Polyhedron serennog

Mewn geometreg, mae polyhedron serennog (lluosog: polyhedronau serennog) yn bolyhedron cymhlyg sy'n, ailadroddus ac yn edrych fel seren.

Yn gyffredinol, mae yna ddau fath o bolyhedronau serennog:
 Polyhedra sy'n hunan-groestorri mewn ffordd ailadroddus.
 Polyhedra ceugrwm o fath arbennig gyda'i fertigau yn amgrwm a cheugrwm ar yn ail, a hynny mewn ffordd ailadroddus.

Mae astudiaethau mathemategol o bolyhedra serennog, fel rheol, yn ymwneud â rhai rheolaidd neu unffurf.

Polyhedra serennog rheolaidd
Mae'r math hwn yn hunan-groestorri, a gallant hefyd fod ag ochrau neu fertigau sy'n hunan-groestorri.

Mae na bedwar math rheolaidd, a gaiff eu hadnabod fel "polyhedra Kepler–Poinsot".

Mae'r  symbol Schläfli {p,q} yn dynodi arwynebau gydag ochrau p, a ffigur fertig gydag ochrau q. Mae gan ddau ohonyn nhw ochrau pentagramig {5/2} ac mae gan y ddau arall ffigurau fertig pentagramig.

Image:Kepler-Poinsot solids cy.svgY pedwar math, gydag un arwyneb wedi'i liwio'n felyn.

 Polyhedra serennog unffurf a pholyhedra serennog unffurf deuol 
Ceir llawer o wahanol fathau o bolyhedra serennog unffurf, gan gynnwys dwy gyfres anfeidraidd o brismau a gwrth-brismau, a'u mathau deuol.

Mae'r rhain i gyd yn hunan-groestorri, o ran eu harwynebau neu eu ffigur fertig, neu'r ddau. Mae arwynebau'r polyhedronau hyn yn rheolaidd.

+ EnghreifftiauPolyhedronau unffurfPolyhedronau deuol240pxY prism pentagramig, sy'n bolyhedron serennog prismatig.240pxY deu-byramid pentagramig. Mae'n bolyhedron serennog, ac yn fersiwn ddeuol i'r prism pentagramig.240pxY dodecicosahedron mawr.240pxY dodecicosacron mawr. Ffurf ddeuol y dodecicosahedron mawr.

Cyfeiriadau
Coxeter, H.S.M., M. S. Longuet-Higgins and J.C.P Miller, Uniform Polyhedra, Phil. Trans. 246 A (1954) tt. 401–450.
Coxeter, H.S.M., Regular Polytopes, 3ydd rhifyn, Dover Publications, 1973. . (VI. Star-polyhedra, XIV. Star-polytopes) (tud. 263) 
 John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008,  (Pennod 26, Regular star-polytopes, tt. 404–408)
 Tarnai, T., Krähling, J. and Kabai, S.; "Star polyhedra: from St. Mark's Basilica in Venice to Hungarian Protestant churches", Paper ID209, Proc. of the IASS 2007, Shell and Spatial Structures: Structural Architecture-Towards the Future Looking to the Past, Prifysgol IUAV, 2007.   neu 

Dolen allanol

Categori:Polyhedra