ইয়ান–টেলার প্রভাব

জাহন-টেলার প্রভাব (ইংরেজি: Jahn–Teller effect, সংক্ষেপে JT effect বা JTE) হলো অণু এবং কঠিন অবস্থার (solid-state) ব্যবস্থায় স্বতঃস্ফূর্ত প্রতিসাম্য ভঙ্গ (spontaneous symmetry breaking)-এর একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রক্রিয়া। এর প্রভাব বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যাপক—স্পেকট্রোস্কোপি, স্টিরিওকেমিস্ট্রি, ক্রিস্টাল রসায়ন, অণু ও কঠিন অবস্থার পদার্থবিজ্ঞান, এবং উপাদান বিজ্ঞান।

এই প্রভাবের নামকরণ করা হয়েছে হারম্যান আর্থার জাহন এবং এডওয়ার্ড টেলার-এর নামে, যাঁরা ১৯৩৭ সালে এ বিষয়ে প্রথম গবেষণাপত্র প্রকাশ করেন।

 সরলীকৃত ব্যাখ্যা 

জাহন-টেলার প্রভাব (কখনো জাহন-টেলার বিকৃতি নামেও পরিচিত) বর্ণনা করে যে কিছু নির্দিষ্ট ইলেকট্রন কনফিগারেশনের কারণে অণু বা আয়নের জ্যামিতিক গঠন বিকৃত হয়।

জাহন-টেলার উপপাদ্য মূলত বলে:

যেকোনো অ-রৈখিক (non-linear) অণু যার মৌলিক অবস্থায় (ground state) স্থানিকভাবে অবক্ষয়িত (degenerate) ইলেকট্রনিক অবস্থা আছে, সেটি স্বতঃস্ফূর্তভাবে এমন জ্যামিতিক বিকৃতি ঘটাবে যা সেই অবক্ষয় (degeneracy) দূর করে এবং সামগ্রিক শক্তি হ্রাস করে নতুন, নিম্ন-প্রতিসাম্যের ভারসাম্য গঠন তৈরি করে।

(ক্রিস্টালে প্রতিস্থাপন অপদ্রব্যের কারণে যে বিকৃতি ঘটে, তা অফ-সেন্টার আয়ন নিবন্ধে বর্ণিত।)

 ট্রানজিশন মেটাল রসায়নে 



জাহন-টেলার প্রভাব সবচেয়ে বেশি দেখা যায় ট্রানজিশন মেটালের অক্টাহেড্রাল কমপ্লেক্স-এ। এটি বিশেষ করে তামা(II) কমপ্লেক্সে খুব সাধারণ।

d⁹ কনফিগারেশনের আয়নে দুটি অবক্ষয়িত e_g অরবিটালে তিনটি ইলেকট্রন থাকে, যার ফলে দ্বৈত অবক্ষয়িত মৌলিক অবস্থা তৈরি হয়। এই কমপ্লেক্সগুলো চারগুণ অক্ষ (সাধারণত z অক্ষ) বরাবর বিকৃত হয়, যা অরবিটাল ও ইলেকট্রনিক অবক্ষয় দূর করে এবং সামগ্রিক শক্তি কমায়। বিকৃতি সাধারণত z অক্ষ বরাবর লিগ্যান্ডের বন্ধন দীর্ঘ করে (elongation), কিন্তু কখনো সংক্ষিপ্তও (compression) হতে পারে। (উপপাদ্য বিকৃতির দিক নির্ধারণ করে না, শুধু অস্থিতিশীল গঠনের উপস্থিতি বলে।)

এই দীর্ঘায়ন লুইস ক্ষারক লিগ্যান্ডের ইলেকট্রন জোড়া এবং z উপাদানযুক্ত অরবিটালের ইলেকট্রনের মধ্যে বৈদ্যুতিক বিকর্ষণ কমায়, ফলে কমপ্লেক্সের শক্তি হ্রাস পায়। বিকৃতির পরও উল্টো কেন্দ্র (inversion centre) অক্ষুণ্ণ থাকে।

অক্টাহেড্রাল কমপ্লেক্সে জাহন-টেলার প্রভাব সবচেয়ে স্পষ্ট যখন e_g অরবিটালে বিজোড় সংখ্যক ইলেকট্রন থাকে। এটি d⁹, নিম্ন-স্পিন d⁷ এবং উচ্চ-স্পিন d⁴ কনফিগারেশনে ঘটে। এসব ক্ষেত্রে e_g অরবিটাল লিগ্যান্ডের দিকে সরাসরি নির্দেশ করে, তাই বিকৃতি বড় শক্তি স্থিতিশীলতা দেয়।

t_{2g} অরবিটালে অবক্ষয় থাকলে (যেমন d¹ বা d²) প্রভাব অনেক কম স্পষ্ট, কারণ লিগ্যান্ড t_{2g} অরবিটাল থেকে সরাসরি দূরে সরালে বিকর্ষণ কম হয়। একই কথা টেট্রাহেড্রাল কমপ্লেক্স-এর ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য।

অক্টাহেড্রাল কোঅর্ডিনেশনে প্রত্যাশিত প্রভাব নিচের সারণিতে দেওয়া হলো:

+ জাহন-টেলার প্রভাব d ইলেকট্রন সংখ্যা  ১  ২  ৩  ৪  ৫  ৬  ৭  ৮  ৯  ১০ উচ্চ/নিম্ন স্পিন     উচ্চ  নিম্ন  উচ্চ  নিম্ন  উচ্চ  নিম্ন  উচ্চ  নিম্ন    জাহন-টেলার প্রভাবের তীব্রতা w  w   s  w   w  w   w  s   s  

w: দুর্বল জাহন-টেলার প্রভাব (t_{2g} অরবিটাল অসমভাবে পূর্ণ)  
s: প্রবল জাহন-টেলার প্রভাব প্রত্যাশিত (e_g অরবিটাল অসমভাবে পূর্ণ)  
খালি: কোনো জাহন-টেলার প্রভাব প্রত্যাশিত নয়।

জাহন-টেলার প্রভাব অনেক যৌগের UV-VIS স্পেকট্রোস্কোপি-তে ব্যান্ড বিভাজন ঘটায়। তামা(II) কমপ্লেক্সের গঠনে এটি স্পষ্ট। কমপ্লেক্সের অ্যানিসোট্রপি এবং লিগ্যান্ড বন্ধনের প্রকৃতি নিম্ন-তাপমাত্রার ইলেকট্রন স্পিন রেজোন্যান্স স্পেকট্রার সূক্ষ্ম গঠন থেকে জানা যায়।


 সম্পর্কিত প্রভাব 

জাহন-টেলার প্রভাবের মূল কারণ হলো অবক্ষয়িত এবং ওপেন শেল (অসম্পূর্ণ পূর্ণ) মলিকুলার অরবিটালের উপস্থিতি। এটি শুধু কোঅর্ডিনেশন কমপ্লেক্সে সীমাবদ্ধ নয়। জৈব রসায়নে অ্যান্টিঅ্যারোম্যাটিসিটি-র ক্ষেত্রেও একই কারণে অণু বিকৃত হয়, যেমন সাইক্লোবুটাডাইইন এবং সাইক্লোকটাটেট্রাইন (COT)-এ।

 উন্নত বিশ্লেষণ 

 জাহন-টেলার উপপাদ্য 

জাহন-টেলার উপপাদ্য বিভিন্নভাবে বলা যায়। দুটি রূপ এখানে দেওয়া হলো:

কোনো অ-রৈখিক বহুপরমাণু ব্যবস্থা যার স্থানিকভাবে অবক্ষয়িত ইলেকট্রনিক মৌলিক অবস্থা আছে, সেটি স্বতঃস্ফূর্তভাবে এমনভাবে বিকৃত হবে যাতে অবক্ষয় দূর হয় এবং নিম্ন-প্রতিসাম্যের নতুন ভারসাম্য গঠন তৈরি হয়।

অথবা আরও সংক্ষিপ্ত:

... স্থিতিশীলতা এবং অবক্ষয় একসাথে সম্ভব নয় যদি না অণুটি রৈখিক হয়।

স্পিন-অবক্ষয় মূল ব্যাখ্যায় ব্যতিক্রম ছিল এবং পরে আলাদাভাবে বিশ্লেষিত হয়েছে।

জাহন ও টেলারের যুক্তি ব্যবস্থার ইলেকট্রনিক গঠনের কোনো বিশদ বিবরণের উপর নির্ভর করে না। তাঁরা প্রভাবের তীব্রতা নিয়ে কোনো মন্তব্য করেননি, যা এত ক্ষুদ্র হতে পারে যে পরিমাপ করা যায় না। অ-বন্ধনকারী বা দুর্বল-বন্ধনকারী মলিকুলার অরবিটালে ইলেকট্রন থাকলে প্রভাব দুর্বল হওয়া প্রত্যাশিত। তবে অনেক ক্ষেত্রে এটি গুরুত্বপূর্ণ।
 ঐতিহাসিক বিকাশ 

