Niver karantezus

E matematik e vez graet niveroù karantezus eus daou niver anterin n hag m pa vez σ(n) = σ(m) = m + n, e lec'h m'eo (x --> σ(x)) ar fonksion a ro sammad rannerioù x, x e-unan en o zouez. An talvoud σ(n) - 2n a vez graet puilhentez n anezhañ. Bez e c'heller lavaret ivez e talv m kement ha sammad rannerioù n (estreget n) hag e talv n kement ha sammad rannerioù m (estreget m).

Eveljust ma vez puilh an eil niver karantezus e vo diouerus egile.
Karantezus eo an niveroù peurvat ganto o-unan.

Setu amañ ar c'houbladoù niveroù karantezus, dezho nebeutoc'h eget c'hwec'h sifr :

 220 ha 284
 1184 ha 1210
 2620 ha 2924
 5020 ha 5564
 6232 ha 6368
 10 744 ha 10 856
 12 285 ha 14 595
 17 296 ha 18 416
 63 020 ha 76 084
 66 928 ha 66 992
 67 095 ha 71 145
 69 615 ha 87 633
 79 750 ha 88 730

An niveroù karantezus a zo liammet o istor gant an hudouriezh hag ar steredouriezh. Da skouer e soñj da zisplegerien ‘zo eus ar C’heneliezh en doa roet Jakob daou c’hant gavr hag ugent bouc’h, ha kement all a zañvadezed hag a veot d’e vreur henañ Esav pa grogas ennañ an aon da vezañ lazhet gant hemañ (Geneliezh 32:14) peogwir eo karantezus an niver 220. Skrivañ a ra ar prederour Iamblichus Chalcis (war-dro 250-330) eo anavezet an niveroù-se gant ar Bythagorisianed. Anvet e vezont karantezus ha staget e vez perzhioù sokial outo (e-giz 220 ha 284), ha komzet e vije bet gant Pythagoras eus ur mignon « a oa un eñ all » evel m'eo 220 ha 284.

N’eus hentenn anavezet ebet evit determinañ niveroù karantezus. Met dizoloet ez eus bet seurtoù ispisial a-hed ar bloavezhioù. Thabit ibn Kurrah (war-dro 850) a skrivas kement-mañ :

Mard eo
n > 1
ha mard eus niveroù kentael eus
p = 3 × 2n - 1 - 1, 
q = 3 × 2n - 1 hag 
r = 9 × 22n - 1 - 1,
neuze
eo karantezus 2npq ha 2nr.

Ret e voe gortoz kanvedoù a-raok ma vefe ganet an eil hag an trede koublad niveroù karantezus gant ar formulenn-se! Fermat a embannas ar c'houblad 17 296 - 18 416 (n=4) en ul lizher da Versenne e 1636. Descartes a skrivas da Versenne e 1638 evit reiñ dezhañ da c'houzout ar c'houblad 9 363 584 - 9 437 056 (n=7).
Karantezus eo ar c'houblad (6232, 6368) met n'hell ket bezañ kavet gant ar formulenn-se.
Gant Euler e voe ouzhpennet ur roll 64 niver karantezus nevez, met gant daou fazi a voe dizoloet e 1909 hag e 1914.
E 1866 e voe dizoloet ar c'houblad 1184-1210, chomet dianav betek-henn, gant ur paotr yaouank a c'hwezek vloaz, Nicolo Paganini.

Gant enklaskoù dre urzhiataerez ez eus bet gellet kavout an holl goubladoù niveroù karantezus dezho nebeutoc'h eget 10 sifr hag ivez un nebeud re all brasoc'h c'hoazh, setu ez eus bet kavet 7500 koublad en holl. Ne ouezer ket hag-eñ ez eus un niver anfin a goubladoù, nag hag-eñ ez eus koubladoù niveroù estren. Ma 'eus eus un hevelep koublad ez eus dre ret ouzhpenn 15 sifr da bep hini eus an niveroù hag o liesad a rank bezañ rannadus dre 22 niver kentael da nebeutañ.

 Gwelet ivez: 
Niver puilh - Niver diouerus - Niver peurvat - Niver kentael - Niver kazi peurvat

Karantezus