Robinov granični uvjet

U matematici, Robinov granični uvjet (Granični uvjet treće vrste) jeste vrsta graničnog uslova, koji je dobio naziv po Victoru Gustaveu Robinu (čit. Robenu), koji je predavao matematičku fiziku na Sorbonnei u Parizu, te je radio u područjima termodinamike.K. Gustafson (1998), "Domain Decomposition, Operator Trigonometry, Robin Condition", Contemporary Mathematics, 218, 432-437. Kad se nametne običnoj ili parcijalnoj diferencijalnoj jednačini, to je specifikacija linearne kombinacije  vrijednosti funkcije i vrijednosti njene derivacije na granicama domena.

Robinovi granični uvjeti nazivaju se i impedancnim graničnim uvjetima, zbog njihove primjene u rješavanju elektromagnetnih problema.

Ako je  domen na kojem se zadana jednačina rješava, a  označava njenu granica (topologija)granicu, Robinov granični uvjet jeste

  on 

za neke konstante  i  različite od nule, i za datu funkciju  definiranu na  Ovdje,  je nepoznato rješenje definirano na , a  označava derivaciju normale na granicama. Općenitije,  i  mogu biti (zadane) funkcije umjesto da budu konstante.

U jednoj dimenziji, ako je, npr,  Robinov granični uvjet postaju uvjeti

(primijetite promjenu znaka ispred člana koji sadrži derivaciju; to je zbog toga što je normala na  u  usmjerena u negativnom smjeru, dok je u  usmjerena u pozitivnom smjeru).

Robinovi granični uvjeti najčešće se koriste za rješavanje Sturm–Liouvilleovih problema, koji se pojavljuju u mnogim kontekstima u nauci i inženjerstvu.

Dodatno, Robinov granični uvjet je opća forma izolativnog graničnog uvjeta za konvekcijsko-difuzijske jednačine. Ovdje, suma konvekcijskih i difuzijskih protoka jednaka je nuli:

gdje je D difuzijska konstanta, u je konvekacijska brzina u granici, a c je koncentracija. Prvi član je rezultat Fickovog zakona difuzije.

 Također pogledajte 
 Dirichletov granični uvjet
 Neumannov granični uvjet
 Miješani granični uvjet
 Cauchyjev granični uvjet

 Reference 

 Dodatna lietartura 
 Gustafson, K. i T. Abe, (1998a), (Victor) Gustave Robin: 1855–1897, The Mathematical Intelligencer, 20, 47-53.
 Gustafson, K. i T. Abe, (1998b), "The third boundary condition - was it Robin's?", The Mathematical Intelligencer, 20, 63-71.








Kategorija:Granični uvjeti
Kategorija:Parcijalne diferencijalne jednačine