ডুমসডে আর্গুমেন্ট

ডুমসডে আর্গুমেন্ট (Doomsday argument বা DA), অথবা কার্টার বিপর্যয় একটি গাণিতিক সম্ভাবনা-ভিত্তিক যুক্তি যার লক্ষ্য হলো মানবজাতির ইতিহাসে মোট কতজন মানুষ জন্মাবে তার একটি পূর্বাভাস দেওয়া। এই যুক্তিটি দাবি করে যে, যদি সর্বকালের জন্ম নেওয়া সমস্ত মানুষের তালিকা থেকে কোনো একজনের জন্মের ক্রম দৈবচয়ন বা এলোমেলোভাবে বা র‍্যান্ডমভাবে বেছে নেওয়া হয়, তবে সেই ব্যক্তিটি তালিকার একেবারে শুরুর দিকের হওয়ার সম্ভাবনা খুবই কম। এর অর্থ দাঁড়ায়— মানবজাতির ইতিহাসে মোট মানুষের সংখ্যা এখন পর্যন্ত জন্ম নেওয়া মানুষের সংখ্যার চেয়ে খুব বেশি হওয়ার সম্ভাবনা ক্ষীণ।

ডুমসডে আর্গুমেন্ট মূলত ১৯৮৩ সালে জ্যোতির্পদার্থবিজ্ঞানী ব্র্যান্ডন কার্টার দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল,  যার ফলে প্রাথমিকভাবে একে 'কার্টার বিপর্যয়' নামে অভিহিত করা হতো। পরবর্তীকালে দার্শনিক জন এ. লেসলি এই যুক্তির পক্ষে জোরালো অবস্থান নেন। এছাড়াও  জে. রিচার্ড গট  এবং হোলগার বেক নিলসেন স্বতন্ত্রভাবে এই একই ধারণা পোষণ করেছিলেন। 

 সারাংশ 
এই যুক্তির ভিত্তি হলো: ধরুন, মানবজাতির ইতিহাসে মোট কতজন জন্মাবে তার সংখ্যা নির্দিষ্ট। যদি তাই হয়, তবে ইতিহাস থেকে দৈবচয়ন বা র‍্যান্ডমভাবে বেছে নেওয়া কোনো একজন ব্যক্তির একটি নির্দিষ্ট সময়ে বেঁচে থাকার সম্ভাবনা ওই সময়ের মোট জনসংখ্যার সমানুপাতিক হবে। এই বিবেচনায়, যুক্তিটি এই যে, আজ জীবিত একজন ব্যক্তির উচিত মানবজাতির ভবিষ্যৎ নিয়ে তার প্রত্যাশাগুলো পুনর্মূল্যায়ন করা; কারণ তার বর্তমান অস্তিত্বই মোট কতজন মানুষ জন্মাবে সে সম্পর্কে একটি ধারণা প্রদান করে।

যদি সর্বকালের জন্ম নেওয়া বা জন্ম নিতে যাওয়া মোট মানুষের সংখ্যাকে  দিয়ে প্রকাশ করা হয়, তাহলে কোপার্নিকান নীতি অনুযায়ী যেকোনো একজন মানুষের নিজেকে মোট জনসংখ্যা -এর যেকোনো একটি ক্রম বা অবস্থান -এ পাওয়ার সম্ভাবনা সমান থাকে।

এমনকি কারো প্রকৃত অবস্থান  জানার পরেও,  মানটি (০,১) সীমার মধ্যে সুষমভাবে বিন্যস্ত থাকে। উদাহরণস্বরূপ, ৯৫% সম্ভাবনা রয়েছে যে  এর মান (০.০৫, ১) ব্যবধির মধ্যে থাকবে, অর্থাৎ । অন্যভাবে, ৯৫% নিশ্চিতভাবে ধরে নেওয়া যায় যে যেকোনো ব্যক্তি সর্বকালের মোট জন্ম নেওয়া মানুষের শেষ ৯৫%-এর মধ্যে অবস্থান করবে। যদি কারো প্রকৃত অবস্থান  জানা থাকে, তবে এই যুক্তি অনুযায়ী -এর একটি ঊর্ধ্বসীমা পাওয়া যায়;  সমীকরণটিকে পুনর্বিন্যাস করলে পাওয়া যায় , যা ৯৫% আত্মবিশ্বাসের সাথে -এর মান নির্ধারণ করে।

লেসলির পরিসংখ্যান অনুযায়ী, এখন পর্যন্ত প্রায় ৬০ বিলিয়ন (৬,০০০ কোটি) মানুষ জন্মগ্রহণ করেছে। তাই এই যুক্তি অনুযায়ী ৯৫% সম্ভাবনা রয়েছে যে, সর্বমোট মানুষের সংখ্যা  হবে ২০  ৬০ বিলিয়ন = ১.২ ট্রিলিয়ন (১২০০ বিলিয়ন বা ১.২ লক্ষ কোটি) এর কম। যদি ধরে নেওয়া হয় যে বিশ্বের জনসংখ্যা ১০ বিলিয়ন (১০,০০০ কোটি) এ গিয়ে স্থিতিশীল হবে এবং গড় আয়ু হবে ৮০ বছর, তবে ধারণা করা যায় যে অবশিষ্ট ১.১৪ ট্রিলিয়ন (১১৪০ বিলিয়ন বা ১১.৪ লক্ষ কোটি) মানুষ আগামী ৯,১২০ বছরের মধ্যে জন্মাবে। যদিও আগামী শতাব্দীগুলোতেতে বিশ্ব জনসংখ্যার প্রক্ষেপণ এর ওপর ভিত্তি করে এই হিসাবের তারতম্য হতে পারে, তবুও এই যুক্তিটি বজায় রাখে যে, মানবজাতির ইতিহাসে সর্বমোট ১.২ ট্রিলিয়নের বেশি মানুষ জন্ম নেওয়ার সম্ভাবনা খুবই কম।

 পরিপ্রেক্ষিত 
সহজভাবে বলতে গেলে, ধরে নিই যে, সর্বকালের মোট জন্ম নেওয়া মানুষের সংখ্যা ৬০ বিলিয়ন (N 1), অথবা ৬,০০০ বিলিয়ন (N 2)।  যদি মানবজাতির ইতিহাসে বর্তমানে জীবিত কোনো ব্যক্তি X- এর অবস্থান সম্পর্কে যদি পূর্ব জ্ঞান না থাকে, তবে তার পরিবর্তে X-এর আগে কতজন মানুষ জন্মেছে তা গণনা করা যেতে পারে। ধরা যাক সেই সংখ্যাটি হলো ৫৯,৮৫৪,৭৯৫,৪৪৭ জন; যা নিশ্চিতভাবেই X-কে এ যাবৎকালে জন্মানো প্রথম ৬০ বিলিয়ন মানুষের তালিকার অন্তর্ভুক্ত করে।

N এর প্রতিটি মানের সম্ভাব্যতা যোগ করা এবং সেই অনুযায়ী -এর ওপর একটি পরিসংখ্যানগত 'নির্ভরযোগ্যতার সীমা' (confidence limit) গণনা করা সম্ভব। উদাহরণস্বরূপ, উপরের সংখ্যাগুলি বিবেচনা করলে, এটি ৯৯% নিশ্চিতভাবে বলা যায় যে, -এর মান ৬ ট্রিলিয়নের (৬০০০ বিলিয়ন বা ৬ লক্ষ কোটি) চেয়ে কম হবে।

উল্লেখ্য যে, উপরে যেমনটি বলা হয়েছে, এই যুক্তিটি ধরে নেয় যে N-এর পূর্ববর্তী সম্ভাবনা (prior probability) সমান, তাই X সম্পর্কে কোনো তথ্য না থাকলে N 1 এবং N 2  হওয়ার সম্ভাবনা ৫০% করে। অন্যদিকে, -এর জন্য ভিন্ন কোনো 'প্রায়র' (prior) ব্যবহার করলে X -এর অবস্থানের ভিত্তিতে এই সিদ্ধান্তে আসা সম্ভব যে, N 1 এর তুলনায় N 2 হওয়ার সম্ভাবনাই বেশি। সুনির্দিষ্টভাবে বললে, বেইসের উপপাদ্য (Bayes' theorem) আমাদের জানায় যে P(N|X) = P(X|N)P(N)/P(X), এবং কোপারনিকান নীতির রক্ষণশীল প্রয়োগ আমাদের কেবল P(X|N) কীভাবে গণনা করতে হয় তা শেখায়। P(X)-কে অপরিবর্তিত ধরলেও আমাদের P(N)-এর পূর্ববর্তী সম্ভাবনা (অর্থাৎ মোট মানুষের সংখ্যা  হওয়ার সম্ভাবনা কতটুকু) ধরে নিতে হয়। যদি আমরা এই সিদ্ধান্তে উপনীত হই যে N 1 এর তুলনায় N 2 হওয়ার সম্ভাবনা অনেক বেশি (উদাহরণস্বরূপ: একটি বিশাল জনসংখ্যা তৈরি হতে অনেক সময়ের প্রয়োজন হয়, যা সেই সময়ের মধ্যে কোনো নিম্ন-সম্ভাবনার অথচ প্রলয়ঙ্করী প্রাকৃতিক দুর্যোগ ঘটার সুযোগ বাড়িয়ে দেয়), তাবে P(X|N)-এর মান N এর বৃহত্তর মানের দিকে বেশি ঝুঁকে পড়তে পারে। এ সংক্রান্ত আরও বিস্তারিত আলোচনা এবং P(N)-এর প্রাসঙ্গিক বিন্যাসগুলো নিচে পাল্টা যুক্তি বিভাগে দেওয়া হয়েছে।

