Signum funkcija

U matematici, signum funkcija je neparna matematička funkcija koja izvači znak realnog broja. Da bi se izbjegla zabuna sa funkcijom sinus, ova funkcija ima naziv signum funkcija (od latinske riječi "signum", što znači "znak").

U matematičkim izrazima, signum funkcija se označava sa sgn.

 Definicija 

Signum funkcija realnog broja x je definisana kao:

 Osobine 

Svaki realan broj se može predstaviti kao proizvod njegove apsolutne vrijednosti i njegove signum funkcije:

Iz jednakosti (1) slijedi da, kada god x nije 0, imamo

Signum funkcija je derivacija funkcije apsolutne vrijednosti (osim u nuli):

Signum funkcija je diferencijabilna sa derivacijom 0 svuda osim u 0. Nije diferencijabilna u 0 u klasičnom smislu, ali pod generalizacijom diferencijala (pogledajte članak distribucija), možemo reći da je diferencijal signum funkcije dva puta Diracove delta funkcije,

Signum funkcija je vezana sa Heavisideovom odskočnom funkcijom h1/2(x):

gdje indeks 1/2 odskočne funkcije označava da je h1/2(0) = 1/2. Signum funkcija se može pisati i pomoću Iversonovih zagrada:

Za , glatna aproksimacija signum funkcije je


Pogledajte Heavisideova odskočna funkcija – analitičke aproksimacije.

 Kompleksni signum 

 Uopćena signum funkcija 

 Također pogledajte 

 Apsolutna vrijednost
 Heavisideova odskočna funkcija
 Negativni i nenegativni brojevi
 Pravougaona funkcija

 Reference 

Kategorija:Elementarne posebne funkcije
Kategorija:Posebne funkcije