Unfathiant

Mewn mathemateg unfathiant (Saesneg: identity) yw perthynas yr hafaledd A = B, fel bod A a B yn cynnwys rhai newidynnau a lle mae A a B yn rhoi'r un gwerthoedd a'i gilydd, ni waeth be fo'r gwerthoedd (rhifau, fel arfer) a gaiff eu cyfnewid am newidynnau. Mewn geiriau eraill, mae A = B yn unfathiant os yw A a B yn diffinio yr un ffwythiannau. Golyga hyn fod yr 'unfathiant' yn 'hafaledd' (equality) rhwng ffwythiannau a ddiffiniwyd yn wahanol. Er enghraifft, mae (a + b)2  =  a2 + 2ab + b2 a  yn unfathiannau.

Caiff unfathiannau eu dynodi gan y symbol  (bariau triphlyg ), yn hytrach na , sef yr hafaliad.Weiner, Joan (2004).Frege Explained. Open Court.

 Unfathiant trigonometrig 
Mae'r unfathiannau hyn yn ymwenud ag un neu ragor o ffwythiannau onglau. Sylwer nad oes gan y rhain ddim oll i wneud ag 'unfathiant y triongl', sy'n ymwenud ag onglau ac ochrau'r triongl. Mae unfathiannau trigonometrig yn ddefnyddiol pan fo angen symlhau mynegiannau perthnasol. Un o'r prif gymwysiadau yw integrynnau'r ffwythiannau an-nhrigonometrig.

Er enghraifft: 
sy'n wir am bob gwerth cymhlyg o  (gan mai'r rhifau cymhlyg  yw parth sin a cos), sef y gwrthwyneb i

sy'n wir am rai gwerthoedd yn unig o , ond nid y cyfan e.e. mae'r hafaliad olaf hwn yn wir pan fo  ac yn anghywir pan fo .

 Unfathiant esbonyddol 

Mae'r unfathiannau canlynol yn gywir am yr holl esbonyddion cyfanrifol (integer exponents), cyn belled a bod y sail yn ansero:

Nid yw'r esbonydd yn gymudol. Mae hyn yn groes i adio a lluosi. Er enghraifft,  a , ond , tra bod .

Nid yw'r esbonydd ychwaith yn gysylltiadol; ond mae adio a lluosi. Er enghraifft, 
 a , ond mae 23 i 4 yn 84 neu'n 4,096, tra bod 2 i'r 34 yn 281 neu'n 2,417,851,639,229,258,349,412,352. Heb gromfachau i addasu trefn y cyfrifiad, y drefn yw (top-i-lawr, nid gwaelod-i-fyny: 

Cyfeiriadau

Categori:Algebra sylfaenol
Categori:Unfathiant mathemategol