কাপরেকার নাম্বার

গণিত শাস্ত্রের সংখ্যাতত্ত্বে একটি উল্লেখযোগ্য ব্যবস্থা হল কাপরেকারের নাম্বার ।

 কাপরেকারের নাম্বার কি ? 
কাপরেকারের নাম্বার হল এমন কিছু ধনাত্মক সংখ্যা যাদের বর্গকে দুইভাগ করে যোগ করলে পূর্বের নাম্বারে ফিরে যাওয়া যায় ।

এবার কিছু উদাহরণ দেখা যাক :

 ৫৫ 
৫৫*৫৫ = ৩০২৫

৩০২৫ কে আমরা ৩০ ও ২৫ এ ভাগ করে লিখতে পারি , যা যোগ করলে আমরা পাই ৫৫ । তাই ৫৫ কাপরেকারের নাম্বার ।

 ১০ 
১০*১০=১০০

১০০ কে দুই ভাগ করে আমরা লিখতে পারি ১০ ও ০ , যা যোগ করলে ১০ । কিন্তু ১০ কাপরেকারের নাম্বার নয় । কারণ ০ ধনাত্মক নয় , ০ অঋণাত্মক ।

 দুই অংশে ভাগ করার পদ্ধতি 
ভাগ বরাবর অর্ধেকেই করতে হবে এমন কোন বাধ্য-বাধকতা নেই ।

মনে করি X একটি ধনাত্মক ( অঋণাত্মক) সংখ্যা । X কাপরেকারের নাম্বার b-ভিত্তিতে যদি অঋণাত্মক A ও n থেকে থাকে নিম্নের শর্ত মেনে :
 X2 = Abn + B, যেখানে, 0 < B < bn
 X = A + B
মনে রাখতে হবে, X কাপরেকারের নাম্বার ভিত্তি bn এর জন্য , n যেকোন সংখ্যা । শর্ত :
 X2 = AN + B, যেখানে, 0 < B < N
 X = A + B

বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক ধারা
বিষয়শ্রেণী:ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ
বিষয়শ্রেণী:সংখ্যাতত্ত্ব