Набліжэнне эйканала

У тэарэтычнай фізіцы набліжэнне эйканала (грэчаск. Εἰκών- падабенства, значок ці выява, параўн. Ікона) ці эйканальное набліжэнне ёсць набліжаным метадам, карысным для рашэння ўраўненняў для рассеяння часціц і хваляў, якія сустракаюцца у оптыцы, сэйсмалогіі, квантавай механіцы, квантавай электрадынаміцы і разлажэнні па парцыяльных хвалях.

 Якаснае апісанне 
Галоўная перавага набліжэння эйканала палягае ў тым, што першапачатковыя ўраўненні зводзяцца да аднаго дыферэнцыяльнага ўраўнення з адной пераменнай. Гэтае скарачэнне да адной пераменнай з'яўляецца вынікам набліжэння прамой лініі (эйканальнага набліжэння), якое дазваляе выбраць прамую лінію ў якасці асаблівага накірунку.

 Сувязь з набліжэннем ВКБ 
Першыя крокі, звязаныя з набліжэннем эйканала у квантавай механіцы, вельмі цесна звязаныя з квазікласічным набліжэннем (ВКБ) для аднамерных хваляў. Метад ВКБ, як і набліжэнне эйканала, зводзіць ураўненні да аднаго дыферэнцыяльнага ўраўнення з адной пераменнай. Але складанасць набліжэння ВКБ складаецца ў том, што гэтая пераменная апісваецца траекторыяй часціцы, якая, у агульным выпадку з'яўляецца складанай.

 Фармальнае апісанне 
Выкарыстоўваючы набліжэнне ВКБ, можна запісаць хвалевую функцыю рассеянае часціцы ў тэрмінах дзеяння S:



Падстаўляючы хвалевую функцыю Ψ ва ўраўненне Шродзінгера без наяўнасці магнітнага поля, атрымліваем







Запішам S у выглядзе ступеннага рада па ħ



Для нулявога парадку:



Калі разглядаць аднамерны выпадак, то 

Атрымліваем дыферэнцыяльнае ўраўненне з гранічнай умовай :



для 





 Літаратура 







 Спасылкі 

    Набліжэнне Эйконала К. Ст. Шаджеш, факультэт фізікі і астраноміі, Універсітэт Оклахомы
Катэгорыя:Тэарэтычная фізіка
Катэгорыя:Матэматычны аналіз