Акружнасць Апалонія

Акружнасць Апалонія — геаметрычнае месца пунктаў плоскасці, адносіны адлегласцей ад якіх да двух зададзеных пунктаў — велічыня пастаянная, не роўная адзінцы.

Біпалярныя каардынаты — артаганальная сістэма каардынат на плоскасці, заснаваная на кругах Апалонія.

Няхай на плоскасці дадзены два пункты  і . Разгледзім усе пункты  гэтай плоскасці, для кожнага з якіх
 ,
дзе  — фіксаваны дадатны лік.
Пры  гэтыя пункты запаўняюць сярэдзінны перпендыкуляр да адрэзка ; у астатніх выпадках дадзенае геаметрычнае месца — акружнасць, якая называецца акружнасцю Апалонія.

Крывая пастаяннай рознасці адлегласцей паміж двума пунктамі — гіпербала, пастаяннай сумы — эліпс, пастаяннага здабытку — авал Касіні.

 Уласцівасці 
 Радыус акружнасці Апалонія роўны 
 Адрэзак  паміж пунктам на акружнасці і пунктам перасячэння акружнасці з прамой  з'яўляецца бісектрысай самога вугла  ці вугла, сумежнага з ім.
 Цэнтр дадзенай акружнасці ляжыць на прамой, якая злучае гэтыя два пункты.

 Дадаткі 
 Адно з рашэнняў задачы Брахмагупты заснавана на пабудове акружнасці Апалонія.
 Акружнасць Апалонія знаходзіць прымяненне пры рашэнні задачы збліжэння на плоскасці з выкарыстаннем стратэгіі паралельнага збліжэння.

 Гл. таксама 
 Эліптычныя каардынаты

Катэгорыя:Эўклідава геаметрыя
Катэгорыя:Акружнасці