বীজগাণিতিক তত্ত্ব

গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞানে অনানুষ্ঠানিকভাবে,  বীজগাণিতিক তত্ত্ব হল এমন একটি তত্ত্ব যা এমন আক্ষরিক সুত্র ব্যবহার করে যা সম্পূর্ণরূপে মুক্ত চলক সহ শব্দের মধ্যে সমীকরণ হিসেবে উল্লিখিত হয়। অসমতা এবং কোয়ান্টিফায়ারগুলি বিশেষভাবে ব্যবহৃত হয় না। সংবেদনশীল যুক্তি হল প্রথম-ক্রমের যুক্তিবিদ্যার উপসেট যেখানে শুধুমাত্র বীজগণিতীয় বাক্য জড়িত থাকে।

ধারণাটি বীজগণিতীয় কাঠামোর ধারণার খুব কাছাকাছি, যা, যুক্তিযুক্তভাবে, শুধুমাত্র একটি প্রতিশব্দ হতে পারে। একটি তত্ত্বকে বীজগাণিতিক বলাটা প্রাথমিক বলার চেয়ে একটি শক্তিশালী শর্ত।

 ব্যাখ্যা 
একটি বীজগণিতীয় তত্ত্ব একটি সংগ্রহের সমষ্টি যা n-অর্ডার ফাংশনাল শব্দসমূহ এবং অতিরিক্ত বিধি (অক্ষাংশ) নিয়ে গঠিত।

যেমন, গোষ্ঠী তত্ত্ব একটি বীজগণিতীয় তত্ত্ব কারণ এতে তিনটি ফাংশনাল শব্দ রয়েছে: একটি বাইনারি অপারেশন a × b, একটি নালারী অপারেশন 1 (নিরপেক্ষ উপাদান), এবং একটি ইউনারি অপারেশন x ↦ x−1, যার বিধি যথাক্রমে সহযোগিতা, নিরপেক্ষতা এবং প্রতিপক্ষ। অন্যান্য উদাহরণ অন্তর্ভুক্ত:
 সেমিগ্রুপ তত্ত্ব 
 ল্যাটিস তত্ত্ব
 রিং তত্ত্ব

এটি জ্যামিতিক তত্ত্বের বিপরীতে, যা আংশিক ফাংশন (অথবা বাইনারি সম্পর্ক) বা অস্তিত্ব ক্বান্টরসের সাথে সম্পর্কিত − যেমন ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতিতে যেখানে বিন্দু বা রেখার অস্তিত্ব অনুমান করা হয়।
আরও দেখুন
 বীজগাণিতিক সংজ্ঞা
 বীজগাণিতীয় অভ্যন্তর
 বীজগাণিতিক অর্থবিদ্যা (গাণিতিক যুক্তি)
 তথ্যসূত্র 

 Lawvere, F. W., 1963, Functorial Semantics of Algebraic Theories, Proceedings of the National Academy of Sciences 50, No. 5 (November 1963), 869-872
 Adámek, J., Rosický, J., Vitale, E. M., Algebraic Theories. A Categorical Introduction To General Algebra
 Kock, A., Reyes, G., Doctrines in categorical logic, in Handbook of Mathematical Logic, ed. J. Barwise, North Holland 1977

বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান