Раўнамернае дыскрэтнае размеркаванне

Раўнамернае дыскрэтнае размеркаванне —  размеркаванне імавернасцей, якое ўзнікае, калі выпадковая велічыня мае аднолькавы шанец прыняць кожнае з  значэнняў. Кожнае з  значэнняў мае імавернасць .

Просты прыклад раўнамернага дыскрэтнага размеркавання — падкіданне шасціграннага кубіка. Магчымыя значэнні — 1, 2, 3, 4, 5, 6, і пры кожным падкіданні імавернасць выпадзення пэўнага значэння роўная 1/6. Калі б падкідаліся два кубікі і іх значэнні складаліся, размеркаванне такой выпадковай велічыні ўжо не было б раўнамерным, бо розныя сумы маюць розныя імавернасці.

Раўнамернае дыскрэтнае размеркаванне прынята вызначаць для цэлых лікаў, але яго можна абагульніць і на адвольнае канечнае мноства. Напрыклад,  атрымліваецца ў выніку выбару з роўнаімаверных перастановак пэўнай даўжыні.

Раўнамернае дыскрэтнае размеркаванне задаецца на ўсіх цэлых ліках у інтэрвале , дзе ,  — некаторыя цэлыя лікі і . Лікі  і  завуцца параметрамі раўнамернага дыскрэтнага размеркавання. Часам выкарыстоўваецца адзін параметр  і значэнні велічыні бяруцца з інтэрвалу . З такой параметрызацыяй функцыя размеркавання мае выгляд
.

 Ацэнка максімуму 

Няхай маем  без вяртання з  назіранняў з раўнамернага дыскрэтнага размеркавання на цэлых ліках . Патрабуецца  невядомы максімум . Гэтая задача вядомая пад назвай «», бо яна прымянялася для ацэнкі колькасці вырабленых нямецкіх танкаў падчас Другой сусветнай вайны.

 задаецца формулай
 ,
дзе  — максімум выбаркі, а  — памер выбаркі.

Дысперсія ацэнкі роўная
 ,
дзе прыблізная роўнасць дасягаецца для невялікіх выбарак .

Беручы ў якасці ацэнкі выбаркавы максімум , атрымаем ацэнку максімальнай праўдападобнасці, але такая ацэнка будзе .

Калі элементы выбаркі не пранумараваныя, але іх магчыма памеціць, памер генеральнай сукупнасці можна ацаніць , якім карыстаюцца напрыклад для ацэнкі папуляцыі жывёл.

 Дастатковая статыстыка 

Сямейства раўнамерных дыскрэтных размеркаванняў над інтэрваламі цэлых лікаў (з адной ці дзвюма невядомымі межамі) мае канечнавымерную : тройку выбаркавага  і памеру выбаркі. Пры гэтым раўнамерныя дыскрэтныя размеркаванні не з’яўляюцца  размеркаванняў, бо іх носьбіт залежыць ад параметраў. Для сямействаў чый  не залежыць ад параметраў, тэарэма Пітмана-Купмана-Дармуа сцвярджае, што толькі экспанентавыя сямействы маюць дастатковую статыстыку, памернасць якой абмежаваная пры павелічэнні памеру выбаркі. Такім чынам, раўнамернае дыскрэтнае размеркаванне — просты прыклад абмежавання тэарэмы.

Катэгорыя:Размеркаванні імавернасцей