλήρου εκτός της έρευνας που ακολουθεί το ρεύμα και οδήγησε στη σύγχρονη θεωρία της πληροφορίας».[37] Η νεκρολογία για τον Μάντελμπροτ στο περιοδικό The Economist επισημαίνει τη φήμη του ως «διασημότητα πέρα από την ακαδημία» και τον επαινεί ως ο «πατέρας της μορφοκλασματικής γεωμετρίας».[38]

 Εργογραφία στα ελληνικά 
 «Ο πίνακας του χάους», εκδόσεις Τραυλός (2006)

Σημειώσεις

 Παραπομπές 

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 


 Mandelbrot's page at Yale
 "Benoît Mandelbrot: Fractals and the art of roughness"  (TED address).
 Fractals in Science, Engineering and Finance (lecture).
 FT.com interview on the subject of the financial markets which includes his critique of the "efficient market" hypothesis.

 Mandelbrot relates his life story (Web of Stories).
 Interview (1 January 1981, Ithaca, NY) held by the Eugene Dynkin Collection of Mathematics Interviews, Cornell University Library.
 Video animation of Mandelbrot set, zoom factor 10342.
 , a three-dimensional Mandelbrot-set projection.




Κατηγορία:Γάλλοι μαθηματικοί
Κατηγορία:Αμερικανοί μαθηματικοί
Κατηγορία:Γαλλοεβραίοι
Κατηγορία:Αμερικανοεβραίοι επιστήμονες
Κατηγορία:Μαθηματικοί του 20ού αιώνα
Κατηγορία:Πολωνοί λιθουανικής καταγωγής