ফিরুজবাখতের অনুমান

সংখ্যাতত্ত্বে, ফিরুজবাখতের অনুমান (বা ফিরোজবখতের অনুমান) হলো মৌলিক সংখ্যার বণ্টন সম্পর্কিত একটি অনুমান। এটি ইরানি গণিতবিদ ফারিদেহ ফিরুজবাখতের নামে নামকরণ করা হয়েছে, যিনি ১৯৮২ সালে এটি বিবৃত করেন।

অনুমানটি অনুসারে,  (যেখানে  হলো n তম মৌলিক সংখ্যা) n এর একটি কঠোরভাবে নিম্নগামী ফাংশন, অর্থাৎ,

অনুরূপে:

দেখুন , ।

সর্বোচ্চ ব্যবধানের একটি সারণী ব্যবহার করে ফারিদেহ ফিরুজবাখত তার অনুমানটি ৪.৪৪৪ পর্যন্ত যাচাই করেন। বর্তমানে, সর্বোচ্চ ব্যবধানের আরও বিস্তৃত সারণীর মাধ্যমে, অনুমানটি ২৬৪ ≈  এর নিচে থাকা সকল মৌলিক সংখ্যার জন্য যাচাই করা হয়েছে।

যদি অনুমানটি সত্য হয়, তবে মৌলিক সংখ্যার ব্যবধান ফাংশন  নিম্নলিখিত শর্তটি পূরণ করবে:.

অধিকন্তু:.

দেখুন ।

এটি মৌলিক সংখ্যাগুলোর ব্যবধানের জন্য অনুমিত সবচেয়ে শক্তিশালী ঊর্ধ্বসীমাগুলোর মধ্যে অন্যতম, এমনকি এটি ক্র্যামার এবং শ্যাঙ্কসের অনুমানের চেয়েও কিছুটা শক্তিশালী। এটি ক্র্যামারের অনুমানের একটি শক্তিশালী রূপকে বোঝায় এবং তাই এটি গ্রানভিল এবং পিন্টজ.. এবং মায়ারের গবেষণালব্ধ আনুমানিক পদ্ধতির সাথে অসামঞ্জস্যপূর্ণ, যা থেকে ধারণা করা হয় যে,

যেকোনো  এর জন্য অসীম সংখ্যকবার ঘটে, যেখানে  দ্বারা অয়লার-মাস্কেরনি ধ্রুবক বোঝানো হয়।

ফিরুজবাখতের অনুমানের তিনটি সম্পর্কিত সংস্করণ রয়েছে [ এ মন্তব্য দেখুন]। ফোরগস উল্লেখ করেছেন যে ফিরুজবাখতের অনুমানটিকে এভাবেও লেখা যেতে পারে

যেখানে ডানপক্ষটি হলো সুপরিচিত একটি রাশি যা  সীমাতে অয়লারের সংখ্যায় পৌঁছায়, যা থেকে কিছুটা দুর্বল একটি অনুমান ধারণা করা হয়:

নিকলসন এবং ফারহাদিয়ান ফিরুজবাখতের অনুমানের দুটি আরও শক্তিশালী সংস্করণ প্রদান করেছেন, যা নিম্নরূপে  উল্লেখ করা যায়:

যেখানে ডানদিকের অসমতাটি হলো ফিরুজবাখতের, মাঝেরটি নিকলসনের (যেহেতু ; দেখুন মৌলিক সংখ্যা গণনা কারী ফাংশনে অসীমাসন্নতাহীন সীমাসমূহ), এবং বামদিকের অসমতাটি ফারহাদিয়ানের (যেহেতু ; দেখুন অসমতাসমূহ)।

সবগুলোই  পর্যন্ত যাচাই করা হয়েছে।

আরও দেখুন
মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য
আন্দ্রিকার অনুমান
লেজঁন্দ্রের অনুমান
অপারম্যানের অনুমান
লেমোইনের অনুমান

টীকা

তথ্যসূত্র



বিষয়শ্রেণী:মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কে অনুমান
বিষয়শ্রেণী:সংখ্যাতত্ত্বের অমীমাংসিত সমস্যা