Паліномнае размеркаванне

Паліномнае размеркаванне — многавымернае абагульненне біномнага размеркавання. Напрыклад, такое размеркаванне маюць колькасці выпадзенняў кожнага значэння на k-гранным кубіку, які падкідаецца n разоў. Для n незалежных выпрабаванняў, якія маюць k магчымых зыходаў з фіксаванымі імавернасцямі, паліномнае размеркаванне апісвае імавернасць кожнай камбінацыі колькасцей кожнага з гэтых зыходаў.

Калі  і , паліномнае размеркаванне супадае з размеркаваннем Бэрнулі. Для  і  — з біномным размеркаваннем. Для  і  — з .

 Азначэнне 

Няхай k — натуральны лік і кожнае выпрабаванне мае адзін з k магчымых зыходаў з імавернасцямі p1, …, pk. Праводзіцца n незалежных выпрабаванняў. З таго, што зыходы  і адзін з іх мусіць адбыцца маем pi ≥ 0 для i = 1, …, k і . Калі выпадковыя велічыні Xi прымаюць значэнні колькасці выпрабаванняў, у якіх назіраўся зыход i, кажуць, што выпадковы вектар X = (X1, …, Xk) мае паліномнае размеркаванне з параметрамі n і p, дзе p = (p1, …, pk). Хаця выпрабаванні незалежныя, велічыні Xi залежныя, бо іх сума мае быць роўнай n.

 Функцыя імавернасці 
Функцыя імавернасці паліномнага размеркавання мае выглядЗвяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.

для неадмоўных цэлых x1, …, xk.

Функцыю імавернасці можна перапісаць з выкарыстаннем гама-функцыі:


Гэтая форма паказвае падабенства да размеркавання Дзірыхле, якое выкарыстоўваецца як  для паказнікавага размеркавання.

 Прыклад 
Няхай на выбарах у некаторай вялікай краіне кандыдат A набраў 20 % галасоў, кандыдат B — 30 %, а кандыдат C — 50 %. Калі ўзяць 6 выпадковых выбаршчыкаў, якая імавернасць таго, што сярод іх адзін галасаваў за кандыдата A, два за кандыдата B і тры за кандыдата C?

Строга кажучы, паводле ўмовы задачы адбываецца , таму для дакладнага адказу на пытанне трэба ведаць колькасць усіх выбаршчыкаў у краіне і скарыстацца многавымерным гіпергеаметрычным размеркаваннем. Але калі краіна дастаткова вялікая, паліномнае размеркаванне дазваляе атрымаць адказ з вельмі невялікай хібнасцю. Падстаўляючы значэнні ў формулу функцыі імавернасці, атрымліваем



Катэгорыя:Размеркаванні імавернасцей