Імавернасная прастора

У тэорыі імавернасцей імавернасная прастора або імавернасная тройка  — матэматычнае паняцце, якое забяспечвае фармальную мадэль выпадковага працэсу або «выпрабавання».

Імавернасная прастора складаецца з трох элементаўЗвяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.:

 Прасторы элементарных падзей  — мноства ўсіх магчымых зыходаў выпрабавання.
 Алгебры падзей , дзе падзеямі называюцца падмноствы .
  , якая супастаўляе кожнай падзеі з  пэўную імавернасць (рэчаісны лік паміж 0 і 1).

Імавернасная прастора павінна адпавядаць аксіёмам тэорыі імавернасцей.

Пара  называецца .

 Прыклад дыскрэтнай імавернаснай прасторы 

Для прыкладу разгледзім выпрабаванне, якое палягае ў аднакратным падкіданні двух сіметрычных гульнявых кубікаў. У якасці элементарных падзей возьмем усе магчымыя сумы ачкоў, што выпалі на кубіках. Тады прастора элементарных падзей мае выгляд

Значэнне імавернаснай меры для кожнай элементарнай падзеі :

   2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12                      

Алгебрай падзей  будзе мноства ўсіх падмностваў . Імавернасць некаторай падзеі  зададзім згодна з прынцыпам адытыўнасці як суму імавернасцей усіх элементарных падзей, што ўваходзяць у :

Напрыклад падзею «сума ачкоў кратная 3» можна запісаць як . Імавернасць такой падзеі роўная

 Геаметрычная імавернасць 

Няхай  і  мае канечны дадатны -мерны аб’ём, які пазначым праз . Праз  пазначым некаторую σ-алгебру  падмностваў . За імавернасць падзеі  прымаецца лік

дзе праз  пазначаны -мерны аб’ём (мера Лебега) мноства .

Такая мадэль імавернаснай прасторы называецца геаметрычнай імавернасцю. Адпаведнасць геаметрычнай імавернасці аксіёмам неадмоўнасці, нармаванасці і злічонай адытыўнасці вынікае з прыведзенага вышэй азначэння імавернасці падзеі і ўласцівасцей меры Лебега. Геаметрычная імавернасць служыць мадэллю для задач, дзе часціца выпадкова кідаецца на мноства  і каардынаты падзення раўнамерна размеркаваныя па гэтым мностве.

Мадэль геаметрычнай імавернасці паказвае існаванне тэарэтычна магчымых падзей, імавернасць якіх роўна нулю. Такой падзеяй з’яўляецца напрыклад пападанне часціцы ў загадзя зададзены пункт, бо аб’ём аднапунктавага мноства роўны нулю.

 Крыніцы 

Катэгорыя:Тэорыя імавернасцей