Кампазіцыя функцый

У матэматыцы кампазіцыя функцый, ці суперпазіцыя функцый — гэта прымяненне адной функцыі к выніку другой.

Кампазіцыя функцый  і  звычайна абазначаецца , што абазначае прымяненне функцыі  к выніку функцыі .

 Азначэнне 

Няхай  і  — дзве функцыі. Тады іх кампазіцыяй называецца функцыя , вызначаная роўнасцю:


 Звязаныя азначэнні 
 Кампазіцыю дзвюх функцый могуць абазначаць тэрмінам «складаная функцыя». Тым не менш, ён часцей ужываецца ў сітуацыі, калі на ўваход функцыі некалькіх зменных падаецца адразу некалькі функцый ад аднае ці некалькіх зыходных зменных. Напрыклад, складанай можна назваць функцыю  віду

 таму што яна ўяўляе сабой функцыю , якой на ўваход падаюцца вынікі функцый  і .

 Уласцівасці кампазіцыі 

 Кампазіцыя асацыятыўная:

 Калі  — тоеснае адлюстраванне на , г.зн.

 то

 Калі  — тоеснае адлюстраванне на , г.зн.

 то

 Разгледзім прастору ўсіх біекцый мноства  на сябе і абазначым яе . Г.зн. калі , то  — біекцыя. Тады
 кампазіцыя функцый з  з'яўляецца бінарнай аперацыяй;
 а  — групай;
  з'яўляецца нейтральным элементам гэтай групы;
 адваротным да элемента  з'яўляецца  — адваротная функцыя.
 Група , увогуле кажучы, не камутатыўная, г.зн.


 Дадатковыя ўласцівасці 

 Кампазіцыя непарыўных функцый непарыўная.
 Хай  — тапалагічныя прасторы. Хай  і  — дзве функцыі, . Тады .

 Кампазіцыя дыферэнцыруемых функцый дыферэнцыруемая.
 Хай  Тады , і


 Літаратура 
 Сложная функция // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов (гл. ред.). — Т. 4. — М.: Советская энциклопедия, 1984. Столбцы 1214—1216.

Катэгорыя:Функцыі
Катэгорыя:Бінарныя аперацыі