David Hilbert

David Hilbert (23. januar 1862 – 14. februar 1943) bio je njemački matematičar i jedna od najvažnijih ličnosti u matematici 19. i početkom 20. stoljeća. Otkrio je i razvio širok spektar fundamentalnih ideja u mnogim područjima, uključujući teoriju invarijanta, račun varijacija, komutativnu algebru, algebarsku teoriju brojeva, osnove geometrije, spektralnu teoriju operatora i njenu primjenu na integralne jednačine, matematičku fiziku i osnove matematike (posebno teorije dokaza).

Usvojio je i branio teoriju skupova i transfinitne brojeve Georga Cantora. Godine 1900. predstavio je zbirku problema koji su postavili kurs za veći dio matematičkih istraživanja 20. stoljeća.

Hilbert i njegovi učenici znatno su doprinijeli uspostavljanju temeljitosti i razvili važne alate koji se koriste u modernoj matematičkoj fizici. Poznat je kao jedan od osnivača teorije dokaza i matematičke logike.

Utjecao je na cijeli niz matematičara svog doba. Sarađivao je s Albertom Einsteinom u razvoju opće teorije relativnosti.

Jedan od najboljih primjera njegovog liderstva u matematici jest skup problema koje je izložio 1900. i koji su umnogome odredili pravac razvoja matematike u prošlom vijeku.

 Život 
 Rani život i obrazovanje 
Hilbert, prvo od dvoje djece i sin jedinac Otta i Marije Therese (Erdtmann), rođen je u provinciji Pruska, Kraljevina Pruska, u Königsbergu (prema Hilbertovoj izjavi) ili u Wehlauu (poznat od 1946. kao Znamensk) u blizini Königsberga, gdje je njegov otac tada radio.; also on str. 8, Reid notes that there is some ambiguity as to exactly where Hilbert was born. Hilbert himself stated that he was born in Königsberg.

Krajem 1872. upisao se u Gimnaziju Friedrichskolleg (Collegium fridericianum, ista škola koju je Immanuel Kant pohađao 140 godina ranije); ali, nakon nesretnog perioda, prelazi (krajem 1879) u više naučno orijentisanu Wilhelmovu gimnaziju, gdje i diplomira (početkom 1880). Po diplomiranju, u jesen 1880, upisao se na Univerzitet u Königsbergu, "Albertina". Početkom 1882. Herman Minkowski (dvije godine mlađi od Hilberta i također rodom iz Königsberga, ali je otišao u Berlin na tri semestra), vratio se u Königsbergu i upisao se na univerzitet. Hilbert je razvio doživotno prijateljstvo sa stidljivim, darovitim Minkowskim.

 Karijera 

Godine 1884. Adolf Hurwitz stigao je iz Göttingena kao vanredni profesor. Počela je intenzivna i plodna naučna razmena između njih trojice, a Minkowski i Hilbert su posebno imali recipročan uticaj jedan na drugog u različitim periodima svojih naučnih karijera. Hilbert je doktorirao 1885, s disertacijom, napisanom pod vodstvom Ferdinanda von Lindemanna, pod naslovom Über invariante Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen ("O nepromjenjivim svojstvima posebnih binarnih harmonijskih oblika, posebno sfernih funkcija") .

Hilbert je ostao na Univerzitetu u Kenigsbergu kao privatni docent (viši predavač) od 1886. do 1895. Godine 1895, kao rezultat intervencije Felixa Kleina u njegovo ime, dobio je poziciju profesora matematike na Univerzitetu u Getingenu. Tokom godina Kleina i Hilberta, Göttingen je postao eminentna institucija u svijetu matematike. Tu je ostao do kraja života.

 Göttingen škola 
Među Hilbertovim učenicima bili su Hermann Weyl, šahovski šampion Emanuel Lasker, Ernst Zermelo i Carl Gustav Hempel. John von Neumann je bio njegov pomoćnik. Na Univerzitetu u Göttingenu Hilbert je bio okružen društvenim krugom nekih od najvažnijih matematičara 20. vijeka, kao što su Emi Noeter i Alonzo Church.

