কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের ইতিহাস

কণা পদার্থবিজ্ঞান-এ, কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের ইতিহাস পল ডিরাক এর  সৃষ্টির মাধ্যমে শুরু হয়, যখন তিনি তড়িৎচৌম্বকীয় পরিমাণকরণ করার চেষ্টা করেছিলেন  ১৯২০ এর দশকের শেষের দিকে।  তত্ত্বের প্রধান অগ্রগতি ১৯৪০ এবং ১৯৫০-এর দশকে হয়েছিল, যখন পুনর্নবীকরণ কোয়ান্টাম তড়িৎ-গতিবিজ্ঞান (QED) প্রবর্তন করা হয়েছিল। QED এর পিছনের ক্ষেত্র তত্ত্বটি ভবিষ্যদ্বাণীতে এতটাই নির্ভুল এবং সফল ছিল যে প্রকৃতির অন্যান্য শক্তিগুলির জন্য একই মৌলিক ধারণাগুলি প্রয়োগ করার প্রচেষ্টা করা হয়েছিল। ১৯৫৪ সালের শুরুতে, সমান্তরালটি গেজ তত্ত্ব এর মাধ্যমে পাওয়া যায়, যা ১৯৭০ এর দশকের শেষের দিকে, সবল নিউক্লিয় বল এবং দুর্বল নিউক্লিয় বল এর কোয়ান্টাম ক্ষেত্র মডেলের দিকে পরিচালিত করে, যা আধুনিক  কণা পদার্থবিদ্যা এর স্ট্যান্ডার্ড মডেল।

একই কৌশল ব্যবহার করে মাধ্যাকর্ষণ বর্ণনা করার প্রচেষ্টা আজ পর্যন্ত ব্যর্থ হয়েছে। কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরি-এর অধ্যয়ন এখনও উন্নতি লাভ করছে, যেমন অনেক শারীরিক সমস্যায় এর পদ্ধতির প্রয়োগ রয়েছে। এটি আজও তাত্ত্বিক পদার্থবিদ্যা এর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ক্ষেত্রগুলির মধ্যে একটি, পদার্থবিদ্যা এর বিভিন্ন শাখায় একটি সাধারণ ভাষা প্রদান করে।

 প্রারম্ভিক উন্নয়ন 
তড়িৎচুম্বকীয় ক্ষেত্রের কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান তৈরির সমস্যা থেকে ১৯২০ এর দশকে কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের উদ্ভব হয়েছিল। বিশেষ করে, ১৯২৪ সালে লুই দ্য ব্রোয়ি প্রাথমিক সিস্টেমের একটি তরঙ্গ বর্ণনার ধারণাটি নিম্নোক্ত উপায়ে প্রবর্তন করেছিলেন: "আমরা এই কাজটিতে এগিয়ে যাই একটি নির্দিষ্ট পর্যায়ক্রমিক ঘটনার অস্তিত্বের অনুমান থেকে যেটি এখনও নির্ধারিত হয়নি, যা প্রতিটি বিচ্ছিন্ন শক্তি পার্সেলের জন্য দায়ী করা হবে"।

১৯২৫ সালে, ওয়ার্নার হাইজেনবার্গ, ম্যাক্স বর্ন, এবং পাসকুয়াল জর্ডান ক্ষেত্রের অভ্যন্তরীণ স্বাধীনতার ডিগ্রি প্রকাশ করে এমন একটি তত্ত্ব তৈরি করেছিলেন। হারমোনিক অসিলেটর-এর একটি অসীম সেট হিসাবে, এবং তারপরে এই অসিলেটরগুলিতে ক্যাননিকাল কোয়ান্টাইজেশন পদ্ধতি ব্যবহার করে; তাদের কাজ ১৯২৬ সালে প্রকাশিত হয়েছিল। The paper was received on 16 November 1925. [English translation in: This paper was preceded by an earlier one by Born and Jordan published in 1925. ()

কোয়ান্টাম তড়িৎ-গতিবিজ্ঞান-এর প্রথম যুক্তিসঙ্গতভাবে সম্পূর্ণ তত্ত্ব, যা ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ড এবং বৈদ্যুতিক চার্জযুক্ত পদার্থ উভয়ই কোয়ান্টাম যান্ত্রিক বস্তু হিসাবে অন্তর্ভুক্ত করে, পল ডিরাক ১৯২৭ সালে তৈরি করেছিলেন।  এই কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বটি গুরুত্বপূর্ণ প্রক্রিয়াগুলির মডেল হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে যেমন একটি ইলেকট্রন দ্বারা একটি ফোটন নিঃসরণ একটি নিম্ন শক্তির কোয়ান্টাম অবস্থায়, একটি প্রক্রিয়া যেখানে কণার সংখ্যা পরিবর্তিত হয় '—প্রাথমিক অবস্থায় একটি পরমাণু চূড়ান্ত অবস্থায় একটি পরমাণুর সাথে একটি ফোটন হয়ে যায়। এটা এখন বোঝা যাচ্ছে যে এই ধরনের প্রক্রিয়াগুলি বর্ণনা করার ক্ষমতা কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি।  চূড়ান্ত গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপ ছিল এনরিকো ফার্মি এর β-ক্ষয়ের তত্ত্ব (১৯৩৪)।   এতে, ফার্মিয়ন প্রজাতির অসংরক্ষণকে দ্বিতীয় কোয়ান্টাইজেশন থেকে অনুসরণ করতে দেখানো হয়েছে: ফার্মিয়নের সৃষ্টি ও বিনাশ সামনে এসেছে এবং কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব কণার ক্ষয় বর্ণনা করতে দেখা গেছে। (ফার্মির অগ্রগতি কিছুটা সোভিয়েত পদার্থবিদদের বিমূর্ত গবেষণায় পূর্বাভাসিত হয়েছিল, ভিক্টর অ্যামবার্টসুমিয়ান এবং দিমিত্রি ইভানেঙ্কো, বিশেষ করে অ্যাম্বারজুমিয়ান-ইভানেঙ্কোর বৃহদায়তন কণা তৈরির অনুমান (১৯৩০)।    ধারণা ছিল যে শুধুমাত্র ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডের কোয়ান্টা, ফোটনই নয়, অন্যান্য কণার সাথে তাদের মিথস্ক্রিয়ার ফলে অন্যান্য কণাগুলিও আবির্ভূত হতে পারে এবং অদৃশ্য হয়ে যেতে পারে।

