Damcaniaeth tebygolrwydd

Y gangen o fathemateg sy'n ymwneud â thebygolrwydd yw damcaniaeth tebygolrwydd. Mae'n trin y cysyniad o debygolrwydd mewn modd mathemategol trwy ei fynegi mewn set o wirebau (axioms). Fel arfer, mae'r gwirebau hyn yn neilltuo mesur, sef y gwerthoedd rhwng 0 a 1, (y 'mesur tebygolrwydd'), i set o ganlyniadau o'r enw 'gofod sampl'. Gelwir unrhyw is-set benodol o'r canlyniadau hyn yn "ddigwyddiad".

Ymhlith y pynciau canolog i'r ddamcaniaeth tebygolrwydd mae: newidynnau arwahanol (discrete) a pharhaus, dosbarthiadau tebygolrwydd a phrosesau stocastig. Mae'n fel arfer yn deilio gydag ansicrwydd a hap, neu ddigwyddiadau na wyddyd yn union beth fydd y canlyniad e.e. tafliad deis, y tywydd yn y dyfodol neu'r posibilrwydd i haint ymledu.

Er nad yw'n bosib rhagweld yn berffaith ddigwyddiadau ar hap, gellir dweud llawer am eu hymddygiad. Dau ganlyniad mawr yn y theori tebygolrwydd sy'n disgrifio ymddygiad o'r fath yw cyfraith rhifau mawr a theorem y terfan ganolog.

Fel sylfaen fathemategol ar gyfer ystadegau, mae damcaniaeth tebygolrwydd yn hanfodol i lawer o weithgareddau dynol sy'n cynnwys dadansoddiad meintiol o ddata. Mae hefyd yn berthnasol i ddisgrifiadau o systemau cymhleth lle rhoddir rhan yn unig o wybodaeth am eu cyflwr, e.e. mewn mecaneg ystadegol. Darganfyddiad gwych mewn ffiseg, yn yr 20g, oedd natur gymhleth ffenomenau ffisegol ar raddfa atomig, a ddisgrifir o fewn mecaneg cwantwm.Inferring From Data

Hanes

Mae gan damcaniaeth tebygolrwydd ei gwreiddiau mewn ymdrechion i ddadansoddi gemau siawns a grewyd gan Gerolamo Cardano yn yr 16g, a chan Pierre de Fermat a Blaise Pascal yn yr 17g (er enghraifft, y "broblem o bwyntiau"). Cyhoeddodd Christiaan Huygens lyfr ar y pwnc yn 1657 ac yn y 19g, cwblhaodd Pierre Laplace yr hyn a ystyrir heddiw yn 'ddehongliad clasurol'.

I ddechrau, roedd y ddamcaniaeth fwy neu lai'n gyfyngedig i ddigwyddiadau arwahanol, ac roedd ei ddulliau yn ymwneud â chyfuniadeg (combinatorics). Wedi hir a hwyr daeth daeth y newidyn di-dor yn rhan o'r hyn a elwir yn 'ddamcaniaeth tebygolrwydd fodern' gada mathemategwyr fel Andrey Nikolaevich Kolmogorov a Bruno de Finetti yn arwain y maes.

Cyfeiriadau

Categori:Tebygolrwydd