Бэта-размеркаванне

Бэта-размеркаванне — абсалютна непарыўнае размеркаванне імавернасцей на прамежку [0, 1] або (0, 1) з двума параметрамі: альфа (α) і бэта (β), якія задаюць  размеркавання.

Бэта-размеркаванне выкарыстоўваецца ў розных навуках для мадэлявання выпадковых велічынь, абмежаваных на пэўным  канечнай даўжыні, напрыклад адсоткаў або прапорцый.

У  бэта-размеркаванне выконвае ролю  для размеркавання Бэрнулі, біномнага, адмоўнага біномнага і геаметрычнага размеркаванняў.

Часам называецца бэта-размеркаваннем першага тыпу, каб адрозніць яго ад бэта-размеркавання другога тыпу. Многавымернае абагульненне бэта-размеркавання завецца размеркаваннем Дзірыхле.

 Азначэнне 

 Шчыльнасць імавернасці 
Шчыльнасць імавернасці бэта-размеркавання для  або  і параметраў формы α, β > 0 — ступеневая функцыя ад  x і :



дзе Γ(z) — гама-функцыя. Бэта-функцыя  — , які забяспечвае выкананне аксіёмы нармаванасці.

Калі выпадковая велічыня X мае бэта-размеркаванне з параметрамі α і β, пішуць


Часам ужываюць таксама абазначэнні  і .

 Функцыя размеркавання 

Функцыя размеркавання мае выгляд

дзе  — няпоўная бэта-функцыя, а  — рэгулярызаваная няпоўная бэта-функцыя.

Катэгорыя:Размеркаванні імавернасцей