E (niver)

E matematik ez eo e un digemmenn a grog e skrivad degel gant 2,718 281 828 459 045 235 360 287 4…. Diaz al logaritm naturel eo.

Anvadur :
  a vez anvet a-wechoù digemmenn Neper, eus anv ar matematikour skosad John Napier (pe Neper) en deus degaset al logaritm.
  a voe anvet niver eksponantel gant Euler e 1761.

 Istor 

An niver  a zo sur-walc'h an digemmenn real bouezusañ e matematik goude pi : kavet e vez e normalizadur ar fonksionoù eksponantel. Diaes eo deiziañ ar wech kentañ m'eo deuet a-wel el lennegezh. E gwirionez, goude ma vefe bet degaset al (logaritm]] gant Neper evel rekipe jediñ evit aesaat jedadenn ar sinus, ar c'hosinus, ar produ hag ar rannad, met ne roas diaz resis ebet evit al logaritmoù-se hag al logaritmoù dezho an diaz 10 eo ar re a veze kavet peurliesañ d'ar mare-se.

Al logaritmoù naturel a zeuas war-wel evit ar wech kentañ e 1618 evel stagadenn da dretad Napier, skrivet gant William Oughtred sur a-walc'h.

E 1624 e roas Briggs un talvoud nesaet eus logaritm degel un niver ne zeue ket a-benn d'anavezout en un doare resis, met a ziskouezas bezañ .


E 1647 e jedas Grégoire de Saint-Vincent ar gorread dindan an hiperbolenn, met ne anata ket an niver .

E 1661 e voe gouest Huygens d'ober al liamm etre ar gorread dindan an hiperbolenn hag ar fonksionoù logaritm. Dre m'eo  an niver real e doare ma vefe ar gorread dindan an hiperbolenn etre 1 hag  kevatal da 1 ez eo posupl e vefe bet merzet an niver-se d'ar c'houlz-se, hep ma vije komzet eus outañ evel diaz al logaritm naturel avat.

Ar wech kentañ ma teuas  a-wel evel niver heverk a zo e 1683, d'ar mare ma veze dedennet Bernoulli gant ar jedadoù interest. Ar pezh a gasas anezhañ da studiañ bevenn an heulienn . Met den ebet d'ar c'houlz-se ne ra al liamm etre an niver-se hag al logaritm naturel. Padal ez eo e-pad ar c'houlz-se ma voe kroget da verzout ez eo ar fonksion logaritm dezhi an diaz  resiprokenn ar fonksion eksponantel dezhi an diaz . Prest e oa neuze kumuniezh ar skiantourien da zizoleiñ . A-benn ar fin ez eo en ul lizher eus Leibniz da Huygens e voe anavezet an niver-mañ evel diaz al logaritm naturel, met anvet e voe  gant Liebniz.

Gant Euler e voe degaset en an notadur  evit an digemmenn-se en ul lizher a gasas da Goldbach e 1731. Meur a vartezeadenn a zo bet savet da zisplegañ choaz al lizherenn  :  evit Euler ?  evit eksponantel ? pe marteze e oa  ar c'hentañ vogalenn vak e labour Euler.

Euler eo ivez a ro diorren  e serienn 

hag e kevrenn gendalc'hus :


Dre m'en deus  un diorren e kevrenn gendalc'hus anfin ez eo un niver anrasional. Gant aproksimantoù Padé e c'heller kinnig eztaolioù niverus eus e dindan stumm ur gevrenn gendalc'hus hollekaet. Gallout a ra neuze da Charles Hermite prouiñ trehonted an niver-se e 1873.

 Sifroù goude ar virgulenn anavezet 

Kresket eo an niver a zegelennoù anavezet eus  (an niver a sifroù goude ar virgulenn) en un doare bamus e-kerzh an dekvedoù diwezhañ. Daou abeg da se war un dro : galloud an urzhiaterezioù o vont war gresk hag an algoritmoù o vont war wellaatSebah, P. and Gourdon, X.; Gourdon, X.; .

+ Niver a sifroù goude ar virgulenn anavezet evit e  Deizad  Sifroù anaveset  A-drugarez da  1748  18  Leonhard Euler p. 40 1853  137  William Shanks 1871  205  William Shanks 1884  346  J. Marcus Boorman 1946  808  ? 1949  2 010  John von Neumann (gant an l'ENIAC) 1961  100 265  Daniel Shanks & John W. Wrench 1981  116 000  Stephen Gary Wozniak (gant an Apple II) 1994  10 000 000  Robert Nemiroff & Jerry Bonnell Mae 1997  18 199 978  Patrick Demichel Eost 1997  20 000 000  Birger Seifert Gwengolo 1997  50 000 817  Patrick Demichel C'hwevrer 1999  200 000 579  Sebastian Wedeniwski Here 1999  869 894 101  Sebastian Wedeniwski 21 Du 1999  1 250 000 000  Xavier Gourdon 10 Gouere 2000  2 147 483 648  Shigeru Kondo & Xavier Gourdon 16 Gouere 2000  3 221 225 472  Colin Martin & Xavier Gourdon 2 Eost 2000  6 442 450 944  Shigeru Kondo & Xavier Gourdon 16 Eost 2000  12 884 901 000  Shigeru Kondo & Xavier Gourdon 21 Eost 2003  25 100 000 000  Shigeru Kondo & Xavier Gourdon 18 Gwengolo 2003  50 100 000 000  Shigeru Kondo & Xavier Gourdon 27 Ebrel 2007  100 000 000 000  Shigeru Kondo & Steve PagliaruloEnglish Version of PI WORLD 6 Mae 2009  200 000 000 000  Shigeru Kondo & Steve Pagliarulo

