৯ (সংখ্যা)

৯ হলো ৮ এর পরবর্তী এবং ১০ এর পূর্ববর্তী স্বাভাবিক ও বিজোড় সংখ্যা।

সংখ্যা হিসাবে ৯ 
অঙ্ক হিসাবে ৯
গণিত শাস্ত্রে- ৯ 

৯ একটি যৌগিক সংখ্যা, এর প্রকৃত উৎপাদক হলো ১ এবং ৩। এটা সংখ্যা ৩ এর ৩ গুণ, তাই তৃতীয় বর্গ সংখ্যা। নয় একটি মোৎজকিন সংখ্যা। এটি প্রথম যৌগিক শুভ সংখ্যা এবং প্রথম যৌগিক অযুগ্ম বা বিজোড় সংখ্যা। এটি প্রথম একমাত্র এক-অঙ্কের যৌগিক বিজোড় সংখ্যা।

৩ × ৩ হলো ২ × ২ × ২ থেকে এক বেশি। সেহেতু,  ৯ একটি ধনাত্মক প্রকৃত সূচক যা অন্য আরেকটি ধনাত্মক প্রকৃত সূচক থেকে ১ বেশি এবং এটি Mihăilescu's Theorem বা কাটালান উপপাদ্য দ্বারা প্রমাণ করা যায়। ৯ হলো কেবল এমন সংখ্যা যার এই বৈশিষ্ট্য আছে।

৯ হল দশভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতির এক অঙ্কের সবচেয়ে বড় সংখ্যা। এটি ((p২)) রূপের দ্বিতীয় অ-ইউনিটারি বর্গ প্রাইম এবং প্রথম বিজোড় সংখ্যা। এই রূপের সমস্ত পরবর্তী বর্গসংখ্যাই বিজোড়।

সুতরাং,  ।  ৯ একটি গৌণিক

৯ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজকে নবভুজ বলা হয়।Robert Dixon, Mathographics. New York: Courier Dover Publications: 24 যেকোনো কিছুর ৯টির একটি দলকে বলা হয় এননেড।

১০ ভিত্তিতে, একটি ধনাত্মক সংখ্যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য যদি এবং কেবল যদি সংখ্যাটির একঅঙ্কীয় মূল হয় ৯।Martin Gardner, A Gardner's Workout: Training the Mind and Entertaining the Spirit. New York: A. K. Peters (2001): 155

অর্থাৎ, যদি কোনো স্বাভাবিক সংখ্যাকে ৯ দ্বারা গুণ করা হয় এবং গুণফলের অঙ্কগুলোর যোগফল বারবার ৯ হবে, যতক্ষণ না গুণফল শুধুমাত্র এক অঙ্কের সংখ্যা হয়, যেমন: 
২ × ৯ = ১৮ (১ + ৮ = ৯)
৩ × ৯ = ২৭ (২ + ৭ = ৯)
৯ × ৯ = ৮১ (৮ + ১ = ৯)
১২১ × ৯ = ১০৮৯ (১ + ০ + ৮ + ৯ = ১৮; ১ + ৮ = ৯)
২৩৪ × ৯ = ২১০৬ (২ + ১ + ০ + ৬ = ৯)
৫৭৮৩২৯ × ৯ = ৫২০৪৯৬১ (৫ + ২ + ০ + ৪ + ৯ + ৬ + ১ = ২৭; ২ + ৭ = ৯)
৪৮২৭২৯২৩৫৬০১ × ৯ = ৪৩৪৪৫৬৩১২০৪০৯ (৪ + ৩ + ৪ + ৪ + ৫ + ৬ + ৩ + ১ + ২ + ০ + ৪ + ০ + ৯ = ৪৫; ৪ + ৫ = ৯)
নয়ের গুণিতকের ক্ষেত্রে অন্যান্য আকর্ষণীয় নিদর্শনগুলো হলো:
১২৩৪৫৬৭৯ × ৯ = ১১১১১১১১১
১২৩৪৫৬৭৯ × ১৮ = ২২২২২২২২২
১২৩৪৫৬৭৯ × ৮১ = ৯৯৯৯৯৯৯৯৯
এটি ৯ এর অন্যান্য গুণিতকের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য।  হল একমাত্র অন্য  যেমন: একটি সংখ্যা n দ্বারা বিভাজ্য যদি এবং কেবল যদি এর একঅঙ্কীয় মূল n দ্বারা বিভাজ্য হয়। base-N-এর [[ভাজকউৎপাদক|উৎপাদকের]] এই বৈশিষ্ট্য রয়েছে। ৯ এর আরেকটি বৈশিষ্ট্য হল , এটি হল একটি কাপ্রেকার সংখ্যা।

