Deilliant

Mae deilliant ffwythiant newidyn real yn fesur o sensitifrwydd o newid gwerth y ffwythiant (gwerth yr allbwn) mewn perthynas â newid yn ei ymresymiad (gwerth y mewnbwn). Mae'n weithred defnyddiol o fewn calcwlws.

Er enghraifft, 'deilliant' safle cerbyd neu wrthrych arall sy'n symud, o ran amser, yw cyflymder y cerbyd: 
mae hyn yn fesur o ba mor gyflym mae safle'r gwrthrych yn newid wrth i amser dreulio.

Yn y diagram ar y dde, y linell dangiad yw'r brasamcan gorau o'r ffwythiant ger gwerth y mewnbwn. Oherwydd hyn, disgrifir y deilliant yn aml fel "graddfa'r newid ar un amrantiad o amser".

Differiant

Mesuriad o sut mae ffwythiant mathemategol yn newid wrth i'r mewnbynnau newid yw differu - y weithred o gyfrifo'r deilliant.

Nid dim ond y sy'n ffwythiant o x, mae graddiant y gromlin y = f(x) yn ffwythiant o x hefyd gan nad ydyw'n gyson. Y differiad yw'r ffwythiant hwn. Ystyriwch ddau bwynt sy'n agos iawn at ei gilydd ar y gromlin: (x,y) ac (x + Δx, y + Δy). Po leiaf yw Δx yr agosaf y mae Δy/Δx at y graddiant ar y pwynt (x,y), a phan fo Δx yn agosáu at 0, mae Δy/Δx yn agosáu at derfyn sy'n hafal i raddiant y gromlin ar y pwynt (x,y). Y differiad yw'r terfyn (lim) hwn ac fel arfer fe ddefnyddir y nodiant dy/dx i'w symboleiddio:

 Nodiant 
 Nodiant Leibniz 
Cyflwynwyd y symbolau , , a  gan Gottfried Wilhelm Leibniz yn 1675.Dodgfen Tachwedd 11, 1675 (Cajori cyfr. 2, tud. 204) Mae'n dal i gael ei ddefnyddio pan fo'r hafaliad  yn cael ei weld fel perthynas ffwythiannol rhwng newidynnau dibynnol ac annibynnol. Bryd hyn, dynodir y deilliant cyntaf fel



Mae deilliannau uwch yn cael eu mynegi gan y nodiant



ar gyfer y'r nfed deilliant o .

 Nodiant Lagrange 
Erbyn heddiw, dyma'r nodiant mwyaf cyffredin. Fe'i cyflwynwyd gan Joseph-Louis Lagrange (1736 – 1813), mathemategydd Eidalaidd. Yma, dynodir deilliant y ffwythiant  gan . Yn yr un modd, dynodir yr ail a'r trydydd eilliant

   a   

I ddynodi rhagor o ddeilliannau wedi'r pwynt hwn, defnyddir rhifolion Rhufeinig mewn uwch-sgript, ond mae rhai mathemategwyr yn rhoi'r rhif rhwng cromfachau:

   neu   

 Nodiant Newton 
Gelwir Nodiant Newton, weithiau'n 'Nodiant y Dotyn' (dot notation), gan y rhoddir dotyn bychan uwch ben enw'r ffwythiant, i gynrychioli deilliant amser. Os , yna mae
   a   
yn dynodi'r deilliannau cyntaf ac ail .

Gweler hefyd
 Calcwlws differol

Cyfeiriadau

Categori:Dadansoddi
Categori:Calcwlws
Categori:Gwrthrychau mathemategol
Categori:Cysyniadau mathemategol