Τραπέζιο

Στην ευκλείδεια γεωμετρία, τραπέζιο είναι το κυρτό τετράπλευρο που έχει δύο μόνο πλευρές παράλληλες. Οι παράλληλες αυτές πλευρές λέγονται βάσεις και η απόστασή τους ύψος του τραπεζίου. Το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα μέσα των μη παράλληλων πλευρών του λέγεται διάμεσος του τραπεζίου.Η διάμεσος τραπεζίου ταυτίζεται με την ευθεία Νεύτωνα-Γκάους του τραπεζίου.

Ειδικές περιπτώσεις τραπεζίου είναι το ισοσκελές τραπέζιο και το ορθογώνιο τραπέζιο.

 Ιδιότητες 

 Η διάμεσος τραπεζίου είναι παράλληλη προς τις βάσεις του και ίση με το ημιάθροισμά τους.

Το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα μέσα των διαγωνίων ενός τραπεζίου είναι παράλληλο προς τις βάσεις του και ίσο με την ημιδιαφορά των βάσεων.

 Εμβαδόν 
 Το εμβαδόν τραπεζίου ισούται με το γινόμενο του ημιαθροίσματος των βάσεών του επί το ύψος του.

 Το εμβαδόν τραπεζίου ισούται με το γινόμενο μίας μη-παράλληλης πλευράς του επί την απόσταση του μέσου της άλλης από αυτήν.

 Τύποι για το εμβαδόν 
Σε κάθε τραπέζιο   με βάσεις  και ύψος το  το εμβαδόν του δίνεται από τον τύπο:

Επίσης γράφεται ως
,
όπου το κεφαλαίο  σηματοδοτεί την μεγάλη βάση, το μικρό  την μικρή βάση και το  το ύψος του τραπεζίου.

Από τον παρακάτω τύπο για το ύψος του τραπεζίου προκύπτει ο εξής τύπος για το εμβαδόν συναρτήσει των πλευρών:

 Μετρικές σχέσεις 

 Το ύψος ενός τραπεζίου με  δίνεται από τους τύπους

 Τα μήκη των διαγωνίων ενός τραπεζίου δίνονται από τους τύπους
 και 

 Ανισοτικές σχέσεις 

Σε κάθε τραπέζιο  με βάσεις τις  (), ισχύουν τα εξής:

 Ειδικές περιπτώσεις 

 Ισοσκελές τραπέζιο 
Ένα τραπέζιο που έχει τις μη-παράλληλες πλευρές του ίσες λέγεται ισοσκελές τραπέζιο. Το ισοσκελές τραπέζιο είναι το μόνο τραπέζιο εγγράψιμο σε κύκλο.

Ειδική περίπτωσή του είναι το τραπέζιο με τρεις πλευρές ίσες.

 Ορθογώνιο τραπέζιο 
Ένα τραπέζιο που έχει τις δύο του γωνίες ορθές λέγεται ορθογώνιο τραπέζιο. 

 Περιγράψιμο τραπέζιο 
Ένα τραπέζιο λέγεται περιγράψιμο σε κύκλο, αν υπάρχει κύκλος στον οποίο και οι τέσσερις πλευρές του τραπεζίου εφάπτονται σε αυτόν. Δεν είναι όλα τα τραπέζια περιγράψιμα.

 Εφαρμογές 

 Τραπεζοειδής αποσύνθεση 
Στην υπολογιστική γεωμετρία, η τραπεζοειδής αποσύνθεση χωρίζει έναν χώρο με  αντικείμενα (που αναπαριστούνται από πολύγωνα), σε τραπέζια παίρνοντας τις προβολές των σημείων στον άξονα . Ενώνοντας τα γειτονικά τραπέζια, λαμβάνουμε έναν γράφο που μας επιτρέπει π.χ. να βρίσκουμε μονοπάτια μεταξύ δύο τοποθεσιών στον αρχικό χώρο.

 Δείτε ακόμη 
 Ισοσκελές τραπέζιο
 Ορθογώνιο τραπέζιο
 Περιγράψιμο τραπέζιο
 Τετράπλευρο
 Παραλληλόγραμμο

 Σημειώσεις 

 Παραπομπές 

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 



Τραπεζιο