Τετράγωνο

Στην γεωμετρία, το τετράγωνο είναι το τετράπλευρο που έχει όλες του τις πλευρές ίσες και τις γωνίες του ορθές. Είναι ένα από τα κανονικά πολύγωνα. Ισοδύναμα είναι ένα παραλληλόγραμμο που είναι ορθογώνιο και ρόμβος ταυτόχρονα.

 Ιδιότητες 
Σε κάθε τετράγωνο ισχύουν οι εξής ιδιότητες:
 Οι απέναντι πλευρές είναι παράλληλες.

 Οι διαγώνιοι είναι ίσες, κάθετες, διχοτομούνται και διχοτομούν τις γωνίες του.

 Είναι εγγράψιμο σε έναν κύκλο.

 Είναι περιγράψιμο σε έναν κύκλο.

 Έχει τέσσερεις άξονες συμμετρίας: τις δύο διαγωνίους και τις δύο μεσοπαράλληλους των απέναντι πλευρών.

 Έχει κέντρο συμμετρίας, το σημείο τομής των διαγωνίων του (για τέσσερεις διαφορετικές γωνίες ). 

 Κριτήρια τετραγώνου 
Ένα ορθογώνιο είναι τετράγωνο αν ισχύει μία από τις παρακάτω προτάσεις:
 Δύο διαδοχικές πλευρές ίσες.

 Μία διαγώνιος διχοτομεί μία γωνία.

 Οι διαγώνιοι είναι κάθετες.

 Μετρικές σχέσεις 
Σε ένα τετράγωνο με πλευρά , ισχύουν τα εξής:
 Από το Πυθαγόρειο θεώρημα, προκύπτει ότι η διαγώνιος έχει μήκος .

 Η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του τετραγώνου έχει μήκος .

 Η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του τετραγώνου έχει μήκος .

 Εμβαδόν 
 Το εμβαδόν του τετραγώνου είναι ίσο με .
 Για δοσμένη περίμετρο, το τετράγωνο είναι το τετράπλευρο με το μέγιστο εμβαδόν.

 Περίμετρος 
Η περίμετρος του τετραγώνου είναι ίση με .

 Κατασκευή με κανόνα και διαβήτη 

Ακολουθούν οι λεπτομέρειες για τρεις δυνατές κατασκευές τετραγώνων με κανόνα και διαβήτη.

 Σχετικά προβλήματα 

 Τετραγωνισμός του κύκλου 

Ο τετραγωνισμός του κύκλου είναι ένα από τα αρχαιότερα γεωμετρικά προβλήματα. Ζητάει την κατασκευή με κανόνα και διαβήτη ενός τετραγώνου του οποίου το εμβαδόν να είναι ίσο με το εμβαδόν ενός δοθέντος κύκλου. Το 1882, ο μαθηματικός Φέρντιναντ Φον Λίντεμαν απέδειξε ότι ο  είναι υπερβατικός και κατά συνέπεια ότι η κατασκευή με κανόνα και διαβήτη είναι αδύνατη.

 Δείτε επίσης 
 Τετραγωνισμός του κύκλου
 Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
 Εγγεγραμμένο τετράπλευρο
 Ορθοδιαγώνιο τετράπλευρο

 Παραπομπές 

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 

 Διαδραστική εφαρμογή για τις ιδιότητες του τετραγώνου στο Geogebra.
 Διαδραστική εφαρμογή για το τετράγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο στο Geogebra.

Τετραγωνο
Τετραγωνο
Κατηγορία:Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη