Isomorffedd

Mewn mathemateg, isomorffedd yw'r homomorffedd neu forffedd (h.y. mapio mathemategol) a ellir ei gildroi drwy forffeg cildroadwy. Daw'r gair o'r Hen Roeg ἴσος isos "hafal", a μορφή morphe "ffurf" neu "siâp". Dywedir bod dau wrthrych yn isomorffig os oes isomorffeg yn bodoli rhyngddynt. "Otomorffedd" (neu 'awtomorffedd') yw'r isomorffedd sydd a'i ffynhonnell a'i darged yn cyd-daro. Ni ellir gwahaniaethu rhwng dau wrthrych gyda phriodweddau yn unig (h.y. priodweddau a ddefnyddir i ddiffinio morffedd): rhaid ystyried y priodweddau a'r canlyniadau.

Yng nghyd-destun strwythurau algebraidd (gan gynnwys modrwyau agrwpiau), mae homomorffedd yn isomorffedd os a dim ond os yw'n ddeudafl (bijective).

Mae isomorffedd canonaidd yn fap canonaidd sy'n isomorffedd. Dywedir fod dau wrthrych yn isomorffedd canonaidd os oes isomorffedd canonaidd rhyngddynt. Er enghraifft, mae'r map canonaidd o ddimensiwn meidraidd y gofod fector i'w ail ofod deuol yn isomorffedd canonaidd; ar y llaw arall, mae V yn isomorffig i'w ofod deuol ond nid yw'n gyffredinol ddeuol.

Ffurfiolir yr isomorffedd drwy ddefnyddio theori categori. Mae morffedd  mewn categori yn isomorffedd os yw'n caniatáu gwrthdro dwy-ochr, sy'n golygu fod ail morffedd  yn y categori hwnnw, fel bod  a , ble mae 1X a 1Y yn forffeddau unfath o X ac Y, yn ôl eu trefn.

Logarithmau ac esbonyddol
Gadewch i  fod yn grŵp lluosol o rifau real positif, a gadewch i  fod y grŵp adiol y rhifau real.

Mae ffwythiant y logarithm  yn bodloni  am bob , felly mae'n grŵp-isomorffedd. Mae'r ffwythiant esbonyddol (exponential function)  yn bodloni  am bob , felly mae ef hefyd yn homomorffedd.

Mae'r unfathiant  a  yn dangos fod  a  yn ffwythiannau gwrthdro o'i gilydd. Gan fod  yn homomorffedd sydd a gwrthdro, sydd hefyd yn homomorffig, yna mae  yn isomorffedd o'r grwpiau.

Gan fod  yn isomorffedd, mae'n trawsfudo lluosi rhifau real yn adio rhifau real.

Cyfeiriadau

Categori:Morffeddau
Categori:Rhifyddeg
Categori:Algebra haniaethol