আন্দ্রিকার অনুমান

আন্দ্রিকার অনুমান (রোমানিয়ান গণিতজ্ঞ ডোরিন আন্দ্রিকার নামানুসারে) হলো মৌলিক সংখ্যার ব্যবধান সম্পর্কে একটি অনুমান।

এই অনুমানটি বলে যে নিম্নক্ত  অসমতাটি:
সকল  এর জন্য সত্য, যেখানে  হল n তম মৌলিক সংখ্যা। যদি  হয়, অর্থাৎ  যদি n তম মৌলিক সংখ্যার ব্যবধান নির্দেশ করে, তবে আন্দ্রিকার অনুমানটিকে নিম্নরূপে পুনরায় লেখা যায়:

 প্রমাণিত তথ্য 
ইমরান ঘোরী বৃহত্তম মৌলিক ব্যবধানের উপর তথ্য ব্যবহার করে  এর জন্য ১.৩০০২ × ১০১৬ পর্যন্ত অনুমানটি নিশ্চিত করেছেন। maximal gaps এর একটি তালিকা এবং উপরের ব্যবধানের অসমতা ব্যবহার করে, নিশ্চিতকরণ মানটিকে সম্পূর্ণরূপে ৪ × ১০১৮ পর্যন্ত বাড়ানো যেতে পারে।

বিচ্ছিন্ন ফাংশন  বিপরীত চিত্রে চিত্রিত হয়েছে।  এর উচ্চতর মানগুলি n = ১, ২, এবং ৪ এ ঘটে, যেখানে A4 ≈ 0.670873..., প্রথম ১০৫ মৌলিক সংখ্যার মধ্যে এর চেয়ে বড় মান নেই। যেহেতু আন্দ্রিকা ফাংশন n বৃদ্ধি পেলে asymptotically কমতে থাকে, তাই n বড় হলে পার্থক্যটি বড় করার জন্য ক্রমবর্ধমান আকারের একটি মৌলিক ব্যবধান প্রয়োজন। সুতরাং, এটি অত্যন্ত সম্ভাবনাময় যে অনুমানটি সত্য, যদিও এটি এখনও প্রমাণিত হয়নি।

 সরলীকরণ 
300px|থাম্ব|প্রথম ১০০ মৌলিক সংখ্যার জন্য সরলীকৃত আন্দ্রিকার অনুমানে x এর মান, যেখানে অনুমিত xmin চিহ্নিত রয়েছে।
আন্দ্রিকার অনুমানের একটি সরলীকরণ হিসেবে, নিম্নলিখিত সমীকরণটি বিবেচনা করা হয়েছে:

যেখানে  হল n তম মৌলিক সংখ্যা এবং x যেকোনো ধনাত্মক সংখ্যা হতে পারে।

x এর জন্য সর্বাধিক সম্ভাব্য সমাধানটি সহজেই দেখা যায় n=১ এর জন্য, যখন xmax = ১। x এর জন্য সর্বনিম্ন সমাধানটি অনুমান করা হয়েছে xmin ≈ 0.567148...  যা n = ৩০ এর জন্য ঘটে।

এই অনুমানটিকে একটি অসমতা হিসেবে প্রকাশ করা হয়েছে, সরলীকৃত আন্দ্রিকার অনুমান:
 যেখানে 

 তথ্যসূত্র এবং টীকা 



বিষয়শ্রেণী:মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কে অনুমান
বিষয়শ্রেণী:সংখ্যাতত্ত্বের অমীমাংসিত সমস্যা