Ffractal

Set fathemategol yw ffractal sy'n ail-adrodd mewn modd anfeidraidd. Fe'u gwelir yn aml ym myd natur oherwydd eu tueddiad i ymddangos yn debyg ar bob graddfa, fel y gwelir wrth chwyddo'r Set Mandelbrot yn fwy ac yn fwy, ar y dde. Mae ffractalau yn dangos patrymau tebyg ar raddfeydd gynyddol fychan, sydd hefyd yn cael ei ddisgrifio fel 'cymesuredd ehangol' neu 'gymesuredd datblygol'; os yw'r dyblygiad hwn yn union yr un fath ar bob graddfa, fel gyda'r sbwng Menger, fe'i gelwir yn "batrwm hunan-debygol" (self-similar pattern).

Mae ystyr wahanol i'r gair "ffractal" ar lawr gwlad ag i'r mathemategwr: o ddydd i ddydd, caiff ei ddefnyddio i ddisgrifio patrwm celfyddydol, yn hytrach na'r fathemateg sydd wrth gefn y gwaith. Mae'n anodd diffinio'r cysyniad mathemategol yn ffurfiol, hyd yn oed ar gyfer mathemategwyr, ond gellir deall rhai nodweddion allweddol gydag ychydig o gefndir mathemategol. Gellir nodi yma ei fod yn debyg i'r sbeiral mewn rhai agweddau: mae'n ailadrodd, ac yn anfeidraidd yn y ddau ben - wrth fynd i mewn o'r  sbeiral ac wrth iddo chwyddo'n fwy.

Mae'r elfen o "raddfa" a "hunan-debygrwydd" yn dod yn fwy eglur pan feddyliwn am gamera'n zwmio i fewn, gan chwyddo'r llun, fel y gwelir y manylion lleiaf. Ond gyda lens, ceir terfyn i'r chwyddo; gyda ffractaliaeth gellir parhau i chwyddo i mewn i'r llun yn ddiddiwedd, gyda'r patrwm yn ailadrodd drosodd a throsodd.

Cyfeiriadau

Categori:Strwythurau mathemategol
Categori:Topoleg