আরাগো স্পট

আলোকবিজ্ঞানে, আরাগো বিন্দু (Arago spot), পোয়াসঁ বিন্দু (Poisson spot) বা ফ্রেনেল বিন্দু (Fresnel spot)"এই ঘটনাটি প্রায়শই পোয়াসঁ বিন্দু নামে পরিচিত হলেও, পোয়াসঁ সম্ভবত এটি দেখে খুশি হননি কারণ এটি আলোর তরঙ্গ তত্ত্বকে সমর্থন করেছিল। এই বিন্দুটিকে মাঝেমধ্যে ফ্রেনেল বিন্দু বলা হয় কারণ এটি তার কাজের সরাসরি ফলাফল, এবং আরাগো বিন্দু বলা হয় কারণ আরাগো এমন একটি পরীক্ষা করেছিলেন যা এর অস্তিত্ব নিশ্চিত করেছিল।" Katz, Debora M., Physics for Scientists and Engineers: Foundations and Connections, Advance Edition, Volume 2, Cengage Learning, 2015.  হলো একটি উজ্জ্বল বিন্দু যা ফ্রেনেল অপবর্তন-এর কারণে কোনো বৃত্তাকার বস্তুর ছায়ার কেন্দ্রে তৈরি হয়। আলোর তরঙ্গ প্রকৃতি আবিষ্কারে এই বিন্দুর গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা ছিল এবং আলো যে তরঙ্গের মতো আচরণ করে তা প্রদর্শনের জন্য এটি একটি প্রচলিত পদ্ধতি।

পরীক্ষাগারে এর মৌলিক ব্যবস্থার জন্য একটি বিন্দু উৎস (point source) প্রয়োজন, যেমন কোনো ছিদ্র দিয়ে আসা আলো বা একটি অপসারী লেজার রশ্মি। এই ব্যবস্থার আকার অবশ্যই ফ্রেনেল অপবর্তনের শর্তাবলি মেনে চলতে হবে। অর্থাৎ, ফ্রেনেল সংখ্যা-কে অবশ্যই নিম্নোক্ত শর্ত পূরণ করতে হবে:

যেখানে
  হলো বৃত্তাকার বস্তুর ব্যাস,
  হলো বস্তু এবং পর্দার মধ্যবর্তী দূরত্ব, এবং
  হলো আলোর উৎসের তরঙ্গদৈর্ঘ্য।

পরিশেষে, বৃত্তাকার বস্তুর প্রান্ত যথেষ্ট মসৃণ হতে হবে।

এই শর্তগুলোর কারণেই দৈনন্দিন জীবনে এই উজ্জ্বল বিন্দুটি সচরাচর চোখে পড়ে না। তবে বর্তমানে সহজলভ্য লেজার উৎসের মাধ্যমে আরাগো বিন্দু তৈরির পরীক্ষাটি করা বেশ সহজ।

জ্যোতির্বিজ্ঞানে, একটি নিউটনীয় টেলিস্কোপে কোনো নক্ষত্রের অতিমাত্রায় অস্পষ্ট (defocused) প্রতিবিম্বেও আরাগো বিন্দু দেখা যেতে পারে। সেখানে নক্ষত্রটি অসীম দূরত্বে থাকা একটি আদর্শ বিন্দু উৎস হিসেবে কাজ করে এবং টেলিস্কোপের গৌণ দর্পণটি বৃত্তাকার বাধা হিসেবে কাজ করে।

যখন কোনো বৃত্তাকার বাধার ওপর আলো পড়ে, তখন হাইগেনসের নীতি অনুযায়ী বাধার তলের প্রতিটি বিন্দু আলোর একটি নতুন বিন্দু উৎস হিসেবে কাজ করে। বাধার পরিধির বিভিন্ন বিন্দু থেকে ছায়ার কেন্দ্রে আসা আলো ঠিক সমদূরত্ব অতিক্রম করে। ফলে বস্তুর পাশ দিয়ে যাওয়া সমস্ত আলো পর্দায় সমদশায় পৌঁছায় এবং গঠনমূলক ব্যতিচার সৃষ্টি করে। এর ফলে ছায়ার কেন্দ্রে একটি উজ্জ্বল বিন্দু তৈরি হয়, যেখানে জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান এবং আলোর কণা তত্ত্ব অনুযায়ী কোনো আলো থাকার কথা নয়।