জাহন-টেলার প্রভাব (JTE)-এর প্রথম পরীক্ষামূলক যাচাই হওয়ার পর এর প্রতি আগ্রহ বেড়ে যায়। বিভিন্ন মডেল ব্যবস্থা তৈরি করা হয় যাতে অবক্ষয়-এর মাত্রা এবং প্রতিসাম্যের ধরন পরীক্ষা করা যায়। এগুলো আংশিকভাবে বিশ্লেষণাত্মক এবং আংশিকভাবে সংখ্যাগত পদ্ধতিতে সমাধান করা হয় যাতে সংশ্লিষ্ট সম্ভাব্য শক্তি পৃষ্ঠ (PES)-এর আকৃতি এবং নিউক্লিয়ার গতির শক্তিস্তর পাওয়া যায়। এই শক্তিস্তরগুলো প্রচলিত অর্থে কম্পনীয় শক্তিস্তর নয়, কারণ এতে ইলেকট্রনিক গতির সাথে জটিল সংযোগ থাকে। এগুলোকে ভালোভাবে ভাইব্রোনিক শক্তিস্তর বলা হয়। এভাবে 'ভাইব্রোনিক সংযোগ' বা 'ভাইব্রোনিক সংযোগ তত্ত্ব' নামে নতুন একটি ক্ষেত্রের জন্ম হয়।

আধুনিক ("ab initio") ইলেকট্রনিক গঠন গণনার আবির্ভাবের সাথে আরেকটি বড় অগ্রগতি ঘটে। এর মাধ্যমে জাহন-টেলার ব্যবস্থার বৈশিষ্ট্যপূর্ণ প্যারামিটারগুলো প্রথম নীতি থেকে নির্ভরযোগ্যভাবে নির্ধারণ করা সম্ভব হয়। ফলে শুধু মডেল ব্যবস্থার প্যারামিটার পরিবর্তনের প্রভাব অধ্যয়ন করা বা পরীক্ষামূলক তথ্যের সাথে ফিট করার সীমাবদ্ধতা অতিক্রম করা যায়। পরিবর্তে সুষ্ঠু তাত্ত্বিক গবেষণা সম্ভব হয়, যা ঘটনাগুলোর গভীর অন্তর্দৃষ্টি এবং অন্তর্নিহিত প্রক্রিয়ার বিস্তারিত বোঝার সুযোগ দেয়।


জাহন-টেলার বিকৃতিকে সাধারণ স্বতঃস্ফূর্ত প্রতিসাম্য ভঙ্গ প্রক্রিয়ার একটি কংক্রিট উদাহরণ হিসেবে চিহ্নিত করার পাশাপাশি বোঝা গেছে যে বহুপরমাণু ব্যবস্থায় এই প্রতিসাম্য ভঙ্গ-এর জন্য জড়িত ইলেকট্রনিক অবস্থার সঠিক অবক্ষয় অপরিহার্য উপাদান নয়। এমনকি যেসব ব্যবস্থায় অবিকৃত উচ্চ-প্রতিসাম্য গঠনে ইলেকট্রনিক অবস্থাগুলো শক্তিতে কাছাকাছি কিন্তু পুরোপুরি অবক্ষয়িত নয়, সেগুলোও একই ধরনের বিকৃতির প্রবণতা দেখাতে পারে। এই ব্যবস্থাগুলোর বিকৃতি ছদ্ম জাহন-টেলার প্রভাব (pseudo Jahn–Teller effect, সাহিত্যে প্রায়ই "দ্বিতীয় ক্রমের JTE" বলা হয়) তত্ত্বের আওতায় বিশ্লেষণ করা যায়। এই প্রক্রিয়াটি অ্যাডিয়াব্যাটিক PES-এর মধ্যে অশূন্য শক্তি ব্যবধান সহ ভাইব্রোনিক সংযোগের সাথে যুক্ত। এর অন্তর্ভুক্তির ফলে জাহন-টেলার-সংশ্লিষ্ট মডেলের প্রয়োগ অনেক বেশি বিস্তৃত অণু ও কঠিন অবস্থার ব্যবস্থায় প্রতিসাম্য ভঙ্গ ব্যাখ্যা করতে সক্ষম হয়।

কালানুক্রমিক ঘটনাপ্রবাহ:

 ১৯৩৪: লেভ ল্যান্ডাউ, এডওয়ার্ড টেলার-এর সাথে আলোচনায় বলেন যে নির্দিষ্ট অবক্ষয়িত নিউক্লিয়ার গঠনের ইলেকট্রনিক অবস্থা প্রতিসাম্য হ্রাসকারী নিউক্লিয়ার স্থানচ্যুতির প্রতি অস্থিতিশীল। ('An historical note' by Englman দেখুন)।
 ১৯৩৭: হারম্যান আর্থার জাহন এবং এডওয়ার্ড টেলার আজকের জাহন-টেলার উপপাদ্য প্রণয়ন করেন।
 ১৯৩৯: জন হ্যাসব্রুক ভ্যান ভ্লেক ক্রিস্টালে আয়নের ক্ষেত্রে জাহন-টেলার উপপাদ্য প্রসারিত করেন। পরীক্ষামূলক প্রমাণ না পাওয়ায় তিনি বলেন, 'জাহন-টেলার প্রভাবের মহান গুণ হলো এটি যখন প্রয়োজন হয় না তখন অদৃশ্য হয়ে যায়'।
 ১৯৫০–৫২: ব্রেবিস ব্লিনি এবং সহকর্মীরা ক্রিস্টালে প্যারাম্যাগনেটিক আয়নের উপর ইলেকট্রন প্যারাম্যাগনেটিক রেজোন্যান্স গবেষণা করে জাহন-টেলার প্রভাবের স্পষ্ট প্রথম পরীক্ষামূলক প্রমাণ দেন।
 ১৯৫৭–৫৮: Öpik এবং Pryce দেখান যে স্পিন-অরবিট সংযোগ দুর্বল JTE-এর বিরুদ্ধে প্রতিসম গঠন স্থিতিশীল করতে পারে। Moffitt এবং অন্যান্যরা এবং Longuet-Higgins এবং অন্যান্যরা যুক্তি দেন যে জাহন-টেলার ব্যবস্থার অবস্থায় ইলেকট্রনিক ও কম্পনীয় উপাদান অবিচ্ছেদ্যভাবে মিশ্রিত, যাকে তাঁরা ভাইব্রোনিক অবস্থা বলেন। এদের শক্তি ইলেকট্রনিক অবস্থার থেকে খুব ভিন্ন।

 ১৯৬২–৬৪: আইজ্যাক বার্সুকার এবং Mary O'Brien নিম্নতম-শক্তির ভাইব্রোনিক অবস্থায় টানেলিং (tunnelling splitting) এবং জাহন-টেলার প্রভাবের গতিশীল প্রকৃতি অধ্যয়ন করেন। O'Brien-এর প্রবন্ধে জ্যামিতিক ফেজ ফ্যাক্টর (পরে Berry phase নামে পরিচিত)-এর প্রভাব ভাইব্রোনিক অবস্থার ক্রমে দেখানো হয়।

 ১৯৬৫: Frank Ham বোঝান যে সুসংগত গতিবিদ্যা পরিমাপযোগ্য বৈশিষ্ট্যের উপর কীভাবে প্রভাব ফেলে। এটি অরবিটাল অপারেটরের রিডাকশন ফ্যাক্টর দিয়ে বর্ণনা করা যায় এবং জাহন-টেলার আয়নের চুম্বকত্বের জন্য নির্দিষ্ট সূত্র প্রস্তাব করা হয়।

 ১৯৮০-এর দশক: জ্যামিতিক ফেজ-এর সাধারণীকরণ বেরি করেন, যা জাহন-টেলার ব্যবস্থার ইলেকট্রনিক ও কম্পনীয় তরঙ্গ ফাংশনের ঘূর্ণন-নির্ভর ফেজ বোঝার পটভূমি দেয়। এটি Longuet-Higgins, Herzberg ও Longuet-Higgins, Longuet-Higgins, O'Brien, এবং Mead ও Truhlar-এর আলোচনার সাথে যুক্ত।

 ১৯৯০-এর দশক: কম্পিউটিং ক্ষমতার অগ্রগতির ফলে ঘনত্ব ফাংশনাল তত্ত্ব-ভিত্তিক ab initio পদ্ধতি ব্যবহার করে জাহন-টেলার সমস্যা সমাধান শুরু হয়।

 গুরুত্বপূর্ণ আবিষ্কারের সাথে সম্পর্ক 

 ১৯৮৫ সালে হ্যারি ক্রোটো এবং সহকর্মীরা ফুলারিন নামে বন্ধ-খাঁচা কার্বন অণুর শ্রেণি আবিষ্কার করেন। বাকমিনস্টারফুলারিন (C60), যার আইকোসাহেড্রাল প্রতিসাম্য আছে, একটি ইলেকট্রন যোগ বা বিয়োগ করলে জাহন-টেলার সক্রিয় হয়। শক্তিস্তরের ক্রম হান্ডের নিয়ম অনুসারে প্রত্যাশিত ক্রমের থেকে ভিন্ন হতে পারে।

 ১৯৮৬ সালে Bednorz এবং কে. অ্যালেক্স মুলার কাপ্রেটে ৩৫ K তাপমাত্রায় অতিপরিবাহিতা আবিষ্কার করেন, যা প্রচলিত BCS তত্ত্ব-এর উচ্চ সীমার চেয়ে বেশি ছিল। এই আবিষ্কার মুলারের ক্রিস্টালে জাহন-টেলার আয়ন নিয়ে পূর্ববর্তী কাজ দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছিল।

 কলোসাল ম্যাগনেটোরেজিস্ট্যান্স, ম্যাঙ্গানিজ-ভিত্তিক পেরোভস্কাইট এবং অন্যান্য উপাদানের একটি বৈশিষ্ট্য, গতিশীল জাহন-টেলার এবং ডাবল-এক্সচেঞ্জ প্রভাবের প্রতিযোগিতা দিয়ে ব্যাখ্যা করা হয়েছে।

 পাইয়ার্লস উপপাদ্য, যা বলে যে এক-মাত্রিক সমদূরত্বে অবস্থিত আয়নের শৃঙ্খলে প্রতি আয়নে একটি ইলেকট্রন থাকলে তা অস্থিতিশীল, জাহন-টেলার প্রভাবের সাথে একই মূল থেকে উদ্ভূত।

 তত্ত্ব 

 জাহন-টেলার ব্যবস্থার প্রতিসাম্য এবং গ্রুপ তত্ত্ব ব্যবহারে শ্রেণিবিভাগ 

প্রতিটি জাহন-টেলার সমস্যার একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট গ্রুপ প্রতিসাম্য থাকে, যেমন সেমিকন্ডাক্টরে ম্যাগনেটিক অপদ্রব্য আয়নের জন্য T_d প্রতিসাম্য অথবা C60-এর জন্য I_h প্রতিসাম্য। জাহন-টেলার সমস্যাগুলো সাধারণত ইলেকট্রনিক ও কম্পনীয় অবস্থার প্রতিসাম্যে প্রযোজ্য অপরিহার্য প্রতিনিধিত্ব (irreducible representations বা irreps) লেবেল দিয়ে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, E ⊗ e মানে E-এ রূপান্তরিত ইলেকট্রনিক ডাবলেট অবস্থা e-এ রূপান্তরিত কম্পনীয় ডাবলেট অবস্থার সাথে যুক্ত।

সাধারণভাবে, Λ-এ রূপান্তরিত কম্পনীয় মোড Γ-এ রূপান্তরিত ইলেকট্রনিক অবস্থার সাথে যুক্ত হবে যদি ক্রোনেকার গুণফল-এর সিমেট্রিক অংশ [Γ ⊗ Γ]S-এ Λ থাকে, যদি না Γ ডাবল গ্রুপ প্রতিনিধিত্ব হয়—তখন অ্যান্টিসিমেট্রিক অংশ {Γ ⊗ Γ}A বিবেচনা করা হয়। যে মোডগুলো যুক্ত হয় তাদের জাহন-টেলার-সক্রিয় (JT-active) বলা হয়।

উদাহরণস্বরূপ, কিউবিক প্রতিসাম্যে E ইলেকট্রনিক অবস্থা বিবেচনা করা যাক। E ⊗ E-এর সিমেট্রিক অংশ A1 + E। তাই E অবস্থা a1 এবং e-এ রূপান্তরিত কম্পনীয় মোডের সাথে যুক্ত হবে। তবে a1 মোড সব অবস্থায় একই শক্তি স্থানান্তর করে, তাই জাহন-টেলার বিভাজনে অবদান রাখে না। ফলে এটি E ⊗ e জাহন-টেলার প্রভাব। এই প্রভাব X3 ত্রিভুজাকার অণু, ML4 টেট্রাহেড্রাল অণু এবং ML6 অক্টাহেড্রাল অণুতে E প্রতিসাম্যের ইলেকট্রনিক অবস্থায় দেখা যায়।

কোনো কম্পনীয় মোডের উপাদানও তাদের রূপান্তর বৈশিষ্ট্য অনুসারে লেবেল করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, e মোডের দুটি উপাদান সাধারণত Qθ এবং Qε নামে চিহ্নিত, যা অক্টাহেড্রাল প্রতিসাম্যে যথাক্রমে 3z²-r² এবং x²-y²-এ রূপান্তরিত হয়।

 জাহন-টেলার হ্যামিল্টোনিয়ান 

বহুপরমাণু ব্যবস্থার হ্যামিল্টোনিয়ান-এর আইজেনভ্যালু স্বাভাবিক মোড Qi-এর ফাংশন হিসেবে সম্ভাব্য শক্তি পৃষ্ঠ (PES) নির্ধারণ করে। উচ্চ-প্রতিসাম্যের রেফারেন্স বিন্দুতে, যেখানে প্রতিসাম্য-প্ররোচিত অবক্ষয় ঘটে, একাধিক আইজেনভ্যালু মিলে যায়। বিস্তারিত বিশ্লেষণের মাধ্যমে জাহন এবং টেলার দেখান যে—রৈখিক অণু বাদে—হ্যামিল্টোনিয়ানের ম্যাট্রিক্স উপাদানের প্রতিসাম্য-হ্রাসকারী (গ্রুপ তত্ত্বের ভাষায়: সম্পূর্ণ-সিমেট্রিক নয়) স্বাভাবিক মোডে সর্বদা প্রথম ক্রমের পদ থাকে। এই রৈখিক পদগুলো ব্যবস্থাকে এই কোঅর্ডিনেট বরাবর বিকৃত করার বল সৃষ্টি করে এবং অবক্ষয় দূর করে। ফলে অবক্ষয় বিন্দু স্থির থাকতে পারে না, এবং ব্যবস্থা নিম্ন-প্রতিসাম্যের স্থির বিন্দুর দিকে বিকৃত হয় যেখানে স্থিতিশীলতা অর্জন করা যায়।

জাহন-টেলার উপপাদ্যের আনুষ্ঠানিক গাণিতিক প্রমাণ অণুর পয়েন্ট গ্রুপ তত্ত্বের উপর নির্ভর করে। জাহন ও টেলার ব্যবস্থার ইলেকট্রনিক গঠন নিয়ে কোনো বিশদ বিবরণ দেননি। তাঁরা প্রভাবের তীব্রতা নিয়েও কিছু বলেননি, যা এত ক্ষুদ্র হতে পারে যে পরিমাপ করা যায় না। অ-বন্ধনকারী বা দুর্বল-বন্ধনকারী মলিকুলার অরবিটালে ইলেকট্রন থাকলে প্রভাব দুর্বল হওয়া প্রত্যাশিত। তবে অনেক ক্ষেত্রে এটি গুরুত্বপূর্ণ।
 কঠিন অবস্থার সমস্যা 

ল্যান্ডাউ প্রথম প্রস্তাব করেন যে কঠিন অবস্থায় মুক্ত ইলেকট্রন (যেমন ডোপিং বা বিকিরণের মাধ্যমে প্রবর্তিত) ল্যাটিসের কম্পনের সাথে মিথস্ক্রিয়া করে একটি স্থানীয়কৃত কোয়াসি-কণা তৈরি করে, যাকে পোলারন বলা হয়।
শক্তিশালীভাবে স্থানীয়কৃত পোলারন** (হলস্টাইন পোলারন নামেও পরিচিত) ল্যাটিসের উচ্চ-প্রতিসাম্য সাইটের চারদিকে ঘনীভূত হতে পারে। এখানে ইলেকট্রন বা হোল স্থানীয় অবক্ষয়িত অরবিটাল দখল করে এবং জাহন-টেলার প্রভাব (JTE) অনুভব করে। এই **জাহন-টেলার পোলারন** ল্যাটিসের অনুবাদক (translational) এবং পয়েন্ট গ্রুপ উভয় প্রতিসাম্য ভঙ্গ করে। এদেরকে কলোসাল ম্যাগনেটোরেজিস্ট্যান্স এবং অতিপরিবাহিতা-এর মতো গুরুত্বপূর্ণ প্রভাবে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালনকারী বলে মনে করা হয়।
প্যারাম্যাগনেটিক অপদ্রব্য** সেমিকন্ডাক্টিং, ডাইইলেকট্রিক, ডায়াম্যাগনেটিক এবং ফেরিম্যাগনেটিক হোস্টে সবই JT মডেল দিয়ে বর্ণনা করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, ১৯৮০ ও ১৯৯০-এর দশকে GaAs এবং GaP-এ Ga-এর পরিবর্তে Cr, V এবং Ti আয়ন বর্ণনায় এই মডেল ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
ফুলারিন C₆₀ ক্ষার ধাতুর সাথে মিলে ফুলারাইড নামে কঠিন যৌগ তৈরি করতে পারে। Cs₃C₆₀ চাপ প্রয়োগে ৩৮ K পর্যন্ত অতিপরিবাহী হতে পারে, যেখানে A₄C₆₀ ধরনের যৌগগুলো পরিবাহী (insulating) হয় (Gunnarsson-এর পর্যালোচনা অনুসারে)। এই ব্যবস্থায় C₆₀ অণুর অভ্যন্তরীণ (intramolecular) এবং অণু-মধ্যবর্তী (intermolecular) উভয় জাহন-টেলার প্রভাব বিভিন্ন পর্যবেক্ষিত বৈশিষ্ট্যের পেছনে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। উদাহরণস্বরূপ, এগুলো মিগডাল–এলিয়াশবার্গ অতিপরিবাহিতা তত্ত্ব ভেঙে যেতে পারে। এছাড়া ফুলারাইডগুলো একটি নতুন ধরনের পদার্থ অবস্থা তৈরি করতে পারে যাকে **জাহন-টেলার ধাতু** (Jahn–Teller metal) বলা হয়, যেখানে স্থানীয়কৃত ইলেকট্রন ধাতবতা (metallicity)-এর সাথে সহাবস্থান করে এবং C₆₀ অণুতে JT বিকৃতি অব্যাহত থাকে।

