ফরচুনেট সংখ্যা

সংখ্যা তত্ত্বে, ফরচুনেট সংখ্যাকে রিও ফরচুনের নামানুসারে নামকরণ করা হয়েছে। ফরচুনেট সংখ্যা  হলো ক্ষুদ্রতম পূর্ণসংখ্যা m > 1 এবং একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা n এর জন্য, pn# + m হল একটি মৌলিক সংখ্যা, যেখানে প্রাইমোরিয়াল pn# হলো প্রথম থেকে n টি মৌলিক সংখ্যার গুণফল।

উদাহরণস্বরূপ, সপ্তম ফরচুনেট সংখ্যাটি বের করতে, প্রথমে প্রথম সাতটি মৌলিক সংখ্যার (২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ এবং ১৭) গুণফল গণনা করতে হবে, যা ৫১০৫১০। এর সাথে 2 যোগ করলে আরেকটি জোড় সংখ্যা পাওয়া যাবে, আর 3 যোগ করলে 3 এর আরও একটি গুণিতক পাওয়া যাবে। একইভাবে ১৮ পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যা বাদ দেওয়া যাবে। তবে,১৯ যোগ করলে ৫১০৫২৯ পাওয়া যাবে, যা মৌলিক সংখ্যা। অতএব, ১৯ একটি ফরচুনেট সংখ্যা। pn# এর জন্য ফরচুনেট সংখ্যাটি সর্বদা pn   এর কারণ হলো pn#, এবং এইভাবে pn# + m,  pn এর চেয়ে বড় নয় এমন m এর মৌলিক গুণনীয়ক দ্বারা বিভাজ্য। যদি একটি যৌগিক ফরচুনেট সংখ্যা বিদ্যমান থাকে, তাহলে এটি অবশ্যই pn+1 2 এর চেয়ে বড় বা সমান  হবে।[ তথ্যসূত্র প্রয়োজন ]

প্রথম কতক প্রাইমোরিয়ালের জন্য ফরচুনেট সংখ্যাগুলি হলো:

 3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109, ইত্যাদি   

ফরচুনেট সংখ্যাগুলি সংখ্যাসূচক ক্রমে সাজানো হয়েছে এবং ডুপ্লিকেটগুলি সরানো হয়েছে:

 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 619, 1619, 1719, ... .

ফরচুন অনুমান করেছিল যে কোনও ফরচুনেট সংখ্যা যৌগিক নয় ( ফরচুনের অনুমান )।  একটি ফরচুনেট মৌলিক সংখ্যা হল একটি ফরচুনেট সংখ্যা যা একটি মৌলিক সংখ্যাও। , সকল ফরচুনেট সংখ্যাগুলি মৌলিক সংখ্যা, যা n=3000 পর্যন্ত যাচাইকৃত।

তথ্যসূত্র

 Chris Caldwell, "The Prime Glossary: Fortunate number" at the Prime Pages.


বিষয়শ্রেণী:পূর্ণ সংখ্যার ধারা
বিষয়শ্রেণী:মৌলিক সংখ্যা