Topoleg

Mewn mathemateg, mae topoleg yn ymwneud â nodweddion gofod sy'n cael eu cadw dan anffurfiadau parhaus (continuous deformations), megis ymestyn a phlygu, ond nid torri na gludo. Gellir astudio'r maes hwn trwy ystyried casgliad o is-setiau, a elwir yn "setiau agored", sy'n bodloni rhai nodweddion, gan droi'r set i'r hyn a elwir yn "ofod topolegol". Mae nodweddion topolegol pwysig yn cynnwys cysylltedd a chrynhoi (connectedness and compactness),. Gelwir y ffwythiant parhaol rhwng gofod topolegol sydd a ffwythiant gwrthdro yn "homeomorffedd".

Daw'r gair 'yopoleg' o'r Groeg τόπος, "lle", a λόγος, "astudiaeth" - "yr astudiaeth o le".

Datblygwyd topoleg fel maes astudio allan o geometreg a theori set, trwy ddadansoddi cysyniadau megis gofod topolegol, dimensiwn a thrawsnewid. Mae syniadau o'r fath yn mynd yn ôl i Gottfried Leibniz, a oedd yn y 17g yn ystyried y "geometria situs" (Groeg-Lladin ar gyfer "geometreg lle") ac "analysis situs" sef dadansoddiad o safle (Groeg-Lladin am "datgymalu lle"). Gellir dadlau mai theoremau cyntaf y maes hwn yw'r broblem Saith Pont Königsberg a Theorem y Polyhedron. Cyflwynwyd y term 'topoleg' gan Johann Benedict Listing yn y 19g, er nad oedd y syniad o 'ofod topolegol' wedi'i ddatblygu hyd at ddegawdau cyntaf yr 20g. Erbyn canol yr 20g, roedd topoleg wedi dod yn gangen fawr o fathemateg.

Yn fras
Mae topoleg, fel disgyblaeth fathemategol sydd wedi'i diffinio'n dda, yn tarddu o ddechrau'r 20g, ond gellir olrhain rhai nodweddion yn ôl sawl canrif. Ymhlith y rhain mae rhai cwestiynau geometreg a ymchwiliwyd gan Leonhard Euler. Ystyrir ei bapur 1736 ar Saith Pont Königsberg yn un o'r gweithiau topolegol ymarferol cyntaf. Ar 14 Tachwedd 1750 ysgrifennodd Euler at ffrind ei fod wedi sylweddoli pwysigrwydd ymylon (ochrau) y polyhedron. Arweiniodd hyn at ei fformiwla polyhedron, V − E + F = 2 (lle mae V, E and F yn y drefn honno yn nodi nifer y fertigau, ymylon ac ochrau'r polyhedron). Mae rhai awdurdodau yn ystyried y dadansoddiad hwn fel y theorem gyntaf, ac yn nodi genedigaeth topoleg.

Cyfeiriadau

Categori:Topoleg
Categori:Strwythurau mathemategol