Amrywiant

Mewn damcaniaeth tebygolrwydd ac ystadegaeth, amrywiant yw disgwyliad gwyriad sgwâr hapnewidyn o'i gymedr. Yn anffurfiol, mae'n mesur i ba raddau y mae set o rifau wedi'u gwasgaru o'u gwerth cymedrig. Mae gan amrywiant rôl bwysig mewn ystadegaeth, lle'i ddefnyddir ar gyfer ystadegaeth ddisgrifiadol, profi rhagdybiaeth, modelu, a samplu Monte Carlo. Mae amrywiant yn bwysig yn y gwyddorau, lle mae dadansoddiad ystadegol o ddata yn gyffredin. Yr amrywiant yw sgwâr y gwyriad safonol. Amrywiant hefyd yw ail foment ganolog dosraniad, a chydamrywiad yr hapnewidyn ag ef ei hun. Cynrychiolir amrywiant yn aml gan , , ac .

 Diffiniad damcaniaeth tebygolrwydd 
Amrywiant hapnewidyn  yw gwerth disgwyliedig (cymedr) y gwyriad sgwâr (pellter sgwâr) o gymedr , :



Gellir meddwl am yr amrywiant hefyd fel cydamrywiant hapnewidyn ag ef ei hun:



Gellir ehangu'r mynegiad ar gyfer yr amrywiant fel a ganlyn:



Mewn geiriau eraill, mae amrywiant  yn hafal i gymedr sgwâr  minws sgwâr cymedr .

 Hapnewidyn arwahanol 
Os yw generadur hapnewidyn  yn arwahanol gyda ffwythiant màs tebygolrwydd , yna



lle  yw'r gwerth disgwyliedig (cymedr). Hynny yw,



 Hapnewidyn parhaus 
Os oes gan hapnewidyn  ffwythiant dwysedd tebygolrwydd , gofod cyflwr (parth) Ω, a ffwythiant dosraniad cronnus cyfatebol , yna

lle yw gwerth disgwyliedig (cymedr)  a roddir gan

 Enghreifftiau 

 Dis teg 
Gellir modelu dis teg chwe ochr fel hapnewidyn arwahanol, , gyda chanlyniadau 1 i 6, pob un â thebygolrwydd cyfartal 1/6. Gwerth disgwyliedig  yw  Felly, amrywiant  yw

 Dosraniad esbonyddol 
Mae dosraniad esbonyddol gyda pharamedr λ yn ddosraniad parhaus, a rhoddir ei ffwythiant dwysedd tebygolrwydd gan



ar y cyfwng . Gellir dangos ei gymedr yw



Gan ddefnyddio integreiddio fesul rhan, a defnyddio'r gwerth disgwyliedig a gyfrifwyd eisoes, mae gennym:

 Diffiniad Ystadegaeth 
Yn nodweddiadol ni all arsylwadau yn y byd go iawn fod setiau cyflawn o'r holl arsylwadau posibl y gellid eu gwneud, na fydd amleddau'r arsylwadau yn cynrychioli'r tebygolrwyddau yn fanwl cywir. Felly, yn gyffredinol ni fydd yr amrywiant a gyfrifir o'r set gyfyngedig yn cyfateb i'r amrywiant a fyddai wedi'i gyfrifo o'r boblogaeth lawn o arsylwadau posibl. Mae hyn yn golygu bod rhaid yn amcangyfrif y cymedr a'r amrywiant a fyddai wedi cael ei gyfrif o set gyflawn o arsylwadau trwy ddefnyddio hafaliad amcangyfrif. Gelwir hwn yr amrywiant sampl.

Rydym yn cymryd sampl o n gwerth Y1, ..., Yn o'r boblogaeth, ac amcangyfrif yr amrywiant ar sail y sampl hon.Montgomery, D. C. and Runger, G. C. (1994) Applied statistics and probability for engineers, page 201. John Wiley & Sons New York Mae cymryd amrywiant y data sampl yn uniongyrchol yn rhoi:

Fan hyn mae  yn dynodi cymedr y sampl:



Oherwydd dewiswyd Yi  ar hap, mae  ac  yn hapnewidynnau. Gallwn gyfrifo'u gwerthoedd disgwyliedig gan:



Felly mae  yn rhoi amcangyfrif o'r amrywiant poblogaeth sydd â bias ffactor o . Felly fe elwir  yr amrywiant sampl bias. Mae cywiro ar gyfer y bias hwn yn rhoi'r amrywiant sampl diduedd, a ddynodir gan :

 Cyfeiriadau