Срыніваса Рамануджан

У гэтага чалавека тамільскае імя без прозвішча. Рамануджан — імя, Срыніваса — імя па бацьку, Аенгор — каста.

Срыніва́са Рамануджа́н Аенго́р (; ; ) (22 снежня 1887 — 26 красавіка 1920) — індыйскі матэматык.

Не маючы спецыяльнай матэматычнай адукацыі, атрымаў выдатныя вынікі ў галіне тэорыі лікаў. Найбольш значная яго праца сумесна з Г. Хардзі па асімптотыцы ліку разбіццяў .

 Біяграфія 
Рамануджан Срыніваса нарадзіўся 22 снежня 1887 г. на поўдні Індыі. Бацька працаваў бухгалтарам у невялікай тэкстыльнай краме ў горадзе Кумбаканаме Танджорскага раёна Мадраскай правінцыі. Маці была глыбока рэлігійная. Рамануджан выхоўваўся ў строгіх традыцыях замкнёнай касты брахманаў. Ужо ў школе праявіліся яго выдатныя здольнасці да матэматыкі, і знаёмы студэнт з горада Мадраса даў яму кнігі па трыганаметрыі. У 14 гадоў Рамануджан адкрыў формулу Эйлера аб сінусе і косінусе і быў вельмі засмучаны, даведаўшыся, што яна ўжо апублікавана. У 16 гадоў у яго рукі трапіла двухтомнае сачыненне матэматыка Шубрыджа Кара «Зборнік элементарных вынікаў чыстай і прыкладной матэматыкі», напісанае амаль за чвэрць стагоддзя да гэтага (пасля, дзякуючы сувязі з іменем Рамануджана, гэтая кніга была падвергнута грунтоўнаму аналізу). У ім было змешчана 6165 тэарэм і формул, практычна без доказаў і тлумачэнняў. Юнак, які не меў ні доступу ў ВНУ, ні зносін з матэматыкамі, пагрузіўся ў зносіны з гэтым зборам формул. Такім чынам, у яго склаўся пэўны спосаб мыслення, своеасаблівы стыль доказаў. У гэты перыяд і вызначыўся матэматычны лёс Рамануджана.

У 1913 году вядомы прафесар Кембрыджскага ўніверсітэта Г. Хардзі атрымаў дзіўны ліст. Адпраўшчык (а гэта быў Рамануджан) паведамляў, што ён не заканчваў універсітэта, а пасля сярэдняй школы займаецца матэматыкай самастойна. Да пісьма былі прыкладзеныя формулы, аўтар прасіў іх апублікаваць, калі яны цікавыя, бо сам ён бедны і не мае для публікацыі дастатковых сродкаў. Паміж Кембрыджскім прафесарам і індыйскім клеркам завязалася ажыўленая перапіска, у выніку якой у Хардзі назапашваецца каля 120 формул, невядомых навуцы. Па патрабаванні Г. Хардзі ў 27-гадовым узросце Рамануджан пераязджае ў Кембрыдж. Там ён становіцца прафесарам універсітэта, яго выбіраюць у Лонданскае каралеўскае таварыства. Друкаваныя працы з яго формуламі выходзяць адна за адной, выклікаючы здзіўленне, а часам і разгубленасць калег.

У фарміраванні матэматычнага свету Рамануджана пачатковы запас матэматычных фактаў аб’яднаўся з велізарным запасам назіранняў над канкрэтнымі лікамі. Ён калекцыяніраваў такія факты з дзяцінства. Ён валодаў дзіўнай здольнасцю падмячаць велізарны лікавы матэрыял. Па словах Хардзі, «кожны натуральны лік быў асабістым другам Рамануджана». Многія матэматыкі яго часу лічылі Рамануджана проста экзатычнай з’явай, і што ён спазніўся нарадзіцца на 100 гадоў. Не перастаюць здзіўляцца праніклівасці індыйскага генія і матэматыкі нашага часу.

 Навуковыя інтарэсы і вынікі 

Сфера яго матэматычных інтарэсаў была вельмі шырокая. Гэта магічныя квадраты, квадратура круга, бесканечныя рады, гладкія лікі, разбіцці лікаў, гіпергеаметрычныя функцыі, спецыяльныя сумы і функцыі, якія цяпер носяць яго імя, вызначаныя інтэгралы, эліптычныя і мадулярныя функцыі.

Ён знайшоў некалькі асобных рашэнняў ураўнення Эйлера (гл. Задача аб чатырох кубах), сфармуляваў каля 120 тэарэм (у асноўным у выглядзе выключна складаных тоеснасцей). Сучаснымі матэматыкамі Рамануджан лічыцца найбуйнейшым знаўцам ланцуговых дробаў у свеце. Адным з самых выдатных вынікаў Рамануджана ў гэтай галіне з’яўляецца формула, у адпаведнасці з якой сума простага лікавага рада з ланцуговым дробам у дакладнасці роўная выразу, у якім прысутнічае здабытак  на :


Матэматыкам добра вядома формула вылічэння ліку , атрыманая Рамануджанам ў 1910 шляхам раскладання арктангенса ў рад Тэйлара:

Ужо пры  дасягаецца велізарная дакладнасць — шэсцьсот верных значных лічбаў!

Прыклады бесканечнай сумы, знойдзенай Рамануджанам:



Гэтая незвычайная формула — адна з прапанаваных ім у першым пісьме да Хардзі. Доказ гэтай роўнасці неэлементарны.

Іншыя формулы Рамануджана не менш прыгожыя:



  , дзе






 Прызнанне і ацэнкі 

Хардзі дасціпна пракаменціраваў вынікі, паведамленыя яму Рамануджанам: «Яны павінны быць праўдзівымі, бо калі б яны не былі праўдзівымі, то ні ў каго не хапіла б ўяўлення, каб вынайсці іх». Яго формулы часам усплываюць у самых сучасных раздзелах навукі, пра якія ў яго час ніхто нават не здагадваўся.

Сам Рамануджан гаварыў, што формулы яму ў сне падказвае багіня  (Махалакшмі) (), якой пакланяюцца ў Намакале ().

Каб захаваць спадчыну гэтага дзіўнага, ні на каго не падобнага матэматыка, была выдадзена кніга з фотакопіямі яго чарнавікоў.

 Паняцці, звязаныя з іменем Рамануджана 

Іменем Рамануджана названыя:
 Гіпотэза Рамануджана
 Сумы Рамануджана
 Функцыя Рамануджана
 Канстанта Ландау - Рамануджана
 Лік Рамануджана - Хардзі
 Тоеснасць Роджэрса - Рамануджана
 Тэарэма Хардзі - Рамануджана
 Тоеснасць Дугала - Рамануджана
 Графы Рамануджана

 Літаратура 





  (альтернативная ссылка )



 Спасылкі 
 Список литературы о Рамануджане в рунете

Катэгорыя:Матэматыкі Індыі
Катэгорыя:Матэматыкі ў тэорыі лікаў
Катэгорыя:Матэматыкі XX стагоддзя