Дысперсія выпадковай велічыні

У тэорыі імавернасцей і статыстыцы дысперсія выпадковай велічыні вызначаецца як мера роскіду выпадковай велічыні, або як яе адхіленне ад матэматычнага спадзявання. Пазначаецца  або . У статыстыцы часта ўжываецца абазначэнне .

Квадратны корань з дысперсіі, роўны , называецца сярэднім квадратовым адхіленнем, стандартным адхіленнем або стандартным роскідам. Стандартнае адхіленне вымяраецца ў тых жа адзінках, што і сама выпадковая велічыня, а дысперсія вымяраецца ў квадратах гэтай адзінкі вымярэння.

З няроўнасці Чабышова вынікае, што імавернасць таго, што выпадковая велічыня аддалена ад свайго матэматычнага спадзявання больш чым на  стандартных адхіленняў, складае менш за . Так, для выпадковай велічыні, якая мае нармальнае размеркаванне, як мінімум у  выпадкаў значэнні будуць не далей за два стандартных адхіленні () ад сярэдняга, а ў прыкладна  — не далей за . Гэтая заканамернасць для нармальнага размеркавання носіць назву «правіла трох сігм».

Дысперсія — тое самае, што другі цэнтральны момант выпадковай велічыні.

 Азначэнне 

Для выпадковай велічыні , зададзенай на імавернаснай прасторы , дысперсіяй называецца значэнне

дзе  — матэматычнае спадзяванне велічыні .

Калі інтэграл у азначэнні роўны , кажуць, што дысперсіі для гэтай выпадковай велічыні не існуе.

 Уласцівасці 
Дысперсія выпадковай велічыні мае наступныя ўласцівасці:
 Калі дысперсія і матэматычнае спадзяванне існуюць, то дысперсію можна выразіць формулай

 Для ўсякага рэчаіснага ліку  праўдзіцца

 і 

 Дысперсія сумы выпадковых велічынь 
Калі выпадковыя велічыні незалежныя, дысперсія іх сумы роўная суме іх дысперсій:

Для дзвюх магчыма залежных велічынь, формула сумы выглядае наступным чынам:

дзе  — іхняя каварыяцыя.

Формулу сумы можна абагульніць для  адвольнай колькасці выпадковых велічынь:


 Крыніцы 

 Літаратура 


Катэгорыя:Матэматычная статыстыка