Racionalizacija (matematika)

U elementarnoj algebri racionalizacija korijena je proces kojim se eliminiše iracionalan broj u nazivniku razlomka.

Ovi iracionalni brojevi mogu biti monomi ili binomi koji sadrže kvadratne korijene. Postoje, također, razne verzije ove tehnike.

 Racionalizacija monomnog kvadratnog korijena 

U ovoj osnovnoj tehnici, brojnik i nazivnik moraju biti pomnoženi istim faktorom.

Primjer:



Kako bi racionalizovali ovu vrstu monoma, uvodimo faktor :



Kvadratni korijen nestaje iz nazivnika, pošto je kvadriran (korijen i kvadrat se poništavaju):



Ovo daje rezultat, nakon pojednostavljenja:



 Operacija sa više kvadratnih korijena 

Za nazivnik koji glasi:

racionalizacija se može izvesti množenjem sa:

i primjenom identiteta razlike kvadrata, koji ovdje iznosi 1. Kako bi dobili ovaj rezultat, cijeli razlomak pomnožit ćemo sa

 = 1

Ova tehnika vrijedi i u općenitijim slučajevima. Može se lahko prilagoditi da ukloni po jedan kvadratni korijen, npr. da bi racionalisali

množenjem sa

.

Primjer:

Razlomak se mora pomnožiti sa količnikom koji sadrži .

 · 

Sada možemo ukloniti kvadratne korijene u nazivniku:



 Reference 

George Chrystal, Introduction to Algebra: For the Use of Secondary Schools and Technical Colleges is a nineteenth-century text, first edition 1889, in print (); a trinomial example with square roots is on p. 256, while a general theory of rationalising factors for surds is on pp. 189–199.

Kategorija:Elementarna algebra
Kategorija:Razlomci