Grŵp papur wal

Casgliad o 17 grŵp o batrymau cymesurer, 2-ddimensiwn sy'n brithweithio mewn modd ailadroddus yw'r grŵp papur wal neu grŵp cymesuredd plân. Dosbarthiad mathemategol yn seiliedig ar gymesuredd y patrwm ydyw, ac mae'n digwydd yn aml mewn pensaernïaeth a chelf addurniadol, yn enwedig mewn tecstilau a theils yn ogystal â phapur wal ei hun.

Profwyd mai dim ond 17 grŵp sy'n bosibl yn 1891 gan Evgraf Fedorov ac wedyn gan George Pólya yn 1924.E. Fedorov (1891) "Симметрія на плоскости" (Simmetrija na ploskosti, Symmetry in the plane), Записки Императорского С.-Петербургского минералогического общества (Zapiski Imperatorskogo Sant-Petersburgskogo Mineralogicheskogo Obshchestva, Proceedings of the Imperial St. Petersburg Mineralogical Society), series 2, 28 : 345–390 (mewn Rwsieg).

Mae'r grwpiau papur wal yn ganolig mewn cymhlethdod: rhwng y grwpiau ffris (Frieze) symlach a'r grwpiau gofod tri dimensiwn cymhlethach. Mae grwpiau papur wal yn categoreiddio'r patrymau yn ôl eu cymesuredd. Gall gwahaniaethau cynnil osod patrymau tebyg mewn gwahanol grwpiau, tra gall patrymau sy'n wahanol iawn mewn arddull, lliw, graddfa neu gyfeiriadedd fod yn perthyn i'r un grŵp.

Ystyriwch yr enghreifftiau canlynol:

Mae A a B yn perthyn i'r un grŵp, a elwir yn p4m mewn Nodiant IUC a  *442 mewn Nodiant Orbifold. Mae C yn perthyn i grŵp gwahanol, sef  p4g (neu 4*2). Mae'r ffaith fod A a B yn yr un grŵp yn golygu fod ganddynt yr un cymesuredd, a bod gan C set tra gwahanol o gymesuredd.

Cyfeiriadau

Categori:Geometreg Euclidaidd
Categori:Theori grŵp
Categori:Brithwaith
Categori:Cymesuredd
Categori:Addurniadau