Апраксімацыя функцый

Задача апраксімацыі (набліжэння) функцый патрабуе выбраць нейкую функцыю сярод вызначанага набору функцый, якая больш-менш дакладна набліжае («апраксімуе») мэтавую функцыю ў залежнасці ад задачы. Патрэба ў набліжэнні функцый узнікае ў шмат якіх галінах прыкладной матэматыкі і інфарматыкі. Апраксімацыя функцый выкарыстоўваецца там, дзе выкарыстанне тэарэтычных мадэляў немагчымае або занадта складанае.

Магчыма вызначыць два асноўныя класы задач набліжэння функцый.

Па-першае, для вядомых мэтавых функцый тэорыя апраксімацыі — гэта галіна лікавага аналізу, якая даследуе, як пэўныя вядомыя функцыі (напрыклад, спецыяльныя функцыі) могуць быць апраксімаваныя праз пэўны клас функцый (напрыклад, праз мнагачлены або рацыянальныя функцыі), якія часта маюць жаданыя ўласцівасці (лёгкае вылічэнне на камп’ютары, непарыўнасць, пэўныя інтэгральныя і лімітавыя значэнні і інш.). 

Па-другое, мэтавая функцыя, назавем яе g, можа быць невядомай; замест яўнай формулы вядомы толькі набор пунктаў (x, g(x)). У залежнасці ад структуры абсягу вызначэння і абсягу значэнняў g могуць прымяняцца некалькі метадаў набліжэння g. Напрыклад, калі g з’яўляецца аперацыяй над рэчаіснымі лікамі, можна выкарыстоўваць метады інтэрпаляцыі, экстрапаляцыі, рэгрэсійнага аналізу і падганяння крывой. Калі абсяг значэнняў g з’яўляецца канечным наборам, замест гэтага мы маем справу з праблемай класіфікацыі.

 Крыніцы 

Катэгорыя:Лікавыя метады
Катэгорыя:Тэорыя аптымізацыі