কেলি–হ্যামিল্টন তত্ত্ব

কেলি–হ্যামিল্টন তত্ত্ব হচ্ছে আর্থার কেলি ও উইলিয়াম রোয়ান হ্যামিল্টনের নামে নামকরণকৃত রৈখিক বীজগণিতের একটি তত্ত্ব। এ তত্ত্ব অনুসারে প্রত্যেক বর্গ ম্যাট্রিক্স তার ক্যারেক্টারিস্টিক সমীকরণকে সিদ্ধ করে।

যদি  একটি প্রদত্ত  ক্রমের ম্যাট্রিক্স এবং  যদি  ক্রমের অভেদ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে -এর ক্যারেক্টারিস্টিক বহুপদীকে সঙ্গায়িত করা যায় এভাবে: । এখানে  হচ্ছে নির্ণায়ক এবং  একটি চলক। যেহেতু  ম্যাট্রিক্সের ভুক্তিগুলো  এর (রৈখিক বা ধ্রুবক) বহুপদী, তাই নির্ণায়কও হবে   এর এক চলক বিশিষ্ট -ঘাতী বহুপদী, ।  ম্যাট্রিক্সে স্কেলার চলক -এর পরিবর্তে সদৃশ বহুপদী  তৈরি করা যায়, যা এভাবে সঙ্গায়িত হয় । কেলি–হ্যামিল্টন তত্ত্ব অনুসারে এই বহুপদী রাশিটি শূন্য ম্যাট্রিক্সের সমান, অর্থাৎ ।

 উদাহরণ 

  ম্যাট্রিক্স 

 ক্রমের একটি ম্যাট্রিক্স  এর জন্য, ক্যারেক্টারিস্টিক বহুপদী , আর তাই 

  ম্যাট্রিক্স 

উদাহরণস্বরূপ, ধরি
।
এর ক্যারেক্টারিস্টিক বহুপদী

কেলি–হ্যামিল্টন তত্ত্ব অনুযায়ী, যদি সঙ্গায়িত করা হয়

তখন
।
আমরা গণনার মাধ্যমে যাচাই করতে পারি,

সাধারণভাবে কোনো  ম্যাট্রিক্স,
 এর জন্য ক্যারেক্টারিস্টিক বহুপদী । সুতরাং কেলি–হ্যামিল্টন তত্ত্ব অনুসারে

 তথ্যসূত্র 

 বহিঃসংযোগ 

বিষয়শ্রেণী:রৈখিক বীজগণিত
বিষয়শ্রেণী:বীজগণিতের উপপাদ্য
বিষয়শ্রেণী:ম্যাট্রিক্স তত্ত্ব
বিষয়শ্রেণী:উইলিয়াম রোয়ান হ্যামিল্টন
বিষয়শ্রেণী:প্রমাণ সংবলিত নিবন্ধ