 ইতিহাস 

১৯শ শতাব্দীর শুরুতে আলো যে কেবল সরলরেখায় চলে না—এই ধারণাটি গুরুত্ব পেতে শুরু করে। ১৮০৭ সালে টমাস ইয়ং তার দ্বি-চিড় পরীক্ষা প্রকাশ করেন। এর এক দশক পর মূল আরাগো বিন্দু পরীক্ষাটি করা হয় এবং আলো কণা নাকি তরঙ্গ—সেই প্রশ্নের মীমাংসায় এটি চূড়ান্ত পরীক্ষা হিসেবে বিবেচিত হয়। এটি একটি experimentum crucis বা চরম পরীক্ষার উদাহরণ।

তৎকালীন সময়ে অনেকেই আইজ্যাক নিউটনের আলোর কণা তত্ত্বের সমর্থক ছিলেন, যাদের মধ্যে তাত্ত্বিক পদার্থবিদ সিমেওঁ দ্যনি পোয়াসঁ অন্যতম। ১৮১৮ সালে ফরাসি বিজ্ঞান একাডেমি আলোর বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যার ওপর একটি প্রতিযোগিতার আয়োজন করে, যেখানে পোয়াসঁ বিচারক কমিটির অন্যতম সদস্য ছিলেন। পুর প্রকৌশলী ওগুস্তঁ-জঁ ফ্রেনেল আলোর একটি নতুন তরঙ্গ তত্ত্ব জমা দিয়ে এই প্রতিযোগিতায় অংশ নেন।

পোয়াসঁ ফ্রেনেলের তত্ত্বটি বিস্তারিতভাবে অধ্যয়ন করেন এবং কণা তত্ত্বের সমর্থক হওয়ায় তিনি এটিকে ভুল প্রমাণের পথ খুঁজতে থাকেন। পোয়াসঁ ভেবেছিলেন তিনি একটি ত্রুটি খুঁজে পেয়েছেন; তিনি যুক্তি দেন যে ফ্রেনেলের তত্ত্ব সঠিক হলে একটি বৃত্তাকার বাধার ছায়ার কেন্দ্রে একটি অক্ষীয় উজ্জ্বল বিন্দু থাকার কথা, অথচ কণা তত্ত্ব অনুযায়ী সেখানে সম্পূর্ণ অন্ধকার থাকার কথা। এই পূর্বাভাসকে তরঙ্গ তত্ত্বের একটি অযৌক্তিক ফলাফল হিসেবে দেখা হয়েছিল এবং মনে করা হয়েছিল যে এর মাধ্যমেই ফ্রেনেলের তত্ত্বকে বাতিল করা সম্ভব হবে।

তবে কমিটির প্রধান দোমিনিক-ফ্রঁসোয়া-জঁ আরাগো পরীক্ষাটি বাস্তবে করার সিদ্ধান্ত নেন। তিনি মোম দিয়ে একটি কাঁচের পাতের ওপর ২ মিলিমিটারের একটি ধাতব চাকতি বসান। তিনি সফলভাবে সেই পূর্বাভাসিত বিন্দুটি পর্যবেক্ষণ করেন, যা ফ্রেনেলের তত্ত্বকে সত্য প্রমাণিত করে। পৃষ্ঠা ১৬ থেকে: "বিচারক কমিটির অন্যতম সদস্য জনাব পোয়াসঁ লেখকের দেওয়া সমীকরণ থেকে এই অদ্ভুত ফলাফলটি বের করেন যে, একটি অস্বচ্ছ বৃত্তাকার পর্দার ছায়ার কেন্দ্রে আলো থাকার কথা... সরাসরি পরীক্ষার মাধ্যমে এই ফলাফল যাচাই করা হয়েছে এবং পর্যবেক্ষণটি গণনার সাথে হুবহু মিলে গেছে।"