 ক্রিস্টালে সমষ্টিগত জাহন-টেলার প্রভাব (Cooperative JT effect) 

জাহন-টেলার প্রভাব (JTE) সাধারণত স্থানে ভালোভাবে স্থানীয়কৃত অবক্ষয়ের সাথে যুক্ত, যেমন ক্ষুদ্র অণুতে বা বিচ্ছিন্ন ট্রানজিশন মেটাল কমপ্লেক্সে। তবে অনেক পর্যায়ক্রমিক উচ্চ-প্রতিসাম্য কঠিন অবস্থার ব্যবস্থায় (যেমন পেরোভস্কাইট), কিছু ক্রিস্টাল সাইট ইলেকট্রনিক অবক্ষয়ের অনুমতি দেয়। উপযুক্ত গঠনের অধীনে এটি JT-সক্রিয় কেন্দ্রের ল্যাটিস তৈরি করে। এর ফলে **সমষ্টিগত জাহন-টেলার প্রভাব** (cooperative JTE) ঘটে, যেখানে স্থানীয় অবক্ষয়ের কারণে ক্রিস্টালের সামগ্রিক বিকৃতি ঘটে।

সমষ্টিগত JT ব্যবস্থার চূড়ান্ত ইলেকট্রনিক ও জ্যামিতিক গঠন নির্ধারণ করতে স্থানীয় বিকৃতি এবং বিভিন্ন সাইটের মধ্যে মিথস্ক্রিয়া উভয়ই বিবেচনা করতে হয়। এই মিথস্ক্রিয়া ক্রিস্টালের সামগ্রিক শক্তি ন্যূনতম করার জন্য প্রয়োজনীয় রূপ নেয়।

সমষ্টিগত JTE নিয়ে গবেষণা ১৯৫০-এর দশকের শেষের দিকে শুরু হয়, কিন্তু ১৯৬০ সালে কানামোরি প্রথম গবেষণাপত্র প্রকাশ করেন যেখানে আধুনিক তত্ত্বের অনেক গুরুত্বপূর্ণ উপাদান প্রবর্তিত হয়। এর মধ্যে ছিল অরবিটাল অর্ডারিং আলোচনার জন্য ছদ্মস্পিন নোটেশন ব্যবহার, চুম্বকত্ব আলোচনায় JTE-এর গুরুত্ব, স্পিন-অরবিট সংযোগের সাথে এর প্রতিযোগিতা এবং ল্যাটিসের স্ট্রেনের সাথে বিকৃতির সংযোগ। গেহরিং এবং গেহরিং-এর পর্যালোচনায় এই বিষয়টিকে ল্যাটিসে বিকৃতির মধ্যে দীর্ঘ-পরিসর ক্রম (long-range order) প্রতিষ্ঠার মূল উপাদান হিসেবে জোর দেওয়া হয়।

সমষ্টিগত JTE-এর আধুনিক তত্ত্বের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ কাঠামোগত ফেজ সংক্রমণ (structural phase transitions)-এর দিকে নিয়ে যেতে পারে।

ব্যান্ড তত্ত্ব অনুসারে সমষ্টিগত JT ব্যবস্থার অধিকাংশই ধাতু হওয়া উচিত, কারণ এদের তৈরি করতে আংশিকভাবে পূর্ণ অবক্ষয়িত অরবিটাল প্রয়োজন এবং সংশ্লিষ্ট ব্যান্ড ধাতব হবে। কিন্তু সমষ্টিগত JTE-এর সাথে যুক্ত প্রতিসাম্য-ভঙ্গকারী বিকৃতির প্রভাবে ইলেকট্রনিক গঠনের অবক্ষয় ধ্বংস হয়ে যায় এবং এই ব্যবস্থার মৌলিক অবস্থা প্রায়শই পরিবাহী (insulating) হয়ে যায় (উদাহরণ দেখুন)।

কলোসাল ম্যাগনেটোরেজিস্ট্যান্স পেরোভস্কাইটের মূল যৌগ LaMnO₃-এর মতো অনেক গুরুত্বপূর্ণ ক্ষেত্রে তাপমাত্রা বৃদ্ধি বিকৃতিতে বিশৃঙ্খলা সৃষ্টি করে, যা সমষ্টিগত JTE-এর কারণে ব্যান্ড বিভাজন হ্রাস করে এবং ধাতু–পরিবাহী সংক্রমণ (metal–insulator transition) ঘটায়।
 সম্ভাব্য শক্তি পৃষ্ঠ 

 মেক্সিকান টুপি সম্ভাব্য 

গাণিতিকভাবে, জাহন-টেলার বিকৃতির বৈশিষ্ট্যযুক্ত অ্যাডিয়াব্যাটিক সম্ভাব্য শক্তি পৃষ্ঠ (APES) সম্ভাব্য শক্তি ম্যাট্রিক্সের আইজেনভ্যালু হিসেবে উৎপন্ন হয়। সাধারণত এই APES-গুলো দ্বৈত শঙ্কু (double cone) আকৃতির হয়—বৃত্তাকার বা উপবৃত্তাকার—যেখানে স্পর্শ বিন্দু (অর্থাৎ অবক্ষয় বিন্দু) উচ্চ-প্রতিসাম্য গঠন নির্দেশ করে, যেখানে জাহন-টেলার উপপাদ্য প্রযোজ্য। উপরের রৈখিক E ⊗ e জাহন-টেলার প্রভাবের ক্ষেত্রে APES-এর আকৃতি নিচের সমীকরণে দেখানো হয়েছে:

এই সমীকরণের গ্রাফ আকৃতিতে দেখানো হয়েছে (চিত্রে অংশ কেটে দেখানো হয়েছে), যাকে মেক্সিকান টুপি সম্ভাব্য (Mexican Hat potential) বলা হয়। এখানে  হলো e মোডের কম্পন কম্পাঙ্ক,  তার ভর, এবং  জাহন-টেলার সংযোগের শক্তির পরিমাপ।


উৎসের কাছে শঙ্কু আকৃতি স্পষ্টভাবে দেখায় যে এই বিন্দু স্থির হতে পারে না—অর্থাৎ ব্যবস্থা অপ্রতিসম বিকৃতির প্রতি অস্থিতিশীল। এই বিশেষ ক্ষেত্রে অসীম সংখ্যক সম-শক্তিসম জাহন-টেলার বিকৃতি সম্ভব। এই বিকৃতিগুলো Q_i কোঅর্ডিনেটে বৃত্তাকারে সাজানো (চিত্রে লাল বক্ররেখা দিয়ে দেখানো)। দ্বিতীয় ক্রমের সংযোগ বা ঘনকীয় স্থিতিস্থাপক পদ এই "ন্যূনতম শক্তি পথ"-এ ওয়ার্পিং (warping) সৃষ্টি করে, যার ফলে অসীম ম্যানিফোল্ড তিনটি সমতুল্য সম্ভাব্য ন্যূনতম এবং তিনটি সমতুল্য স্যাডল পয়েন্টে পরিণত হয়। অন্যান্য জাহন-টেলার ব্যবস্থায় রৈখিক সংযোগ বিচ্ছিন্ন ন্যূনতম সৃষ্টি করে।

 শঙ্কুমুখী ছেদ (Conical Intersections) 

