Perthnasedd arbennig

Mewn ffiseg, mae theori arbennig perthnasedd (special theory of relativity), neu berthnasedd arbennig yn fyr, yn theori wyddonol ynghylch y berthynas rhwng gofod ac amser. Yn nhriniaeth wreiddiol Albert Einstein, mae'r theori wedi'i seilio ar ddau wireb:

Mae deddfau ffiseg yn ddieithriad, yn union yr un fath, ym mhob ffrâm gyfeirio inertial (hynny yw, fframiau cyfeirio heb unrhyw gyflymiad).
Mae cyflymder golau mewn gwactod yr un peth i bob arsylwr, waeth beth yw mudiant ffynhonnell y golau neu'r arsylwr.

Hyd nes i Einstein ddatblygu perthnasedd cyffredinol, gan gyflwyno gofod-amser crwm (neu ar ffurf cromlin) i ymgorffori disgyrchiant, ni ddefnyddiwyd yr ymadrodd "perthnasedd arbennig". Cyfieithiad a ddefnyddir weithiau yw "perthnasedd cyfyngedig"; mae "arbennig" yn golygu "achos arbennig" mewn gwirionedd."Science and Common Sense", P. W. Bridgman, The Scientific Monthly, Cyfr. 79, Rhif. 1 (Jul. 1954), tt. 32–39.The Electromagnetic Mass and Momentum of a Spinning Electron, G. Breit, Proceedings of the National Academy of Sciences, Cyfr. 12, t.451, 1926Kinematics of an electron with an axis. Phil. Mag. 3:1-22. L. H. Thomas.]Sgwennodd Einstein ei hun, yn The Foundations of the General Theory of Relativity, Ann. Ffis. 49 (1916),  "Mae'r gair 'arbennig' i fod i awgrymu bod yr egwyddor wedi'i chyfyngu i'r achos ...". Gweler t. 111 o Egwyddor Perthnasedd, A. Einstein, H. A. Lorentz, H. Weyl, H. Minkowski, ailargraffiad Dover o gyfieithiad 1923 gan Methuen and Company.] Mae peth o waith Albert Einstein ar berthnasedd arbennig wedi'i adeiladu ar waith cynharach gan Hendrik Lorentz a Henri Poincaré. Daeth y theori yn ei hanfod yn gyflawn ym 1907.

 Gwreiddiau ac arwyddocâd 
Cynigiwyd y theori a elwir yn 'berthnasedd arbennig', yn wreiddiol, gan Albert Einstein mewn papur a gyhoeddwyd ar 26 Medi 1905 o'r enw "On the Electrodynamics of Moving Bodies".Albert Einstein (1905) "Zur Elektrodynamik bewegter Körper", Annalen der Physik 17: 891; Cyfieithiad Saesneg: On the Electrodynamics of Moving Bodies gan George Barker Jeffery a Wilfrid Perrett (1923); Ceir cyfieithiad arall ar: On the Electrodynamics of Moving Bodies gan Megh Nad Saha (1920). Roedd  mecaneg Newton a hafaliadau electromagnetiaeth Maxwell yn anghydnaws, fel yr oedd canlyniad nwl  Michelson-Morley (ac arbrofion tebyg wedi hynny) yn dangos nad oedd yr aether goleuedig damcaniaethol hanesyddol yn bodoli. Arweiniodd hyn at ddatblygiad perthnasedd arbennig Einstein, sy'n cywiro mecaneg i drin sefyllfaoedd sy'n cynnwys yr holl fudiant ac yn enwedig y rhai ar gyflymder sy'n agos at olau (a elwir yn "gyflymderau perthynolaidd" neu relativistic velocities).

Erbyn heddiw, profwyd mai perthnasedd arbennig yw'r model cynnig mwyaf cywir ar bob mudiant, pan fo effeithiau disgyrchiant a cwantwm yn fach ac yn ddibwys. Er hynny, mae model Newton yn dal i fod yn ddilys fel brasamcan syml a chywir ar gyflymder isel (o'i gymharu â chyflymder golau), er enghraifft, mudiant bob dydd ar y Ddaear.

Mae gan berthnasedd arbennig ystod eang o ganlyniadau sydd wedi'u gwiro a'u dilysu mewn arbrofionl. Maent yn cynnwys perthnasedd cydamserol (simultaneity), crebachu hyd, ymlediad amser ( time dilation), fformiwla ychwanegu 'cyflymder perthnaseddol', effaith Doppler perthynol, màs perthynol, terfyn cyflymder cyffredinol, cywerthedd egni-màs, cyflymder achosiaeth (causality) a phresesiadau Thomas. Er enghraifft, mae wedi disodli'r syniad confensiynol o amser cyffredinol absoliwt gyda'r syniad o amser sy'n ddibynnol ar ffrâm gyfeirio a safle gofodol. Yn hytrach nag egwyl amser sefydlog rhwng dau ddigwyddiad, ceir egwyl amser-gofod sefydlog. Ynghyd â deddfau ffiseg eraill, mae'r ddau gynosodiad o berthnasedd arbennig yn rhagfynegi cywerthedd màs ac egni, fel y'u mynegir yn y fformiwla cywerthedd màs-egni , lle mae  yn gyflymder gyflymder golau mewn gwactod. Mae hefyd yn egluro Mae hefyd yn esbonio sut mae ffenomenau trydan a magnetedd yn gysylltiedig.

Nodwedd ddiffiniol o berthnasedd arbennig yw disodli trawsnewidiadau Galilean o fecaneg Newtonaidd â thrawsnewidiadau Lorentz. Ni ellir diffinio amser a gofod ar wahân i'w gilydd (fel y credwyd yn flaenorol). Yn hytrach, mae gofod ac amser wedi'u plethu'n un continwwm o'r enw "gofod-amser". Gall digwyddiadau sy'n digwydd ar yr un pryd i un arsylwr ddigwydd ar wahanol adegau i arsylwr arall.

Mae'r theori yn "arbennig" gan ei bod yn berthnasol yn unig yn yr achos arbennig lle mae'r gofod-amser yn "wastad", hynny yw, mae crymedd gofod-amser, a ddisgrifir gan y tensor egni-momentwm ac sy'n achosi disgyrchiant, yn fach ac yn ddibwys.Sean Carroll, Lecture Notes on General Relativity, ch. 1, "Special relativity and flat spacetime," http://ned.ipac.caltech.edu/level5/March01/Carroll3/Carroll1.htmlWald, General Relativity, tud. 60: "... the special theory of relativity asserts that spacetime is the manifold ℝ4 with a flat metric of Lorentz signature defined on it. Conversely, the entire content of special relativity ... is contained in this statement ..." Er mwyn darparu ar gyfer disgyrchiant yn gywir, lluniodd Einstein ei ddamcaniaeth arall, sef perthnasedd cyffredinol ym 1915. Mae perthnasedd arbennig, yn groes i rai disgrifiadau hanesyddol, yn darparu ar gyfer cyflymiadau (accelerations) yn ogystal â chyflymu fframiau cyfeirio. Rhan o dudalen 234 Rhan o dudalen 226

Yn yr un modd ag y derbynnir 'perthnasedd Galileo' bellach fel brasamcan o berthnasedd arbennig sy'n ddilys ar gyfer cyflymderau isel, ystyrir perthnasedd arbennig yn frasamcan o berthnasedd cyffredinol sy'n ddilys ar gyfer meysydd disgyrchiant gwan, hynny yw, ar raddfa ddigon bach (ee, pan mae grymoedd llanw'n ddibwys) ac mewn amodau cwympo rhydd (free fall). Mae perthnasedd cyffredinol, fodd bynnag, yn ymgorffori geometreg nad yw'n Euclidaidd er mwyn cynrychioli effeithiau disgyrchiant fel crymedd geometrig gofod-amser. Mae perthnasedd arbennig wedi'i gyfyngu i'r gofod-amser gwastad (neu fflat) a elwir yn "ofod Minkowski".

Roedd Galileo Galilei eisoes wedi nodi nad oes cyflwr gorffwys absoliwt a diffiniedig (dim fframiau cyfeirio breintiedig), egwyddor a elwir bellach yn "egwyddor perthnasedd Galileo". Ymestynnodd Einstein yr egwyddor hon fel ei bod yn cyfrif am gyflymder cyson golau, ffenomen a welwyd yn arbrawf Michelson-Morley. Nododd hefyd ei fod yn arddel holl ddeddfau ffiseg, gan gynnwys deddfau mecaneg ac electrodynameg.

Cyfeiriadau

Categori:Perthnasedd arbennig