Apsolutna vrijednost

U matematici, apsolutna vrijednost je njegova brojna vrijednost i pri tom se ne uzima predznak broja .

Apsolutna vrijednost |x| realnog broja x je maksimalni element para {x,-x}, koga sačinjavaju broj x i njemu suprotan broj -x. Dakle |-3|=3 jer je 3>-3; |x|=-x ako je -x>x, ili ekvivalentno ako je x<0; |x|=x ako je $x>-x, ili ekvivalentno ako je x>0; |x|=0 tada i samo tada kada je x=0.

Primjer

Brojevi 3 i -3 imaju istu apsolutnu vrijednost 3 .

 Definicija 

za bilo koji realan broj a apsolutna vrijednost |a| je jednaka broju a a ako je a ≥ 0, i −a ako je a < 0.
absolute value
apsolutna vrijednost uvijek je pozitivna tako |a| ne može biti manja od nule ili 0

Apsolutna vrijednost se može uzeti kao udaljenost datog broja od 0 na brojnoj osi.

 Osobine 

Apsolutna vrijednost broja a ima osobine :

 |a| ≥ 0
 |a| = 0 akko a = 0.
 |ab| = |a||b|
 |a/b| = |a| / |b| (ако је b ≠ 0)
 |a+b| ≤ |a| + |b| ( nejednakost trougla )
 |a−b| ≥ ||a| − |b||

 |a| ≤ b akko −b ≤ a ≤ b
 |a| ≥ b akko a ≤ −b ili b ≤ a

iz navedenog imamo :

|x − 3| ≤ 9
−9 ≤ x−3 ≤ 9
−6 ≤ x ≤ 12

Kompleksni brojevi
Apsolutna vrijednost kompleksnog broja takođe se naziva i modul kompleksnog broja.

Za  data je kao
,
(  konjugovana vrijednost broja .

Kako je  za , imamo

.

Kada je kompleksni broj izražen u polarnom obliku.

Za  i  realno je

.

.

Odnos prema funkciji znaka

ili

za 

Diferencijal
Apsolutna funkcija realne vrijednosti ima izvod za svaki , ali nije diferencijabilna na .

Integral

Udaljenost

Euklidska udaljenost između dvije tačke
 i  je

Ako su zadane tačke  i imamo

Prava vrijednost funkcije  na skupu X × X naziva se vrijednost (ili funkcija udaljenosti) na X, ako zadovoljava sljedeće četiri aksiome:

{|
|-
|style="width:250px" | 
|-
|
|-
|
|-
|
|}

 Apsolutna vrijednost vektora  

Apsolutna vrijednost vektora 
 u Euklidskom prostoru  data je kao
.
 se može smatrati dužinom vektora .
Izvori

Absolute value 
 absolute value
Absolute Value

 Također pogledajte 

 Apsolutna vrijednost (algebra)
 Valuacija (algebra)

 Zabilješke 

 Reference 

 Nahin, Paul J.; An Imaginary Tale; Princeton University Press; (hardcover, 1998). 
 O'Connor, J.J. and Robertson, E.F.; "Jean Robert Argand"
 Schechter, Eric; Handbook of Analysis and Its Foundations, pp 259–263, "Absolute Values",  Academic Press (1997) 

 Vanjski linkovi 




Kategorija:Elementarne posebne funkcije