Množenje

Množenje je jedna od četiri osnovne računske operacije u aritmetici. Množenje prirodnih brojeva predstavlja njihovo ponovljeno sabiranje.

 i  se nazivaju faktori. Rezultat, „a puta b“, se naziva proizvod.
Množenje viže uzastopnih brojeva

Pri množenju više brojeva se koristi slovo Π iz grčkog alfabeta :


ili


Postoji i specijalni slučaj množenja prirodnih brojeva - faktorijel



Primjeri

Odnosno imamo da je

Ponovljeno množenje istih faktora zamjenjujemo potenciranjem


Notacija

malo|lijevo

Npr. pišemo 3 · 4 za 4 + 4 + 4. To se čita „tri puta četiri“.

Umjesto 3 · 4 nekad se piše 3 × 4. U računarskim programima se često koristi znak *. Pri množenju varijabli možemo pisati npr. (5x, xy).

Suprotna operacija je dijeljenje.

 Osobine množenja

 Zakon asocijativnosti:  
 Zakon komutativnosti: 
 Zakon distributivnosti: 
 Neutralni element: 
 Inverzni element: 
 Nulti element: 

U skupu racionalnih, realnih i kompleksnih brojeva, svaki broj osim nule ima tačno jedan inverzan broj.

Inverzan broj broja   je . Inverzan broj inverznog broja  je broj 

Množenje  kroz skupove
Cijeli brojevi

Ako su u skupu cijelih brojeva faktori istog znaka proizvod je pozitivan, a ako su različitih predznaka onda je negativan.

Racionalni brojevi
Proizvod racionalnih brojeva je racionalan broj kome je brojilac proizvod brojilaca faktora, a imenilac proizvod imenilaca faktora

Iracionalni brojevi

Neka je  iracionalan broj, tada je proizvod  granična vrednost

gdje je  racionalan broj i predstavlja približnu vrednost broja .
kompleksan broj 
Kompleksni brojevi
Kompleksan broj  možemo zapisati kao uređeni par ili u trigonometrijskom obliku:

Zbog  je

.

Množenje vektora

(Vektor množimo skalarom tako što se svaka njegova koordinata pomnoži skalarom. Ova operacija je komutativna)

(Skalarni proizvod vektora je skalar jednak zbiru proizvoda odgovarajućih koordinata)

  gdje su ,  i jedinični vektori  duž x, y i z ose
(Vektorski proizvod vektora je novi vektor, čiji je intenzitet jednak površini paralograma koji vektori-faktori zaklapaju, pravac mu je normalan na ravan koju vektori-faktori definišu, a smjer se definiše pravilom lijeve ili desne ruke, zavisno od konvencije. Ovaj proizvod je specifičan za , i antikomutativan je. Vektorski proizvod se računa kao determinanta matrice.)

 (Mješoviti proizvod tri vektora je skalar koji je jednak zapremini paralelopipeda koji ti vektori zaklapaju. Zapisuje se kao  )
Množenje matrica
Neka su date matrice A i B veličine mA×nA i mB×nB. Proizvod AB je definisan ako je nA = mB, a dobijena matrica ima dimenzije mA×nB. Elementi matrice-proizvoda su

Množenje matrica nije komutativno. Matrice 1 × 3 i 3 × 2 možemo pomnožiti samo na jedan način, a 5 × 4 i 4 × 5 s obje strane, ali proizvodi neće imati istu veličinu (5 × 5 na jedan i 4 × 4 na drugi način). Ako se pomnože dvije kvadratne matrice iste veličine, proizvodi su također iste veličine i može se definisati komutator.

 Također pogledajte 
 Faktorijel

 Reference

 Vanjski linkovi 

 Multiplication


Kategorija:Elementarna aritmetika
Kategorija:Matematička notacija