Među njegovih 69 doktora nauka, mnogi od studenata u Göttingenu su kasnije postali poznati matematičari, uključujući (sa datumom izrade teze): Otto Blumenthal (1898), Felix Bernstein (1901), Hermann Weyl (1908), Richard Courant (1910), Erich Hecke (1910), Hugo Steinhaus (1911) i Wilhelm Ackermann (1925). Između 1902. i 1939. Hilbert je bio urednik Mathematische Annalen, vodećeg matematičkog časopisa tog vremena. Izabran je za međunarodnog člana Nacionalne akademije nauka Sjedinjenih Američkih Država 1907.

 Dobro, nije imao dovoljno mašte da postane matematičar.

— Hilbertov odgovor nakon što je čuo da je jedan od njegovih učenika napustio studije poezije.

 Lični život 

Godine 1892. Hilbert je oženio Käthe Jerosch (1864–1945), koja je bila kćerka trgovca iz Königsberga, "otvorena mlada dama sa nezavisnošću uma koja je odgovarala [Hilbertovom]." Dok su bili u Kenigsbergu imali su jedno dijete. Franz je tokom svog života patio od nedijagnosticirane mentalne bolesti. Njegov inferiorni intelekt bio je užasno razočaranje za njegovog oca i ova nesreća je bila stvar nevolje za matematičare i studente u Getingenu.

Hilbert je matematičara Hermanna Minkovskog smatrao svojim "najboljim i najistinitijim prijateljem".

Kršten je i odgojen kao kalvinist u pruskoj evangelističkoj crkvi.Hilbertovi su u to vrijeme napustili kalvinističku protestantsku crkvu u kojoj su bili kršteni i vjenčani. – Reid 1996, str. 91 Kasnije je napustio Crkvu i postao agnostik.Čini se da je David Hilbert agnostik i nije imao nikakve veze s pravom teologijom ili čak religijom. Constance Reid govori o ovoj temi:Hilbertovi su u to vrijeme [oko 1902.] napustili reformiranu protestantsku crkvu u kojoj su bili kršteni i vjenčani. Rečeno je da Franz, kada je [sin Davida Hilberta] krenuo u školu, nije mogao da odgovori na pitanje: "Koje ste vjere?" (1970, str. 91) U hamburškom obraćanju 1927. Hilbert je ustvrdio: "matematika je nauka bez pretpostavki" i "da bih je potvrdio, ne treba mi dobar Bog)"([z]u ihrer Begründung brauche ich weder den lieben Gott)" (1928, str. 85; van Heijenoort, 1967, str. 479). Međutim, od "Mathematische Probleme" (1900) do "Naturerkennen und Logik" (1930) položio je svoju kvazi-religijsku vjeru u ljudski duh i moć čiste misli u svoje voljeno čedo – matematiku. Bio je duboko uvjeren da se svaki matematički problem može riješiti čistim razumom: i u matematici i u bilo kojem dijelu prirodnih nauka (kroz matematiku) nije bilo "neznanja". (Hilbert, 1900, str. 262; 1930, str. 963; Ewald, 1996, str. 1102, 1165). Zato se pronalaženje unutrašnje apsolutne osnove za matematiku pretvorilo u Hilbertovo životno djelo. Nikada nije odustao od ove pozicije, a simbolično je da su njegove riječi "wir müssen wissen, wir werden wissen" ("moramo znati, znati ćemo") uklesane na njegovu nadgrobnu ploču. Ovdje se susrećemo sa duhom zapuštene teologije (da modificiramo riječi Georgea Berkeleyja), jer apsolutizirati ljudsku spoznaju znači prećutno je poistovjetiti s božanskom.— Također je tvrdio da je matematička istina nezavisna od postojanja Boga ili drugih a priori pretpostavki."Matematika je nauka bez pretpostavki. Da bih je pronašao, ne treba mi Bog, kao što je potreban Kroneckeru, ili pretpostavka posebne sposobnosti našeg razumijevanja usklađenog s principom matematičke indukcije, kao što to čini Poincaré, ili primarna intuicija Brouwera, ili, konačno, kao što to čine Russell i Whitehead, aksiomi beskonačnosti, reducibilnosti ili potpunosti, koji su zapravo stvarne, sadržajne pretpostavke koje se ne mogu kompenzirati dokazima konzistentnosti." David Hilbert, Die Grundlagen der Mathematik, Hilbert's program, 22C:096, University of Iowa. Kada je Galileo Galilei kritikovan jer nije uspio da se založi za svoja uvjerenja o heliocentričnoj teoriji, Hilbert je rekao: 
"Ali [Galileo] nije bio idiot. Samo idiot je mogao vjerovati da je naučnoj istini potrebno mučeništvo; to može biti neophodno u religiji, ali naučni rezultati se svojevremeno dokazuju."

