Surjektivna funkcija

Za funkciju  kažemo da je surjektivna ili surjekcija ako je slika funkcije jednaka kodomeni funkcije.

To znači da za svaki član kodomene funkcije postoji barem neki član iz domene funkcije koji se preslikava u njega.

Zapisano simboličkom logikom,  takav da .

 Primjeri 

 Za bilo koji skup X, funkcija identiteta idX na X je surjektivna.
 funkcija f: R → R definisana sa f(x) = 2x + 1 je surjektivna (i čak bijektivna), zato što za svaki realan broj y imamo x takvo da je f(x) = y: odgovarajuće x je (y - 1)/2.
 Funkcija prirodnog logaritma ln: (0,+∞) → R je surjekktivna.
 funkcija f: Z → {0,1,2,3} definisana sa f(x) = x mod 4 je surjektivna.
 funkcija g: R → R definisana sa g(x) = x2 nije surjektivna, jer (naprimjer) ne postoji realan broj x takav da vrijedi x2 = −1. Međutim funkcija g: R → [0,+∞) definisana sa g(x) = x2 (sa ograničenim kodomenomn) je surjektivna.

 Ostale osobine 

 Ako su f i g surjektivne, tada je f o g surjektivna.
 Ako je f o g surjektivna, tada je f surjektivna (ali g ne mora biti).
 f: X → Y je surjektivna ako i samo ako, za bilo koje zadate funkcije g,h:Y → Z, kad god je g o f = h o f, tada je g = h. Drugim riječima, injektivne funkcije su tačno monomorfizmi u kategoriji skupa skupova.
 Ako je f: X → Y surjektivna i B je podskup od Y, tada je f(f −1(B)) = B. Zbog toga, B može biti dobijen iz svoje slike 'f −1(B'').

 Također pogledajte 

 Bijekcija
 Injektivna funkcija

Kategorija:Funkcije i preslikavanja
Kategorija:Osnovni koncepti u teoriji skupova
Kategorija:Matematičke relacije
Kategorija:Vrste funkcija