কেন্দ্র (বলয় তত্ত্ব)

বীজগণিতে কোন রিং বা বলয়ের কেন্দ্র R হল এমন একটি উপবলয় যেখানে উপবলয়টি x উপাদান নিয়ে গঠিত যেন R এর সকল উপাদান y এর জন্য xy = yxহয়। কোন বলয়ের কেন্দ্র হল একটি বিনিময় ধর্মী বলয় যা  দ্বারা নির্দেশ করা হয়;  হল জার্মান শব্দ Zentrum এর সংক্ষিপ্ত রূপ যার অর্থ "কেন্দ্র"

যদি R একটি বলয় হয় তবে R তার কেন্দ্রের উপর একটি সংযোজক বীজগণিত (associative algebra)। বিপরীতক্রমে  R যদি বিনিময়ধর্মী উপবলয় S এর উপর একটি সংযোজক বীজগণিত হয় তবে S হবে R এর কেন্দ্রের একটি উপবলয় এবং S যদি  R এর কেন্দ্রে ঘটে থাকে তবে R বীজগণিতকে কেন্দ্রীয় বীজগণিত বলা হয়।

উদাহরণ
 কোন বিনিময়ধর্মী বলয় R নিজেই R 
 কোন তীর্যক ক্ষেত্রের কেন্দ্র একটি ক্ষেত্র
 কোন বিনিময়ধর্মী বলয় R এ অন্তর্ভুক্ত বা প্রবেশযোগ্য (পূর্ণাঙ্গ) ম্যাট্রিক্স বলয়ের কেন্দ্র একক ভেক্টরের R-স্কেলার গুণিতক নিয়ে গঠিত।
 যদি k ক্ষেত্রের ক্ষেত্র প্রসারণ F হয় এবং k এর উপরে R একটি বীজগণিত হয় তবে 
 একটি লী বীজগণিতের সার্বজনীন আচ্ছাদি বীজগণিতের কেন্দ্র লী বীজগণিত উপস্থাপনা তত্ত্বের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। যেমন—  কোন ক্যাসিমির উপাদান এমনই একটি কেন্দ্র যা লী বীজগণিত উপস্থাপনার বিশ্লেষণের জন্য ব্যবহার করা হয়। হরিশ চন্দ্র আইসোমর্ফিজম দেখুন।
 কোন সরল বীজগণিতের কেন্দ্র হল একটি ক্ষেত্র।

তথ্যসূত্র


Bourbaki, Algebra.
 Richard S. Pierce. Associative algebras. Graduate texts in mathematics, Vol. 88, Springer-Verlag, 1982, 

বিষয়শ্রেণী:বলয় তত্ত্ব
বিষয়শ্রেণী:বীজগণিত