Jedinični krug

Jedinični krug je definisan kao krug sa centrom u koordinatnom početku i poluprečnikom (radijusom)  i čiji se centar  u koordinatnom početku (0,0. Jedinični krug siječe x-osu u tačkama  i  i y-osu u tačkama  i .

Ortogonalna projekcija tačke 
na x osu je , a na y- osu . Duži  i  su katete pravouglog trougla  čije su dužine x i y.

 je horizontalna a  vertikalna dužina. Ugao  je u standardnom položaju. Na osnovu definicije funkicje sinus i kosinus dobijamo sljedeće jednakosti:

Ako su (x, y) tačke na kružnici jediničnog kruga u prvom kvadrantu, onda su x i y katete pravouglog trougla (isječci na x i y osi, respektivno) čija je hipotenuza (poluprečnik) 1. Prema Pitagorinoj teoremi x i y zadovoljavaju jednačinu

Pošto je  prethodna jednačina važi za sve tačke (x, y) na jediničnom krugu, ne samo za prvi kvadrant.
 Trigonometrijske funkcije 
mini|Trigonometrijske funkcije kod jediničnog kruga (Animacija)
Uz pomoć trigonometrijskih funkcija kod pravouglih trougla mogu se prikazati odnosi između koordinata i uglova na jediničnom krugu.
Trigonometrijske funkcije sinus i kosinus  mogu biti definisane na jediničnom krugu na sljedeći način. Ako je (x, y) tačka na jediničnom krugu i ako duž iz koordinatnog početka do tačke (x, y) čini ugao t sa pozitivnim dijelom x-ose (u smjeru suprotnim od smjera kazaljke na satu), tada važi:

Jednačina  daje poznatu relaciju

      α     sin α   cos α  tg α  cotg α 1. kvadrant     0–90°  +  +  +  + 2. kvadrant   90–180°  +  −  −  − 3. kvadrant  180–270°  −  −  +  + 4. kvadrant  270–360°  −  +  −  −

Jedinični krug takođe daje uvid da su sinus i kosinus periodične funkcije jednakostima:

za svaki cijeli broj k.

Ove jednakosti polaze od činjenice da x i y koordinate tačke na krugu ostaju iste ako ugao t napravi bilo koji broj obrtaja (1 obrtaj =  radijana).

Kada se radi sa pravouglim trouglovima, sinus i kosinus, kao i ostale trigonometrijske funkcije imaju smisla samo ako je ugao veći od 0 i manji od . Koristeći jedinični krug, ove funkcije dobijaju smisao za bilo koju realnu vrijednost ugla.
Ako je tačka A tačka jediničnog kruga onda su njene koordinate

mini
Druge tačke su određene koordinatama 

Zamjenom  dobijamo pitagorine trojke .

Kompleksna ravan
U kompleksnoj ravni jedinični krug predstavljen je skupom 


 Također pogledajte 
 Ugao

Izvori
Unit Circle

Jedinični krug

Kategorija:Geometrijski oblici