 Kasnije godine 
Poput Einsteina, Hilbert je imao najbliže kontakte sa Berlinskom grupom čiji su vodeći osnivači studirali kod Hilberta u Getingenu (Kurt Grelling, Hans Reichenbach i Walter Dubislav).

Oko 1925. Hilbert je razvio pernicioznu anemiju, tada neizlječiv nedostatak vitamina čiji je primarni simptom iscrpljenost; njegov pomoćnik Eugene Wigner opisao ga je kao podložnog "ogromnom umoru" i kako je "izgledao prilično star", te da čak i nakon što mu je na kraju dijagnosticirana i liječena, "teško da je bio naučnik nakon 1925, a svakako nije bio Hilbert."1992 (as told to Andrew Szanton). The Recollections of Eugene P. Wigner. Plenum. 

Hilbert je 1932. izabran u Američko filozofsko društvo.

Hilbert je doživio da vidi kako nacisti čiste mnoge od istaknutih članova fakulteta na Univerzitetu u Getingenu 1933. (Hilbert's colleagues exiled) Među protjeranim su bili Hermann Weyl (koji je preuzeo Hilbertovu stolicu kada se penzionisao 1930), Emmy Noether i Edmund Landau. Paul Bernays koji je morao napustiti Njemačku, sarađivao je s Hilbertom u matematičkoj logici i zajedno s njim napisao važnu knjigu Grundlagen der Mathematik (koja se na kraju pojavila u dva toma, 1934. i 1939). Ovo je bio nastavak Hilbert-Ackermannove knjige Principi matematičke logike iz 1928. Nasljednik Hermanna Weyla bio je Helmut Hasse.

Otprilike godinu dana kasnije, Hilbert je prisustvovao banketu i sjedio je pored novog ministra obrazovanja, Bernharda Rusta. Rust je upitao da li je "Matematički institut zaista toliko patio zbog odlaska Jevreja". Hilbert je odgovorio: "Propatio? To više ne postoji, zar ne?"Eckart Menzler-Trott: Gentzens Problem. Mathematische Logik im nationalsozialistischen Deutschland., Birkhäuser, 2001, , Birkhäuser; Auflage: 2001 str. 142.Hajo G. Meyer: Tragisches Schicksal. Das deutsche Judentum und die Wirkung historischer Kräfte: Eine Übung in angewandter Geschichtsphilosophie, Frank & Timme, 2008, , str. 202.

 Smrt 
U vrijeme kada je Hilbert umro 1943. godine, nacisti su skoro u potpunosti kadroviraliuniverzitet, jer su mnogi bivši profesori bili ili Jevreji ili oženjeni Jevrejima. Hilbertovoj sahrani prisustvovalo je manje od desetak ljudi, od kojih su samo dvojica bili kolege akademici, među njima i Arnold Sommerfeld, teoretski fizičar i također rodom iz Königsberga. Vijest o njegovoj smrti postala je poznata širem svijetu tek nekoliko mjeseci nakon što je umro.

Natpis na njegovom nadgrobnom spomeniku u Getingenu sastoji se od čuvenih stihova koje je izgovorio na kraju svog obraćanja prilikom penzionisanja Društvu nemačkih naučnika i ljekara 8. septembra 1930. Riječi su date kao odgovor na latinsku maksimu: "Ignoramus et ignorabimus" ili "Ne znamo i nećemo znati":Wir müssen wissen.    Moramo znati. 

