Cjelobrojni niz

U matematici, cjelobrojni niz je niz cijelih brojeva.

Cjelobrojni niz može biti zadan eksplicitno, preko formule za njegov n-ti član, ili implicitno, preko odnosa između njegovih članova. Naprimjer, niz 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … (Fibonaccijev niz) se formira počevši od 0 i 1, zatim sabirajući dva susjedna člana tako bi se dobio sljedeći član: implicitni opis. Niz 0, 3, 8, 15, ... formiran je prema formuli n2 − 1 za n-ti član: implicitna definicija.

Alternativno, cjelobrojni niz može se definirati preko osobine koju članovi niza imaju, a koju drugi cijeli brojevi nemaju. Naprimjer, možemo odrediti je li dati cijeli broj savršen broj iako nemamo formulu za n-ti savršen broj.

 Primjeri 
Cjelobrojni nizovi koji imaju vlastito ime jesu:
Abundantov broj
Bellov broj
Binomni koeficijent
Carmichaelov broj
Catalanov broj
Složeni broj
Oskudni broj
Eulerov broj
Paran i neparan broj
Faktorijel
Fibonaccijev broj
Fibonaccijeva riječ
Figurativni broj
Golombov niz
Veseo broj
Visoko složeni broj
Hipersavršen broj
Jugglerov niz
Kolakoskijev niz
Sretan broj
Lucasov broj
Padovanov broj
Savršen broj
Pseudosavršen broj
Prost broj
Pseudoprost broj
Polusavršen broj
Poluprost broj
Supersavršen broj
Thue–Morseov niz
Ulamov broj
Čudan broj

 Izračunjivi i definirani nizovi 
Cjelobrojni niz je izračunjiv niz ako postoji algoritam koji za dato n, izračunava an, za sve n > 0. Cjelobrojni niz je definisan niz ako postoji neki iskaz P(x) koji je istinit za taj cjelobrojni niz x, a lažan za sve druge cjelobrojne nizove. Skup izračunjivih cjelobrojnih nizova i definiranih cjelobrojnih nizova prebrojiv je u oba slučaja, gdje je izračunjiv niz podskup definiranih nizova. Skup svih cjelobrojnih nizova neprebrojiv je; zbog toga su gotovo svi cjelobrojni nizovi neprebrojivi i ne mogu biti definirani.

 Također pogledajte 
 On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

 Vanjski linkovi 
Journal of Integer Sequences

Kategorija:Aritmetičke funkcije
*