মাত্রা সমীকরণ

মাত্রা সমীকরণ হলো এমন গাণিতিক সমীকরণ, যার সহায়তায় কোনো গাণিতিক রাশির মাত্রা প্রকাশ করা যায়।মাধ্যমিক পদার্থবিজ্ঞান (অধ্যায়-২; পৃষ্ঠা-১৬), ড. শাহাজাহান তপন, মুহাম্মদ আজিজ হাসান, ড. রানা চৌধুরী; সম্পাদনা: ড. আলী আসগর; জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড কর্তৃক ঢাকা থেকে প্রকাশিত; সংস্করণ: ডিসেম্বর, ২০০৮। সংগ্রহের তারিখ: ৫ এপ্রিল ২০১২। 
কোন ভৌত রাশিতে উপস্থিত মৌলিক রাশিগুলোর সূচককে ঐ রাশিটির মাত্রা বলে। আর যে সমীকরণের সাহায্যে কোন রাশির মাত্রা প্রকাশ করা হয়ে থাকে তাকে মাত্রা সমীকরণ বলে।

রাশির প্রেক্ষিতে মাত্রা সমীকরণ এরকম হতে পারে:
 বল, [F]=[MLT−2]
 কাজ, [W]=[ML2T−2]
 ক্ষমতা, [p]=[ML2T−3]
 শক্তি, [E]=[ML2T−2]
 ঘনত্ব, [ρ]=[ML−3]
 চাপ, [p]=[ML−1T−2]
 তাপ, [Q]=[ML2T−2]
 তাপ ধারণ ক্ষমতা, [C]=[ML2T−2θ−1]

কোনো ভৌতরাশিতে (Physical quantities) মূল রাশিগুলি কীভাবে উপস্থিত থাকে তা ওই রাশির মাত্রা বা মাত্রা গুলো (Dimensions) নির্ধারণ করে ।

সংজ্ঞা : কোনো ভৌতরাশিতে (Physical quantities) গুণ বা ভাগের মাধ্যমে উপস্থিত বিভিন্ন মৌলিক রাশিগুলির চিহ্নের উপযুক্ত ঘাত সমন্বিত সাংকেতিক রাশিমালাকে ওই ভৌতরাশির মাত্রা (Dimensions) বলে ।

সকল ভৌতরাশির মাত্রা সাধারণত দৈর্ঘ্যের চিহ্ন [L], ভরের চিহ্ন [M] এবং সময়ের চিহ্ন [T] দ্বারা প্রকাশ করা হয় । [ভৌতরাশি] বললে ওই ভৌতরাশির মাত্রা বোঝায় ।

মাত্রীয় সংকেত : মাত্রার সাহায্যে কোনো ভৌতরাশিকে প্রকাশ করলে তাকে ওই ভৌতরাশির মাত্রীয় সংকেত বলে ।

কয়েকটি ভৌতরাশির মাত্রীয় সংকেত (Dimensional Formulae of some physical quantities) :

(i) [ক্ষেত্রফল] = [দৈর্ঘ্য] x [প্রস্থ] = [দৈর্ঘ্য2 ] = [L2]

    Area=[L]×[L]=[L2]
(ii) [আয়তন] = [দৈর্ঘ্য3] = [L3]

     Volume=length×length×length=[L3]
(iii) [ঘনত্ব] = [ভর] / [আয়তন] = [M][L3]=[ML−3]
     Density=massvolume=ML3=[L3]
(iv) [বেগ] = [সরণ] / [সময়] = [L][T]=[LT−1]u=?

     Velocity=distancetime=[L][T]=[LT^-1]
(v) [ত্বরণ] = [বেগ] / [সময়] = [LT−1][T]=[LT−2]
     Acceleration=velocitytime=[LT−1][T]=[LT−2]
(vi) [ভরবেগ] = [ভর] x [বেগ] = [M] x [LT-1] = [MLT-1]

(vii) [বল] = [ভর] x [ত্বরণ] = [M] x [LT-2] = [MLT-2]

       Force=mass×acceleration=[M][L][T−2]=[MLT−2]
(viii)  [কার্য] = [বল] x [সরণ] = [MLT-2] x [L] = [ML2T-2]

        Work=Force×distance=[MLT−2]×[L]=[ML2T−2]
(ix) [ক্ষমতা] = [কার্য] / [সময়] = $[ML2T−2][T]=[ML2T−3]           

      Power=worktime=[ML2T−2][T]=[ML2T−3]
(x) [চাপ] = [বল] / [ক্ষেত্রফল] = [MLT−2][L2]=[ML−1T−2]     

     Pressure=Forcearea=[MLT−2][L2]=[ML−1T−2]
কোনো ভৌতরাশির মাত্রীয় সংকেত জানা থাকলে সহজেই রাশিটির একক লেখা সম্ভব । যেমন, আয়তনের মাত্রীয় সংকেত [L3] হওয়ায় এর SI একক মিটার3 (m3) বা ঘনমিটার । অনুরূপে বেগের মাত্রীয় সংকেত [LT-1] হওয়ায় এর SI একক মিটার/সেকেন্ড (ms-1) ।

এককহীন ভৌতরাশির মাত্রা থাকে না । এদের মাত্রীয় সংকেতকে [M0L0T0] এরূপ লেখা যায় । তবে বিশেষ ক্ষেত্রে মাত্রা ছাড়াও একক থাকতে পারে । যেমন রেডিয়ান এককে প্রকাশিত কোণের মাত্রা নেই ।

 সান্দ্রতাঙ্ক 
মাত্রা সমীকরণ একটি রাশিকে ভালোভাবে বুঝতে সাহায্য করে।

 তথ্যসূত্র 

বিষয়শ্রেণী:গণিত
বিষয়শ্রেণী:সমীকরণ
বিষয়শ্রেণী:মাত্রিক বিশ্লেষণ
বিষয়শ্রেণী:পরিমাপ
বিষয়শ্রেণী:রসায়ন প্রকৌশল
বিষয়শ্রেণী:যন্ত্র প্রকৌশল
বিষয়শ্রেণী:পরিবেশকৌশল