Асімптота

Асімпто́та (ад ст.-грэч. ἀσύμπτωτος — несупадальная, не датычная крывой з бесканечнай галіной) — прамая, якая валодае той уласцівасцю, што адлегласць ад пункта крывой да гэтай прамой імкнецца да нуля пры аддаленні пункта ўздоўж галіны ў бесканечнасць.

Фармальна прамая называецца асімптотай графіка функцыі , калі адлегласць ад пункта , які належыць графіку, да гэтай прамой імкнецца да .

 Віды асімптот 

Існуюць 3 віды асімптот: вертыкальныя, гарызантальныя і нахільныя.

 Вертыкальная асімптота 

Калі , то прамая  — вертыкальная асімптота.

 — ніжняя вертыкальная асімптота.

 — верхняя вертыкальная асімптота.

 Гарызантальная асімптота 
Калі існуе канцавы , то прамая  гарызантальная правая (левая) асімптота.

 Нахільная асімптота 
Няхай крывая  мае нахільную асімптоту . Каб знайсці яе, патрэбна ведаць  i .

Паводле азначэння асімптоты функцыі, адлегласць паміж пунктам  крывой  і прамой  імкнецца да , калі .

Калі , то прамая  з’яўляецца нахіленай асімптотай крывой .

З папярэдняга азначэння і  вынікае, што:

А таксама вынікае, што:

Заўвага 1: Асімптатычныя змяненні функцыі могуць быць рознымі, калі  або . Менавіта таму патрэбна разглядаць абодва выпадкі.

Напрыклад, разгледзім асімптоты функцыі .
Будзем шукаць нахільныя асімптоты , калі .

Такім чынам, прамыя  i  — нахільныя асімптоты.

Заўвага 2: Калі функцыя — алгебраічны дроб выгляду , дзе  i  — мнагасклады, тады, калі ступень лічніка толькі на адзінку больш за ступень назоўніка, то графік функцыі мае нахільную асімптоту, калі ж ступень лічніка не больш за ступень назоўніка, то — гарызантальную асімптоту.

 Літаратура 

  Гуло І. М., Шалік Э. У., Ражко А. К. Дыферэнцыяльнае злічэнне функцыі адной зменнай: вучэб.-метад. дапам., Мінск: БДПУ, 2011.

Катэгорыя:Аналітычная геаметрыя
Катэгорыя:Крывыя