ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য

সহজ ভাষায়, ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্যটি অন্তরকলন/অন্তরীকরণ এবং যোগজীকরণ/সমাকলনের প্রক্রিয়া দুটি বিপরীত এই (প্রমাণিত) দাবি। এটি এমনই এক উপপাদ্য যা কোন ফাংশনের অন্তরীকরণের ধারণা ও সমাকলনের ধারণার মধ্যে যোগসূত্র স্থাপন করে।

উপপাদ্যটির প্রথম অংশকে কখনো কখনো ক্যালকুলাসের প্রথম মৌলিক উপপাদ্য বলা হয়।

ইতিহাস
জ্যামিতি অর্থ

 উপপাদ্য 
কোন ফাংশন  এর ডিফারেন্সিয়েশন যদি আরেকটি ফাংশন  হয়, তবে,

আবার, কোন ফাংশন  এর জন্য


উদাহরণ

ধরা যাক, নিচের রাশিটির গণনা করতে হবে:

এখানে,  এবং আমরা  কে অ্যান্টি-ডেরিভেটিভ বা প্রতি-অন্তরজ হিসেবে ব্যবহার করতে পারি। সুতরাং:

অথবা, আরও সাধারণভাবে, ধরা যাক,

কে গণনা করতে হবে। এখানে,  and  কে প্রতি-অন্তরজ হিসেবে ব্যবহার করা যায়। 
সুতরাং:

অথবা, সমতুল্যভাবে,

তত্ত্বীয় উদাহরণ হিসেবে, আমরা উপপাদ্যটি প্রয়োগ করে প্রমাণ করতে পারি, 

যেখানে, 

ফলাফল নির্ভর করবে  
 এর উপর।

 বহুচলকবিশিষ্ট ফাংশনের জন্য 
বহুচলকের জন্যও উপপাদ্যটি প্রযোজ্য, তবে এক্ষেত্রে উপপাদ্যটির অনেকগুলো রূপ রয়েছে।
 গাউসের সূত্র 
এক্ষেত্রে ডিফারেন্সিয়েশন অপারেটরটি হলো , আর প্রযোজ্য ইন্টিগ্রেশন হলো আয়তন ইন্টিগ্রেশন।

 স্টোক্‌সের সূত্র 
এক্ষেত্রে ডিফারেন্সিয়েশন অপারেটরটি হলো , আর প্রযোজ্য ইন্টিগ্রেশন হলো ক্ষেত্র ইন্টিগ্রেশন।

 ডিফারেন্সিয়াল ফর্মের সূত্র 
এক্ষেত্রে ডিফারেন্সিয়েশন অপারেটরটি এক্সটিরিওর ডেরিভেটিভ

গাউসের সূত্রটি আসলে এই সূত্রটিই, দ্বিতীয় মাত্রার ফর্মের ক্ষেত্রে, আর স্টোক্‌সের সূত্রটি প্রথম মাত্রার, তবে ভেক্টর ক্যালকুলাসের ভাষায়।

 তথ্যসূত্র 

 .
 .
 .


বিষয়শ্রেণী:ক্যালকুলাসের উপপাদ্য