Многавымерная выпадковая велічыня

Многавымерная выпадковая велічыня або выпадковы вектар — набор аднамерных выпадковых велічынь. Асобныя велічыні прадстаўляюць у выглядзе вектара, калі паміж імі ёсць пэўная сувязь, часта яны адлюстроўваюць розныя характарыстыкі аднаго аб’екта. Напрыклад выпадковым вектарам можа быць сукупнасць узросту, вагі і росту чалавека, якога выпадкова выбіраюць з пэўнай групы людзей.

 Азначэнне 
Выпадковым -мерным вектарам завецца адлюстраванне  каардынатнымі функцыямі якога ёсць выпадковыя велічыні  зададзеныя на імавернаснай прасторы Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.

Адлюстраванне  ёсць - адлюстраваннем   у вымерную прастору  дзе  — алгебра ўсіх  мноства 

 Размеркаванне і функцыя размеркавання 
Для многавымерных выпадковых велічынь існуюць свае аналагі размеркавання і функцыі размеркавання.

Адлюстраванне  якое для кожнага барэлеўскага мноства задаецца роўнасцю  завецца размеркаваннем выпадковага вектара 

Функцыя

завецца функцыяй размеркавання выпадковага вектара 

 Уласцівасці функцыі размеркавання 
Для функцый размеркавання многавымерных выпадковых велічынь справядлівыя наступныя ўласцівасці:
   і непарыўная злева па кожным аргуменце;
 калі значэнне прынамсі аднаго з аргументаў  імкнецца да  то значэнне функцыі размеркавання імкнецца да нуля;
  і аналагічныя роўнасці маюць месца, калі значэнні некаторых аргументаў роўныя  і ўрэшце 
 для любых неадмоўных  мае месца няроўнасць 
Як і ў аднамерным выпадку, кожная функцыя , якая задавальняе ўласцівасцям, мае адпаведны выпадковы вектар, чыя функцыя размеркавання супадае з 

 Класіфікацыя 

 Многавымернае дыскрэтнае размеркаванне 
Размеркаванне выпадковага вектара завецца дыскрэтным, калі ён прымае  або злічальную колькасць значэнняў. Гэта эквівалентна таму, што кожная кардыната выпадковага вектара мае дыскрэтнае размеркаванне.

Прыклад многавымернага дыскрэтнага размеркавання — паліномнае размеркаванне.

 Многавымернае абсалютна непарыўнае размеркаванне 
Размеркаванне выпадковага вектара завецца абсалютна непарыўным, калі існуе  неадмоўная функцыя  такая, што

для кожнага барэлеўскага мноства , а інтэграл разумеюць у . Функцыя  завецца шчыльнасцю размеркавання выпадковага вектара або шчыльнасцю сумеснага размеркавання выпадковых велічынь.

Прыклады многавымерных абсалютна непарыўных размеркаванняў — многавымернае нармальнае і размеркаванне Дзірыхле.

 Функцыі ад многавымерных выпадковых велічынь 

Калі  — выпадковы вектар, а   , то кампазіцыя  — выпадковы вектар з размеркаваннем

дзе  — адвольнае , а  — функцыя размеркавання 

Катэгорыя:Тэорыя імавернасцей