Monte Carlo simulacija

Monte-Carlo metode su stohastičke (determinističke) simulacijske metode, algoritmi koji pomoću slučajnih ili kvazislučajnih brojeva i velikog broja proračuna i ponavljanja predviđaju ponašanje složenih matematičkih sistema.

Osmišljene u Los Alamos državnoj laboratoriji Sjedinjenih Američkih Država, nedugo nakon Drugog svjetskog rata.  John von Neumann, Stanislaw Ulam i Nicholas Metropolis, su autori, u vremenu dok su radili projektu nuklearnog oružja, poznatog kao Manhattan Project. Prvi elektronski računar u SAD-u je upravo dovršen, i naučnici u Los Alamosu su razmatrali, kako da ga najbolje iskoriste za razvoj termonuklearnog oružja (hidrogenske bombe). Kasne 1946. Stanislav Ulam je predložio korištenje slučajnog uzorkovanja za simuliranje putanja neutrona, a John von Neumann je razvio detaljan prijedlog rane 1947. Ovo je dovelo do simulacija manjih razmjera koje su ipak bile neophodno važne za uspješno dovršenje projekta. Metropolis i Ulam su 1949. objavili rad u kojem su iznijeli svoje ideje, čime je načeta iskra koja je potpalila velika istraživanja tokom 1950ih godina. Naziv "Monte-Carlo metoda" svoje ime vuče od grada u državici Monako, slavnom po svojim kockarnicama, a ujedno i naziva kockarnice u kojoj je Ulam-ov ujak kockao.

U ekonomiji se koriste ze proračun poslovnog rizika, promjena vrijednosti investicija, pri strateškom planiranju i slično.

Monte Karlo metode se široko koriste u različitim oblastima nauke, inženjerstva i matematike, kao što su fizika, hemija, biologija, statistika, vještačka inteligencija, finansije i kriptografija. Primijenjene su i na društvene nauke, kao što su sociologija, psihologija i političke nauke. Monte Karlo metode su prepoznate kao jedna od najvažnijih i najuticajnijih ideja 20. vijeka i omogućile su mnoga naučna i tehnološka otkrića.

Monte Karlo metode također imaju neka ograničenja i izazove, kao što su kompromis između tačnosti i troškova izračunavanja, prokletstvo dimenzionalnosti, pouzdanost generatora slučajnih brojeva i verifikacija i validacija rezultata.
mini|300x300piksel|Aproksimacija normalne distribucije Monte Carlo metodom

 Pregled 
Monte Carlo metode se razlikuju, ali obično slijede određeni obrazac: aaa

 Definirajte domenu mogućih ulaza
 Generirajte inpute nasumično iz distribucije vjerovatnoće u domenu
 Izvršite determinističko izračunavanje na ulazima
 Objedinite rezultate

mini|Monte Carlo metoda primijenjena za aproksimaciju vrijednosti 
Na primjer, razmotrite kvadrant (kružni sektor) upisan u jedinični kvadrat. S obzirom da je omjer njihovih površina, vrijednost  se može aproksimirati korištenjem Monte Carlo metode:

 Nacrtajte kvadrat, a zatim u njega upišite kvadrant
 Ravnomjerno raspršite određeni broj tačaka po kvadratu
 Izbrojite broj tačaka unutar kvadranta, tj. koje imaju udaljenost od početka manju od 1
 Omjer broja iznutra i ukupnog broja uzoraka je procjena omjera dvije oblasti, . Pomnožite rezultat sa 4 da biste procijenili .

U ovoj proceduri domen ulaza je kvadrat koji opisuje kvadrant. Može se generirati nasumični ulaz tako što se zrna razbacuju po kvadratu, a zatim se izvrši proračun za svaki ulaz (testiranje da li spada u kvadrant). Agregiranje rezultata daje naš konačni rezultat, aproksimaciju . aaa aaa

 Primjena 
Monte Karlo metode se često koriste u fizičkim i matematičkim problemima i najkorisnije su kada je teško ili nemoguće koristiti druge pristupe. Monte Karlo metode se uglavnom koriste u tri klase problema: optimizacija, numerička integracija i generisanje izvlačenja iz distribucije verovatnoće.

U problemima vezanim za fiziku, Monte Carlo metode su korisne za simulaciju sistema sa mnogo povezanih stepeni slobode, kao što su fluidi, neuređeni materijali, snažno spregnute čvrste materije i ćelijske strukture (vidi ćelijski Pottsov model, sistemi čestica u interakciji, McKean-Vlasov procesi, kinetički modeli gasova).

Drugi primjeri uključuju modeliranje fenomena sa značajnom nesigurnošću u inputima kao što je proračun rizika u poslovanju i, u matematici, evaluacija višedimenzionalnih definitivnih integrala sa komplikovanim graničnim uslovima. U primjeni na probleme inženjeringa sistema (svemir, istraživanje nafte, dizajn aviona, itd.), predviđanja kvarova zasnovana na Monte Carlu, prekoračenja troškova i prekoračenja rasporeda rutinski su bolja od ljudske intuicije ili alternativnih "mekih" metoda.

 Reference 

 Također pogledajte 
 MCSim
 Vanjski linkovi 
 http://mathworld.wolfram.com/MonteCarloMethod.html
 http://cafemath.kegtux.org/mathblog/article.php?page=MonteCarlo.php
 https://web.archive.org/web/20120501080314/http://www.math.u-bordeaux1.fr/~delmoral/simulinks.html
 http://www.phy.ornl.gov/csep/CSEP/MC/MC.html 
 https://web.archive.org/web/20120830195907/http://www.chem.unl.edu/zeng/joy/mclab/mcintro.html
 http://office.microsoft.com/en-us/excel-help/introduction-to-monte-carlo-simulation-HA010282777.aspx


Kategorija:Numerička analiza
Kategorija:Statistička mehanika
Kategorija:Računska fizika
Kategorija:Tehnike uzorkovanja (statistika)
Kategorija:Statističke aproksimacije
Kategorija:Stohastička simulacija
Kategorija:Metodologije u analizi rizika