Mjera (matematika)

Mjera je apstraktni matematički pojam, a predstavlja poopćenje pojmova kao što je dužina intervala, površine plohe, zapremine tijela, kardinalnosti skupa i drugih.

Neka je  proizvoljan skup i , - algebra podskupova od  ().

Pod mjerom  na  podrazumijevamo preslikavanje  za koje vrijedi:


 , gdje su  disjunktni skupovi.

Zadnji uslov nazivamo - aditivnost, tj. za mjeru  kažemo da je - aditivna funkcija.

Sa  označavamo izmjeriv prostor, a sa  prostor mjere.

Skupove  nazivamo izmjerivim skupovima.

Za mjeru  kažemo da je konačna mjera, ako je .

Za mjeru  kažemo da je - konačna, ako je  i  za svako .

Primjer

 Za  i , preslikavanje  definisano sa  predstavlja mjeru, i to je dužina intervala .

Kategorija:Teorija mjerenja
Kategorija:Mjere (teorija mjerenja)