Inverzna hiperbolička funkcija

Inverzi hiperboličkih funkcija su površinske hiperboličke funkcije. Naziv dolatzi iz činjenice da one izračunavaju površinu sektor jedinične hiperbole  na isti način na koji neke inverzne trigonometrijske funkcije izračunavaju dužinu luka sektora jediničnog kruga 
Najčešća skraćenica za njih u matematici je arsinh, arcsinh (u USA-a) ili asinh (u računarstvu). Oznake sinh-1 (x), cosh-1(x) itd. se, također, koriste, uprkos činjenici da se mora voditi računa kako bi se izbjeglo pogrešno shvatanje eksponenta -1 kao stepena, a ne kao skrećene oznake za inverznu funkciju. Skraćenice arcsinh, arccosh itd. se najčešće koriste, iako to nije pravilno, pošto je prefiks arc skraćenica za arcus, dok prefiks ar označava površinu.As stated by Jan Gullberg, Mathematics: From the Birth of Numbers (New York: W. W. Norton & Company, 1997), , pg. 539:

Another form of notation, arcsinh x, arccosh x, etc., is a practice to be condemned as these functions have nothing whatever to do with arc, but with area, as is demonstrated by their full Latin names,

<p>arsinh     area sinus hyperbolicus
arcosh     area cosinus hyperbolicus, etc.

Vrijednosi inverznih hiperboličkih funkcija su hiperbolički uglovi.

 Logaritamsko predstavljanje 

Operatori su definisani u kompleksnoj ravni kao:

gornji kvadratni korijeni su osnovni kvadratni korijeni. Za realne argumente koji daje realnu vrijednost, mogu se naći određena pojednostavljenja, npr. , koji, u općenom slučaju, nije tačno, kada se koriste osnovni kvadratni korijeni.

+ Inverzne hiperboličke funkciej u kompleksnoj ravni1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none

 Proširenja u redove 

Za gornje funkcije mogu se dobiti njihova proširenja u redove:

Asimptotsko proširenje za arsinh x je dato sa

 Derivacije 

For real x:

Primjer derivacije: Neka je θ = arsinh x, tako da je:

 Također pogledajte 

 Spisak integrala inverznih hiperboličkih funkcija

 Reference 

 Vanjski linkovi 



Kategorija:Elementarne posebne funkcije