Гама-размеркаванне

Гама-размеркаванне — абсалютна непарыўнае размеркаванне імавернасцей з двума параметрамі. Найчасцей ужываюцца два эквівалентныя спосабы параметрызацыі:
 З   і  .
 З каэфіцыентам формы  і адваротным каэфіцыентам маштабу  вядомым пад назвай .
У абедзвюх формах абодва параметры — дадатныя рэчаісныя лікі.

Параметрызацыя з  і  часта выкарыстоўваецца ў эканаметрыцы і іншых прыкладных абласцях, дзе з дапамогай гама-размеркавання мадэлююць час чакання.

Параметрызацыя праз  і  распаўсюджана ў , дзе гама-размеркаванне грае ролю  для каэфіцыентаў частаты розных размеркаванняў, напрыклад  паказнікавага або пуасонавага размеркавання, або  самога гама-размеркавання. Цесна звязанае з ім  служыць спалучаным апрыёрным размеркаваннем для каэфіцыентаў маштабу, напрыклад для  нармальнага размеркавання.

 Азначэнне 
Кажуць, што выпадковая велічыня мае гама-размеркаванне, калі яе шчыльнасць імавернасці задаецца формулайЗвяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — С. 69. — ISBN 978-985-01-1043-5.

дзе ,  — параметры размеркавання,  — гама-функцыя 

Можна паказаць, што інтэграл шчыльнасці імавернасці па ўсім  роўны 1:



 Асобныя выпадкі 

 Паказнікавае размеркаванне 
Паказнікавае размеркаванне — асобны выпадак гама-размеркавання, калі каэфіцыент формы роўны 1. Яго шчыльнасць мае выгляд:


 Размеркаванне Эрланга 
Калі каэфіцыент формы гама-размеркавання — натуральны лік, то яно завецца размеркаваннем Эрланга. Шчыльнасць можна перапісаць, замяніўшы гама-функцыю на фактарыял, бо для натуральных лікаў :


 Размеркаванне хі-квадрат 
Калі для гама-размеркавання прыняць каэфіцыент формы , дзе , а каэфіцыент частаты , атрымаем размеркаванне хі-квадрат з   і шчыльнасцю


Катэгорыя:Размеркаванні імавернасцей