আরাগো পরবর্তীতে উল্লেখ করেন যে এই ঘটনাটি (যা পরে 'পোয়াসঁ বিন্দু' বা 'আরাগো বিন্দু' নামে পরিচিত হয়) এক শতাব্দী আগেই ডেলিস্ল এবং মারালডি পর্যবেক্ষণ করেছিলেন।

আরাগোর পরীক্ষার ফলাফল তরঙ্গ তত্ত্বের পক্ষে জোরালো প্রমাণ দিলেও, এক শতাব্দী পরে কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের উদ্ভবের সাথে সাথে এটি বোঝা যায় যে আলো-কে কণা ও তরঙ্গ উভয় রূপেই বর্ণনা করা উচিত (তরঙ্গ-কণা দ্বৈততা)। তবে তড়িচ্চুম্বকীয় তরঙ্গের সাথে যুক্ত কণাটির (অর্থাৎ ফোটন) সাথে কণা তত্ত্বের সেই কণাগুলোর কোনো মিল নেই যা তরঙ্গ তত্ত্বের আগে জনপ্রিয় ছিল। ১৯২০-এর দশকের শেষের দিকে কোয়ান্টাম তত্ত্ব আসার আগে, কেবল আলোর তরঙ্গ প্রকৃতিই অপবর্তন এবং ব্যতিচারের মতো ঘটনাগুলো ব্যাখ্যা করতে পারত। বর্তমানে এটি জানা যে, ডিরাকের কোয়ান্টাম তত্ত্ব অনুযায়ী একক ফোটনের কারণে তৈরি হওয়া উজ্জ্বল বিন্দুর সমাবেশের মাধ্যমেই অপবর্তন নকশা তৈরি হয়। আলোর তীব্রতা বাড়লে এই নকশাটি দ্রুত গঠিত হয়। এর বিপরীতে, তরঙ্গ তত্ত্ব একটি অবিচ্ছিন্ন নকশা তৈরির পূর্বাভাস দেয় যার সামগ্রিক উজ্জ্বলতা আলোর তীব্রতার সাথে বৃদ্ধি পায়।

 তত্ত্ব 

300px|thumb|right|P₀ বিন্দু উৎস থেকে P₁ বিন্দুতে তরঙ্গের বিস্তার গণনার চিত্র।

ফ্রেনেলের তরঙ্গ তত্ত্বের মূলে রয়েছে হাইগেনস–ফ্রেনেল নীতি, যা বলে যে কোনো তরঙ্গমুখের প্রতিটি অবাধ বিন্দু একটি গৌণ গোলকীয় তরঙ্গের উৎস হয়ে ওঠে এবং পর্দার কোনো বিন্দুতে আলোকীয় ক্ষেত্র E-এর বিস্তার হলো সেই সমস্ত গৌণ তরঙ্গের উপরিপাতন। এর অর্থ পর্দার P₁ বিন্দুতে ক্ষেত্রটি একটি তল সমাকলন (surface integral) দ্বারা প্রকাশ করা যায়:

যেখানে  হলো ইনক্লিনেশন ফ্যাক্টর যা নিশ্চিত করে যে তরঙ্গগুলো পিছনের দিকে সঞ্চালিত হবে না। একে এভাবে লেখা যায়:

এবং
 A হলো উৎস তরঙ্গের বিস্তার (amplitude)
  হলো তরঙ্গ সংখ্যা (wavenumber)
 S হলো অবাধ তল।

সমাকলনের বাইরের প্রথম অংশটি r₀ দূরত্বে উৎস তরঙ্গের দোলন নির্দেশ করে। একইভাবে, সমাকলনের ভিতরের অংশটি r₁ দূরত্বে গৌণ তরঙ্গগুলোর দোলন নির্দেশ করে।

বৃত্তাকার বাধার ছায়ার কেন্দ্রের তীব্রতা ব্যাসার্ধ a-এর সাপেক্ষে সমাকলন করলে পাওয়া যায় (দেখুন Sommerfeld):

