Μετρική (μαθηματικά)

Στα μαθηματικά, μετρική ονομάζεται μια συνάρτηση , όπου  ένα μη-κενό σύνολο, η οποία  ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες για κάθε :
, αν και μόνο αν  (αξίωμα ταύτισης)
 (αξίωμα συμμετρίας)
 (τριγωνική ανισότητα)
Η τιμή  ονομάζεται απόσταση των , , (ενν. μέσω της μετρικής ) και το ζεύγος  ονομάζεται μετρικός χώρος.

 Παραδείγματα 

 Η Ευκλείδεια μετρική στο σύνολο  ορίζεται για δύο σημεία  και  ως
.
 Ειδική περίπτωση αυτής στον  είναι η συνηθισμένη μετρική
.
 Η διακριτή μετρική σε οποιοδήποτε σύνολο  ορίζεται ως 

 Η -μετρική (για ) στο σύνολο  ορίζεται για δύο σημεία  και  ως
.
 Η μετρική στο 
.

 Ιδιότητες 
Σε έναν μετρικό χώρο  ισχύει ότι για κάθε 
.

 Δείτε επίσης 
 Μετρικός χώρος

Κατηγορία:Τοπολογία
Κατηγορία:Μετρική γεωμετρία

fi:Metriikka
sv:Metrik (matematik)