Gofod Euclidaidd

Mewn geometreg, mae gofod Euclidaidd yn cynnwys y plân Euclidaidd dau ddimensiwn, y gofod tri dimensiwn o geometreg Euclidaidd, a dimensiynau uwch.

Fe'i enwyd ar ôl y mathemategydd Groeg yr Henfyd, Euclid o Alexandria ac mae'r term "Euclidaidd" yn cynnwys gofod 2 a 3-dimensiwn o fewn geometreg Euclidaidd a dimensiynau uwch. Yng nghyfnod y Groegiaid, arferid diffinio'r plân Euclidaidd a'r plân 3-dimensiwn Euclidaidd gyda chynosodiadau (postulates) a'r nodweddion eraill fel theoremau. Defnyddid lluniadau geometrig hefyd i ddiffinio rhifau cymarebol fel cymarebau cyfesur.

 Y strwythur Euclidaidd 
Y pellter rhwng pwyntiau a'r onglau rhwng llinellau neu fectorau yw'r system hon. Rhaid iddynt fodloni rhai amodau, sy'n peri i'r set o bwyntiau fod yn ofod Euclidaidd. Y dull naturiol o gael y symiau hyn yw drwy gyflwyno (a defnyddio) y cyfanswm safonnol mewnol, a elwir hefyd yn "gyfanswm dot" ar . Diffinnir cyfanswm mewnol unrhyw ddau -fector real  a  gan

lle mae  a  yn ed cyfesuryn o'r fectorau  a  yn y drefn honno. Mae'r canlyniad bob tro yn rhif real.

 Pellter 
Mae cyfanswm mewnol  gyda'i hun bob amser yn rhif nad yw'n negatif. Mae'r cyfanswm hwn yn caniatau i ni ddiffinio "hyd" y fector  drwy ail isradd:

Mae'r ffwythiant-hyd hwn yn bodloni'r nodweddion sydd ei hangen ar y norm, ac fei'i gelwir yn "norm Euclidaidd" ar .

Gellir defnyddio'r norm i ddiffinio metrig (neu ffwythiant-pellter) ar  drwy

Gelwir y pellter (neu'r hyd) hwn yn "fetrig Euclidaidd".

 Ongl 
Mae'r ongl  () rhwng y fectorau  a  fel a ganlyn:

lle mae   yn ffwythiant arcosin. 

Cyfeiriadau

Categori:Geometreg Euclidaidd
Categori:Algebra llinol
Categori:Topoleg
Categori:Dadansoddi