Gofod tri dimensiwn

bawd|System gyfesurynnol silindrog.
bawd|System gyfesurynnol sfferig.
Mewn Mathemateg, mae gofod tri dimensiwn ('gofod-3', neu 'gofod 3-ddimensiwn') yn lleoliad geometrig lle nodir safle rhyw elfen (e.e. pwynt neu groesbwynt) gan dri gwerth a elwir yn "baramedrau"; dyma'r diffiniad anffurfiol.

Caiff ei gynrychioli'n gyffredin gan y symbol .

Mewn ffiseg a mathemateg, gellir deall dilyniant o rifau a elwir yn  fel lleoliad mewn gofod -ddimensiwn. Pan fo , gelwir y set o bob lleoliad o'r un fath yn "ofod Ewclidaidd tri dimensiwn". Mae hyn yn gweithredu fel model tri pharamedr o'r bydysawd ffisegol (hynny yw, y rhan ofodol, heb ystyried amser) lle mae pob mater sy'n hysbys yn bodoli. Ond, un enghraifft yn unig yw hwn o nifer helaeth o ofodau mewn tri dimensiwn a elwir yn "3-maniffold". Yma, pan fo tri gwerth yn cyfeirio at fesuriadau gwahanol, mewn cyfeiriadau gwahanol (h.y. cyfesurynnau), yna gellir dewis unrhyw un o'r tri chyfeiriad, cyn belled nad yw'r fectorau yn y cyfeiriadau hyn yn gorwedd yn y plân 2-ofod. Ymhellach, yn yr achos yma, gall y tri gwerth yma gael eu labelu gan unrhyw gyfuniad o'r tri term: lled, hyd ac uchder.

Geometreg Ewclidaidd

Y system gyfesurynnol

Mewn mathemateg, mae geometreg ddadansoddol (a elwir hefyd yn "geometreg Cartesaidd") yn disgrifio pob pwynt mewn gofod tri dimensiwn trwy dri chyfesuryn. Rhoddir tair echelin gyfesurynnol, gyda phob un yn berpendicwlar i'r ddau arall ar y tarddiad, sef y pwynt lle y maent yn croesi. Fe'u labelir fel arfer yn x, y, a z. O ran yr echeliniau hyn, mae lleoliad unrhyw bwynt o fewn y gofod tri dimensiwn yn cael ei roi gan driawd trefnedig (ordered triple) o rifau real, gyda phob rhif sy'n rhoi pellter y pwynt hwnnw o'r tarddiad, wedi'i fesur ar hyd yr echelin a roddir, sy'n hafal i bellter y pwynt hwnnw o'r plân a bennir gan y ddau echelin arall.

Ceir dulliau poblogaidd eraill o ddisgrifio lleoliad pwynt mewn gofod tri dimensiwn, gan gynnwys 'cydlynu silindraidd' a 'chyfesurynnau sfferig]]; mewn gwirionedd, ceir nifer diddiwedd o ddulliau posibl.

Llinellau a planau
Mae dau bwynt gwahanol bob amser yn pennu llinell (syth). Mae tri phwynt gwahanol naill ai'n gyflinellol (collinear) neu'n pennu y plân unigryw. Gall pedwar pwynt gwahanol fod naill ai'n gyflinellol, yn gymhlan (coplanar) neu'n pennu ar y gofod cyfan.

Sfferau a pheli
dde|bawd|Rhagamcaniad persbectif sffêr ar ffurf dau ddimensiwn.
Mae sffêr mewn gofod-3 (a elwir hefyd yn "2-sffêr" oherwydd ei fod yn wrthrych 2-ddimensiwn) yn cynnwys y set o bob pwynt mewn gofod-3 ar bellter sefydlog  o bwynt canolog . Gelwir y solet a amgylchynir gan y sffer yn "bêl" (neu, i fod yn fanwl gywir, yn "3-pêl"). Rhoddir cyfaint y bêl gan

.

Mae math arall o sffêr (sy'n codi o 4-pêl ac sydd ag arwynebedd tri dimeensiwn) yw'r 3-sffêr, a'i bwyntiau sy'n gytbell o dardd y gofod Ewclidaidd . Os oes cyfesurynnau  gan bwynt yna mae  yn nodweddu'r pwyntiau hynny ar y sfer-3, wedi'i ganoli ar ei dardd.

Polytopau
Mewn tri dimensiwn, ceir naw naw polytop rheolaidd: y 5 amgrwm a'r 4 nad ydynt yn amgrwm (sef y polytopau Kepler-Poinsot).

+ Polytopau rheolaidd mewn tri dimensiwnClassSolidau platonig Polyhedra Kepler-PoinsotCymesureddTdOhIhGrŵp CoxeterA3, [3,3]B3, [4,3]H3, [5,3]Trefn2448120PolyhedronRheolaidd50px{3,3}50px{4,3}50px{3,4}50px{5,3}50px{3,5}50px{5/2,5}50px{5,5/2}50px{5/2,3}50px{3,5/2}

Cyfeiriadau

Categori:Geometreg Euclidaidd
Categori:Geometreg ddadansoddol
Categori:3 (rhif)