Тэарэма Безу

Тэарэма Безу сцвярджае, што астача ад дзялення мнагачлена 
на мнагачлен  роўная .

Будзем лічыць, што каэфіцыенты мнагачлена змяшчаюцца ў некаторым камутатыўным кальцы з адзінкай (напрыклад, у полі рэчаісных ці камплексных лікаў).

 Доказ 
Падзелім з астачаю мнагачлен  на мнагачлен :

Паколькі , то  — мнагачлен ступені не вышэй чым 0. Падстаўляючы , маем , і таму .

 Вынікі 
 Лік  з'яўляецца коранем мнагачлена  тады і толькі тады, калі  дзеліцца без астачы на двухчлен  (адсюль, сярод іншага вынікае, што мноства каранёў мнагачлена  тоеснае з мноствам каранёў адпаведнага ўраўнення ).
 Свабодны член мнагачлена з цэлымі каэфіцыентамі дзеліцца на любы цэлы корань мнагачлена (калі старшы каэфіцыент роўны 1, то ўсе рацыянальныя карані з'яўляюцца і цэлымі).
 Няхай  — цэлы корань прыведзенага мнагачлена  з цэлымі каэфіцыентамі. Тады для любога цэлага  лік  дзеліцца на .

 Прыкладанні 
Тэарэма Безу і вынікі з яе дазваляюць лёгка знаходзіць рацыянальныя карані алгебраічных ураўненняў з рацыянальнымі каэфіцыентамі.

 Гл. таксама 
 Асноўная тэарэма алгебры

Катэгорыя:Мнагачлены
Безу