Racionalni broj

Racionalni brojevi su svi mogući brojevi koje možemo napisati u obliku razlomaka, tj. a/b, gdje je a cijeli broj, koji zovemo brojnikom, a b je prirodan broj, koji nazivamo nazivnikom.

Skup racionalnih brojeva  uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek bila moguća na skupu cijelih brojeva .
Ako su a,b,c kažemo da je a djeljivo sa b (a:b) ako postoji cijeli broj c takav da je a=b×c

Definicija skupa racionalnih brojeva:
Skup racionalnih brojeva je skup svih klasa ekvivalencije  na skupu  x , odnosno ={m/n: m, n}
Dok su skupovi  i  diskretni, skup  je gust (između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).

Za brojanje raznih predmeta i životinja dovoljni su cijeli brojevi, djeca broje jabuke i kruške, također, cijelim brojevima, ali ako jednu jabuku treba da podijeli dvoje djece  onda je svako od njih dobio pola jabuke . To pišemo sa 1/2.

Da je trebalo jabuku dijeliti na tri dijela, pisali bi da je svatko dobio 1/3 jabuke.Dakle, skup racionalnih brojeva  uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek moguća na skupu cijelih brojeva .

Ako su a,b,c kažemo da je a djeljivo sa b (a:b) ako postoji cijeli broj c takav da je a=b×c

Definicija skupa racionalnih brojeva:

Skup racionalnih brojeva je skup svih klasa ekvivalencije  na skupu  x , odnosno ={m/n: m, n}
Dok su skupovi  i  diskretni, skup  je gust ( između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).

Definicija
Skup racionalnih brojeva  je skup svih klasa ekvivalencije na skupu  odnosno

 { }

Dok su skupovi  i  diskretni, skup  je gust ( između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).

 Sabiranje
U skupu  definisano je sabiranje
 za  

Osobine sabiranja
Radi lakšeg pisanja uvedimo oznaku

  komutativnost
  asocijativost
  inverzan broj

Brojevi  i  su suprotni
 neutralan elemenat

 Oduzimanje 
Kao i u skupu cijelih  brojeva  oduzimanje se svodi na sabiranje

 Množenje 
U skupu  definisano je množenje
 za  

Osobine množenja

  komutativnost
  asocijativnost
  inverzan broj
  neutralan elemenat




  distribucija množenja u odnosu na dijeljenje

Dijeljenje 


Upoređivanje






Dvojni razlomak

Proširivanje i skraćivanje razlomaka

  proširivanje razlomaka

  skraćivanje razlomaka

 Vanjski linkovi 

Kategorija:Elementarna matematika
Kategorija:Razlomci
Kategorija:Realni brojevi
Kategorija:Teorija polja