ডুমসডে আর্গুমেন্ট এটি বলে না যে মানবজাতি অনির্দিষ্টকাল টিকে থাকতে পারবে না বা থাকবে না। এটি সর্বকালের মোট জন্ম নেওয়া মানুষের সংখ্যার ওপর কোনো ঊর্ধ্বসীমা নির্ধারণ করে না, এমনকি মানবজাতি ঠিক কবে বিলুপ্ত হবে তার কোনো সুনির্দিষ্ট তারিখও প্রদান করে না। এই যুক্তির একটি সংক্ষিপ্ত রূপ অবশ্য সম্ভাবনা এবং নিশ্চয়তাকে গুলিয়ে ফেলে এই ধরণের দাবিগুলো করে থাকে। তবে, উপরে ব্যবহৃত সংস্করণটির প্রকৃত সিদ্ধান্ত হলো—৯,১২০ বছরের মধ্যে মানবজাতির বিলুপ্ত হওয়ার সম্ভাবনা ৯৫%, আর ৫% সম্ভাবনা রয়েছে যে এই সময়ের পরেও কিছু মানুষ বেঁচে থাকবে (সুনির্দিষ্ট সংখ্যাগুলো বিভিন্ন ডুমসডে আর্গুমেন্টের প্রেক্ষাপটে ভিন্ন হতে পারে।)

 বৈচিত্র্য 
এই যুক্তিটি একটি দার্শনিক বিতর্কের জন্ম দিয়েছে এবং এর সমাধানের বিষয়ে এখন পর্যন্ত কোনো সর্বজনীন ঐক্যমত্য বা ঐকমত্য প্রতিষ্ঠিত হয়নি। নিচে বর্ণিত বিভিন্ন সংস্করণগুলো পৃথক পৃথক গাণিতিক প্রতিপাদনের মাধ্যমে এই 'ডুমসডে আর্গুমেন্ট' উপস্থাপন করে।

 গটের সূত্রায়ন: "অস্পষ্ট পূর্ববর্তী" মোট জনসংখ্যা 
গট বিশেষভাবে সর্বকালের জন্ম নেওয়া মোট মানুষের সংখ্যার () ক্ষেত্রে পূর্ববর্তী বন্টনের জন্য একটি ফাংশনাল রূপ প্রস্তাব করেছেন। গটের ডুমসডে আর্গুমেন্টে এই অস্পষ্ট পূর্ববর্তী বিন্যাসটি ব্যবহার করা হয়েছে:

 .

যেখানে,

 P() হলো এখন পর্যন্ত জন্ম নেওয়া মোট মানুষের সংখ্যা  সম্পর্কে জানার আগের 'পূর্ববর্তী সম্ভাবনা'।
 ধ্রুবক k-কে এমনভাবে বেছে নেওয়া হয় যেন সেটি P(N) এর সমষ্টিকে স্বাভাবিক মানে বিন্যস্ত করে। এখানে k-এর সুনির্দিষ্ট মানটি গুরুত্বপূর্ণ নয়, বরং ফাংশনাল রূপটিই আসল (এটি একটি অনুপযুক্ত পূর্ববর্তী বা improper prior, তাই k-এর কোনো মানই একটি বৈধ বিন্যাস দেয় না, তবে এটি ব্যবহার করে বেইসীয় অনুমান বা Bayesian inference করা সম্ভব))

যেহেতু গট সর্বমোট মানুষের সংখ্যার পূর্ববর্তী বিন্যাস P(N) সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ করেছেন, তাই বেইসের উপপাদ্য এবং উদাসীনতার নীতি ব্যবহার করেই আমরা P(N | n) নির্ণয় করতে পরি। এটি মূলত N সংখ্যক মানুষের জন্ম হওয়ার সম্ভাবনা নির্দেশ করে, যেখানে  হলো N থেকে দৈবচয়ন বা র‍্যান্ডমভাবে নেওয়া একটি সংখ্যা:



এটি হলো এ যাবৎকালে জন্ম নেওয়া জনসংখ্যা n-এর ওপর ভিত্তি করে সর্বমোট জন্ম নেওয়া জনসংখ্যা N-এর উত্তর-সম্ভাব্যতা বা অবরোহী সম্ভাবনার (posterior probality) জন্য বেইসের উপপাদ্য। এখন, উদাসীনতার নীতি ব্যবহার করে:

 .

বর্তমান জনসংখ্যার জন্য শর্তহীন n বিন্যাসটি অস্পষ্ট পূর্ববর্তী N সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশনের অনুরূপ,  তাই:

 ,

প্রতিটি সুনির্দিষ্ট N এর জন্য P (N | n) নির্ণয় করা হলো (উত্তর-সম্ভাব্যতা বা অবরোহী সম্ভাবনা সমিকরণে মান প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে):

 .

একটি নির্দিষ্ট নির্ভরযোগ্যতার (যেমন ৯৫%) সাথে 'ডুমসডে' প্রাক্কলন করার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো N কে একটি অবিচ্ছিন্ন চলক  হিসেবে বিবেচনা করা (যেহেতু এর মান অনেক বড়) এবং N = n থেকে N = Z পর্যন্ত সম্ভাবনা ঘনত্বকে উপর সমাকলন বা একীভূত করা (ইনটিগ্রেট করা)। (এটি N ≤ Z হওয়ার সম্ভাবনার জন্য একটি ফাংশন প্রদান করবে):



Z = 20n ধরলে পাওয়া যায়:

 .

এটিই হল ডুমসডে আর্গুমেন্টের সবচেয়ে সহজ বায়েসিয়ান উৎপত্তি:

 মানবতার ইতিহাসে সর্বকালে মোট জন্মগ্রহণকারী মানুষের সংখ্যা (N), ইতোমধ্যে জন্মগ্রহণকারী মোট মানুষের সংখ্যার বিশ গুণের বেশি হওয়ার সম্ভাবনা ৫% এর নিচে।

একটি অস্পষ্ট পূর্ববর্তী বিন্যাস ব্যবহারের পেছনে যথেষ্ট যৌক্তিক কারণ রয়েছে; কারণ এটি ধরে নেয় যে, একটি নির্দিষ্ট ফাংশন বেছে নেওয়ার প্রয়োজন থাকলেও N সম্পর্কে যতটা সম্ভব কম জ্ঞান ধরে নেয়, কারণ কিছু নির্দিষ্ট ফাংশন নির্বাচন করতে হবে। সম্পর্কে আমাদের জ্ঞান বা তথ্য যৎসামান্য। এটি এই ধারণার সমতুল্য যে, একজন ব্যক্তির পরম অবস্থান (n) জানার পরেও তার ভগ্নাংশিক অবস্থানের (fractional position) সম্ভাবনা ঘনত্ব সুষমভাবে বিন্যস্ত থাকে।

গটের ১৯৯৩ সালের মূল গবেষণাপত্রে তাঁর "রেফারেন্স ক্লাস" (প্রাসঙ্গিক শ্রেণি) জন্মের সংখ্যা ছিল না, বরং মানুষ একটি প্রজাতি হিসেবে কত বছর ধরে টিকে আছে তার সময়কাল ছিল, যা তিনি ২০০,০০০ বছর হিসেবে ধরেছিলেন। ছাড়া, গট একটি ন্যূনতম এবং একটি সর্বোচ্চ টিকে থাকার মেয়াদের মধ্যে ৯৫% নির্ভরযোগ্যতার ব্যবধান (confidence interval) দেওয়ার চেষ্টা করেছিলেন। যেহেতু তিনি ন্যূনতম সময়কে কম করে দেখার জন্য ২.৫% সম্ভাবনা রেখেছেন, তাই সর্বোচ্চ সময়কে বাড়িয়ে দেখার সম্ভাবনাও মাত্র ২.৫% থাকে। এটি তার নির্ভরযোগ্যতার ব্যবধানের ঊর্ধ্বসীমার আগে বিলুপ্তি ঘটার ৯৭.৫% আত্মবিশ্বাসের সমান, যা উপরের সমাকলনে Z = 40n এবং n = 200,000 বছর ধরে ব্যবহার করা যেতে পারে:



