Cyfwng

Mewn mathemateg, mae cyfwng (real) yn set o rifau real  sy'n gorwedd rhwng dau rif yn y set, ac sydd hefyd wedi'i gynnwys yn y set. Er enghraifft, mae'r set o bob rhif  sy'n bodloni  yn gyfwng sy'n cynnwys  a , yn ogystal â'r holl rifau rhyngddynt. Enghreifftiau eraill o gyfyngau yw'r set o bob rhif real , sef y set o'r holl rifau real negyddol, a'r set wag.

Mae cyfyngau real yn holl bwysig o fewn 'damcaniaeth integriadau' (theory of integration), oherwydd y rhain yw'r setiau lleiaf y gellir diffinio eu "maint", eu "mesuriadau" a'u "hyd" yn hawdd. Gellir, wedyn, ymestyn y cysyniad o 'fesur' i fannau mwy cymhleth gan arwain i fesuriadau Borel a hyd yn oed i fesuriadau Lebesgue.

Maent hefyd yn bwysig, yn wir yn gwbwl ganolog i'r 'cyfwng rhifyddol' (interval arithmetic) sef techneg rhifiadol o gyfrifiannu fformiwlâu mympwyol hyd yn oed pan yn delio gydag ansicrwydd, brasamcanion a thalgrynnu.

Cânt eu diffinio mewn set trefnus o gyfanrifau a rhifau cymarebol.

Terminoleg
 cyfwng agored - nid yw cyfwng agored yn cynnwys ei ddiweddbwynt, ac fe'i dynodir gyda chromfachau
e.e. mae (0,1) yn golygu mwy na 0 a llai nag 1.
 cyfwng caeedig - mae cyfwng caeedig yn cynnwys ei holl bwyntiau terfyn (dechreubwynt a diweddbwynt), ac fe'i dynodir gyda cromfachau sgwâr
 e.e. mae [0,1] yn golygu mwy na, neu'n hafal i 0 ac yn llai na, neu'n hafal i 1. 
cyfwng hanner-agored -  mae'n cynnwys dim ond un o'i bwyntiau terfyn, ac fe'i dynodir trwy gymysgu'r dynodiadau uchod (agored a chaeedig). 
 e.e. mae (0,1] yn golygu mwy na 0, ac yn llai nag 1 (neu'n hafal i) 1, tra mae [0,1] yn golygu mwy na, neu'n hafal i 0 ac yn llai nag 1.
cyfwng dirywiedig - set o un rhif real. Weithiau, ychwaanegir y set wag at y set hwn. Os nad yw'r cyfwng real yn wag neu'n ddirywiedig, yna dywedir ei fod yn 'briodol' (proper) ac mae ganddo nifer anfeidraidd o elfennau.

Disgrifir y dynodiadau hyn o fewn y Safon rhynwladol ISO 31-11:

Sylwer fod , , a  yn cynrychioli'r set wag, ond mae  yn dynodi set .

Pan fo , yna, fel arfer, mae'r pedwar nodiant yn cynrychioli set wag.

Sylwer
anffurfiad - deformation
dirywiedig - degenerateY Termiadur Addysg - Cemeg a Bioleg, Ffiseg a Mathemateg; adalwyd 2 Hydref 2018.

Defnydd cynnar
nid bathiad mo'r gair 'cyfwng'. Fe'i ceir mewn cofnod o'r 12g. Yn ôl Geiriadur Prifysgol Cymru, caiff ei ddiffinio fel: Pellter (mewn lle neu amser) rhwng y naill beth a’r llall, adwy, bwlch (mewn lle neu amser), agendor, gwagle; ennyd, ysbaid, ystod; gwahaniad; man lle y cyferfydd dau neu ragor o bethau. Fe'i ceir yn y gair 'argyfwng'.

Cyfeiriadau

Categori:Rhifau real
Categori:Damcaniaeth setiau