Rocheova granica

U nebeskoj mehanici Rocheova granica, nazvana i Rocheov radijus, jest udaljenost od nebeskog tijela unutar koje će se drugo nebesko tijelo, koje se drži na okupu samo vlastitom silom gravitacije, raspasti jer plimne sile prvog tijela premašuju autogravitaciju drugog tijela. Na ovoj udaljenosti privlačne gravitacijske sile između malih tijela izjednačavaju se s plimnim silama planete, koje teže rastezanju tijela. Ako su planeta i njen satelit iste gustoće, Rocheova granica iznosi 2.456 poluprečnika planete. Stapanje manjih tijela u planetarne satelite nemoguće je unutar Rocheove granice. Već formirana tijela ipak mogu opstati zbog drugih vezivnih sila u materijalu, uz gravitacijske.

 Izračunavanje Rocheove granice 

Rigidni satelit:

gdje je  poluprečnik planete,  je gustina planete, dok je  gustina satelita.

Tečni satelit:

 Deriviranje formule za Rocheovu granicu 

Plimna sila  na masu  prema planeti ili primarnom tijelu s poluprečnikom  i udaljenošću  između centara dva tijela može se napisati sljedećom jednačinom :

Rocheova granica je dostignuta kada je gravitaciona sila jednaka plimnoj:

ili

Iz koje se brzo dobija Rocheova granica, d kao:

Pošto poluprečnik satelita nije potreban u formuli, ovo se može izraziti koristeći specifične gustoće dva dijela:

Za okruglu masu  može se napisati

 gdje  poluprečnik planete ili osnovnog tijela

Također:

 gdje  poluprečnik satelita

podjednostavljeno:



 Primjer 

 Osnova  Gustoća (kg/m3)  Poluprečnik (m) Sunce  1,400 695,000,000 Jupiter 1,330 71,500,000 Zemlja  5,515  6,376,500 Mjesec  3,340 1,737,400

 Tijelo  Satelit  Rocheova granica (krutina)  Rocheova granica (tečnost) Udaljenost (m)  Poluprečnik  Udaljenost (m)  Poluprečnik Zemlja  Mjesec  9,495,665  1.49  18,261,459  2.86 Zemlja  Kometa  17,883,432  2.80  34,392,279  5.39 Sunce  Zemlja  554,441,389  0.80  1,066,266,402  1.53 Sunce  Jupiter  890,745,427  1.28  1,713,024,931  2.46 Sunce  Mjesec  655,322,872  0.94  1,260,275,253  1.81 Sunce  Kometa  1,234,186,562  1.78  2,373,509,071  3.42

 Također pogledajte 
 Crna rupa
 Triton (mjesec)

 Reference 

 Vanjski linkovi 
 Detaljno deriviranje formule za izračunavanje Rocheove granice

Kategorija:Koncepti u astrofizici
Kategorija:Astronomske jednačine
Kategorija:Gravitacija
Kategorija:Planetarni prstenovi
Kategorija:Nauka o svemiru
Kategorija:Plimne sile
Kategorija:Sunčev sistem