Annibyniaeth (tebygolrwydd)

Mae annibyniaeth yn syniad sylfaenol mewn tebygolrwydd. Mae dau ddigwyddiad yn annibynnol os nad yw digwyddiad un yn effeithio ar y tebygolrwydd y bydd y llall yn digwydd. Yn yr un modd, mae dau hapnewidyn yn annibynnol os nad yw canlyniad un yn effeithio ar ddosraniad tebygolrwydd y llall.

Wrth ddelio â chasgliadau o fwy na dau ddigwyddiad, mae angen gwahaniaethu rhwng syniad gwan a chryf o annibyniaeth. Gelwir y digwyddiadau yn annibynnol fesul pâr os yw unrhyw ddau ddigwyddiad yn y casgliad yn annibynnol o'i gilydd. Mae dweud bod y digwyddiadau yn gydannibynnol yn golygu bod pob digwyddiad yn annibynnol o unrhyw gyfuniad o'r digwyddiadau eraill yn y casgliad. Mae syniad tebyg yn bodoli ar gyfer casgliadau o hapnewidynnau.

Mae'r enw "cydannibyniaeth" ond yn ymddangos er mwyn gwahaniaethu'r syniad cryfach oddi wrth "annibyniaeth fesul pâr", sy'n syniad gwannach. Yn llenyddiaeth theori tebygolrwydd, ystadegau a phrosesau stocastig, enwir y syniad cryfach yn syml yn annibyniaeth. Mae'n gryfach gan fod annibyniaeth yn awgrymu annibyniaeth fesul pâr, ond nid y gwrthwyneb.

 Diffiniad 

 Dau ddigwyddiad 
Mae dau ddigwyddiad  a  yn annibynnol (weithiau ysgrifennir fel  neu ) os ac yn unig os yw eu cyd-debygolrwydd yn hafal i luoswm eu tebygolrwyddau:Mae'r rheswm pam mae hyn yn diffinio annibyniaeth yn fwy eglur wrth ailysgrifennu gyda thebygolrwydd amodol:


ac
 .

Felly, nid yw  yn digwydd yn effeithio ar debygolrwydd , ac i'r gwrthwyneb. Er y gall y mynegiadau sy'n defnyddio tebygolrwyddau amodol ymddangos yn fwy greddfol, nid y rhain yw'r diffiniad gorau, oherwydd gellir diffinio'r tebygolrwyddau amodol os yw  neu  yn 0. Ar ben hynny, mae'r diffiniad gwreiddiol yn nodi'n glir trwy gymesuredd os yw  yn annibynnol o , yna mae  hefyd yn annibynnol o .

 Mwy na dau ddigwyddiad 
Mae set feidraidd o ddigwyddiadau  yn annibynnol fesul pâr os yw pob pâr o ddigwyddiadau yn annibynnol — hynny yw, os ac yn unig os ar gyfer pob pâr penodol o fynegeion, mae:Mae set feidraidd o ddigwyddiadau yn gydannibynnol os yw pob digwyddiad yn annibynnol o unrhyw groestoriad o'r digwyddiadau eraill — hynny yw, os ac yn unig os ar gyfer pob  ac am bob is-set  o gyda  elfen, mae.

 Priodweddau 

 Hunan-annibyniaeth 
Sylwch fod digwyddiad yn annibynnol arno'i hun os ac yn unig os yw

 .

Felly mae digwyddiad yn annibynnol arno'i hun os ac yn unig os yw'n digwydd sicr neu os yw ei gyflenwad yn sicr. page 62

 Gwerth disgwyliedig a chydamrywiad 
Os yw  ac  yn hapnewidynnau annibynnol, yna mae gan ei gwerthoedd disgwyliedig y briodwedd bod



a'r cydamrywiad  yw sero, oherwydd taw

 .

Nid yw'r gwrthwyneb yn wir: os oes gan ddau hapnewidyn cydamrywiad o 0 mae'n bosib na fyddant yn annibynnol.

 Cyfeiriadau 

Categori:Damcaniaeth tebygolrwydd