 বিশেষ আপেক্ষিকতা অন্তর্ভুক্ত করা 
এটি শুরু থেকেই স্পষ্ট ছিল যে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডের একটি সঠিক কোয়ান্টাম ট্রিটমেন্টের জন্য আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতা তত্ত্বকে অন্তর্ভুক্ত করতে হয়েছিল, যা শাস্ত্রীয় তড়িৎচুম্বকত্বের অধ্যয়ন থেকে বেড়েছে। আপেক্ষিকতা এবং কোয়ান্টাম মেকানিক্সকে একত্রিত করার এই প্রয়োজনটি ছিল কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের বিকাশের দ্বিতীয় প্রধান প্রেরণা। পাসকুয়াল জর্ডান এবং উলফগ্যাং পাওলি ১৯২৮ সালে দেখান যে কোয়ান্টাম ক্ষেত্রগুলি বিশেষ আপেক্ষিকতা দ্বারা সমন্বয় রূপান্তর এর সময় ভবিষ্যদ্বাণী অনুসারে আচরণ করা যেতে পারে (বিশেষত, তারা দেখিয়েছিল যে ক্ষেত্র কমিউটেটরগুলি ছিল [[লরেন্টজ] অপরিবর্তনীয়]])।Jagdish Mehra, Helmut Rechenberg, The Probability Interpretation and the Statistical Transformation Theory, the Physical Interpretation, and the Empirical and Mathematical Foundations of Quantum Mechanics 1926–1932, Springer, 2000, p. 199.

কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের জন্য আরও একটি উৎসাহ এসেছে ডিরাক সমীকরণ আবিষ্কারের সাথে, যা মূলত প্রণয়ন করা হয়েছিল এবং শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ-এর অনুরূপ একক-কণা সমীকরণ হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছিল, কিন্তু শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের বিপরীতে, ডিরাক সমীকরণ লরেন্টজ ইনভেরিয়েন্স, অর্থাৎ বিশেষ আপেক্ষিকতার প্রয়োজনীয়তা এবং কোয়ান্টাম মেকানিক্সের নিয়ম উভয়কেই সন্তুষ্ট করে।

ডিরাক সমীকরণটি ইলেক্ট্রনের স্পিন-1/2 মানকে সামঞ্জস্য করে এবং হাইড্রোজেনের বর্ণালীর জন্য সঠিক ভবিষ্যদ্বাণী দেওয়ার পাশাপাশি এর চৌম্বকীয় মুহূর্তের জন্য দায়ী।

ডিরাক সমীকরণকে একটি একক-কণা সমীকরণ হিসাবে ব্যাখ্যা করার চেষ্টা বেশিদিন বজায় রাখা যায়নি, যাইহোক, এবং অবশেষে এটি দেখানো হয়েছিল যে এর বেশ কয়েকটি অবাঞ্ছিত বৈশিষ্ট্য (যেমন নেতিবাচক-শক্তির অবস্থা) ডিরাক সমীকরণকে একটি সত্যিকারের ক্ষেত্র সমীকরণ হিসাবে পুনর্গঠন এবং পুনর্ব্যাখ্যা করে বোঝানো যেতে পারে, এই ক্ষেত্রে পরিমাপকৃত "ডিরাক ক্ষেত্র" বা "ইলেক্ট্রন ক্ষেত্র", "নেগেটিভ-এনার্জি সলিউশন" সহ অ্যান্টি-কণা এর অস্তিত্ব নির্দেশ করে। এই কাজটি প্রথম ডিরাক নিজেই ১৯৩০ সালে হোল থিওরি আবিষ্কারের মাধ্যমে এবং ওয়েনডেল ফুরি, রবার্ট ওপেনহেইমার, ভ্লাদিমির ফক এবং অন্যান্যদের দ্বারা সম্পাদিত হয়েছিল। এরউইন শ্রোডিঙ্গার, একই সময়কালে যে তিনি ১৯২৬ সালে তার বিখ্যাত সমীকরণ আবিষ্কার করেছিলেন, এছাড়াও স্বাধীনভাবে এটির আপেক্ষিক সাধারণীকরণ পাওয়া যায় যা ক্লেইন-গর্ডন সমীকরণ নামে পরিচিত, কিন্তু এটিকে বাতিল করে দেয়, কারণ  স্পিন ছাড়া , এটি হাইড্রোজেন বর্ণালীর জন্য অসম্ভব বৈশিষ্ট্যের পূর্বাভাস দেয়।  সমস্ত আপেক্ষিক তরঙ্গ সমীকরণ যা স্পিন-শূন্য কণাকে বর্ণনা করে সেগুলিকে ক্লেইন-গর্ডন ধরণের বলা হয়।

 আবার অনিশ্চয়তা 
১৯৩৩ সালে নিলস বোর এবং লিওন রোজেনফেল্ড দ্বারা একটি সূক্ষ্ম এবং সতর্ক বিশ্লেষণ দেখায় যে বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক ক্ষেত্রের শক্তিগুলিকে একই সাথে পরিমাপ করার ক্ষমতার উপর একটি মৌলিক সীমাবদ্ধতা রয়েছে যা বিকিরণের সাথে মিথস্ক্রিয়ায় চার্জের বর্ণনায় প্রবেশ করে, অনিশ্চয়তার নীতি দ্বারা আরোপিত, যা অবশ্যই সমস্ত ক্যানোনিকভাবে সংযোজিত পরিমাণের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। এই সীমাবদ্ধতাটি ফোটন এবং ইলেকট্রনের কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের (কোয়ান্টাম ইলেক্ট্রোডায়নামিক্স) সফল প্রণয়ন এবং ব্যাখ্যার জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ এবং প্রকৃতপক্ষে, যেকোন পারটারবেটিভ কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্ব। বোহর এবং রোজেনফেল্ডের বিশ্লেষণ ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ক্ষেত্রের মানগুলির ওঠানামাকে ব্যাখ্যা করে যা ক্ষেত্রের উত্স থেকে দূরবর্তী ক্লাসিকভাবে "অনুমোদিত" মানগুলির থেকে আলাদা।

