Πολύγωνο

Στην γεωμετρία, πολύγωνο είναι κάθε απλή κλειστή τεθλασμένη γραμμή. Τα ευθύγραμμα τμήματα της τεθλασμένης γραμμής λέγονται πλευρές του πολυγώνου και τα άκρα τους κορυφές του πολυγώνου. Ένα πολύγωνο με  πλευρές (και  κορυφές) λέγεται και -γωνο (προφέρεται νι-γωνο) ή -πλευρο.

Ειδικές περιπτώσεις είναι το τρίγωνο (), το τετράγωνο (), το πεντάγωνο (), το εξάγωνο (), το επτάγωνο (), κ.ο.κ.

Ορισμοί
Το γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από ένα πολύγωνο και τα εσωτερικά του σημεία λέγεται πολυγωνικό χωρίο.

Εσωτερική γωνία ενός πολυγώνου λέγεται κάθε κυρτή γωνία που ορίζεται από δύο διαδοχικές πλευρές του πολυγώνου. Εξωτερική γωνία λέγεται κάθε εφεξής και παραπληρωματική μίας εσωτερικής του γωνίας. Ένα -γωνο έχει  εσωτερικές γωνίες και  εξωτερικές γωνίες. 

Ένα ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο μη διαδοχικές κορυφές πολυγώνου ονομάζεται διαγώνιος του πολυγώνου.

 Είδη πολυγώνου 
 Ένα πολύγωνο θα λέγεται κυρτό αν το πολυγωνικό χωρίο του είναι κυρτό σύνολο και μη κυρτό ή κοίλο στην αντίθετη περίπτωση.

 Ένα πολύγωνο το οποίο εγγράφεται σε κύκλο λέγεται εγγράψιμο.

 Ένα πολύγωνο στο οποίο εγγράφεται κύκλος λέγεται περιγράψιμο.

 Ένα πολύγωνο του οποίου όλες οι εσωτερικές γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους λέγεται ισογώνιο.

 Ένα πολύγωνο του οποίου όλες οι πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους λέγεται ισόπλευρο.

 Ένα πολύγωνο που είναι ισόπλευρο και ισογώνιο λέγεται κανονικό.

 Ιδιότητες 
 Το πλήθος των διαγωνίων ενός -γώνου ισούται με .

 Το άθροισμα των γωνιών ενός απλού -γώνου είναι .

 Το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών κάθε κυρτού πολυγώνου είναι ίσο με .

 Μετρικές σχέσεις 
 Έστω ένα πολύγωνο  με  πλευρές. Θεωρούμε τα σημεία τομής  των προεκτάσεων των πλευρών του  και ,  και , . Τότε, ισχύει ότι
.

 Εμβαδόν 
Το εμβαδόν ενός απλού πολυγώνου , όπου οι συντεταγμένες της κορυφής  δίνεται από τον εξής τύπο

ο οποίος είναι ισοδύναμος με

Σε ειδικές περιπτώσεις πολυγώνων, υπάρχουν πιο ειδικοί τύποι για το εμβαδόν, όπως στα τρίγωνα, στα τετράπλευρα, στα κανονικά πολύγωνα.

 Περίμετρος 
Η περίμετρος ενός πολυγώνου , όπου οι συντεταγμένες της κορυφής  δίνεται από το άθροισμα των μηκών των πλευρών του, δηλαδή

όπου ορίζουμε  για χάριν ευκολίας.

Σε ειδικές περιπτώσεις πολυγώνων, υπάρχουν πιο ειδικοί τύποι για την περίμετρο, όπως στα κανονικά πολύγωνα.

 Δείτε επίσης 
 Τρίγωνο
 Τετράπλευρο

 Παραπομπές 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι