Ураўненне Лапласа

Ураўне́нне Лапла́са — дыферэнцыяльнае ўраўненне з частковымі вытворнымі

дзе  — аператар Лапласа,  — шуканая функцыя, вызначаная на некаторай вобласці .

У трохмерных прамавугольных дэкартавых каардынатах яно мае выгляд

дзе , ,  — незалежныя пераменныя.

Уведзена П. Лапласам (1782) у працах па нябеснай механіцы і тэорыі гравітацыйнага патэнцыялу.

Да ўраўнення Лапласа зводзіцца шэраг задач фізікі і тэхнікі, напрыклад, яго задавальняе тэмпература пры стацыянарных працэсах, патэнцыял электрастатычнага поля па-за межамі зарадаў, гравітацыйны патэнцыял па-за межамі прыцягальных мас.

Рашэнні ўраўнення Лапласа, якія маюць неперарыўныя частковыя вытворныя да 2-га парадку ўключна, называюцца гарманічнымі функцыямі.

 Гл. таксама 
 Ураўненне Пуасона

 Літаратура 
  С. 134.


 Спасылкі 



Катэгорыя:Дыферэнцыяльныя ўраўненні
Катэгорыя:Дыферэнцыяльныя ўраўненні ў частковых вытворных
Катэгорыя:Гарманічныя функцыі
Катэгорыя:Аналіз Фур'е
Катэгорыя:Электрастатыка