Logaritm

E matematik, ur fonksion logaritm a zo ur fonksion  termenet war  gant talvoudoù e-barzh , kendalc'hus, nann digemm, hag o treuzfurmiñ ul liesad en ur sammad, da lâret eo o wiriañ :

Ar perzh-se a rediñ e vefe null pep fonksion logarirm en 1. Lâret e vez ez eo al logaritm ur morfegezh eus  da .

Ur fonksion logaritm a zo ur vijektadenn eus  war  ha diagenter 1 dre ar fonksion-se a zo anvet diaz al logaritm.

Ez resiprokel, ma z'eo  un niver real pozitivel-strizh ha disheñvel eus 1, ez eus neuze ur fonksion logaritm nemetken gant an talvoud 1 e . Anvet e vez ar fonksion-mañ al logaritm a ziaz b, skrivet  Ar fonksionoù logaritm a zo evel-se resiprokennoù ar fonksionoù eksponantel.

Ar fonksionoù logaritm anavezetañ eo al logaritm naturel pe neperian a ziaz , al logaritm degel (a ziaz 10, implijet-tre e fizik/kimiezh) hag al logaritm binarel (a ziaz 2, implijet e stlenneg, dreist-holl e teorienn ar gomplekeselezh). Al logaritmoù a zo bet ivez hollekaet evit an niveroù kompleksel (logaritm kompleksel) dre astenn analizerezh hag enbarzhet e teorienn ar strolladoù (logaritm diskret) dre analogiezh gant analizerezh.

 Istor 
E fin an  kantved, diorroadur an astronomiezh, ar bageal hag ar jedadennoù bankel a lak ar vatematikourien da glask doareoù evit simplaat ar jedadennoù ha dreist-holl an heulliennoù aritmetikel ha geometrek. Ar vatematikourien Paul Wittich (1546-1586) ha Christophe Clavius, el levr De Astrolabio a sav ur kenskriverezh etre sammadenn ha produ daou niveroù bihanoc'h eget 1 oc'h implij an liammadennoù trigonometrek : 

Simon Stévin, merour hollek an arme hollandad, a sav taolennoù jedadenn intersest aozañ. Al labour-mañ a zo heulier gant Jost Bürgo a embann e 1620 el levr Aritmetische und geometrische Progress-tabulen, un daolenn kenskrivañ etre  ha . Sammad ar golonenn gentañ a glot neuze gant liesad an eil golonennPetite encyclopédie de mathématiques (p 72). Edition Didier (1980).

E 1614, John Napier (pe Neper) a embann e seul Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Ne soñj ket emañ o krouiñ fonksionoù nevez, met taolennoù kenskrivañ nemetken (logos (aze) = daremenpred, arithmeticos = niver) etre div serienn talvoudoù gant ar perc'hentiezh a-heul : ul liesad en ur golonenn a golt gant ur sammad en un hini all. An taolennoù kenskrivañ-se a zo bet krouet evit simplaat ar jedadoù trigonometriezh a zeu a-well e jedadoù astronomiezh hag implijet un nebeud bloavezhioù goude gant Kepler. An notadur Log evel beradur logaritm a zeu a-well e 1616 gant un troadur saoz eus oberenn NeperMath93:Origine et histoire des symboles mathématiques. E 1619 ez eo embannet un oberenn ues Neper goude e varv : Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio, lec'h ma zispleg penaos sevel un daolenn logaritm (gwellet Taolenn logaritm ).

Kendalc'het e vo e labour gant ar matematikour saoz Henry Briggs a embann e 1624 e daolennoù loagritm dekvedennel (Arithmética logarithmica) ha diskriv a ra implij an taolennoù vit jediñ ar sinus, adkavout ankloù tangiantennoù... Al logaritm dekvedennel a zo a-wechoù anvet logaritm Briggs en e enor. Ar memes bloaz, Johann Kepler a embann Chilias logarithmorum savet oc'h implijout un hentenn geometrek Eztaoladenn Chilias Logarithmorum war Watson Antiquarian books. Taolenn Briggs a ginnig al logaritm gant 14 sifr eus niveroù etre 1 ha 20 000 hag etre 90 000 ha 100 000. E labour a zo klokaet gant Ezechiel de Decker hag Adriaan Vlacqa embann e 1627 un daolenn logaritm klokaetPetite encyclopédie de mathématiques (p 72). Embannadurioù Didier (1980).