এভাবেই গট N ≤ 8,000,000 বছরের মধ্যে বিলুপ্তির 97.5% নির্ভরযোগ্যতা প্রদান করেন।তাঁর উদ্ধৃত সংখ্যাটি ছিল অবশিষ্ট সম্ভাব্য সময়, N − n = 7.8 মিলিয়ন (৭৮ লক্ষ) বছর। এই মানটি জন্মের সংখ্যা গণনার মাধ্যমে প্রাপ্ত সময়ের সীমার চেয়ে অনেক বেশি ছিল, কারণ এটি সময়ের ক্ষেত্রে উদাসীনতার নীতি (principle of indifference) প্রয়োগ করেছিল। (একই অনুমিতির বা হাইপোথিসিসের অধীনে ভিন্ন ভিন্ন প্যারামিটার বা চলক পরিমাপ করে ভিন্ন ভিন্ন প্রাক্কলন পাওয়াকে বার্ট্রান্ডের প্যারাডক্স বলে।) একইভাবে, ৯৭.৫% সম্ভাবনা রয়েছে যে বর্তমান সময়টি মানব ইতিহাসের প্রথম ৯৭.৫ শতাংশের মধ্যে অবস্থিত, তাই ৯৭.৫% সম্ভাবনা আছে যে মানবজাতির মোট জীবনকাল অন্তত:

 ;

অন্য কথায়, গটের যুক্তি অনুযায়ী ৯৫% নির্ভরযোগ্যতার সাথে বলা যায় যে, মানুষ আজ থেকে ৫,১০০ বছর থেকে ৭.৮ মিলিয়ন বছরের মধ্যে বিলুপ্ত হয়ে যাবে।

গট বার্লিন ওয়াল এবং ব্রডওয়ে এবং অফ-ব্রডওয়ে নাটকের স্থায়িত্বকাল নিয়েও তাঁর এই সূত্রায়নটি পরীক্ষা করে দেখেছেন।

লেসলির যুক্তি গটের সংস্করণ থেকে কিছুটা ভিন্ন; কারণ তিনি N -এর জন্য কোনো 'অস্পষ্ট পূর্ববর্তী সম্ভাবনা বিন্যাস' (vague prior probability distribution) ধরে নেন না। বরং তিনি যুক্তি দেখান যে, আপনার জন্মগত অবস্থান বিবেচনায় নিলে N সম্পর্কে আপনার পূর্ববর্তী ধারণা যা-ই হোক না কেন—দ্রুত বিলুপ্তি ঘটার সম্ভাবনা বহুগুণ বেড়ে যায় এবং এখানেই ডুমসডে আর্গুমেন্টের আসল শক্তি নিহিত। তিনি একে 'সম্ভাবনার স্থানান্তর' (probability shift) বলে অভিহিত করেন।

হেইঞ্জ ফন ফোরস্টার যুক্তি দিয়েছিলেন যে সমাজ, সভ্যতা এবং প্রযুক্তি গড়ে তোলার ক্ষেত্রে মানবতার সক্ষমতা কোনো আত্ম-প্রতিবন্ধকতা (self-inhibition) সৃষ্টি করে না। বরং সমাজের সাফল্য জনসংখ্যার আকারের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক। ফন ফোরস্টার দেখেছিলেন যে,যীশুর জন্ম থেকে ১৯৫৮ সাল পর্যন্ত প্রায় ২৫টি তথ্য বিন্দুর (data point) এই মডেলের সাথে মিলে যায়, যেখানে মাত্র ৭% বৈচিত্র্য ব্যাখ্যা করা হয়নি। পরবর্তীতে 'সায়েন্স' (Science) জার্নালে বেশ কিছু চিঠি (১৯৬১, ১৯৬২, ...) প্রকাশিত হয়েছিল যা দেখায় যে, ফন ফোরস্টারের সমীকরণটি তখনও সঠিক পথেই ছিল। ১৯৭৩ সাল পর্যন্ত প্রাপ্ত তথ্যগুলোও এই মডেলের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ছিল। 

ফন ফোরস্টারের মডেলের সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য দিকটি ছিল এর ভবিষ্যৎবাণী, যেখানে বলা হয়েছিল যে, ২০২৬ সালের ১৩ নভেম্বর, শুক্রবার মানুষের জনসংখ্যা অসীমে পৌঁছাবে বা একটি গাণিতিক সিঙ্গুলারিটি (mathematical singularity) তৈরি করবে। আসলে, ফন ফোরস্টার এটি বোঝাতে চাননি যে ওই দিন বিশ্বের জনসংখ্যা সত্যিই অসীম হয়ে যাবে। এর প্রকৃত তাৎপর্য ছিল এই যে, ১৯৬০ সালের আগের অনেক শতাব্দী ধরে বিশ্ব জনসংখ্যার বৃদ্ধির যে ধারা চলে আসছিল, তা শেষ হতে চলেছে এবং একটি আমূল ভিন্ন ধারায় রূপান্তরিত হতে যাচ্ছে। লক্ষণীয় যে, এই 'ডুমসডে' বা কেয়ামত সংক্রান্ত যুক্তিটি প্রকাশিত হওয়ার মাত্র কয়েক বছরের মধ্যেই এই ভবিষ্যৎবাণী সফল হতে শুরু করেছিল।

 প্রাসঙ্গিক শ্রেণী বা রেফারেন্স ক্লাস 
যে রেফারেন্স ক্লাস থেকে n নেওয়া হয়েছে এবং যার চূড়ান্ত আকার হলো N, সেটি ডুমসডে আর্গুমেন্টের ক্ষেত্রে একটি অত্যন্ত বিতর্কিত বিষয়। "প্রমিত" বা স্ট্যান্ডার্ড ডুমসডে আর্গুমেন্ট এই বিষয়টি পুরোপুরি এড়িয়ে যায় এবং কেবল এইটুকুই উল্লেখ করে যে, এর রেফারেন্স ক্লাস হলো "মানুষের" সংখ্যা। আপনি একজন মানুষ হিসেবে, আপনি অস্বাভাবিকভাবে আগে জন্মগ্রহণ করেছেন কিনা তা নির্ধারণে 'কোপার্নিকান নীতি' ব্যবহার করা যেতে পারে; তবে ব্যবহারিক এবং দার্শনিক কারণে 'মানুষ' বা শব্দটি নিয়ে অনেক বিতর্ক রয়েছে।। নিক বোস্ট্রমের মতে, কোনো সত্তা এই রেফারেন্স ক্লাসের অন্তর্ভুক্ত হবে কি না, তার অন্যতম নির্ধারক হলো চেতনা (consciousness)। তাই বহির্জাগতিক বুদ্ধিমত্তার অস্তিত্ব এই গণনার উপর উল্লেখযোগ্য প্রভাব ফেলতে পারে। [ তথ্যসূত্র প্রয়োজন ]

নিম্নলিখিত উপ-বিভাগগুলি বিভিন্ন প্রস্তাবিত রেফারেন্স ক্লাস সম্পর্কিত, যার প্রতিটিতেই স্ট্যান্ডার্ড ডুমসডে আর্গুমেন্ট প্রয়োগ করা হয়েছে।

 SSSA: Sampling from observer-moments (পর্যবেক্ষক-মুহূর্ত থেকে নমুনা সংগ্রহ) 
নিক বোস্ট্রম পর্যবেক্ষক নির্বাচন প্রভাব বিবেচনা করে একটি আত্ম-নমুনায়ন অনুমিতি বা সেল্ফ-স্যাম্পলিং এজাম্পশন (SSA) তৈরি করেছেন: "আপনার নিজেকে এমনভাবে ভবিবেচনা করা উচিত যেন আপনি একটি উপযুক্ত রেফারেন্স ক্লাসের একজন দৈব বা র‍্যান্ডম পর্যবেক্ষক"। যদি এই "রেফারেন্স ক্লাস" সর্বকালের জন্ম নেওয়া মানুষের সেট হয়, তবে এটি ৯৫% নির্ভরযোগ্যতার সাথে N < 20n ফলাফল দেয় (যা স্ট্যান্ডার্ড ডুমসডে আর্গুমেন্ট)। তবে, তিনি এই ধারণাটিকে কেবল পর্যবেক্ষকদের পরিবর্তে 'পর্যবেক্ষক-মুহূর্তের' (observer-moments) ক্ষেত্রে প্রয়োগ করার জন্য আরওপরিমার্জিত করেছেন। তিনি একে এভাবে বিধিবদ্ধ করেছেন: 

