লুকাস ধারা

লুকাস ধারা হলো ফিবোনাচ্চি রাশিমালা ও লুকাস রাশিমালার সাধারণ রূপ। ফরাসি গণিতবিদ এদুয়ার লুকার নামানুসারে এই ধারার নামকরণ করা হয়েছে।

 পৌনপুনিক সম্পর্ক (Recurrence relations) 

দুইটি পূর্ণ সংখ্যা P and Q এর মধ্যে যদি নিম্নের সম্পর্কটি বিদ্যমান থাকে,

তাহলে U(P,Q) এবং V(P,Q) - এই দুইটি লুকাস ধারা নিম্নের পৌনপুনিক সম্পর্ক (recurrence relation) দ্বারা প্রকাশ করা যায়,

এবং

 বীজগাণিতিক সম্পর্ক 

যদি দ্বিঘাত সমীকরণ

এর সমাধান হয় a এবং b , তাহলে U(P,Q) এবং V(P,Q) -কেও a ও b এর মাধ্যমে নিম্নের সূত্র দিয়ে প্রকাশ করা যায় -

এ থেকে নিম্নের সমীকরণ বের করা যায় -

এখানে ধরা হয়েছে, a এবং b হলো আলাদা, যাতে  এর মান ০ না।.

 অন্যান্য সম্পর্ক 

লুকাস ধারার সংখ্যাগুলি ফিবোনাচ্চি বা লুকাস রাশিমালার সংখ্যাগুলির সকল সম্পর্ক মেনে চলে, যেমন:-

.

 বিশেষ নামকরণ 

P এবং Q এর কিছু বিশেষ মানের দ্বারা তৈরি লুকাস ধারার বিশেষ কিছু নাম রয়েছে, যেমন:-

Un(1,−1) : ফিবোনাচ্চি রাশিমালা

Vn(1,−1) : লুকাস রাশিমালা

Un(2,−1) : পেল রাশিমালা

Un(1,−2) : জ্যাকবস্থাল রাশিমালা

 প্রয়োগ 
 এলইউসি ক্রিপ্টোসিস্টেম হলো লুকাস ধারাকে ব্যবহার করে তৈরি করা এক প্রকারের ক্রিপ্টোসিস্টেম।

 তথ্যসূত্র 


 Hrant Arakelian. Mathematics and History of the Golden Section, Logos, 2014, 404 p.  (rus.).

বিষয়শ্রেণী:পূর্ণ সংখ্যার ধারা