توخمەکانی ئیقلیدس

توخمەکانی ئیقلیدس یان بنەماکانی ئیقلیدس نامیلکەیەکە سەبارەت بە بیرکاری و ئەندازە کە لە ١٣ پەرتووک پێکھاتووە و دەوروبەری ساڵی ٣٠٠ی پێش زایین بیرکاری یۆنانی، ئیقلیدس، لە شاری ئەسکەندەرییە نووسیوویەتی. ناوەرۆکی نامیلکەکە بریتییە لە کۆمەڵێک پێناسە، بەڵگەنەویست، سەلمێنراو، و بەڵگەی بیرکارانە بۆ نیشاندانی ڕاستیی سەلمێنراوەکان.

توخمەکان سەرکەوتووترین و کاریگەرترین کتێبی وانەبێژیی ھەموو سەردەمان بووە. ئەم کتێبە ھێشتا بە زمانی کوردی وەرنەگێڕاواتەوە.

 پێشینە 
ئیقلیدس کۆنترین و گەورەترین دەستکاریکردنی لێسەندنەوەیی بیرکارییە کە بەردەست بێ. پرۆکلەس (٤١٢–٤٨٥ زایینی)، بیرکارێکی یۆنانی بوو کە نزیکەی حەوت سەدە دوای ئیقلیدس ژیاوە، لەسەر شیکردنەوەکەی ئیقلیدس نووسیوویەتی: «ئیقلیدس کە ئیقلیدسی کۆکردەوە، چەندین تیۆرمی ئیودۆکسوسی کۆکردەوە، چەندین تیۆرمی (Theaetetus)ی تەواو کرد، ھەروەھا ئەو شتانەی کە لەلایەن پێشینەکانییەوە تەنھا تا ڕادەیەک بە شێوەیەکی پچڕپچڕ سەلمێنرابوون، بە بەڵگەیەکی بێ ھەڵە خستە ڕوو». زانایان پێیان وایە کە ئیقلیدس تا ڕادەیەکی زۆر کۆمەڵێک پێشنیازە کە لەسەر بنەمای کتێبەکانی بیرکارە یۆنانییەکانی پێشوو داڕێژراون، لەوانە ئیودۆکسوس، ھیپۆکراتسی چیۆس، تالیس، و تیتێتۆس، لەکاتێکدا تیۆرمەکانی تر لەلایەن ئەفلاتوون و ئەرستۆوە باس کراون. جیاکردنەوەی کاری ئیقلیدس لە کاری پێشینەکانی قورسە، بەتایبەتی لەبەر ئەوەی ئیقلیدس بە شێوەیەکی بنەڕەتی جێگەی زۆربەی بیرکاریی یۆنانیی پێشووتر و ئێستا لەدەستچووی گرتووەتەوە. وەشانی ئیقلیدس کە ئەمڕۆ بەردەستە ھەروەھا بیرکاریی «دوای ئیقلیدس»یش لەخۆدەگرێت، کە پێدەچێت دواتر لەلایەن دەستکاریکەرانی وەک بیرکار تیۆنی ئەسکەندەرانی لە سەدەی ٤دا زیاد کرابێت. مارکوس ئاسپەر، کلاسیکناس، کۆتایی بەوە دەھێنێت کە «بەدیاریکراوی دەستکەوتی ئیقلیدس بریتییە لە کۆکردنەوەی زانستی بیرکاریی قبووڵکراو بە شێوەیەکی ڕێک و پێک و زیادکردنی بەڵگەی نوێ بۆ پڕکردنەوەی کەموکوڕییەکان» و مێژوونووس سێرافینا کوومۆ وەک «کۆگایەک لە ئەنجامەکان» وەسفی کردووە. سەرەڕای ئەمە، سیالارۆس زیاتر دەڵێت کە «پێکھاتەی سەرنجڕاکێشی توندی ئیقلیدس کۆنتڕۆڵی نووسەر نیشان دەدات لە دەرەوەی سنوورەکانی دەستکاریکەرێکی سادە».