উৎস তীব্রতা, যা ক্ষেত্র বিস্তারের বর্গের সমান, তা হলো  এবং পর্দার তীব্রতা । অক্ষীয় তীব্রতা দূরত্ব b-এর ফাংশন হিসেবে নিম্নরূপ:

এটি দেখায় যে বৃত্তাকার বাধার ব্যাসের তুলনায় অনেক বেশি দূরত্বে (b) অক্ষীয় তীব্রতা প্রায় উৎস তীব্রতার সমান হয়, যেন বাধাটি সেখানে ছিলই না। তবে দূরত্ব বাড়ার সাথে সাথে উজ্জ্বল বিন্দুর আকার বড় হয়, যা একে আরও স্পষ্ট করে তোলে।

 অপবর্তন প্রতিবিম্বের গণনা 

পর্দায় দৃশ্যমান পূর্ণ অপবর্তন নকশা গণনা করার জন্য পূর্ববর্তী অংশের তল সমাকলন বিবেচনা করতে হয়। এক্ষেত্রে বৃত্তাকার প্রতিসাম্য ব্যবহার করা যায় না, কারণ উৎস এবং পর্দার যেকোনো বিন্দুর সংযোগকারী রেখা বৃত্তাকার বস্তুর কেন্দ্র দিয়ে যায় না।

সমাকলনটি সমাধান করার জন্য ট্রাপিজয়েডাল নিয়ম বা সিম্পসনের নিয়ম ব্যবহার করা খুব একটা কার্যকর নয়, বিশেষ করে বড় ফ্রেনেল সংখ্যা-র ক্ষেত্রে এটি অস্থিতিশীল হতে পারে। তবে সমাকলনের রেডিয়াল অংশটি সমাধান করা সম্ভব যাতে কেবল আজিমুথ কোণের ওপর সংখ্যাগত গণনা বাকি থাকে। নিচের ছবিগুলোতে এই ধরনের গণনার ফলাফল দেখানো হয়েছে।

200px
200px
200px

ছবিগুলো যথাক্রমে ৪ মিমি, ২ মিমি এবং ১ মিমি ব্যাসের চাকতির ছায়ায় তৈরি আরাগো বিন্দুর সিমুলেশন, যা চাকতির ১ মিটার পিছনে ধারণ করা হয়েছে।

আরাগো বিন্দুকে শক্তির গড় প্রবাহের রেখা বা পয়েন্টিং ভেক্টর গণনার মাধ্যমেও দৃশ্যমান করা যায়।

 পরীক্ষামূলক দিকসমূহ 
 তীব্রতা এবং আকার 

400px|thumb|right|আরাগোর বিন্দুর পরীক্ষা। একটি বিন্দু আলোক উৎস একটি বৃত্তাকার বস্তুকে আলোকিত করছে, যা পর্দার ওপর একটি ছায়া তৈরি করে। অপবর্তনের ফলে ছায়ার কেন্দ্রে একটি উজ্জ্বল বিন্দু দেখা যায়, যা জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞানের পূর্বাভাসকে ভুল প্রমাণ করে।

একটি আদর্শ বিন্দু উৎসের ক্ষেত্রে, আরাগোর বিন্দুর তীব্রতা অবিক্ষুব্ধ তরঙ্গমুখের তীব্রতার সমান হয়। আরাগোর বিন্দুর তীব্রতার চূড়ার বিস্তার কেবলমাত্র উৎস, বৃত্তাকার বস্তু এবং পর্দার মধ্যকার দূরত্ব, সেইসাথে উৎসের তরঙ্গদৈর্ঘ্য এবং বৃত্তাকার বস্তুর ব্যাসের ওপর নির্ভর করে। এর অর্থ হলো, বৃত্তাকার বস্তু ও পর্দার মধ্যে দূরত্ব বাড়িয়ে অথবা বৃত্তাকার বস্তুর ব্যাস কমিয়ে উৎসের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের হ্রাসজনিত প্রভাব কাটিয়ে ওঠা সম্ভব।

