Triangulu equilateru

Un triangulu equilateru hè un triangulu incù tutti i lati cungruenti è dunqua hè un poligunu rigulari incù trè lati. L'anguli sò tutti uguali è pari à 60° = radQuissa avveni solu in a giumitria euclidea, induva a somma di l'anguli interni d'un triangulu hè uguali à l'angulu paru. Dunqua 180°÷3=60°.

I trianguli equilateri sò trianguli isusceli  particulari. Tutti i trianguli equilateri sò simili trà eddi: par carattarizà metricamenti un triangulu equilateru, vali à dì par carattarizà a classa di i trianguli equilateri in u pianu chì si poni uttena l'uni da l'altri par via di traslazioni è rutazioni, servi è basta un parametru estinsivu: tipicamenti s'usa a lunghezza di i so lati. 

In i trianguli equilateri, i bisettrici, i mediani, l'altezzi è l'assi si soprapponini di tali manera ch'è listessu puntu ripprisenta l'ortucentru, u baricentru, l'incentru è u circucentru. 

U gruppu di i simmetrii di u triangulu equilateru hè custituitu da l'idantità, da i rutazioni intornu à u so centru di 120° è di 240° è da i riflissioni rispettu à i bisettrici di l'anguli. Stu gruppu hè isumorfu à u gruppu simetricu di 3 ughjetti S3. 

 Custruzzioni 
Com'è a dimostra Euclide in i so Elementi I, 1 (hè a prima prupusizioni di tutta l'opara), u triangulu equilateru datu u latu AB si pò custruiscia incù riga è cumpassu in 'ssa manera:
 Si poni u cumpassu in A incù l'apartura AB è si traccia una circumfarenza;
 Si poni u cumpassu in B incù l'apartura BA è si traccia una circumfarenza;
 U puntu d'incontru di i circumfarenzi C hè u terzu puntu circatu;
 Uniscendu A, B è C s'otteni un triangulu equilateru.

A dimustrazioni hè simplicia: essendu, par difinizioni, tutti i punti di a circumfarenza equidistanti da u centru, u sigmentu AB hè cungruenti à AC, è AB hè cungruenti à BC. Ma tandu par a prubità transitiva di a cungruenza, AB = AC = BC è u triangulu hè equilateru.

 Formuli 
Rifirendu si incù  à u latu di u triangulu, incù  u perimetru, incù  l'aria, incù  a basa è incù  l'altezza s'hà:

Perimetru

Aria

Appiigazioni di u Tiurema di Pitagora

Circumfarenza inscritta è circuscritta
U centru giumetricu di u triangulu hè u centru di i circumfarenzi iscritta è circuscritta à u triangulu equilateru

U raghju di a circumfarenza circuscritta hè 
da u quali 

U raghju di a circumfarenza inscritta hè 
da u quali 

Aria (nota R) 

 Da veda dinò 
 Criterii di cungruenza di i trianguli
 Triangulu
 Triangulu isusceli
 Triangulu scalenu
Toru (giumitria)
Giumitria piana
Angulu rettu
Catetu
Mezaretta
Perimetru
Sigmentu
Tiurema di Pitagora
Iputenusa
Tangenti
Trigunumitria
Uttaedru

 Noti 

Fonti
'Ss'articulu pruveni in parti o in tutalità da l'articulu currispundenti di a wikipedia in talianu.

Equilateru