Theorem Olaf Fermat

Mewn theori rhif, dywed Theorem Olaf Fermat na all unrhyw dri cyfanrif positif , , ac  fyth fodloni yr hafaliad  ar gyfer unrhyw werth y cyfanrif  sy'n fwy na 2. Mae gan  a  nifer anfeidraidd o ddatrusiadau ac atebion, ac fe wyddys hynny ers dros dwy fil o flynyddoedd.Singh, pp. 18–20.

Cyflwynwyd y theorem am y tro cyntaf gan Pierre de Fermat yn 1637, ar ymyl copi o Arithmetica a oedd yn ei feddiant. Yno, mewn nodiadau, mynnodd fod ganddo brawf a oedd yn rhy hir i'w gynnwys ar ymyl y ddalen. Cyhoeddwyd Prawf Wiles o Theorem Olaf Fermat yn 1994 gan Andrew Wiles, a'i gyhoeddi'n ffurfiol yn 1995, wedi 258 mlynedd o waith caled gan nifer o fathemategwyr. Disgrifiwyd y prawf hwn fel 'datblygiad aruthrol' pan gyflwynwyd Gwobr Nobel i Wiles yn 2016.

Pythagoras
Mae gan yr hafaliad Pythagoraidd  nifer anfeidraidd o gyfanrifau positif ar gyfer x, y, a z; gelwir y datrusiadau hyn yn "driawdau Pythagoraidd" (neu "driongl Pythagoras"). Tua 1637 sgwennodd Fermat nad oedd gan yr hafaliad mwy cyffredinol  ddim un datrusiad mewn cyfanrifau positif, pan fo n yn gyfanrif sy'n fwy na 2. Er iddo hawlio fod ganddo brawf cyffredinol, nid adawodd unrhyw dystiolaeth o hynny. 30 mlynedd wedi ei farwolaeth y daeth hyn yn wybyddus i'r byd mathemategol, a galwyd y broblem yn "Theorem Olaf Fermat".

 Datganiadau 
Ceir sawl datganiad gwahanol o'r theorem, sy'n hafal i'r datganiad gwreiddiol.

Er mwyn eu nodi, byddwn yn defnyddio'r nodiant mathemategol: boed  yn set o rifau naturiol 1, 2, 3, ...; boed  yn set o gyfanrifau 0, ±1, ±2, ..., a boed  yn set o rifau cymarebol  lle mae  a  yn  gyda ≠0.

Yn y canlynol, bydd y datrusiad i  lle mae un neu ragor o , , neu  yn sero yn cael ei alw'n "ddatrysiad distadl". Bydd datrusiad lle mae pob un o'r tri yn 'ddi-sero' yn cael ei alw'n "ddatrusiad annistadl".

Y datganiad gwreiddiol. Gyda , , ,  ∈  (h.y. mae n, x, y, z i gyd yn gyfanrifau positif) a  > 2 nid oes gan yr hafaliad  unrhyw ddatrusiad.

Mae bron pob llawlyfr poblogaidd ar y pwnc yn ei osod fel hyn, eithr mae pob llawlyfr arbenigol, mathemategol yn 
ei ddatgan dro :

 Datganiad hafal 1: nid oes gan , lle mae'r cyfanrif  ≥ 3, ddatrusiad annistadl , ,  ∈ .
 Datganiad hafal 2: , lle nad oes gan y cyfanrif  ≥ 3, unrhyw ddatrysiad annistadl , ,  ∈ .
 Datganiad hafal 3: , lle nad oes gan y cyfanrif  ≥ 3, unrhyw ddatrysiad annistadl ,  ∈ .
 Datganiad hafal 4: (y cysylltiad i'r gromlin eliptig): Os yw , ,  yn ddatrysiad annistadl i'r eilrif cysefin   , , yna bydd  ('cromlin Frey') yn gromlin eliptig.

Cyfeiriadau

Categori:Theoremau mewn mathemateg
Categori:Damcaniaethau rhif
Categori:Gweithiau'r 1630au
Categori:Gweithiau 1995
Categori:Pythagoras