সম্প্রসারিত উলফ গঠন

সম্প্রসারিত উলফ গঠন বলতে ন্যানো-কণা এবং বৃহত্তর খনিজ স্ফটিকের গঠন মডেল করার বিভিন্ন পদ্ধতিকে বোঝায়। এগুলো রত্নপাথর এবং যমজ স্ফটিকের আকৃতি বুঝতে এবং বিষমজাতীয় অনুঘটকের মাধ্যমে রাসায়নিক দ্রব্যাদির বাণিজ্যিক উৎপাদনে ন্যানো-কণা কীভাবে ভূমিকা রাখে, তা বুঝতে ব্যবহৃত হয়। সম্প্রসারিত উলফ গঠন মূলত উলফ গঠনেরই একটি ভিন্ন রূপ, যা সাধারণত একটি বিচ্ছিন্ন একক স্ফটিকের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। এর মধ্যে সাবস্ট্রেটের ওপর থাকা কঠিন কণা, অভ্যন্তরীণ সীমানাবিশিষ্ট কণা এবং যেক্ষেত্রে বৃদ্ধি গুরুত্বপূর্ণ, এমন উদাহরণগুলো অন্তর্ভুক্ত।  
স্ফটিকে যমজ কাঠামো আছে কি না অথবা এটি কোনো সাবস্ট্রেটের ওপর আছে কি না, তার ওপর ভিত্তি করে ভিন্ন ভিন্ন ক্ষেত্র হতে পারে, যা সিদ্ধান্ত বৃক্ষ চিত্রে দেখানো হয়েছে। এই গঠনগুলোর সহজতম রূপটি সর্বনিম্ন গিবস মুক্ত শক্তি (তাপগতিয়) আকৃতি বা একটি বিচ্ছিন্ন কণার স্থিতিশীল বৃদ্ধি রূপ প্রদান করে; তবে পরীক্ষামূলক তথ্যে এই দুটির মধ্যে পার্থক্য করা কঠিন হতে পারে। তাপগতিয় ক্ষেত্রগুলো বিভিন্ন তল বা ফ্যাসেটের পৃষ্ঠশক্তি বা সারফেস এনার্জির সাথে সম্পর্কিত; উল্লেখ্য যে 'পৃষ্ঠটান' বা সারফেস টেনশন শব্দটি তরল পদার্থের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, কঠিনের জন্য নয়। বৃদ্ধির গতিবিদ্যার কারণে সৃষ্ট আকৃতিগুলো বিভিন্ন পৃষ্ঠতলের বৃদ্ধির বেগের ওপর নির্ভর করে।

যদিও তাপগতিয় এবং গতিবিদ্যার গঠনগুলো মুক্তভাবে অবস্থানরত কণার ক্ষেত্রে প্রাসঙ্গিক, তবে প্রযুক্তিগত ক্ষেত্রে কণাগুলো প্রায়শই কোনো সাপোর্টের ওপর থাকে। বিষমজাতীয় অনুঘটন এর একটি গুরুত্বপূর্ণ ক্ষেত্র, যেখানে সাধারণত ধাতব ন্যানো-কণার পৃষ্ঠতলেই রাসায়নিক বিক্রিয়া ঘটে। বিক্রিয়াকে ত্বরান্বিত করতে ন্যানো-কণার পৃষ্ঠতল বড় হওয়া বাঞ্ছনীয়, কিন্তু স্থিতিশীলতার জন্য ন্যানো-কণাগুলোকে একটি সাবস্ট্রেটের ওপর স্থাপন করতে হয়। সমতল সাবস্ট্রেটের ওপর কণার আকৃতি কেমন হবে সেই সমস্যার সমাধান করা হয় উইন্টারবটম গঠনের মাধ্যমে।

উপরের সবগুলো পদ্ধতি একক স্ফটিকের জন্য প্রযোজ্য, কিন্তু স্ফটিকে প্রায়শই যমজীকরণ দেখা যায়। এগুলো দুর্ঘটনাবশত (বৃদ্ধি যমজ) ঘটতে পারে, অথবা দশতলীয় (ডেকাহেড্রাল) বা বিশতলীয় (আইকোসাহেড্রাল) কণার মতো কাঠামোর অবিচ্ছেদ্য অংশ হতে পারে। যমজ সীমানাবিশিষ্ট কণার আকৃতি বোঝার জন্য একটি পরিবর্তিত উলফ গঠন ব্যবহৃত হয়।

