Вярчальная сіметрыя

Вярчальная сіметрыя — тэрмін, які азначае сіметрыю аб’екта адносна ўсіх або некаторых уласных кручэнняў m-мернай . Уласнымі кручэннямі называюцца разнавіднасці , якія захоўваюць арыентацыю. Такім чынам, група сіметрыі, якая адказвае кручэнням, ёсць падгрупа групы E+(m) (гл. ).

 можа разглядацца як прыватны выпадак вярчальнай — кручэнне вакол бясконца-выдаленай кропкі. Пры такім абагульненні група вярчальнай сіметрыі супадае з поўнай E+(m). Такога роду сіметрыя непрыстасавальная да канчатковых аб’ектаў, паколькі робіць усю прастору аднастайнай, аднак яна выкарыстоўваецца ў фармулёўцы фізічных заканамернасцяў.

Сукупнасць уласных кручэнняў вакол фіксаванай кропкі прасторы ўтварае спецыяльную артаганальную групу SO(m) — групу артаганальных матрыц m×m з вызначнікам, роўным 1. Для прыватнага выпадку m = 3 група носіць адмысловую назву — .

У фізіцы інварыянтавасць адносна групы кручэнняў называецца ізатропнасцю прасторы (усе напрамкі ў прасторы раўнапраўныя) і выяўляецца ў інварыянтавасці фізічных законаў, у прыватнасці, раўнанняў руху, адносна кручэнняў. Тэарэма Нётэр звязвае гэтую інварыянтавасць з наяўнасцю захавальнай велічыні (інтэгралу руху) — вуглавога моманту.

Катэгорыя:Лінейная алгебра
Катэгорыя:Сіметрыя