Wir werden wissen.    Znaćemo.Dan prije nego što je Hilbert izgovorio ove riječina godišnjem sastanku Društva njemačkih naučnika i liječnika 1930. godine, Kurt Gödel je — u diskusiji za okruglim stolom tokom Konferencije o epistemologiji održanoj zajedno sa sastancima Društva — probno najavio prvi izraz svoje teoreme o nepotpunosti."Konferencija o epistemologiji egzaktnih nauka trajala je tri dana, od 5. do 7. septembra" (Dawson 1997 str. 68). "Održana je u vezi sa i neposredno prije devedeset prvog godišnjeg sastanka Društva njemačkih naučnika i liječnika ... i šesta skupština njemačkih fizičara i matematičara.... Gödel je održao govor koji je obavljen u subotu, 6 septembra [1930], od 3 do 3:20 poslije podne a u nedjelju je sastanak zaključen okruglim stolom. Tokom potonjeg događaja, bez upozorenja i gotovo beznačajno, Gödel je tiho najavio da se „mogu čak dati primjeri prijedloga (i zapravo onih tipa Goldbach ili Fermat ) koji su, iako su sadržajno istiniti, nedokazivi u formalnom sistemu klasične matematike." (Dawson:69) "... Kako se dogodilo, sam Hilbert je bio prisutan u Königsbergu, iako očigledno ne na Konferenciji o epistemologiji. Dan nakon okruglog stola održao je uvodnu riječ pred Društvom njemačkih naučnika i ljekara – svoje čuveno predavanje „Naturerkennen und Logik“ (Logika i poznavanje prirode), na kraju kojeg je izjavio: „Za matematičara ne postoji Ignorabimus, a po mom mišljenju ni za prirodne nauke. ... Pravi razlog zašto [niko] nije uspio pronaći nerješivi problem je, po mom mišljenju, taj što "ne postoji" nerješiv problem. Za razliku od glupog Ignorabimusa, naš moto kaže: Moramo znati, znati ćemo"(Dawson:71). Gödelov rad je primljen 17. novembra 1930. (cf Reid str. 197, van Heijenoort 1976 str. 592) i objavljen 25. marta 1931. (Dawson 1997:74). Ali Gödel je o tome prethodno govorio... "Apstrakt je u oktobru 1930. godine Bečkoj akademiji nauka predstavio Hans Hahn" (van Heijenoort str.592); ovaj sažetak i cijeli rad pojavljuju se u van Heijenoort 583ff. Gedelove teoreme o nepotpunosti pokazuju da su čak i elementarni aksiomatski sistemi kao što je Peano aritmetika ili sami sebi kontradiktorni ili sadrže logičke tvrdnje koje je nemoguće dokazati ili opovrgnuti unutar tog sistema.

 Reference 

 Napomene 

 Literatura

 Primarna literatura 

 1918. "Axiomatic thought," 1114–1115.
 1922. "The new grounding of mathematics: First report," 1115–1133.
 1923. "The logical foundations of mathematics," 1134–1147.
 1930. "Logic and the knowledge of nature," 1157–1165.
 1931. "The grounding of elementary number theory," 1148–1156.
 1904. "On the foundations of logic and arithmetic," 129–138.
 1925. "On the infinite," 367–392.
 1927. "The foundations of mathematics," with comment by Weyl and Appendix by Bernays, 464–489.






 Sekundarna literatura 
 , available at Gallica. The "Address" of Gabriel Bertrand of 20 December 1943 at the French Academy: he gives biographical sketches of the lives of recently deceased members, including Pieter Zeeman, David Hilbert and Georges Giraud.
 Bottazzini Umberto, 2003. Il flauto di Hilbert. Storia della matematica. UTET, 
 Corry, L., Renn, J., and Stachel, J., 1997, "Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute," Science 278: nn-nn.

 Dawson, John W. Jr 1997. Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Gödel. Wellesley MA: A. K. Peters. .

 Grattan-Guinness, Ivor, 2000. The Search for Mathematical Roots 1870–1940. Princeton Univ. Press.
 Gray, Jeremy, 2000. The Hilbert Challenge. 

 Mehra, Jagdish, 1974. Einstein, Hilbert, and the Theory of Gravitation. Reidel.
 Piergiorgio Odifreddi, 2003. Divertimento Geometrico. Le origini geometriche della logica da Euclide a Hilbert. Bollati Boringhieri, . A clear exposition of the "errors" of Euclid and of the solutions presented in the Grundlagen der Geometrie, with reference to non-Euclidean geometry.
  The definitive English-language biography of Hilbert.



Sieg, Wilfried, and Ravaglia, Mark, 2005, "Grundlagen der Mathematik" in Grattan-Guinness, I., ed., Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: 981-99. (in English)
 Thorne, Kip, 1995. Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy,  W. W. Norton & Company; Reprint edition. .

 Vanjski linkovi 

 Hilbertova 23 problema
 Hilbertov program

Kategorija:Njemački matematičari
Kategorija:Biografije, Znamensk
Kategorija:Rođeni 1862.
Kategorija:Umrli 1943.