Gêm bywyd Conway

Mae'r Gêm Bywyd, sydd hefyd â'r enw symlach Bywyd, yn awtomatiaeth cellog a ddyfeisiwyd gan y mathemategydd Prydeinig John Conway ym 1970. 

Mae'r gêm yn gêm sero chwaraewr, sy'n golygu bod ei esblygiad yn cael ei bennu gan ei gyflwr cychwynnol, does dim angen unrhyw mewnbwn pellach arno. Rhyngweithir â'r Gêm Bywyd trwy greu cyflwr cychwynnol ac arsylwi sut mae'n esblygu. Gall chwaraewyr profiadol ceisio greu patrymau gyda nodweddion penodol. 

 Rheolau 
Bydysawd y Gêm Bywyd yw grid orthogonal dau ddimensiwn anfeidrol o gelloedd sgwâr, Mae pob un ohonynt mewn un o ddwy cyflwr bosib, yn fyw neu'n farw, (neu'n boblog ac heb eu poblogi, yn y drefn honno). Mae pob cell yn rhyngweithio â'i wyth cymydog, sef y celloedd sydd wedi cysylltu'n llorweddol, yn fertigol neu'n groeslinol iddo. Ar bob cam mewn amser, mae'r trawsnewidiadau canlynol yn digwydd: 

 Mae unrhyw gell fyw sydd â llai na dau gymydog byw yn marw, fel petai trwy dan-boblogi. 
 Mae unrhyw gell fyw gyda dau neu dri chymydog byw barhau i fyw i'r genhedlaeth nesaf. 
 Mae unrhyw gell fyw gyda mwy na thri chymydog byw yn marw, fel petai trwy orboblogi. 
 Mae unrhyw gell farw gyda thri chymydog byw yn union yn dod yn gell fyw, fel petai trwy atgenhedlu.   

Y patrwm cychwynnol yw hedyn y system. Mae'r genhedlaeth gyntaf yn cael ei chreu trwy gymhwyso'r rheolau uchod ar yr un pryd i bob cell yn yr hedyn; mae genedigaethau a marwolaethau yn digwydd ar yr un pryd. Weithiau gelwir y foment arwahanol pryd mae'r genedigaethau a'r marwolaethau hyn yn digwydd yn dic. Mae pob cenhedlaeth yn ffwythiant pur o'r un flaenorol. Mae'r rheolau yn parhau i gael eu gweithredu dro ar ôl tro i greu cenedlaethau pellach. 

 Gwreiddiau 
Ddiwedd 1940, diffiniodd John von Neumann bywyd fel creadigaeth (fel bod neu organeb) a all atgenhedlu ei hun ac efelychu peiriant Turing. Roedd Von Neumann yn dychmygu rhyw declyn peirianyddol a fyddai’n defnyddio cydrannau electromagnetig yn arnofio ar hap mewn hylif neu nwy. Nid oedd hyn yn realistig gyda'r dechnoleg a oedd ar gael ar y pryd. Dyfeisiodd Stanislaw Ulam awtomatiaeth cellog er mwyn efelychu teclynnau electromagnetig damcaniaethol von Neumann. Mewn sawl papur trafododd Ulam ddefnyddio cyfrifiaduron i efelychu ei awtomatiaeth cellog ar grid dau ddimensiwn. Ar yr un pryd, ceisiodd Von Neumann adeiladu awtomatiaeth cellog Ulam. Er ei fod yn llwyddiannus, roedd yn brysur gyda phrosiectau eraill a gadawodd rai manylion yn anorffenedig. Roedd ei awtomatiaeth yn gymhleth oherwydd roedd yn ceisio efelychu ei declyn peirianneg ei hun. Dros amser, darparwyd fersiynau symlach gan ymchwilwyr eraill, a'u cyhoeddi mewn papurau a llyfrau.     

Dechreuodd John Conway wneud arbrofion ym 1968 gydag amrywiaeth o wahanol reolau awtomataidd cellog 2D, ar ôl iddo cael ei ysgogi gan cwestiynau rhesymeg fathemategol ac efelychiadau Ulam. Nod cychwynnol Conway oedd diffinio awtomatiaeth cellog diddorol ac anrhagweladwy. Felly, roedd e eisiau i rhai cyflyrau para am amser hir cyn iddynt marw, ac i rhai eraill fynd ymlaen am byth heb ganiatáu unrhyw ailadrodd, ac yn y blaen. Roedd yn her sylweddol ac yn broblem agored am flynyddoedd cyn i arbenigwyr ar awtomatiaeth cellog lwyddo i brofi bod Gêm Bywyd Conway wedi arddangos cyflwr a oedd yn 'fyw' yn yr ystyr y fodlonodd dau ofyniad cyffredinol Von Neumann. 

Wrth dylunio'r gêm dewisodd Conway ei reolau yn ofalus, er mwyn i'r gêm bodloni'r meini prawf canlynol: 

 Ni ddylai fod unrhyw dwf ffyrnig. 
 Dylai fod patrymau cychwynnol bach yn bodoli gyda chanlyniadau anhrefnus, anrhagweladwy. 
 Dylai fod potensial i creu adeiladwyr cyffredinol von Neumann (cyflyrau hunan-dyblygiedig). 
 Dylai'r rheolau fod mor syml â phosibl, wrth gadw at y cyfyngiadau uchod.Conway, private communication to the 'Life list', 14 April 1999. 

