Ураўненне Паўлі

Ураўненне Паўлі — ураўненне нерэлятывісцкай квантавай механікі, якое апісвае рух зараджанай часціцы са спінам 1/2 (напрыклад, электрона) у вонкавым электрамагнітным полі. Прапанавана Вольфгангам Паўлі ў 1927 годзе. Не блытаць з , якое таксама часам называюць ураўненнем Паўлі.

Ураўненне Паўлі з’яўляецца абагульненнем ураўнення Шродзінгера, якое ўлічвае наяўнасць у часціцы ўласнага механічнага моманту імпульсу — спіна. Часціца са спінам 1/2 можа знаходзіцца ў двух розных спінавых станах з праекцыямі спіна +1/2 і −1/2 на некаторы (адвольна выбраны) кірунак, які прымаецца звычайна за вось z. У адпаведнасці з гэтым хвалевая функцыя часціцы  (дзе r — каардыната часціцы, t — час) з’яўляецца двухкампанентнай:

Пры паваротах каардынатных восей  i  пераўтвараюцца як кампаненты спінара. У прасторы спінарных хвалевых функцый скалярны здабытак  i  мае выгляд

Аператары фізічных велічынь з’яўляюцца матрыцамі 2×2, якія для велічынь (назіраных), незалежных ад спіна, кратныя адзінкавай матрыцы.

У сілу агульных законаў электрадынамікі электрычна зараджаная сістэма з ненулявым спінавым момантам  валодае і магнітным момантам, прапарцыянальным :  (g — гірамагнітныя адносіны). Для арбітальнага моманту , дзе е — зарад, m — маса часціцы; спінавыя гірамагнітныя адносіны аказваюцца ў два разы большымі: . У вонкавым магнітным полі напружанасці  магнітны момант валодае патэнцыяльнай энергіяй , дабаўленне якой у гамільтаніян H электрона ў вонкавым электронна-магнітным полі з патэнцыяламі  і A прыводзіць да ўраўнення Паўлі:

дзе  — аператар імпульсу,  — адзінкавы аператар, а  прапарцыянальны аператару спіна: .

Прапанаванае першапачаткова на аснове эўрыстычных меркаванняў ураўненне Паўлі аказалася натуральным следствам рэлятывісцкі-інварыянтнага ўраўнення Дзірака ў слабарэлятывісцкім прыбліжэнні, у якім улічваюцца толькі першыя члены раскладання па адваротных ступенях скорасці святла.

Калі напружанасць вонкавага магнітнага поля не залежыць ад прасторавых каардынат, то арбітальны рух часціцы і змяненне арыентацыі яе спіна адбываюцца незалежна. Хвалевая функцыя пры гэтым мае выгляд , дзе  — скалярная функцыя, якая падпарадкоўваецца ўраўненню Шродзінгера, а спінар  задавальняе ўраўненню

З гэтага ураўнення вынікае, што сярэдняе значэнне спіна  прэцэсіруе вакол напрамку магнітнага поля:

Тут  — цыклатронная частата,  — адзінкавы вектар уздоўж магнітнага поля.

На аснове ўраўнення Паўлі можа быць разлічана расшчапленне ўзроўняў электронаў у атаме ў вонкавым магнітным полі з улікам спіна (эфект Зеемана). Аднак больш тонкія рэлятывісцкія эфекты ў атамах, абумоўленыя спінам электрона, могуць быць апісаны толькі пры ўліку больш высокіх членаў раскладання рэлятывісцкага ўраўнення Дзірака па адваротных ступенях скорасці святла.

 Гл. таксама 
 Ураўненне Дзірака
 Ураўненне Шродзінгера

 Літаратура 
 Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — 5-е изд. — М.: Наука, 1976. — 664 с., параграф 62.
 Давыдов А. С. Квантовая механика. — 2-е изд. — М.: Наука, 1973. — 704 с., параграф 63.
 Паули В. Общие принципы волновой механики. — М.-Л.: ОГИЗ, 1947. — 332 с.
 Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая электродинамика, 2002.
 Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. — М.: Большая Российская Энциклопедия. Т.3 Магнитоплазменный — Пойнтинга теорема. 1992. — 672 с.

Катэгорыя:Квантавая механіка
Катэгорыя:Фізіка элементарных часціц
Паўлі ўраўненне