Konvekcijsko-difuzijska jednačina

Konvekcijsko-difuzijska jednačina parabolička je parcijalna diferencijalna jednačina, koja opisuje fizičku pojavu kada se čestice ili energija (ili druge fizikalne veličine) prenose unutar fizičkog sistema zbog dva procesa: difuzije i konvekcije. U najjednostavnijem obliku (kada su koeficijent difuzije i brzina konvekcije konstantne vrijednosti), jednačina ima oblik

Dva člana sa desne strane predstavljaju različite fizičke procese: prvi odgovara normalnoj difuziji, dok drugi opisuje konvekciju. Konstanta D je koeficijent difuzije, dok je v brzina konvekcije.

 Derivacija 
Jednačina se može jasno derivirati iz jednačine kontinuiteta, koja kaže da se promjena u gustini u bilo kojem dijelu sistema događa zbog protoka i materije, koja ulazi u taj dio sistema i izlazi iz njega. U tom procesu ne stvara se nova energija, niti se stara uništava:

gdje je  protok difuzijske materije. Struja se može opisati koristeći se fenomenološkim Fickovim prvim zakonom, koji kaže da je protok difuzijske materije u bilo kojem dijelu sistema proporcionalan gradijentu lokalne gustine. Kada postoji konvekcija, protok, također, zavisi od njene brzine.

Sastavljajući ova dva člana, struja se može opisati kao

Kombinacija ove dvije jednačine daju konvekcijsko-difuzijsku jednačinu.

 Reference 
 Granville Sewell, The Numerical Solution of Ordinary and Partial Differential Equations, Academic Press (1988). 

Kategorija:Difuzija
Kategorija:Paraboličke parcijalne diferencijalne jednačine
Kategorija:Fizičke jednačine