Ελάχιστο πολυώνυμο

Έστω  επέκταση σωμάτων και ένα στοιχείο  αλγεβρικό επί του . Ως ελάχιστο πολυώνυμο του  επί του  (minimum polynomial of a over K) ορίζουμε το μοναδικό μονικό πολυώνυμο  ελαχίστου βαθμού για το οποίο ισχύει .

Παράδειγμα

Το  είναι αλγεβρικό στοιχείο επί του  καθως είναι ρίζα του  το οποίο είναι και το ελάχιστο πολυώνυμο του i επι του .Πράγματι αν υπήρχε μονικό πολυώνυμο μικροτέρου βαθμού στο  με  τότε επειδή  το  θα ήταν της μορφής  από το οποίο έπεται ότι  άτοπο.

Κατηγορία:Θεωρία πινάκων
Κατηγορία:Πολυώνυμα
Κατηγορία:Θεωρία σωμάτων