Зрушэнне перыгелія Меркурыя

Анамальнае зрушэнне перыгелія Меркурыя — выяўленая ў 1859 годзе асаблівасць руху планеты Меркурый, якая згуляла выключную ролю ў гісторыі фізікі. Гэта зрушэнне аказалася першым рухам нябеснага цела, якое не падпарадкоўвалася ньютанаўскаму закону сусветнага прыцягнення. Фізікі былі пастаўлены перад неабходнасцю шукаць шляхі мадыфікаваць або абагульніць тэорыю прыцягнення. Пошукі ўвянчаліся поспехам у 1915 годзе, калі А. Эйнштэйн распрацаваў агульную тэорыю адноснасці (АТА); з ураўненняў АТА выцякала менавіта такое значэнне зрушэння, якое фактычна назіралася. Пазней былі вымераны аналагічныя зрушэнні арбіт некалькіх іншых нябесных цел, значэнні якіх таксама супалі з прадказанымі АТА.

Лаўрэат Нобелеўскай прэміі па фізіцы Рычард Фейнман заўважыў, што доўгі час ньютанаўская тэорыя прыцягнення цалкам пацвярджалася назіраннямі, але для тлумачэння ледзь прыкметнага адхілення ў руху Меркурыя спатрэбілася карэнная перабудова ўсёй тэорыі на аснове новага разумення гравітацыі.

 Адкрыццё эфекта 

Параметры арбіт планет Сонечнай сістэмы з-за ўзаемнага ўплыву гэтых планет з часам павольна мяняюцца. У прыватнасці, вось арбіты Меркурыя паступова паварочваецца (у плоскасці арбіты) у бок арбітальнага руху, адпаведна, ссоўваецца і бліжэйшы да Сонца пункт арбіты — перыгелій («прэцэсія перыгелія»). Вуглавая скорасць павароту складае прыкладна 500" (вуглавых секунд) за 100 зямных гадоў, так што ў зыходнае становішча перыгелій вяртаецца кожныя 260 тыс. гадоў.


У сярэдзіне XIX стагоддзя астранамічныя разлікі руху нябесных цел, заснаваныя на ньютанаўскай тэорыі прыцягнення, давалі вельмі дакладныя вынікі, нязменна пацверджаныя назіраннямі («астранамічная дакладнасць» ўвайшла ў прымаўку). Трыумфам нябеснай механікі ў 1846 годзе стала адкрыццё Нептуна ў тэарэтычна прадказаным месцы небасхілу. У 1840-1850-я гады французскі астраном Урбэн Левер'е, адзін з першаадкрывальнікаў Нептуна, на аснове 40-гадовых назіранняў Парыжскай абсерваторыі распрацаваў тэорыю руху Меркурыя. У сваіх артыкулах 1859 года Левер'е паведаміў, што выявіў невялікае, але істотнае разыходжанне тэорыі з назіраннямі — перыгелій ссоўваўся некалькі хутчэй, чым гэта выцякала з тэорыі. У сваіх разліках Левер'е ўлічыў уплыў усіх планет:
   Планета  Уклад у зрушэнне перыгелія Меркурыя(у вуглавых секундах за стагоддзе)
   Венера  280,6
   Зямля    83,6
   Марс      2,6
   Юпітэр  152,6
   Сатурн      7,2
   Уран      0,1

У выніку разлічанае Левер'е тэарэтычнае значэнне зрушэння склала 526,7" за стагоддзе, а назіранні паказалі прыкладна 565". Па сучасных удакладненых дадзеных зрушэнне некалькі вышэй і роўна 570". Такім чынам, розніца складае каля 43" за стагоддзе.

Для тлумачэння прычыны эфекту выказваліся гіпотэзы ў асноўным двух тыпаў.
 «Матэрыяльныя гіпотэзы»: зрушэнне выклікана ўплывам нейкай матэрыі паблізу Сонца.
 Новыя тэорыі прыцягнення, адрозныя ад ньютанаўскай.

 Спробы тлумачэнні ў рамках класічнай тэорыі прыцягнення 

 Вулкан і вулканоіды 

Левер'е выказаў здагадку, што анамалія тлумачыцца наяўнасцю невядомай планеты (або некалькіх малых планет) унутры арбіты Меркурыя. Гэтую гіпотэзу падтрымаў аўтарытэтны французскі астраном Франсуа Фелікс Тысеран. Па прапанове фізіка Жака Бабінэ гіпатэтычнай планеце далі імя «Вулкан». З-за яе блізкасці да Сонца найлепшым спосабам выявіць Вулкан былі назіранні ў час сонечнага зацьмення або ў час праходжання Вулкана паміж Зямлёй і Сонцам; у апошнім выпадку планета была б бачная як цёмная пляма, якая хутка перасякае сонечны дыск.

