Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann (17. septembar 1826. – 20. juli 1866. godine) je bio njemački matematičar, poznat po nekoliko važnih doprinosa matematici; općenito se smatra najvećim matematičarom sredine 19. vijeka i jednim od najvećih matematičara svih vremena.

 Kratki životopis 

Riemann je rođen u Breselenzu, selu pokraj Dannenberga u Kraljevini Hannover, u danjašnjoj Njemačkoj. Njegov otac, Friedrich Bernhard Riemann ja bio siromašan luteranski pastor u Breselenzu koji se borio u Napoleonskim ratovima. Georgova majka je umrla prije nogu što su njena djeca odrasla. Bernhard je bio drugo od šestoro djece. Bio je sramežljivo dijete i patio od brojnih živčanih slomova. Od vrlo mladih dana je Riemann pokazao izvaredne numeričke vještine, ali je patio od povučenosti i straha od javnih istupa.

U srednjoj školi Riemann se bavio proučavanjem Biblije, ali se stalno okretao matematici; čak je pokušavao matematički dokazati ispravnost Knjige Postanka. Njegovi učitelji su bili iznenađeni njegovim sposobnostima; često je nadmašivao znanje predavača. 1840. godine Riemann odlazi živjeti kod bake u Hannover, a nakon njene smrti 1842. godine odlazi u Johanneum u Lüneburg. S 19 godina, 1846. godine počinje studij filologije i teologije, s namjerom da postane svećenik.

1847. godine njegov otac skuplja dovoljno novca za univerzitet, te Riemann prekida studij teologije i započinje studij matematike na cijenjenom univerzitetu u Göttingenu, gdje sreće Gaussa, i pohađa njegova predavanja o metodi najmanjih kvadrata. Iste godine odlazi u Berlin, gdje ostaje dvije godine, a potom se vraća u Göttingen.

Prvo predavanje je održao 1854. godine, kojim je uveo polje Riemannove geometrije. Nakon Dirichletove smrti 1859. godine promovisan je za šefa katedre matemetičkog odjela u Göttingenu.

1862. godine se oženio Elisom Koch i dobio kćer.

Umro je od tuberkuloze na trećem putu u Italiju u Selaski (blizu jezera Maggiore).

 Glavni doprinosi 
 Teorija brojeva 

Riemann je objavio jedan jedini rad o teoriji brojeva (Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe), u kojem je uveo zeta-funkciju koju je povezao s raspodjelom prostih brojeva, a sadrži dosad neriješenu Riemannovu hipotezu:

sve netrivijalne nultačke zeta-funkcije imaju realni dio 1/2

Može se pokazati da je to ekvivalentno sljedećoj tvrdnji:

za svaki ε > 0, vrijedi

gdje je π(x) funkcija raspodjele primbrojeva.

Hiljade ljudi su pokušavale dokazati ili opovrgnuti Riemannovu hipotezu. Trenutno se zajedno s Goldbachovom slutnjom ona smatra najvećim neriješenim problemom matematike.

 Geometrija 

Riemannova geometrija je poopćenje Gaussove diferencijalne geometrije s 2 na n dimenzija; glavna ideja je da za svaku tačku u n-dimenzonalnom prostoru postoji n×n tenzor zakrivljenosti (tzv. Riemannov tenzor) gij.

Može se pokazati da je tenzor zakrivljenosti simetričan. Riemannova teorija ne pretpostavlja neke dalje dimenzije u kojima bi promatrani n-dimenzionalni prostor bio zakrivljen. Ova teorija je našla primjenu u općoj teoriji relativnosti.

Naprimjer, udaljenost između 2 tačke a i b u Riemannovom prostoru je:

gdje je (x1(t), ..., xn(t)) putanja između tačaka u lokalnom koordinatnom sistemu.

 Također pogledajte 

 Opća teorija relativnosti
 Riemannova zeta-funkcija
 Integral
 Riemannov tenzor

 Literatura 

 John Derbyshire: Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics (John Henry Press, 2003) 

 Vanjski linkovi 

 The Mathematical Papers of Georg Friedrich Bernhard Riemann 
 Sva djela Riemanna se mogu naći na   
 Bernhard Riemann - jedan od najvažnijih matematičara   i 
 Inauguralno predavanje Bernharda Riemanna 

Kategorija:Njemački matematičari