Dirichletov princip

U matematici, Dirichletov princip u teoriji potencijala kaže da ako je funkcija u(x) rješenje Poissonove jednačine

na domenu  od  sa graničnom vrijednosti

tada se u može dobiti kao umanjilac Dirichletove energije

među svim dvostruko diferencijabilnim funkcijama , takvim da je  na  (uz uslov da postoji bar jedna funkcija za koju je Dirichletov integral konačan). Ovaj koncept dobio je naziv po njemačkom matematičaru Lejeuneu Dirichletu.

Pošto je Dirichletov integral ograničen odozdo, postojanje infimuma je garantovan. Dostizanje ovog infimuma Bernhard Riemann (on je uveo termin Dirichletov princip) i ostali uzeli su zdravo za gotovo, sve dok Weierstrass nije dao primjer funkcionala koji ne dostiže svoj minimum. David Hilbert je kasnije opravdao Riemannovu upotrebu Dirichletovog principa.

 Također pogledajte 

 Plateauov problem
 Greenov prvi identitet

 Reference 




Kategorija:Matematička analiza
Kategorija:Kalkulus varijacija
Kategorija:Parcijalne diferencijalne jednačine
Kategorija:Harmonijske funkcije