Ευκλείδεια περιοχή

Ως Ευκλείδεια περιοχή (Euclidean domain) ορίζουμε μια ακεραία περιοχή  εφοδιασμένη με μια απεικόνιση  η οποία ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες:

 αν  τότε 

 Για κάθε  υπάρχουν  όπου  και είτε  είτε .

Η απεικόνιση δ καλείται Ευκλείδεια συνάρτηση της .

ψευδο-δακτύλιοι ⊃ δακτύλιοι ⊃ αντιμεταθετικοί δακτύλιοι ⊃ ακέραια περιοχή ⊃ ολοκληρωτικά κλειστή περιοχή ⊃  περιοχή ΜΚΔ ⊃ περιοχή μοναδικής παραγοντοποίησης ⊃ περιοχή κυρίων ιδεωδών ⊃ ευκλείδεια περιοχή ⊃ σώματα ⊃ αλγεβρικά κλειστό σώμα

 Παραδείγματα 

 Το σύνολο των ακεραίων αριθμών  είναι Ευκλείδεια περιοχή με Ευκλείδεια συνάρτηση την .

 Το σύνολο των ακεραίων του Gauss  είναι Ευκλείδεια περιοχή με Ευκλείδεια συνάρτηση την .

Κατηγορία:Αντιμεταθετική άλγεβρα
Κατηγορία:Θεωρία δακτυλίων