T-linijar (fraktal)

T-ravnalolinijar je fraktal fraktalne dimenzije 2, te prvi topološke dimenzije. Ime je dobio po crtaćem priboru.

 Konstrukcija 

Počnimo od kvadrata (zvat ćemo ga graničnim kvadratom), bijele boje na slici ispod, i od njega oduzmimo kvadrat upola kraće stranice smješten u sredinu graničnog kvadrata, crne boje (prva iteracija). Granični kvadrat podijelimo na četiri jednaka kvadrata i ponovimo postupak (druga iteracija). Svaki od ta četiri kvadrata podijelimo na još četiri itd. T-ravnalomlinijarom zovemo granicu crne i bijele površine.

Datoteka:T-Square fractal (evolution).png

 Osobine 

T-ravnalo je beskonačno duga kriva, ali ona okružuje konačnu površinu. Dužina krive nakon prve iteracije jest 4, ako uzmemo da granični kvadrat (vidi iznad) ima dimenzije 2 × 2, a površina 1. Nakon prve iteracije od prvog kvadrata ostaju 4 dužine dužine po  te se dodaju još 4 kvadrata s dvije stranice dužine  i dvije deljine , pa je to . Površina se poveća za  (četiri dodatna kvadrata površine , ali bez svoje jedne četvrtine). Nakon druge iteracije, dužina krive jest 2 od prvog kvadrata, 3 od kvadratâ iz prve iteracije (od svakog od četiri kvadrata ostaje ) te 9 od novih kvadrata (dužina granice svakog od 12 kvadrata jest ), dakle . Površina se povećava za  (svaki od 12 kvadrata ima površinu ). Prema tome, nakon beskonačnog broja iteracija, dužina krive je beskonačna, a površina, prema formuli za sumu geometrijskog reda, četiri puta veća od prvog kvadrata, odnosno jednaka površini graničnog kvadrata:
.

 Također pogledajte 

 Fraktal
 Beskonačno guste krive

 Reference 

 Vanjski linkovi 

Kategorija:Fraktali