তাদের বিশ্লেষণটি দেখানোর জন্য গুরুত্বপূর্ণ ছিল যে অনিশ্চয়তার নীতির সীমাবদ্ধতা এবং শারীরিক প্রভাবগুলি সমস্ত গতিশীল সিস্টেমে প্রযোজ্য, তা ক্ষেত্র বা বস্তুগত কণাই হোক না কেন। তাদের বিশ্লেষণটি বেশিরভাগ পদার্থবিজ্ঞানীকেও নিশ্চিত করেছে যে ধ্রুপদী ক্ষেত্র তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে প্রকৃতির মৌলিক বর্ণনায় ফিরে আসার যে কোন ধারণা, যেমন আইনস্টাইন একটি ধ্রুপদী ইউনিফাইড ফিল্ড থিওরি-এ তার অসংখ্য এবং ব্যর্থ প্রচেষ্টার মাধ্যমে যা লক্ষ্য করেছিলেন, তা কেবল প্রশ্নের বাইরে ছিল।  ক্ষেত্রগুলি পরিমাপ করতে হয়েছিল।

 দ্বিতীয় পরিমাপ 
কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের বিকাশের তৃতীয় থ্রেডটি ছিল বহু-কণা সিস্টেমের পরিসংখ্যানকে ধারাবাহিকভাবে এবং সহজে পরিচালনা করার প্রয়োজন। ১৯২৭ সালে, পাস্কুয়াল জর্ডান অভিন্ন কণা-এর বহু-বডি ওয়েভ ফাংশনে ক্ষেত্রগুলির ক্যানোনিকাল কোয়ান্টাইজেশন প্রসারিত করার চেষ্টা করেছিলেন, একটি পদ্ধতি ব্যবহার করে যা পরিসংখ্যানগত রূপান্তর তত্ত্ব হিসাবে পরিচিত;Don Howard, "Quantum Mechanics in Context: Pascual Jordan's 1936 Anschauliche Quantentheorie" . এই পদ্ধতি এখন কখনও কখনও দ্বিতীয় পরিমাপ   বলা হয়।Daniel Greenberger, Klaus Hentschel, Friedel Weinert (eds.), Compendium of Quantum Physics: Concepts, Experiments, History and Philosophy, Springer, 2009: "Quantization (First, Second)".Arthur I. Miller, Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook, Cambridge University Press, 1995, p. 18. ডিরাককেও আবিষ্কারের কৃতিত্ব দেওয়া হয়, এবং যিনি ১৯২৭ সালের একটি গবেষণাপত্রে মূল ধারণাগুলি প্রবর্তন করেছিলেন। ১৯২৮ সালে, জর্ডান এবং ইউজিন উইগনার দেখতে পান যে পাওলি বর্জন নীতি এর কারণে ইলেকট্রন, বা অন্যান্য ফার্মিওনকে বর্ণনাকারী কোয়ান্টাম ক্ষেত্র, যাতায়াত-বিরোধী সৃষ্টি এবং বিনাশ অপারেটর ব্যবহার করে প্রসারিত করতে হবে। (দেখুন জর্ডান-উইনার রূপান্তর)। বিকাশের এই থ্রেডটি অনেক-বডি থিওরি-এ অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছিল এবং ঘনপদার্থবিজ্ঞান এবং পারমাণবিক পদার্থবিজ্ঞানকে দৃঢ়ভাবে প্রভাবিত করেছিল।

 অসীমের সমস্যা 

এর প্রাথমিক সাফল্য সত্ত্বেও কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব বেশ কিছু গুরুতর তাত্ত্বিক অসুবিধা দ্বারা জর্জরিত ছিল। মৌলিক ভৌত পরিমাণ, যেমন ইলেকট্রনের স্ব-শক্তি, ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডের উপস্থিতির কারণে ইলেকট্রন অবস্থার শক্তি স্থানান্তর, অসীম, বিচ্ছিন্ন অবদান - একটি অযৌক্তিক ফলাফল - যখন ১৯৩০-এর দশকে উপলব্ধ বিভ্রান্তিকর কৌশলগুলি ব্যবহার করে গণনা করা হয় এবং ১৯৪০ এর বেশিরভাগ সময়। ধ্রুপদী তড়িৎ চৌম্বকীয় ক্ষেত্র তত্ত্বে ইলেকট্রন স্ব-শক্তি সমস্যাটি ইতিমধ্যেই একটি গুরুতর সমস্যা ছিল, যেখানে ইলেকট্রনকে একটি সীমিত আকার বা ব্যাপ্তি (ক্ল্যাসিক্যাল ইলেকট্রন-ব্যাসার্ধ) চিহ্নিত করার প্রচেষ্টা অবিলম্বে এই প্রশ্নটির দিকে নিয়ে যায় যে অ-তড়িৎ চৌম্বকীয় চাপ কী হবে। আহ্বান করা দরকার, যা সম্ভবত ইলেক্ট্রনকে তার সীমিত আকারের "অংশগুলির" কুলম্ব বিকর্ষণের বিরুদ্ধে একত্রে ধরে রাখবে। পরিস্থিতি ছিল ভয়াবহ, এবং কিছু বৈশিষ্ট্য ছিল যা অনেককে রেইলি-জিন্স বিপর্যয় মনে করিয়ে দেয়। ১৯৪০-এর দশকে যা পরিস্থিতিকে এতটা মরিয়া এবং বিষাদময় করে তুলেছিল, তা হল যে ফোটন এবং ইলেক্ট্রন মিথস্ক্রিয়া করার তাত্ত্বিক বর্ণনার জন্য সঠিক উপাদানগুলি (দ্বিতীয়-কোয়ান্টাইজড ম্যাক্সওয়েল-ডিরাক ক্ষেত্র সমীকরণ) ঠিকঠাক জায়গায় ছিল এবং কোনও বড় ধারণা ছিল না। প্ল্যাঙ্ক বিকিরণ আইন দ্বারা প্রদত্ত গরম বস্তুর বিকিরণমূলক আচরণের একটি সীমিত এবং শারীরিকভাবে সংবেদনশীল অ্যাকাউন্টের দ্বারা প্রয়োজনীয়তার অনুরূপ পরিবর্তনের প্রয়োজন ছিল।