 শক্তিশালী আত্ম-নমুনায়ন অনুমিতি বা স্ট্রং সেল্ফ-স্যাম্পলিং এজাম্পশন (SSSA): প্রতিটি পর্যবেক্ষক-মুহূর্তকে (observer-moment) এমনভাবে বিচার করতে হবে যেন এটি তার রেফারেন্স ক্লাসের অন্তর্গত সকল পর্যবেক্ষক-মুহূর্তের সেট থেকে দৈবচয়ন বা র‍্যান্ডমভাবে নির্বাচিত হয়েছে।

SSSA-এর মূলনীতির একটি প্রয়োগ হলো (যদিও বোস্ট্রম স্পষ্টভাবে এই প্রয়োগটির কথা কোথাও উল্লেখ করেননি): যদি আপনি এই নিবন্ধটি যে মিনিটে পড়ছেন, সেটি প্রতিটি মানুষের জীবনকালের সকল মিনিটের মধ্য থেকে দৈবচয়ন বা র‍্যান্ডমভাবে নির্বাচিত হয়, তবে (৯৫% নির্ভরযোগ্যতার সাথে বলা যায় যে) এই ঘটনাটি মানবজাতির সকল 'পর্যবেক্ষক-মুহূর্তের' প্রথম ৫%-এর পরে ঘটেছে। যদি ভবিষ্যতে মানুষের গড় আয়ু অতীতের গড় আয়ুর তুলনায় দ্বিগুণ হয়, তবে এটি ৯৫% নির্ভরযোগ্যতার সাথে নির্দেশ করে যে N < 10n (কারণ ভবিষ্যতের একজন গড়পড়তা মানুষ অতীতের মানুষের তুলনায় দ্বিগুণ পর্যবেক্ষক-মুহূর্তের অধিকারী হবেন)। সুতরাং, এই সংস্করণ অনুযায়ী ৯৫তম শতাংশের (95th percentile) বিলুপ্তি-সময়ের প্রাক্কলন হলো ৪,৫৬০ বছর।

 পাল্টা যুক্তি 

 আমরা আদিমতম ৫ শতাংশের অন্তর্ভুক্ত, যা পূর্বানুমানসিদ্ধ 
ডুমসডে আর্গুমেন্টের একটি পাল্টা যুক্তি এর পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির সাথে একমত হলেও এর 'বিলুপ্তি-সময়ের প্রাক্কলন'-এর সাথে দ্বিমত পোষণ করে। এই অবস্থানটির জন্য একটি যৌক্তিক ব্যাখ্যা প্রয়োজন যে—কেন একজন পর্যবেক্ষককে সর্বকালের সকল জন্ম নেওয়া মানুষের সেট থেকে দৈবচয়ন বা র‍্যান্ডমভাবে নির্বাচিত বলে ধরে নেওয়া যাবে না? এটি মূলত ইঙ্গিত দেয় যে, ওই সেটটি একটি উপযুক্ত 'রেফারেন্স ক্লাস' নয়। ডুমসডে আর্গুমেন্টের সাথে দ্বিমত পোষণ করে এই যুক্তিটি দাবি করে যে, পর্যবেক্ষক জন্ম নেওয়া মানুষের প্রথম ৫ শতাংশের মধ্যেই অন্তর্ভুক্ত।

একটি উপমার মাধ্যমে বলা যায়, যদি কেউ একটি সহযোগী প্রকল্পের (collaborative project) ৫০,০০০ সদস্যের একজন হন, তবে ডুমসডে আর্গুমেন্টের যুক্তি অনুযায়ী ৯৫% নির্ভরযোগ্যতার সাথে বলা যায় যে, ওই প্রকল্পের মোট সদস্য সংখ্যা কখনোই ১০ লক্ষ অতিক্রম করবে না। কিন্তু, যদি ওই ব্যক্তির বৈশিষ্ট্যগুলো প্রকল্পের সামগ্রিক জীবনকালের একজন গড়পড়তা সদস্যের মতো না হয়ে বরং একজন প্রাথমিক গ্রহণকারীর (early adopter) বা শুরুর দিকের সদস্যের মতো হয়, তবে তিনি প্রকল্পের জীবনকালের কোনো এক দৈব মুহূর্তে যুক্ত হয়েছেন বলে ধরে নেওয়াটা যুক্তিসঙ্গত হবে না। উদাহরণস্বরূপ, সাধারণ ব্যবহারকারীরা সাধারণত কোনো প্রকল্প প্রায় সম্পূর্ণ হওয়ার পরেই তাতে যুক্ত হতে পছন্দ করেন। কিন্তু, কেউ যদি কোনো প্রকল্পের অসম্পূর্ণতা বা শুরুর দিককার চ্যালেঞ্জগুলোই উপভোগ করেন, তবে তাঁর শুরুর দিকে যুক্ত হওয়ার তথ্যটি জানার আগেই এটি নিশ্চিত হওয়া যায় যে তিনি একজন সাধারণ সদস্য নন।

যদি কারো এমন পরিমাপযোগ্য বৈশিষ্ট্য থাকে যা তাকে দীর্ঘমেয়াদী সাধারণ ব্যবহারকারীদের থেকে আলাদা করে দেয়, তবে পূর্বানুমানসিদ্ধভাবেই (a priori) নিজেকে প্রথম ৫ শতাংশ সদস্যের মধ্যে প্রত্যাশা করার মাধ্যমে ওই প্রকল্পের 'ডুমসডে আর্গুমেন্ট' খণ্ডন করা সম্ভব। মানবজাতির মোট জনসংখ্যার ক্ষেত্রেও এই যুক্তির উপমাটি হলো—যদি মানুষের চারিত্রিক বৈশিষ্ট্যের বিন্যাসের ম্পর্কে আমাদের এমন কোনো জোরালো ধারণা থাকে যা বর্তমান ও অতীতের মানুষকে মূলধারার বাইরে স্থাপন করে, তবে n পরীক্ষা করার আগেই এটি জানা হয়ে যায় যে, আমরা সম্ভবত N-এর একদম শুরুর দিকে রয়েছি। এটি মূলত রেফারেন্স ক্লাস পরিবর্তনের একটি যুক্তি।

উদাহরণস্বরূপ, কেউ যদি নিশ্চিত হন যে ভবিষ্যতে জন্ম নিতে যাওয়া ৯৯% মানুষই হবে সাইবর্গ, অথচ আজ পর্যন্ত জন্ম নেওয়া মানুষের মধ্যে সাইবর্গের সংখ্যা নগণ্য; তবে তিনি একইভাবে নিশ্চিত হতে পারেন যে, এখন পর্যন্ত যত মানুষ জন্মেছে তার চেয়ে অন্তত ১০০ গুণ বেশি মানুষ জন্মানো এখনো বাকি।

রবিন হ্যানসনের গবেষণাপত্রে ডুমসডে আর্গুমেন্টের এই সমালোচনাগুলোকে এভাবে সারসংক্ষেপ করা হয়েছে: 

 মানব বিলুপ্তি অনেক দূরের, একটি অভিজ্ঞতা-লব্ধ পর্যবেক্ষণ 
বিলুপ্তি ঘটার মতো ঘটনাগুলো যে অত্যন্ত বিরল, এই অভিজ্ঞতা-লব্ধ পর্যবেক্ষণকে (a posteriori) ডুমসডে আর্গুমেন্টের ভবিষ্যদ্বাণীগুলো অবিশ্বাস্য হওয়ার প্রমাণ হিসেবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। সাধারণত, প্রভাবশালী কোনো প্রজাতির বিলুপ্তি ঘটার ঘটনা ১০ লক্ষ বছরে একবারের চেয়েও কম ঘটে। অতএব, যুক্তি দেওয়া হয় যে আগামী ১০ হাজার বছরের মধ্যে মানুষের বিলুপ্তি ঘটার সম্ভাবনা খুবই কম। (এটি একটি ভিন্ন সম্ভাব্য যুক্তি, যা ডুমসডে আর্গুমেন্ট থেকে সম্পূর্ণ আলাদা একটি উপসংহারে পৌঁছায়।)