Ymddangosodd y gêm yn gyhoeddus yn gyntaf yn rhifyn Hydref 1970 o'r Scientific American, yng ngholofn "Gemau Mathemategol" Martin Gardner. Yn ddamcaniaethol, mae gan Gêm Bywyd Conway y bwer o beiriant Turing cyffredinol: gall unrhyw beth y gellir ei gyfrifo'n algorithmig cael ei cyfrifo o fewn Bywyd.It is a model and simulation that is interesting to watch and can show that simple things can become complicated problems. Ysgrifennodd Gardner, "Oherwydd tebygrwydd Bywyd â twf, cwymp ac addasiadau cymdeithas o organebau byw, mae'n perthyn i ddosbarth mwyfwy poblogaidd o'r hyn a elwir yn 'gemau efelychu' (gemau sy'n debyg i brosesau bywyd go iawn)." 

Ers ei gyhoeddiad, mae Gêm Bywyd Conway wedi denu llawer o ddiddordeb, oherwydd y ffyrdd rhyfeddol y gall patrymau esblygu. Mae academyddion o amryw o feysydd, megis gwyddoniaeth gyfrifiadurol, ffiseg, bioleg, biocemeg, economeg, mathemateg, athroniaeth, a gwyddorau cynhyrchiol wedi defnyddio'r ffordd y gall patrymau cymhleth ymddangos trwy weithredu rheolau syml y gêm. Hefyd defnyddir y gêm i gyfleu'r syniad eithaf gwrth-reddfol y gall dyluniad a threfn ymddangos ar ben eu hun yn absenoldeb dylunydd. Er enghraifft, mae'r gwyddonydd gwybyddol Daniel Dennett wedi defnyddio "bydysawd" Gêm Bywyd Conway i ddangos esblygiad posibl cysyniadau athronyddol cymhleth, megis ymwybyddiaeth ac ewyllys rydd, o'r set gymharol syml o ddeddfau penderfyniadol ffisegol sy'n rheoli ein bydysawd.   

 Enghreifftiau o batrymau 
Mae nifer o wahanol fathau o batrymau i'w cael yn y Gêm Bywyd, a gellir eu grwpio yn ôl eu hymddygiad. Mae mathau o batrymau cyffredin yn cynnwys: bywydau llonydd, nad ydynt yn newid o un genhedlaeth i'r llall; osgiladuron, sy'n dychwelyd i'w cyflwr cychwynnol ar ôl nifer penodol o genedlaethau; a llongau gofod, sy'n symud eu hunain ar draws y grid. 

Isod, dangosir enghreifftiau sy'n ymddangos yn aml o'r tri math o batrymau uchod. Dangosir chelloedd byw yn ddu a chelloedd marw yn gwyn. Mae'r cyfnod yn cyfeirio at nifer y diciau y mae'n rhaid i batrwm itereiddio drwyddynt cyn i'r batrwm dychwelyd i'w ffurfwedd gychwynnol. 

 Bywydau llonydd Bloc File:Game of life block with border.svg Cwch-gwenyn File:Game of life beehive.svg Torth File:Game of life loaf.svg Cwch File:Game of life boat.svg Twb File:Game of life flower.svg

 Osgiladuron Blinciwr(cyfnod 2) File:game of life blinker.gif Llyfant(cyfnod 2) File:game of life toad.gif Begwn(cyfnod 2) File:game of life beacon.gif Pylsar(cyfnod 3) File:game of life pulsar.gif Penta-decathlon(cyfnod 15) File:I-Column.gif