 পুনর্নবীকরণ পদ্ধতি 
কোয়ান্টাম ইলেক্ট্রোডায়নামিক্সের ক্ষেত্রে এই "ডাইভারজেন্স সমস্যা"টির সমাধান করা হয়েছিল ১৯৪৭-৪৯ সালে  হ্যান্স ক্রামার্স দ্বারা পুনঃনর্মালাইজেশন নামে পরিচিত পদ্ধতির মাধ্যমে।,ক্র্যামারস তার কাজ উপস্থাপন করেন ১৯৪৭ আশ্রয় দ্বীপ সম্মেলনে, ১৯৪৮ সালে সলভে কনফারেন্স-এ পুনরাবৃত্তি করে । পরবর্তীটি ১৯৫০ সালে প্রকাশিত সলভে কনফারেন্সের কার্যপ্রণালী পর্যন্ত মুদ্রণে উপস্থিত হয়নি।  Laurie M. Brown (ed.), Renormalization: From Lorentz to Landau (and Beyond), Springer, 2012, p. 53). Kramers' approach was nonrelativistic (see Jagdish Mehra, Helmut Rechenberg, The Conceptual Completion and Extensions of Quantum Mechanics 1932-1941. Epilogue: Aspects of the Further Development of Quantum Theory 1942-1999: Volume 6, Part 2, Springer, 2001, p. 1050). হ্যান্স বেথে, জুলিয়ান শোইঙ্গার, রিচার্ড ফাইনম্যান, এবং শিনিচিরো তোমোনাগা; পদ্ধতিটি ১৯৪৯ সালে ফ্রিম্যান ডাইসন দ্বারা পদ্ধতিগত করা হয়েছিল। কোয়ান্টাম তড়িৎ-গতিবিজ্ঞানের সমস্ত অসীমতা দুটি প্রভাবের সাথে সম্পর্কিত: ইলেকট্রন/পজিট্রনের স্ব-শক্তি এবং ভ্যাকুয়াম পোলারাইজেশন উপলব্ধি করার পরে দুর্দান্ত অগ্রগতি করা হয়েছিল।

পুনর্নবীকরণের জন্য খুব সাবধানে মনোযোগ দেওয়া প্রয়োজন যা দ্বারা বোঝানো হয়, উদাহরণস্বরূপ, "চার্জ" এবং "ভর" ধারণাগুলি বিশুদ্ধ, অ-ইন্টার্যাক্টিং ক্ষেত্র-সমীকরণগুলিতে ঘটে। "ভ্যাকুয়াম" নিজেই পোলারাইজযোগ্য এবং তাই, ভার্চুয়াল কণা (অন শেল এবং অফ শেল) জোড়া দ্বারা জনবহুল, এবং তাই, এটি তার নিজের অধিকারে একটি প্রচণ্ড এবং ব্যস্ত গতিশীল সিস্টেম। "অসীম" এবং "বিচ্যুতি" এর উত্স সনাক্ত করার জন্য এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপ ছিল। একটি কণার "বেয়ার ভর" এবং "বেয়ার চার্জ", ফ্রি-ফিল্ড সমীকরণে (নন-ইন্টার্যাক্টিং ক্ষেত্রে) যে মানগুলি উপস্থিত হয়, তা হল বিমূর্ততা যা পরীক্ষায় (মিথস্ক্রিয়ায়) উপলব্ধি করা যায় না। আমরা যা পরিমাপ করি, এবং সেইজন্য, আমাদের সমীকরণের সাথে আমাদের যা বিবেচনা করা উচিত, এবং সমাধানগুলির জন্য যা অবশ্যই বিবেচনা করা উচিত, তা হল একটি কণার "পুনর্নির্মিত ভর" এবং "পুনর্নির্মিত চার্জ"। অর্থাৎ, "স্থানান্তরিত" বা "পরিহিত" মানগুলি এই পরিমাণগুলির অবশ্যই থাকা উচিত যখন তাদের "বেয়ার মান" থেকে সমস্ত বিচ্যুতিগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করার জন্য যথাযথ পদ্ধতিগত যত্ন নেওয়া হয় যা কোয়ান্টাম ক্ষেত্রগুলির প্রকৃতির দ্বারা নির্ধারিত হয়।

 কোয়ান্টাম তড়িৎ-গতিবিজ্ঞান 

প্রথম পদ্ধতি যা ফল দেয় তা "ইন্টার্যাকশন রিপ্রেজেন্টেশন" নামে পরিচিত, একটি লরেন্টজ-কোভেরিয়েন্ট এবং গেজ-ইনভেরিয়েন্ট সাধারণ কোয়ান্টাম মেকানিক্সে ব্যবহৃত সময়-নির্ভর বিক্ষিপ্ততা তত্ত্বের সাধারণীকরণ, এবং টোমোনাগা এবং শুইঙ্গার দ্বারা বিকাশিত , ডিরাক, ফক এবং বরিস পোডলস্কি এর পূর্বের প্রচেষ্টাকে সাধারণীকরণ। টোমোনাগা এবং শুইঙ্গার একটি কোয়ান্টাম সিস্টেমের দুটি প্রধান উপস্থাপনা, শ্রোডিঙ্গার এবং হাইজেনবার্গ প্রতিনিধিত্বের মধ্যে মধ্যবর্তী ফিল্ড কমিউটেটর এবং ফিল্ড অপারেটরদের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য একটি আপেক্ষিকভাবে কোভেরিয়েন্ট স্কিম আবিষ্কার করেছিলেন। এই স্কিমের মধ্যে, পৃথক বিন্দুতে ফিল্ড কমিউটারদের "বেয়ার" ফিল্ড তৈরি এবং ধ্বংসকারী অপারেটরগুলির পরিপ্রেক্ষিতে মূল্যায়ন করা যেতে পারে। এটি হ্যামিলটোনিয়ান এর "বেয়ার" এবং "রিনরমালাইজড" উভয়ের সময়-বিবর্তনের ট্র্যাক রাখার অনুমতি দেয় বা বিভ্রান্তিকর মানগুলিকে সংযুক্ত করে, গেজ ইনভেরিয়েন্টের পরিপ্রেক্ষিতে সবকিছু প্রকাশ করে। খালি" ক্ষেত্রের সমীকরণ। Schwinger এই পদ্ধতির সবচেয়ে মার্জিত সূত্র দিয়েছেন। পরবর্তী এবং সবচেয়ে বিখ্যাত বিকাশের কারণ হল রিচার্ড ফাইনম্যান, বিক্ষিপ্ত ম্যাট্রিক্সের শর্তাবলীতে একটি "গ্রাফ"/"ডায়াগ্রাম" বরাদ্দ করার জন্য তার উজ্জ্বল নিয়মের কারণে (দেখুন এস-ম্যাট্রিক্স এবং ফেনম্যান ডায়াগ্রাম)। এগুলি পরিমাপযোগ্য শারীরিক প্রক্রিয়াগুলির (ক্রস সেকশন, সম্ভাব্যতা প্রশস্ততা, ক্ষয় প্রস্থ এবং উত্তেজিত অবস্থার জীবনকাল) সাথে সরাসরি (Schwinger-Dyson সমীকরণ এর মাধ্যমে) একটি গণনা করতে সক্ষম হওয়া প্রয়োজন। কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের গণনাগুলি অনুশীলনে কীভাবে পরিচালিত হয় তা এটি বিপ্লব করে।

