Аналітычная функцыя

Аналіты́чная фу́нкцыя — функцыя, значэнне якой у кожным пункце яе вобласці вызначэння роўнае суме ступеннага рада, які збягаецца ў некаторым наваколлі гэтага пункта.

Да аналітычных функцый адносяцца: рацыянальная функцыя, паказнікавая функцыя, лагарыфмічная функцыя, трыганаметрычныя функцыі, адваротныя трыганаметрычныя функцыі, іх разнастайныя кампазіцыі, а таксама функцыі, адваротныя да гэтых кампазіцый. Існуюць аналітычныя функцыі аднаго або некалькіх рэчаісных ці камплексных пераменных.

 Азначэнне 
Функцыя f(z) аднаго камплектнага пераменнага z=х+іу называецца аналітычнай у пункце z0, калі ў некаторым наваколлі h гэтага пункта існуе канечная вытворная

(дыферэнцавальнасць функцыі), што мае месца, калі і толькі калі выконваецца ўмова Кашы—Рымана:


 Гісторыя 
Асновы тэорыі аналітычных функцый былі закладзены А.Кашы, Б.Рыманам і К.Веерштрасам, С. В. Кавалеўскай і інш.

На Беларусі даследаванні па тэорыі аналітычных функцый пачаліся ў 1930-я г. ў БДУ (М. В. Ламбін, М. Л. Лукомская), з 1960-х гадоў праводзяцца ў АН, БДУ і іншых ВНУ рэспублікі (Ф. Д. Гахаў, Э. І. Звяровіч і інш.).

 Прыкладанні 
Аналітычныя функцыі маюць шматлікія прымяненні ў матэматычным аналізе (вылічэнне вызначаных інтэгралаў), у геаметрыі (канформныя адлюстраванні), у тэорыі пругкасці, гідрадынаміцы, электрадынаміцы і іншых навуках.

 Гл. таксама 
 Інтэграл Кашы
 Тэарэма Кашы

 Літаратура 
 Аналітычная функцыя //  С. 335.
 Маркушевич А. И. Теория аналитических функций. Т. 1—2. М., 1967—68.
 Шабат Б. В. Введенне в комплексный анализ. Ч. 1—2. 3 изд. М., 1985.
 Гахов Ф. Д. Краевые задачи. З изд. М., 1977.

Катэгорыя:Тыпы функцый
Катэгорыя:Матэматычны аналіз
Катэгорыя:Камплексны аналіз