Okolina (matematika)

desno|mini|Pravougaonik nije okolina nijednog od svojih uglova.
U topologiji i srodnim matematičkim oblastima, okolina je jedan od osnovnih pojmova u topološkom prostoru. Intuitivno govoreći, okolina tačke je skup koji sadrži tačku u kome se može pomjerati malo, bez da napusti skup.

Ovaj koncept je blisko povezan sa konceptima otvornog skupa i unutrašnjosti.

 Definicija 

Neka je X topološki prostor, a p je tačka u X, okolina tačke p je skup V, koji sadrži otvoren skup U koji sadrži p,

Treba imati u vidu da okolina V ne mora i sama da bude otvoren skup. Ako je V otvoren, onda se radi o otvorenoj okolini. Neki autori zahtijevaju da okoline budu otvorene, pa je važno da se vodi računa o konvencijama koje se koriste.

Ako je S podskup od X, okolina od S je skup V, koji sadrži otvoren skup U koji sadrži S. Slijedi da je skup V okolina skupa S, ako i samo ako je okolina svih tačaka u S.

 U metričnom prostoru 

desno|mini|Skup  u ravni i uniformna okolina  od 
U metričnom prostoru M = (X, d), skup V je okolina tačke p ako postoji otvorena kugla sa centrom p i poluprečnikom r,

koja se sadrži u V.

V se naziva uniformnom okolinom skupa S ako postoji pozitivan broj r takav da za sve elemente p iz S,

se nalazi u V.

Za r>0, r-okolina  skupa S je skup svih tačaka u X koje su na razdaljini manjoj od r od S (ili ekvivalentno,  je unija svih otvorenih kugli poluprečnika r sa centrom u tački S).

Direktna posljedica je da je r-okolina uniformna okolina, i da je skup uniformna okolina ako i samo ako sadrži r-okolinu za neku vrijednost r.

 Primjeri 

Ako je dat skup realnih brojeva, R sa uobičajenom euklidskom metrikom i podskup V definiran kao

tada je V okolina za skup N, prirodnih brojeva, ali nije uniformna okolina ovog skupa.

 Također pogledajte 

 Tubularna okolina 
 Obična okolina

 Literatura 







Kategorija:Topologija
Kategorija:Matematička analiza