Dirichletov integral

U matematici, postoji nekoliko integrala poznatih pod naziv Dirichletov integral, a naziv su dobili po njemačkom matematičaru Peteru Gustavu Lejeuneu Dirichletu.

Jedan od takvih je

Ovo se može dokazati korištenjem Fourierove transformacije. Također, može se vrlo jednostavno izračunati korištenjem diferencijacijom pod znakom integrala.

 Dokaz uz korištenje diferencijacije pod znakom integrala 

Prvo ćemo integral napisati kao funkciju proizvoljne konstante,  i .

Neka je 

Zatim trebamo naći  nam daje

Primjenom Leinnizovog integracionog pravila,

Ovaj integral može se učiniti jednostavnijim ako upotrijebimo Eulerovu formulu

Tada

, gdje  predastavlja imaginarni dio.

Sad integral glasi:

Tako da je,

Integracijom obe strane od  do 

Note that 

Tako da je,

Tada

 Također pogledajte 

 Dirichletov princip

 Vanjski linkovi 



Kategorija:Infinitezimalni račun
Kategorija:Posebne funkcije
Kategorija:Integralni račun