রৈখিক E ⊗ e জাহন-টেলার ব্যবস্থার দ্বৈত-শঙ্কু টপোলজি এর উচ্চ অন্তর্নিহিত প্রতিসাম্যকে সরাসরি প্রতিফলিত করে। এটি সম্ভাব্য শক্তি পৃষ্ঠের শঙ্কুমুখী ছেদ (conical intersection)-এর সাহিত্যে প্রথম (বা অন্যতম প্রথম) উদাহরণ। ১৯৯০-এর দশক থেকে শঙ্কুমুখী ছেদ ব্যাপক মনোযোগ পেয়েছে এবং এখন অ্যাডিয়াব্যাটিক উত্তেজিত-অবস্থা গতিবিদ্যার (nonadiabatic excited-state dynamics) মৌলিক উদাহরণ হিসেবে বিবেচিত, যার প্রভাব অণু স্পেকট্রোস্কোপি, আলোক-রসায়ন এবং আলোক-পদার্থবিজ্ঞানে ব্যাপক।

সাধারণভাবে শঙ্কুমুখী ছেদ চিত্রে দেখানো আদর্শ আকৃতির চেয়ে অনেক কম প্রতিসম—এগুলো হেলানো, উপবৃত্তাকার, পিকড (peaked) বা স্লোপড (sloped) হতে পারে। দুইটির বেশি স্বাধীনতার ক্ষেত্রে এগুলো বিন্দু-সদৃশ নয়, বরং জটিল, বক্র হাইপারসারফেস বা ছেদ স্থান (intersection space)। চিত্রে দেখানো কোঅর্ডিনেট উপ-স্থানকে শাখা সমতল (branching plane) বলা হয়।

 গতিবিদ্যার উপর প্রভাব 

জাহন-টেলার বিভক্ত APES-এর বৈশিষ্ট্যপূর্ণ আকৃতি নিউক্লিয়ার গতিবিদ্যার উপর নির্দিষ্ট প্রভাব ফেলে (এখানে সম্পূর্ণ কোয়ান্টাম অর্থে বিবেচিত)। যথেষ্ট শক্তিশালী জাহন-টেলার সংযোগের ক্ষেত্রে ন্যূনতম বিন্দুগুলো জাহন-টেলার ছেদের নিচে যথেষ্ট দূরে (কমপক্ষে কয়েকটি কম্পনীয় শক্তি কোয়ান্টাম) থাকে। তখন দুটি ভিন্ন শক্তি রেজিম আলাদা করা যায়: নিম্ন-শক্তি এবং উচ্চ-শক্তি।

 **নিম্ন-শক্তি রেজিমে** নিউক্লিয়ার গতি "ন্যূনতম শক্তি বিন্দু"-র কাছাকাছি সীমাবদ্ধ থাকে। বিকৃত গঠনগুলো পরিমাপের সময়ে (যেমন) ঘূর্ণন সূক্ষ্ম গঠনে জ্যামিতিক পরামিতি প্রভাবিত করে। APES-এ বিভিন্ন ন্যূনতমের মধ্যে বাধা (যেমন ওয়ার্পিং-এর কারণে) থাকায় গতি সাধারণত তিন প্রকারে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়: স্থির জাহন-টেলার প্রভাব (static JTE), গতিশীল জাহন-টেলার প্রভাব (dynamic JTE) অথবা অসংলগ্ন হপিং (incoherent hopping)। প্রতিটি রেজিম পরীক্ষামূলক পরিমাপে নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য দেখায়।
  * স্থির জাহন-টেলার প্রভাব: ব্যবস্থা APES-এর নিম্নতম-শক্তির একটি ন্যূনতমে আটকে থাকে (পরিবেশের ক্ষুদ্র ব্যাঘাত দ্বারা নির্ধারিত) এবং পরিমাপের সময়ে বাধা অতিক্রম করার মতো শক্তি থাকে না। কোয়ান্টাম গতিশীল প্রভাব যেমন টানেলিং নগণ্য। ফলে অণু বা কঠিন অবস্থা একক ন্যূনতমের সাথে যুক্ত নিম্ন প্রতিসাম্য প্রদর্শন করে।
  * গতিশীল জাহন-টেলার প্রভাব: বাধা যথেষ্ট কম (যেমন ন্যূনতমের শূন্য-বিন্দু শক্তি-এর তুলনায়), ফলে ভাইব্রোনিক তরঙ্গ ফাংশন (এবং সব পরিমাপযোগ্য) রেফারেন্স (অবিকৃত) ব্যবস্থার প্রতিসাম্য প্রদর্শন করে। রৈখিক E ⊗ e সমস্যায় এই রেজিমের গতি চিত্রের বৃত্তাকার পথের চারদিকে হয়। বাধা যথেষ্ট কম হলে এটিকে (মুক্ত) ছদ্মঘূর্ণন (pseudorotation) বলা হয়। বাধা এক কম্পনীয় কোয়ান্টাম অতিক্রম করলে ছদ্মঘূর্ণন ধীর হয় এবং টানেলিং-এর মাধ্যমে ঘটে—এটি বাধাপ্রাপ্ত ছদ্মঘূর্ণন। উভয় ক্ষেত্রেই জ্যামিতিক (বেরি) ফেজ গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে এবং স্তরের ক্রম পরিবর্তন করে।
  * অসংলগ্ন হপিং: তাপীয় শক্তির মাধ্যমে ব্যবস্থা বাধা অতিক্রম করতে পারে। তখন ব্যবস্থা ন্যূনতমগুলোর মধ্য দিয়ে চলে, কিন্তু অবস্থা কোয়ান্টাম সুসংগত নয়—বরং পরিসংখ্যানিক মিশ্রণ। এই পার্থক্য পরীক্ষামূলকভাবে পর্যবেক্ষণ করা যায়।

 **উচ্চ-শক্তি রেজিমে** (যেমন অবক্ষয়িত প্রাথমিক অবস্থা থেকে উচ্চ-প্রতিসাম্য ভারসাম্য গঠনের অপটিক্যাল স্থানান্তরে) ব্যবস্থা চিত্রের কেন্দ্রের শঙ্কুমুখী ছেদের কাছাকাছি অঞ্চলে পৌঁছায়। এখানে অ্যাডিয়াব্যাটিক অ-সংযোগ খুব বড় হয় এবং ব্যবস্থার আচরণ পরিচিত বর্ন-ওপেনহাইমার আনুমানিকতা-র আওতায় বর্ণনা করা যায় না। নিউক্লিয়ার গতি একক, সুনির্দিষ্ট APES-এ সীমাবদ্ধ থাকে না এবং অ্যাডিয়াব্যাটিক পৃষ্ঠের মধ্যে স্থানান্তর ঘটে—যেমন স্লনজেউস্কি রেজোন্যান্স। অণুতে এটি সাধারণত ফেমটোসেকেন্ড স্কেলে ঘটে, যা অতি-দ্রুত (ফেমটোসেকেন্ড) অভ্যন্তরীণ রূপান্তর প্রক্রিয়া এবং বিচ্ছিন্ন অণু অবস্থায়ও প্রশস্ত বর্ণালী ব্যান্ড ও জটিল বর্ণালী বৈশিষ্ট্য সৃষ্টি করে। ।

যথেষ্ট শক্তিশালী জাহন-টেলার সংযোগের ক্ষেত্রে নিম্ন ও উচ্চ-শক্তি রেজিমের পার্থক্য বৈধ। ক্ষুদ্র থেকে মাঝারি সংযোগের ক্ষেত্রে এই শক্তি জানালা এবং সংশ্লিষ্ট অ্যাডিয়াব্যাটিক নিম্ন-শক্তি রেজিম থাকে না। বরং দুটি জাহন-টেলার বিভক্ত APES-এর স্তর সব শক্তিতে জটিলভাবে মিশ্রিত থাকে এবং নিউক্লিয়ার গতি সবসময় দুটি APES-এ একসাথে চলে।

 হ্যাম ফ্যাক্টর 

১৯৬৫ সালে ফ্রাঙ্ক হ্যাম প্রস্তাব করেন যে গতিশীল জাহন-টেলার প্রভাব ভাইব্রোনিক তরঙ্গ ফাংশনে একাধিক ইলেকট্রনিক অবস্থার সুপারপজিশনের কারণে অরবিটাল তরঙ্গ ফাংশন-সংশ্লিষ্ট পরিমাপযোগ্যের প্রত্যাশিত মান হ্রাস করতে পারে। এটি উদাহরণস্বরূপ স্পিন-অরবিট সংযোগ-এর আংশিক নিভানোর (quenching) কারণ হয় এবং পূর্ববর্তী ইলেকট্রন প্যারাম্যাগনেটিক রেজোন্যান্স (EPR) পরীক্ষার ফলাফল ব্যাখ্যা করতে সাহায্য করে।

