Esbonydd

Mae'r esbonydd (exponent) yn dweud wrthom ni sawl tro y dylem ddefnyddio'r rhif mewn lluosi.

Yn fwy manwl: mae'r esbonydd yn weithrediad mathemategol, wedi'i ysgrifennu fel , sy'n ymwneud â dau rif, y sylfaen (neu'r bôn)  a'r esbonydd . Tarddiad y gair yw 'esboniad' gan fod yma elfen o hynny. Pan mae  yn gyfanrif positif, mae'r esbonydd yn cyfateb i luosi ailadroddus o'r sylfaen: hynny yw,  yw'r lluoswm a geir o luosi  sylfaen (bôn):

Dangosir yr esbonydd, fel arfer, ar ffurf is-sgript, i'r dde o'r bôn. Fel hyn, gelwir  yn "b wedi'i godi i bwer n" ("b raised to the n-th power" ayb).

Pan fo  yn gyfanrif positif a  ddim yn sero, diffinnir  fel , sy'n cadw'r nodwedd . Gyda'r esbonydd , mae  yn hafal i  , sef cilydd .

Gellir ymestyn y diffiniad o esbonyddion i ganiatáu unrhyw esbonydd real neu gymhleth ar gyfer amrywiaeth eang o strwythurau algebraidd, gan gynnwys matricsau.

Defnyddir esbonyddion mewn llawer o feysydd, gan gynnwys economeg, bioleg, cemeg, ffiseg a gwyddor gyfrifiadurol, gyda chymwysiadau fel diddordeb cyfansawdd, twf poblogaeth, adwaith cemegol cineteg, ymddygiad tonnau, a chryptograffeg.

 Hanes y nodiant 
Defnyddiwyd y term "pwer" yn gyntaf gan y mathemategydd Groegaidd Euclid am sgwâr llinell (the square of a line). Canfuwyd a phrofwyd cyfraith yr esbonydd gan Archimedes ychydig wedyn, , a oedd yn hanfodol er mwyn trin pwerau . Yn y 9g defnyddiodd y mathemategydd Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī o Bersia mal am sgwario (hy lluosi rhif gydag ef ei hun) a ciwb (neu bwer 3; lluosi rhif gydag ef ei hun ddwywaith). Cynhrychiolwyd hyn yn ddiweddarach, mewn mathemateg Islamaidd, fel m a k fel y gwelir yng ngwaith Abū al-Hasan ibn Alī al-Qalasādī.Al-Qalasadi; Abu'l Hasan ibn Ali al QalasadiCajori, Florian (2007). A History of Mathematical Notations; Vol I. Cosimo Classics. Pg 344 

Terminoleg
Gelwir y mynegiant  yn "sgwâr b" neu "b wedi'i sgwario" gan mai arwynebedd sgwâr gyda hyd pob ochr  yw .

Gelwir y mynegiant   yn "ciwb b" neu "b wedi'i giwbio" gan mai cyfaint ciwb gyda'i ochrau yn  yw .

Gyda chyfanrif positif, mae'r esbonydd yn dangos sawl copi o'r bâs sy'n cael ei luosi gyda'i gilydd. Er enghraifft, . Mae'r bâs  yn ymddangos  gwaith yn y lluosi ailadroddus, gan fod yr esbonydd yn . Yma,  yw'r bâs,   yw'r esbonydd a  yw'r pwer neu mewn geiriau eraill, 3 wedi'i godi i bwer 5.

Cyfeiriadau

Categori:Ffwythiannau elfennol
Categori:Algebra haniaethol