Deddfau Lanchester

Deddfau Lanchester yw fformiwlâu mathemategol ar gyfer cyfrifo cryfderau cymharol grymoedd milwrol. Mae hafaliadau Lanchester yn hafaliadau differol sy'n disgrifio cryfderau dwy fyddin A a B dros amser, gyda'r ffwythiannau yn dibynnu ar A a B yn unig.Lanchester F.W., Mathematics in Warfare in The World of Mathematics, Vol. 4 (1956) Ed. Newman, J.R., Simon and Schuster, 2138–2157; anthologised from Aircraft in Warfare (1916) Yn 1916, yn ystod y Rhyfel Byd Cyntaf, gwnaeth Frederick Lanchester, ac yn annibynnol M. Osipov, dyfeisio cyfres o hafaliadau differol i ddangos y perthnasoedd pŵer rhwng grymoedd milwrol gwrthwynebol. Ymhlith y rhain mae'r hyn a elwir yn Ddeddf Linol Lanchester (ar gyfer brwydro hynafol) a Deddf Sgwâr Lanchester (ar gyfer brwydro modern ag arfau ystod hir megis gynnau).

 Deddf linol Lanchester 
Ar gyfer ymladd hynafol, rhwng phalancsau o filwyr â gwaywffyn, dyweder, mae union un milwr ar y tro gall unrhyw filwr arall ei ymladd. Disgrifir gan yr hafaliadau isod:



lle  a  yw maint grymoedd A a B yn ôl eu trefn,  yw cyfanswm nifer y milwyr wedi datguddio (er enghraifft maint rhes flaen y phalancs), a  a  yw nifer o filwyr gall un milwr o rymoedd A a B lladd pob uned amser, yn ôl eu trefn. Mae gan ddatrysiadau'r system o hafaliadau hyn ffurf llnol. 

Os yw pob milwr yn lladd, ac yn cael ei ladd gan, yn union un milwr arall (), yna nifer y milwyr sy'n weddill ar ddiwedd y frwydr yw'r gwahaniaeth rhwng y fyddin fwy a'r lleiaf, gan dybio arfau union yr un fath. Mae'r ddeddf linol hefyd yn berthnasol i ymosodiad ystod eang heb ei anelu (unaimed fire) i mewn i ardal lle mae gelyn yn byw. Mae cyfradd lladd yn dibynnu ar ddwysedd y targedau sydd ar gael yn yr ardal darged yn ogystal â nifer yr arfau sy'n saethu. 

 Deddf sgwâr Lanchester 
Gelwir deddf sgwâr Lanchester hefyd yn gyfraith N-sgwâr. 

Pan fod milwyr â drylliau yn ymladd â'i gilydd yn uniongyrchol ac yn saethu wedi'i anelu o bell, gallant ymosod ar sawl targed ar yr un pryd, a gallant gael ei saethu o sawl cyfeiriad. Mae cyfradd lladd bellach yn dibynnu ar nifer yr arfau sy'n saethu yn unig. Penderfynodd Lanchester fod pŵer grym o'r fath yn gyfrannol nid i nifer yr unedau sydd ganddo, ond i sgwâr nifer yr unedau. Gelwir hyn yn gyfraith sgwâr Lanchester. 

Yn fwy manwl gywir, mae'r ddeddf yn nodi'r clwyfedigion y bydd llu saethu yn eu hachosi dros gyfnod o amser, mewn perthynas â'r rhai a achoswyd gan y llu gwrthwynebol. Nid yw'n berthnasol i fodelu byddinoedd cyfan, lle mae strategaethau tactegol yn golygu efallai na fydd pob milwr yn ymladd trwy'r amser. Hefyd, nid yw'r ddeddf yn berthnasol ar gyfer arfau sy'n lladd nifer o dargedau ar yr un pryd, megis canonau ac arfau niwclear. 

Tybiwch fod dwy fyddin, A a B yn ymladd. Mae A yn saethu llif parhaus o fwledi tuag at B. Yn y cyfamser, mae B yn saethu llif parhaus o fwledi tuag at A. Disgrifir gan yr hafaliadau:Taylor JG. 1983. Lanchester Models of Warfare, volumes I & II. Operations Research Society of America.



lle  a  yw maint grymoedd A a B yn ôl eu trefn,  yw pŵer ymosodol pob aelod o fyddin A, ac  yw pŵer ymosodol pob aelod o fyddin B. Mae gan ddatrysiadau'r system o hafaliadau hyn ffurf gwadratig. 

 Cymwysiadau 
Defnyddiwyd deddfau Lanchester i fodelu brwydrau hanesyddol am bwrpasau ymchwil. Ymhlith yr enghreifftiau mae Ymosodiad Pickett o droedfilwyr Cydffederal yn erbyn troedfilwyr yr Undeb yn ystod Brwydr Gettysburg yn 1863,Armstrong MJ, Sodergren SE, 2015, Refighting Pickett's Charge: mathematical modeling of the Civil War battlefield, Social Science Quarterly. a Brwydr Prydain ym 1940 rhwng lluoedd awyr Prydain a'r Almaen.MacKay N, Price C, 2011, Safety in Numbers: Ideas of concentration in Royal Air Force fighter defence from Lanchester to the Battle of Britain, History 96, 304–325. Mewn rhyfela modern, i ystyried bod gwahanol fathau o ymladd yn digwydd ar y cyd, a all angen y ddeddf linol a'r ddeddf sgwâr, yn aml defnyddir esbonydd o 1.5 fel ffordd o gymysgu'r ddau fodel.Race to the Swift: Thoughts on Twenty-First Century Warfare by Richard E. SimpkinM. Osipov, "The Influence of the Numerical Strength of Engaged Forces on their Casualties," pages 7-5 to 7-8. 

Cyfeiriadau

[[Categori:Hafaliadau differol]]