E 1647, pa labour Grégoire de Saint-Vincent war karrezadur an hiperbolenn, lakaat a ra anat ur fonksion nevez hag a zo primitivenn ar fonksion  o vezañ nul e 1 met Huygens eo, a zizolo e 1661 ez eo ar fonksion-se ur fonksion logaritm ispisial : al logaritm natural.

Meizad ar fonksion, an darempred etre ar fonksion eksponantel hag ar fonksion logaritm a vo dizoloet diwezatoc'h goude labour Leibniz war meizad ar fonksion (1667).

 Logaritm dekvedennel 

Al logaritm ar simplañ da implij er jedadennoù niverennel eo. Notennet eo log pe . Kavet e vez anezhañ e krouadurioù ar skeulioù logaritm, an daveeroù hanter-logaritmek pe daveeroù log-log, er reolenn jediñ, e jedadenn ar pH, e unanenn an desibel.

Resisaat a ra da peseurt galloud ez eo ret kreskaat 10 evit kavout an niver orin. Da skouer :
 ma x=10, log(10) = 1 peogwir 101 = 10
 ma x=100, log(100) = 2 peogwir 102 = 100
 ma x=1000, log(1000) = 3 peogwir 103 = 1000
 ma x=0,01, log(0,01) = -2 peogwir 10-2 = 0,01

Talvoud logaritm nivernennoù all eget galloudoù eus 10 a c'hooulenn un talvoud nesaet. Ar jedad eus  da skouer a c'hell bezañ graet gant an dorn, o verzout ez eo , neuze  neuze .

 Logaritm neperian 

Al logaritm neperian pe logaritm natural, a zo al logaritm gant an derevadur ar simplañ. Ar fed m'eo primitivenn  en deus roet dezhañ e dalvoudegezh. Notennet eo « Log » pe « ln ». Hogen, pa 'z eo bet ret klask diaz al logaritm-se, ar vatematikourien n'int ket kouezhet war un talvoud gwall simpl : diaz al logaritm neperian a zo un niver, na dekvedennel, na rasional, na algebrek : an niver trehontek e  eo.

 Perzhioù ar fonksionoù logaritm 
 Perzhioù algebrek ha savadur 

Evit pep niver real  pozitivel strizh ha disheñvel eus 1, al logaritm a ziaz  :  a zo ar fonksion kedalc'hus termenet war  o wiriañ :
 Evit pep niver  hag  pozitivel strizh,

ha

Gant an dermenadenn-se ez eus tu kavout buhan an termenadennoù a-heul : 



  evit pep niver anterin natural , hag evit pep niver anterin relativel 
  evit pep niver rasional .
Evel pep niver real pozitivel strizh  a c'hell bezañ kemmeret evel bevenn termoù ar furm , lec'h ma 'z eo  un heulienn o konvergiñ war-zu un niver real , determinet e vez  evel bevenn .

 Pegementiñ 
Daou fonksionoù logaritm a zo disheñvel hervez un digemm lieskemmentadek : evit pep niver real pozitivel strizh ha disheñvel eus 1,  ha , bez ez eus un niver real  gant 

An niver real  o talvezout 

 a zo ar fonksion kendalc'hus a dreuzfurm ar produ e sammad hag a zo kevatal da 1 e , met, evit pep niver real  nann nul, ar fonksion  a zo ivez ur fonksion kendalc'hus, nann digemm a dreuzfurm ur produ e sammad hag ar fonksion-se a zo kevaal da 1 e b ma ha nemet ma
 .

An holl fonksionoù logaritm a c'hell neuze bezañ eztaolet gant sikour unan nemetken, unan a vez ouiet an derevenn dija : ar fonksion logaritm neperian. Evit pep niver real  pozitivel strizh ha disheñvel eus 1, hag evit pep niver real  pozitivel strizh, kavet e vez :


 Derevenn 
Ar fonksion  a zo derevapl war  gant an derevadur :

Monotonel ha kreskus-strizh eo neuze pa vez  brasoc'h eget 1, digreskus en degouezh kontrol.

Ur vijektadenn eo gant ur resiprokenn hag a zo ar fonksion .

 Kuriusted matematikel 

Gant un error bihanoc'h eget 0,6 % ez eo :
 .

 Daveoù 

Rummad:Dezrannouriezh