Croeslin

bawd|dde|Mae ochrau'r ciwb hwn yn 1 uned.Ceir yma ddau groeslin wahanol:* Dangosir AC', croeslin ofodol, (mewn glas) gyda hyd o .* Mae'r ail groeslin AC (mewn coch) ar wyneb y ciwb ac yn mesur ..

Mewn geometreg, mae croeslin (llu. 'croesliniau') yn segment llinell sy'n uno dwy fertig polygon neu bolyhedron, pan nad yw'r fertigau hynny ar yr un ymyl. Yn anffurfiol, gelwir unrhyw linell ymylol (e.e. lletraws) yn groeslin. Defnyddiwyd y term am y tro cyntaf yn Termau Mathemateg yn 1957. Ystyr y gair Groeg diagonios (διαγώνιος, sef διά + διά + γωνία) yw "ar draws yr onglau" ac fe'i defnyddiwyd gan Strabo ac Euclid.Benthyciawyd y gair gan y Lladin, yn ddiweddarach: diagonus.Online Etymology Dictionary

Mewn algebra matricsau, mae croeslin matrics sgwâr yn set sy'n ymestyn o un gornel i'r gornel gyferbyn.

Ceir defnyddiau eraill mewn bywyd pob dydd, nad ydynt yn fathemategol.

Polygonau
Mewn polygonau mae croeslin yn llinell segment sy'n uno dwy fertig (vertices) termau.cymru; adalwyd 29 Awst 2018. nad ydynt yn olynol. Felly, mae gan bedrochr ddwy groeslin, sy'n uno pâr o fertigau gyferbyn. Ar gyfer unrhyw bolygon amgrwn, mae'r holl groesliniau o fewn y polygon, ond ar gyfer polygonau adfewnol, mae rhai croeslinau y tu allan i'r polygon.

Mae gan unrhyw bolygon n ≥ 3, boed amgrwn neu geugrwm,  o groesliniau, gan fod gan pob fertig groesliniau i'r holl fertigau eraill, heblaw ei hun a'r ddwy fertig gyfagos, neu n − 3 croeslin, ac mae pob croeslin yn cael ei rhannu gan ddwy fertig.

 Ochrau  Croesliniau 3  0 4  2 5  5 6  9 7  14 8  20 9  27 10  35 Ochrau  Croesliniau 11  44 12  54 13  65 14  77 15  90 16  104 17  119 18  135 Ochrau  Croesliniau 19  152 20  170 21  189 22  209 23  230 24  252 25  275 26  299 Ochrau  Croesliniau 27  324 28  350 29  377 30  405 31  434 32  464 33  495 34  527

Rhanbarthau a ffurfir gan groesliniau
Mewn polygon amgrwm, os nad yw tri croeslin yn gytgroes (concurrent) ar unrhyw un pwynt o'i mewn, yna mae nifer y rhanbarthau mewnol mae'r croesliniau'n eu rhannu yn cael ei ddynodi gan:

Ar gyfer polygonau (gyda'i hochrau yn n, ac n=3, 4, ...) mae nifer y rhanbarthau yn:Weisstein, Eric W. "Polygon Diagonal." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolygonDiagonal.html

1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246...

Gelwir y gyfres hon yn yr On-Line Encyclopedia of Integer Sequences yn "gyfres A006522".

Croestoriad croesliniau 
Os nad oes tri croeslin o bolygon amgrwm yn gydamserol ar bwynt yn y tu mewn i'r polygon, yna rhoddir nifer y croestorfannau mewnol fel .Poonen, Bjorn; Rubinstein, Michael. "The number of intersection points made by the diagonals of a regular polygon". SIAM J. Discrete Math. 11 (1998), rhif. 1, 135–156; dolen i wefan Poonen, gan gychwyn ar 2:10

Mae hyn yn wir, er enghraifft, ar gyfer unrhyw bolygon rheolaidd â nifer odrif o ochrau. Mae'r fformiwla yn dilyn o'r ffaith bod pob croestoriad yn cael ei bennu'n unigryw gan bedwar diweddbwynt y ddau groeslin sy'n croesdori: nifer y croestoriadau, felly, yw nifer y cyfuniadau o'r fertigau n, pedwar ar y tro.

Polygonau rheolaidd
Nid oes gan driongl groesliniau.

Mae gan sgwâr ddau groeslin, ac mae'r ddwy groeslin yn gymesur. Mae'r ddwy groeslin yn croesi ei gilydd ar bwynt a elwir yn 'croestorfan' (neu 'pwynt croestoriad') a hynny hyng nghanol y sgwâr. Y gymhareb rhwng y croeslin a'r ochr yw 

Mae gan y pentagon rheolaidd bump ochr ac mae pob un yr un hyd.  Y gymhareb rhwng y croeslin a'r ochr yw'r hyn a elwir yn Gymhareb Aur, sef: 

Mae gan yr hecsagon rheolaidd naw croeslin: chwech byr a thair hir. Mae pob croeslin hir ddwywaith hyd yr ochr ac yn croestori ei gilydd yng nghanol yr hecasgon.  Y gymhareb rhwng y croeslin hir a'r ochr, felly, yw 1 i 2.

Ym mhob polygon rheolaidd, mae'r croesliniau'n croestori'r polygon reit yn ei ganol.

Cyfeiriadau

Categori:Geometreg