Triawdau Pythagoraidd

Set o rifau yw'r triawdau Pythagoraidd, sef tri cyfanrif positif , , ac , lle mae . Yn aml, caiff y rhifau triphlyg hyn eu sgwennu fel , a'r enghraifft fwyaf adnabyddus yw . Os yw  yn driawd Pythagoraidd, yna
mae  hefyd, ar gyfer unrhyw cyfanrif positif .

Triawd cysefin Pythagoraidd yw'r set  lle mae ,  ac  yn 'gyd-gysefin' (coprime), hynny yw, nid oes ganddynt rannydd cyffredin mwy nag 1. Mae'r triongl a gaiff ei ffurfio gyda rhifau triphlyg Pythagoras yn driongl ongl sgwâr, a gelwir ef yn "driongl Pythagoras".

O fewn Theorem Olaf Fermat, mae gan yr hafaliad Pythagoraidd  nifer anfeidraidd o gyfanrifau positif ar gyfer x, y, a z; sef y triawdau Pythagoraidd hyn.

Daw'r enw o theorem Pythagoras, ac mae'n nodi fod hyd holl ochrau triongl yn bodloni'r fformiwla . Felly, y triawd yw'r dair ochr hyn, y tri cyfanrif yma o'r triongl ongl sgwâr. Sylwer fod yn rhaid i'r ochrau fod yn gyfanrifau. Er enghraifft, er bod triongl gyda'i hochrau yn  and  yn driongl ongl sgwâr, nid yw  yn driawdau Pythagoraidd gan nad yw  yn gyfanrif. Ar ben hyn, nid oes gan 
 a  rannydd cyffredin sy'n gyfanrif, gan nad yw  yn anghymarebol.

Gŵyr mathemategwyr am driawdau Pythagoraidd ers canrifoedd ac mae'r enghraifft gynharaf ohonynt i'w weld ar lechen o glai a elwir yn "Plimpton 322" ac a ganfuwyd ym Mabilon ac a ysgythrwy i mewn i'r clai tua 1800 CC. Fe'i canfuwyd gan Edgar James Banks ychydig wedi 1900.

Enghreifftiau

Ceir 16 triawd cysefin Pythagoraidd, gyda :
 (3, 4, 5) (5, 12, 13) (8, 15, 17) (7, 24, 25) (20, 21, 29) (12, 35, 37) (9, 40, 41) (28, 45, 53) (11, 60, 61) (16, 63, 65) (33, 56, 65) (48, 55, 73) (13, 84, 85) (36, 77, 85) (39, 80, 89) (65, 72, 97)
Noder, fodd bynnag, nad yw (6, 8, 10) yn driawd cysefin Pythagoraidd, gan ei fod yn lluoswm o (3, 4, 5).

Yn ychwanegol at y rhain, mae'r canlynol yn driawdau cysefin Pythagoraidd gyda :

 (20, 99, 101) (60, 91, 109) (15, 112, 113) (44, 117, 125) (88, 105, 137) (17, 144, 145) (24, 143, 145) (51, 140, 149) (85, 132, 157) (119, 120, 169) (52, 165, 173) (19, 180, 181) (57, 176, 185) (104, 153, 185) (95, 168, 193) (28, 195, 197) (84, 187, 205) (133, 156, 205) (21, 220, 221) (140, 171, 221) (60, 221, 229) (105, 208, 233) (120, 209, 241) (32, 255, 257) (23, 264, 265) (96, 247, 265) (69, 260, 269) (115, 252, 277) (160, 231, 281) (161, 240, 289) (68, 285, 293)

Cynhyrchu triawdau


Mae 'fformiwla Euclid' yn fformiwla ffwndamental ar gyfer cynhyrchu triawdau Pythagoraidd, o dderbyn parau o gyfanrifau m ac n gyda . Noda'r fformiwla fod y cyfanrifau

yn ffurfio triawd Pythagoraidd.

Mae'r triawd a gynhyrchir o fformiwla Euclid yn gysefin os a dim ond os yw m ac n yn gyd-gysefin ac nad yw'r ddau yn odrifau.

 Gweler hefyd 
 Rhannydd cyffredin mwyaf

Cyfeiriadau

Categori:Geometreg Euclidaidd
Categori:Hafaliadau
Categori:Pythagoras
Categori:Damcaniaethau rhif
Categori:Geometreg trionglau