Αρχή του Αρχιμήδη

Η Αρχή του Αρχιμήδη καθορίζει ότι: "Κάθε σώμα βυθισμένο σε ρευστό δέχεται  άνωση ίση με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζει."

Μαθηματικά η Άνωση (Α) μπορεί να εκφρασθεί με τον τύπο: Α = ρ g V, όπου: 
ρ: πυκνότητα ρευστού
g: επιτάχυνση βαρύτητας (9,81m/s2)
V: όγκος βυθισμένου σώματος

Όταν το βάρος ενός σώματος είναι μεγαλύτερο από την άνωση που αυτό δέχεται τότε θα βυθιστεί, ενώ σε αντίθετη περίπτωση θα επιπλέει.

 Πείραμα 
Η Αρχή του Αρχιμήδη αποδεικνύεται πειραματικά με τον ακόλουθο τρόπο: Λαμβάνοντας ένα σώμα και κρεμώντας το σ΄ ένα μικρό δυναμόμετρο (κανταράκι) διαβάζουμε την ένδειξη του βάρους του. Στη συνέχεια διατηρώντας το σώμα κρεμασμένο στο δυναμόμετρο το βυθίζουμε σ΄ ένα ποτήρι τελείως ξέχειλο με νερό, που έχουμε όμως τοποθετήσει προηγουμένως σ΄ ένα βαθύ πιάτο. Βυθίζοντας το σώμα μέσα στο νερό η ένδειξη του δυναμόμετρου θα είναι μικρότερη από την προηγούμενη εκτός νερού. Ταυτόχρονα όμως θα διαπιστώσουμε ότι κάποια ποσότητα του νερού από το ξέχειλο ποτήρι θα χυθεί στο πιάτο. Αν ζυγίσουμε τη ποσότητα αυτή του νερού που υπερχείλισε θα διαπιστώσουμε ότι αυτή θα είναι ίση με τη διαφορά του βάρους του σώματος εκτός και εντός του νερού. Το πείραμα αυτό έχει ακριβέστερη επιτυχία αν χρησιμοποιηθεί ειδικό «υπερεκχειλιστικό δοχείο».

Μετά το παραπάνω πείραμα απλουστεύοντας τον ορισμό της Αρχής του Αρχιμήδη λέμε ότι: 
Κάθε σώμα που βυθίζεται μέσα σ΄ ένα υγρό χάνει τόσο από το βάρος του, όσο το βάρος του υγρού που εκτοπίζει.

 Περιπτώσεις βύθισης 
Σύμφωνα με τα παραπάνω όταν ένα σώμα βρεθεί μέσα σ΄ ένα υγρό θα παρατηρηθούν δύο κύριες δυνάμεις (συνισταμένες) κάθε φορά. Το βάρος του σώματος και η ασκούμενη σ΄ αυτό άνωση. Ανάλογα των τιμών που λαμβάνουν αυτές οι συνισταμένες κάθε φορά διακρίνονται περαιτέρω τρεις περιπτώσεις:
1η Περίπτωση: Το βάρος του σώματος να είναι μεγαλύτερο της άνωσης. Στη περίπτωση αυτή το σώμα βυθίζεται.
2η Περίπτωση: Το βάρος του σώματος να είναι ίσο προς την άνωση. Στη περίπτωση αυτή το σώμα αιωρείται μέσα στο υγρό, δηλαδή ακινητεί όπου κι αν βρεθεί μέσα στο υγρό, και
3η Περίπτωση: Το βάρος του σώματος να είναι μικρότερο της ασκούμενης σ΄ αυτό άνωσης. Στη περίπτωση αυτή το σώμα δεν βυθίζεται, οπότε και επιπλέει.

Είναι προφανές ότι και οι τρεις περιπτώσεις εξαρτώνται από το ειδικό βάρος του σώματος (στερεού ή υγρού) το οποίο μπορεί να είναι αντίστοιχα μεγαλύτερο, ίσο ή μικρότερο από το ειδικό βάρος του υγρού. Για παράδειγμα το ξύλο, ο φελλός, το λάδι επιπλέουν στο νερό, ενώ αντίθετα ο σίδηρος, το αλουμίνιο, ο υδράργυρος βυθίζονται.

