Тэарэма множання імавернасцей

Тэарэма множання імавернасцей дае магчымасць падлічыць імавернасць здабытку некалькіх падзей, выкарыстоўваючы ўмоўную імавернасць.

 ФармулёўкаЗвяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5. 

 Для дзвюх падзей 
Для дзвюх падзей  і , такіх што  выконваецца

дзе  — умоўная імавернасць  пры выкананні .

 Для канечнага мноства падзей 
Для канечнага мноства падзей , такіх што  выконваецца

 Доказ 

Тэарэма даказваецца метадам матэматычнай індукцыі.

Для  роўнасць вынікае з азначэння ўмоўнай імавернасці , дамнажаючы абодва бакі на .

Дапусцім, што  і выконваецца

Пазначым  і атрымаем

 Прыклад выкарыстання 

Разгледзім скрыню з  шарамі,  з якіх белыя, а астатнія чорныя. Будзем браць паслядоўна тры шары са скрыні. Трэба знайсці імавернасць таго, што першы і трэці выцягнутыя шары — белыя, а другі — чорны.

Пазначым падзеі  — «першы шар — белы»,  — «другі шар — чорны»,  — «трэці шар — белы». Тады падзея, якая нас цікавіць, — . Знойдзем яе імавернасць з дапамогай тэарэмы множання імавернасцей:

Множання імавернасцей
Катэгорыя:Тэорыя імавернасцей