সাধারণভাবে, অরবিটাল অপারেটরের ফলাফল ভাইব্রোনিক অবস্থায় কার্যকর অরবিটাল অপারেটর দিয়ে প্রতিস্থাপিত হয় যা শুধু ইলেকট্রনিক অবস্থায় কাজ করে। প্রথম ক্রমে কার্যকর অপারেটর প্রকৃত অপারেটরের একটি ধ্রুবক গুণিতক, যার মান ১-এর কম—একে প্রথম-ক্রম (হ্যাম) রিডাকশন ফ্যাক্টর বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, T₁ ইলেকট্রনিক অবস্থায় স্পিন-অরবিট সংযোগ অপারেটর  কে  দিয়ে প্রতিস্থাপিত করা যায়, যেখানে  জাহন-টেলার সংযোগের শক্তির ফাংশন—শূন্য সংযোগে ১ এবং খুব শক্তিশালী সংযোগে ০। দ্বিতীয়-ক্রম পার্টারবেশন সংশোধন অন্তর্ভুক্ত করলে অতিরিক্ত পদ আসে, যাকে দ্বিতীয়-ক্রম (হ্যাম) রিডাকশন ফ্যাক্টর বলা হয়। এগুলো শূন্য সংযোগে শূন্য, কিন্তু শক্তিশালী সংযোগে প্রথম-ক্রম প্রভাব উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস পেলে দ্বিতীয়-ক্রম পদ প্রভাবশালী হয়।

রিডাকশন ফ্যাক্টর বিশেষ করে পরীক্ষামূলক ফলাফল বর্ণনায় উপযোগী, যেমন সেমিকন্ডাক্টিং, ডাইইলেকট্রিক, ডায়াম্যাগনেটিক এবং ফেরিম্যাগনেটিক হোস্টে প্যারাম্যাগনেটিক অপদ্রব্যের EPR এবং অপটিক্যাল স্পেকট্রা।

 আধুনিক বিকাশ 

দীর্ঘদিন ধরে জাহন-টেলার তত্ত্বের প্রয়োগ মূলত প্যারামিটার অধ্যয়ন (মডেল অধ্যয়ন)-এ সীমাবদ্ধ ছিল, যেখানে APES এবং গতিশীল বৈশিষ্ট্য সংযোগ ধ্রুবক ইত্যাদি প্যারামিটারের ফাংশন হিসেবে অধ্যয়ন করা হতো। পরীক্ষামূলক তথ্যের সাথে এই প্যারামিটার ফিট করা প্রায়ই সন্দেহজনক ও অনিশ্চিত ছিল। ১৯৮০-এর দশকে দক্ষ ab initio পদ্ধতি বিকশিত হওয়ায় এবং কম্পিউটিং শক্তি বাড়ায় এই প্যারামিটার প্রথম নীতি থেকে নির্ভরযোগ্যভাবে নির্ধারণ সম্ভব হয়। এর ফলে শুধু মডেল অধ্যয়ন বা পরীক্ষামূলক তথ্যের সাথে ফিট করার সীমাবদ্ধতা অতিক্রম করা যায়। পরিবর্তে সুষ্ঠু তাত্ত্বিক গবেষণা সম্ভব হয়, যা ঘটনা এবং অন্তর্নিহিত প্রক্রিয়ার গভীর বোঝার সুযোগ দেয়। এটি নিচের  অংশে আলোচিত অধিকাংশ আধুনিক বিকাশের মূলে রয়েছে।

দুটি ভিন্ন কৌশল সম্ভব এবং সাহিত্যে ব্যবহৃত হয়েছে। একটি হলো:

 নির্দিষ্ট সংযোগ প্রকল্পের প্রযোজ্যতা ধরে নিয়ে শুধু মডেলের প্যারামিটার নির্ধারণ করা, যেমন জাহন-টেলার বিকৃতির মাধ্যমে প্রাপ্ত শক্তি হ্রাস (জাহন-টেলার স্থিতিশীলকরণ শক্তি) থেকে।
 APES-এর অংশ পুরো বা হ্রাসকৃত মাত্রায় ম্যাপ করে মডেলের প্রযোজ্যতা বোঝা এবং প্রয়োজনে এর সম্প্রসারণের ধারণা পাওয়া।

স্বাভাবিকভাবে দ্বিতীয় পদ্ধতি (২) ছোট ব্যবস্থার ক্ষেত্রে সীমাবদ্ধ, আর প্রথম পদ্ধতি (১) বড় ব্যবস্থার অধ্যয়নে উপযোগী।

 প্রয়োগ 

 গঠনের উপর প্রভাব 

 ক্ষুদ্র অণু ও আয়ন 

ক্ষুদ্র অণু (বা আয়ন)-এর জাহন-টেলার বিকৃতি তাদের APES-এর ইলেকট্রনিক গঠন গণনা (DFT এবং/অথবা ab initio) থেকে সরাসরি নির্ধারিত হয়। এগুলো প্রায়শই র‌্যাডিক্যাল, যেমন ক্ষার ধাতুর ট্রাইমার (Li₃, Na₃), যাদের অবিজোড় স্পিন আছে এবং বিশেষ করে ডাবলেট অবস্থায়। 2E′ এবং 2E″ অবস্থায় JTE ছাড়াও E অবস্থা এবং কাছাকাছি A অবস্থার মধ্যে ছদ্ম জাহন-টেলার প্রভাব গুরুত্বপূর্ণ হতে পারে। জাহন-টেলার বিকৃতি D_{3h} প্রতিসাম্যকে C_{2v}-এ নামিয়ে আনে (চিত্র দেখুন), এবং মিথস্ক্রিয়ার বিশদের উপর নির্ভর করে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ন্যূনতম গঠন তীক্ষ্ণকোণীয় (acute) নাকি স্থূলকোণীয় (obtuse, যেমন Na₃) হয়। প্রাকৃতিক সম্প্রসারণ হলো NO₃ এবং NH₃⁺-এর মতো ব্যবস্থা, যেখানে মৌলিক বা উত্তেজিত ইলেকট্রনিক অবস্থায় জাহন-টেলার বিকৃতি নথিভুক্ত।


টেট্রাহেড্রাল ব্যবস্থা যেমন CH₄⁺ এবং P₄⁺-এ তিনগুণ অবক্ষয়িত ইলেকট্রনিক অবস্থা এবং কম্পন মোড গুরুত্বপূর্ণ। তবু দ্বিগুণ অবক্ষয়ও গুরুত্বপূর্ণ। CH₄⁺-এ জাহন-টেলার বিকৃতির গতিবিদ্যা ট্রানজিয়েন্ট এক্স-রে শোষণ স্পেকট্রোস্কোপি দিয়ে চিহ্নিত করা হয়েছে, যা দেখায় এই প্রোটোটাইপিক ব্যবস্থায় প্রতিসাম্য ভঙ্গ দশ ফেমটোসেকেন্ডের মধ্যে ঘটে।

বড় ব্যবস্থার মধ্যে বেনজিন এবং তার র‌্যাডিক্যাল ক্যাটায়ন এবং হ্যালো (বিশেষ করে ফ্লুরো) ডেরিভেটিভ নিয়ে সাহিত্যে মনোযোগ দেওয়া হয়েছে। ১৯৮০-এর দশকের শুরুতে ১,৩,৫-ট্রাইফ্লুরো এবং হেক্সাফ্লুরো (এবং ক্লোরো) বেনজিন র‌্যাডিক্যাল ক্যাটায়নের নির্গমন স্পেকট্রার বিস্তারিত বিশ্লেষণ থেকে প্রচুর তথ্য পাওয়া যায়। মূল বেনজিন ক্যাটায়নের ক্ষেত্রে ফ্লুরোসেন্স না হওয়ায় কম রেজোলিউশনের ফটোইলেকট্রন স্পেকট্রার উপর নির্ভর করতে হয়। বিস্তারিত ab initio গণনা চারটি JT-সক্রিয় মোডের জন্য JT স্থিতিশীলকরণ শক্তি এবং JT ছদ্মঘূর্ণনের মাঝারি বাধা পরিমাণ নির্ধারণ করেছে।

পাঁচগুণ প্রতিসাম্য অক্ষযুক্ত ব্যবস্থা যেমন সাইক্লোপেন্টাডাইইনিল র‌্যাডিক্যালও বিশেষ ভূমিকা পালন করে। সতর্ক লেজার স্পেকট্রোস্কোপিক গবেষণা JT মিথস্ক্রিয়া নিয়ে গুরুত্বপূর্ণ আলোকপাত করেছে। বিশেষ করে এগুলো দেখায় যে ছদ্মঘূর্ণনের বাধা প্রায় শূন্য (ব্যবস্থা অত্যন্ত "ফ্লাক্সিওনাল"), যা দ্বিতীয়-ক্রম সংযোগ পদ প্রতিসাম্যের কারণে শূন্য হওয়া এবং প্রধান উচ্চতর-ক্রম পদ চতুর্থ ক্রম হওয়ার কারণে ঘটে।

