Stokesovo strujanje

Stokesovo strujanje (nazvano po Georgeu Gabrielu Stokesu) je vrsta strujanja fluida gdje su advektivne inercijalne sile male naspram viskoznih sila. Reynoldsov broj je nizak, odnosno . Ovo je tipična situacija kod strujanja gdje su brzine fluida niske, viskoznosti su veoma velike.

 Stokesove jednačine 

Za ovu vrstu strujanja, za inercijalne sile se pretpostavlja da su zanemarive, te pojednostavljenjem Navier–Stokesovih jednačina, dobijamo Stokesove jednačine:

gdje je  uzdužni tenzor napona, a  su primijenjene masene sile. Postoji, također, jednačina za održanje mase. U slučaju nestišljivog newtonovog fluida, Stokesove jednačine glase:

 Metode rješavanja 

 Pomoću strujnih funkcija 

Može se pokazati da u ravni (2D), strujna funkcija nestišljivog Newton-Stokesovog strujanja zadovoljava biharmonijsku jednačinu .

U osno-simetričnom, 3D slučaju, Stokesova strujna funkcija  rješava jednačinu , gdje je 

 Pomoću Papković-Neuberovog rješenja 

Papković-Neuberovo rješenje predstavlja polja brzine i pritiska nestišljivog Newton-Stokesovog strujanja u smislu dva harmonijska potencijala.

 Pomoću metoda graničnih elemenata

Određeni problemi, kao što je izračunavanje oblika mjehurića u Stokesovom strujanju, su pogodni za numerička rješenja preko metoda graničnih elemenata. Ova tehnika može se primijeniti i na dvodimejnzionalna i na trodimenzionalna strujanja.

 Greenova funkcija

Linearnost Stokesovih jednačina u slučaju nestišljivog newtonovog strujanja fluida znači da se može naći Greenova formula za date jednačine. Rješenja za pritisak  i brzinu  zbog sile u tački () koja djeluje u ishodištu sa  kada  je data sa

gdje je

drugostepeni tenzor poznat kao Oseenov tenzor (nazvan po Carlu Wilhelmu Oseenu).

Rješenje raspodjele gustine sile  (koja je jednaka buli kada se teži u beskonačnost) se može naporaviti pomoću superpozicije:

 Također pogledajte 

 Darcyjev zakon
 Teorija lubrikacije
 Oseenove jednačine
 Teorija tankog tijela

 Reference  

 Happel, J. & Brenner, H. (1981) Low Reynolds Number Hydrodynamics, Springer. .
 Kim, S. & Karrila, S. J. (2005) Microhydrodynamics: Principles and Selected Applications, Dover. .
 Ockendon, H. & Ockendon J. R. (1995) Viscous Flow, Cambridge University Press. .

Kategorija:Dinamika fluida
Kategorija:Jednačine dinamike fluida