Theorem y pedwar lliw

Mewn mathemateg, dywed y ddamcaniaeth pedwar lliw (neu theori'r map pedwar lliw): "Mewn map, nid oes angen mwy na phedwar lliw gwahanol i liwio rhanbarthau'r map, fel nad oes dwy ranbarth cyfagos o'r un lliw." Roedd y pos pedwar lliw, a phos y pum lliw o'i flaen, yn sialens i fathemategwyr, cyn i'r theori gael ei brofi yn 1976 gan Kenneth Appel a Wolfgang Haken.; ).

Termau:
Mae "map" yn cyfeirio at blân dau-ddimensiwn, wedi'i rannu gan linellau yn nifer o ranbarthau (neu "wledydd").
Mae "cyfagos" yn golygu bod dwy ranbarth yn rhannu ffin (llinell; cromlin) cyffredin, ond nid mewn cornel, lle mae tair neu fwy o ranbarthau yn cwrdd.From : "Definitions: A planar map is a set of pairwise disjoint subsets of the plane, called regions. A simple map is one whose regions are connected open sets. Two regions of a map are adjacent if their respective closures have a common point that is not a corner of the map. A point is a corner of a map if and only if it belongs to the closures of at least three regions. Theorem: The regions of any simple planar map can be colored with only four colors, in such a way that any two adjacent regions have different colors."

Canlyniad y ddamcaniaeth yw'r datganiad canlynol, syml: "Nid oes fyth angen mwy na 4 lliw i liwio unrhyw fap".

Hanes
Y cofnod cyntaf o bos y pedwar lliw oedd ar 23 Hydref 1852 pan oedd Francis Guthrie yn ceisio canfod y nifer lleiaf o liwiau oedd eu hangen i liwio map o Loegr. Aeth at ei frawd Frederick, a oedd yn un o fyfyrwyr Augustus De Morgan yn Ngholeg Prifysgol Llundain, ac aethant ati i ganfod ateb.Donald MacKenzie, Mechanizing Proof: Computing, Risk, and Trust (MIT Press, 2004) t. 103

Yn wahanol i'r theori pum lliw, theori sy'n datgan bod pum lliw yn ddigon i liwio map, a brofwyd yn yr 1800au, profwyd pos y pedwar lliw ym 1976 gan Kenneth Appel a Wolfgang Haken.  Hon oedd y ddamcaniaeth fawr gyntaf i'w phrofi gan ddefnyddio cyfrifiadur. Ar y cychwyn, nid oedd pob mathemategydd yn derbyn eu diffiniad fel prawf cadarn, gan fod prawf cyfrifiadurol bron yn amhosibl i rywun ei wirio â llaw. Ers hynny, mae'r prawf wedi ennill ei blwyf, er bod rhai amheuon yn parhau.

Ymhellach i'r gwaith gan Appel–Haken a gyhoeddwyd yn 1976, cyhoeddwyd prawf symlach o'r gosodiad yn 2005 gan Robertson, Sanders, Seymour, a Thomas ac eto yn 2005 gan Georges Gonthier, eto'n ddibynnol ar feddalwedd.

 Y ddamcaniaeth 
Gwendid y ddamcaniaeth, yn ôl rhai, yw ei bod gam y tu hwnt i'r broblem wreiddiol, real. Hynny yw, os oes gan wlad ddau leoliad nad ydynt wedi eu cysylltu, yna mae'n rhaid iddynt fod o'r un lliw - glas (A) yn y diagram.
220px|canol
Esiamplau real o hyn fyddai Oblast Kaliningrad, sy'n rhan o Rwsia, neu Nakhchivan, sy'n rhan o Weriniaeth Aserbaijan. Yma, byddai angen o leiaf 5 lliw.

Cyfeiriadau

Categori:Haniaeth graffiau
Categori:Ffeithluniau
Categori:Topoleg
Categori:Profion mathemategol