Toru (giumitria)

In giumitria u toru o turoidi hè una superficia à forma di ciambedda. Pò essa ottinuta com'è superficia di rivuluzioni, fendu voglia una circumfarenza, a generatrici, intornu à un assi di rutazioni appartinenti à listessu pianu ch'è a generatrici, ma disghjuntu da edda.

U terminu diriveghja da u latinu torus chì si rifiria, frà l'altri cosi, à un tipu di cuscinu à forma di ciambedda.
200px|thumb|U toru|right

 U toru in a giumitria euclidea 
 Ripprisintazioni par via di l'equazioni parametrichi 
Una ripprisintazioni parametrica di u toru, in l'usuali spaziu euclideu tridiminsiunali, hè data da:

induva  varieghjani trà 0 è ,  hè a distanza da u centru di u tubu à u centru di u toru è  hè u raghju di u tubu.

L'equazioni in cuurdinati cartesiani, chì individueghja un toru induva l'assi di simitria cuincidi incù l'assi z, hè data da:

 Prubità metrichi 
L'aria esterna è u vulumu di u toru sò dati rispittivamenti da:
,

 Tupulugia di u toru 
 Custruzzioni 
Un toru tupulogicu hè un spaziu tupulogicu omeumorfu à un toru in u spaziu euclideu. Quiddu pò essa difinitu com'è u pruduttu di dui circumfarenzi S1 × S1. L'equazioni parametrichi ch'è avemu datu par u toru in R3 individueghjani un omeumurfisimu incù l'insemu S1 × S1.

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Un modu equivalenti par custruiscia un toru tupulogicu hè quiddu di cunsidarà un quatratu è "incuddà" i lati opposti. Quissa currispondi à difiniscia nantu à u quatratu
 Q = [0,1] × [0,1] ⊆ R2
a rilazioni d'equivalenza  tali chì/ch'è  s'è è solu s'è  hè un unicu puntu internu oppuri  è  sò annantu à dui lati opposti è ani una cuurdinata uguali. Incù sta rilazioni d'equivalenza si pò difiniscia u spaziu quuzienti  chì hè par appuntu un toru tupulogicu.

Un antru modu par difiniscia u toru tupulogicu hè quiddu di custruiscia u spaziu quuzienti di u R2 rispettu à u sottugruppu Z2.

 Prubità tupulogichi 
 U toru hè una superficia, dunqua una varietà diffarinzevuli di diminsioni 2. 
 U toru hè cumpattu, cunnessu, ma ùn simpliciamenti cunnessu. Infatti u so gruppu fundamintali hè .
 A carattaristica d'Euleru di u toru hè zeru.
 U genaru di u toru hè 1.
 Nantu à u toru ùn s'appiegani micca molti tiuremi di a giumitria piana. Par asempiu, ùn privali micca u tiurema di i quattru culori. In u dissegnu à fiancu u toru hè statu divisu in setti rigioni, à dui à dui tutti cunfinanti: sò dunqua nicissarii setti culori diffarenti affinch'è dui rigioni cunfinanti ùn aghjini micca listessu culori. Hè stata dimustrata una generalisazioni di u Tiurema di i quattru culori da aquali cunsegui chì setti culori sò sufficienti par culurà qualsiasi suddivisioni di u toru.

 U toru solidu 
U toru solidu hè l'ughjettu tridiminsiunali dilimitatu da u toru (toru inclusu). Si tratta veni à dì di a purzioni di spaziu cuntinuta à l'internu di u toru inclusa a parti di spaziu chì a dilimiteghja. Tupulugicamenti, si tratta d'un spaziu omeumorfu à u pruduttu  di u discu bidiminsiunali

incù a circumfarenza . Si tratta d'una 3-varietà incù bordu; u bordu cunsisti par appuntu in u toru. U so gruppu fundamintali hè . 

U toru solidu hè un ughjettu impurtanti in u studiu di i 3-varietà è più in generali in a tupulugia di a diminsioni bassa.

 Da veda dinò 
 Superficia (matematicu)
 Cilindru (giumitria)
 Sfera
 Superficia torica

 Liami esterni 
 I sizioni circulari d'un toru 
 Torus Games: ghjochi (scarichevuli gratuitamenti) chì illustrani a tupulugia di u toru è di a butteglia di Klein

Categoria:Suparficii

 Noti 

Da vede dinò
Giumitria piana
Angulu rettu
Catetu
Mezaretta
Perimetru
Sigmentu
Triangulu isusceli
Triangulu equilateru
Tiurema di Pitagora
Iputenusa
Tangenti
Trigunumitria
Triangulu
Uttaedru

Fonti
'Ss'articulu pruveni in parti o in tutalità da l'articulu currispundenti di a wikipedia in talianu.