বেইসীয় (Bayesian) পরিভাষায় ডুমসডে আর্গুমেন্টের এই উত্তরটি বলছে যে, আমাদের ইতিহাস সম্পর্কিত জ্ঞান (অথবা বিপর্যয় প্রতিরোধের ক্ষমতা) N-এর জন্য একটি পূর্ববর্তী প্রান্তিক (prior marginal) তৈরি করে, যার সর্বনিম্ন মান হতে পারে কয়েক ট্রিলিয়ন। উদাহরণস্বরূপ, যদি N-এর বিন্যাস 10 12 থেকে 10 13 পর্যন্ত সুষম (uniformely distributed) হয়, তাহলে n = 60 বিলিয়ন থেকে অনুমিত N < 1,200 বিলিয়ন হওয়ার সম্ভাবনা হবে অত্যন্ত নগণ্য। এটিও একটি নিখুঁত বেইসীয় গণনা, যা কোপার্নিকান নীতিকে প্রত্যাখ্যান করে; কারণ আমাদের অবশ্যই 'বিশেষ পর্যবেক্ষক' হিসেবে গণ্য করতে হবে যেহেতু আগামী এক লক্ষ বছরের মধ্যে মানবজাতি বিলুপ্ত হওয়ার মতো কোনো সম্ভাব্য প্রক্রিয়া নেই।

এই উত্তরটির বিরুদ্ধে অভিযোগ তোলা হয় যে, এটি মানবজাতির টিকে থাকার ক্ষেত্রে বিদ্যমান প্রযুক্তিগত হুমকিগুলোকে উপেক্ষা করে, যা পূর্ববর্তী প্রাণিকুলের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য ছিল না। ডুমসডে আর্গুমেন্টের অধিকাংশ একাডেমিক সমালোচকই এই যুক্তিটিকে প্রত্যাখ্যান করেছেন (তর্কতীতভাবে রবিন হ্যানসন বাদে)।

 N-এর পূর্ববর্তী বিন্যাস (prior distribution) n-কে তথ্যহীন করে তুলতে পারে 
রবিন হ্যানসন যুক্তি দেখান যে, N-এর পূর্ববর্তী বিন্যাসটি সূচকীয় বিন্যাস হতে পারে: 



এখানে, c এবং q হল ধ্রুবক। যদি q বড় হয়, তাহলে আমাদের 95% আত্মবিশ্বাসের ঊর্ধ্বসীমাটি (upper bound) হবে একটি সুষম ড্র (uniform draw) এর ওপর ভিত্তি করে, N-এর সূচকীয় মানের উপর নয়।

গটের বেইসীয় যুক্তির সাথে এর তুলনা করার সহজ উপায় হলো—সম্ভাব্যতাকে N--এর সাথে (বিপরীত সমানুপাতিক হারের চেয়ে) ধীরগতিতে কমিয়ে আনার মাধ্যমে অস্পষ্ট পূর্ববর্তী (vague prior) থেকে প্রাপ্ত বিন্যাসটিকে কিছুটা সমতল বা 'ফ্ল্যাট' করে ফেলা। এটি এই ধারণার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যে, সময়ের সাথে মানবজাতির বৃদ্ধি সূচকীয় বা এক্সপোনেনশিয়াল হতে পারে, যেখানে বিলুপ্তি বা 'ডুমসডে'-র সময়ের ক্ষেত্রে একটি অস্পষ্ট পূর্ববর্তী সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন (probability density function) কাজ করে। এর অর্থ দাঁড়াবে এই যে, সর্বশেষ জন্ম নেওয়া ব্যক্তি N-এর বিন্যাসটি হবে:



n থেকে N সম্পর্কে সিদ্ধান্তে পৌঁছানোর জন্য কেবল N -এর এই পূর্ববর্তী বিন্যাসটুকুই (prior distribution) যথেষ্ট (নিরপেক্ষতার নীতি প্রয়োগ করে)। এটি ঠিক একইভাবে করা হয় যেমনটি গট বর্ণনা করেছেন এবং যা প্রমিত বা স্ট্যান্ডার্ড কেসের সমতুল্য (যেখানে এই বিন্যাসে   = 1):



উত্তরবর্তী সম্ভাবনা সমীকরণে (posterior probability equation) মানটি প্রতিস্থাপন করে:



xn এর উপরে যেকোনো N -এর সম্ভাবনা সংকলন বা ইন্টিগ্রেট করলে দাঁড়ায়:



উদাহরণস্বরূপ, যদি x = 20, এবং  = ০.৫ হয়, তবে:



অতএব, এই 'প্রায়র' বা পূর্ববর্তী বিন্যাস অনুযায়ী, ১ ট্রিলিয়ন (১ লক্ষ কোটি) মানুষের জন্মের সম্ভাবনা ২০%-এরও বেশি, যা স্ট্যান্ডার্ড ডুমসডে আর্গুমেন্টের দেওয়া ৫% সম্ভাবনার চেয়ে অনেক বেশি। যদি আরও সমতল বা 'ফ্ল্যাটার' একটি N বিন্যাস ধরে নিয়ে -এর মান আরও কমিয়ে দেওয়া হয়, তবে n থেকে প্রাপ্ত N-এর সীমাগুলো আরও দুর্বল হয়ে পড়ে। -এর মান ১ ধরলে এটি জন্মের রেফারেন্স ক্লাসের ভিত্তিতে গটের হিসাবটিকে পুনরুৎপাদন করে। অন্যদিকে, -এর মান ০.৫-এর কাছাকাছি হলে তা গটের সময়ভিত্তিক আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান (temporal confidence interval) গণনার কাছাকাছি পৌঁছাতে পারে (যদি জনসংখ্যা সূচকীয় হারে বৃদ্ধি পায়)।

যেমন, যদি  হয় (অর্থাৎ ছোট হতে থাকে), n থেকে N সম্পর্কে তথ্য পাওয়ার সম্ভাবনা ক্রমশ কমতে থাকে। এর চূড়ান্ত সীমায়, এই বিন্যাসটি একটি (সীমাহীন) সুষম বিন্যাসের দিকে ধাবিত হয়, যেখানে N-এর প্রতিটি মান সমানভাবে সম্ভাব্য। এটিই হলো পেজ এবং অন্যদের (Page et al.) "Assumption 3" বা ৩ নম্বর অনুমিতি, যা তাত্ত্বিকভাবে প্রত্যাখ্যান করার মতো খুব একটা সংগত কারণ তাঁরা খুঁজে পাননি। (যদিও  সহ সকল বিন্যাসই হলো 'ইমপ্রপার প্রায়র', এটি গটের অস্পষ্ট-পূর্ববর্তী বা ভেগ-প্রায়র বিন্যাসের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য; তবে জনসংখ্যার একটি সসীম ঊর্ধ্বসীমা ধরে নিয়ে এগুলোকে সঠিক ইন্টিগ্রালে রূপান্তর করা সম্ভব।) যেহেতু জনসংখ্যা 2N আকারে পৌঁছানোর সম্ভাবনাকে সাধারণত জনসংখ্যা N-এ পৌঁছানোর সম্ভাবনা এবং N থেকে 2N পর্যন্ত টিকে থাকার সম্ভাবনার গুণফল হিসেবে ধরা হয়, তাই এটি যৌক্তিক যে Pr(N) অবশ্যই N-এর একটি ক্রমহ্রাসমান ফাংশন (monotonically decreasing function) হবে। তবে এর জন্য সবসময় একে বিপরীত সমানুপাতিক (inverse proportional) হতে হবে এমন কোনো বাধ্যবাধকতা নেই। 

 অসীম প্রত্যাশা 
ডুমসডে আর্গুমেন্টের আরেকটি আপত্তি হলো—প্রত্যাশিত মোট মানব জনসংখ্যা আসলে অসীম। এর গাণিতিক হিসাবটি নিম্নরূপ:

 মোট মানব জনসংখ্যা N = , যেখানে  হল আজ পর্যন্ত মানব জনসংখ্যা এবং  হল মোটের মধ্যে আমাদের ভগ্নাংশের অবস্থান।
 আমরা ধরে নিচ্ছি যে  (0,1] তে সমানভাবে বিতরণ করা হয়েছে।
 N এর প্রত্যাশা হল 

স্বজ্ঞাত অসীম প্রত্যাশার (counterintuitive infinite expectation) অনুরূপ উদাহরণের জন্য, সেন্ট পিটার্সবার্গের প্যারাডক্সটি দেখুন।

 সেল্ফ-ইন্ডিকেশন এজাম্পশন (SIA): অস্তিত্বহীন হওয়ার সম্ভাবনা 
একটি আপত্তি হল এই যে, একজন মানুষের আদৌ অস্তিত্ব লাভ করার সম্ভাবনা নির্ভর করে মোট কতজন মানুষ জন্মাবে (N)। যদি N -এর মান অনেক বড় হয়, তবে কোনো একজন নির্দিষ্ট ব্যক্তির অস্তিত্ব লাভ করার সম্ভাবনা, N-এর মান ছোট হওয়ার তুলনায় অনেক বেশি থাকে। যেহেতু ওই ব্যক্তির বাস্তবে অস্তিত্ব রয়েছে, তাই এটিই প্রমাণ করে যে ভবিষ্যতে জন্ম নিতে যাওয়া মানুষের সংখ্যা (N) অনেক বড় হবে।

