Матрычная механіка

Матрычная механіка — матэматычны фармалізм квантавай механікі, распрацаваны Вернерам Гейзенбергам, Максам Борнам і Паскуалем Ёрданам у 1925 годзе.

Матрычная механіка была першай незалежнай і паслядоўнай квантавай тэорыяй. Яна развівае ідэі тэорыі Бора, у прыватнасці адказвае на пытанне, як адбываюцца квантавыя пераходы. Асноўная ідэя матрычнай механікі заключаецца ў тым, што фізічныя велічыні, якія характарызуюць часціцу, апісваюцца матрыцамі, зменлівымі ў часе. Такі падыход цалкам эквівалентны хвалевай механіцы Эрвіна Шродзінгера і з’яўляецца асновай для бра-кет натацыі Дзірака для хвалевай функцыі.

 Матэматычны апарат 
У матрычнай механіцы лічыцца, што фізічная сістэма можа знаходзіцца ў адным з дыскрэтнага набору станаў n або ў  гэтых станаў, таму ў цэлым стан квантава-механічнай сістэмы задаецца вектарам стану: канечнай ці бесканечнай сукупнасцю камплексных лікаў,
а кожнай фізічнай велічыні A, якую можна назіраць у эксперыменце, адпавядае пэўная матрыца.

Камплексныя велічыні задаюць амплітуду імавернасці таго, што квантавамеханічная сістэма знаходзіцца ў стане n. Дыяганальныя элементы матрыцы A адпавядаюць значэнням фізічнай велічыні, калі яна знаходзіцца ў пэўным стане, а недыяганальныя элементы апісваюць імавернасць пераходаў сістэмы з аднаго стану ў іншы. Асаблівае месца займае матрыца энергіі H.

 Ураўненне руху 

Матрыца, якая апісвае фізічную велічыню, задавальняе ўраўненне руху

дзе частковая вытворная задае яўную залежнасць фізічнай велічыні ад часу, а квадратныя дужкі азначаюць  матрыц  і . У гэтай формуле  — уяўная адзінка,  — прыведзеная пастаянная Планка. Калі матрыца  вядома ў пачатковы момант часу, то, рашаючы гэта ўраўненне, можна вызначыць яе ў любы момант часу.

 Эквівалентнасць матрычнай і хвалевай механікі 
Як паказаў Джон фон Нейман, матрычная механіка цалкам эквівалентная хвалевай механіцы Шродзінгера. Эквівалентнасць выцякае з таго, што хвалевую функцыю  можна раскласці ў рад, выкарыстоўваючы пэўны  функцый :


Каэфіцыенты гэтага раскладання  задаюць вектар стану.

Матрыца, якая адпавядае пэўнай фізічнай велічыні A, задаецца матрычнымі элементамі аператара 


Улічваючы эквівалентнасць фармулёвак, у сучаснай квантавай механіцы матрычны падыход выкарыстоўваецца на роўных з апісаннем з дапамогай хвалевых функцыйХ. Грин. «Матричная квантовая механика». Камалов Т. Ф. «Физика неинерциальных систем отсчета и квантовая механика»..

 Заўвагі 

Катэгорыя:Квантавая механіка