Sbiral logarithmig

Mewn mathemateg, math arbennig o spiral yw Sbiral logarithmig, ac fe'i ceir hefyd o fewn byd natur. Fe'i disgrifiwyd yn gyntaf gan Descartes ac ymchwiliwyd ymhellach i'w nodweddion mathemategol gan Jacob Bernoulli a fedyddiwyd ef yn "spira mirabilis" (y sbeiral rhyfeddol, neu wych).
260px|bawd|chwith|Sbiral logarithmig (pitch 10°)

 Diffiniad 
Gellir sgwennu cyfesurynnau polar  y gromlin logarithmig fel

neu

gydag  yn sylfaen y logarithmau naturiol, ac  a  yn gysonion real, positif a mympwyol.

Yn ei ffurf parametrig, mae'r gromlin yn

gyda'r rhifau real  a .

Mae gan y sbiral hwn y briodwedd ganlynol: mae'r ongl  rhwng y Tangiad a'r llinell reiddiol ar y pwynt  yn gyson. Gellir mynegi'r priodwedd hon yn nhermau calcwlws differol fel

Mae deilliant  yn gyfraneddol i'r parametr . Hynny yw, mae'n rheoli pa mor "dynn" ac i ba gyfeiriad mae'r sbiral yn troelli.

Mae sbiral logarithmig yn wahanol i sbiral Archimedes gan fod pellter rhwng y troadau o fewn y sbiral logarithmig yn cynyddu mewn dilyniant geometraidd, tra bod y troadau o fewn sbiral Archimedes, ar y llaw arall, yn gyson.

Cyfeiriadau

Categori:Esbonyddion
Categori:Logarithmau
Logarithmig