কশি–রাসিয়াস স্থায়িত্ব

স্ট্যানিসল উলামের কার্যসমীকরণের তত্ত্বে একটি ক্লাসিক্যাল সমস্যা হল নিম্নরূপ: কখন এটি সত্য যে একটি ফাংশন, যা কার্যসমীকরণ -কে আনুমানিকভাবে মেনে চলে, তা -এর একটি সঠিক সমাধানের নিকটে থাকতে হবে? ১৯৪১ সালে, ডোনাল্ড এইচ. হায়ার্স এই প্রশ্নের আংশিক ইতিবাচক উত্তর দেন বানাখ স্পেসের প্রসঙ্গ অনুসারে। এটি এই গবেষণা ক্ষেত্রে প্রথম গুরুত্বপূর্ণ অগ্রগতি ছিল এবং আরও অধ্যয়নের পথ খুলে দেয়।

এরপর থেকে উলামের সমস্যা এবং হায়ার্সের উপপাদ্যের বিভিন্ন সাধারণীকরণের উপর ভিত্তি করে অসংখ্য গবেষণাপত্র প্রকাশিত হয়েছে। ১৯৭৮ সালে, থেমিস্টোক্লিস এম. রাসিয়াস একটি অপরিসীম কোশি পার্থক্য বিবেচনা করে হায়ার্সের উপপাদ্যকে প্রসারিত করতে সক্ষম হন। তিনি প্রথমবারের মতো বানাখ স্পেসে রৈখিক চিত্রের স্থিতিশীলতা প্রমাণ করেন। এর আগে, ১৯৫০ সালে, টি. আওকি রাসিয়াসের ফলাফলের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে প্রমাণ প্রদান করেছিলেন, যেখানে প্রদত্ত ফাংশনটি সংযোজক ছিল।

উলামের সমস্যার প্রসঙ্গে কার্যসমীকরণের স্থিতিশীলতা নিয়ে বিশদ উপস্থাপনার জন্য, আগ্রহী পাঠককে এস.-এম. জুংয়ের ২০১১ সালে প্রকাশিত "Springer, New York" বইটি পড়ার জন্য সুপারিশ করা হয়।

থেমিস্টোক্লিস এম. রাসিয়াসের উপপাদ্য বহু গণিতবিদকে অনুপ্রাণিত করে, যারা কার্যসমীকরণের স্থিতিশীলতা তত্ত্বে গবেষণা শুরু করেন। এস. এম. উলাম, ডি. এইচ. হায়ার্স এবং থি. এম. রাসিয়াসের স্থিতিশীলতা সমস্যা অধ্যয়নে বৃহৎ প্রভাব বিবেচনায়, এই ধারণাটিকে হায়ার্স-উলাম-রাসিয়াস স্থিতিশীলতা বলা হয়।

একটি বিশেষ ক্ষেত্রে, যখন উলামের সমস্যা কোশির কার্যসমীকরণ -এর একটি সমাধান গ্রহণ করে, তখন সমীকরণ কে কোশি-রাসিয়াস স্থিতিশীলতা বলা হয়। এই নামটি অগুস্তিন-লুই কোশি এবং থেমিস্টোক্লিস এম. রাসিয়াসের প্রতি সম্মান জানিয়ে রাখা হয়েছে।

 তথ্যসূত্র 

বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক বিশ্লেষণ
বিষয়শ্রেণী:ফাংশন বিশ্লেষণ