Matematička analiza

Matematička analiza, koju matematičari jednostavno nazivaju analiza, svoje početke ima u rigoroznim formulacijama kalkulusa. To je grana čiste matematike koja se najviše bavi sa oznakom granične vrijednosti, bilo da se radi o graničnoj vrijednosti niza ili graničnoj vrijednosti funkcije.(Whittaker and Watson, 1927, Chapter III) Također uključuje teorije o diferencijaciji, integraciji i mjeri, beskonačnim redovima,Edwin Hewitt and Karl Stromberg, "Real and Abstract Analysis", Springer-Verlag, 1965 i analitičkim funkcijama. Ove teorije se često proučavaju u kontekstu realnih brojeva, kompleksnih brojeva, i realnih i kompleksnih funkcija. Međutim, mogu se, također, definisati i proučavati i u prostoru matematičkih objekata koji imaju definiciju bliskosti (topološki prostor) ili, specifičnije, udaljenosti (metrički prostor).

 Historija 

 Podjele 
Matematička analiza dijeli se na sljedeće oblasti:

 Realna analiza, rigorozno proučavanje derivacija i integrala funkcija realnij varijabli. Ova studija uključuje proučavanje nizova i njihovih graničnih vrijednosti, redova i mjera.
 Funkcionalna analizaCarl L. Devito, "Functional Analysis", Academic Press, 1978 proučava prostor funkcija i uvodi koncepte kao što su Banachovi prostori i Bilbertovi prostori.
 Harmonijska analiza se bavi sa Fourierovim redovima i njehovim apstrakcijama.
 Kompleksna analiza, proučavanje funkcija iz kompleksne ravni u sebe same što su kompleksno diferencijabilne (to jest, holomorfna).
 Diferencijalna geometrija, primjena kalkulusa na specifične mateamtičke prostore poznate kao višestrukosti, koje posjeduju komplikovane unutrašnje strukture, ali se, lokalno, ponašaju veoma jednostavno.
 p-adična analiza, proučavanje analize unutar konteksta p-adičnih brojeva, koji se razlikuju na neke interesantane i začuđujuće načine od svojih realnih i kompleksnih duplikata.
 Nestandardna analiza, koja istražuje hiperrealne brojeve i njihove funkcije i daje rigorozan tretman infinitezimala i beskonačno velikih brojeva. Normalno se klasifikovana kao teorija modela.
 Numerička analiza, proučavanje algoritama za aproksimiranje problema neprekidne matematike.

Klasična analiza bi normalno bila shvaćena kao bilo koji rad koji ne koristi tehnike funkcionalne analize, te se ponekad naziva i teška analiza; također se, prirodno, odnosti na neke tradicionalnije teme. Proučavanje diferencijalnih jednačina se sada dijeli sa drugim oblastima kao što su dinamički sistemi, iako je preklop sa konvencionalnom analizom velik.

 Također pogledajte 

 Metod ekshaustije
 Neklasična analiza
 Glatka infinitezimalna analiza
Funkcionalni red
Granična vrijednost podniza
Hermitijan funkcija
Kneserov teorem
Kroneckerova lema
Lidstoneov red
Oscilacija (diferencijalna jednačina)
Sigma aproksimacija
Trigonometrijski red
Zatvorena konveksna funkcija
 Reference 

 Reference 

 Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill Publishing Co.; 3Rev Ed edition (September 1, 1976), .
 Apostol, Tom M., Mathematical Analysis, 2nd ed. Addison-Wesley, 1974. .
 Nikol'skii, S. M., "Mathematical analysis", in Encyclopaedia of Mathematics, Michiel Hazewinkel (editor),  Springer-Verlag (2002). .
 Smith, David E., History of Mathematics, Dover Publications, 1958. . 

 Whittaker, E. T. and Watson, G. N., A Course of Modern Analysis, fourth edition, Cambridge University Press, 1927. .
 Jean-Étienne Rombaldi, Éléments d'analyse réelle : CAPES et agrégation interne de mathématiques
 K.G. Binmore, The foundations of analysis: a straightforward introduction
 Richard Johnsonbaugh & W. E. Pfaffenberger, Foundations of mathematical analysis 
 Aleksandrov, A. D., Kolmogorov, A. N., Lavrent'ev, M. A. (Ed.), Translated by S. H. Gould, K. A. Hirsch and T. Bartha. Translation edited by S. H. Gould; "Mathematics, its Content, Methods, and Meaning", The M.I.T Press; Published in cooperation with the American Mathematical Society, Second Edition, Fourth Printing, 1984 Cambridge, Massachusetts, Library of Congress Card Number: 64-7547.

 Vanjski linkovi 
 Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics: Calculus & Analysis

*