Τύπος του Ήρωνα

Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, ο τύπος του Ήρωνα δίνει το εμβαδόν ενός τριγώνου συναρτήσει του μήκους των πλευρών του. Σύμφωνα με τον τύπο ένα τρίγωνο με μήκη πλευρών ,  και  έχει εμβαδό 
,
όπου  είναι η ημιπερίμετρος του τριγώνου, δηλαδή:
.

Ο τύπος του Ήρωνα μπορεί να γραφτεί και ως εξής:

Ο τύπος παίρνει το όνομά του από τον Ήρων. Ο τύπος του Ήρωνα γενικεύεται για όλα τα πολύγωνα που είναι εγγεγραμμένα σε κύκλο.

 Παραδείγματα 
Ένα τρίγωνο με πλευρές 



έχει εμβαδόν

 Αποδείξεις 

Μια σύγχρονη απόδειξη η οποία χρησιμοποιεί άλγεβρα και γεωμετρία είναι η εξής: 

 Γενικεύσεις 

 Τύπος Βραχμαγκούπτα 

Ο τύπος Βραχμαγκούπτα γενικεύει αυτόν τον τύπο για τον εμβαδόν οποιουδήποτε εγγράψιμου τετραπλεύρου. Πιο συγκεκριμένα, για ένα εγγράψιμο τετράπλευρο με πλευρές  και ημιπερίμετρο , το εμβαδόν του είναι ίσο με 

 Τύπος Bretschneider 

Ο τύπος Bretschneider δίνει το εμβαδόν για κάθε τετράπλευρο σχήμα με πλευρές  και γωνίες  ως
.

 Δείτε επίσης 
 Τρίγωνο του Ήρωνα
 Τύπος Βραχμαγκούπτα
 Τύπος Bretschneider

 Περαιτέρω ανάγνωση 

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 Αποδείξεις για τον τύπο του Ήρωνα

 Ελληνικά άρθρα 



 Ξενόγλωσσα άρθρα 







 Παραπομπές 

Κατηγορία:Εμβαδόν
Κατηγορία:Γεωμετρία του τριγώνου
Κατηγορία:Ευκλείδεια επιπεδομετρία