অপারম্যানের অনুমান

অপারম্যানের অনুমান হলো মৌলিক সংখ্যার বণ্টন সংক্রান্ত গণিতের একটি অমীমাংসিত সমস্যা।. এটি লেজঁন্দ্রের অনুমান, আন্দ্রিকার অনুমান, এবং ব্রোকার্ডের অনুমান-এর সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত, তবে তুলনামূলক বেশি শক্তিশালী। ডেনীয় গণিতবিদ লুডভিগ অপারম্যান ১৮৭৭ সালের মার্চে একটি অপ্রকাশিত বক্তৃতায় এটির প্রস্তাব করেন।  

বিবৃতি  
এই অনুমান অনুযায়ী, প্রতিটি পূর্ণসংখ্যা -এর জন্য:  
  ও -এর মধ্যে অন্তত একটি মৌলিক সংখ্যা বিদ্যমান,  
এবং  
  ও -এর মধ্যেও অন্তত একটি মৌলিক সংখ্যা বিদ্যমান।  

এটিকে সমতুল্যভাবে এভাবেও প্রকাশ করা যায়: মৌলিক সংখ্যা গণনাকারী ফাংশনের () মান প্রতিটি সীমার প্রান্তবিন্দুতে ভিন্ন হতে হবে. :  
  যেখানে   
এখানে  হল -এর চেয়ে ছোট বা সমান মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা। এই সীমাগুলোর প্রান্তবিন্দুগুলি একটি বর্গের () সাথে দুটি প্রোনিক সংখ্যার ( ও ) সংযোগ স্থাপন করে, যার প্রতিটি দুটি ত্রিভুজ সংখ্যার সমষ্টি।

ফলাফল  
অনুমানটি সত্য হলে মৌলিক সংখ্যার ব্যবধান () এই সীমার মধ্যে থাকবে:  


এটি আরও নির্দেশ করে:  
 ও -এর মধ্যে অন্তত দুটি মৌলিক সংখ্যা থাকবে (একটি  থেকে  পর্যন্ত এবং দ্বিতীয়টি  থেকে  পর্যন্ত), যা লেজঁন্দ্রের অনুমানকে শক্তিশালী করে।  
যেকোনো দুটি বিজোড় মৌলিক সংখ্যার বর্গের মধ্যে অন্তত চারটি মৌলিক সংখ্যা থাকবে (ব্রোকার্ডের অনুমান)।  
মৌলিক সংখ্যার মধ্যে সর্বোচ্চ সম্ভাব্য ব্যবধান তাদের বর্গমূলের () সমানুপাতিক হবে (আন্দ্রিকার অনুমান)।  

এটি আরও বোঝায় যে উলাম স্পাইরালের প্রতি চতুর্থাংশ পূর্ণ আবর্তনে অন্তত একটি মৌলিক সংখ্যা পাওয়া যাবে।

আরও দেখুন 

 লেমোইনের অনুমান  
 ফিরোজবখতের অনুমান  
 মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য  

তথ্যসূত্র  



বিষয়শ্রেণী:মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কিত অনুমান  
বিষয়শ্রেণী:সংখ্যাতত্ত্বের অমীমাংসিত সমস্যা