Jednačina

Jednačina je matematički pojam koji izražava vezu između poznatih i nepoznatih veličina posredstvom znaka jednakosti koji izjednačava lijevu i desnu stranu jednačine. Razlikujemo matematički identitet, gdje se  ustanovljava jednakost lijeve i desne strane, 

Za svaku datu vrijednost , uvijek je tačno 
.
Dvije gornje jednakosti su primjeri identiteta.
 nije identitet

Gornja jednačina je netačna za beskonačno mnogo vrijednosti promenljive . Tačna je za samo jedno jedinstveno rješenje, a to je je . 
Ako je poznato da je jednačina tačna, ona daje podatak o vrijednosti . Uopšteno, vrijednosti promenljivih za koje je jednačina tačna nazivaju se rešenje jednačine. Riješiti jednačinu znači naći njena rješenja.

Primjer
 je identitet, dok je
 jednačina, čija su rješenja  i .

Slova sa početka alfabeta, kao što su ,  ,  koriste se za označavanje konstante, a slova sa kraja alfabeta, kao što su ,  ' za označavanje promjenljive.

Neka su data preslikavanja    i . Često moramo naći skup  takav da je:
  za svako  .
Treba riješiti jednačinu

Ako ne postoji takvo  jednačina je nemoguća.
Formula   je definisana ako je    određen skup. Skup brojeva za koje je  definisana nazivamo prirodno područje definicije

Osobine
Ako je jednačina u algebri tačna, sljedeće operacije se mogu sprovesti da bi se dobila nova tačna jednačina:
 Teorem 1 
Ako je   definisana  tada su jednačine

  ekvivalentne.
 Teorem 2 
Za    
  je ekvivalentna sa 

 Teorem 3 
Ako su   ekvivalentne  onda su i pojedinačne jednačine   ekvivalentne i nova rješenja su rješenja jednačine 

 Teorem 4 
 je podjednačina jednačine  

 Također pogledajte 

 Nejednačina
 Nejednakost
 Linearna jednačina
 Kvadratna jednačina
 Kubna jednačina
 Kvartna jednačina
 Kvintna jednačina
 Neodređena jednačina
 Diferencijana jednačina
 Integralna jednačina
 Funkcionalna jednačina
 Diofantska jednačina
 Spisak jednačina
 Parametarska jednačina
 Polinomalna jednačina
 Naučne jednačine imenovane po ljudima

Kategorija:Elementarna algebra