Hiperravan

Hiperravan je koncept u geometriji. Radi se o generalizaciji koncepta ravni.

U jednodimenzionom prostoru (kao što je linija), hiperravan je tačka; Ona dijeli liniju na dva dijela. U dvodimenzionalnom prostoru (kao što je xy ravan), hiperravan je linija; ona dijeli ravan na dvije polu-ravni. U trodimenzionom prostoru, hiperravan je obična  ravan; ona dijeli prostor u dva polu-prostora. Ovaj koncept se može primijeniti i na prostore sa četiri i više dimenzija, gdje se objekat koji dijeli prosto naziva hiperravni.

 Formalna definicija 
U opštem slučaju, hiperravan je afini prostor kodimenzije 1. Drugim riječima, hiperravan je višedimenziona analogija (dvodimenzione) ravni u trodimenzionom prostoru.

Afina hiperravan u n-dimenzionom prostoru se može opisati linearnom jednačinom sljedećeg oblika:

a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b,

gdje nisu svi ai jednaki nuli. Ako je b=0, dobijamo linearnu hiperravan, koja prolazi kroz koordinatni početak.

Dva polu-prostora koja određuje hiperravan u n-dimenzionom prostoru su:

a1x1 + a2x2 + ... + anxn ≤ b

i

a1x1 + a2x2 + ... + anxn ≥ b.

Kategorija:Euklidska geometrija
Kategorija:Afina geometrija
Kategorija:Linearna algebra
Kategorija:Projektivna geometrija
Kategorija:Multidimenzionalna geometrija