Αλγεβρικό στοιχείο

Έστω   επέκταση σωμάτων. Ένα στοιχείο  καλείται αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το  (algebraic element over L) αν είναι ρίζα ενός μη μηδενικού πολυωνύμου με συντελεστές από το , δηλαδή  όπου  και τουλάχιστον ένα από αυτά είναι διάφορο του μηδενός.

Αν δεν υπάρχει τέτοιο πολυώνυμο, τότε το  καλείται υπερβατικό στοιχείο πάνω από το  (transcedental element over L).

Οι έννοιες του αλγεβρικού αριθμού και του υπερβατικού αριθμού είναι ειδικές περιπτώσεις των προαναφερθεισών εννοιών του αλγεβρικού και υπερβατικού στοιχείου πάνω από ένα σώμα  αντίστοιχα, όπου  και .

Παραδείγματα

Ο   είναι αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το  καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου .

Η φανταστική μονάδα i είναι αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το  καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου .

Ο π είναι υπερβατικός αριθμός αλλά αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το .

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
ΑΓΓΛΟΕΛΛΗΝΙΚΟ. ΛΕΞΙΚΟ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. ΟΡΩΝ Αριάδνη Καλογερόπουλου. Μίλτος Γκίκας — Δ. Καραπαννακης — Μ. Λάμπρου.

Βιβλιογραφία







 Παραπομπές 

Κατηγορία:Αφηρημένη άλγεβρα
Κατηγορία:Αλγεβρική θεωρία αριθμών