Выпадковая падзея

Выпадковая падзея — вынік пэўнага выпрабавання (назірання эксперыменту), які можа як адбыцца, так і не адбыцца. Паняцце выпадковай падзеі з’яўляецца адным з асноўных паняццяў тэорыі імавернасцейЗвяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5..

 Прыклады 

Калі выпрабаванне гэта кіданне сіметрычнай манеты на гарызантальную паверхню, то магчымымі падзеямі будуць выпадзенне рэшкі і выпадзенне арла (пазначаюцца як Р і А, у англамоўнай літаратуры  і  ад heads and tails).

Пры падкіданні шасціграннага кубіка магчымымі падзеямі будуць выпадзенне 1, 2, 3, 4, 5 або 6 ачкоў. Такія падзеі называюцца элементарнымі. У гэтым выпрабаванні акрамя элементарных магчымы і больш складаныя падзеі, напрыклад выпадзенне  колькасці ачкоў, выпадзенне няцотнай колькасці ачкоў, выпадзенне колькасці ачкоў, большай за 4. Такія падзеі можна запісаць як падмноствы , ,  мноства ўсіх магчымых зыходаў .

 Прастора элементарных падзей 

Прасторай элементарных падзей  называецца мноства ўсіх магчымых зыходаў некаторага выпрабавання. Падмноствы  называюцца падзеямі. Аднаэлементныя падмноствы  называюцца элементарнымі падзеямі (дзеля спрашчэння элементарныя падзеі атаясамліваюцца з элементамі ).

Пустое падмноства  называецца немагчымай падзеяй. Падмноства, роўнае самому , называецца верагоднай падзеяй.

У выпадку калі прастора элементарных падзей  — , падзеямі з’яўляюцца ўсе ягоныя падмноствы. У агульным выпадку прастора элементарных падзей можа быць , тады падзеямі з’яўляюцца неабавязкова ўсе ягоныя падмноствы, а толькі тыя, што ўваходзяць у некаторую алгебру або σ-алгебру мностваў.

 Аперацыі над падзеямі і сувязь з тэорыяй мностваў 


Існуе шэраг матэматычных  над падзеямі, якія адпавядаюць аперацыям над мноствамі, прынятымі ў тэорыі мностваў. Пры гэтым тэрміналогія тэорыі імавернасцей і тэорыі мностваў адрозніваецца:

 Пазначэнне  Тэрмін у тэорыі мностваў  Тэрмін у тэорыі імавернасцей  Асноўнае ці ўніверсальнае мноства  Прастора элементарных падзей; верагодная падзея   — падмноства мноства    — падзея   — элемент мноства    — элементарная падзея   — аднаэлементнае падмноства ў    — элементарная падзея  Аб’яднанне мностваў  і   Аб’яднанне падзей  і   Дыз’юнктнае аб’яднанне мностваў  і  Сума (несумесных) падзей  і   Перасек мностваў  і   Здабытак падзей  і   Рознасць мностваў  і   Рознасць падзей  і   Пустое мноства  Немагчымая падзея  Дадатак мноства   Падзея, процілеглая да   Мноствы  і  не перасякаюцца  Падзеі  і  — несумесныя   — падмноства мноства   Падзея  ёсць вынік падзеі   Мноствы  і  супадаюць  Падзеі  і  раўназначныя

Катэгорыя:Тэорыя імавернасцей