Ofoid

Mewn geometreg dafluniol, mae'r ofoid yn wrthrych solid 3-dimensiwn (neu ) tebyg i wy. Enghraifft arall yw'r cwadrigau. Gelwir y fersiwn 2-ddimensiwn yn "hirgrwn". Mae'r ofoid yn fath arbennig o'r set cwadratig (h.y. set o bwyntiau mewn gofod tafluniol sydd a'r un nodweddion a'r trychiad conig).

Nodweddion hanfodol yr ofoid  yw:

 fod pob llinell yn croestorri  mewn [hyd at] dau le; h.y. croestoriadau  bwynt.
 fod tangiad pob pwynt ar y gor-blân yn unig (ar wahân i achosion dirywiedig), a
 nad yw  yn cynnwys unrhyw linell (ar wahân i arwynebau llinellog).

Mae'r ofiod yn chwarae rhan allweddol  wrth lunio enghreifftiau o'r plân Möbius a geometregau Möbius uwch-ddimensiwn.

 Diffiniad o'r ofoid 
 Mewn gofod tafluniol o ddimensiwn , gelwir y set o bwyntiau  yn ofoid, os:

 (1) yw pob llinell  yn cyfarfod (neu 'groestorri')  mewn hyd at 2 bwynt. Yn yr achos lle mae , gelwir y llinell yn "llinell allanol", os yw  y llinell yn 'llinell dangiad', ac os yw  y llinell yn llinell secant.
 (2) ar unrhyw bwynt , fod y llinell dangiad drwy  yn gorchuddio'r gor-blân, a elwir yn "gor-blân (hyperplane) y tangiad" (sef is-blân tafluniol o ddimensiwn ).
 (3) nad yw  yn cynnwys unrhyw linell.

Ar gyfer gofod tafluniol meidraidd o ddimensiwn ), mae'r canlyniad canlynol yn gywir:

 Os yw  yn ofoid mewn gofod tafluniol meidraidd , yna .
Ac yn yr achos 'medraidd' hwn, dim ond mewn gofod 3-dimensiwn y gall yr ofoid fodoli.
 Mewn gofod tafluniol meidraidd yn nhrefn  (h.y. lle mae pob llinell yn cynnwys yn union  o bwyntiau) a  dimensiwn), yna mae pob pointset  yn ofoid os a dim ond os yw   ac ni cheir unrhyw 3 pwynt sy'n unllin (ar linell sy'n gyffredin).

O gyfnewid y gair "tafluniol" gydag "affin", yna fe geir y diffiniad ar gyfer yr ofoid affin.

 Enghreifftiau 
Mewn gofod tafluniol real 

 (hypersphere)

Mae'r ddwy enghraifft hyn yn cwadrig ac o ran eu tafluniad, yn hafal.

Gellir canfod enghreifftiau syml sydd ddim yn cwadrig drwy:

 (a) ludo un hanner o hyper-sffêr (hypersphere) ar hyperelipsoid, mewn modd llyfn. 
 (b) yn y ddwy enghraifft uchod, cyfnewidiwch y mynegiad  gyda .

 Enghraifft feidraidd 
 Mae unrhyw ofoid  mewn gofod tafluniol meidraidd o ddimensiwn  dros y maes  o nodwedd  yn "cwadrig".

Cyfeiriad

Categori:Geometreg dafluniol
Categori:Cyfuniadeg