১৯৬০-এর দশকের দুটি ক্লাসিক পাঠ্য-পুস্তক, জেমস ডি. বোরকেন, সিডনি ডেভিড ড্রেল, রিলেটিভিস্টিক কোয়ান্টাম মেকানিক্স (১৯৬৪) এবং জে. জে. সাকুরাই, অ্যাডভান্সড কোয়ান্টাম মেকানিক্স (১৯৬৭), ফাইনম্যানের উদ্ভবের সাথে জড়িত প্রযুক্তিগত বিষয়ে চিন্তা না করে পত্রালাপ নীতি অনুসরণ করে শারীরিকভাবে স্বজ্ঞাত এবং ব্যবহারিক পদ্ধতি ব্যবহার করে ফাইনম্যান গ্রাফ সম্প্রসারণ কৌশলগুলি পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে তৈরি করেছেন, কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের  সুপারস্ট্রাকচার থেকে ফাইনম্যানের নিয়মগুলি বের করার সাথে জড়িত প্রযুক্তিগত বিষয়ে চিন্তা না করে। যদিও ফাইনম্যানের অসীমতার সাথে মোকাবিলা করার হিউরিস্টিক এবং সচিত্র শৈলী উভয়ই, সেইসাথে টোমোনাগা এবং শুইংগারের আনুষ্ঠানিক পদ্ধতিগুলি অত্যন্ত ভালভাবে কাজ করেছিল এবং দর্শনীয়ভাবে সঠিক উত্তর দিয়েছিল, "পুনর্বিন্যাসযোগ্যতা" প্রশ্নটির সত্যিকারের বিশ্লেষণাত্মক প্রকৃতি, অর্থাৎ কিনা। "কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরি" হিসাবে প্রণয়ন করা যেকোন তত্ত্বই সসীম উত্তর দেবে, অনেক পরে কাজ করা হয়নি, যখন শক্তিশালী এবং ইলেক্ট্রো-দুর্বল (এবং মহাকর্ষীয়) মিথস্ক্রিয়াগুলির জন্য সসীম তত্ত্বগুলি তৈরি করার চেষ্টা করার জরুরীতা এর সমাধান দাবি করেছিল।

কিউইডির ক্ষেত্রে পুনর্নবীকরণ অনেকাংশে সৌভাগ্যজনক ছিল কারণ সংযোগ ধ্রুবকের ক্ষুদ্রতার কারণে, এই সত্য যে কাপলিং-এর কোনো মাত্রা নেই যার ভর, তথাকথিত সূক্ষ্ম-কাঠামো ধ্রুবক, এবং এর শূন্য-ভরও জড়িত। গেজ বোসন জড়িত, ফোটন, QED-এর ছোট-দূরত্ব/উচ্চ-শক্তি আচরণকে পরিচালনাযোগ্য করে তুলেছে। এছাড়াও, ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক প্রক্রিয়াগুলি এই অর্থে খুব "পরিষ্কার" যে তারা খারাপভাবে দমন/স্যাঁতসেঁতে এবং/অথবা অন্যান্য গেজ মিথস্ক্রিয়া দ্বারা লুকানো হয় না। ১৯৬৫ সাল নাগাদ জেমস ডি. বজর্কেন এবং সিডনি ডেভিড ড্রেল পর্যবেক্ষণ করেছিলেন: "কোয়ান্টাম ইলেক্ট্রোডাইনামিকস (কিউইডি) এর ভিন্নতার সাথে শান্তিপূর্ণ সহাবস্থানের একটি মর্যাদা অর্জন করেছে...".James D. Bjorken and Sidney David Drell, Relativistic quantum fields, McGraw-Hill, 1965, p. 85.

ফার্মি মিথস্ক্রিয়া পরিসরের বাইরের প্রক্রিয়াগুলি প্রকাশ করার জন্য যথেষ্ট উচ্চ ত্বরক শক্তির অভাবের কারণে দুর্বল বলের সাথে তড়িৎ চৌম্বকীয় বলের একীকরণ প্রাথমিক অসুবিধার সম্মুখীন হয়েছিল। অতিরিক্তভাবে, হ্যাড্রন সাবস্ট্রাকচারের একটি সন্তোষজনক তাত্ত্বিক বোঝার বিকাশ করতে হয়েছিল, যা কোয়ার্ক মডেল-এ পরিণত হয়েছিল।

কিছুটা নৃশংস শক্তির জন্য ধন্যবাদ, অ্যাডহক এবং ফাইনম্যানের হিউরিস্টিক প্রাথমিক পদ্ধতি এবং টমোনাগা এবং শোইংগারের বিমূর্ত পদ্ধতিগুলি, ফ্রিম্যান ডাইসন দ্বারা মার্জিতভাবে সংশ্লেষিত, প্রাথমিক পুনর্নবীকরণের সময়কাল থেকে, আধুনিক তত্ত্ব। এর কোয়ান্টাম ইলেক্ট্রোডাইনামিকস (QED) নিজেকে প্রতিষ্ঠিত করেছে। এটি এখনও সবচেয়ে সঠিক ভৌত তত্ত্ব পরিচিত, একটি সফল কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের প্রোটোটাইপ। কোয়ান্টাম ইলেক্ট্রোডাইনামিকস হল সবচেয়ে বিখ্যাত উদাহরণ যা একটি বেলিয়ান গেজ তত্ত্ব হিসাবে পরিচিত। এটি প্রতিসাম্য গোষ্ঠী U(1) এর উপর নির্ভর করে এবং একটি ভরবিহীন গেজ ক্ষেত্র রয়েছে, U(1) গেজ প্রতিসাম্য, ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডের সাথে জড়িত মিথস্ক্রিয়াগুলির ফর্ম নির্দেশ করে, ফোটনটি গেজ বোসন।