 Llongau ofod Gleider File:Game of life animated glider.gif Llong-ofodysgafn(LWSS) File:Game of life animated LWSS.gif Llong-cofodcanolog(MWSS) File:Animated Mwss.gif Llong-ofodtrwm(HWSS) File:Animated Hwss.gif
 Y pulsar  yw'r osgiladur cyfnod 3 mwyaf cyffredin. Mae mwyafrif yr osgiliaduron sy'n ymddangos yn naturiol yn gyfnod 2, fel y blinciwr a'r llyffant, ond gwyddwn bod osgiliaduron sawl cyfnod yn bodoli,Game of Life Status page, Jason Summers, retrieved 2012-02-23. a sylwir ar osgiliaduron cyfnodau 4, 8, 14, 15, 30 ac ychydig o rai eraill yn ymddangos o amodau cychwynnol ar hap. Gelwir patrymau sy'n esblygu am gyfnodau hir cyn sefydlogi yn Methuselahs. Y Methuselah cyntaf a ddarganfuwyd oedd yr R-pentomino. Mae Diehard yn batrwm sy'n diflannu yn y pen draw, yn hytrach na sefydlogi, ar ôl 130 cenhedlaeth. Tybir taw hwn yw'r hiraf posib ar gyfer patrymau â saith neu lai o gelloedd. Mae Acorn yn cymryd 5206 cenhedlaeth i gynhyrchu 633 o gelloedd, gan gynnwys 13 o gleiderau sy'n dianc. 
Yn wreiddiol tybiodd Conway na all unrhyw batrwm dyfu am gyfnod amhenodol - hy, ar gyfer unrhyw cyflwr cychwynnol â nifer meidraidd o gelloedd byw, ni all y boblogaeth dyfu y tu hwnt i ryw derfyn uchaf meidraidd. Pan ymddangosodd y gêm yn gyntaf, cynigiodd Conway wobr o hanner cant o ddoleri i'r person cyntaf a allai brofi neu wrthbrofi'r rhagdybiaeth cyn diwedd 1970. Enillwyd y wobr ym mis Tachwedd gan dîm o Sefydliad Technoleg Massachusetts, dan arweiniad Bill Gosper; mae'r "gwn gleider Gosper" yn cynhyrchu ei gleider cyntaf ar y 15fed genhedlaeth, a gleider arall bob 30ain genhedlaeth o hynny ymlaen. Am nifer o flynyddoedd, y gwn gleider hwn oedd yr un hysbys lleiaf. Yn 2015, darganfuwyd gwn o'r enw "gwn gleider Simkin", sy'n rhyddhau gleider bob 120fed genhedlaeth, sydd â llai o gelloedd byw ond sy'n cael ei wasgaru ar draws ardal mwy.The Hunting of the New Herschel Conduits, ConwayLife forums, April 28th, 2015, posts by Michael Simkin ("simsim314") and Dongook Lee ("Scorbie"). 
canol|frame| Gwn gleider Gosper 
Yn ddiweddarach, canfuwyd patrymau llai sydd hefyd yn tyfu'n anfeidrol. Mae'r tri phatrwm a ddangosir isod yn tyfu'n anfeidrol. Mae'r ddau gyntaf yn gadael blociau bywyd llonydd 2x2 wrth iddo teithio ar draws y grid. Dim ond deg cell fyw sydd gan y cyntaf, y profwyd taw hwn yw'r lleiafrif. Mae'r ail yn ffitio mewn sgwâr 5x5, ac mae'r drydedd ond un gell yn uchel. 
File:Game_of_life_infinite1.svg     File:Game_of_life_infinite2.svgFile:Game_of_life_infinite3.svg
Roedd darganfyddiadau diweddarach yn cynnwys gynnau eraill, sy'n llonydd, ac sy'n cynhyrchu gleiderau neu longau gofod eraill; trenau pwff, sy'n symud trwy adael llwybr o sbwriel ar ôl; a rhacanau, sy'n symud ac yn allyrru llongau gofod. 

Mae'r animeiddiad isod yn dangos enghraifft o drên pwff: 
alt=|canol|379x379px


 Amhenderfynadwyedd 
Mae nifer o batrymau yn y Gêm Bywyd yn y pen draw yn gyfuniad o fywydau llonydd, osgiliaduron, a llongau gofod; a gelwir patrymau eraill yn anhrefnus. Gall patrwm aros yn anhrefnus am amser hir iawn nes iddo setlo i rhyw gyfuniad o rhain. 

Mae Bywyd yn amhenderfynadwy, sy'n golygu ni fodoler algorithm all penderfyni os os ymddangosir rhyw batrwm o ystyried rhyw batrwm cychwynnol. Mae hyn yn ganlyniad o'r broblem stopio: y broblem o benderfynu a fydd rhaglen benodol yn gorffen rhedeg neu'n parhau i redeg am byth o ystyried rhyw fewnbwn cychwynnol.Elwyn R. Berlekamp, John H. Conway, a Richard K. Guy, Winning Ways for your Mathematical Plays (Academic Press, 1982)   

 Hunan-ddyblygu 
Ar 18 Fai 2010, cyhoeddodd Andrew J. Wade batrwm hunan-adeiledig, a elwir yn "Gemini". Mae'n creu copi ohono'i hun tra'n ddinistrio ei riant. Mae'r patrwm hwn yn ddyblygu mewn 34 miliwn o genedlaethau, ac yn defnyddio tâp cyfarwyddiadau wedi'i greu allan o gleiderau yn osgiladu rhwng dau cyflwr sefydlog. Mae'r rhain, yn eu tro, yn creu copïau newydd o'r patrwm, ac yn dinistrio'r copi blaenorol. Mae Gemini hefyd yn llong ofod, a hi yw'r llong ofod gyntaf a adeiladwyd yn y Gêm Bywyd  sy'n llong ofod oblique, hynny yw llong ofod nad yw'n orthogonal neu'n yn groeslin yn unig. Ym mis Rhagfyr 2015, adeiladwyd fersiynau croeslin o Gemini. 

Ar 23 Tachwedd 2013, adeiladodd Dave Greene yr ddyblygwr cyntaf yng Ngêm Bywyd Conway sy'n creu copi cyflawn ohono'i hun, yn cynnwys y tâp cyfarwyddiadau. 

 Cyfeiriadau 

Categori:Gemau