Eil-ffwythiannau ac od-ffwythiannau

bawd| Mae'r ffwythiany cosin a'i holl polynomialau Taylor yn eil-ffwythiannau. Mae'r ddelwedd hon yn dangos  a'i frasamcaniad Taylor o radd 4.
Mewn mathemateg, mae eil-ffwythiannau ac od-ffwythiannau yn ffwythiannau sy'n bodloni perthnasoedd cymesuredd penodol. Maent yn bwysig mewn nifer o feysydd o ddadansoddiad mathemategol, yn enwedig theori cyfresi pŵer a chyfresi Fourier. Fe'u henwir am baredd pwerau'r ffwythiannau pŵer sy'n bodloni pob amod: mae'r ffwythiant  yn eil-ffwythiant os yw n yn eilrif, ac mae'n od-ffwythiant os yw n yn odrif.

 Diffiniad ac enghreifftiau 
Yn gyffredinol, mae ystyriwn ffwythiannau real yn unig wrth ystyried eil-ffwythiannau ac od-ffwythiannau, hynny yw ffwythiannau gwerth real a newidyn real. Fodd bynnag, gall y cysyniadau hyn gael eu diffinio'n fwy cyffredinol ar gyfer ffwythiannau lle mae gan eu parth a'u hamrediad rhyw syniad o wrthdro adiol. Mae hyn yn cynnwys grwpiau Abel, pob modrwy, pob maes, a phob gofod fector. Felly, er enghraifft, gallai ffwythiant real fod yn od-ffwythiant neu'n eil-ffwythiant (neu'r naill na'r llall), a hefyd gallai ffwythiant gwerth cymhlyg gyda newidyn fector, ac ati.

Mae'r enghreifftiau a roddir yn ffwythiannau real, er mwyn dangos cymesuredd eu graffiau.

 Eil-ffwythiannau 
de|bawd| Mae  yn enghraifft o eil-ffwythiant.
Gadewch i f fod yn ffwythiant gwerth real newidyn real. Yna mae f yn eil-ffwythiant os yw'r hafaliad canlynol wedi'i bodloni ar gyfer pob x fel bod x ac -x ym mharth f:

neu'n gywerth, os yw'r hafaliad canlynol wedi'i bodloni pob x o'r fath:



Yn geometryddol, mae graff eil-ffwythiant yn gymesur o gwmpas yr echelin-y, sy'n golygu bod ei graff parhau heb ei newid ar ôl adlewyrchiad yn yr echelin-y.

Enghreifftiau o eil-ffwythiannau yw:

 Y gwerth absoliwt 


 cosine, 
 cosin hyperbolig, 

 Od-ffwythiannau 
de|bawd| Mae  yn enghraifft o od-ffwythiant.
Unwaith eto, gadewch i f fod yn ffwythiant gwerth real newidyn real. Yna mae f yn rhyfedd os yw'r hafaliad canlynol yn dal pob x fel bod x a - x ym mharth f:

neu'n gywerth, os yw'r hafaliad canlynol wedi'i bodloni pob x o'r fath:



Yn geometryddol, mae gan graff od-ffwythiant gymesuredd cylchdro mewn perthynas â'r tarddbwynt, sy'n golygu bod ei graff yn aros yr un fath ar ôl cylchdroi 180 gradd o gwmpas y tarddbwynt.

Enghreifftiau o od-ffwythiannau yw:

 Y ffwythiant unfathiant 


 sin hyperbolig, 
 Y ffwythiant gwall 

de|bawd| Nid yw  yn eil-ffwythiant nac yn od-ffwythiant.

 Priodweddau sylfaenol 

 Unigrwydd 
 Os yw ffwythiant yn eil-ffwythiant ac yn od-ffwythiant, yna mae'n hafal i 0 ym mhobman.
 Os yw ffwythiant yn od-ffwythiant, mae gwerth absoliwt y ffwythiant hwnnw yn eil-ffwythiant.

 Adio a thynnu 
 Mae swm dau eil-ffwythiant yn eil-ffwythiant.
 Mae swm dau od-ffwythiant yn od-ffwythiant.
 Mae'r gwahaniaeth rhwng dau od-ffwythiant yn od-ffwythiant.
 Mae'r gwahaniaeth rhwng dau eil-ffwythiant yn eil-ffwythiant.
 Mae swm eil-ffwythiant ac od-ffwythiant ddim yn eil-ffwythiant nac yn od-ffwythiant, oni bai bod un o'r ffwythiannau yn hafal i sero dros y parth penodol.

 Lluosi a rhannu 
 Mae lluoswm dau eil-ffwythiant yn eil-ffwythiant.
 Mae hynny'n awgrymu bod lluoswm unrhyw nifer o eil-ffwythiannau hefyd yn eil-ffwythiant.
 Mae lluoswm dau od-ffwythiant yn eil-ffwythiant.
 Mae lluoswm eil-ffwythiant ac od-ffwythiant yn od-ffwythiant.
 Mae rhannu dau eil-ffwythiant yn rhoi eil-ffwythiant.
 Mae rhannu dau od-ffwythiant yn rhoi eil-ffwythiant.
 Mae rhannu eil-ffwythiant ac od-ffwythiant yn rhoi od-ffwythiant.

 Cyfansoddiad 
 Mae cyfansoddiad dau eil-ffwythiant yn eil-ffwythiant.
 Mae cyfansoddiad dau od-ffwythiant yn od-ffwythiant.
 Mae cyfansoddiad eil-ffwythiant ac od-ffwythiant yn eil-ffwythiant.
 Mae cyfansoddiad unrhyw ffwythiant gydag eil-ffwythiant yn eil-ffwythiant (ond nid i'r gwrthwyneb). 

Cyfeiriadau

Categori:Calcwlws
Categori:Dadansoddi
Categori:Paredd (mathemateg)