সাইন নিয়ম

ত্রিকোণমিতিতে সাইন নিয়ম বা সাইনের সূত্র () বলতে একটি সমীকরণকে বোঝায় যা কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহু ও তাদের প্রতিটির বিপরীত কোণের সাথে সম্পর্ককে চিহ্নিত করে।

থাম্ব|ত্রিভুজের তিনটি বাহু ও তাদের বিপরীত কোণ

যেখানে , ও  হল ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের দৈর্ঘ্য, ও , ও  হল বাহুত্রয়ের বিপরীত কোণ (উপরের চিত্র দেখুন) এবং  হল ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ।

সাধারণত এই সূত্র সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়ে ব্যবহার করা হয়।

উদাহরণ
থাম্ব|পরিবৃত্তসহ ত্রিভুজ

চিত্রানুসারে S হল ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল।

নিম্নে কিছু উদাহরণ দিয়ে বোঝানো হল:

উদাহরণ ১
প্রদত্ত: বাহু , বাহু , ও কোণ . কোণ  এর মান জানতে চাওয়া হয়েছে।

সাইন নিয়ম অনুসারে,

α এর আরেকটি মান  গৃহীত হয়নি কারণ এর জন্য  হয়ে যাবে।

উদাহরণ ২
ত্রিভুজের দুটি বাহু  ও  এর দৈর্ঘ্য উভয়েরই  হয় ও তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য  হয়,  , , ও  এর বিপরীত কোণ তিনটি , , ও  হয় তবে

পরিবৃত্তের সাথে সম্পর্ক
সূত্রানুসারে, বাহু ও তাদের বিপরীত কোণের সাইনের অনুপাত সর্বদা পরিব্যাসার্ধের দ্বিগুণের সমান।Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 1–3, 1967

প্রমাণ


সুতরাং,  (অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সর্বদা সমকোণ হয়)।

যেখানে 

 (যেহেতু সমবৃত্তাংশস্থ কোণ সর্বদা সমান হয়)। সুতরাং, 

অনুরূপে প্রমাণ করা যায়,


তথ্যসূত্র

আরও দেখুন
কোসাইনের সূত্র

বহিঃসংযোগ

 The Law of Sines at cut-the-knot
 Degree of Curvature
 Finding the Sine of 1 Degree
 Generalized law of sines to higher dimensions

বিষয়শ্রেণী:ত্রিকোণমিতি
বিষয়শ্রেণী:কোণ
বিষয়শ্রেণী:ত্রিভুজ সম্পর্কিত উপপাদ্য