Aritmetika

Aritmetika je grana matematike koja proučava računske operacije s brojevima. Dolazi od grčke riječi arithmetike, koja se sastoji od riječi: arithmos (broj) i techne (umijeće).

Četiri su osnovne računske operacije: 
 sabiranje
 oduzimanje
 množenje i 
 dijeljenje
koje djeca uče u osnovnoj školi. Naprednije aritmetičke operacije su kvadriranje i potenciranje (svode se na množenje broja sa samim sobom) i korjenovanje (nešto složeniji postupak). U aritmetici poštujemo redoslijed izvođenja računskih operacija, tj. ukoliko zagradama nije određen redoslijed operacija, množenje i dijeljenje ima prioritet u odnosu na oduzimanje i sabiranje.

Aritmetika prirodnih, cijelih, racionalnih (u obliku razlomaka) i realnih brojeva (koji imaju decimale) obično se uči u osnovnoj školi. Ipak, većina odraslih oslanja se na kalkulatore, računare ili abakuse kako bi izračunala rezultat aritmetičke operacije.

Pojam "aritmetika" koristi se i za osnovnu teoriju brojeva; u tom kontekstu se pojavljuju i osnovni teorem aritmetike i aritmetičke funkcije.

 Tablica množenja 

 ×12345678910111213141516171819202122232425112345678910111213141516171819202122232425224681012141618202224262830323436384042444648503369121518212427303336394245485154576063666972754481216202428323640444852566064687276808488929610055101520253035404550556065707580859095100105110115120125661218243036424854606672788490961021081141201261321381441507714212835424956637077849198105112119126133140147154161168175881624324048566472808896104112120128136144152160168176184192200991827364554637281909910811712613514415316217118018919820721622510102030405060708090100110120130140150160170180190200210220230240250111122334455667788991101211321431541651761871982092202312422532642751212243648607284961081201321441561681801922042162282402522642762883001313263952657891104117130143156169182195208221234247260273286299312325141428425670849811212614015416818219621022423825226628029430832233635015153045607590105120135150165180195210225240255270285300315330345360375161632486480961121281441601761922082242402562722883043203363523683844001717345168851021191361531701872042212382552722893063233403573743914084251818365472901081261441621801982162342522702883063243423603783964144324501919385776951141331521711902092282472662853043233423613803994184374564752020406080100120140160180200220240260280300320340360380400420440460480500212142638410512614716818921023125227329431533635737839942044146248350452522224466881101321541761982202422642863083303523743964184404624845065285502323466992115138161184207230253276299322345368391414437460483506529552575242448729612014416819221624026428831233636038440843245648050452855257660025255075100125150175200225250275300325350375400425450475500525550575600625
Sabiranje
Sabiranje je osnovna računska operacija  aritmetike. U svom  najjednostavnijem obliku, sabrati  dva broja znaći  
naći broj 

Primjeri

Može se sabrati više od 2 broja. To uključuje sabiranje beskonačno mnogo brojeva. Sabiranje broja  s nekim brojem je  najosnovniji oblik brojanja.

Sabiranjem broja   i nekog broja dobijamo taj broj.

5+0=5</math>

 je neutralni element za sabiranje

Sabiranjem 2 suprotna broja dobijamo broj 0.

To je inverzan element za sabiranje.

Važi zakon komutacije

Važi zakon asocijacije

Sabrati  možemo i geometrijski, kao u sljedećem primjeru:

Ako imamo dva štapića dužine  i  i ako ih stavimo jedan za drugim, tako da se kraj prvog poklapa sa početkom drugog štapića. Dobićemo štap  čija je dužina

.
Oduzimanje

Oduzimanje je inverzna operacija od sabiranja. Rezultat ove operacije je razlika. Oduzeti broj  od broja  znaći naći broj  
 odnosno znaći naći zbir brojeva  i . To zapisujemo

Imamo sljedeće slučajeve
 Ako je  onda je 
 Ako je a>b  onda je 
 Ako je a=b  onda je 

Za oduzimanje ne važi zakon komutacije a ni asocijacije.

Množenje

Množenje je druga osnovna računska operacija aritmetike. Pomnožiti 2 broja znaći naći broj 
, a to je

Primjer

Za množenje važi zakon komutacije

i asocijacije

Ako broj  pomnožimo sa  (neutalni element) dobićemo bro 

Ako broj  pomnožimo sa recipročnom vrijednosti broja  dobićemo broj .

Ovo je inverzan broj.

Bilo koji broj može imati recipročnu vrijednost osim .
Dijeljenje
Dijeljenje je inverzna  računska operacija množenju. Nije definisano dijeljenje brojem .

Podijeliti 2 broja znaći naći broj  odnosno naći proizvod broja  i recipročne vrijednosti beoja .

To znaći

Imamo slučajeve
 Za 
 Za 
 Za 

Ne važi zakon komutacije a ni asocijacije.

Za dijeljenje napisano kao proizvod važe sve osobine koje važe za množenje.
Decimalni prikaz brojeva
Sve vrste zapisa brojeva možemo zapisati decimalnim zapisom.

Primjer

zapis broja 

Ovaj zapis brojeva obuhvata  sva pravila  aritmetičkih operacija


Kategorija:Matematičko obrazovanje