হিরনের সূত্র

বর্ণনা 
হিরনের সূত্র অনুসারে a, b এবং c বাহুবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হলো 

যেখানে s হলো ত্রিভুজটির অর্ধপরিসীমা। 

হিরনের সূত্রটি নিম্নোক্ত ভাবেও লেখা হয়। 

উদাহরণ
মনেকরি  হলো একটি ত্রিভুজ যার ,  এবং 

ত্রিভুজটির অর্ধপরিসীমা, s হলো 

তাহলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হলো 

এই উদাহরণে প্রতিটি  বাহুর দৈর্ঘ্য পূর্ণসংখ্যা৷ তাই এটিকে হিরনের ত্রিভুজ বলা হয়৷ কিন্তু বাহুর দৈর্ঘ্য পূর্ণসংখ্যা না হলেও হিরনের সূত্র ভালোভাবে কাজ করে।

 ইতিহাস 
এই সূত্রটি আবিষ্কারের কৃতিত্ব দেওয়া হয় হিরন অব আলেকজান্দ্রিয়া কে এবং এর প্রমাণ পাওয়া যায় মেট্রিকা বইয়ে। ধারণা করা হয় যে, আর্কিমিডিস এই সূত্রটি দুই শতক আগেই জানতেন।

 প্রমাণ 
থাম্ব|হিরনের সূত্রের ইলাসট্রেশন
বিভিন্ন উপায়ে হিরনের সূত্রটি প্রমাণ করা যায়।

 Cosine এর নিয়ম ব্যবহার করে ত্রিকোণমিতির সাহায্যে 
ধরি,  হলো ত্রিভুজের তিন বাহু এবং , ,  হলো বাহু তিনটির বিপরীত কোণ। Cosine এর নিয়ম ব্যবহার করে পাই। 

প্রমাণের জন্য নিম্নোক্ত বীজগাণিতিক রাশি পাই 

a হতে ত্রিভুজটির উচ্চতা । সুতরাং, 

এই প্রমাণে দুটি রাশির বর্গের বিয়োগফলের সূত্র ব্যবহার করে উৎপদকে বিশ্লেষণ করা হয়েছে।

তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:ত্রিভুজ সম্পর্কিত উপপাদ্য
বিষয়শ্রেণী:ক্ষেত্রফল