আলোকীয় অক্ষের কাছে এবং একটি সমতল তরঙ্গ উৎস (অসীমে অবস্থিত বিন্দু উৎস) ব্যবহারের ক্ষেত্রে, পর্দার ওপর পার্শ্বীয় তীব্রতা বণ্টন মূলত প্রথম প্রকারের বর্গিত শূন্যতম মাত্রার বেসেল ফাংশনের মতো হয়:

যেখানে
 r হলো আলোকীয় অক্ষ থেকে পর্দার ওপর অবস্থিত P1 বিন্দুর দূরত্ব
 d হলো বৃত্তাকার বস্তুর ব্যাস
 λ হলো তরঙ্গদৈর্ঘ্য
 b হলো বৃত্তাকার বস্তু এবং পর্দার মধ্যবর্তী দূরত্ব।

নিচের চিত্রগুলো উপরে সিমুলেট করা আরাগোর বিন্দুর রেডিয়াল তীব্রতা বণ্টন প্রদর্শন করছে:

200px
200px
200px

এই তিনটি গ্রাফের লাল রেখাগুলো উপরের সিমুলেট করা চিত্রগুলোর প্রতিনিধিত্ব করে এবং সবুজ রেখাগুলো উপরে প্রদত্ত বর্গিত বেসেল ফাংশনের সংশ্লিষ্ট প্যারামিটারগুলো ব্যবহার করে গণনা করা হয়েছে।

 সসীম উৎসের আকার এবং স্থানিক কোহেরেন্স 

সাধারণ আলোক উৎস থেকে তৈরি বৃত্তাকার ছায়ায় আরাগোর বিন্দু লক্ষ্য করা কঠিন হওয়ার প্রধান কারণ হলো, এসব আলোক উৎস বিন্দু উৎসের ভালো বিকল্প নয়। যদি তরঙ্গ উৎসের আকার সসীম S হয়, তবে আরাগোর বিন্দুর বিস্তৃতি হবে Sb/g, যেন বৃত্তাকার বস্তুটি একটি লেন্সের মতো কাজ করছে। একই সাথে আরাগোর বিন্দুর তীব্রতা অবিক্ষুব্ধ তরঙ্গমুখের তীব্রতার তুলনায় হ্রাস পায়। আপেক্ষিক তীব্রতা -কে অবিক্ষুব্ধ তরঙ্গমুখের তীব্রতা দ্বারা ভাগ করা তীব্রতা হিসেবে সংজ্ঞায়িত করলে, w ব্যাসের একটি বিস্তৃত বৃত্তাকার উৎসের জন্য আপেক্ষিক তীব্রতা নিচের সমীকরণটির মাধ্যমে সঠিকভাবে প্রকাশ করা যায়:

যেখানে  এবং  হলো প্রথম প্রকারের বেসেল ফাংশন।  হলো ছায়া সৃষ্টিকারী চাকতির ব্যাসার্ধ,  তরঙ্গদৈর্ঘ্য এবং  হলো উৎস ও চাকতির মধ্যবর্তী দূরত্ব। বৃহৎ উৎসের ক্ষেত্রে নিচের অসীমতটীয় (asymptotic) আসন্ন মানটি প্রযোজ্য:

 বৃত্তাকার আকৃতি থেকে বিচ্যুতি 

যদি বৃত্তাকার বস্তুর প্রস্থচ্ছেদ তার বৃত্তাকার আকৃতি থেকে সামান্য বিচ্যুত হয় (তবে ক্ষুদ্র পরিসরে এর প্রান্তটি তীক্ষ্ণ থাকে), তবে বিন্দু-উৎসের আরাগোর বিন্দুর আকৃতি পরিবর্তিত হয়। বিশেষ করে, যদি বস্তুটির প্রস্থচ্ছেদ উপবৃত্তাকার হয়, তবে আরাগোর বিন্দুটি একটি ইভোলিউট আকৃতি ধারণ করে। উল্লেখ্য যে, এটি কেবল তখনই ঘটে যখন উৎসটি একটি আদর্শ বিন্দু উৎসের খুব কাছাকাছি থাকে। একটি বিস্তৃত উৎসের ক্ষেত্রে আরাগোর বিন্দু খুব সামান্যই প্রভাবিত হয়, কারণ আরাগোর বিন্দুকে একটি পয়েন্ট-স্প্রেড ফাংশন হিসেবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। তাই পয়েন্ট-স্প্রেড ফাংশনের সাথে কনভোলিউশনের কারণে বিস্তৃত উৎসের চিত্রটি কেবল অস্পষ্ট হয়ে যায়, কিন্তু এর সামগ্রিক তীব্রতা কমে না।

