Weierstrassov M-test

U matematici, Weierstrassov M-test je analogija testu poređenja za beskonačne redove, a primjenjuje se kod redova čiji su članovi funkcije sa realnim ili kompleksnim vrijednostima.

Pretpostavimo da je  niz realnih ili kompleksnih vrijednosti funkcije definisan u skupu , te da postoje pozitivne konstante  takve da vrijedi

za sve ≥ i sve  u . Pretpostavimo, nadalje, da red

konvergira. Tada, red 

konvergira uniformno na .

Općenitija verzija Weierstrassovog M-testa stoji ako je kodomen funkcija  bilo koji Banachov prostor, u čijem slučaju se može iskaz

zamijeniti sa 
,
gdje je  oznaka Banachovog prostora. Za primjer upotrebe ovog testa na Banachovom prostoru, pogledajte članak Fréchetova derijacija.

Dokaz

 konvergira i  za svako n, onda na osnovu  Cauchyjevog testa konvergencije 

za izabrano N,



Ovaj parcijalni zbir reda ravnomjerno konvergira . Po definiciji, reda  konvergira uniformno.

 Reference 

Whittaker and Watson (1927). A Course in Modern Analysis, fourth edition. Cambridge University Press, p. 49.

Kategorija:Funkcionalna analiza
Kategorija:Matematički redovi
Kategorija:Testovi konvergencije