নিভেনের উপপাদ্য

কানাডিয়ান-আমেরিকান গণিতবিদ আইভ্যান নিভেনের নামানুসারে নামাঙ্কিত এই উপপাদ্যের ভাষ্য হলো, 0° ≤ θ ≤ 90° ব্যবধির অন্তর্ভুক্ত θ (θ-এর মান ডিগ্রি এককে) এর  কেবল যেসব মূলদ মানের জন্য sineθ -এর মানও মূলদ হয় সেগুলো হলো:

কোণের একককে রেডিয়ান এককে প্রকাশ করা হলে উপর্যুক্ত ব্যবধিটি হবে 0 ≤ x ≤ /2, আর এক্ষেত্রে x/ ও sinx মূলদ হবে। উপপাদ্যটির সারাংশ এই যে, এই ধরনের মান কেবল sin 0 = 0, sin /6 = 1/2 এবং sin /2 = 1 এর জন্যই বিদ্যমান।

অমূলদ সংখ্যা নিয়ে নিভেনের লেখা বইয়ে অনুসিদ্ধান্ত ৩.১২ (Corollary 3.12) নামে এই উপপাদ্যটির উল্লেখ পাওয়া যায়।

উপপাদ্যটি অন্যান্য ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের জন্যও সম্প্রসারণ করা যায়। এই উপপাদ্য অনুসারে θ-এর মূলদ মানের জন্য sin ও cos ফাংশনের কেবল 0, ±1/2 এবং ±1 এই মূলদ মানগুলোই পাওয়া যাবে। একইভাবে θ-এর মূলদ মানের জন্য sec এবং cosec ফাংশনের একমাত্র মূলদ মান হলো ±1 ও ±2; আর tan ও cot এর জন্য একমাত্র মূলদ মান হলো 0 ও ±1।A proof for the cosine case appears as Lemma 12 in 

তথ্যসূত্র

অরও পড়ুন 




বহিঃসংযোগ



বিষয়শ্রেণী:মূলদ সংখ্যা
বিষয়শ্রেণী:ত্রিকোণমিতি
বিষয়শ্রেণী:জ্যামিতির উপপাদ্য
বিষয়শ্রেণী:বীজগণিতের উপপাদ্য