Ceugrwm

Mewn mathemateg, siâp, amlinell neu wyneb sy'n crymu tuag i mewn, yw ceugrwm (neu 'ceugrwn'; Saesneg concave) e.e. amlinell fewnol cylch pan edrychir arno o du mewn i'r cylch. Ei wrthwyneb yw amgrwm.

Yma, ystyr 'cau' yw 'gwacter', neu le gwag a daw ail ran y gair o 'crwn'; felly ffurf gwag, crwn yw tarddiad y gair cyfansawdd yma. Cyhoeddwyd y defnydd cyntaf o'r gair yng Ngeiriadur Saesneg-Cymraeg John Walters yn 1772.

Fe'i defnyddir yn aml gyda lens gwydr neu blastig tryloyw.

Mathau
Polygon ceugrwm

Mae gan y polygon ceugrwm o leiaf un ongl fewnol sydd rhwng 180 a 360 gradd.Diffiniad ar mathopenref.com.

Nodweddion:
 Mae rhai llinellau sy'n cynnwys pwyntiau y tu mewn i'r polygon yn croestori ei ffin mewn mwy na dau bwynt.
 Mae rhai croeslinau'r polygon ceugrwm yn gorwedd yn rhannol neu'n gyfan gwbl y tu allan i'r polygon.
 Mae rhai rhannau o polygon ceugrwm  nad ydynt yn rhannu'r plân yn ddau hanner lle mae un ohonynt yn cynnwys y polygon cyfan.

Nid oes unrhyw un o'r tri datganiad hyn yn gywir o ran y polygon amgrwm, fodd bynnag.

Y set ceugrwm
bawd|Set ceugrwm
Cydnabyddir, bellach, na ddylid galw set ceugrwm yn "siâp nad yw'n amgrwm" (a non-convex set). Mae'r set amgrwm yn arwyneb (neu'n ofod) caeedig, lle y gellir cysylltu unrhyw ddau bwynt gyda llinell syth heb adael yr arwyneb neu ofod. Mae'r gwrthwyneb yn wir am set ceugrwm, fel y gwelir gyda'r siâp gwyrdd ar y dde.

Y ffwythiant ceugrwm

Yn Saesneg gelwir y cromlinau hyn yn concave downwards neu concave down; bathiad Cymraeg fyddai 'lawrlinell'.

Dywedir bod ffwythiant o werth real  ar gyfwng (interval) (neu fel arfer, set ceugrwm mewn gofod fector) yn "geugrwm" os yw'r canlynol yn gywir, ar gyfer  ac  yn y cyfwng ac ar gyfer ,

Dywedir fod y ffwythiant yn "hollol geugrwm" (strictly concave) os

ar gyfer  ac .

Ar gyfer ffwythiant , mae'r ail ddiffiniad yn mynegi: ar gyfer pob  yn union rhwng  a , yna mae'r pwynt  ar graff  uwch ben y linell syth sy'n cysylltu'r pwyntiau  a .

Image:ConcaveDef.png

Mae ffwythiant  yn ffug-geugrwm (quasiconcave) os yw amlinell uchaf setiau'r ffwythiant  yn setiau amgrwm.

Ceir hefyd
 Cromlin ddisgynnol - downward sloping curve

Cyfeiriadau

Categori:Gwrthrychau mathemategol