Liouvilleova funkcija

Liouvilleova funkcija, označane sa λ(n) i koja je dobila naziv po Josephu Liouvilleu, je važna funkcija u teoriji brojeva. 

Ako je n pozitivan cijeli broj, tada je λ(n) definisana kao:

gdje je  Ω(n) broj prostih faktora od n, brojenih sa multiplikativnosti. (SIDN A008836). 

λ je potpuno multiplikativna pošto je Ω(n) sabirljiva. Imamo Ω(1) = 0 i odatle λ(1) = 1. Liouvilleova funkcija zadovoljava identitet:

 ako je n savršen kvadrat, i:
 u ostalim slučajevima.

 Red 

Dirichletov red za Liouvilleovu funkciju daje Riemannovu zeta funkciju kao

Lambertov red za Liouvilleovufunkciju je

gdje je  teta funkcija.

 Reference  

 Polya, G., Verschiedene Bemerkungen zur Zahlentheorie. Jahresbericht der deutschen Math.-Vereinigung 28 (1919), 31-40. 
 Haselgrove, C.B. A disproof of a conjecture of Polya. Mathematika 5 (1958), 141-145. 
 Lehman, R., On Liouville's function. Math. Comp. 14 (1960), 311-320.
 M. Tanaka, A Numerical Investigation on Cumulative Sum of the Liouville Function. Tokyo Journal of Mathematics 3, 187-189, (1980).

Kategorija:Multiplikativne funkcije