Triongl ongl sgwâr

Mewn mathemateg mae triongl ongl sgwâr (neu driongl sgwâr) yn driongl gydag un ongl sgwâr (naw-deg gradd). Y berthynas rhwng ochrau'r triongl a'i onglau yw sail trigonometreg.

Yr enw ar yr ochr sydd gyferbyn yr ongl sgwâr yw 'hypotenws' (ochr c yn y diagram ar y dde). Gelwir yr ochrau cyfagos i'r ongl sgwâr yn 'goesynnau'. Gellir dweud bod ochr a yn "gyfagos i ongl B" a "chyferbyn ongl A", ac mae ochr b yn "gyfagos i ongl A" a "chyferbyn ongl B".

Os yw tair ochr y triongl yn gyfanrifau, yna dywedir fod y triongl yn "Driongl Pythagoras", a gelwir cyfanswm hyd y tair ochr yn "driphlyg Pythagoras" (e.e. triongl (3, 4, 5) neu (5, 12, 13).

Prif nodweddion

Arwynebedd
Fel gydag unrhyw driongl, mae'r arwynebedd yn hafal i hanner y sylfaen, wedi'i luosi gyda'r uchder cyfatebol. Mewn triongl ongl sgwâr, os cymerir un coesyn fel y sylfaen, yna mae'r llall yn uchder, felly mae arwynebedd triongl ongl sgwâr yn hanner lluoswm y coesynau. Fel fformiwla, yr ardal  T 'yw:

ble mae a a b yn goesynau'r triongl.

Os yw'r mewngylch yn dangiad i'r hypotenws AB ar bwynt P, yna drwy ddynodi'r rhan-berimedr  yn s, ceir   a , a nodir yr arwynebedd gan:
Posamentier, Alfred S., and Lehmann, Ingmar. The Secrets of Triangles. Prometheus Books, 2012.

Mae'r fformwla yma'n berthnasol i drionglau ongl sgwâr yn unig.Di Domenico, Angelo S., "A property of triangles involving area", Mathematical Gazette 87, Gorffennaf 2003, tt. 323-324.

Uchder
bawd|dde|230px|Uchder triongl sgwâr

Os tynnir llinell o uchder y fertig sydd ag ongl sgwâr i'r hypotenws yna mae'r triongl yn cael ei rannu'n ddau driongl llai, sy'n debyg i'r gwreiddiol ac felly'n debyg i'w gilydd. O hyn, gellir dweud:

 Yr uchder i'r hypotenws yw cymedr geometrig (y cymedr cyfrannol) dwy segment yr hypotenws.
 Mae pob coesyn y triongl yn gymedr cyfrannol o'r hypotenws, ac yn segment o'r hypotenws sydd yn gyfagos i'r coesyn.Wentworth t. 156
Mewn hafaliadau,

 (a elwir hefyd yn 'theorem uchder triongl sgwâr')

Felly
.

Yn ychwanegol at hyn, mae'r uchder i'r hypotenws yn perthyn i goesynau'r triongl sgwâr ganVoles, Roger, "Integer solutions of ," Mathematical Gazette 83, Gorffennaf 1999, 269–271.Richinick, Jennifer, "The upside-down Pythagorean Theorem," Mathematical Gazette 92, Gorffennaf 2008, 313–317.

Theorem Pythagoras
bawd|240px|Theorem Pythagoras

Mewn mathemateg, 'Theorem Pythagoras' yw'r berthynas rhwng tair ochr triongl ongl sgwâr. Enwir y theorem ar ôl y mathemategwr Pythagoras o wlad Groeg. Tadogir darganfod a phrofi'r theorem ar Pythagoras, ond mewn gwirionedd yr oedd y theorem yn hysbys ei gyfnod ef.

Dyma'r theorem fel y'i fynegir yn gyffredinol:
Mewn unrhyw driongl ongl sgwâr, mae arwynebedd y sgwâr sydd ag ochr yr hypotenws, yn hafal i swm arwynebau y sgwariau a'u hochrau eraill (sydd yn cwrdd ar yr ongl sgwâr). 

Os taw c yw hyd yr hypotenws, ac a a b yw hydoedd y ddwy ochr arall, gellir mynegi'r hafaliad fel y ganlyn:



neu er mwyn datrys c'':



Ar gyfer triongl sydd yn driongl ongl sgwâr, rhydd yr hafaliad hwn berthynas syml rhwng y tair ochr, fel y gellid darganfod hyd unrhyw ochr o wybod hyd y ddwy ochr arall.

Cyfeiriadau

Categori:Geometreg Euclidaidd
Categori:Trionglau