Незалежнасць (тэорыя імавернасцей)

Незалежнасць  — фундаментальнае паняцце тэорыі імавернасцей і статыстыкі. Дзве падзеі завуцца незалежнымі, калі здзяйсненне адной падзеі ніяк не ўплывае на імавернасць здзяйснення іншай.

 Азначэнне 

 Для дзвюх падзей 
Дзве падзеі  і  завуцца незалежнымі, калі справядліва роўнасцьЗвяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.

Калі гэтая роўнасць не выконваецца, то адпаведныя падзеі будзем называць залежнымі.

З такога азначэння вынікае роўнасць умоўнай імавернасці  і імавернасці , калі ўмоўная імавернасць існуе (). Інтуітыўна гэта тлумачыць, чаму выкананне вышэйпрыведзенай роўнасці азначае незалежнасць:

 Для канечнай колькасці падзей 
Падзеі  называюцца незалежнымі, калі для любога падмноства падзей , дзе , , праўдзіцца роўнасць

У процілеглым выпадку падзеі  называюцца залежнымі.

У выпадку незалежнасці падзей , для кожных двух   і  выконваецца роўнасць умоўнай імавернасці і звычайнай, як і ў выпадку дзвюх падзей:

 Незалежнасць у сукупнасці і парамі 
Незалежнасць канечнай колькасці падзей завецца яшчэ незалежнасцю ў сукупнасці. Як вынікае з азначэння, кожнае падмноства мноства незалежных падзей — у сваю чаргу мноства незалежных падзей. У прыватнасці ўсе пары такіх падзей незалежныя. Такім чынам, з незалежнасці ў сукупнасці вынікае незалежнасць парамі. Аднак адваротнае сцверджанне не мае месца, бо існуюць выпадкі, калі незалежныя парамі падзеі залежныя ў сукупнасці.

 Прыклад 

Разгледзім дзве імавернасныя прасторы. У абодвух выпадках,  and . Падзеі з першай прасторы незалежныя парамі, бо ,  і ; але гэтыя ж тры падзеі залежныя ў сукупнасці. Падзеі ў другой прасторы незалежныя як парамі, так і ў сукупнасці. Каб праілюстраваць розніцу, знойдзем умоўныя імавернасці калі выконваюцца дзве падзеі. У першым выпадку, хоць кожная падзея і незалежная ад кожнай іншай асобна, яна не незалежная ад іх здабытку:

У другім выпадку захоўваецца незалежнасць у сукупнасці:

Катэгорыя:Тэорыя імавернасцей