Cotlar–Steinova lema

U matematici, u oblasti funkcionalne analize, Cotlar–Steinova lema skore ortogonalnosti, koja je naziv dobila po matematičarima Mischai Cotlaru i Eliasu Steinu. Može se koristiti za dobijanje informacija o operatorskoj normi operatora, koji djeluje iz jednog Hilbertovog prostora u drugi, kada se operator može razložiti u skoro ortogonalne dijelove.

Originalnu verziju ove leme (za samopridružene i međusobno komutativne operatore) dokazao je Mischa Cotlar 1955. godine, što ga je dovelo do zaključka da je Hilbertova transformacija neprekidni linearni operator u , bez korištenja Fourierove transformacije.

 Cotlar–Steinova lema skore ortogonalnosti 

Neka  budu dva Hilbertova prostora.
Razmotrimo familiju operatora
, ,
gdje je svaki 
neprekidni linearni operator iz  u .

Naznačimo



Familija operatora
, 
je skoro ortogonalna ako je

Cotlar–Steinova lema kaže da ako je 
skoro ortogonalno,
tada red

konvergira u topologiji jakog operatora,
i da je

 Primjer 

Slijedi primjer ortogonalne familije operatora. Razmotrimo matrice beskonačnih dimenzija

i, također

Tada je
 za svako ,
odakle slijedi da red 
ne konvergira u topologiji uniformnog operatora.

Ipak, pošto je

i

za ,
Cotlar–Steinova lema skore ortogonalnosti govori nam da

konvergira u topologiji jakog operatora, te da je ograničen sa 1.

 Reference 
 Mischa Cotlar, A combinatorial inequality and its application to  spaces, Math. Cuyana 1 (1955), 41-55
 Elias Stein, Harmonic Analysis: Real-variable Methods, Orthogonality and Oscillatory Integrals. Princeton University Press, 1993. 
 Vanjski linkovi 
 http://www.math.tamu.edu/~comech/papers/CotlarStein/CotlarStein.pdf  (en)

Kategorija:Hilbertov prostor
Kategorija:Teorija operatora
Kategorija:Nejednakosti
Kategorija:Matematičke teoreme