ডেনিস ডাইকস ১৯৯২ সালে এই আপত্তিটি প্রথম উত্থাপন করেন, যা বর্তমানে নিক বোস্ট্রমের দেওয়া নাম সেল্ফ-ইন্ডিকেশন এজাম্পশন (SIA)  অবজেকশন হিসেবে পরিচিত। এটি দেখানো সম্ভব যে, কিছু SIA এর কিছুট ধরণ বর্তমান জনসংখ্যা (n) থেকে মোট জনসংখ্যা (N) সম্পর্কে কোনো অনুমানে পৌছাতে বাধা দেয়।

ম্যাথু অ্যাডেলস্টাইন SIA-এর সপক্ষে যুক্তি দিয়েছেন যে, SIA-এর বিকল্প অন্য সকল ধারণা মূলত 'ডুমসডে আর্গুমেন্ট' এবং এর চেয়েও অদ্ভুত সব উপসংহারকে সঠিক বলে মেনে নিতে বাধ্য করে।

 কেভস এর খণ্ডন 
কার্লটন এম. কেভস তার বেইসীয় যুক্তিতে উল্লেখ করেন যে, সুষম বিন্যাসের অনুমানটি কোপার্নিকান নীতির ফলাফল নয়, বরং নীতিটির সাথে অসামঞ্জস্যপূর্ণ।

কেভস বেশ কিছু উদাহরণের মাধ্যমে দেখিয়েছেন যে কেন জে. রিচার্ড গটের নিয়মটি অবিশ্বাস্য। উদাহরণস্বরূপ তিনি বলেন, কল্পনা করুন আপনি হুট করে একজন মহিলার জন্মদিনের অনুষ্ঠানে উপস্থিত হলেন, যেটি সম্পর্কে আপনি আগে কিছুই জানতেন না:আপনি মহিলাটিকে তাঁর বয়স কত জিজ্ঞেস করলেন এবং জানতে পারলেন যে আজ তাঁর ৫০তম (tp = 50) জন্মদিন। গটের মতে, আপনি ৯৫% আত্মবিশ্বাসের সাথে ভবিষ্যদ্বাণী করতে পারেন যে মহিলাটি ভবিষ্যতে 50/39 = 1.28 বছর থেকে 39×50 = 1,950 বছর পর্যন্ত বেঁচে থাকবেন। যেহেতু এই বিশাল সীমার মধ্যে একজন মানুষের বেঁচে থাকার স্বাভাবিক প্রত্যাশাও অন্তর্ভুক্ত আছে, তাই প্রথম দেখায় এটিকে খুব একটা খারাপ মনে না-ও হতে পারে। কিন্তু সমস্যাটি তখনই ধরা পড়ে যখন কেউ উপলব্ধি করে যে—গটের নিয়ম অনুযায়ী, ১/২ (বা ৫০%) সম্ভাবনা রয়েছে যে মহিলাটি ১০০ বছরের বেশি বাঁচবেন এবং ১/৩ (বা ৩৩%) সম্ভাবনা রয়েছে যে তিনি ১৫০ বছরের বেশি বাঁচবেন। আমাদের মধ্যে খুব কম মানুষই গটের নিয়ম ব্যবহার করে ওই মহিলার বেঁচে থাকার ওপর বাজি ধরতে চাইবেন। (নীচে কেভসের অনলাইন পেপার দেখুন)কেভের এই উদাহরণটি জে. রিচার্ড গটের "কোপার্নিকাস পদ্ধতির ডুমসডে আর্গুমেন্ট" এর একটি দুর্বলতা উন্মোচন করে: এটি নির্দিষ্ট করে দেয় না যে ঠিক কখন এই পদ্ধতিটি প্রয়োগ করা যাবে। তবে ডুমসডে আর্গুমেন্টের আরও পরিশীলিত সংস্করণগুলোর বিরুদ্ধে এই সমালোচনা ততটা কার্যকর নয়। নিক বোস্ট্রমের মতো দার্শনিকদের দ্বারা গটের যুক্তির জ্ঞানতাত্ত্বিক পরিমার্জনগুলো নির্দিষ্ট করে দেয় যে:

 একজনের জন্মক্রম (n) সম্পর্কে জানা কখনোই মোট জনসংখ্যা (N) সম্পর্কে কোনো বিশেষ তথ্য প্রদান করবে না।

এই নিয়মটি মেনে ডুমসডে আর্গুমেন্টের যে সতর্ক সংস্করণগুলো তৈরি করা হয়েছে, সেগুলোকে কেভস-এর এই "বৃদ্ধা মহিলার" উদাহরণ দিয়ে ভুল প্রমাণ করা যায় না। কারণ, ওই মহিলার আয়ু প্রাক্কলন করার আগেই তাঁর বর্তমান বয়স জানিয়ে দেওয়া হয়েছে। যেহেতু মানুষের বয়স (অ্যাকচুয়ারিয়াল টেবিল বা জীবন-পরিসংখ্যান টেবিলের মাধ্যমে) তার বেঁচে থাকার সময়কাল সম্পর্কে একটি স্পষ্ট ধারণা দেয়, তাই কেভস-এর জন্মদিনের অনুষ্ঠানের এই উদাহরণটি ডুমসডে আর্গুমেন্টের ওই নির্দিষ্ট শ্রেণির সমস্যার মধ্যে পড়ে না।

সতর্কভাবে সংজ্ঞায়িত বেইসীয় ডুমসডে আর্গুমেন্টের সাথে তুলনীয় একটি "জন্মদিনের উদাহরণ" তৈরি করতে হলে আমাদের মানুষের সম্ভাব্য আয়ু সম্পর্কে সকল পূর্বজ্ঞান সম্পূর্ণভাবে বর্জন করতে হবে; তাত্ত্বিকভাবে এটি সম্ভব (যেমন: একটি কাল্পনিক 'অ্যামনেশিয়া চেম্বার' বা স্মৃতিভ্রম কক্ষের মাধ্যমে)। তবে এটি করলে উদাহরণটি আমাদের প্রাত্যহিক অভিজ্ঞতার বাইরে চলে যাবে। বিষয়টিকে বাস্তব জগতের অভিজ্ঞতার মধ্যে রাখতে হলে, বেঁচে থাকার সময়কাল প্রাক্কলন করার আগে মহিলার বয়স গোপন রাখতে হবে। (যদিও এটি এখন আর হুবহু ডুমসডে আর্গুমেন্ট নয়, তবে এটি অনেক বেশি তুলনীয়।)

মহিলার বয়স না জেনে, ডুমসডে আর্গুমেন্টের যুক্তি অনুযায়ী একটি নিয়ম তৈরি করা হয় যা জন্মদিনকে (n) 50% আত্মবিশ্বাসের সাথে একটি সর্বোচ্চ আয়ুষ্কাল (N) এ রূপান্তর করে। গটের কোপার্নিকাস পদ্ধতির নিয়মটি সহজভাবে হল: Prob (N < 2n) = 50%। এই প্রাক্কলনটি আসলে কতটা নির্ভুল হবে?

পশ্চিমা জনমিতি বর্তমানে সব বয়সের মানুষের জন্য মোটামুটি সুষম বা ইউনিফর্ম। তাই একটি দৈবভাবে বা র‍্যান্ডমলি পাওয়া জন্মদিনকে (n) খুব মোটাদাগে U(0, M] বিন্যাসের একটি ফলাফল হিসেবে ধরা যেতে পারে, যেখানে M হলো আদমশুমারিতে পাওয়া সর্বোচ্চ জীবনকাল। এই 'ফ্ল্যাট' বা সমতল মডেলে, যদি ধরে নেওয়া হয় সবার জীবনকাল সমান, তবে N = M। যদি n এর মান M/2 এর চেয়ে কম হয়, তবে গটের 2n প্রাক্কলনটি প্রকৃত সংখ্যা M-এর চেয়ে কম হবে। বাকি অর্ধেক সময় 2n এর মান M-কে ছাড়িয়ে যাবে, এবং এই ক্ষেত্রেই (যা কেভস তাঁর উদাহরণে তুলে ধরেছেন) ব্যক্তিটি 2n প্রাক্কলনে পৌঁছানোর আগেই মারা যাবেন। এই "ফ্ল্যাট ডেমোগ্রাফিক্স" মডেলে দেখা যায়, গটের ৫০% নির্ভরযোগ্যতার হিসাবটি ঠিক ৫০% সময়ই সঠিক প্রমাণিত হয়।

