Зваротнае ўраўненне

Зваро́тнае ўраўне́нне — алгебраічнае ўраўненне віду:

дзе каэфіцыенты, якія стаяць на сіметрычных адносна сярэдзіны месцах, роўныя, г.зн.
   пры .

 Ураўненне чацвёртай ступені 
Разгледзім зваротнае ўраўненне чацвёртай ступені віду

дзе ,  і  — некаторыя лікі, прычым .

Алгарытм рашэння такіх ураўненняў:
 падзяліць левую і правую часткі ўраўнення на . Пры гэтым рашэнні не губляюцца, бо  не з'яўляецца коранем зыходнага ўраўнення пры ;
 групоўкай прывесці атрыманае ўраўненне да выгляду

 увесці новую пераменную

 тады выконваецца
   г.зн.  
 у новых пераменных ураўненне будзе квадратным:

 рашыць яго адносна , вярнуцца да зыходнай пераменнай.

 Ураўненні, падобныя на зваротныя 
Калі для каэфіцыентаў ураўнення

выконваецца роўнасць

тады такое ўраўненне можна звесці да квадратнага ўраўнення адносна  падстаноўкай


Адсюль, напрыклад, вынікае, што ўраўненне

зводзіцца да квадратнага адносна  падстаноўкай


 Ураўненні пятай і вышэйшых ступеней 
Для зваротных ураўненняў вышэйшых ступеней справядлівыя наступныя сцвярджэнні:

 Зваротнае ўраўненне цотнай ступені зводзіцца да ўраўнення ўдвая меншай ступені падстаноўкай


 Зваротнае ўраўненне няцотнай ступені абавязкова мае корань  і пасля дзялення мнагачлена ў левай частцы гэтага ўраўнення на двухчлен , прыводзіцца да зваротнага ўраўнення цотнай ступені.

 Гл. таксама 
 Біквадратнае ўраўненне
 Паліндром

 Спасылкі 
 The Fundamental Theorem for Palindromic Polynomials на MathPages

Катэгорыя:Алгебраічныя ўраўненні