Funkcija identiteta

U matematici, funkcija identiteta, također nazvano preslikavanje identiteta, mapiranje identiteta ili transformacija identiteta, je funkcija koja uvijek vraća istu vrijednost jednaku njenom argumentu. U smislu jednadžbi, ova funkcija se može izraziti kao f(x) = x.

 Definicija 
Ako je M skup, onda je funkcija identiteta f na M definirana kao funkcija sa domenom i kodomenom M koja zadovoljava f(x) = x, tj. f : M → M, za sve elemente x ∈ M. Funkcija identiteta f na M se također često označava kao idM ili 1M.

U pogledu teorije skupova, gdje je funkcija definirana kao pojedinačna vrsta binarne relacije, funkcija identiteta se može izraziti kao relacija identiteta ili dijagonala od M.

 Algebarska osobina 
Ako je f : M → N bilo koja funkcija, onda je f o idM = f = idN o f ("o" ovdje označava kompoziciju funkcije). Osobito idM je neutralni element monoida za sve funkcije od M do M.

Pošto je neutralni element od monoida jedinstven, možemo ga definirati kao funkciju identiteta na M. Ovakva definicija uopćuje koncept morfizma identiteta u teoriji kategorija gdje endomorfizmi od M ne trebaju biti funkcije.

 Osobine 
 Funkcija identiteta je linearno preslikavanje kada se primjeni na vektorske prostore.
 Funkcija identiteta na pozitivne cijele brojeve je kompletno multiplikativna funkcija (u suštini multiplikacija sa brojem 1) koja je razmatra u teoriji brojeva.
 U n-dimenzionalnom vektorskom prostoru, funkcija identiteta se predstavlja sa matricom identiteta In bez obzira na bazu.
 U metričkom prostoru identitet je očigledno izometrija. Objekat bez simetrije ima simetričnu grupu, koja je očigledna i posjeduje ovu izometriju (izometrija tipa C1).

 Također pogledajte 
 Uključno preslikavanje

Kategorija:Elementarna matematika
Kategorija:Funkcije i preslikavanja
Kategorija:Osnovni koncepti u teoriji skupova
Kategorija:Vrste funkcija