Croestoriad setiau

Mewn mathemateg, croestoriad dwy set  a  wedi'i ddynodi gan  yw'r set sy'n cynnwys holl elfennau  sydd hefyd yn perthyn i set ; hy pob elfen o  sydd hefyd yn perthyn i  Mae'n un o'r gweithrediadau sylfaenol lle gellir cyfuno setiau a'u cysylltu â'i gilydd.

 Nodiant a therminoleg 
Ysgrifennir croestoriad gan ddefnyddio'r symbol ""rhwng y termau. Er enghraifft:Gellir ysgrifennu croestoriad mwy na dwy set (croestoriad cyffredinol) fel:sy'n debyg i nodiant priflythyren-sigma.

 Diffiniad 
bawd| Croestoriad tair set:
bawd| Enghraifft o groestoriad â setiau

Croestoriad dwy set  a  wedi'i ddynodi gan , yw'r set o'r holl wrthrychau sy'n aelodau o'r ddwy set  a  Mewn symbolau:Hynny yw, mae  yn elfen o'r croestoriad  os ac yn unig os yw  yn elfen o  ac yn elfen o 

Er enghraifft:

 Croestoriad y setiau {1, 2, 3} a {2, 3, 4} yw {2, 3}.
 Nid yw'r rhif 9 yn y groesffordd y set o rifau cysefin {2, 3, 5, 7, 11, ...} a set o odrifau {1, 3, 5, 7, 9, 11, .. .}, oherwydd nid yw 9 yn rhif gysefin.

 Priodweddau algebraidd 
Mae croestoriad deuaidd yn weithrediad cysylltiol (associative); hynny yw, ar gyfer unrhyw setiau  a  mae Felly gellir hepgor y cromfachau heb amwysedd, gan ysgrifennu un o'r uchod fel . Mae croestoriad hefyd yn gymudol (commutative). Hynny yw, i unrhyw un  a  mae gan unMae croestoriad unrhyw set â'r set wag yn arwain at y set wag; hynny yw, ar gyfer unrhyw set ,Hefyd, mae'r gweithrediad croestoriad yn idempotent; hynny yw, mae unrhyw set  yn bodloni . Mae'r holl briodweddau hyn yn dilyn o ffeithiau tebyg am gysylltiad rhesymegol (logical conjunction).

Mae croestoriad yn dosbarthu dros uniad ac mae uniad yn dosbarthu dros groestoriad. Hynny yw, ar gyfer unrhyw setiau  a  maeY tu mewn i fydysawd  gellir diffinio'r cyflenwad  o  i fod yn set o bob elfen o  sydd ddim yn  Ar ben hynny, gellir sgwennu croestoriad  a  fel cyflenwad uniad eu cyflenwadau, sy'n deillio'n hawdd o ddeddfau De Morgan:

 Darllen pellach 





 Dolen allanol 


Cyfeiradau

Categori:Damcaniaeth setiau