 সমন্বয় রসায়ন 

জাহন-টেলার প্রভাব সাধারণত তখনই শক্তিশালী হয় যখন অবক্ষয়িত অরবিটালের সাথে যুক্ত ইলেকট্রন ঘনত্ব বেশি কেন্দ্রীভূত থাকে। এই প্রভাব তাই অভ্যন্তরীণ সক্রিয় 3d অরবিটালযুক্ত ট্রানজিশন মেটাল কমপ্লেক্সের গঠন নির্ধারণে বড় ভূমিকা পালন করে।


সমন্বয় রসায়নে জাহন-টেলার ব্যবস্থার সবচেয়ে আইকনিক উদাহরণ সম্ভবত Cu(II) অক্টাহেড্রাল কমপ্লেক্স। যদি সম্পূর্ণ সমতুল্য সমন্বয় থাকে, যেমন KMgF₃-এর মতো কিউবিক ক্রিস্টালে Cu(II) অপদ্রব্যের CuF₆ কমপ্লেক্স, তাহলে পারফেক্ট অক্টাহেড্রাল (O_h) প্রতিসাম্য প্রত্যাশিত। কিন্তু পরীক্ষায় সাধারণত নিম্ন টেট্রাগোনাল প্রতিসাম্য পাওয়া যায়। এই জাহন-টেলার বিকৃতির উৎস অবিকৃত কমপ্লেক্সের ইলেকট্রনিক কনফিগারেশন পরীক্ষা করে বোঝা যায়। অক্টাহেড্রাল গঠনে পাঁচটি 3d অরবিটাল t_{2g} এবং e_g-এ বিভক্ত হয়। এগুলোতে Cu(II)-এর d⁹ কনফিগারেশন অনুসারে নয়টি ইলেকট্রন থাকে। তাই t_{2g} শেল পূর্ণ এবং e_g শেলে ৩টি ইলেকট্রন। সামগ্রিকভাবে অবিজোড় ইলেকট্রন 2E_g অবস্থা তৈরি করে, যা জাহন-টেলার সক্রিয়। তৃতীয় ইলেকট্রন e_g শেলের যেকোনো অরবিটাল দখল করতে পারে: প্রধানত 3z²-r² অথবা x²-y²। যদি 3z²-r² দখল করে তাহলে অক্ষীয় লিগ্যান্ড দূরে ঠেলে দেওয়া হয় এবং গঠন দীর্ঘায়িত হয়। অন্যদিকে x²-y² দখল করলে সংকুচিত গঠন হয়। পরীক্ষায় অধিকাংশ ক্ষেত্রে দীর্ঘায়িত গঠন দেখা যায়, যা ধাতু-লিগ্যান্ড অ্যানহারমোনিক মিথস্ক্রিয়া এবং 3d-4s হাইব্রিডাইজেশন উভয়ের কারণে বলে মনে করা হয়। চারগুণ অক্ষের সব দিক সমতুল্য হওয়ায় বিকৃতি যেকোনো দিকে সমান সম্ভাবনায় ঘটতে পারে। ইলেকট্রনিক দৃষ্টিকোণ থেকে এর অর্থ হলো অক্টাহেড্রাল গঠনে অবক্ষয়িত 3z²-r² এবং x²-y² অরবিটাল মিশ্রিত হয়ে প্রতিটি দিকে উপযুক্ত সমতুল্য অরবিটাল তৈরি করে, যেমন 3x²-r² বা 3y²-r²।

জাহন-টেলার প্রভাব শুধু Cu(II) অক্টাহেড্রাল কমপ্লেক্সে সীমাবদ্ধ নয়। অনেক অন্য কনফিগারেশন আছে, যেখানে প্রাথমিক গঠন এবং ধাতুর ইলেকট্রনিক কনফিগারেশনের পরিবর্তন অবক্ষয়িত অবস্থা তৈরি করে এবং তাই JTE ঘটায়। তবে বিকৃতির পরিমাণ এবং স্থিতিশীলকরণ শক্তি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রের উপর ব্যাপকভাবে নির্ভর করে। অক্টাহেড্রাল Cu(II)-এ JTE বিশেষভাবে শক্তিশালী কারণ

 অবক্ষয়িত অরবিটালে প্রবল অ্যান্টিবন্ডিং σ বৈশিষ্ট্য
 Cu একটি ট্রানজিশন মেটাল যার তুলনামূলকভাবে শক্তিশালী ইলেকট্রোনেগেটিভিটি আছে, যা অন্য ধাতুর চেয়ে বেশি সমযোজী বন্ধন তৈরি করে এবং JT রৈখিক সংযোগ ধ্রুবক বাড়ায়।

π বা δ বন্ধন সংশ্লিষ্ট অন্য কনফিগারেশনে, যেমন অক্টাহেড্রাল গঠনে t_{2g} অরবিটাল-সংশ্লিষ্ট অবক্ষয়িত অবস্থায়, বিকৃতি এবং স্থিতিশীলকরণ শক্তি সাধারণত অনেক কম এবং গতিশীল JT প্রভাবের কারণে বিকৃতি পর্যবেক্ষণ না হওয়ার সম্ভাবনা বেশি। একইভাবে বিরল-পৃথিবী আয়নে সমযোজিতা খুব কম হওয়ায় JTE-সংশ্লিষ্ট বিকৃতি সাধারণত খুব দুর্বল।

গুরুত্বপূর্ণভাবে, জাহন-টেলার প্রভাব কঠোর অবক্ষয়ের সাথে যুক্ত এবং অবক্ষয়হীন ব্যবস্থায় দেখা যায় না। উদাহরণস্বরূপ, প্রায়-অক্টাহেড্রাল CuX₂Y₄ কমপ্লেক্সে X এবং Y লিগ্যান্ডের দূরত্ব স্পষ্টভাবে ভিন্ন হলেও JTE প্রায়ই যুক্ত করা হয়। কিন্তু এদের অন্তর্নিহিত প্রতিসাম্য ইতিমধ্যে টেট্রাগোনাল এবং কোনো অবক্ষয়িত e_g অরবিটাল নেই—অক্ষীয় X লিগ্যান্ড এবং বিষুবীয় Y লিগ্যান্ডের ভিন্ন ইলেকট্রনিক মিথস্ক্রিয়ার কারণে এগুলো a_{1g} (প্রধানত 3z²-r²) এবং b_{1g} (প্রধানত x²-y²)-এ বিভক্ত হয়। এই এবং অনুরূপ ক্ষেত্রে জাহন-টেলার-সংশ্লিষ্ট কিছু অবশিষ্ট ভাইব্রোনিক প্রভাব থাকলেও অবক্ষয়ের অভাবে এগুলো মূল ক্ষেত্রের তুলনায় অনেক কম।

 স্পেকট্রোস্কোপি এবং প্রতিক্রিয়াশীলতা 

ঘূর্ণন রেজোলিউশন সহ স্পেকট্রা থেকে জড়তার মুহূর্ত এবং তাই বন্ধন দৈর্ঘ্য ও কোণ "সরাসরি" (নীতিগতভাবে) নির্ধারণ করা যায়। কম রেজোলিউশন স্পেকট্রা থেকেও গুরুত্বপূর্ণ পরিমাণ যেমন JT স্থিতিশীলকরণ শক্তি এবং শক্তি বাধা (যেমন ছদ্মঘূর্ণনের) নির্ধারণ করা যায়। তবে পুরো স্পেকট্রাল তীব্রতা বণ্টন P(E)-এ আরও তথ্য এনকোডেড থাকে। এটি জ্যামিতিক ফেজের উপস্থিতি (বা অনুপস্থিতি) নির্ধারণে ব্যবহৃত হয়েছে, যা JT (বা অন্য ধরনের) শঙ্কুমুখী ছেদের চারদিকে ছদ্মঘূর্ণন গতির সময় সঞ্চিত হয়। উদাহরণস্বরূপ Na₃-এর মৌলিক (X) বা উত্তেজিত (B) অবস্থা। P(E)-এর ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম, যাকে অটোকোরিলেশন ফাংশন C(t) বলা হয়, অপটিক্যাল (= উল্লম্ব) স্থানান্তরের পর ফাইনাল ইলেকট্রনিক অবস্থার APES-এ তরঙ্গ প্যাকেটের গতি প্রতিফলিত করে। সাধারণত এটি একটি কম্পনীয় পর্যায়কালের সময়স্কেলে চলে—ছোট অণুর ক্ষেত্রে ৫–৫০ fs, অর্থাৎ অতি-দ্রুত। প্রায় পর্যায়ক্রমিক গতি ছাড়াও মোড-মোড মিথস্ক্রিয়া অত্যন্ত অনিয়মিত (এমনকি বিশৃঙ্খল) আচরণ এবং তরঙ্গ প্যাকেটের বিস্তার ঘটতে পারে। শঙ্কুমুখী ছেদের কাছে এটি অ্যাডিয়াব্যাটিক অ-সংযোগের সাথে যুক্ত/পূরক হয়ে অন্য APES-এ অ-বিকিরণীয় স্থানান্তর (অভ্যন্তরীণ রূপান্তর) ঘটায়, যা একই অতি-দ্রুত সময়স্কেলে ঘটে।