এই সবগুলো পদ্ধতিই মূল উলফ গঠনে কিছু অতিরিক্ত শর্ত যুক্ত করে। অন্যান্য ক্ষেত্রে যেমন সংকর ধাতু বা ন্যানো-কণা ও সাবস্ট্রেটের মধ্যবর্তী সীমানা সমতল না হলে কী হবে, তার জন্যও কিছু সম্পর্কিত গঠন প্রস্তাব করা হয়েছে।

 সাধারণ রূপ 
তাপগতিয় উলফ গঠন একটি একক স্ফটিকের আকৃতি এবং এর বিভিন্ন তলের পৃষ্ঠতলীয় মুক্ত শক্তির মধ্যে সম্পর্ক বর্ণনা করে। এর মূল কথা হলো, একটি সাধারণ কেন্দ্র থেকে সমস্ত বাহ্যিক তলের লম্ব দূরত্ব প্রতিটি তলের পৃষ্ঠতলীয় মুক্ত শক্তির সমানুপাতিক। একে উলফ কেন্দ্র থেকে দূরত্বের সাথে বিভিন্ন পৃষ্ঠশক্তির সম্পর্ক হিসেবে দেখা যেতে পারে: , যেখানে  ভেক্টরটি হলো -তম তলের "উচ্চতা", যা কেন্দ্র থেকে  পৃষ্ঠশক্তি বিশিষ্ট তলের দিকে আঁকা হয় এবং  হলো একটি স্কেল। একটি সাধারণ পদ্ধতি হলো কেন্দ্র থেকে পৃষ্ঠশক্তি বক্ররেখার দিকে ভেক্টরগুলোর ওপর লম্ব তল গঠন করা, যেখানে উলফ আকৃতিটি হবে ভেতরের এনভেলপ বা মোড়ক। এটি উলফ গঠন চিত্রে দেখানো হয়েছে যেখানে পৃষ্ঠশক্তি লাল রঙে এবং একক স্ফটিকের আকৃতি নীল রঙে প্রদর্শিত। গাণিতিকভাবে এই আকৃতিকে  বিন্দুর সেট হিসেবে লেখা যায়:

যা সমস্ত একক ভেক্টর -এর জন্য প্রযোজ্য।

সম্প্রসারিত গঠনের ক্ষেত্রে, ইন্টারফেস বা আন্তঃপৃষ্ঠের মুক্ত শক্তির জন্য এক বা একাধিক অতিরিক্ত পদ অন্তর্ভুক্ত করা হয়; উদাহরণস্বরূপ চিত্রে বেগুনি রঙে ড্যাশ দিয়ে চিহ্নিত । এই অতিরিক্ত ইন্টারফেসগুলো উইন্টারবটম ক্ষেত্রের জন্য কঠিন ইন্টারফেস, সামারটপ এর জন্য দুটি ইন্টারফেস এবং পরিবর্তিত উলফ গঠনের জন্য এক, দুই বা তিনটি যমজ সীমানা হতে পারে। যখন পৃষ্ঠশক্তির পরিবর্তে বৃদ্ধির বেগকে বিবেচনা করা হয়, তখন গতিবিদ্যার বা কাইনেটিক আকৃতির জন্য অনুরূপ ক্ষেত্র তৈরি হয়।

 উইন্টারবটম গঠন 
ওয়াল্টার এল. উইন্টারবটমের নামানুসারে পরিচিত উইন্টারবটম গঠন হলো কোনো সাবস্ট্রেটের ওপর থাকা কঠিন কণার আকৃতির সমাধান, যেখানে সাবস্ট্রেটকে সমতল ধরা হয়। একে অনেক সময় কাইশেভ-উইন্টারবটম বা কাইশেভ গঠনও বলা হয়। কারণ এটি প্রথমে কাইশেভ এবং পরে আর্নস্ট জি. বাউয়ার বিশ্লেষণ করেছিলেন, তবে উইন্টারবটমের প্রমাণটি ছিল অধিকতর সাধারণ।

উইন্টারবটম গঠন কণা এবং সাবস্ট্রেটের মধ্যবর্তী ইন্টারফেসের মুক্ত শক্তির জন্য একটি অতিরিক্ত পদ যুক্ত করে। বিষমজাতীয় অনুঘটন এবং ন্যানো-কণা সুপারল্যাটিসের মতো সাবস্ট্রেট-নির্ভর ন্যানো-কণাগুলোর ক্ষেত্রে এই ধরনের আকৃতি দেখা যায়। এগুলো দেখতে একটি খণ্ডিত একক কণার মতো, যা সেরিয়ার ওপর থাকা স্বর্ণের ন্যানো-কণার চিত্রে দেখানো হয়েছে। ইন্টারফেসের শক্তি খুব বেশি হলে কণাটি বিচ্ছিন্ন অবস্থায় যে আকৃতি ধারণ করত তেমনই থাকে, যা মূলত সাবস্ট্রেটের ওপর 'ডিওয়েটিং' প্রক্রিয়া। শক্তি খুব কম হলে এটি সাবস্ট্রেটের ওপর একটি পাতলা স্তরের মতো ছড়িয়ে পড়ে বা 'ওয়েটিং' ঘটে।

