আলেক্সান্দ্রভ-রাসিয়াস সমস্যা

ব্যানাচ স্পেসের কাঠামোর আইসোমেট্রির তত্ত্বের সূচনা ১৯৩২ সালে স্তানিস্লো মাজুর এবং স্ট্যানিসলো এম. উলামের একটি গবেষণাপত্রে হয়েছিল। তারা মাজুর-উলাম উপপাদ্য প্রমাণ করেছেন যে একটি আদর্শ বাস্তব রৈখিক স্থানের প্রতিটি আইসোমেট্রি একটি আদর্শ বাস্তব রৈখিক স্থান অনুবাদ পর্যন্ত একটি রৈখিক ম্যাপিং। ১৯৭০ সালে, আলেকজান্ডার ড্যানিলোভিচ আলেকসান্দ্রভ জিজ্ঞাসা করেছিলেন যে ম্যাপিং দ্বারা সংরক্ষিত একক দূরত্বের অস্তিত্ব বোঝায় যে এটি একটি আইসোমেট্রি, যেমনটি বেকম্যান-কোয়ার্লেস উপপাদ্য দ্বারা ইউক্লিডীয় স্থানগুলির জন্য করে। থেমিস্টোক্লেস এম. রাসিয়াস নিম্নলিখিত সমস্যা সৃষ্টি করেছেন:আলেকসান্দ্রভ-রাসিয়াস সমস্যা। যদি  এবং  হয় আদর্শ রৈখিক স্থান এবং যদি  হল একটি ক্রমাগত এবং/অথবা অনুমানমূলক ম্যাপিং যাতে যখনই  তে  এবং  ভেক্টর সন্তুষ্ট হয় , তারপর  ( দূরত্ব একটি সম্পত্তি সংরক্ষণ বা DOPP ), তাহলে  কি অগত্যা একটি আইসোমেট্রি? এই সমস্যার সমাধানের জন্য অনেক গবেষকের দ্বারা গাণিতিক সাহিত্যে বেশ কয়েকটি প্রচেষ্টা করা হয়েছে।

 তথ্যসূত্র 

 PM Pardalos, PG Georgiev এবং HM Shrivastava (eds.), Nonlinear Analysis. স্থিতিশীলতা, আনুমানিকতা, এবং অসমতা। তার 60 তম জন্মদিন উপলক্ষে থেমিস্টোক্লেস এম. রাসিয়াসের সম্মানে , স্প্রিংগার, নিউ ইয়র্ক, 2012।
 এডি আলেকসান্দ্রভ, সেটের পরিবারের ম্যাপিং, সোভিয়েত ম্যাথ। ডকল। 11 (1970), 116-120।
 আইসোমেট্রিক ম্যাপিংয়ের জন্য আলেকসান্দ্রভ-রাসিয়াস সমস্যায়
 আলেকসান্দ্রভ-রাসিয়াস সমস্যা এবং হিলবার্ট স্পেসে জ্যামিতিক পরিবর্তনের বিষয়ে
 এস.-এম. জং এবং কে.-এস. লি, 2n পয়েন্ট এবং আলেকসান্দ্রভ-রাসিয়াস সমস্যার মধ্যে দূরত্বের জন্য একটি অসমতা, জে. ম্যাথ। পায়ুপথ। আবেদন 324 (2) (2006), 1363-1369।
 এস. জিয়াং, রক্ষণশীল দূরত্বের ম্যাপিং এবং মাজুর-উলাম উপপাদ্য, জে. ম্যাথ। পায়ুপথ। আবেদন 254 (1) (2001), 262-274।
 এস জিয়াং, আলেকসান্দ্রভ সমস্যা এবং আইসোমেট্রিক ম্যাপিং, ননলাইনার ফাংশনাল অ্যানালাইসিস এবং অ্যাপসের জন্য রাসিয়াস সমস্যা । 6 (2001), 69-77।
 এস জিয়াং, আনুমানিক আইসোমেট্রিতে, ইন : একবিংশ শতাব্দীতে গণিত (সম্পাদনা। কে কে দেওয়ান এবং এম. মুস্তাফা), ডিপ পাবলস। Ltd., New Delhi, 2004, pp. 198–210।

বিষয়শ্রেণী:মেট্রিক জ্যামিতি
বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক বিশ্লেষণ