Tangensna teorema

U trigonometriji, tangensni teoremSee Eli Maor, Trigonometric Delights, Princeton University Press, 2002. je iskaz o odnosu dužina tri strane trougla i tangenti uglova.

Na Slici 1, a, b i c su dužine tri strane trougla, a α, β i γ, respektivno, su uglovi nasuprot tih stranica. Tangensni teorem kaže da je

Tangensni teorem, iako nije poznat kao sinusni ili kosinusni teorem, jednako je koristan, a može se koristiti u bilo kojem slučaju kada su poznate dvije stranice i jedan ugao, kao i dva ugla i jedna stranica.

 Dokaz 

Kako bi dokazali tangensni teorem, počinjemo sa sinusnim teoremom:



Neka je



tako da je



Slijedi da je



Koristeći trigonometrijske identitete



dobijamo

Kao alternativa korištenju identiteta sume ili razlike dva sinusa, može se koristiti trigonometrijski identitet



(pogledajte članak formula tangensa polovine ugla).

 Zabilješke 

 Također pogledajte 

 Sinusni teorem
 Kosinusni teorem

Kategorija:Trigonometrija
Kategorija:Članci koji sadrže dokaz