 Termenadur ha perzh 
 Termenadurioù e 
An displegadennoù a-us a ziskouez e c'hell  bezañ skrivet e meur a zoare disheñvel.

  eo an niver real gant  pa dermener ar fonksion  evel primitivenn ar fonksion  a zo nullet en 1. Setu perak ez eo anvet ar fonksion-se diaz al logaritmoù naturel.
  eo an niver real gant  pa dermener ar fonksion  evel fonksion nemeti a wir  hag .
  eo bevenn an heulienn .
  a zo par da sammad ar serienn anfin  (gant ar c'henemglev ).
Ekwivalañs ar pevar zermenadur-se a zeu eus al liammadennoù etre ar fonksion eksponantel, ar fonksion logaritm ha bevenn an heuliennoù.

 Teorienn an niveroù 
Digemmenn Neper a gaver stank e teorienn an niveroù. Ar vatematikourien a zo bet dedennet abred-tre gant natur an niver . Anrasionalder  a zo bet diskouezhet gant EulerEd Sandifer, How Euler did it. e 1737 hag anrasionalder e c'halloudoù anterin gant Lambert e 1761Alain Juhel, Lambert ha dirasionelezh Pi (1761)..
Ar brouadenn a c'heller ober gant an diorren e serienn (gwelet prouadur anrasionalder e amañ dindan), pe gant an diorren e kevrenn gendalc'hus.

Prouadur trehonted  a voe diazezet gant Hermite e 1873. Deduiñ a reer alese ez eo  trehontel ivez evit forzh peseurt niver rasional  nann null (an niveroù anterin hag all), met ne ouier ket c'hoazh (2007) hag-eñ ez eo  trehontel pe get.

War berzhioù an niver-se eo diazezet teorem Lindemann-Weierstrass.

Konjekturet ez eus bet ez eo  un niver normal

 Fonksion eksponantel ha kevatalenn diferañsial 
Evit forzh peseurt niver real ,  'lec'h m'eo  ar fonksion  nemeti a wir ar gevatalenn diferañsial  ha . Ober a reer fonksion eksponantel dezhi an diaz  eus ar fonksion-se.

Ganti e c'heller reiñ holl diskoulmoù ar gevatalenn diferañsial  hag a zo ar fonksionoù termenet gant .

An diorren e serienn a-heul a zo d'ar fonksion eksponantel :

 Fonksion drigonometrek 
Gant klask an diskoulm kompleksel nemetañ d'ar gevatalenn diferañsial
 ha  e vezer kaset d'ar fonksion
 ha da identelezh Euler :

a zo hervez Richard Feynman ar "formulenn heverkañ er bed"Equations as icons (e o tiskouez an analizerezh, i an aljebr,  ar c'heometriezh, 1 an aritmetik hag an niver 0 ar matematik). Euler e-unan a vefe chomet bamet ivez gant al liammadenn-se, pemp niver diazez enni : 0, 1, , , .

 Prouadur anrasionalder e 

An niver  a zo kevatal da sammad serienn eksponantel 1 :


An diorren-se a c'heller implijout evit diskouez ez eo anrasional.

Proueadur dre zislavar (ab absurdo). Goulakomp ez eus daou niver anterin  ha  e doare ma vefe , gant  pozitivel strizh ha  brasoc'h strizh eget 1.

Pledomp gant an niver

Prouet e vo ez eo  un niver anterin pozitivel strizh ha bihanoc'h strizh eget 1, ha gant an dislavar-se e vo diazezet anrasionalder .
 Evit gwelet ez eo  un niver anterin, merzomp ez eo

Hogen,  a rann  hag, evit forzh peseurt niver anterin  etre 0 ha  ez eo  rannapl dre , ar c'hementadoù  ha  a zo neuze anterin,  a zo neuze anterin evel sammad ha diforc'h niveroù anterin.
 Evit gwelet ez eo  un niver pozitivel strizh ha bihanoc'h strizh eget 1, merzomp ez eo
 ha dre se

Amañ ez eo ar sammad diwezhañ-mañ ur serienn c'heometrek  he faz.
Dre ma n'eus niver anterin ebet pozitivel strizh ha bihanoc'h strizh eget 1 ez eus un dislavar, ha dre se ez eo  anrasional.

 Daveoù 

 Gwelet ivez 
 Liammoù diabarzh 
 Eksponantel
 Logaritm

Rummad:Eksponanteloù
Rummad:Logaritmoù