Ισοσκελές τραπέζιο

Στην ευκλείδεια γεωμετρία, ισοσκελές τραπέζιο είναι ένα τραπέζιο στο οποίο οι μη παράλληλες πλευρές είναι ίσες.

Από αυτή την ιδιότητα έπεται ότι και οι προσκείμενες στις βάσεις του γωνίες είναι ανά δύο ίσες.

Ένα ισοσκελές τραπέζιο που είναι και ορθογώνιο είναι ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.

Ιδιότητες
 Σε κάθε ισοσκελές τραπέζιο  με , , και ύψη του τα  και , ισχύει ότι 

 Ένα τραπέζιο είναι ισοσκελές αν και μόνο αν οι προσκείμενες σε μία βάση γωνίες του είναι ίσες.

 Ένα τραπέζιο είναι ισοσκελές αν και μόνο αν οι διαγώνιοί του είναι ίσες.

  Ένα τραπέζιο είναι ισοσκελές αν και μόνο αν είναι εγγράψιμο.

 Σε κάθε ισοσκελές τραπέζιο το σημείο τομής των διαγωνίων του και το σημείο τομής των μη-παράλληλων πλευρών του ανήκουν στην κοινή μεσοκάθετο των βάσεών του.

 Μετρικές σχέσεις 
Σε κάθε ισοσκελές τραπέζιο  με ,  και  ισχύουν οι παρακάτω μετρικές σχέσεις:
 Το μήκος των διαγωνίων του δίνεται από τον τύπο

 Το μήκος του ύψους του ισοσκελούς τραπεζίου δίνεται από τον τύπο

 Η ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου δίνεται από τον τύπο
.

 Εμβαδόν 
Έστω ένα ισοσκελές τραπέζιο  με  και . Ονομάζουμε , ,  και .
Το εμβαδόν του ισοσκελούς τραπεζίου δίνεται από τους εξής τύπους:
 (Τύπος Βραχμαγκούπτα) Αφού το ισοσκελές τραπέζιο είναι εγγράψιμο, εφαρμόζοντας τον τύπο Βραχμαγκούπτα, το εμβαδόν του τραπεζίου δίνεται από:
,
όπου  είναι η ημιπερίμετρος του τραπεζίου.
 Από τον τύπο για το εμβαδόν του τραπεζίου και την παραπάνω έκφραση για το ύψος έχουμε ότι

 Ειδικές περιπτώσεις 

 Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο 
Ένα ισοσκελές τραπέζιο που είναι και ορθογώνιο, δηλαδή έχει μία από τις γωνίες του ορθές είναι ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.

 Τρεις πλευρές ίσες 
Μία ειδική περίπτωση του ισοσκελούς τραπεζίου είναι αυτό που έχει τις δύο μη-παράλληλες πλευρές και μία από τις βάσεις ίσες.

 Δείτε επίσης 
 Τραπέζιο
 Ορθογώνιο τρίγωνο
 Ισοσκελές τρίγωνο

 Περαιτέρω ανάγνωση 

 Ξενόγλωσσα άρθρα 


Παραπομπές

Κατηγορία:Γεωμετρία
Κατηγορία:Τετράπλευρα
Κατηγορία:Πολύγωνα