Біномнае размеркаванне

Біномнае размеркаванне з параметрамі  і  — дыскрэтнае размеркаванне імавернасцей, якое апісвае колькасць паспяховых зыходаў пры правядзенні  незалежных выпрабаванняў, кожнае з якіх мае два магчымыя зыходы: поспех (з імавернасцю ) і няўдача (з імавернасцю ). Кожнае такое выпрабаванне завецца , а шэраг зыходаў — . Для аднаго выпрабавання () біномнае размеркаванне адпавядае размеркаванню БэрнуліЗвяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — С. 69. — ISBN 978-985-01-1043-5.. Біномнае размеркаванне ляжыць у падмурку  .

Біномнае размеркаванне часта выкарыстоўваецца для  колькасці «паспяховых» элементаў у   памерам  з генеральнай сукупнасці памерам . Калі робіцца адбор без вяртання, выпрабаванні не незалежныя, і мадэляваць такую сітуацыю трэба з дапамогай гіпергеаметрычнага размеркавання. Аднак калі  значна большае за , біномнае размеркаванне добра яго набліжае і таму часта выкарыстоўваецца.

 Азначэнне 

 Функцыя імавернасці 

Выпадковая велічыня , якая мая біномнае размеркаванне з параметрамі  і  запісваецца як  Імавернасць назірання  поспехаў у  выпрабаваннях Бэрнулі задаецца функцыяй імавернасці:


для , дзе



— , ад якога і паходзіць імя размеркавання. Формула тлумачыцца наступным чынам: імавернасць назірання  поспехаў роўная , а  няўдач адбываюцца з імавернасцю . Пры гэтым паспяховымі могуць быць якія-кольвек  з шэрагу  выпрабаванняў, і існуе  спалучэнняў з  выпрабаванняў па .

 Функцыя размеркавання 

Функцыя размеркавання для  мае выгляд:



дзе  —  ад .

 Прыклад 

Няхай манетка мае імавернасць 0.3 выпасці рэшкай. Імавернасць пабачыць 4 рэшкі пры яе шасціразовым падкіданні роўная



 Характарыстыкі 
Няхай  Тады можна запісаць  дзе кожная велічыня  мае размеркаванне Бэрнулі з параметрам  і ўсе  незалежныя адна ад адной. Ведаючы характарыстыкі размеркавання Бэрнулі  і , можна знайсці матэматычнае спадзяванне і дысперсію біномнага размеркавання:



 Сувязь з іншымі размеркаваннямі 

 Размеркаванне Бэрнулі 
Размеркаванне Бэрнулі — асобны выпадак біномнага размеркавання для . Іншымі словамі, велічыня  мае такое ж размеркаванне, як і велічыня 

 Паліномнае размеркаванне 
Паліномнае размеркаванне — многавымернае абагульненне біномнага. Яно дазваляе мадэляваць сітуацыі, калі магчымых зыходаў выпрабавання больш за два.

Катэгорыя:Размеркаванні імавернасцей