Bernoullijeva diferencijalna jednačina

U matematici, obična diferencijalna jednačina oblika

naziva se Bernoullijeva diferencijalna jednačina kada je n≠1, 0. Bernoullijeve jednačine su posebne, pošto su one nelinearne diferencijalne jednačine sa poznatim egzaktnim rješenjima. Dijeljenjem sa   dobijamo

Zamjenom varijabli pretvaramo je u linearnu diferencijalnu jednačinu prvog reda.

Dobijena jednačina može se riješiti korištenjem integracionog faktora

 Primjer 

Razmatrajmo Bernoullijevu jednačinu  

Dijeljenjem sa  dobijamo

Zamjenom varijabli dobijamo jednačine

koje se mogu riješiti korištenjem integracionog faktora

Množenjem sa , dobijamo

Uočite da je lijeva strana derivacija od . Integracijom obe strane dobijamo jednačine



Rješenje za  je

 Reference 

 Vanjski linkovi 

 http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=7032
 https://ebooks.cenreader.com/#!/reader/3007ca4c-3ef6-4b48-a8b3-70ff21126fcf/page/3387eee2-5ffb-4d98-84b1-6402424855a5
 https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Bernoulli_equation&oldid=40764
 https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/2/Parker-CMJ-2014.pdf 

Kategorija:Obične diferencijalne jednačine