Omeumurfismu

In matematica, è più pricisamenti in tupulugia, un omeumurfismu (da u grecu homoios = simili è morphe = forma, da ùn cunfonda micca incù omumurfismu) hè una funzioni particulari frà spazii tupulogichi chì mudiddizighja l'idea intuitiva di "difurmazioni senza strappi".

A nuzioni d'omeumurfismu hè monda impurtanti in tupulugia. Dui spazii tupulogichi  è  culligati da un omeumurfismu sò ditti omeumorfi: da un puntu di vista tupulogicu, quisti sò praticamenti uguali. In particulari, ani listessi invarianti tupulogichi.

 Difinizioni 
Un omeumurfismu frà dui spazii tupulogichi  è  hè una funzioni cuntinua chì hè ancu biunivoca è di a quali a inversa  hè anch'idda cuntinua.

Una difinizioni equivalenti hè a siguenti: un omeumurfismu hè una currispundenza biunivoca  frà spazii tupulogichi tali ch'è un suttuinsemu  di  hè apartu s'è è solu s'idduu hè a so imaghjini  in . Brevamenti, hè una currispundenza biunivoca frà spazii tupulogichi chì induci una currispundenza biunivoca frà i so aparti.

S'iddu esisti un omeumurfismu trà  è , i dui spazii sò ditti omeumorfi. A rilazioni d'omeumurfismu frà spazii tupulogichi hè una rilazioni d'equivalenza.

 Asempii 
 Intarvalli di a retta riali 
Sighini  dui numari riali. A funzioni 

hè un omeumurfismu. Infatti hè cuntinua, biunivoca, è a so inversa

hè anch'idda cuntinua. Ogni intarvallu chjusu è limitatu  hè dunqua omeumorfu à l'intarvallu . Da a prubità transitiva suvita quinci ch'è l'intarvalli chjusi è limitati sò tutti omeumorfi frà iddi.

Si virifichighja analugamenti ch'è l'intarvalli aparti  sò tutti omeumorfi frà iddi. È ancu: un intarvallu apartu hè omeumorfu à l'intreia retta riali  par via di a funzioni tangenti


chì hè biunivoca, cuntinua è incù inversa cuntinua (a funzioni arcutangenti). A limitatezza ùn hè micca dunqua un invarianti tupulogicu: un spaziu limitatu com'è  pò essa omeumorfu à un spaziu illimitatu, com'è .

 Prubità 
Dui spazii omeumorfi ani asattamenti listessi prubità tupulogichi (siparabilità, cunnissioni, simplicia cunnissioni, cumpattezza...). In u linguaghju di a tiuria di i catigurii, si dice ch'è un omeumurfismu hè un isumurfismu trà spazii tupulogichi.

Noti

 Bibliugrafia 
 Edoardo Sernesi, Giumitria 2, Bollati Boringhieri, Turinu 2006, ISBN 88-339-5548-6.

Da vida dinò
Omeumurfismu lucali
Isumurfismu
Omeumurfismu (tiuria di i grafi)

Categoria:Tupulugia generali

Fonti
'Ss'articulu pruveni in parti o in tutalità da l'articulu currispundenti di a wikipedia in talianu.