আগ্রাওয়ালের অনুমান

সংখ্যা তত্ত্বে, ২০০২ সালে মনীন্দ্র আগ্রাওয়ালের অনুমান  সাইক্লোটমিক AKS পরীক্ষার ভিত্তি রূপে কাজ করে। আগ্রাওয়ালের অনুমান অনুযায়ী:

 এবং  দুটি সহমৌলিক ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং

হলে  একটি মৌলিক সংখ্যা হবে অথবা  হবে।

প্রভাব
যদি আগ্রাওয়াল অনুমান সঠিক হত, তবে এটি AKS মৌলিকতা পরীক্ষার রানটাইম জটিলতাকে  থেকে -এ হ্রাস করত।

সত্যতা বা মিথ্যা
এই অনুমানটি ২০০১ সালের থিসিসে রজত ভট্টাচার্য ও প্রশান্ত পাণ্ডে দ্বারা প্রণীত হয়েছিল। এটি  এবং  এর জন্য গণনাযোগ্যভাবে যাচাই করা হয়েছে, এবং  এর ক্ষেত্রেও পরীক্ষা করা হয়েছে।

তবে, কার্ল পমেরান্স এবং হেনড্রিক ডব্লিউ. লেন্সট্রা-এর এক হিউরিস্টিক যুক্তি ইঙ্গিত দেয় যে অসংখ্য বিপরীত উদাহরণ বিদ্যমান। বিশেষ করে, এই যুক্তি দেখায় যে, এমন বিপরীত উদাহরণগুলির অসীম ঘনত্ব যেকোনো  এর জন্য  থেকে বেশি।

উপরের যুক্তি অনুযায়ী, যদি আগ্রাওয়াল অনুমানটি মিথ্যা প্রমাণিত হয়, তবে রোমান বি. পপোভিচ অনুমান করেন যে সংশোধিত একটি সংস্করণ তবুও সঠিক হতে পারে:

ধরা যাক,  এবং  এমন দুটি ধনাত্মক সংখ্যা, যাদের সর্বোচ্চ সাধারণ গুণনীয়ক ১। যদি

এবং

তাহলে  একটি মৌলিক সংখ্যা, অথবা  হবে।

ডিস্ট্রিবিউটেড কম্পিউটিং 
উভয় আগ্রাওয়াল ও পপোভিচ অনুমান ডিস্ট্রিবিউটেড কম্পিউটিং পদ্ধতি Primaboinca Project দ্বারা পরীক্ষা করা হয়েছে, যা ২০১০ থেকে ২০২০ পর্যন্ত BOINC-ভিত্তিক ছিল। এই প্রোজেক্ট  পরিসরে অনুসন্ধান করেও কোনো কাউন্টার এক্সাম্পল খুঁজে পাওয়া যায়নি।

নোটস 

বহিঃসংযোগ

Primaboinca Project

বিষয়শ্রেণী:Conjectures about prime numbers