پیتاگۆرس (نزیکەی ٥٧٠–٤٩٥ پ.ز) پێدەچێت سەرچاوەی زۆربەی کتێبەکانی یەکەم و دووەم بووبێت، ھیپۆکراتسی چیۆس (نزیکەی ٤٧٠–٤١٠ پ.ز، نابێت لەگەڵ پزیشکی ھاوچەرخی ھیپۆکراتسی کۆس تێکەڵ بکرێت) بۆ کتێبی سێیەم، و ئیودۆکسوسی کنیدۆس (نزیکەی ٤٠٨–٣٥٥ پ.ز) بۆ کتێبی پێنجەم، لەکاتێکدا کتێبەکانی چوارەم، شەشەم، یازدەیەم، و دوازدەیەم پێدەچێت لە بیرکارانی دیکەی پیتاگۆرسی یان ئەتینایییەوە ھاتبن. ئیقلیدس ڕەنگە لەسەر بنەمای کتێبێکی خوێندنی پێشووتر لەلایەن ھیپۆکراتسی چیۆسەوە داڕێژرابێت، کە ڕەنگە ئەویش سەرچاوەی بەکارھێنانی پیتەکان بووبێت بۆ ئاماژەدان بە شێوەکان.

کارەکانی دیکەی ھاوشێوەش ڕاپۆرت کراوە کە لەلایەن ھیپۆکراتسی چیۆس، تیودیۆسی ماگنیسیا، و لیۆنەوە نووسراون، بەڵام ئێستا لەناوچوون.

 شێوازی ئیقلیدس لە پێشکەشکردن 
زۆربەی پێشنیازەکانی ئیقلیدس بنیاتنەر بوون، بوونی ھەندێک شێوەی نیشان دەدا بە وردەکاریی ئەو ھەنگاوانەی کە بۆ بنیاتنانی ئەو شتە بە بەکارھێنانی پەرگار و ڕاستەھێڵ بەکاری ھێناوە. نزیکایەتیی بنیاتنەرانەی ئەو تەنانەت لە بنەماکانی ئەندازەیدا دەردەکەوێت، چونکە بنەمای یەکەم و سێیەم کە بوونی ھێڵ و بازنە ڕادەگەیەنن، بنیاتنەرن. لەجیاتی ئەوەی بڵێت ھێڵ و بازنە بەپێی پێناسەکانی پێشووی ئەو بوونیان ھەیە، ئەو دەڵێت کە دەکرێت ھێڵ و بازنە «بنیات بنرێن». ھەروەھا وادیارە، بۆ ئەوەی ئەو شێوەیەک لە یەکێک لە بەڵگەکانی بەکاربھێنێت، پێویستە لە پێشنیازێکی پێشوودا بنیاتی بنێت. بۆ نموونە، ئەو تیۆرمی پیتاگۆرس دەسەلمێنێت بە سەرەتا چوارگۆشەیەک لەسەر لایەکانی سێگۆشەیەکی گۆشە گۆشەدانان، بەڵام تەنھا دوای بنیاتنانی چوارگۆشەیەک لەسەر ھێڵێکی دیاریکراو لە پێشنیازێکی پێشوودا.

پێشکەشکردنی ھەر ئەنجامێک بە شێوەیەکی شێوەدار دەکرێت، کە ئەگەرچی ئیقلیدس داینەھێناوە، بەڵام وەک شێوازێکی کلاسیکی ناسراوە. شەش بەشی جیاوازی ھەیە: یەکەم «ڕاگەیاندن»ە، کە ئەنجامەکە بە گشتی ڕوون دەکاتەوە (واتە دەستەواژەی پێشنیازەکە). پاشان «خستنە ڕوو» دێت، کە شێوەکە دەدات و شتە ئەندازەییەکانی دیاریکراو بە پیت نیشان دەدات. دواتر «پێناسە» یان «تایبەتمەندکردن» دێت، کە ڕاگەیاندنەکە بەپێی شێوە دیاریکراوەکە دووبارە دەکاتەوە. پاشان «بنیاتنان» یان «مەکینە» دێت. لێرەدا، شێوە ڕەسەنەکە فراوان دەکرێت بۆ پێشخستنی بەڵگە. پاشان، خودی «بەڵگە» دێت. لە کۆتاییدا، «دەرئەنجام» بەڵگە و ڕاگەیاندن بەیەکەوە دەبەستێتەوە بە ڕاگەیاندنی دەرئەنجامە دیاریکراوەکانی بەڵگە، بە گشتیی ڕاگەیاندنەکە.

