Kubni korijen

U matematici, kubni korijen broja, u oznaci  ili x1/3, je broj a, takav da vrijedi a3 = x. Svi realni brojevi imaju tačno jedan realan kubni korijen i par konjugovano kompleksnih korijena, a svi kompleksni brojevi, različiti od nule, imaju tri različita komleksna kubna korijena. Naprimjer, realan kubni korijen od 8 je 2, jer je 23 = 8. Svi kubni korijeni od −27i su

Operacija kubnog korjenovanja nije asocijativna ili distributivna sa sabiranjem ili oduzimanjem.

Operacija kubnog korjenovanja je asocijativna sa eksponencijacijom i distributivna sa množenjem i dijeljenjem ako se razmatraju samo realni brojevi, ali ne uvijek ako se razmatraju kompleksni brojevi, naprimjer:

ali

 Formalna definicija 

Kubni korijen broja x su brojevi y koji zadovoljavaju jednačinu

Kubni korjen i parabola

Kada se suočimo sa jednačinama trećeg stepena, nastaju mnogo veći problemi nego što je to slučaj sa kvadratnim jednačinama. Jasno je da nikakvim dopunama do kvadrata ne možemo naći korjene kubnih jednačina, pa je zato neophodno da pribjegnemo drugačijim rješenjima.

Izlaz za ovaj problem nude nam konusni presjeci kao što su parabola i (pravougaona) hiperbola.
Kao dovoljno ilustrativan primjer konstrukcije konusnog presjeka, konstruisaćemo parabolu, a zatim kubni korjen.
Konstrukcija kubnog korjena zasniva se na osobini koju su uočili jos grčki matematičari.

Za  imamo

  i  

Ako su  i  peomjenljive,  i   konstante imamo jednacine




Možemo smatrati jednačinama dvije parabole ćije su ose normalne, a tjeme im je u istoj tački. Na ove činjenice treba dobro obratiti pažnju da bi bila jasna konstrukcija kubnog korjena.

Al-Hajam je prihvatio grčki postupak konstruisanja parabole. Naime, ako je AB duž, tada je parabola sa tjemenom B i parametrom  takva kriva  za koju, ako tačka  pripada krivoj , za pravougaonik CDBE važi:

Kako su Dekartove koordinate tačke  zaista , ova je jednakost vrlo bliska kanonskoj jednačini parabole:

Konstrukciju parabole, koristimo za konstrukciju kubnog korjena, a za konstrukciju tačaka parabole konstrukciju kvadratnog korjena.

Sada možemo da razmotrimo samu konstrukciju kubnog korjena

. 
Neka je b proizvoljan pozitivan broj ili dužina duži i označimo ga .

Konstruišimo tačku C takvu da je  normala na  u tacki B i . Prema navedenoj konstrukciji, konstruišimo parabolu sa tjemenom B i parametrom AB, kao i parabolu sa istim tjemenom i parametrom . Označimo sa E presjek tih dviju krivi i konstruišimo pravougaonik . Tada je:

Za  i  imamo

Izvor

Arapski matematičari: GEOMETRIJSKA ALGEBRA

 Također pogledajte 

 Spisak tema o polinomima
 Radikal (matematika)
 Kvadratni korijen
 Ugniježdeni radikal
 Primitivni korijen
 Korijen od jedan
 Algoritam pomaka ntog korijena

 Vanjski linkovi 
 Kalkulator kubnog korijena 

Kategorija:Elementarne posebne funkcije
Kategorija:Elementarna algebra