Αλγεβρικός ακέραιος

Ένας μιγαδικός αριθμός θ καλείται αλγεβρικός ακέραιος αν υπάρχει κανονικό πολυώνυμο  με ακεραίους συντελεστές έτσι ώστε  δηλαδή  όπου .
Το σύνολο των αλγεβρικών ακεραίων συμβολίζεται με  και αποτελεί υποδακτύλιο του σώματος των αλγεβρικών αριθμών. Ισχύει δε, ότι η τομή των αλγεβρικών ακεραίων με τον δακτύλιο των ρητών είναι ακριβώς ο δακτύλιος των ακεραίων. Οι αλγεβρικοί ακέραιοι διαδραματίζουν ουσιαστικό ρόλο στην απόδειξη του Θεωρήματος του Burnside, που αναφέρει ότι κάθε πεπερασμένη ομάδα που έχει τάξη γινόμενο δυνάμεων πρώτων είναι επιλύσιμη.

 Παραδείγματα 

 Ο  είναι αλγεβρικός ακέραιος καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου 

 Ο χρυσός αριθμός  είναι αλγεβρικός ακέραιος καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου 

Κατηγορία:Αλγεβρική θεωρία αριθμών
Κατηγορία:Ακέραιοι αριθμοί