Infinitu

Tiuria di l'insemi 
In a tiuria di l'insemi un insemu  si dici infinitu s'è ognunu di i so sottuinsemi finitu hè un sottuinsemu probbiu. Una difinizioni altirnativa hè a siguenti: un insemu  hè infinitu s'edda esisti un'applicazioni biunivoca d' in un sottuinsemu di soiu probbiu . In altri paroli,  hè infinitu s'è è solu s'eddu hè equiputenti à un sottuinsemu di soiu probbiu. Par dimustrà l'equivalenza di i dui difinizioni hè indispinsevuli l'assioma di a scelta.

Hè pussibuli di fà una distinzioni trà diffarenti gradi d'infinità da u mumentu ch'eddu si pò individuà insemi infiniti chì t'ani una cardinalità più grandi ch'è l'altri. Georg Cantor sviluppò a tiuria di i numari cardinali transfiniti, in a quali u prima numaru transfinitu hè aleph-zeru , chì currispondi à a cardinalità di l'insemu di i numari naturali. U gradu d'infinitu succissivu cunnisciutu hè . L'infinitu currispundenti à a cardinalità di i numari riali hè generalamenti indicatu incù . U prublemu s'è , vali à dì micca di l'esistenza o menu d'una cardinalità media trà quisti dui, hè a cusidditta iputesa di u cuntinuu. In 1940 Kurt Gödel dimustrò ch'è 'ss'iputesa hè cuerenti incù l' assiomi di Zermelo-Fraenkel (incù o senza l'assioma di a scelta); in u 1963 Paul Cohen hà dimustratu dopu ch'è ancu a nigazioni di 'ss'iputesa hè cuerenti incù quiddi assiomi. Di cunsiquenza l'iputesa di u cuntinuu, in u duminiu di l'assiomi di Zermelo-Fraenkel, ùn hè nè dimustrevuli nè rifutevuli.

Cantor sviluppò ancu a tiuria di i numari ordinali transfiniti, chì generalizeghjani à l'insemi infiniti a nuzioni d'urdinamentu è di pusizioni d'un elementu à l'internu d'un urdinamentu.

Un asempiu hè u tiurema di Goodstein, chì pò essa risoltu sulamenti incù l'aiutu di i prubità di l'ordinali transfiniti, mentri ùn hè micca dimustrevuli incù i soli assiomi di Peano.

 In rifirimentu à a nuzioni di limita 
In u studiu di i limiti s'adopra u simbulu , chì calchì volta hè puri indicatu cù u terminu lemniscata.

Hè utuli di serva si di dui entità culligati incù l'infinitu: l'insemu riali stesu hè l'unioni di i numari riali incù dui punti, indicati incù  è . In simbuli:

A rilazioni d'ordini di i riali si stendi à sti novi punti punendu: 
 par ogni  riali;
ci sò inveci i limitazioni par istenda l'uparazioni aritmetichi à tali entità ().

Da un puntu di vista tupulogicu si tratta d'una cumpattificazioni di a retta riali incù l'aghjunta di dui punti.

 A nuzioni d'infinitu sicondu l'analisi non standard 
Una minzioni à parti mireta l'analisi non standard, intrudutta da Abraham Robinson in u 1966: à u cuntrariu di l'analisa matematica cumuna, in edda l'infinit (indicati incù Ω) è infinitesimi (ε) ani piena cittatinanza trà i numari, è à tempu cù i riali formani i numari iperreali. 
Par asempiu 1 è 1+ε sò numari iperreali distinti. In cuntrastu cù i numari cumplessi, hè pussibuli à ottena un urdinamentu di i numari iperreali grazia à u cuncettu d'ultrafiltru. L'analisi non standard hè parfittamenti cuerenti, è simplificheghja i dimustrazioni di molti tiuremi, tantu in u calculu infinitesimali ch'è in a tiuria di i numari.

 Punti è retti à l'infinitu in giumitria prughjittiva 
In giumitria prughjittiva inveci hè naturali di cumplittà i retti incù u so, unicu, puntu à l'infinitu, ughjettu chjamatu puntu impropriu o dirizzioni di a retta; 'ssa nuzioni, in particulari, parmetti d'ùn dì micca ch'è ancu dui retti paralleli ani un puntu in cumunu, u so puntu à l'infinitu. Inoltri in u pianu prughjittivu si culloca ancu a retta impropria, insemu di i punti impropri (à l'infinitu) di i diffarenti retti.

 Da veda dinò 
 Lemniscata
 Insemu infinitu
 Insemu finitu
 Numaru cardinali
 Georg Cantor
 Argumentu diagunali di Cantor
 Iputesa di u cuntinuu
 Limita (matematica)
 Numeru

 Noti 

Fonti
'Ss'articulu pruveni in parti o in tutalità da l'articulu currispundenti di a wikipedia in talianu.

Categoria:Tiuria di l'insemi
Categoria:Filusufia di a matematica