ھیچ ئاماژەیەک بە شێوازی لێکدانەوە نەدراوە کە بووەتە ھۆی ئەو ئەنجامە، ئەگەرچی داتا ڕێنمایی دەدات دەربارەی چۆنیەتی نزیکبوونەوە لە جۆرەکانی کێشەکان کە لە چوار کتێبی یەکەمی ئیقلیدسدا تووشی دەبن. ھەندێک لە زانایان ھەوڵیان داوە ھەڵە لە بەکارھێنانی شێوەکان لەلایەن ئیقلیدسەوە بدۆزنەوە، بە تۆمەتبارکردنی کە بەڵگەی نووسیوە کە پشت بە شێوە دیاریکراوەکان دەبەستێت نەک لۆژیکی بنەمایی گشتی، بەتایبەتی سەبارەت بە پێشنیازی دووەمی کتێبی یەکەم. بەڵام بەڵگەی ڕەسەنی ئیقلیدس بۆ ئەم پێشنیازە گشتی و دروستە، و پشت بەو شێوەیە نابەستێت کە وەک نموونەیەک بۆ ڕوونکردنەوەی پێکھاتەیەکی دیاریکراو بەکارھاتووە.

وەک لە دەقە بیرکارییەکانی کۆندا باو بوو، کاتێک پێشنیازێک پێویستی بە بەڵگە بوو لە چەندین حاڵەتی جیاوازدا، ئیقلیدس زۆرجار تەنھا یەکێکیانی دەسەلماند (زۆرجار قورسترینەکەیان)، ئەوانی دیکەی بۆ خوێنەر بەجێدەھێشت. دەستکاریکەرانی دواتر وەک تیۆن زۆرجار بەڵگەی تایبەتی خۆیان بۆ ئەم حاڵەتانە زیاد دەکرد.

پێشکەشکردنی ئیقلیدس بەھۆی بیرۆکە بیرکارییەکان و ھێماکانەوە سنووردار کرابوو کە لە سەردەمی ئەودا باو بوون، و ئەمەش وا دەکات مامەڵەکە لە ھەندێک شوێندا بۆ خوێنەری مۆدێرن نالار بێت. بۆ نموونە، ھیچ چەمکێک بۆ گۆشەیەک لە دوو گۆشەی ڕاست گەورەتر نەبوو، ژمارە ١ ھەندێک جار جیاواز لە ژمارە تەواوە پۆزەتیڤەکانی تر مامەڵەی لەگەڵ دەکرا، و لەبەر ئەوەی لێکدانەوە بە شێوەیەکی ئەندازەیی مامەڵەی لەگەڵ دەکرا، ئەو بەرھەمی زیاتر لە ٣ ژمارەی جیاوازی بەکارنەدەھێنا. مامەڵەی ئەندازەیی لەگەڵ تیۆری ژمارەکان ڕەنگە لەبەر ئەوە بووبێت کە ئەلتەرناتیڤەکە سیستمی ژمارەیی ئەسکەندەرانی دەبوو کە زۆر نالار بوو.

 بەستەرە دەرەکییەکان 
 توخمەکانی ئیقلیدس بە زمانی ئینگلیزی

پۆل:مێژووی ئەندازە
پۆل:کتێبە بیرکارییەکان
پۆل:ئەندازەی ئیقلیدسی