 Εφαρμογές 
Η Αρχή του Αρχιμήδη βρίσκει πολύ μεγάλη εφαρμογή στη καθημερινή ζωή κυρίως στη Τεχνική. Οτιδήποτε που πλέει, όπως τα πλοία, όλα τα ελαφρύτερα του ύδατος σώματα, το ανθρώπινο σώμα, οι πλωτήρες, αμφίβια οχήματα κ.λπ υπακούουν στην Αρχή αυτή. Περισσότερο όμως ενδιαφέρει η Αρχή αυτή την Ναυπηγική, δηλαδή την επιστήμη που ασχολείται στη κατασκευή των πλοίων. Εκεί η Αρχή του Αρχιμήδη μελετάται, αναλύεται και εφαρμόζεται σε όλες τις λεπτομέρειές της.

Μέγιστη εφαρμογή της Αρχής του Αρχιμήδη παρατηρείται στα Υποβρύχια και στις Πλωτές Δεξαμενές που μεταβάλουν συνεχώς τις τιμές πλευστότητάς τους (κατ΄ αντιστοιχία των περιπτώσεων σε αρνητική, μηδενική και θετική).

Η Αρχή του Αρχιμήδη εφαρμόζεται ομοίως και στην αεροστατική όπως π.χ. στα αερόστατα

 Ιστορία 
Μία μέρα, ο βασιλιάς Ιέρων Β' των Συρακουσών παρήγγειλε στο μεγαλύτερο καλλιτέχνη της πόλης να του φτιάξει μία κορώνα από καθαρό χρυσάφι. Όταν ο βασιλιάς πήρε την κορώνα, άρχισαν να διαδίδονται φήμες πως ο καλλιτέχνης τον είχε κοροϊδέψει, παίρνοντας ένα μέρος από το χρυσάφι και αντικαθιστώντας το με άλλο μέταλλο. Ωστόσο, η τελειωμένη κορώνα είχε το ίδιο βάρος με το χρυσάφι του βασιλιά. Ο βασιλιάς κάλεσε τότε τον Αρχιμήδη να εξετάσει το ζήτημα. Στα πειράματά του, ο Αρχιμήδης βρήκε το νόμο του ειδικού βάρους. Ανακάλυψε πως όταν ένα στερεό σώμα μπει μέσα σε υγρό χάνει τόσο βάρος όσο είναι το βάρος του όγκου του νερού που εκτοπίζει. 

Ο Αρχιμήδης επινόησε το σύστημα να παίρνει το ειδικό βάρος των στερεών σωμάτων. Ζύγιζε πρώτα το στερεό στον αέρα και έπειτα το ζύγιζε μέσα στο νερό. Και αφού το στερεό ζύγιζε λιγότερο μέσα στο νερό, αφαιρούσε το βάρος που είχε μέσα στο νερό από το βάρος που είχε στον αέρα. Τέλος, διαιρούσε το βάρος του στερεού σώματος στον αέρα με την απώλεια βάρους που είχε το σώμα μέσα στο νερό. Έμαθε έτσι, πως ένας δοσμένος όγκος από χρυσάφι ζυγίζει 19,3 φορές τον ίσο όγκο νερού.

Όμως, καθώς δεν μπόρεσε να προχωρήσει περισσότερο στο πρόβλημα της βασιλικής κορώνας, ο Αρχιμήδης σηκώθηκε να πάει στα λουτρά για να ξεκουραστεί. Εκεί βρήκε τη λύση. Μέσα στον ενθουσιασμό του βγήκε από το λουτρό γυμνός στο δρόμο φωνάζοντας: «Εὕρηκα! Εὕρηκα!».

Ο Αρχιμήδης γύρισε στο σπίτι του, ζύγισε την κορώνα στον αέρα και ύστερα τη ζύγισε μέσα στο νερό. Με τη μέθοδο αυτή βρήκε το ειδικό βάρος της κορώνας. Το ειδικό βάρος της δεν ήτανε 19,3. Δεν μπορούσε, λοιπόν, η κορώνα να είναι από καθαρό χρυσάφι. Ο Αρχιμήδης απέδειξε πως ο καλλιτέχνης ήταν απατεώνας.

 Δείτε επίσης 
Υδροστατική πίεση
Αρχή του Πασκάλ
Συγκοινωνούντα δοχεία

Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 Virtual book about Archimedes Chris Rorres - Drexel University

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Ευκλείδεια Γεωμετρία 
Κατηγορία:Κλασική γεωμετρία 
Κατηγορία:Αρχιμήδης
Κατηγορία:Δυναμική ρευστών
Κατηγορία:Υδροστατική
Αρχιμηδη
Κατηγορία:Δύναμη