 বৃত্তাকার বস্তুর পৃষ্ঠতলের অমসৃণতা 

আদর্শ বৃত্তাকার প্রস্থচ্ছেদ থেকে সামান্য ক্ষুদ্র বিচ্যুতি বা অমসৃণতার প্রতি আরাগোর বিন্দু অত্যন্ত সংবেদনশীল। এর মানে হলো, বৃত্তাকার বস্তুর পৃষ্ঠতলের সামান্য খসখসে ভাব এই উজ্জ্বল বিন্দুটিকে সম্পূর্ণভাবে বিলুপ্ত করে দিতে পারে। নিচের তিনটি ডায়াগ্রামে এটি দেখানো হয়েছে, যা ৪ মিমি ব্যাসের একটি চাকতি () থেকে উৎপন্ন আরাগোর বিন্দুর সিমুলেশন:

200px
200px
200px

সিমুলেশনটিতে বৃত্তাকার আকৃতির যথাক্রমে ১০ μm, ৫০ μm এবং ১০০ μm অ্যামপ্লিচিউডের সাইনোসয়েডাল খাঁজ অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। লক্ষ্য করুন যে, ১০০ μm প্রান্তের খাঁজ বা অমসৃণতা কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল বিন্দুটিকে প্রায় সম্পূর্ণভাবে সরিয়ে দিয়েছে।

এই প্রভাবটি ফ্রেনেল অঞ্চল ধারণার সাহায্যে সবচেয়ে ভালো বোঝা যায়। বাধার প্রান্তের একটি বিন্দু থেকে উৎপন্ন রেডিয়াল সেগমেন্ট দ্বারা প্রেরিত তরঙ্গ এমন অবদান রাখে যার দশা (phase) ফ্রেনেল অঞ্চলের সাপেক্ষে প্রান্তীয় বিন্দুর অবস্থানের সাথে যুক্ত থাকে। যদি বাধার ব্যাসার্ধের পরিবর্তন প্রান্তের নিকটবর্তী ফ্রেনেল অঞ্চলের বিস্তারের চেয়ে অনেক কম হয়, তবে রেডিয়াল সেগমেন্টগুলো থেকে আসা অবদানগুলো প্রায় একই দশায় থাকে এবং গঠনমূলক ব্যতিচার সৃষ্টি করে। তবে, যদি দৈব প্রান্তীয় অমসৃণতার অ্যামপ্লিচিউড পার্শ্ববর্তী ফ্রেনেল অঞ্চলের বিস্তারের সমতুল্য বা তার বেশি হয়, তবে রেডিয়াল সেগমেন্টগুলোর অবদান আর একই দশায় থাকে না এবং তারা একে অপরকে বাতিল করে দেয়, যার ফলে আরাগোর বিন্দুর তীব্রতা হ্রাস পায়।

পার্শ্ববর্তী ফ্রেনেল অঞ্চলকে মোটামুটিভাবে নিচের সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায়:

একটি আদর্শ আরাগোর বিন্দু দেখার জন্য প্রান্তীয় অমসৃণতা এই বিস্তারের ১০%-এর বেশি হওয়া উচিত নয়। ৪ মিমি ব্যাসের চাকতিসহ উপরের সিমুলেশনগুলোতে পার্শ্ববর্তী ফ্রেনেল অঞ্চলের বিস্তার ছিল প্রায় ৭৭ μm।

