Cyfres Fourier

Mewn mathemateg, mae cyfres Fourier yn ffordd o ddadansoddi ffwythiannau neu signalau cyfnodol i mewn i swm o sinau a chosinau.
Formiwla fourier ar gyfer ffwythiannau cyfnodol 2π  
Ar gyfer ffwythiant cyfnodol ƒ(x) sy'n medru integru ar [−π, π], mae'r rhifau  :


yn cael ei alw'n cyfernodau fourier o ƒ.  Cyfwlynwyd symiau rhannol y cyfres fourier ar gyfer ƒ,  dynodwyd gan:  : 
Mae'r symiau rhannol ƒ yn bolynomialau trigonometrig.    
Esiampl o gyfres fourier syml

bawd|chwith|400px|Plot o ffwythiant cyfnodolbawd|chwith|400px|Y pump cyfres fourier rhannol cyntaf.

Defnyddiwn y fformiwla uchod i ddidwytho'r Cyfres Fourier. Ystyriwch ton dant llif:

 :
Yn yr achos yma rhoddir y cyfernodau gan:

Gellir profi bod y cyfres yn cydgyfeirio i f(x) at bob pwynt x lle mae f yn medru cael ei ddifferu, felly:

Pan mae x=π, mae'r cyfres Fourier yn cydgyfeirio i 0, sy'n hanner swm o'r terfyn chwith a dde o f ar x=π. Mae'r esiampl yma yn dangos theorem Dirichlet ar gyfres Fourier.

Categori:Mathemateg