কণার বিন্যাস নির্ভর করে সাবস্ট্রেটের অভিমুখ, কণার অভিমুখ এবং এই দুটির আপেক্ষিক অবস্থানের ওপর। কোনো কোনো ক্ষেত্রে একাধিক অভিমুখ ও আকৃতি দেখা যেতে পারে, যার প্রতিটিই একটি মেটাস্টেবল বা পরাস্থিতিশীল শক্তি সর্বনিম্ন বিন্দু। এছাড়াও ইন্টারফেসের খাজ , টান  এবং অ্যানাইসোট্রপির ওপরও এটি কিছুটা নির্ভর করে।

 সামারটপ গঠন 
এই গঠনটি জিন টেলর উইন্টারবটম গঠনের একটি সম্প্রসারণ হিসেবে (এবং শব্দের খেলা হিসেবে) প্রস্তাব করেছিলেন। এটি কোনো কোণায় অবস্থিত ন্যানো-কণার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। এখানে ইন্টারফেসের জন্য একটির বদলে দুটি অতিরিক্ত তল বা ফ্যাসেট ব্যবহার করা হয়।

 পরিবর্তিত উলফ গঠন 
অনেক পদার্থের স্ফটিকে যমজ কাঠামো বা টুইন  থাকে, যা সাধারণত একটি নির্দিষ্ট তলের প্রতিবিম্বের মতো হয়। যেমন স্বর্ণের মতো ফেস-সেন্টারড পদার্থের জন্য {১১১} তল হলো সাধারণ টুইন প্লেন। যমজ সীমানায় প্রায়শই অন্তর্মুখী তল দেখা যায়, যা ১৯শ শতাব্দীতে প্রথম জানা যায়। যমজ স্ফটিকের এই উদাহরণকে 'স্পিনেল ল কন্টাক্ট টুইনিং' বলা হয়, যা চিত্রে প্রদর্শিত। এছাড়াও ল্যামেলার টুইন কণা দেখা যেতে পারে যেখানে সমান্তরাল যমজ কাঠামোর একটি ক্রম থাকে।

ক্লিভল্যান্ড এবং উজি ল্যান্ডম্যান একটি বিশেষ আকৃতিকে মার্কস ডেকাহেড্রন বা দশতলক বলেছেন, যা পাঁচটি যমজ ইউনিটের মাধ্যমে গঠিত একটি চক্রাকার যমজ কাঠামো। ন্যানোস্কেলে বিশতলক (আইকোসাহেড্রাল) রূপগুলোও বেশ স্থিতিশীল হতে পারে।

এগুলো মডেল করার পদ্ধতি উইন্টারবটম গঠনের মতোই, তবে এখানে অতিরিক্ত তলের শক্তি একক প্রতি যমজ সীমানার শক্তির অর্ধেক ধরা হয়। গাণিতিকভাবে এটি উলফ গঠনের মতোই, যার আকৃতি হলো:

এখানে  হলো প্রতিটি খণ্ডের জন্য উলফ গঠনের উৎস বা অরিজিন। অনেক ক্ষেত্রে যমজ সীমানার শক্তি বাহ্যিক পৃষ্ঠশক্তির তুলনায় খুব কম হয়, তাই একটি যমজ কাঠামো ১৮০ ডিগ্রি ঘোরানো একক স্ফটিকের অর্ধেক অংশের মতো দেখায়।

 গতিবিদ্যার বা কাইনেটিক উলফ গঠন 
তাপগতিয় উলফ গঠন স্ফটিকের আকৃতি এবং এর পৃষ্ঠশক্তির সম্পর্ক বর্ণনা করে। এর নামকরণ করা হয়েছে জর্জ উলফের নামানুসারে, তবে তার গবেষণাপত্রটি প্রকৃতপক্ষে তাপগতিবিদ্যার ওপর নয়, বরং বৃদ্ধির গতিবিদ্যার ওপর ছিল। অনেক ক্ষেত্রে বৃদ্ধি ঘটে পৃষ্ঠতলে ছোট ছোট দ্বীপের নিউক্লিয়েশনের মাধ্যমে, যাকে গতিবিদ্যার উলফ গঠন বলা হয়।