জাহন-টেলার ক্ষেত্রে পরিস্থিতি সাধারণ শঙ্কুমুখী ছেদের তুলনায় কিছুটা বিশেষ, কারণ বিভিন্ন JT সম্ভাব্য পৃষ্ঠ পরস্পর প্রতিসাম্য-সম্পর্কিত এবং (সঠিক বা প্রায়) একই শক্তি ন্যূনতম আছে। তাদের মধ্যে "স্থানান্তর" তাই সাধারণত প্রত্যাশিতের চেয়ে বেশি দোলায়মান এবং সময়-গড় জনসংখ্যা ১/২-এর কাছাকাছি। আরও সাধারণ পরিস্থিতির জন্য আরও সাধারণ শঙ্কুমুখী ছেদ "প্রয়োজন"।

জাহন-টেলার প্রভাব এখানেও কার্যকর, বিশেষ করে ভিন্ন কাছাকাছি, সাধারণত অ-অবক্ষয়িত ইলেকট্রনিক অবস্থার সাথে মিলিত হয়ে। ফল হলো ছদ্ম জাহন-টেলার প্রভাব, যেমন E অবস্থার A অবস্থার সাথে মিথস্ক্রিয়া। এই পরিস্থিতি JT ব্যবস্থায় সাধারণ, ঠিক যেমন JT-বিহীন ব্যবস্থায় দুটি অ-অবক্ষয়িত ইলেকট্রনিক অবস্থার মিথস্ক্রিয়া সাধারণ। উদাহরণ হলো NH₃⁺-এর উত্তেজিত ইলেকট্রনিক অবস্থা এবং বেনজিন র‌্যাডিক্যাল ক্যাটায়ন। এখানে E এবং A অবস্থার APES-এর মধ্যে ছেদ ত্রৈমুখী ছেদ তৈরি করে, যা অত্যন্ত জটিল বর্ণালী বৈশিষ্ট্য (ঘন লাইন গঠন এবং নিম্ন রেজোলিউশনে বিস্তৃত বর্ণালী খাম) সৃষ্টি করে। অবস্থার মধ্যে জনসংখ্যা স্থানান্তরও অতি-দ্রুত, এত দ্রুত যে ন্যানোসেকেন্ড সময়স্কেলে ঘটে ফ্লুরোসেন্স (যা বিকিরণীয়) প্রতিযোগিতা করতে পারে না। এটি বেনজিন ক্যাটায়নের মতো অনেক জৈব র‌্যাডিক্যাল ক্যাটায়ন ফ্লুরোসেন্স না করার কারণ বোঝাতে সাহায্য করে।

নিশ্চিতভাবে বলতে গেলে, অভ্যন্তরীণ রূপান্তর যখন ব্যবস্থাকে নিউক্লিয়ার কনফিগারেশন স্থান অন্বেষণ করতে দেয় যাতে নতুন রাসায়নিক প্রজাতি তৈরি হয়, তখন আলোক-রাসায়নিক প্রতিক্রিয়াশীলতা উদ্ভূত হয়। ফেমটোসেকেন্ড পাম্প-প্রোব স্পেকট্রোস্কোপিক কৌশলের প্রচুর পরিমাণ আছে যা এই প্রক্রিয়ার বিস্তারিত তথ্য প্রকাশ করে, যেমন দৃষ্টি প্রক্রিয়ায়।
 JT-সংশ্লিষ্ট প্রভাব: অরবিটাল অর্ডারিং 

আধুনিক কঠিন অবস্থার পদার্থবিজ্ঞানে সাধারণত ব্যবস্থাগুলোকে তাদের উপলব্ধ ডিগ্রি অফ ফ্রিডমের ধরন অনুসারে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়, যেমন ইলেকট্রন (ধাতু) অথবা স্পিন (চুম্বকত্ব)। যেসব ক্রিস্টালে জাহন-টেলার প্রভাব (JTE) দেখা যায়, এবং এই প্রভাব প্রতিসাম্য-ভঙ্গকারী বিকৃতির মাধ্যমে বাস্তবায়িত হওয়ার আগে, সেখানে স্থানীয় অবক্ষয়িত অরবিটালে ইলেকট্রন কীভাবে বিন্যাসিত হয় তার উপর নির্ভর করে একটি অরবিটাল ডিগ্রি অফ ফ্রিডম বিদ্যমান থাকে।

কুগেল এবং খোমস্কি প্রথম আলোচনা করেন যে সব কনফিগারেশন সমতুল্য নয়। মূল বিষয় হলো এই দখলকৃত অরবিটালগুলোর আপেক্ষিক অভিমুখ (relative orientation), ঠিক যেমন চুম্বকীয় ব্যবস্থায় স্পিনের অভিমুখ গুরুত্বপূর্ণ। ফলে মৌলিক অবস্থা শুধুমাত্র কিছু নির্দিষ্ট অরবিটাল প্যাটার্নেই বাস্তবায়িত হতে পারে। এই প্যাটার্ন এবং এর সৃষ্টিকারী প্রভাবকে সাধারণত অরবিটাল অর্ডারিং (orbital ordering) বলা হয়।

অরবিটাল অর্ডারিং প্যাটার্ন পূর্বাভাস করতে কুগেল এবং খোমস্কি হাবার্ড মডেল-এর একটি বিশেষ রূপ ব্যবহার করেন। বিশেষ করে তারা দেখান যে সাধারণত সুপারএক্সচেঞ্জ মিথস্ক্রিয়া (যা অ্যান্ডারসন–কানামোরি–গুডএনাফ নিয়ম দিয়ে বর্ণিত) অবক্ষয়িত অরবিটালের উপস্থিতিতে কীভাবে পরিবর্তিত হয়। তাদের মডেলে স্থানীয় অরবিটালের জন্য ছদ্মস্পিন (pseudospin) প্রতিনিধিত্ব ব্যবহার করে একটি হাইজেনবার্গ-সদৃশ মডেল পাওয়া যায়, যেখানে মৌলিক অবস্থা অরবিটাল এবং স্পিন প্যাটার্নের সমন্বয়। এই মডেল ব্যবহার করে দেখানো যায় যে, উদাহরণস্বরূপ, K₂CuF₄-এর অস্বাভাবিক অ-পরিবাহী ফেরোম্যাগনেটিক মৌলিক অবস্থার উৎস তার অরবিটাল অর্ডারিং-এর মধ্যে নিহিত।

এমনকি তুলনামূলকভাবে উচ্চ-প্রতিসাম্য গঠন থেকে শুরু করলেও, এক্সচেঞ্জ মিথস্ক্রিয়া, স্পিন-অরবিট সংযোগ, অরবিটাল অর্ডারিং এবং জাহন-টেলার প্রভাব-সক্রিয় ক্রিস্টাল বিকৃতির সম্মিলিত প্রভাব অত্যন্ত নিম্ন-প্রতিসাম্যের চুম্বকীয় প্যাটার্ন তৈরি করতে পারে যার নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য থাকে। উদাহরণস্বরূপ, CsCuCl₃-এ z-অক্ষ বরাবর অরবিটাল এবং বিকৃতি উভয়ের জন্য অ-সমানুপাতিক হেলিকয়েডাল (incommensurable helicoidal) প্যাটার্ন দেখা যায়। এছাড়া এ ধরনের অনেক যৌগ তাপমাত্রা বা চাপ পরিবর্তনের সাথে জটিল ফেজ ডায়াগ্রাম প্রদর্শন করে।

 তথ্যসূত্র 

 বহিঃসংযোগ 

 জাহন-টেলার ক্ষেত্রে বর্তমান সমস্যা ও আধুনিক বিকাশ নিয়ে আলোচনার জন্য আন্তর্জাতিক সিম্পোজিয়ামের একটি ধারাবাহিক (প্রায় দ্বিবার্ষিক) আয়োজিত হয়। সাম্প্রতিক কয়েকটি:
  ** JT2012, Tsukuba, Japan
  ** JT2014, Graz, Austria
  ** JT2016, Tartu Estonia 
  : এই সম্মেলনগুলো আন্তর্জাতিক JT স্টিয়ারিং কমিটি দ্বারা তত্ত্বাবধান ও পরিচালিত হয়। 

 ফুলারিন অণুর জন্য প্রকৃত ঘূর্ণন এবং ছদ্মঘূর্ণনের মধ্যে পার্থক্য এখানে চিত্রিত করা হয়েছে: এখানে ।

বিষয়শ্রেণী:অজৈব রসায়ন
বিষয়শ্রেণী:কঠিন অবস্থার পদার্থবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:রাসায়নিক বন্ধন
বিষয়শ্রেণী:সমন্বয় রসায়ন
বিষয়শ্রেণী:কঠিন অবস্থার রসায়ন
বিষয়শ্রেণী:এডওয়ার্ড টেলার