Варыяцыйныя прынцыпы механікі

Варыяцы́йныя пры́нцыпы меха́нікі — матэматычныя суадносіны, якія вылучаюць сапраўдны рух ці стан механічнай сістэмы з усіх кінематычна магчымых (не забароненых накладзенымі на
сістэму сувязямі).
Выражаюцца роўнасцямі, куды ўваходзяць варыяцыі каардынат, скарасцей і паскарэнняў пунктаў сістэмы (гл. варыяцыйнае злічэнне).

Даюць магчымасць атрымаць ураўненні і заканамернасці руху (або стану раўнавагі) сістэмы з аднаго агульнага палажэння і вызначыць пэўныя фізічныя ўласцівасці, якія характарызуюць сапраўдны рух (або ўмовы раўнавагі) сістэмы.

Выкарыстоўваюцца ў механіцы суцэльных асяроддзяў, тэрмадынаміцы, электрадынаміцы, квантавай механіцы, тэорыі адноснасці і іншых. Складаюць метадалагічную аснову для пабудовы матэматычных мадэлей сістэм у электрадынаміцы, робататэхніцы, механіцы машын.

Варыяцыйныя прынцыпы механікі падзяляюцца на дыферэнцыяльныя і інтэгральныя.
Дыферэнцыяльныя характарызуюць уласцівасці сапраўднага руху сістэмы ў кожны момант часу. Прыдатныя да сістэм з любымі галаномнымі і негаланомнымі сувязямі (гл. механічныя сувязі).
Найбольш агульны прынцып статыкі несвабодных механічных сістэм — прынцып віртуальных (магчымых) перамяшчэнняў:
для раўнавагі механічнай сістэмы з ідэальнымі сувязямі сума элементарных работ усіх актыўных сіл пры розных магчымых перамяшчэннях роўная нулю


Інтэгральныя варыяцыйныя прынцыпы механікі характарызуюць уласцівасці руху сістэмы за канечны прамежак часу і сцвярджаюць, што на сапраўдных траекторыях руху (у параўнанні з магчымымі) пэўныя фізічныя велічыні (напрыклад, энергія) дасягаюць экстрэмальных значэнняў (гл. прынцып найменшага дзеяння).
Матэматычна запісваюцца як роўнасць нулю варыяцыі функцыянала ад некаторай функцыі, якая характарызуе энергію сістэмы.

 Гл. таксама 
 Лагранжава механіка
 Гамільтанава механіка

 Літаратура 
  С. 20.
 Маркеев А. П. Теоретическая механика. М., 1990.
 Полак Л. С. Вариационные принципы механики. М., 1960.

 Спасылкі 


Катэгорыя:Механіка
Катэгорыя:Варыяцыйнае злічэнне
Катэгорыя:Тэарэтычная фізіка