 ডুমসডে আর্গুমেন্টের আত্ম-প্রাসঙ্গিক খণ্ডন (Self-referencing rebuttal) 
কিছু দার্শনিক পরামর্শ দিয়েছেন যে, কেবলমাত্র সেইসব মানুষ যারা ডুমসডে আর্গুমেন্ট নিয়ে চিন্তা-ভাবনা করেছেন, তারাই "মানুষ" নামক এই রেফারেন্স ক্লাস বা শ্রেণীর অন্তর্ভুক্ত। যদি এটিই উপযুক্ত রেফারেন্স ক্লাস হয়, তবে কার্টার যখন প্রথমবার রয়েল সোসাইটির কাছে ডুমসডে আর্গুমেন্টের বর্ণনা দিয়েছিলেন, তখন তিনি নিজেই নিজের ভবিষ্যদ্বাণীকে অমান্য করেছিলেন। সেখানে উপস্থিত কোনো ব্যক্তি তখন এভাবে যুক্তি দিতে পারতেন:বর্তমানে, পৃথিবীতে মাত্র একজন ব্যক্তিই ডুমসডে আর্গুমেন্টটি বোঝেন; সুতরাং এর নিজস্ব যুক্তি অনুযায়ী, ৯৫% সম্ভাবনা রয়েছে যে এটি একটি তুচ্ছ সমস্যা যা বড়জোর ২০ জন মানুষের আগ্রহের বিষয় হবে। তাই আমার উচিত এটি উপেক্ষা করা।জেফ ডিউইন (Jeff Dewynne) এবং অধ্যাপক পিটার ল্যান্ডসবার্গ (Peter Landsberg) পরামর্শ দিয়েছেন যে, এই ধরনের যুক্তি ডুমসডে আর্গুমেন্টের জন্য একটি প্যারাডক্স বা কূটাভাস তৈরি করবে:Monton, Bradley; Roush, Sherri (2001-11-20). "Gott's Doomsday Argument". philsci-archive.pitt.edu. Retrieved 2023-06-17.

রয়্যাল সোসাইটির কোনো সদস্য যদি এমন মন্তব্য করেন, তবে তা নির্দেশ করবে যে তিনি ডুমসডে আর্গুমেন্টটি যথেষ্ট ভালোভাবে বুঝেছেন। ফলে বাস্তবে তখন ২ জন ব্যক্তি এটি বোঝেন বলে গণ্য হবে এবং সে ক্ষেত্রে ৫% সম্ভাবনা থাকবে যে ৪০ জন বা তার বেশি মানুষ এতে আগ্রহী হবে। এছাড়া, কেবল অল্প সংখ্যক মানুষ এটিতে আগ্রহী হবে এই ভেবে কোনো কিছুকে উপেক্ষা করা অত্যন্ত সংকীর্ণমনা চিন্তাভাবনা। যদি এই দৃষ্টিভঙ্গি নেওয়া হয় এবং আগ্রহ বা মনোযোগের প্রকৃতি সম্পর্কে আমাদের কোনো পূর্বজ্ঞান না থাকে, তবে পৃথিবীতে নতুন কোনো কিছুই আর অন্বেষণ করা সম্ভব হবে না।

 ভবিষ্যৎ স্থায়িত্বকাল এবং মোট স্থায়িত্বকালের সমন্বয় 
বিভিন্ন লেখক যুক্তি দিয়েছেন যে, ডুমসডে আর্গুমেন্ট ভবিষ্যৎ স্থায়িত্বকাল এবং মোট স্থায়িত্বকালকে ভুলভাবে গুলিয়ে ফেলার ওপর ভিত্তি করে দাঁড়িয়ে আছে। এটি মূলত ঘটে যখন দুটি সময়কালকে "শীঘ্রই ধ্বংস" (doom soon) এবং "বিলম্বিত ধ্বংস" (doom deferred) হিসেবে নির্দিষ্ট করা হয়; যার অর্থ হলো—উভয় সময়কালকেই মানুষের জন্মক্রমের (birth order) পর্যবেক্ষণলব্ধ মানের পরে ঘটার জন্য নির্বাচন করা হয়েছে। পিসাটুরো (২০০৯)  এর যুক্তিতে দাবি করা হয়েছে যে, ডুমসডে আর্গুমেন্ট মূলত নিচের সমীকরণের সমতুল্য একটি বিষয়ের উপর নির্ভর করে:



 যেখানে:
 X = পূর্ববর্তী তথ্য বা জ্ঞান;
 Dp = উপাত্ত বা ডেটা, যা নির্দেশ করে যে অতীত স্থায়িত্বকাল হলো tp;
 HFS = এই অনুমান যে ঘটনাটির ভবিষ্যৎ স্থায়িত্বকাল স্বল্প হবে;
 HFL = এই অনুমান যে ঘটনাটির ভবিষ্যৎ স্থায়িত্বকাল দীর্ঘ হবে;
 HTS = এই অনুমান যে, ঘটনাটির মোট স্থায়িত্বকাল স্বল্প হবে; অর্থাৎ, ঘটনাটির মোট পরমায়ু, tt = tTS;
 HTL = এই অনুমান যে, ঘটনাটির মোট স্থায়িত্বকাল দীর্ঘ হবে; অর্থাৎ, ঘটনাটির মোট পরমায়ু, tt = tTL, যেখানে tTL > tTS.

পিসাটুরো এরপর পর্যবেক্ষণ করেন:

 স্পষ্টতই, এটি বেইসের উপপাদ্যের একটি অবৈধ প্রয়োগ, কারণ এটি ভবিষ্যৎ স্থায়িত্বকাল এবং মোট স্থায়িত্বকালকে গুলিয়ে ফেলে।

পিসাটুরো এই সমীকরণের দুটি সম্ভাব্য সংশোধনের ওপর ভিত্তি করে সংখ্যাসূচক উদাহরণ গ্রহণ করেন: কেবল ভবিষ্যৎ স্থায়িত্বকাল বিবেচনা করে এবং কেবল মোট স্থায়িত্বকাল বিবেচনা করে। উভয় ক্ষেত্রেই তিনি এই সিদ্ধান্তে উপনীত হন যে—ডুমসডে আর্গুমেন্টের সেই দাবিটি ভ্রান্ত, যেখানে বলা হয় যে স্বল্পতর ভবিষ্যৎ স্থায়িত্বকালের পক্ষে একটি "বেইসীয় পরিবর্তন" (Bayesian shift) ঘটে।

ও'নিল (২০১৪)-এর লেখাতেও এই যুক্তির প্রতিধ্বনি পাওয়া যায়। এই কাজে ও'নিল যুক্তি দেন যে, সম্ভাব্যতা তত্ত্বের (probability theory) প্রমিত কাঠামোর মধ্যে একটি একমুখী "বেইসীয় পরিবর্তন" ঘটা অসম্ভব এবং এটি সম্ভাব্যতার নিয়মের সাথে সাংঘর্ষিক। পিসাটুরোর মতো তিনিও যুক্তি দেন যে, ডুমসডে আর্গুমেন্ট পর্যবেক্ষণলব্ধ জন্মক্রমের পরে ঘটা ধ্বংসের সময়গুলোকে নির্দিষ্ট করার মাধ্যমে ভবিষ্যৎ স্থায়িত্বকাল এবং মোট স্থায়িত্বকালকে গুলিয়ে ফেলে। ও'নিলের মতে:

 ডুমসডে আর্গুমেন্ট এবং এর 'বেজীয় পরিবর্তন'-এর দাবির প্রতি বিরূপ মনোভাবের কারণ হলো—সম্ভাব্যতা তত্ত্বের সাথে পরিচিত অনেক মানুষই অবচেতনভাবে এই দাবির অসারতা সম্পর্কে সচেতন যে, পর্যবেক্ষণের ফলাফল যা-ই হোক না কেন, কোনো একজনের বিশ্বাসে স্বয়ংক্রিয়ভাবে একটি একমুখী পরিবর্তন আসতে পারে। এটি মূলত 'পূর্বনির্ধারিত উপসংহারে পৌঁছানোর যুক্তি'র (reasoning to a foregone conclusion) একটি উদাহরণ, যা কোনো অন্তর্নিহিত অনুমান প্রক্রিয়ার (inferential mechanism) ব্যর্থতার ফলে সৃষ্টি হয়। এই যুক্তিতে ব্যবহৃত অনুমান প্রক্রিয়ার সমস্যাটি পরীক্ষা করলে দেখা যায় যে, এই সন্দেহটি প্রকৃতপক্ষে সঠিক এবং ডুমসডে আর্গুমেন্টটি অবৈধ। (পৃষ্ঠা 216-217)

