আবেলিয়ান এবং টবেরিয়ান উপপাদ্য

গণিতে অ্যাবেলিয়ান এবং টবেরিয়ান উপপাদ্যগুলি হল একই ফলাফল দেওয়ার জন্য ভিন্ন ভিন্ন সিরিজের সমষ্টির দুটি পদ্ধতির শর্ত প্রদানকারী উপপাদ্য, নিলস হেনরিক অ্যাবেল এবং আলফ্রেড টবেরের নামানুসারে। আসল উদাহরণগুলি হল অ্যাবেলের উপপাদ্য যা দেখায় যে যদি একটি সিরিজ কিছু সীমাতে রূপান্তরিত হয় তবে তার অ্যাবেল যোগফল একই সীমা, এবং টবেরের উপপাদ্যটি দেখায় যে যদি একটি সিরিজের অ্যাবেল যোগফল বিদ্যমান থাকে এবং সহগগুলি যথেষ্ট ছোট হয় (o(1/ n ) ) তারপর সিরিজটি অ্যাবেল যোগফলের সাথে মিলিত হয়। আর সাধারণ অ্যাবেলিয়ান এবং টাউবেরিয়ান উপপাদ্যগুলি আরও সাধারণ সমষ্টি পদ্ধতির জন্য একই ফলাফল দেয়।

আবেলিয়ান এবং টাউবেরিয়ান উপপাদ্যগুলির মধ্যে এখনও একটি স্পষ্ট পার্থক্য নেই এবং এই পদগুলির অর্থ কী তার কোনও সাধারণভাবে গৃহীত সংজ্ঞা নেই। আবেলিয়ান এবং টাউবেরিয়ান উপপাদ্য গুলোর মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য অংশ হলো , উভয় একটি পক্ষের মধ্যে আবৃত। প্রায়শই, একটি উপপাদ্যকে "অ্যাবেলিয়ান" বলা হয় যদি এটি দেখায় যে কিছু যোগফলন পদ্ধতি অভিসারী সিরিজের জন্য স্বাভাবিক যোগফল দেয় এবং এটিকে "টাউবেরিয়ান" বলা হয় যদি এটি এমন একটি সিরিজের জন্য শর্ত দেয় যা কিছু পদ্ধতি দ্বারা যোগ করা যায় যা এটিকে সাধারণভাবে যোগ করার অনুমতি দেয়। যোগফলের পদ্ধতি ব্যবহার ও রীতি অনুসারে টাউবেরিয়ান ঘটন করা হয়েছে।

অবিচ্ছেদ্য রূপান্তরের তত্ত্বে, অ্যাবেলিয়ান উপপাদ্যগুলি মূল ফাংশনের বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে রূপান্তরের অ্যাসিম্পোটিক আচরণ দেয়। তাছাড়া বিচ্ছেদ রূপান্তরের উপর ভিত্তি করে উপপাদ্য গুলোর মান নির্ধারণ করা হয়। বিপরীতভাবে, টাউবেরিয়ান উপপাদ্যগুলি রূপান্তরের বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে মূল ফাংশনের অ্যাসিম্পোটিক আচরণ দেয় তবে সাধারণত মূল ফাংশনের কিছু সীমাবদ্ধতার প্রয়োজন হয়। অ্যাবেল উপপাদ্য টাউবেরিয়ান উপপাদ্য গুলোর একটি শাখা।

বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক ধারা
বিষয়শ্রেণী:সমষ্টিযোগ্যতা পদ্ধতি