 ইয়াং-মিলস তত্ত্ব 

১৯৫০-এর দশকে ইয়াং এবং মিলস এর কাজ শুরু করে, ওয়েলের পূর্ববর্তী নেতৃত্ব অনুসরণ করে, যে কোনো ক্ষেত্রের তত্ত্বকে অবশ্যই সন্তুষ্ট করতে হবে এমন ধরনের প্রতিসাম্য এবং বৈষম্যের অন্বেষণ করেছিলেন। QED, এবং প্রকৃতপক্ষে, সমস্ত ক্ষেত্র তত্ত্বগুলিকে গেজ তত্ত্ব নামে পরিচিত কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের একটি শ্রেণিতে সাধারণীকরণ করা হয়েছিল। যে প্রতিসাম্যগুলি কণার মধ্যে মিথস্ক্রিয়ার ফর্মকে নির্দেশ করে, সীমাবদ্ধ করে এবং প্রয়োজনীয় করে তা হল "গেজ তত্ত্ব বিপ্লবের" সারাংশ। ইয়াং এবং মিলস একটি নন-অ্যাবেলিয়ান গেজ তত্ত্বের প্রথম সুস্পষ্ট উদাহরণ, ইয়াং-মিলস তত্ত্ব, শক্তিশালী মিথস্ক্রিয়া এর ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করেছিলেন। শক্তিশালী মিথস্ক্রিয়া তখন (ভুলভাবে) বোঝা গিয়েছিল ১৯৫০-এর দশকের মাঝামাঝি, পাই-মেসনদের মধ্যস্থতা করার জন্য, ১৯৩৫ সালে হিদেকি ইউকাওয়ার ভবিষ্যদ্বাণী করা কণা।, যে কোন বল-মধ্যস্থতাকারী কণার ভর এবং এটি মধ্যস্থতাকারী বলের পরিসরের মধ্যে পারস্পরিক সংযোগ সম্পর্কিত তার গভীর প্রতিফলনের উপর ভিত্তি করে। এটি অনিশ্চয়তার নীতি দ্বারা অনুমোদিত হয়েছিল। গতিশীল তথ্যের অনুপস্থিতিতে, Murray Gell-Mann নিছক নন-অ্যাবেলিয়ান প্রতিসাম্য বিবেচনা থেকে ভৌত ভবিষ্যদ্বাণী নিষ্কাশনের পথপ্রদর্শক, এবং বর্তমান বীজগণিত-এ নন-অ্যাবেলিয়ান লাই গোষ্ঠীগুলিকে প্রবর্তন করেছিলেন এবং তাই গেজ তত্ত্বগুলি এসেছে এটাকে বাতিল করতে।

১৯৬০ এবং ১৯৭০ এর দশকে একটি গেজ তত্ত্বের প্রণয়ন দেখা যায় যা বর্তমানে কণা পদার্থবিদ্যা এর স্ট্যান্ডার্ড মডেল নামে পরিচিত, যা প্রাথমিক কণা এবং তাদের মধ্যে মিথস্ক্রিয়াকে পদ্ধতিগতভাবে বর্ণনা করে। শক্তিশালী মিথস্ক্রিয়াগুলি "রঙ" SU(3) এর উপর ভিত্তি করে কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্স (QCD) দ্বারা বর্ণনা করা হয়। দুর্বল মিথস্ক্রিয়াগুলির জন্য স্বতঃস্ফূর্ত প্রতিসাম্য ভাঙার অতিরিক্ত বৈশিষ্ট্য প্রয়োজন, যা পরবর্তীতে বিবেচনা করা ইয়োচিরো নাম্বু এবং সংলগ্ন হিগস প্রক্রিয়া দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে।

 ইলেক্ট্রোওয়েক একীকরণ
স্ট্যান্ডার্ড মডেলের ইলেক্ট্রোওয়েক মিথস্ক্রিয়া অংশটি ১৯৫৯ সালে শেল্ডন গ্ল্যাশো, আব্দুস সালাম এবং জন ক্লাইভ ওয়ার্ড  প্রণয়ন করেছিলেন তত্ত্বের SU(2)xU(1) গোষ্ঠী গঠনের আবিষ্কারের সাথে। ১৯৬৭ সালে, স্টিভেন ওয়েইনবার্গ চমৎকারভাবে ডাব্লু এবং জেড জনগণের প্রজন্মের জন্য হিগস মেকানিজম শুরু করেছেন (মধ্যবর্তী ভেক্টর বোসন দুর্বল মিথস্ক্রিয়া এবং নিরপেক্ষ-প্রবাহের জন্য দায়ী) এবং ফোটনের ভর শূন্য রাখে। গেজ তত্ত্বগুলিতে ভর তৈরির জন্য গোল্ডস্টোন এবং হিগস ধারণাটি 1950-এর দশকের শেষের দিকে এবং ১৯৬০-এর দশকের শুরুতে ছড়িয়ে পড়েছিল যখন বেশ কয়েকজন তাত্ত্বিক ( ইয়োচিরো নাম্বু, স্টিভেন ওয়েইনবার্গ, জেফ্রি গোল্ডস্টোন, ফ্রাঁসোয়া এনগেলার্ট, রবার্ট ব্রাউট, জি. এস. গুরালনিক, সি.আর. হেগেন, টম কিবল এবং ফিলিপ ওয়ারেন অ্যান্ডারসন সহ) বারডিন-কুপারের গঠনে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিজমের U(1) প্রতিসাম্যের (স্বতঃস্ফূর্ত) ভাঙ্গনের –BCS একটি সুপারকন্ডাক্টরের স্থল-স্থিতি একটি সম্ভাব্য উপযোগী সাদৃশ্য লক্ষ্য করেছেন। এই পরিস্থিতিতে জড়িত গেজ বোসন, ফোটন, এমন আচরণ করে যেন এটি একটি সীমিত ভর অর্জন করেছে।

