Διάμετρος

Στην γεωμετρία, η διάμετρος ενός κύκλου είναι οποιοδήποτε ευθύγραμμο τμήμα διέρχεται από το κέντρο του κύκλου και τα άκρα του είναι σημεία του κύκλου. Μπορεί επίσης να οριστεί ως η χορδή του κύκλου με το μεγαλύτερο μήκος. Και οι δύο αυτοί ορισμοί γενικεύονται στην σφαίρα.Τα άκρα μιας διαμέτρου ονομάζονται αντιδιαμετρικά σημεία του κύκλου.

Στην σύγχρονη ορολογία, το μήκος  της διαμέτρου, καλείται επίσης διάμετρος. Με αυτή την χρήση αναφερόμαστε  διάμετρο και όχι  διάμετρο (που αναφέρεται στο ευθύγραμμο τμήμα καθαυτό), γιατί όλες οι διάμετροι του κύκλου ή της σφαίρας έχουν το ίδιο μήκος, δύο φορές το μέγεθος της ακτίνας , δηλαδή

 ή ισοδύναμα .

Πιο γενικά, σε ένα κυρτό σχήμα, η διάμετρος είναι η μεγαλύτερη απόσταση που μπορεί να δημιουργηθεί από δύο αντίθετες παράλληλες ευθείες που εφάπτονται στον περίβλημά του, και το  συνήθως ορίζεται ως η μικρότερη τέτοια απόσταση. Και τα δύο μεγέθη μπορούν να υπολογιστούν αποδοτικά με την χρήση rotating calipers. (pdf pages in reversed order) 

Σε μία έλλειψη, η ορολογία είναι διαφορετική. Η διάμετρος μίας έλλειψης είναι οποιαδήποτε χορδή διέρχεται από το κέντρο της έλλειψης. Αυτός ο ορισμός γενικεύεται και σε άλλες κωνικές τομές.

Η λέξη διάμετρος έρχεται από την αρχαία ελληνική λέξη διάμετρος (διά + μέτρον). Συνήθως συντομεύεται σε , ή .

 Ιδιότητες 
 Όλες οι διάμετροι είναι ίσες.
 Κάθε διάμετρος είναι και άξονας συμμετρίας του κύκλου.

 Γενικεύσεις 

Οι παραπάνω ορισμοί ισχύουν μόνο για κύκλους, σφαίρες και κυρτά σχήματα. Αυτά είναι ειδικές περιπτώσεις ενός πιο γενικού ορισμού που ισχύει για οποιοδήποτε -διάσταστο (κυρτό ή μη-κυρτό) σχήμα, όπως είναι ο υπερκύβος ή ένα σύνολο από τυχαία σημεία. Η διάμετρος ενός υποσυνόλου ενός μετρικού χώρου είναι το supremum του συνόλου όλων των αποστάσεων μεταξύ ζευγαριών των σημείων στο υποσύνολο. Πιο συγκεκριμένα, αν  είναι το υποσύνολο και αν   είναι μία μετρική απόσταση, η διάμετρος ορίζεται ως

Αν η μετρική  έχει πεδίο τιμών το το σύνολο των πραγματικών αριθμών , αυτό συνεπάγεται ότι το κενό σύνολο (δηλαδή όταν ) έχει διάμετρο  (αρνητικό άπειρο). Κάποιοι μαθηματικοί προτιμούν να αντιμετωπίζουν το κενό σύνολο ως μία ειδική περίπτωση, δίνοντάς του την διάμετρο που αντιστοιχεί στο πειδίο τιμών της  να είναι το σύνολο των μη-αρνητικών αριθμών.

Για οποιοδήποτε στερεό σχήμα ή σύνολο από σημεία στο -διάστατο Ευκλείδειο χώρο, η διάμετρος του σχήματος ή του συνόλου είναι η ίδια με την διάμετρο του κυρτού περιβλήματός του. 

Στην διαφορική γεωμετρία, η διάμετρος είναι ένα σημαντικό Ριμανικό αναλλοίωτο.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Παραπομπές

Κατηγορία:Γεωμετρικά μεγέθη
Κατηγορία:Στοιχειώδης γεωμετρία