E (গাণিতিক ধ্রুবক)

একটি গাণিতিক ধ্রুবক, যা অয়লারের সংখ্যা নামে পরিচিত। যার সাংখ্যিক মান হল 2.71828182845...। উক্ত সংখ্যাটি বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য সম্পন্ন। এটি প্রাকৃতিক লগারিদমের ভিত্তি। এটি (1 + 1/n)n এর সীমা, যখন n এর মান অসীমের সন্নিকটবর্তী। চক্রবৃদ্ধি মুনাফা অধ্যয়নে এটি ব্যবহৃত হয়। তবে এটি কিছু কিছু অসীম ধারার যোগফল নির্ণয়েও কাজে লাগে।

 ইতিহাস 
স্কটিশ গণিতজ্ঞ জন নেপিয়ার ১৬১৮ খ্রিস্টাব্দে উক্ত ধ্রুবকটি সম্পর্কে উল্লেখ করেন। তবে ধ্রুবকটি আবিষ্কার ও সংজ্ঞায়িত করার কৃতিত্ব দেওয়া হয় জ্যাকোব বার্নোলিকে। যিনি নিম্নোক্ত রাশিটির মান বের করার চেষ্টা করছিলেন।

 সংজ্ঞা 

অর্থাৎ e হলো প্রদত্ত রাশিটির সীমা, যখন n এর মান অসীম পর্যন্ত বৃদ্ধি পায়। অন্য কথায়, n এর মান যত বৃদ্ধি পায়, রাশিটির মান তত e এর কাছাকাছি যেতে থাকে।

 মান নির্ণয় 

উক্ত অসীম ধারাটির সমষ্টি e এর সমান।Encyclopedic Dictionary of Mathematics 142.D

প্রমাণটাও সহজ, প্যাসক্যালের দ্বিপদী উপপাদ্য অনুযায়ী,


সুতরাং, যখন , তখন,


যার সীমা হলো e (কারণ n এর মান যত বৃদ্ধি পায়,  এর মান তত শুন্যের দিকে কমতে থাকে)।

 সূচক ফাংশন 

থাম্ব|ডান|250px| এর চরম মান 
 রাশিটিকে x এর ফাংশন হিসেবে ধরে একে সূচক ফাংশন বলা হয়। একে ও লেখা হয়।

ফাংশনটিকে একটি অসীম ধারা হিসেবে লেখা যায় (এই ধারাটি কোন নির্দিষ্ট x এর জন্য ফাংশনটির মান নির্ণয়েও ব্যবহৃত হয়),


 অয়লারের অভেদ 
 সমীকরণটি e কে 1,  এবং i এর মতন গুরুত্বপূর্ণ সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত করে। ১৭৩৭ সালে অয়লার দেখান যে, e একটি অমূলদ সংখ্যা। ১৮৭৩ সালে হেরমিট প্রমাণ করেন যে, e একটি তুরীয় সংখ্যা( পাই এর মত)

 তথ্যসূত্র 

 বহিঃসংযোগ 

বিষয়শ্রেণী:তুরীয় সংখ্যা
বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক ধ্রুবক
বিষয়শ্রেণী:বিখ্যাত সংখ্যা