Тэрмадынамічная бэта

У статыстычнай тэрмадынаміцы тэрмадынамічная бэта, таксама вядомая як халоднасць, з'яўляецца велічынёй, адваротнай тэрмадынамічнай тэмпературы сістэмы: (дзе  — тэмпература, а  — пастаянная Больцмана).

Тэрмадынамічная бэта мае размернасць, адваротную энергіі (у адзінках СІ, адваротны джоўль, ). У нетэрмальных адзінках яе таксама можна вымяраць у байтах на джоўль або, што зручней, у гігабайтах на нанаджоўль; 1 K−1 эквівалентны прыкладна 13 062 гігабайтам на нанаджоўль; пры пакаёвай тэмпературы:  = 300 K, β ≈  ≈  ≈ . Каэфіцыент пераўтварэння: 1 ГБ/нДж =  Дж−1.

 Апісанне 
Тэрмадынамічная бэта, па сутнасці, з'яўляецца звязуючым звяном паміж тэорыяй інфармацыі і статыстычнай механікай у інтэрпрэтацыі фізічнай сістэмы праз яе энтрапію і тэрмадынамікай, звязанай з яе энергіяй. Яна выражае рэакцыю энтрапіі на павелічэнне энергіі. Калі да сістэмы дадаецца невялікая колькасць энергіі, то β апісвае ступень рандомізацыі сістэмы.

Праз статыстычнае вызначэнне тэмпературы як функцыі энтрапіі, функцыю халоднасці можна вылічыць у мікракананічным ансамблі па формуле

(г.зн. частковая вытворная энтрапіі  па энергіі  пры пастаянным аб'ёме  і ліку часціц ).

 Перавагі 
Хоць  цалкам эквівалентная тэмпературы па канцэптуальным змесце, яна звычайна лічыцца больш фундаментальнай велічынёй, чым тэмпература, з-за з'явы адмоўнай тэмпературы, пры якой  бесперапынная пры пераходзе праз нуль, у той час як  мае сінгулярнасць.

Акрамя таго, у  ёсць перавага ў тым, што яе прычынна-выніковую сувязь лягчэй зразумець: калі да сістэмы дадаецца невялікая колькасць цяпла,  прадстаўляе павелічэнне энтрапіі, падзеленае на павелічэнне цяпла. Тэмпературу складана інтэрпрэтаваць у тым жа сэнсе, бо немагчыма "дадаць энтрапію" да сістэмы інакш, як ускосна, змяняючы іншыя велічыні, такія як тэмпература, аб'ём або лік часціц.

 Статыстычная інтэрпрэтацыя 

З пункту гледжання статыстыкі, β — гэта лікавая велічыня, якая звязвае дзве макраскапічныя сістэмы ў раўнавазе. Дакладная фармулёўка наступная. Разгледзім дзве сістэмы, 1 і 2, якія знаходзяцца ў цеплавым кантакце, з адпаведнымі энергіямі E1 і E2. Выкажам здагадку, што E1 + E2 = некаторая пастаянная E. Колькасць мікрастанаў кожнай сістэмы абазначым Ω1 і Ω2. У рамках нашых здагадак Ωi залежыць толькі ад Ei. Мы таксама выкажам здагадку, што любое мікрастан сістэмы 1, сумяшчальнае з E1, можа суіснаваць з любым мікрастанам сістэмы 2, сумяшчальным з E2. Такім чынам, колькасць мікрастанаў для аб'яднанай сістэмы роўна

Мы выведзем β з асноўнага пастулата статыстычнай механікі:

 Калі аб'яднаная сістэма дасягае раўнавагі, лік Ω максімізуецца.

(Іншымі словамі, сістэма натуральным чынам імкнецца да максімальнага ліку мікрастанаў.) Такім чынам, у раўнавазе:

Але E1 + E2 = E мае на ўвазе

Так што

г.зн.

Вышэйпрыведзенае суадносіны матывуе вызначэнне β:

 Сувязь статыстычнай і тэрмадынамічнай інтэрпрэтацый 
Калі дзве сістэмы знаходзяцца ў раўнавазе, яны маюць аднолькавую тэрмадынамічную тэмпературу T. Таму інтуітыўна можна чакаць, што β (вызначаная праз мікрастаны) нейкім чынам звязана з T. Гэтая сувязь забяспечваецца асноўным пастулатам Больцмана, запісаным як

дзе kB — пастаянная Больцмана, S — класічная тэрмадынамічная энтрапія, а Ω — лік мікрастанаў. Такім чынам,

Падстаўляючы ў вызначэнне β са статыстычнага вызначэння вышэй, атрымліваем

Параўноўваючы з тэрмадынамічнай формулай

маем

дзе  называецца фундаментальнай тэмпературай сістэмы і мае размернасць энергіі.

 Гісторыя 
Тэрмадынамічная бэта была першапачаткова ўведзена ў 1971 годзе (як  «функцыя халоднасці») Інга Мюлерам, адным з прыхільнікаў школы думкі рацыянальнай тэрмадынамікі, на аснове больш ранніх прапаноў аб функцыі «адваротнай тэмпературы».

 Гл. таксама 

Размеркаванне Больцмана

Кананічны ансамбль

Мадэль Ізінга

 Заўвагі 

Катэгорыя:Статыстычная механіка
Катэгорыя:Скалярныя фізічныя велічыні