Διχοτόμος γωνίας

Στη γεωμετρία, διχοτόμος μιας γωνίας λέγεται η ημιευθεία η οποία έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και χωρίζει την γωνία σε δύο ίσες γωνίες.

 Το θεώρημα της διχοτόμου μιας γωνίας 

Σημείωση: Άμεση συνέπεια του παραπάνω θεωρήματος είναι ότι η διχοτόμος μίας γωνίας είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων της που ισαπέχουν από τις πλευρές της.

 Ιδιότητες 
 Κάθε γωνία έχει μία και μόνο διχοτόμο.

 Η διχοτόμος μίας γωνίας είναι και άξονας συμμετρίας της γωνίας.
  Η γωνία των διχοτόμων δύο εφεξής γωνιών ισούται με το ημιάθροισμα των δύο αυτών γωνιών.

 Οι διχοτόμοι δύο εφεξής και παραπληρωματικών γωνιών είναι κάθετες.

 Οι διχοτόμοι δύο κατακορυφήν γωνιών είναι αντικείμενες ημιευθείες.

 Αν δύο γωνίες έχουν τις πλευρές τους παράλληλες, τότε οι διχοτόμοι τους είναι παράλληλες ή κάθετες.

 Αν δύο γωνίες έχουν τις πλευρές τους κάθετες, τότε οι διχοτόμοι τους είναι παράλληλες ή κάθετες.

 Γεωμετρική κατασκευή 
Η διχοτόμος μίας γωνίας  μπορεί να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη ως εξής:
 Διαγράφουμε έναν κύκλο με κέντρο το σημείο τομής  των δύο πλευρών της γωνίας.
 Θεωρούμε  και  τα δύο σημεία τομής του κύκλου με τις δύο πλευρές της γωνίας. 
 Διαγράψουμε δύο κύκλους με κέντρα τα  και  και ακτίνα ίση με τον αρχικό. Οι δύο αυτοί κύκλοι τέμονται σε δύο σημεία εκ των οποίων το ένα είναι το .
 Η ημιευθεία που ενώνει τα δύο αυτά σημεία είναι η διχοτόμος.

 Αναλυτική γεωμετρία 
Έστω δύο ευθείες με εξισώσεις:

Οι διχοτόμοι της οξείας και της αμβλείας γωνίας μεταξύ των δύο ευθειών έχουν εξισώσεις 

και 

Ο τύπος αυτός προκύπτει από τον τύπο για την απόσταση σημείου από ευθεία.

 Περαιτέρω ανάγνωση 
 Ελληνικά άρθρα 


 Ξενόγλωσσα άρθρα 





 Δείτε επίσης 
 Γωνία
 Εσωτερική διχοτόμος τριγώνου
 Εξωτερική διχοτόμος τριγώνου
 Θεώρημα διχοτόμου
 Έγκεντρο τριγώνου

Παραπομπές

Κατηγορία:Ευκλείδεια Γεωμετρία
Κατηγορία:Ευκλείδεια επιπεδομετρία
Κατηγορία:Γωνία
Κατηγορία:Ευθείες
Κατηγορία:Θεωρήματα στη Γεωμετρία
Κατηγορία:Γεωμετρικοί τόποι
Κατηγορία:Γεωμετρικές κατασκευές