Канхоіда Нікамеда

Канхоіда Нікамеда — плоская алгебраічная крывая 4-га парадку, разнавіднасць канхоіды прамой. Яна ўтвараецца шляхам падаўжэння (або скарачэння для другой галіны) радыус-вектара кожнага пункта прамой на пэўную пастаянную велічыню . Крывая складаецца з дзвюх галін, для якіх зыходная прамая («базісная прамая») з’яўляецца агульнай асімптотай.

Назва паходзіць ад  — «падобны да ракавіны».

 Пабудова 
міні|Пабудова канхоіды Нікамеда
Няхай на плоскасці зададзены прамая  і пункт  (называецца полюсам), які знаходзіцца на адлегласці  ад гэтай прамой.
 Правядзём праз пункт  прамень, які перасякае прамую  у некаторым пункце .
 На гэтым прамені па абодва бакі ад пункта  адкладзём адрэзкі даўжынёй . Атрыманыя пункты 1 і 2 будуць належаць канхоідзе.
 Змяняючы накірунак праменя  (круцячы яго вакол полюса), мы атрымаем поўнае геаметрычнае месца пунктаў, якое ўтварае канхоіду.

 Ураўненні 

 Дэкартавы каардынаты 
Калі змясціць полюс у пачатак каардынат, а прамую задаць ураўненнем  (дзе  — адлегласць ад полюса да прамой), то ўраўненне канхоіды ў дэкартавых прамавугольных каардынатах будзе мець выгляд:


Пачатак каардынат з’яўляецца асаблівым двайным пунктам, характар якога залежыць ад суадносін велічынь  і :
 пры  — ізаляваны пункт;
 пры  — вузлавы пункт (пятля);
 пры  — пункт звароту (завастрэнне).

 Палярныя каардынаты 
У палярных каардынатах, калі полюс знаходзіцца ў пачатку каардынат, а палярная вось праходзіць праз пачатак каардынат перпендыкулярна да зададзенай прамой, ураўненне канхоіды запісваецца так:


Часта выкарыстоўваецца запіс праз секанс: .

 Гісторыя 
Крывая названа ў гонар старажытнагрэчаскага матэматыка Нікамеда (III стагоддзе да н.э.), які выкарыстоўваў яе для рашэння знакамітых задач антычнасці: трысекцыі вугла і падваення куба.

 Крыніцы 

 Літаратура 




Катэгорыя:Алгебраічныя крывыя