সমবাহু ত্রিভুজে বৃত্ত প্যাকিং সমস্যা

একটি সমবাহু ত্রিভুজে বৃত্ত প্যাকিং হল বিচ্ছিন্ন গণিতের একটি প্যাকিং সমস্যা যেখানে উদ্দেশ্য হল  একক বৃত্তকে ক্ষুদ্রতম সম্ভাব্য সমবাহু ত্রিভুজে প্যাক করা।  এবং যেকোনো ত্রিকোণ সংখ্যক বৃত্তের জন্য সর্বোত্তম সমাধান জানা যায়, আর  এর জন্য অনুমানটি বিদ্যমান রয়েছে। ...

পল এরডোস এবং নরম্যান ওলারের একটি অনুমানে বলা হয়েছে যে, যদি  একটি ত্রিকোণ সংখ্যা হয়, তাহলে  এবং   বৃত্তের জন্যে সর্বোত্তম প্যাকিংগুলির বাহুর দৈর্ঘ্য একই হবে: অর্থাৎ, অনুমান অনুসারে,  বৃত্তের জন্য একটি সর্বোত্তম প্যাকিং পাওয়া যাবে  বৃত্তের সর্বোত্তম ষড়ভুজাকার প্যাকিং থেকে যেকোনো একটি বৃত্ত বাদ দিলে। . এই অনুমানটি এখন  ক্ষেত্রে সত্য বলে জানা গেছে। Payan, Charles (1997), "Empilement de cercles égaux dans un triangle équilatéral. À propos d'une conjecture d'Erdős-Oler", Discrete Mathematics (in French), 165/166: 555–565, doi:10.1016/S0012-365X(96)00201-4, MR 1439300
.

ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্যের জন্য সর্বনিম্ন সমাধান:Melissen, Hans (1993), "Densest packings of congruent circles in an equilateral triangle", The American Mathematical Monthly, 100 (10): 916–925, doi:10.2307/2324212, JSTOR 2324212, MR 1252928.

 বৃত্তের সংখ্যা ত্রিকোণ সংখ্যা,  দৈর্ঘ্য,  ক্ষেত্রফল,  চিত্র 1 হ্যাঁ   = 3.464... 5.196...center|220x220px 2  = 5.464... 12.928...center|220x220px 3 হ্যাঁ  = 5.464... 12.928...center|220x220px 4  = 6.928... 20.784... center|220x220px 5   = 7.464... 24.124... center|220x220px 6 হ্যাঁ  = 7.464...24.124...center|220x220px 7  = 8.928...34.516...center|220x220px 8  = 9.293...37.401...center|220x220px 9  = 9.464...38.784...right|220x220px 10 হ্যাঁ  = 9.464...38.784...right|220x220px 11  = 10.730...49.854...right|220x220px 12  = 10.928...51.712...right|220x220px 13  = 11.406...56.338...220x220px 14  = 11.464...56.908...220x220px 15 হ্যাঁ  = 11.464...56.908...220x220px

একটি ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত সমস্যা হল সমবাহু ত্রিভুজকে যথাসম্ভব ছোট ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট নির্দিষ্ট সংখ্যক সমান বৃত্ত দিয়ে আবৃত করা। Nurmela, Kari J. (2000), "Conjecturally optimal coverings of an equilateral triangle with up to 36 equal circles", Experimental Mathematics, 9 (2): 241–250, doi:10.1080/10586458.2000.10504649, MR 1780209, S2CID 45127090.

তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:বৃত্ত প্যাকিং