পরিপূর্ণতা (পরিসংখ্যান)

পরিসংখ্যানে পরিপূর্ণতা () হলো পরিসংখ্যাতের একটি বৈশিষ্ট্য যা থেকে বুঝা যায় ওই পরিসংখ্যাতের জন্য যদি কোনো পক্ষপাতহীন অনুমানকারী থাকে, তাহলে নিশ্চিতভাবে শুধু একটইি থাকবে, একটির বেশি থাকবে না। এরিখ লিয়ো লেমান এবং হেনরি শেফে সর্বপ্রথম (১৯৪৭) পরিসংখ্যানে 'পরিপূর্ণতা' ধারণাটির অবতারণা করেন।Lehmann, E.L., ScheffÉ, H. (2012). Completeness, Similar Regions, and Unbiased Estimation-Part I. In: Rojo, J. (eds) Selected Works of E. L. Lehmann. Selected Works in Probability and Statistics. Springer, Boston, MA. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-1412-4_23

 সংজ্ঞা 

ধরি  একটি পরিসংখ্যাত এবং এর যেকোনো ফাংশন ।

যদি প্যারামিটারের সব মানের জন্য কেবলমাত্র  হলেই  হওয়া সম্ভব হয় — তাহলে  পরিপূর্ণ হবে।

অন্য কথায়, কোনো পরিসংখ্যাত  তার যেকোনো ফাংশন -এর জন্য পরিপূর্ণ হবে যদি প্যারামিটারের সব মানের জন্য,



 উদাহরণ 

 বার্নোলি মডেল 

ধরি  একটি র‍্যান্ডম নমুনা যেখানে প্রতিটি  নেওয়া হয়েছে  ডিস্ট্রিবিউশন থেকে। আবার ধরি  একটি পরিসংখ্যাত। তাহলে -এর ডিস্ট্রিবিউশন হবে । আরও ধরি, প্যারামিটার স্পেস । তাহলে,

যেহেতু আমাদের প্যারামিটার স্পেসে  আর  নেই, তাই  এবং  এই দুইয়ের একটির মানও  হওয়া সম্ভব না। অতএব,  হবে যদি ও কেবল যদি,  হয়।

খেয়াল করুন,  অংশটির রেঞ্জ হলো ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার সেট (অর্থাৎ শূন্যের চেয়ে বড়ো)। তাই -এর সব মানের জন্য শুধু  হলেই  হয়ে যায়।

অতএব,  প্যারামিটার স্পেসের জন্য  একটি পরিপূর্ণ পরিসংখ্যাত।

 ব্যবহার 

 লেমান–শেফে উপপাদ্য 

লেমান–শেফে উপপাদ্যে সেরা পক্ষপাতহীন অনুমানকারীর (MVUE) অনন্যতা নির্ণয় করতে পরিপূর্ণতার ধারণাটি কাজে লাগে। এই উপপাদ্য অনুযায়ী, কোনো পক্ষপাতহীন অনুমানকারী শুধুমাত্র একটি পরিপূর্ণ ও যথেষ্ট পরিসংখ্যাতের মাধ্যমে ডেটার ওপর নির্ভর করলে সেটি ওই অজানা পরিমাণের জন্য একমাত্র সেরা পক্ষপাতহীন অনুমানকারী হবে।

 তথ্যসূত্র 

বিষয়শ্রেণী:পরিসংখ্যান