Формула поўнага матэматычнага спадзявання

Формула поўнага матэматычнага спадзявання — закон тэорыі імавернасцей, які звязвае матэматычнае спадзяванне выпадковай велічыні з умоўным матэматычным спадзяваннем.

 Фармулёўка 
Няхай  — поўная група падзей, такая што  для ўсіх  Тады для ўсякай выпадковай велічыні , у якой існуюць адпаведныя матэматычныя спадзяванні, праўдзіцца роўнасць


 Доказ 
Доказ формулы вынікае з азначэння ўмоўнага матэматычнага спадзявання:


Карыстаючыся тым, што  — поўная група падзей і азначэннем вышэй, атрымліваем


 Прыклад 
Няхай толькі два заводы пастаўляюць электрычныя лямпачкі на рынак. Лямпачкі з завода  працуюць у сярэднім 5000 гадзін, а лямпачкі з завода  — у сярэднім 4000 гадзін. Вядома, што завод  пастаўляе 60 % ад агульнай колькасці даступных лямпачак. Якое матэматычнае спадзяванне часу дзеяння выпадкова набытай лямпачкі?

Скарыстаўшы формулу поўнага матэматычнага спадзявання, атрымліваем:



дзе
  — матэматычнае спадзяванне часу дзеяння лямпачкі;
  — імавернасць таго, што набытая лямпачка была зроблена на заводзе 
  — імавернасць таго, што набытая лямпачка была зроблена на заводзе 
  — матэматычнае спадзяванне часу дзеяння лямпачкі, зробленай на заводзе 
  — матэматычнае спадзяванне часу дзеяння лямпачкі, зробленай на заводзе 

Такім чынам, выпадкова набытая лямпачка мае матэматычнае спадзяванне часу дзеяння, роўнае 4600 гадзінам.

 Гл. таксама 
 Формула поўнай імавернасці

 Зноскі 

 Літаратура 


Катэгорыя:Тэорыя імавернасцей