Умоўная імавернасць

Умоўная імавернасць — імавернасць здзяйснення пэўнай выпадковай падзеі пры ўмове таго, што некаторая іншая падзея здзейснілася.

 Азначэнне 
Няхай для некаторай падзеі  выконваецца . Умоўнай імавернасцю  падзеі  пры ўмове, што адбылася падзея  (карацей «пры ўмове »), называецца дзельЗвяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.

Часам умоўную імавернасць  пазначаюць як .

 Адпаведнасць аксіёмам Калмагорава 

Няхай  — імавернасная прастора, а  — падзея з дадатнай імавернасцю. Умоўная імавернасць  вызначае новую імавернасную прастору , дзе σ-алгебра  Такая імавернасная прастора адпавядае аксіёмам тэорыі імавернасцей.
 Доказ адпаведнасці 
Пакажам што выконваюцца аксіёмы неадмоўнасці і нармаванасці:

Дакажам выкананне аксіёмы адытыўнасці. Няхай  і . Існуюць  такія, што . Маем

Возьмем паслядоўнасць , для якой , дзе ўсе , г.зн. існуюць , такія, што . Адсюль маем

 Асноўныя палажэнні з умоўнай імавернасцю 

Умоўная імавернасць выкарыстоўваецца ў шэрагу важных для тэорыі імавернасцей палажэнняў.

 Тэарэма множання імавернасцей 

Дамнажаючы абодва бакі ў азначэнні ўмоўнай імавернасці атрымліваем формулу для здабытку падзей

Гэтую роўнасць называюць тэарэмай множання імавернасцей. Існуе таксама яе версія для канечнага мноства падзей , для якіх выконваецца няроўнасць :

 Формула поўнай імавернасці 

Калі  — поўная група падзей і  для ўсіх , то для кожнай падзеі  справядліва роўнасць

У формуле поўнай імавернасці падзеі  завуцца гіпотэзамі. Імавернасць  завецца ўмоўнай імавернасцю і чытаецца: «імавернасць  пры выкананні гіпотэзы ».

 Тэарэма Баеса 

Калі  — поўная група падзей і ўсе , а  — падзея, якая таксама адбываецца з дадатнай імавернасцю, то

 Гл. таксама 
 Умоўнае размеркаванне імавернасцей

Катэгорыя:Тэорыя імавернасцей