Cauchyjev test kondenzacije

U matematici, Cauchyjev test kondenzacije je standarni test konvergencije za beskonačne redove. Za pozitivni, monotono opadajući niz f(n), suma 



konvergira ako i samo ako suma 



konvergira. Staviše, u tom slučaju imamo

Geometrijsko značenje je to da se aproksimira suma sa trapezoidima kod svakog . Drugo objašnjenje je da je, sa analogijom između konačnih suma i integrala, "kondenzacija" članova analogna sa substitucijom teksponencijalne funkcije. Ovo postaje jasnije u primjeru kao što je

.

Ovdje red definitivno konvergira za a > 1, a divergira za a < 1. Kada je a = 1, kondenzaciona trnsformacija daje red

Logaritmi se "pomijeraju u lijevo". Tako, kada imamo da je a = 1, imamo da red konergira za b > 1, a za b < 1 red divergira. Kada jeb = 1, isto važi za vrijednost c.

 Vanjski linkovi 

 Dokaz Cauchyjevog testa kondenzacije

Kategorija:Matematički redovi
Kategorija:Testovi konvergencije