আরও একটি সম্ভাবনা রয়েছে যে ভৌত শূন্যতা (ভূমি-রাষ্ট্র) "অবিচ্ছিন্ন" ইলেক্ট্রোওয়েক ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান দ্বারা নিহিত প্রতিসাম্যকে সম্মান করে না যেখান থেকে একজন ক্ষেত্র সমীকরণে পৌঁছায়। ওয়েইনবার্গ এবং সালামের ইলেক্ট্রোওয়েক তত্ত্বটি রিনরমালাইজেবল (সীমিত) এবং তাই জেরার্ডাস টি হুফট এবং মার্টিনাস ভেল্টম্যান দ্বারা সামঞ্জস্যপূর্ণ বলে দেখানো হয়েছিল। গ্ল্যাশো-ওয়েনবার্গ-সালাম তত্ত্ব (GWS থিওরি) হল একটি বিজয় এবং নির্দিষ্ট কিছু প্রয়োগে, কোয়ান্টাম ইলেক্ট্রোডাইনামিকসের সমতুল্য একটি নির্ভুলতা দেয়।

 কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্স 
শক্তিশালী মিথস্ক্রিয়াগুলির ক্ষেত্রে, তাদের স্বল্প-দূরত্ব/উচ্চ-শক্তি আচরণের অগ্রগতি অনেক ধীর এবং আরও হতাশাজনক ছিল। ইলেক্ট্রো-দুর্বল ক্ষেত্রগুলির সাথে শক্তিশালী মিথস্ক্রিয়াগুলির জন্য, সংযোগের শক্তি, বল বাহকগুলির ভর উত্পাদন এবং সেইসাথে তাদের অ-রৈখিক, স্ব মিথস্ক্রিয়া সম্পর্কিত কঠিন সমস্যা ছিল। যদিও একটি গ্র্যান্ড ইউনিফাইড কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরি ইলেক্ট্রো-ম্যাগনেটিক ফোর্স, দুর্বল বল এবং সবল ফোর্সকে অন্তর্ভুক্ত করার দিকে তাত্ত্বিক অগ্রগতি হয়েছে, অভিজ্ঞতামূলক যাচাই এখনও মুলতুবি রয়েছে। অতিসংবাদ, মহাকর্ষীয় শক্তিকে অন্তর্ভুক্ত করে, এখনও খুব অনুমানমূলক, এবং সমসাময়িক তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানের অনেক সেরা মনীষীদের দ্বারা নিবিড় তদন্ত করা হচ্ছে। মাধ্যাকর্ষণ হল একটি স্পিন-২ গেজ-বোসন, "গ্রাভিটন" এর একটি টেনসর ক্ষেত্র বর্ণনা, এবং সাধারণ আপেক্ষিকতা এবং কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ নিবন্ধগুলিতে আরও আলোচনা করা হয়েছে।

 কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ 
(চার-মাত্রিক) কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের কৌশলগুলির দৃষ্টিকোণ থেকে, এবং একটি ধারাবাহিক কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্ব প্রণয়নের অসংখ্য প্রচেষ্টা প্রমাণ করে, মহাকর্ষীয় পরিমাপকরণ খারাপ আচরণের জন্য রাজকীয় চ্যাম্পিয়ন হয়েছে।Brian Hatfield, Fernando Morinigo, Richard P. Feynman, William Wagner (2002) "Feynman Lectures on Gravitation", 

প্রযুক্তিগত সমস্যাগুলি এই সত্য দ্বারা সংঘটিত যে নিউটনিয়ান ধ্রুবক অফ মাধ্যাকর্ষণ এর মাত্রা রয়েছে যার মধ্যে ভরের বিপরীত শক্তি জড়িত, এবং একটি সাধারণ ফলাফল হিসাবে, এটি বিরক্তিকরভাবে খারাপ আচরণ করা অ-রৈখিক স্ব-মিথস্ক্রিয়া দ্বারা জর্জরিত হয়। মাধ্যাকর্ষণ নিজেই মহাকর্ষের একটি উৎস, অনুরূপভাবে তত্ত্বগুলি (যার সংযোগগুলি, বিপরীতে, মাত্রাবিহীন) পরিমাপক তত্ত্বের ক্রমবর্ধমান ক্রমগুলিতে অনিয়ন্ত্রিত ভিন্নতার দিকে পরিচালিত করে।

অধিকন্তু, সমতা নীতি অনুসারে, মাধ্যাকর্ষণ সমস্ত শক্তিকে সমানভাবে দৃঢ়ভাবে সংযুক্ত করে, তাই এটি সত্যই "সুইচিং-অফ", "কাটিং-অফ" বা আলাদা করার ধারণাটিকে, অন্যান্য মিথস্ক্রিয়া থেকে মহাকর্ষীয় মিথস্ক্রিয়াকে অস্পষ্ট করে তোলে, যেহেতু, মহাকর্ষের সাথে, আমরা স্থান-কালের কাঠামোর সাথেই কাজ করছি।

অধিকন্তু, এটা প্রতিষ্ঠিত হয়নি যে কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্বের প্রয়োজনীয়তা রয়েছে (দেখুন বাঁকা স্থানকালে কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব)।