একটি ১০ ভিত্তির ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং এর অঙ্কগুলোর যোগফলের মধ্যে পার্থক্য হল নয়ের গুণিতক। উদাহরণস্বরূপ:
৪১ এর অঙ্কগুলো যোগফল হলো ৫, এবং ৪১ – ৫ = ৩৬। ৩৬ এর এক অঙ্কীয় মূল ৩ + ৬ = ৯, যা উপরে ব্যাখ্যা করা হয়েছে, 
এটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য।
 ৩৫৯৬৭৯৩০ এর অঙ্কগুলো যোগফল ৩ + ৫ + ৯ + ৬ + ৭ + ৯ + ৩ + ০ = ৪২, ও ৩৫৯৬৭৯৩০ − ৪২ = ৩৫৯৬৭৮৮৮। ৩৫৯৬৭৮৮৮ এর এক অঙ্কীয় মূল হলো ৩ + ৫ + ৯ + ৬ + ৭ + ৮ + ৮ + ৮ = ৫৪, ৫ + ৪ = ৯।
কাস্টিং আউট ৯ হল ১২শ এবং ১৩শ শতাব্দী থেকে প্রচলিত একটি দ্রুত উপায় যেখানে, পূর্ণসংখ্যার যোগফল, পার্থক্য, গুণফল এবং ভাগফল হিসাবের শুদ্ধতা যাচাইয়ে ব্যবহৃত হয়।Cajori, Florian (1991, 5e) A History of Mathematics, AMS. . p.91

 এর দশমিক স্থানে ৭৬২ থেকে ৭৬৭ পর্যন্ত ছয়টি পুনরাবৃত্ত ৯ প্রদর্শিত হয়। পাই-এ ছয়টি নয় দেখুন।

একটি সংখ্যাকে তার অঙ্কের সংখ্যা দিয়ে ৯এর সাপেক্ষে ভাগ করলে, সংখ্যাটি পুনরাবৃত্ত দশমিকে পরিণত হয়। (যেমন: )।

৯টি হিগনার সংখ্যা আছে।Bryan Bunch, The Kingdom of Infinite Number. New York: W. H. Freeman & Company (2000): 93

প্রাথমিক গণনা ছক
গুণ (গণিত)1234567891020255010010009 × x91827364554637281901802254509009000

ভাগ1234567891011121314159 ÷ x94.532.251.81.51.1.12510.90.0.750.0.60.6x ÷ 90.0.0.0.0.0.0.0.11.1.1.1.1.1.

সূচকীকরণ1234567891099817296561590495314414782969430467213874204893486784401x151219683262144195312510077696403536071342177283874204891000000000

নিধান বা ভিত্তি1510152025304050607080901001101201301401502002505001000100001000001000000'''x15119169229279339449559669779889110912191329143915491659176924293079615913319146419162151917836619

প্রযুক্তি বিজ্ঞানে ব্যবহার
বিজ্ঞানে ব্যবহার
আরও দেখুন
বহিঃসংযোগ

 ম্যাথ ফোরাম 

 তথ্যসূত্র 

বিষয়শ্রেণী:এক
বিষয়শ্রেণী:পূর্ণ সংখ্যা
বিষয়শ্রেণী:সংখ্যা
বিষয়শ্রেণী:স্বাভাবিক সংখ্যা