Vektorski prostor

Vektorski ili linearni prostor je algebarski pojam u matematici koji nalazi primjenu u svim glavnim granama matematike, među kojima su linearna algebra, analiza i analitička geometrija. Definiše se na sljedeći način:

Neka skup V ima strukturu Abelove grupe u odnosu na sabiranje. Elemente skupa V zovemo vektori. Neutralni element označujemo sa 0 i zovemo nulti vektor.

Neka skup F ima strukturu polja. Elemente skupa F zovemo skalari, a neutralne elemente u odnosu na dvije binarne operacije označujemo sa 0 i 1.

Na skupu F × V definirano je množenje vektora skalarom, tj. preslikavanje F × V → V, koje svakom skalaru  i svakom vektoru  pridružuje vektor , tako da vrijede sljedeći aksiomi:

(I) 

(II) 

(III) 

(IV) 

Ovako se definisano preslikavanje zove množenje vektora skalarom, dok se V naziva vektorski prostor nad poljem F i piše V(F).

Uobičajeno je da se vektorski prostori nad poljem realnih odnosno kompleksnih brojeva nazivaju realni, odnosno kompleksni vektorski prostori. Također, vektorski se prostor u kojem je definisan skalarni produkt naziva Euklidski vektorski prostor.
 Također pogledajte 
 Spisak vektorskih identiteta

Kategorija:Linearna algebra
Kategorija:Koncepti u fizici