Divergentni geometrijski red

U matematika, beskonačan geometrijski red oblika

je divergentan ako i samo ako | r | ≥ 1. Metode sumiranja divergentnih redova su ponekad korisne, a obično procjenjuju divergentni geometrijski red do sume koja se poklapa sa fomulom za slučaj kada je konvergentan
.
Ovo važi za svaku metodu sumiranja koja posjeduje osobine tačnosti, linearnosti i stabilnosti.

 Primjeri 

Po težini sumiranja, prikazani su redovi:

1 − 1 + 1 − 1 + · · ·, čija je razlika između susjednih članova −1
1 − 2 + 4 − 8 + · · ·, čija je razlika između susjednih članova −2
1 + 2 + 4 + 8 + · · ·, čija je razlika između susjednih članova 2
1 + 1 + 1 + 1 + · · ·, čija je razlika između susjednih članova 1.

 Sumabilnost po regijama 

 Otvoreni jedinični disk 

Obično sumiranje slijedi samo za razliku između susjednih članova |z| < 1.

 Zatvoreni jedinični disk 

Cesàrovo sumiranje
Abelovo sumiranje

 Veći diskovi 

Eulerovo sumiranje

 Poluravan 

Red je sumabilan po Borelue za svaki z sa realnim dijelom < 1. Svaki takav red je, također, sumabilan po općoj Eulerovoj metodi (E, a) za odgovarajući a.

 Zabilješke 

 Reference 

Kategorija:Divergentni redovi
Kategorija:Matematički redovi