Llinell

290px|bawd|Segment llinell.
Mewn mathemateg, cyflwynwyd y syniad o linell neu linell syth gan fathemategwyr ganrifoedd yn ôl i gynrychioli gwrthrychau syth heb fawr o drwch a heb fod yn llinellau crwm. Cynrychiolir gwrthrychau o'r fath gan linell, a wnaed fel arfer, gyda chymorth pren syth, pwrpasol (e.e. y pren mesur). Mae 'llinell' yn enw benywaidd; y lluosog yw 'llinellau'.

Mewn mathemateg fodern, mae'r cysyniad o linell wedi'i chysylltu'n agos iawn â geometreg. Er enghraifft, mewn geometreg ddadansoddol, mae llinell yn y plân yn aml yn cael ei diffinio fel y set o bwyntiau y mae eu cyfesurynnau'n bodloni hafaliad llinol penodol, ond mewn cyd-destun mwy haniaethol, megis 'geometreg amlder' (incidence geometry), gall llinell fod yn wrthrych annibynnol, ar wahân i'r set o bwyntiau sy'n gorwedd arni.

Hanes
Hyd at 17g, diffiniwyd llinellau yn y modd hwn: "Y linell [syth neu grwm] yw'r enghraifft gyntaf o faint, sydd ag un dimensiwn yn unig, sef hyd, ac heb led na dyfnder iddo, ac nid yw'n ddim byd mwy na phwynt yn llifo neu'n rhedeg..."Mewn Hen Ffrangeg: "La ligne est la première espece de quantité, laquelle a tant seulement une dimension à sçavoir longitude, sans aucune latitude ni profondité, & n'est autre chose que le flux ou coulement du poinct, lequel […] laissera de son mouvement imaginaire quelque vestige en long, exempt de toute latitude. […] La ligne droicte est celle qui est également estenduë entre ses poincts." Tud. 7 ac 8 o Les quinze livres des éléments géométriques d'Euclide Megarien, traduits de Grec en François, & augmentez de plusieurs figures & demonstrations, avec la corrections des erreurs commises és autres traductions, gan Pierre Mardele, Lyon, MDCXLV (1645).

O fewn geometreg Ewclidaidd
Yn y plân Cartesaidd
Gellir disgrifio llinellau mewn plân Cartesaidd neu mewn cyfesurynnau affin (affine) yn nhermau algebra gyda hafaliadau llinol (linear equations).

Mewn dau ddimensiwn, rhoddir yr hafaliad ar gyfer llinellau nad ydynt yn fertigol ar ffurf:

ble:
 m yw  oledd neu'n graddiant y linell.
 b yw y-intercept y linell.
 x yw newidyn annibynnol y ffwythiant y = f(x).

Dynodir goledd neu raddiant y linell drwy bwyntiau  a , pan fo , yn cael ei roi gan  a gellr sgwennu'r hafaliad am y linell hon fel .

Yn , mae pob llinell  (gan gynnwys y linell fertigol) yn cael eu disgrifio gan hafaliad llinol ar ffurf

gyda chyfernodau real a sefydlog a, b ac c fel bod a a b ddim yn sero. Drwy ddefnyddio'r dull hwn, mae'r llinellau fertigol yn cyfateb i'r hafaliad b = 0.

 Yn y cyfesurynnau pegynlinol 
Yn y cyfesurynnau pegynlinol (polar coordinates) ar y plân Ewclidaidd gellir mynegi hafaliad y linell fel:

ble mae m yn oledd y linell, a b yw'r y-intercept.  Pan fo θ = 0 yna bydd y graff yn anniffiniedig. Gellir ailysgrifennu'r hafaliad i ddileu'r diffygion yn y modd hwn:

 Fel hafaliad fector 
Gellir mynegi hafaliad fector y linell drwy A a B fel  (ble λ yw'r sgalar).

Os mai a yw'r fector OA a b yw'r fector OB, yna, gellir sgwennu hafaliad y linell fel: .

Gellir disgrifio pelydryn ar bwynt A'' drwy gyfyngu λ. Ceir un pelydryn os yw λ ≥ 0, a'r belydryn cyferbyn os yw λ ≤ 0.

Cyfeiriadau

Categori:Cysyniadau mathemategol
Categori:Geometreg ddadansoddol
Categori:Geometreg Euclidaidd