Адмоўнае біномнае размеркаванне

Адмоўнае біномнае размеркаванне — дыскрэтнае размеркаванне імавернасцей, якое мадэлюе колькасць няўдач у шэрагу незалежных і аднолькава размеркаваных  перад тым, як адбудзецца пэўная, зададзеная параметрам , колькасць поспехаў. Напрыклад, мы можам абазначыць выпаданне 6 на кубіку як поспех, а выпаданне кожнага іншага значэння як няўдачу, і паставіць пытанне, колькі няўдачных выпаданняў адбудзецца, перш чым мы пабачым трэці поспех (). У такім выпадку размеркаванне імавернасцей колькасці няўдач будзе адмоўным біномным.

У альтэрнатыўнай фармулёўцы мадэлюецца агульная колькасць выпрабаванняў, а не толькі няўдач.

 Азначэнне 
Няхай праводзіцца серыя незалежных выпрабаванняў Бернулі: кожнае выпрабаванне мае два магчымыя зыходы, званыя «поспехам» і «няўдачай». У кожным выпрабаванні імавернасць поспеху роўная , а імавернасць няўдачы . Выпрабаванні праводзяцца да той пары, пакуль не адбудзецца прадвызначаная колькасць  поспехаў. Тады размеркаванне імавернасцей, якому падпарадкоўваецца колькасць няўдач сярод праведзеных выпрабаванняў, завецца адмоўным біномным размеркаваннем або размеркаваннем Паскаля, і адпаведная выпадковая велічыня абазначаецца як


 Функцыя імавернасці 
Функцыя імавернасці адмоўнага біномнага размеркавання мае выгляд


Значэнне ў дужках — гэта , роўны

дзе  няўдач выбіраюцца з  выпрабавання, а не з , бо апошняе выпрабаванне паспяховае і не можа быць няўдачай паводле азначэння.

Гэты біномны каэфіцыент можна запісаць як (абагульнены) біномны каэфіцыент з адмоўнай верхняй часткай, таму размеркаванне і завецца адмоўным біномным:



 Сувязь з іншымі размеркаваннямі 

 Геаметрычнае размеркаванне 
Геаметрычнае размеркаванне — асобны выпадак адмоўнага біномнага размеркавання, калі колькасць поспехаў  роўная 1Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — С. 69. — ISBN 978-985-01-1043-5..

Выпадковую велічыню з адмоўным біномным размеркаваннем можна ўявіць у выглядзе сумы  незалежных выпадковых велічынь з геаметрычным размеркаваннем.

Катэгорыя:Размеркаванні імавернасцей