Tangenti

Datu un triangulu rittangulu, a tangenti (o tangente) (abbriviatu tan) hè una funzioni trigunumetrica difinita com'è u rapportu trà u sinu è u cusinu di u stessu angulu. I simbuli par indicà a tangenti sò i più numarosi di tutti i funzioni trigunumetrichi, apposta ch'è edda s'indicheghja incù tg, tn, tang, tng (raru). U nomu di a funzioni deriveghja da u fattu ch'edda pò essa difinita com'è a lunghezza d'un sigmentu di a tangenti (in sensu giumetricu) à a circumfarenza guniumetrica. Infatti, datu un chjerchju di raghju unitariu, a tangenti d'un angulu α hè l'urdinata di u puntu d'intarsizioni trà a retta chì cunteni u latu libaru di l'angulu è a retta tangenti à a circumfarenza in u puntu di cuurdinati (1;0).

 Prubità 
upright=1.6|thumb|Funzioni trigunumetrichi nantu à a circumfarenza guniumetrica
S'è ussirvemu a figura vidimu ch'è i trianguli OAB è OCD sò simili, è dunqua:

esprissioni chì ghjustificheghja graficamenti a difinizioni trigunumetrica di a tangenti: 

A tangenti hè una funzioni periodica incù periodu  vali à dì: 
.

A dirivata prima di a tangenti hè:


A funzioni primitiva di a tangenti hè:

U sviluppu di Taylor di a funzioni tangenti à u settimu ordini hè

A tangenti hè una funzioni dispari, vali à dì: 
.

U reciprocu di a tangenti hè dittu cutangenti:


A funzioni inversa di a tangenti hè l'arcutangenti.


A tavuledda siguenti esponi i principali valori nutevuli assunti da a funzioni tangenti:
x in radianti0x in gradi0°30°45°60°90°180°270°360°  0    1      0    0

A funzioni tan x ùn hè micca difinita par valori di 

 Giumitria analitica 

Pudemu ancu difiniscia a tangenti com'è u cuefficienti angulari d'una retta. In stu casu ripprisenta a tangenti trigunumetrica di l'angulu ch'è a retta stessa forma incù l'assu di i x. Par renda ci contu di a viridicità di st'affirmazioni, ricurdemu ch'è u cuefficienti angulari d'una retta chì passa par dui 
punti, siini  è , hè asattamenti , chì equivali à u rapportu trà u sinu è u cusinu di l'angulu cumpresu trà a retta è l'assu di i .

 Sinu è cusinu 
Par ottena i valori di u sinu è di u cusinu di  cunniscendu ni a tangenti pudemu fà un simpliciu raghjunamentu. Innanzi tuttu pinsemu  com'è u rapportu trà l'urdinata è l'ascissa d'un puntu  nantu à a circumfarenza cintrata in l'urighjina  di l'assi (u raghju hè ininfluenti apposta ch'è u valori di a tangenti hè univucamenti ditarminatu). Pudemu cunsidarà quisti ascissa è urdinata com'è i cateti di u triangulu rittangulu chì hà u raghju  com'è iputenusa. Da stu puntu di vista u sinu di x hè u rapportu trà l'urdinata di  è l'iputenusa , mentri u cusinu di x hè u rapportu trà l'ascissa di  è l'iputenusa .

Applichendu u tiurema di Pitagora pudemu dì, datu:
ch'è:

 Da veda dinò 
 Arcutangenti
 Funzioni trigunumetrichi
 Cutangenti
 Tangenti (giumitria)
 Tangenti iperbolica
 Tiurema di Nepero
Toru (giumitria)
Giumitria piana
Angulu rettu
Catetu
Mezaretta
Perimetru
Sigmentu
Triangulu isusceli
Triangulu equilateru
Tiurema di Pitagora
Iputenusa

Trigunumitria
Triangulu
Uttaedru

Categoria:Trigunumitria

Fonti
'Ss'articulu pruveni in parti o in tutalità da l'articulu currispundenti di a wikipedia in talianu.