Superrealan broj

U apstraktnoj algebri, superrealni brojevi su klasa ekstenzija realnih brojeva koje su uveli H. Garth Dales i W. Hugh Woodin kao generalizaciju hiperrealnih brojeva i prije svega zbog koristi u nestandardnoj analizi, teoriji modela i studije Banachove algebre. Polje superrealnih brojeva je samo po sebi potpolje nadrealnih brojeva.

Dalesovi i Woodinovi superrealni brojevi se razlikuju od superrealnih brojeva od David O. Talla koji su leksikografski poredani razlomci formalno potencijalnih redova realnih brojeva.David Tall, "Looking at graphs through infinitesimal microscopes, windows and telescopes," Mathematical Gazette, 64 22– 49, dostupno na stranici http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/downloads.html

 Formalna definicija 
Pretpostavi da je X Tychnoffov prostor (također nazvano T3.5 prostor) i da je C(X) algebra kontinuirane realne funkcije na X.
Pretpostavi da je P prost ideal u C(X). Onda je faktorska algebra A = C(X)/P po definiciji integralni domen koji je realna algebra i koji potpuno poredan. Polje razlomaka F od A je superrealno polje ako F samo posjeduje realne brojeve  tako da F nije poredno izomorfičan prema .

Ako je prosti ideal P maksimalni ideal, onda je F polje hiperrealnih brojeva.

 Reference 


 L. Gillman and M. Jerison: Rings of Continuous Functions, Van Nostrand, 1960.

Kategorija:Brojevi
Kategorija:Formalno zatvoreno polje
Kategorija:Realno zatvoreno polje
Kategorija:Teorija polja