Шчыльнасць імавернасці

Шчыльнасць імавернасці абсалютна непарыўнага размеркавання — функцыя, якая паказвае адносную імавернасць таго, што выпадковая велічыня прыме значэнне ў  некаторага пункту. Напрыклад, калі шчыльнасць імавернасці ў пункце 0 удвая большая за шчыльнасць у пункце 3, то значэнні выпадковай велічыні будуць трапляць у наваколле нуля ўдвая часцей, чым у наваколле тройкі.

Інтэграл шчыльнасці імавернасці па некаторым  (іншымі словамі, плошча пад графікам шчыльнасці) роўны імавернасці таго, што значэнне выпадковай велічыні будзе ляжаць у гэтым прамежку. Шчыльнасць імавернасці прымае толькі неадмоўныя значэнні, а агульная плошча пад цэлым графікам роўная 1Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — С. 69. — ISBN 978-985-01-1043-5..

 Прыклад 

Няхай існуе бактэрыя, якая жыве ў сярэднім ад 4 да 6 гадзін. Дапусцім, што імавернасць таго, што бактэрыя загіне ў інтэрвале ад 5 да 5.01 гадзіны роўная 0.02 (то бок 2 %), ад 5 да 5.001 гадзіны — 0.002, ад 5 да 5.0001 гадзіны — 0.0002, і гэтак далей. У гэтым выпадку дзель (імавернасць смерці ў інтэрвале)/(працягласць інтэрвалу) роўная  Тады можна сказаць, што шчыльнасць імавернасці смерці бактэрыі ў пункце 5 роўная 2. Каб знайсці імавернасць таго, што бактэрыя загіне ў некаторым невялікім інтэрвале каля 5 гадзін, трэба памножыць даўжыню гэтага інтэрвалу (у гадзінах) на шчыльнасць. Напрыклад, імавернасць таго, што бактэрыя загіне цягам 3 секунд пасля 5 гадзін, роўная 

Трэба заўважыць, што імавернасць будзе дадатнай для інтэрвалаў, у той час як імавернасць таго, што бактэрыя загіне роўна ў 5 гадзін, роўная нулю, хоць і такая падзея гіпатэтычна магчымая. З гэтай прычыны і ўводзіцца паняцце шчыльнасці, звязанае з імавернасцю на інтэрвале.

На практыцы значэнне дачынення паміж імавернасцю і працягласцю інтэрвалу можа змяняцца пры памяншэнні інтэрвалу, а не быць канстантным як у прыкладзе вышэй, таму каб знайсці шчыльнасць у пункце робяць пераход к ліміту

дзе  — выпадковая велічыня (напрыклад, час смерці бактэрыі),  — шчыльнасць імавернасці,  — імавернасць таго, што  прыме значэнне ад  да .

 Сувязь з функцыяй размеркавання 
Адным са спосабаў задання размеркавання выпадковай велічыні ёсць функцыя размеркавання, якая вызначаецца як

дзе  — выпадковая велічыня,  — імавернасць таго, што  прымае значэнні, меншыя за некаторы рэчаісны лік .

Для абсалютна непарыўных размеркаванняў функцыя размеркавання звязаная са шчыльнасцю імавернасці праз роўнасць . Пры гэтым  мае месца роўнасць , то бок шчыльнасць імавернасці ёсць вытворная ад функцыі размеркавання.

 Гл. таксама 
 Умоўная шчыльнасць размеркавання

Катэгорыя:Тэорыя імавернасцей