 বস্তু তরঙ্গের সাথে আরাগোর বিন্দু 

২০০৯ সালে ডিউটেরিয়াম অণুর (নিরপেক্ষ বস্তু তরঙ্গের একটি উদাহরণ) সুপারসনিক প্রসারণ বিমের মাধ্যমে আরাগোর বিন্দুর পরীক্ষাটি সফলভাবে সম্পন্ন করা হয়। কণার তরঙ্গের মতো আচরণ করার বিষয়টি কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান থেকে জানা যায়। কণার তরঙ্গ প্রকৃতি মূলত দ্য ব্রগলির হাইপোথিসিস এবং সেইসাথে ডেভিসন ও জার্মারের পরীক্ষা থেকে প্রমাণিত। ইলেকট্রনের আরাগোর বিন্দু (যা বস্তু তরঙ্গও গঠন করে) নির্দিষ্ট আকারের বৃত্তাকার কাঠামো পরীক্ষা করার সময় ট্রান্সমিশন ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপে লক্ষ্য করা যায়।

বৃহৎ অণুর ক্ষেত্রে আরাগোর বিন্দু পর্যবেক্ষণ করে তাদের তরঙ্গ-প্রকৃতি প্রমাণ করা বর্তমান গবেষণার একটি অন্যতম বিষয়।

 অন্যান্য প্রয়োগ 

তরঙ্গ-আচরণ প্রদর্শনের পাশাপাশি আরাগোর বিন্দুর আরও কিছু প্রয়োগ রয়েছে। একটি ধারণা হলো অ্যালাইনমেন্ট সিস্টেমে একে একটি সরলরেখা নির্দেশক হিসেবে ব্যবহার করা।Feier et al. অন্যটি হলো লেজার বিমের অপেরণ বা বিচ্যুতি (aberrations) পরীক্ষা করা, যেখানে বিমের ত্রুটির প্রতি এই বিন্দুর সংবেদনশীলতাকে কাজে লাগানো হয়। সবশেষে, মহাকাশ-ভিত্তিক টেলিস্কোপগুলোর অপবর্তন-সীমাবদ্ধ রেজোলিউশন নাটকীয়ভাবে উন্নত করার একটি পদ্ধতি হিসেবে আরাগোস্কোপের প্রস্তাব করা হয়েছে।

 আরও দেখুন 
 আরাগোস্কোপ
 অকাল্টিং ডিস্ক

 তথ্যসূত্র 
 ডেলিসল উল্লেখ করেছেন যে যখন সূর্যের আলো দ্বারা একটি ছোট বল আলোকিত হয়েছিল, তখন বলের ছায়ায় বলের ছায়ার কেন্দ্রের সাথে সমকেন্দ্রিক পর্যায়ক্রমিক উজ্জ্বল এবং অন্ধকার বলয় ছিল।

  পৃষ্ঠা ১৪০ থেকে:  "La lumiere plus grande au milieu des boules plus petites, fait voir qu'elle circule en plus grande abondance & plus facilement autour des petites boules qu'autour des grandes."  (ছোট বলগুলোর মাঝখানে বেশি আলো দেখায় যে এটি [অর্থাৎ আলো] বড় বলগুলোর তুলনায় ছোট বলগুলোর চারপাশে অধিক পরিমাণে এবং সহজে ছড়িয়ে পড়ে।) প্লেট ৬-এর চিত্র ৮ (পৃষ্ঠা ১৪২-এর পরে) একটি বলের ছায়ার কেন্দ্রে আলো দেখাচ্ছে।

 ...[ছায়া অঞ্চলের ক্ষেত্রটি] ডিস্কের প্রান্তের দুটি "উজ্জ্বল" বিন্দু থেকে আসা গোলীয় তরঙ্গের সমষ্টি হিসাবে তদন্ত করা যেতে পারে, [যার মধ্যে একটি হলো] পর্যবেক্ষণ বিন্দুর সবচেয়ে কাছে [এবং অন্যটি] এটি থেকে সবচেয়ে দূরে।

বিষয়শ্রেণী:অপবর্তন