জিফ-মান্ডেলব্রট বিধি

সম্ভাবনা তত্ত্ব ও পরিসংখ্যান শাস্ত্রে জিফ-মান্ডেলব্রট বিধি (Zipf-Mandelbrot law) একটি বিচ্ছিন্ন সম্ভাবনা বিন্যাস। এটি পারেটো-জিফ বিধি নামেও পরিচিত। এই বিধিটি ক্রমায়িত উপাত্তের (ranked data) উপর একটি শক্তি বিধি বিন্যাস (power-law distribution)। হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের ভাষাবিজ্ঞানী অধ্যাপক জর্জ কিংসলি জিফ এবং গণিতবিদ বেনোয়া মান্ডেলব্রট-এর নামে এই বিধির নামকরণ করা হয়েছে। জিফ অপেক্ষাকৃত সরলতর জিফের বিধি প্রস্তাব করেন এবং মান্ডেলব্রট পরবর্তীকালে জিফের বিধির সাধারণীকৃত রূপ দেন।

সম্ভাবনা ভর ফাংশনটি এরকম:

যেখানে  নিচের সমীকরণ থেকে পাওয়া যায়:

যেটিকে একটি হারমোনিক সংখ্যার একটি সাধারণীকৃত রূপ ধরা যাতে পারে।  যখন অসীমের দিকে অগ্রসর হয়, ফাংশনটির সীমাস্থ মান হয় হারউইৎস জিটা ফাংশন । সসীম  এবং -এর জন্য জিফ-মান্ডেলব্রট বিধি জিফের বিধি-তে পরিণত হয়। আর অসীম  এবং -এর জন্য এটি জিটা বিন্যাস-এর রূপ ধারণ করে।

 প্রয়োগ 
যেকোন দৈব চয়িত কর্পাস বা ভাষাংশে শব্দগুলির ঘটনসংখ্যা অনুযায়ী বিন্যাস সাধারণত একটি শক্তি বিধি বিন্যাস। এই বিধিটি জিফের বিধি নামে পরিচিত।

 রচনাপঞ্জি 


 বহিঃসংযোগ 
 Z. K. Silagadze: Citations and the Zipf-Mandelbrot's law
 NIST: Zipf's law
 W. Li's References on Zipf's law
 Gelbukh and Sidorov 2001: Zipf and Heaps Laws’ Coefficients Depend on Language 

বিষয়শ্রেণী:বিচ্ছিন্ন সম্ভাবনা বিন্যাস
বিষয়শ্রেণী:শক্তি বিধি
বিষয়শ্রেণী:পরিগণনামূলক ভাষাবিজ্ঞান
বিষয়শ্রেণী:বিচ্ছিন্ন বিন্যাস