ফলিত গণিত

ফলিত গণিত বিভিন্ন ক্ষেত্র যেমন পদার্থবিজ্ঞান, প্রকৌশল, চিকিৎসা, জীববিজ্ঞান, ব্যবসা, কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং শিল্প-কারখানায় গাণিতিক পদ্ধতির প্রয়োগ। সুতরাং গাণিতিক বিজ্ঞান এবং বিশেষ জ্ঞানের সংমিশ্রণই মূলত ফলিত গণিত। ''ফলিত গণিত" শব্দটি দ্বারা পেশাদার বিশেষত্বও বর্ণনা করা হয় যেখানে গণিতবিদরা গাণিতিক মডেলসমূহ প্রণয়ন এবং অধ্যয়ন করে অনেক ব্যবহারিক সমস্যার সমাধান করে থাকেন।

অতীতে, ব্যবহারিক প্রয়োগ গাণিতিক তত্ত্বসমূহের বিকাশের জন্য একরকম অনুপ্রেরণা হয়ে দাঁড়ায় যা পরে আলাদাভাবে বিশুদ্ধ গণিতে অধ্যয়নের বিষয় হয়ে ওঠে। বিশুদ্ধ গনিতে বিমূর্ত ধারণাগুলো  গণিতের নিজস্ব স্বার্থে অধ্যয়ন করা হয়। ফলিত গণিতের ক্রিয়াকলাপ  এভাবেই বিশুদ্ধ গনিতে গবেষণার সাথে নিবিড়ভাবে সংযুক্ত থাকে।

 ইতিহাস 
ডান|থাম্ব|সসীম উপাদান পদ্ধতি ব্যবহার করে পাম্প কেসিং মডেলের তাপ সমীকরণের একটি সংখ্যাসূচক সমাধান solution
ঐতিহাসিকভাবে, ফলিত গণিত মূলত প্রয়োগ বিশ্লেষণের সমন্বয়ে গঠিত, বিশেষত ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ ; আনুমানিক তত্ত্ব ( উপস্থাপনা, অসীমতট পদ্ধতি, বিভিন্ন পদ্ধতি এবং সাংখ্যিক বিশ্লেষণ ইত্যাদি অন্তর্ভুক্ত করতে মূলত নির্ধারিত); এবং রয়েছে সম্ভাব্যতার প্রয়োগ। গণিতের এই ক্ষেত্রসমূহ নিউটনীয় পদার্থবিজ্ঞানের বিকাশের সাথে সরাসরি সম্পর্কিত এবং এটি সত্য যে গণিতবিদ এবং পদার্থবিদদের মধ্যে আমরা যে পার্থক্যটি এখন দেখি তা  উনিশ শতকের মধ্যভাগের পূর্বে তা বোঝার কোন উপায় ছিল না। এই ইতিহাসটি মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে একটি শিক্ষানুক্রমিক উত্তরাধিকার রেখে গেছে: বিংশ শতকের গোড়ার দিকে, সনাতনী বলবিদ্যা এর মতো বিষয়সমূহ প্রায়শই আমেরিকান বিশ্ববিদ্যালয়গুলোতে পদার্থবিজ্ঞান বিভাগের পরিবর্তে ফলিত গণিত বিভাগসমূহে পড়ানো হত এবং ফলিত গণিত বিভাগগুলিতে এখনও তরলের বলবিজ্ঞান পড়ানো হয়।  পরিমাণগত ফাইনান্স এখন বিশ্ববিদ্যালয় জুড়ে গণিত বিভাগের পড়ানো হয় এবং গাণিতিক ফাইনান্সকে ফলিত গণিতের একটি পূর্ণ শাখা হিসেবেই বিবেচনা করা হয়।  প্রকৌশল ও কম্পিউটার বিজ্ঞান বিভাগসমূহেও ঐতিহ্যগতভাবে ফলিত গণিতের ব্যবহার করে আসছে।

 বিভাগসমূহ 
বাম|থাম্ব|ফ্লুয়েড মেকানিক্স প্রায়শই প্রয়োগিত গণিত এবং মেকানিকাল ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের একটি শাখা হিসাবে বিবেচিত হয়।
বর্তমানে, "প্রয়োগিত গণিত" শব্দটি বিস্তৃত অর্থে ব্যবহৃত হয়। এটিতে উল্লিখিত শাস্ত্রীয় অঞ্চলগুলির পাশাপাশি অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে ক্রমবর্ধমান গুরুত্বপূর্ণ হয়ে উঠেছে এমন অন্যান্য অঞ্চলও অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। এমনকি সংখ্যার তত্ত্বের মতো ক্ষেত্রগুলি যা খাঁটি গণিতের অংশ, সেগুলি এখন অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে গুরুত্বপূর্ণ (যেমন ক্রিপ্টোগ্রাফি ), যদিও এগুলিকে সাধারণত প্রতি সেয়ে প্রয়োগ করা গণিতের ক্ষেত্রের অংশ হিসাবে বিবেচনা করা হয় না। কখনও কখনও, " প্রয়োগযোগ্য গণিত " শব্দটি পদার্থবিজ্ঞানের পাশাপাশি বিকশিত প্রথাগত প্রয়োগ গণিত এবং গণিতের এমন অনেক ক্ষেত্রের মধ্যে পার্থক্য করতে ব্যবহৃত হয় যা আজকের বাস্তব সমস্যার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।

 সংশ্লিষ্ট গাণিতিক বিজ্ঞান 
ডান|থাম্ব|ফলিত গণিতের সঙ্গে পরিসংখ্যানের যথেষ্ট মিল রয়েছে ।

ফলিত গণিত নিম্নলিখিত গাণিতিক বিজ্ঞানের সাথে যুক্ত:

 প্রকৌশল এবং প্রযুক্তিগত প্রকৌশল 
ফলিত রসায়নের সাথে একত্রে ফলিত জ্যামিতির প্রয়োগ। 

 বৈজ্ঞানিক কম্পিউটিং 
বৈজ্ঞানিক কম্পিউটিং এর মধ্যে রয়েছে ফলিত গণিত (বিশেষ করে সংখ্যাগত বিশ্লেষণ Stoer, J., & Bulirsch, R. (2013). Introduction to numerical analysis. Springer Science & Business Media. Conte, S. D., & De Boor, C. (2017). Elementary numerical analysis: an algorithmic approach. Society for Industrial and Applied Mathematics. Greenspan, D. (2018). Numerical Analysis. CRC Press. Linz, P. (2019). Theoretical numerical analysis. Courier Dover Publications. Today, numerical analysis includes numerical linear algebra, numerical integration, and validated numerics as subfields.), কম্পিউটিং বিজ্ঞান (বিশেষ করে উচ্চ-কার্যক্ষমতা সম্পন্ন কম্পিউটিং Hager, G., & Wellein, G. (2010). Introduction to high performance computing for scientists and engineers. CRC Press. Geshi, M. (2019). The Art of High Performance Computing for Computational Science, Springer. ), এবং গাণিতিক মডেলিং।

 কম্পিউটার বিজ্ঞান 
কম্পিউটার বিজ্ঞান যুক্তিবিদ্যা, বীজগণিত, বিচ্ছিন্ন গণিত, যেমন গ্রাফ তত্ত্ব, West, D. B. (2001). Introduction to graph theory (Vol. 2). Upper Saddle River: Prentice Hall. Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (1976). Graph theory with applications (Vol. 290). London: Macmillan. এবং গুচ্ছ-বিন্যাসতত্ত্বের উপর নির্ভর করে।

 অপারেশন গবেষণা এবং ব্যবস্থাপনা বিজ্ঞান 
পরিক্রিয়াদি গবেষণাবিদ্যা Winston, W. L., & Goldberg, J. B. (2004). Operations research: applications and algorithms (Vol. 3). Belmont: Thomson Brooks/Cole. এবং ব্যবস্থাপনা বিজ্ঞান প্রায়ই প্রকৌশল, ব্যবসা এবং লোকনীতি অনুষদে পড়ানো হয়।

 পরিসংখ্যান 
ফলিত গণিতের সঙ্গে পরিসংখ্যান বিভাগের যথেষ্ট মিল রয়েছে। পরিসংখ্যানবিদগণ গণিত ব্যবহার করে পরিসংখ্যানগত পদ্ধতিগুলি অধ্যয়ন ও উন্নয়ন করেন এবং পরিসংখ্যান গবেষণা প্রায়শই গাণিতিক প্রশ্ন উত্থাপন করে। পরিসংখ্যান তত্ত্ব সম্ভাব্যতা এবং সিদ্ধান্ত তত্ত্বের উপর নির্ভর করে এবং এখানে বৈজ্ঞানিক কম্পিউটিং, বিশ্লেষণ এবং অপ্টিমাইজেশানের ব্যাপক ব্যবহার রয়েছে। ফলিত গণিতবিদ এবং পরিসংখ্যানবিদরা প্রায়শই গাণিতিক বিজ্ঞান বিভাগে একসাথে কাজ করেন (বিশেষ করে কলেজ এবং ছোট বিশ্ববিদ্যালয়গুলিতে)।

 গাণিতিক অর্থনীতি 
গাণিতিক অর্থনীতি হলো তত্ত্ব উপস্থাপন করতে এবং অর্থনীতিতে সমস্যাগুলি বিশ্লেষণ করার জন্য গাণিতিক পদ্ধতির প্রয়োগ। Wainwright, K. (2005). Fundamental methods of mathematical economics/Alpha C. Chiang, Kevin Wainwright. Boston, Mass.: McGraw-Hill/Irwin,. Na, N. (2016). Mathematical economics. Springer. Lancaster, K. (2012). Mathematical economics. Courier Corporation. গাণিতিক অর্থনীতি পরিসংখ্যান, সম্ভাব্যতা, গাণিতিক প্রোগ্রামিং (সেইসাথে গণনা পদ্ধতি), অপারেশন গবেষণা, গেম তত্ত্ব এবং গাণিতিক বিশ্লেষণের কিছু পদ্ধতির উপর নির্ভরশীল। 

 অন্যান্য শাখা 
প্রায় ক্ষেত্রেই ফলিত গণিত এবং অন্যান্য ক্ষেত্রের মাঝে পার্থক্য সুস্পষ্ট নয়।অনেক বিশ্ববিদ্যালয়েই সংশ্লিষ্ট বিভাগের বাইরে ব্যবসা, প্রকৌশল, পদার্থবিদ্যা, রসায়ন, মনোবিজ্ঞান, জীববিদ্যা, কম্পিউটার বিজ্ঞান, বৈজ্ঞানিক গণনা এবং গাণিতিক পদার্থবিদ্যাসহ অন্যান্য বিভাগ ও ক্ষেত্রগুলিতে গাণিতিক এবং পরিসংখ্যান পড়ানো হয়।
 তথ্যসূত্র 

বিষয়শ্রেণী:ফলিত গণিত