Σχετικές θέσεις γεωμετρικών σχημάτων

Στη γεωμετρία, κατηγοριοποιούμε τις σχετικές ή αμοιβαίες θέσεις δύο γεωμετρικών σχημάτων ανάλογα με συγκεκριμένα κριτήρια. Το πρωταρχικό κριτήριο είναι το πλήθος των κοινών σημείων τους σε κάθε θέση. Δευτερεύοντα κριτήρια βασίζονται συνήθως αφενός στην ποιότητα των κοινών σημείων (επαφές, τομές, ταυτίσεις…) και αφετέρου στη θέση των μη κοινών σημείων.

Ενδεικτικά κριτήρια κατηγοριοποίησης
Ας είναι  και  δύο σχήματα με αδιάφορο πλήθος κοινών σημείων. Διακρίνουμε δύο σχετικές θέσεις τους με βάση τις εξής περιπτώσεις:
Υπάρχει ευθεία (ή επίπεδο για τη χωρογεωμετρία), ανάμεσα στα , , δηλαδή υπάρχει ευθεία  τέτοια ώστε τα  και  να βρίσκονται (ολόκληρα) σε διαφορετικά ημιεπίπεδα της .
Δεν υπάρχει ευθεία ανάμεσα στα ,  στην περίπτωση αυτή μπορούμε (όχι αυστηρά) να χαρακτηρίσουμε το σύστημα των δύο σχημάτων ως «συναφές» ή «συνεκτικό».

Η διάκριση σε σχετικές θέσεις μπορεί να περιληφθεί στα εξής τρία κριτήρια, τα οποία εφαρμόζονται διαδοχικά:
Κριτήριο ποσότητας κοινών σημείων: Δύο σχετικές θέσεις των  και  διαφέρουν, όταν το πλήθος των κοινών σημείων των  και  διαφέρει από θέση σε θέση.
Κριτήριο ποιότητας κοινών σημείων: Δύο σχετικές θέσεις των  και  με το ίδιο πλήθος κοινών σημείων διαφέρουν, όταν τα κοινά σημεία των  και  εμφανίζουν ποιοτικές διαφορές από θέση σε θέση.
Κριτήριο «συνάφειας»: Δύο σχετικές θέσεις των  και  με ίδιο πλήθος κοινών σημείων αντίστοιχης ποιότητας, διαφέρουν όταν το σύστημα των  και  είναι «συναφές» στη μία θέση και μη «συναφές» στην άλλη.

Σχετικές θέσεις σημείου και ευθείας
Έστω ένα σημείο  και μία ευθεία . Το σημείο  μπορεί να βρίσκεται
 πάνω στην ευθεία  (ένα κοινό σημείο)
 έξω από την ευθεία  (κανένα κοινό σημείο)

Σχετικές θέσεις σημείου και κύκλου
Έστω ένα σημείο  και ένας κύκλος . Το σημείο μπορεί να βρίσκεται
μέσα στον κύκλο, δηλαδή  και λέμε ότι είναι εσωτερικό σημείο του κύκλου (κανένα κοινό σημείο, «συνάφεια»)
πάνω στον κύκλο, δηλαδή  (ένα κοινό σημείο)
έξω από τον κύκλο, δηλαδή  και λέμε ότι είναι εξωτερικό σημείο του κύκλου (κανένα κοινό σημείο, μη «συνάφεια»)

Σχετικές θέσεις ευθειών
Στην ευκλείδεια γεωμετρία δύο ευθείες μπορούν να
ταυτίζονται (άπειρα κοινά σημεία)
τέμνονται (ένα κοινό σημείο)
είναι παράλληλες (κανένα κοινό σημείο και συνεπίπεδες)
είναι ασύμβατες (κανένα κοινό σημείο ούτε συνεπίπεδες)

Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου
Έστω μία ευθεία  και ένας κύκλος , και  η μεταξύ τους απόσταση. Η ευθεία μπορεί να
 τέμνει τον κύκλο, όταν  και λέμε ότι είναι τέμνουσα του κύκλου (δύο κοινά σημεία),
εφάπτεται στον στον κύκλο, όταν  και λέμε ότι είναι εφαπτόμενη του κύκλου (ένα κοινό σημείο),
βρίσκεται έξω από τον κύκλο, όταν  και λέμε ότι είναι εξωτερική του κύκλου (κανένα κοινό σημείο).

Σχετικές θέσεις κύκλων
Δύο κύκλοι με κέντρα , που είναι στο ίδιο επίπεδο μπορεί
ταυτίζονται (άπειρα κοινά σημεία)
τέμνονται (δύο κοινά σημεία)
εφάπτονται εξωτερικά (ένα κοινό σημείο, μη «συνάφεια»)
εφάπτονται εσωτερικά (ένα κοινό σημείο, «συνάφεια»)
βρίσκονται ο ένας έξω από τον άλλο (κανένα κοινό σημείο, μη «συνάφεια»)
βρίσκονται ο ένας μέσα στον άλλο (κανένα κοινό σημείο, «συνάφεια»)

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου στο Φωτόδεντρο.
 Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου στο Geogebra.
 Σχετικές θέσεις δύο κύκλων στο Geogebra
 Σχετικές θέσεις σημείου και κύκλου στο Φωτόδεντρο.

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Ευκλείδεια Γεωμετρία