Тэнзар напружанняў

Тэнзар напружанняўСедов Л. И. Механика сплошной среды. Том 1. М.: Наука, 1970. 492 c.Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Наука, 1975. 592 с. — тэнзар другога рангу, які складаецца з дзевяці велічынь, якія прадстаўляюць механічныя напружанні ў адвольнай кропцы нагружанага цела. У дэкартавай сістэме каардынат гэтыя дзевяць велічынь запісваюцца ў выглядзе табліцы, у якой па галоўнай дыяганалі стаяць нармальныя складнікі вектараў напружанняў на трох узаемна перпендыкулярных пляцоўках, што праходзяць праз разгляданую кропку асяроддзя, а ў астатніх пазіцыях — датычныя кампаненты вектараў напружанняў на гэтых пляцоўках.


Кампаненты тэнзара напружанняў  у дэкартавай сістэме каардынат  уводзяць наступным чынам. Разглядаюць бесканечна малы аб’ём цела ў выглядзе прамавугольнага паралелепіпеда, грані якога артаганальныя каардынатным восям і маюць плошчы . На кожнай грані  паралелепіпеда дзейнічаюць паверхневыя сілы . Калі пазначыць праекцыі гэтых сіл на восі  як , то кампанентамі тэнзара напружанняў называюць адносіну праекцый сілы да велічыні плошчы грані, на якой дзейнічае гэта сіла:

Па індэксе  тут падсумоўвання няма. Кампаненты , , , якія абазначаюцца таксама як , , , — гэта нармальныя напружанні, яны ўяўляюць сабой адносіну праекцыі сілы  на нармаль да плошчы разгляданай грані :

Кампаненты , , , якія абазначаюцца таксама як , , , — гэта датычныя напружанні, яны ўяўляюць сабой адносіну праекцыі сілы на напрамкі, датычныя да плошчы разгляданай грані :

Пры адсутнасці ўласнага моманту імпульсу суцэльнага асяроддзя, а таксама аб’ёмных і паверхневых пар тэнзар напружанняў сіметрычны. Гэта вынікае з ураўнення балансу моманту імпульсу. У прыватнасці, тэнзар напружанняў сіметрычны ў класічнай тэорыі пругкасці і гідрадынаміцы ідэальнай і лінейна-глейкай вадкасцей.

 Гл. таксама 
 Тэорыя пластычнасці
 Тэорыя пругкасці
 Тэнзар дэфармацыі
 Тэнзар пругкасці
 Закон Гука

 Зноскі 

Катэгорыя:Механіка цвёрдага дэфармуемага цела
Катэгорыя:Механіка суцэльных асяроддзяў
Катэгорыя:Тэнзарнае злічэнне
Катэгорыя:Супраціўленне матэрыялаў