Моманты выпадковай велічыні

Момант выпадковай велічыні — лікавая характарыстыка размеркавання выпадковай велічыні.

 Азначэнне 
Момантам парадку  выпадковай велічыні  адносна пункта  завецца лік


дзе  — матэматычнае спадзяванне. Кажуць, што момант існуе, калі існуе матэматычнае спадзяванне ў правай частцы роўнасці. Інакш кажуць, што момант не існуе.

Калі  момант завецца пачатковым, а пры  — цэнтральным.

Абсалютным момантам завецца


-м фактарыяльным момантам выпадковай велічыні  называецца велічыня

калі матэматычнае спадзяванне ў правай частцы гэтай роўнасці існуе.

Для выпадковых вектараў існуе таксама паняцце змяшанага моманта. Велічыня  завецца змяшаным пачатковым момантам, а  — змяшаным цэнтральным момантам парадку .

 Прыклады 

 Матэматычнае спадзяванне 

Першы пачатковы момант  ёсць матэматычным спадзяваннем выпадковай велічыні.

 Дысперсія 

Другі цэнтральны момант  завецца дысперсіяй выпадковай велічыні 

Дысперсія — мінімальнае значэнне моманту другога парадку  якое дасягаецца ў пункце .

Моманты другога парадку запісваюцца праз дысперсію як 

 Уласцівасці 

 Калі існуе момант -га парадку, то існуюць і ўсе моманты ніжэйшых парадкаў .
 У сілу лінейнасці матэматычнага спадзявання цэнтральныя моманты можна запісаць праз пачатковыя, і наадварот. Напрыклад:





 дзе  — цэнтральны момант, а  — пачатковы момант парадку .

 Крыніцы 

 Літаратура 



Катэгорыя:Тэорыя імавернасцей