 কনফিডেন্স ইন্টারভ্যাল বা আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের অর্থ নিয়ে বিভ্রান্তি 
গেলম্যান এবং রবার্ট  দাবি করেন যে ডুমসডে আর্গুমেন্ট মূলত ফ্রিকোয়েন্সিস্ট কনফিডেন্স ইন্টারভাল এবং বেইসীয় বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানের (credible interval) মধ্যে বিভ্রান্তি তৈরি করে। ধরা যাক, প্রতিটি ব্যক্তি তাদের নিজস্ব জন্মক্রম n জানে এবং এটি ব্যবহার করে মোট জনসংখ্যা N-এর একটি ঊর্ধ্বসীমা অনুমান করে। প্রতিটি ব্যক্তির প্রাক্কলন আলাদা হবে এবং এই প্রাক্কলনগুলো এমনভাবে তৈরি করা হয় যাতে সেগুলোর ৯৫% ক্ষেত্রে N-এর প্রকৃত মান অন্তর্ভুক্ত থাকে এবং বাকি ৫% ক্ষেত্রে থাকে না। গেলম্যান এবং রবার্টের মতে, এটিই হলো একটি ফ্রিকোয়েন্টিস্ট লোয়ার-টেইলড ৯৫% কনফিডেন্স ইন্টারভ্যাল-এর সংজ্ঞায়িত বৈশিষ্ট্য। কিন্তু, তাঁরা বলেন, "এর মানে এই নয় যে কোনো একটি নির্দিষ্ট ব্যবধানের মধ্যে প্রকৃত মান থাকার সম্ভাবনা ৯৫%।" অর্থাৎ, যদিও সামগ্রিকভাবে ৯৫% কনফিডেন্স ইন্টারভ্যালের মধ্যে N-এর প্রকৃত মান থাকবে, কিন্তু এর মানে এই নয় যে N কোনো একটি নির্দিষ্ট কনফিডেন্স ইন্টারভ্যালে ৯৫% সম্ভাবনা নিয়ে অবস্থান করছে। পরেরটি একটি ভিন্ন বৈশিষ্ট্য এবং এটি একটি বেজীয় ক্রেডিবল ইন্টারভ্যালের সংজ্ঞায়িত বৈশিষ্ট্য। গেলম্যান এবং রবার্ট এই উপসংহারে পৌঁছান যে:

 আরো দেখুন 

 নৃতাত্ত্বিক নীতি
 মানুষের অতিরিক্ত জনসংখ্যা
 জার্মান ট্যাঙ্ক সমস্যা
 বিশ্বব্যাপী বিপর্যয়কর ঝুঁকি
 ডুমসডে ইভেন্ট
 ফার্মি প্যারাডক্স
 পরিমাপ সমস্যা (বিশ্বতত্ত্ব)
 মধ্যম নীতি
 কোয়ান্টাম আত্মহত্যা এবং অমরত্ব
 সিমুলেটেড রিয়েলিটি
 বেঁচে থাকার বিশ্লেষণ
 বেঁচে থাকার তত্ত্ব
 প্রযুক্তিগত এককতা

 তথ্যসূত্র 

 আরও পড়ুন 

 John A. Leslie, The End of the World: The Science and Ethics of Human Extinction, Routledge, 1998, .
 J. R. Gott III, Future Prospects Discussed, Nature, vol. 368, p. 108, 1994.
 This argument plays a central role in Stephen Baxter's science fiction book, Manifold: Time, Del Rey Books, 2000, . 
 The same principle plays a major role in the Dan Brown novel, Inferno, Corgy Books,  
 Poundstone, William, The Doomsday Calculation: How an Equation that Predicts the Future Is Transforming Everything We Know About Life and the Universe. 2019 Little, Brown Spark. Description & arrow/scrollable preview. Also summarised in Poundstone's essay, "Math Says Humanity May Have Just 760 Years Left". The Wall Street Journal, updated June 27, 2019. ISBN

 বাহ্যিক লিঙ্কগুলি 

 ফিলপেপারসে ডুমসডে আর্গুমেন্ট বিভাগ
 ডিএ-র একটি অ-গাণিতিক, নিরপেক্ষ ভূমিকা
 কোর্ব এবং অলিভারের প্রতি নিক বোস্ট্রমের প্রতিক্রিয়া
 নিক বোস্ট্রমের টীকাযুক্ত তথ্যসূত্রের সংগ্রহ
 কোফ, ক্রতুশ এবং পেজের প্রথম দিকের (১৯৯৪) খণ্ডন SIA-এর উপর ভিত্তি করে, যাকে তারা "অ্যাজাম্পশন ২" বলে অভিহিত করেছিল।
 কেন ওলামের লেখা "ডুমসডে" যুক্তি এবং সম্ভাব্য পর্যবেক্ষকের সংখ্যা ১৯৯৩ সালে জে. রিচার্ড গট ব্রডওয়ে শোয়ের জীবনকাল ভবিষ্যদ্বাণী করার জন্য তার "কোপার্নিকাস পদ্ধতি" ব্যবহার করেছিলেন। এই গবেষণাপত্রের একটি অংশ গটের পদ্ধতির অভিজ্ঞতামূলক পাল্টা উদাহরণ হিসাবে একই রেফারেন্স ক্লাস ব্যবহার করে।
 রবিন হ্যানসনের লেখা "ডুমসডে আর্গুমেন্টের সমালোচনা"
 পল ফ্রান্সেশির লেখা "আ থার্ড রুট টু দ্য ডুমসডে আর্গুমেন্ট", জার্নাল অফ ফিলোসফিক্যাল রিসার্চ, ২০০৯, খণ্ড ৩৪, পৃষ্ঠা। ২৬৩–২৭৮
 চেম্বার্সের উশেরিয়ান করোলারি আপত্তি
 গটের যুক্তির উপর কেভসের বেয়েসিয়ান সমালোচনা। সিএম কেভস, "বর্তমান যুগ থেকে ভবিষ্যতের সময়কাল ভবিষ্যদ্বাণী করা: একটি সমালোচনামূলক মূল্যায়ন", সমসাময়িক পদার্থবিদ্যা 41, 143-153 (2000)।
 সিএম কেভস, "বর্তমান যুগ থেকে ভবিষ্যতের সময়কাল ভবিষ্যদ্বাণী করা: গটের শাসনের একটি সমালোচনামূলক মূল্যায়ন পুনর্বিবেচনা করা।"
 জন লেসলির "ইনফিনিটলি লং আফটারলাইভস অ্যান্ড দ্য ডুমসডে আর্গুমেন্ট" দেখায় যে লেসলি সম্প্রতি তার বিশ্লেষণ এবং উপসংহার পরিবর্তন করেছেন (দর্শন 83 (4) 2008 পৃষ্ঠা)। ৫১৯–৫২৪): সারাংশ—আমার সাম্প্রতিক একটি বইয়ে আমি তিন ধরনের অমরত্বের সপক্ষে যুক্তি দিয়েছি। যার একটি হলো—অনন্তকালব্যাপী পরকাল; তবে ব্রান্ডন কার্টারের 'ডুমসডে আর্গুমেন্ট', যা আমাদের মানবজাতির একদম শুরুর দিকের মানুষ হিসেবে ভাবার ধারণাকে চ্যালেঞ্জ করে, তা হয়তো এই আশাকে ধূলিসাৎ করে দিতে পারে। এই আপাত সমস্যাটি দুটি উপায়ে কাটিয়ে ওঠা সম্ভব। প্রথমত, পৃথিবী যদি অ-নির্ধারিত (non-deterministic) হয়, তবে ডুমসডে আর্গুমেন্টের মতো যেকোনো যুক্তিই সম্ভবত কোনো জোরালো হতাশাবাদী উপসংহার দিতে ব্যর্থ হবে। দ্বিতীয়ত, যখন কোনো অভিজ্ঞতার অনুক্রম অসীম (infinite sequence) হয়, তখন এই ধরনের যুক্তিগুলোর কার্যকারিতা নষ্ট হয়ে যেতে পারে।
 মার্ক গ্রিনবার্গ, "এপোক্যালিপস নট জাস্ট নাউ" লন্ডন রিভিউ অফ বুকস-এ
 লাস্টার : একটি সহজ ওয়েবপেজ অ্যাপলেট যা কোনো কিছুর সর্বনিম্ন এবং সর্বোচ্চ টিকে থাকার সময় ৫০% এবং ৯৫% আত্মবিশ্বাসের সাথে দেয়, যার জন্য আপনাকে কেবল এটির বয়স কত তা ইনপুট করতে হবে। এটি জে. রিচার্ড গটের DA ফর্মের মতো একই গণিত ব্যবহার করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে এবং টেকসই উন্নয়ন গবেষক জেরার্ড পিয়ার্স দ্বারা প্রোগ্রাম করা হয়েছিল।
 পিবিএস স্পেস টাইম দ্য ডুমসডে আর্গুমেন্ট
বিষয়শ্রেণী:কেয়ামতের পরিস্থিতি