Κυκλοτομικό σώμα

Ως m-οστό κυκλοτομικό σώμα ( cyclotomic field) ορίζουμε το σώμα που προκύπτει επισυνάπτοντας στο  μια πρωταρχική m-th ρίζα της μονάδας ,δηλαδή είναι της μορφής  με .Το σώμα αυτό περιέχει όλες τις m-th ρίζες της μονάδας και είναι το σώμα ριζών (spliting field) του m-th κυκλοτομικού πολυωνύμου.Ακόμα ισχύει ότι  όπου   και  η αριθμητική συνάρτηση του Όιλερ.

Ορισμός

Για , έστω 

.

Πρόκειται για μια πρωταρχική -th ρίζα της ενότητας.  Τότε το th κυκλοτομικό σώμα είναι η επέκταση του σώματος   του  που παράγεται από το .

Παράδειγμα

 Στην περίπτωση που m=p πρώτος έχουμε  ότι το p-οστό κυκλοτομικό σώμα είναι το  και επιπλέον  ότι  οπότε .

 Κατάλογος των αριθμών τάξης των κυκλοτομικών σωμάτων 

, ή  ή } για το -μέρος (για πρώτο n)

Πηγές
 Bryan Birch, "Cyclotomic fields and Kummer extensions", in J.W.S. Cassels and A. Frohlich (edd), Algebraic number theory, :en:Academic Press, 1973.  Chap.III, pp. 45–93.
 Daniel A. Marcus, Number Fields, first edition, Springer-Verlag, 1977

 :en:Serge Lang, Cyclotomic Fields I and II, Combined second edition. With an appendix by Karl Rubin. Graduate Texts in Mathematic, 121. Springer-Verlag, New York, 1990. ISBN 0-387-96671-4

Βιβλιογραφία





 Παραπομπές 

Κατηγορία:Αλγεβρική θεωρία αριθμών
Κατηγορία:Πολυώνυμα
Κατηγορία:Μιγαδικοί αριθμοί
Κατηγορία:Θεωρία σωμάτων