Vrijeme poluraspada

Vrijeme poluraspada (eng. half-life) supstance jest vrijeme za koje se raspadne polovina početnog broja jezgara.

 Poslije # poluraspada  Procenat preostalekoličine  0  100% 1  50% 2  25% 3  12.5% 4  6.25% 5  3.125% 6  1.5625% 7  0.78125% ... ... N   ... ...
Tabela desno pokazuje smanjenje količine u vezi sa brojem pređenih poluraspada.

Radioaktivni raspad je slučajan proces u kojem vjerovatnoća da će se jedno jezgro raspasti ne zavisi od toga koliko se jezgara već raspalo i koliko će ih se tek raspasti. To znači da je vjerovatnoća raspada  konstanta koja ne zavisi ni od vremena, t, ni od broja neraspadnutih jezgara, N. To je odlika procesa prvog reda i tada je broj jezgara koja se raspadnu u jedinici vremena  jednak proizvodu vjerovatnoće da dođe do raspada i broja prisutnih jezgara, N:

Minus u gornjoj jednačini označava da broj jezgara tokom vremena opada, tj., brzina je negativna.

Preuređenjem se dobija diferencijalna jednačina prvog reda:

čijim rješavanjem

nalazimo

gdje se brojna konstanta  određuje iz početnog uvjeta da je pri t = 0 broj jezgara :

.

Ovdje je:

  početna vrijednost N-a (na t=0)
 λ pozitivna konstanta (konstanta raspada) koja označava kolika je vjerovatnoća da se izvjesno jezgro raspadne u jedinici vremena.

Kada t teži beskonačnosti, broj jezgara koja se još nisu raspala približava se nuli. To je, recimo objašnjenje zašto na Zemlji nema prirodnih radioaktivnih izotopa sa vremenom poluraspada kraćim od 4,5 milijardi godina. Naime, procjenjuje se da je to starost Zemlje i sva jezgra koja su imala kraće vrijeme poluraspada već su se odavno raspala tj. za njih je N = 0.

Konkretno, postoji vrijeme  takvo da:

Smjenjujući u formulu iznad, dobijamo:

tako da je vrijeme poluraspada jednako 69.3% prosječnog životnog vijeka.

Starost Zemlje procjenjuje se na 4,5 milijardi godina upravo na osnovu vremena poluraspada uranija-238, prirodnog radioaktivnog izotopa, koje iznosi 4,468 milijardi godina.

 Raspad od dva ili više nezavisnih procesa 
Raspad može da se odvija preko dva ili više procesa. Ako su procesi nezavisni, onda postoji različito vrijeme poluraspada povezano sa svakim procesom.

Kao primjer, za dva nezavisna raspada, količina supstance ostale poslije vremena t se daje kao

Na način sličan prethodnom odjeljku, možemo da računamo novo totalno vrijeme poluraspada  pa nalazimo da je

ili, u vezi s dva poluraspada

gdje je  vrijeme poluraspada prvog procesa, a  drugog.

Kategorija:Hemijska kinetika
Kategorija:Radioaktivnost
Kategorija:Nuklearna fisija
Kategorija:Vremenski eksponencijali