Težište

Težište je u fizici tačka (hvatište) koja se ponaša tako kao da je masa cijelog sistema koncentrirana u tu tačku. U nekim slučajevima se cijeli složeni sistem može prikazati samo svojim težištem: izračun zapremine nekog rotacijskog tijela se može izračunati kao proizvod površine geometrijskog lika i dužine puta koji opisuje težište tog geometrijskog lika. S druge strane, centar mase složenog sistema (npr. geometrijskog tijela) zavisi od položaja parcijalnih masa koje čine taj sistem.

Gore je samo jedna od definicija za težište. Činjenica je da težište imaju i geometrijski likovi i geometrijska tijela. Težište geometrijskih likova i tijela se koristi pri izračunima u matematici, mašinstvu i drugim fizičkim disciplinama.

 Matematička definicija težišta 

Iz gornje formule vidimo da je težište izračunato kao srednja vrijednost proizvoda jediničnih (parcijalnih) masa i njihovih parcijalnih vrijednosti težišta.

 Primjeri 
 Centar mase, ili težište sistema sastavljenog od dva podsistema nalaziti će se na dužini koja spaja centre ta dva podsistema. Težište cijelog sistema će biti bliže težem podsistemu.
 Centar prstena će biti u centru tog geometrijskog lika (u zraku). 
 Centar pravougaonika nalazit će se na presjeku dijagonala.
 Općenito, za simetrična geometrijska tijela i likove, centar će se nalaziti na simetrali tog tijela ili lika.

 Historija 
Težišta je prvi proučavao, još u antičko doba, grčki matematičar, fizičar i naučnik Arhimed. Razvio je matematičke metode za izračunavanje težišta različitih oblika (trougla, kalote...).

 Težišta linija 

 Dužina.
Težište je na polovini dužine.

mini
 Kružni luk s polumjerom r i uglom 

gdje je  (rad)

mini
 Trougao.

 Paralelogram.
Težište je na presjeku dijagonala.

mini 
 Kružni isječak.

gdje je  (rad)

mini
 Kružni odsječak.

gdje je  (rad)

 Težište geometrijskih tijela 

 Kocka i prizma 
Težište je u središtu.

mini
 Piramida i stožac

mini
 Polukugla.mini
 Kalota (kuglin odsječak)mini
 Kuglin isječak'''

Kategorija:Klasična mehanika
Kategorija:Masa
Kategorija:Geometrijski centri