এই পদ্ধতিতে কেন্দ্র থেকে প্রতিটি তলের দূরত্ব সেই তলের বৃদ্ধির হারের সমানুপাতিক। এর মানে হলো দ্রুত বর্ধনশীল তলগুলো অনেক সময় স্ফটিকে দেখা যায় না; বাহ্যিক আকৃতি ধীরতম বর্ধনশীল তলগুলো দ্বারা নির্ধারিত হয়। খনিজ স্ফটিকের বেশিরভাগ আকৃতিই এই গতিবিদ্যার বা কাইনেটিক নিয়ন্ত্রণের ফলাফল। গাণিতিকভাবে একে লেখা হয়:

যেখানে  হলো তলের বৃদ্ধির বেগ।

 সম্পর্কিত গঠন 
এই পদ্ধতিগুলোর বেশ কিছু সম্প্রসারণ রয়েছে, যেমন:
 কণা-সাবস্ট্রেট ইন্টারফেসে টান বা স্ট্রেইনের কারণে ঘটা পরিবর্তন।
 সংকর ধাতু ন্যানো-কণা মডেল করার জন্য জটিল পরিবর্তনশীল পদ্ধতি।
 দ্বি-মাত্রিক বৃদ্ধির আকৃতি এবং গ্রেইন বাউন্ডারি বোঝার ক্ষেত্রেও এগুলো ব্যবহৃত হয়।

 সতর্কবার্তা 
উলফ গঠনের এই সংস্করণগুলো অনেক পরীক্ষামূলক আকৃতির ব্যাখ্যা দিলেও সবকিছু ব্যাখ্যা করতে পারে না। যেমন জানুস কণা (দুই মুখবিশিষ্ট দেবতার নামে নামকরণ), যা দুটি ভিন্ন উপাদান দিয়ে গঠিত, তার ব্যাখ্যা এতে পাওয়া যায় না। এছাড়াও ৫ ন্যানোমিটারের চেয়ে ছোট কণার ক্ষেত্রে পরমাণুর লোকাল বন্ডিং বেশি গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে, তাই ছোট ন্যানো-ক্লাস্টারগুলোর গঠন আরও জটিল হতে পারে।

 প্রয়োগের গুরুত্ব 

 বিষমজাতীয় অনুঘটক 
এগুলোতে সাপোর্টের ওপর থাকা ন্যানো-কণা রাসায়নিক বিক্রিয়ার গতি বাড়াতে মূল ভূমিকা পালন করে। উইন্টারবটম গঠনের মাধ্যমে কোন পৃষ্ঠটি উন্মুক্ত থাকবে তা নির্ধারণ করা যায়, যা অনুঘটকের কার্যকারিতা বাড়াতে সাহায্য করে।

 খনিজ পদার্থ 
আগেই বলা হয়েছে, অনেক খনিজে যমজ স্ফটিক দেখা যায়। এই পদ্ধতিগুলো ব্যবহার করে মারকাসাইট বা স্বর্ণের স্ফটিকের রূপবিদ্যা ব্যাখ্যা করা সম্ভব। সাইবেরিয়ার মিয়াস থেকে পাওয়া একটি বিশাল স্বর্ণের ফাইভলিং এর ছবি চিত্রে দেখানো হয়েছে।

 প্লাজমনিক্স 
ন্যানো-কণার অপটিক্যাল রেসপন্স তাদের আকৃতি ও আকারের ওপর নির্ভর করে। গতিবিদ্যার উলফ গঠন ব্যবহার করে নির্দিষ্ট আকৃতির রড বা ঘনক তৈরি করা যায়, যা প্লাজমনিক ডিভাইসে ভিন্ন ভিন্ন অপটিক্যাল ফলাফল প্রদান করে।

আরও দেখুন
রাসায়নিক পদার্থবিজ্ঞান
ক্লাস্টার (রসায়ন)
স্ফটিক স্বভাব
স্ফটিক যমজীকরণ
ন্যানো-উপাদান

তথ্যসূত্র

বহিঃসংযোগ
 ইমিলি রিঞ্জ এর গ্রুপের কোড যা ডেকাহেড্রাল কণার আকৃতি গণনা করে।
 উলফ এবং উইন্টারবটম আকৃতি প্রদর্শনের টুল।

বিষয়শ্রেণী:রাসায়নিক পদার্থবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:ঘনীভূত পদার্থবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:স্ফটিকবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:পদার্থবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:খনিজবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:ন্যানো-কণা