Няроўнасць Чабышова

Няроўнасць Чaбышова, таксама вядомая як няроўнасць Б’енэме-Чaбышова, — няроўнасць з тэорыі меры і тэорыі імавернасцей. Яна была ўпершыню сфармулявана Б’енэме ў 1853 годзе (праўда, без доказу), а пасля даказана Чабышовым. Няроўнасць, якая выкарыстоўваецца ў тэорыі меры, з’яўляецца больш агульнай чым тая, што выкарыстоўваецца ў тэорыі імавернасцей — у тэорыі імавернасцей выкарыстоўваецца яе вынік.

 Няроўнасць Чaбышова ў тэорыі імавернасцей 
У тэорыі імавернасцей, няроўнасць Чaбышова гарантуе, што ў любым размеркаванні імавернасцей, «амаль усе» значэнні будуць блізкія да сярэдняга, больш дакладна, доля значэнняў, аддаленых ад сярэдняга больш чым на  стандартных адхіленняў, не большая за . Інакш кажучы, няроўнасць дае ацэнку імавернасці таго, што выпадковая велічыня прыме значэнне, далёкае ад свайго сярэдняга. Няроўнасць Чaбышова з’яўляецца вынікам няроўнасці Маркава.

 Фармулёўкі 
Няхай выпадковая велічыня  вызначана на імавернаснай прасторы , а яе матэматычнае чаканне  і дысперсія  канечныя. Тады

дзе 

Калі , дзе  — стандартнае адхіленне і  тады атрымаем


У прыватнасці, выпадковая велічыня з канечнай дысперсіяй адхіляецца ад сярэдняга больш, чым на  стандартныя адхіленні, з імавернасцю менш  Яна ж адхіляецца ад сярэдняга на  стандартныя адхіленні з імавернасцю менш  Іншымі словамі, у граніцах  (2-х стандартных адхіленняў) знаходзяцца па меншай меры  значэнняў, а ў граніцах  знаходзяцца па меншай меры  значэнняў.

Для найважнейшага выпадку аднамадальных размеркаванняў  істотна ўзмацняе няроўнасць Чaбышова, уключаючы ў сябе дзель  і набліжае няроўнасць Чaбышова да правіла трох сігм (ужываецца для нармальнага размеркавання). Як вынік, размеркаванне змяняецца, і ў граніцах  знаходзяцца «амаль усе» (а дакладней, ) значэнні выпадковай велічыні.

 Няроўнасць Чaбышова ў тэорыі меры 

 Гл. таксама 
 Няроўнасць Маркава

 Літаратура 


 Спасылкі 

 Видеолекция о случайных величинах, неравенствах Маркова и Чебышёва

Катэгорыя:Тэорыя імавернасцей
Катэгорыя:Тэорыя меры
Катэгорыя:Імавернасныя няроўнасці