1 + 2 + 3 + 4 + · · ·

Suma svih prirodnih brojeva 1 + 2 + 3 + 4 + · · ·, može se pisati i kao

je divergentan red; suma prvih n članova može se pronaći koristeći se formulom .

Iako na prvi pogleda red nema neku značajnu vrijednost, može se manipulacijom ovog reda doći mnoštva matematički interesantnih rezultata, koji, čak, imaju primjenu u drugim oblastima, kao što su kompleksna analiza i kvantna terija polja.

 Dokaz formule za parcijalnu sumu 

Dokaz da je sum prirodnih brojeva do n  može se dokazati na mnoštvo načina. Najprije, neka je

Članovi se mogu pregrupisati i napisati od zadnjeg pa do prvog:

Ako saberemo ova dva, član po član, dobijamo:

 Sumiranje i analitičko produženje zeta funkcije 

Ramanujanova suma 1 + 2 + 3 + 4 + · · · iznosi −1⁄12.Hardy p.333

Kada je realni dio od s veći od 1, Riemannova zeta-funkcija od s jednaka je sumi .
Ova suma divergira kada je realni dio od s manji od 1, ali kada je s = −1 tada analitičko produženje od ζ(s) daje ζ(−1) kao −1⁄12.

 Također pogledajte 

 Beskonačni aritmetički red
 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·
 1 + 1 + 1 + 1 + · · ·
 Trouglasti broj

 Reference 




 Dalje čitanje 


  See pp. 65–6 on the Casimir effect.
  See p. 293.

 Vanjski linkovi 

 This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 124), (Week 126), (Week 147)
 Euler’s Proof That 1 + 2 + 3 + · · · = −1⁄12

Kategorija:Divergentni redovi
Kategorija:Matematički redovi