Gwerth absoliwt

Mewn mathemateg, gwerth absoliwt  unrhyw rif real  yw gwerth annegatif  heb unrhyw ystyriaeth i'w Arwydd. Felly,  ar gyfer positif ,  ar gyfer y negatif  (sy'n gwneud  yn bositif) a . Er enghraifft, gwerth absoliwt 3 yw 3 a gwerth absoliwt -3 hefyd yw 3. Gellir ystyried gwerth absoliwt unrhyw rif fel y pellter rhyngddo â sero. Yr hen derm am y gwerth absoliwt oedd modulus.

Mae cyffredinoli ynghylch y gwerth absoliwt yn digwydd mewn llawer o feysydd. Er enghraifft, ceir diffiniad o'r gwerth absoliwt yn nhermau rhifau cymhlyg, y cwaternion/au, cylchoedd trefnedig a gofod fectoraidd. Mae'r syniad o werth absoliwt yn perthyn yn agos i faint, a meintiau, pellter a norm, yng nghyd destun mathemateg a ffiseg.

 Diffiniad a nodweddion 
 Rhifau real 
Ar gyfer rhif real , dynodir gwerth absoliwt  gan  (beipen fertigol o boptu'r maint), ac a gaiff ei diffinio fel:Mendelson, t. 2.

Felly, mae gwerth absoliwt , bob tro, naill ai'n bositif neu'n sero, ond byth yn negatif. Pan fo  ei hun yn negatif (), yna mae ei werth absoliwt o reidrwydd yn bositif ().

 Rhifau cymhlyg 
dde|bawd|Gwerth absoliwt unrhyw rif cymhlyg   yw'r pellter  o  o'i darddiad.

Gan nad yw rhifau cymhlyg yn drefnedig, mae'r diffiniad uchod yn berthnasol i rifau real, ond yn amherthnasol i rifau cymhlyg. Diffinnir gwerth absoliwt rhifau cymhlyg fel ei bellter Ewclidaidd o'i bwyntiau cyfatebol yn y plân cymhlyg o'i darddiad. Gellir cyfrifo hyn drwy ddefnyddio Theorem Pythagoras; ar gyfer unrhyw rif cymhlyg:

lle mae  ac  yn rhifau real, dynodir gwerth absoliwt  gan  ac fe'i diffinnir gan

lle mae Re(z) = x a Im(z) = y yn dynodi rhannau real a dychmygol z, yn ôl eu trefn. Pan fo'r rhan dychmygol  yn sero, ceir cyd-daro gyda diffiniad gwerth absoliwt y rhif real .

 Hanes 
Cyflwynodd y mathemategydd Jean-Robert Argand y term Ffrangeg module i olygu uned o fesur yn 1806, yn arbennig ar gyfer "gwerth absoliwt 'cymhleth'" a bethyciwyd y term i'r Saesneg (yn ei ffurf Ladin modulus) yn 1866.Oxford English Dictionary, Fersiwn Ddrafft, Mehefin 2008Nahin, O'Connor a Robertson, a functions.Wolfram.com.; am ei ystyr Ffrengig, gweler Littré, 1877 Cyflwynwyd y nodiant , gyda pheipen o'i boptu, gan Karl Weierstrass yn 1841.Nicholas J. Higham, Handbook of writing for the mathematical sciences, SIAM. , tud. 25 Mewn cyfrifiadureg, cynrychiolir gwerth absoliwt gan abs(x), neu nodiant debyg.

Cyfeiriadau

Categori:Ffwythiannau elfennol
Categori:Rhifau real
Categori:Dadansoddi