Мультыплікатыўная функцыя

У тэорыі лікаў, мультыплікатыўная функцыя ― арыфметычная функцыя , такая што

для любых узаемна простых лікаў  і .

Звычайна мяркуецца, што  не роўная тоесна нулю, гэта раўназначна ўмове


Мультыплікатыўная функцыя называецца моцна мультыплікатыўнаю, калі

для ўсіх простых  і ўсіх натуральных .

У тэорыі лікаў функцыі , якія задавальняюць умову мультыплікатыўнасці для ўсіх натуральных , называюцца цалкам мультыплікатыўнымі (поўнасцю мультыплікатыўнымі).

Варта адзначыць, што па-за тэорыяй лікаў пад мультыплікатыўнаю функцыяй разумеюць любую функцыю , вызначаную на некаторым мностве  так, што

для любых 

 Прыклады 
 Функцыя  ― лік натуральных дзельнікаў натуральнага .
 Функцыя  ― сума натуральных дзельнікаў натуральнага .
 Функцыя Эйлера .
 Функцыя Мёбіуса .
 Функцыя  з'яўляецца моцна мультыплікатыўнаю.
 Ступенная функцыя  з'яўляецца цалкам мультыплікатыўнаю.

 Уласцівасці 
Калі  — мультыплікатыўная функцыя, то функцыя

таксама будзе мультыплікатыўнаю. Наадварот, калі функцыя , вызначаная гэтымі суадносінамі, з'яўляецца мультыплікатыўнаю, то і зыходная функцыя  таксама мультыплікатыўная.

Больш таго, калі  і  — мультыплікатыўныя функцыі, то мультыплікатыўнаю будзе і іх згортка Дзірыхле


 Літаратура 




 Гл. таксама 
 Арыфметычная функцыя

Катэгорыя:Арыфметычныя функцыі