 পুনর্নবীকরণের সমসাময়িক কাঠামো 


সংক্ষিপ্ত পদার্থের পদার্থবিদ্যা-এ ফেজ ট্রানজিশনগুলি বোঝার ক্ষেত্রে সমান্তরাল অগ্রগতিগুলি পুনঃনর্মালাইজেশন গ্রুপ-এর উপর ভিত্তি করে অভিনব অন্তর্দৃষ্টির দিকে পরিচালিত করেছিল। তারা লিও কাদানফ (১৯৬৬)  এবং কেনেথ গেডেস উইলসন-মাইকেল ফিশার(১৯৭২)  এর কাজের সাথে জড়িত ছিল।—আর্নস্ট স্টুকেলবার্গ-আন্দ্রে পিটারম্যান (১৯৫৩)  এবং মারে গেল-ম্যান-ফ্রান্সিস লো (১৯৫৪)  এর কাজ সম্প্রসারিত করএছিল—যা ১৯৭৫ সালে কেনেথ গেডেস উইলসনের কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের মূল সংস্কারের দিকে পরিচালিত করেছিল. এই সংস্কারটি স্কেল সহ কার্যকর ক্ষেত্র তত্ত্ব-এর বিবর্তনের অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করে, যা সমস্ত ক্ষেত্রের তত্ত্বগুলিকে শ্রেণীবদ্ধ করে, পুনঃকরণযোগ্য বা না। উল্লেখযোগ্য উপসংহার হল যে, সাধারণভাবে, বেশিরভাগ পর্যবেক্ষণযোগ্য "অপ্রাসঙ্গিক", অর্থাৎ, ম্যাক্রোস্কোপিক পদার্থবিদ্যা বেশিরভাগ সিস্টেমে মাত্র কয়েকটি পর্যবেক্ষণযোগ্য দ্বারা প্রভাবিত।

একই সময়ের মধ্যে, লিও কাদানফ (১৯৬৯) দ্বি-মাত্রিক আইসিং মডেল এর জন্য একটি অপারেটর বীজগণিত আনুষ্ঠানিকতা প্রবর্তন করে, পরিসংখ্যানগত পদার্থবিদ্যা-এ ফেরোম্যাগনেটিজম এর একটি ব্যাপকভাবে অধ্যয়ন করা গাণিতিক মডেল। এই বিকাশ প্রস্তাব করেছে যে কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব তার স্কেলিং সীমা বর্ণনা করে। পরে, সেখানে ধারণা তৈরি হয় যে একটি সীমিত সংখ্যক তৈরি করা অপারেটর আইসিং মডেলের সমস্ত সম্বন্ধীয় ফাংশন প্রতিনিধিত্ব করতে পারে।  দ্বি-মাত্রিক সমালোচনামূলক সিস্টেমের স্কেলিং সীমার জন্য একটি অনেক শক্তিশালী প্রতিসাম্যের অস্তিত্ব ১৯৮৪ সালে আলেকজান্ডার বেলাভিন, আলেকজান্ডার মার্কোভিচ পলিয়াকভ এবং আলেকজান্ডার জামোলোডচিকভ দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল, যা শেষ পর্যন্ত বিকাশের দিকে পরিচালিত করেছিল কনফরমাল ফিল্ড থিওরি এর,Clément Hongler, Conformal invariance of Ising model correlations, Ph.D. thesis, Université of Geneva, 2010, p. 9. কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের একটি বিশেষ ক্ষেত্র, যা বর্তমানে কণা পদার্থবিদ্যা এবং ঘনীভূত পদার্থ পদার্থবিদ্যার বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়।

পুনঃনির্মিতকরণ গোষ্ঠী স্কেলের সাহায্যে তত্ত্বের আচরণের পরিবর্তনগুলি নিরীক্ষণ করার জন্য ধারণা এবং পদ্ধতির একটি সেট বিস্তৃত করে, একটি গভীর শারীরিক উপলব্ধি প্রদান করে যা তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানের "গ্র্যান্ড সংশ্লেষণ" নামে পরিচিত, কোয়ান্টাম ক্ষেত্রকে একত্রিত করে। একটি একক শক্তিশালী তাত্ত্বিক কাঠামোতে কণা পদার্থবিদ্যা এবং ঘনীভূত পদার্থ পদার্থবিদ্যায় ব্যবহৃত তাত্ত্বিক কৌশল।

শক্তিশালী মিথস্ক্রিয়া, কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্স এর গেজ ফিল্ড তত্ত্ব, এর স্বাতন্ত্র্যসূচক বৈশিষ্ট্য, অ্যাসিম্পটোটিক স্বাধীনতা এবং রঙের সীমাবদ্ধতা এর জন্য এই পুনর্নবীকরণ গোষ্ঠীর উপর গুরুত্বপূর্ণভাবে নির্ভর করে।

 সাম্প্রতিক উন্নয়ন 
বীজগণিতীয় কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব
স্বতীয় কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব
টপোলজিক্যাল কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্ব (TQFT)

 আরো দেখুন 
 কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের ইতিহাস
 স্ট্রিং তত্ত্বের ইতিহাস
 কিউইডি ভ্যাকুয়াম

তথ্যসূত্র

 আরও পড়া 
 Pais, Abraham; Inward Bound – Of Matter & Forces in the Physical World, Oxford University Press (1986) . Written by a former Einstein assistant at Princeton, this is a beautiful detailed history of modern fundamental physics, from 1895 (discovery of X-rays) to 1983 (discovery of vectors bosons at CERN).
 Weinberg, Steven; The Quantum Theory of Fields - Foundations (vol. I), Cambridge University Press (1995)  The first chapter (pp. 1–40) of Weinberg's monumental treatise gives a brief history of Q.F.T., p. 608.
Weinberg, Steven; The Quantum Theory of Fields - Modern Applications (vol. II), Cambridge University Press:Cambridge, U.K. (1996) , pp. 489.
Weinberg, Steven; The Quantum Theory of Fields – Supersymmetry (vol. III), Cambridge University Press:Cambridge, U.K. (2000) , pp. 419.
 Schweber, Silvan S.; QED and the men who made it: Dyson, Feynman, Schwinger, and Tomonaga, Princeton University Press (1994) 
Ynduráin, Francisco José; Quantum Chromodynamics: An Introduction to the Theory of Quarks and Gluons, Springer Verlag, New York, 1983. 
 Miller, Arthur I.; Early Quantum Electrodynamics : A Sourcebook, Cambridge University Press (1995) 
 Schwinger, Julian; Selected Papers on Quantum Electrodynamics, Dover Publications, Inc. (1958) 
 O'Raifeartaigh, Lochlainn; The Dawning of Gauge Theory, Princeton University Press (May 5, 1997) 
 Cao, Tian Yu; Conceptual Developments of 20th Century Field Theories, Cambridge University Press (1997) 
 Darrigol, Olivier; La genèse du concept de champ quantique, Annales de Physique (France) 9 (1984) pp. 433–501. Text in French, adapted from the author's Ph.D. thesis.

*
কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব