Calcwlws differol

O fewn mathemateg mae calcwlws differol yn un o is-feysydd calcwlws, ac yn astudiaeth o'r raddfa mae meintiau'n newid.

Dau raniad clasurol sydd i galcwlws: calcwlws differol yw'r naill a  chalcwlws integrol, sef yr astudiaeth o'r ardal o dan cromlin, yw'r llall. Cysylltir y ddau raniad hyn gan theoremau ffwndamental calcwlws, sy'n mynnu mai differiad yw'r gwrthwyneb i'r integriad (integration).geiriadur.bangor.ac.uk; Y Termiadur Addysg - Daearyddiaeth a Daeareg, Ffiseg a Mathemateg; adalwyd 8 Rhagfyr 2018.

Mesur o sut mae ffwythiant mathemategol yn newid wrth i'r mewnbynnau newid yw differu - y weithred o gyfrifo'r deilliant. Y prif wrthrychau, neu feysydd a astudir o fewn calcwlws differol yw deilliannau'r ffwythiant a syniadau perthnasol megis differynnau (differential) a sut maent yn cael eu cymhwyso ymhellach, ac o ddydd i ddydd.geiriadur.bangor.ac.uk; Y Termiadur Addysg - Daearyddiaeth a Daeareg, Ffiseg a Mathemateg; adalwyd 8 Rhagfyr 2018.

Mae deillaint y ffwythiant, felly, o unrhyw werth a fewnbynir yn ddisgrifiad o raddfa newid y ffwythiant ger y fan honno (y gwerth mewnbwn). Gelwir y broses o ganfod y deilliant yn "ddifferiad" (differentiation).

O ran geometreg, y linell dangiad yw'r brasamcan gorau o'r ffwythiant ger gwerth y mewnbwn (gw. y diagram ar y dde, uchod). Oherwydd hyn, disgrifir y deilliant yn aml fel "graddfa'r newid ar un amrantiad o amser". O ran ffwythiant gwerth-real o newidyn real, deilliant y ffwythiant ar bwynt arbennig sydd fel arfer yn penderfynnu'r brasamcan gorau i'r ffwythiant ar y pwynt hwnnw.

 Deilliant 

Mae deilliant ffwythiant y newidyn real yn fesur o sensitifrwydd o newid gwerth y ffwythiant (gwerth allbwn) mewn perthynas â newid yn ei ymresymiad (gwerth mewnbwn). Mae'n weithred defnyddiol o fewn calcwlws.

Dyweder fod  a  yn rhifau real a bod  yn ffwythiant o , hynny yw, ar gyfer bob gwerth , ceir gwerth cyfatebol . Gellir sgwennu'r berthynas hon fel . Os mai  yw'r hafaliad am linell syth (h.y. hafaliad llinol), yna ceir dau rif real  a  fel bod . Yn y ffurf hwn (sef y "ffurf goledd-rhyngdorri" neu "slope-intercept form") mae'r term  yn cael ei alw'n "oledd" ac yn cael ei bennu gan y fformiwla:

lle mae'r symbol  yn gyfystyr ac yn ffurf crynno o "newid yn". Mae'n dilyn, felly, bod .

Cyfeiriadau

Categori:Calcwlws differol