Неўзабаве пасля публікацый 1859 года французскі астраном-аматар Эдмон Лескарбо (Edmond Modeste Lescarbault) паведаміў Левер'е, што у 1845 годзе назіраў перад Сонцам цёмны аб'ект, зарэгістраваў яго каардынаты, аднак тады не надаў назіранню належнага значэння. Левер'е па выніках Лескарбо вылічыў, што аб'ект ўтрая бліжэй да Сонца, чым Меркурый, перыяд абароту складае 19 дзён 7 гадзін, дыяметр каля 2000 км. Пры гэтым, калі шчыльнасць Вулкана блізкая да шчыльнасці Меркурыя, яго маса складае  масы Меркурыя. Аднак цела з такой невялікай масай не можа выклікаць назіранае зрушэнне перыгелія Меркурыя, таму Левер'е выказаў здагадку, што Вулкан — не адзіная малая планета паміж Меркурыем і Сонцам. Ён разлічыў прыкладную арбіту Вулкана і ў 1860 годзе, калі чакалася поўнае сонечнае зацьменне, заклікаў астраномаў усяго свету пасадзейнічаць у выяўленні Вулкана. Усе назіранні аказаліся безвыніковымі.

Планету шукалі некалькі дзесяцігоддзяў, але па-ранейшаму без усякага поспеху. Было яшчэ некалькі непацверджаных паведамленняў аб адкрыцці — за новую планету прымалі сонечныя пратуберанцы, сонечныя плямы, а таксама зоркі і дробныя калязямныя астэроіды, блізка размешчаныя да дыска Сонца ў час зацьмення. Пасля кожнага такога паведамлення астраномы зноў разлічвалі арбіту меркаванага Вулкана і чакалі, што пры наступным праходжанні перад Сонцам планета будзе паўторна знойдзена, але яна больш не з'яўлялася. Апошнія паведамленні аб магчымым адкрыцці Вулкана былі апублікаваныя ў пачатку 1870-х гадоў, прычынай аказалася падзенне каметы на Сонца.

Варыянт з некалькімі малымі планетамі, якіх загадзя назвалі «Вулканоідамі», быў таксама старанна правераны. Левер'е верыў у існаванне Вулкана або вулканоідаў да канца жыцця (1877), аднак ні аднаго праходжання колькі-небудзь буйнога невядомага аб'екта па дыску Сонца дакладна зарэгістраваць не ўдалося. У 1909 годзе амерыканскі астраном Уільям Уолес Кэмпбэл ўжо меў падставы ўпэўнена заявіць, што паміж Меркурыем і Сонцам няма аб'ектаў, большых за 50 км у дыяметры.

 Іншыя гіпатэтычныя аб'екты ўнутры арбіты Меркурыя 

міні|злева|Гуга Ганс фон Зеелігер

Як альтэрнатыва выказвалася здагадка аб існаванні невядомага спадарожніка Меркурыя (магчыма, некалькіх спадарожнікаў). Іх пошук таксама не меў поспеху. Яшчэ адна гіпотэза, якую выказаў у 1906 годзе нямецкі астраном Гуга Ганс фон Зеелігер, дапускала наяўнасць вакол Сонца рассеянага (дыфузнага) воблака рэчыва, бачнай прыкметай якога служыць задыякальнае святло. Гэта воблака, па Зеелігеру, нахілена да плоскасці экліптыкі і слаба ўплывае на рух планет. Скептыкі пярэчылі, што для зрушэння перыгелія Меркурыя гэта воблака павінна валодаць значнай масай, але тады ад яго варта чакаць значна вышэйшы ўзровень свяцільнасці; акрамя таго, масіўнае воблака непазбежна ўплывала б на рух Венеры, у якім сур'ёзных невытлумачальных анамалій не адзначаецца.

Галандскі метэаролаг Хрыстафор Бейс-Балот у 1849 годзе, яшчэ да работ Левер'е, выказаў дапушчэнне, што Сонца, падобна Сатурну, акружана кольцам (магчыма, нават двума кольцамі). Левер'е і іншыя навукоўцы адкінулі гэтую гіпотэзу, паказаўшы, што такія кольцы не змогуць стабільна існаваць паблізу Сонца, ды і сама гіпотэза дрэнна аргументавана.

 Заніжаная маса планет 

Прычынай анамаліі магла стаць заніжаная ацэнка масы адной з планет (пад найбольшае падазрэнне падпадала Венера). Аднак супраць гэтага дапушчэння сведчыў той факт, што, будзь яно верным, анамаліі з-за няправільнай масы выявіліся б і ў разлічаных рухах іншых планет. Французскі астраном Эмануэль Ляі выказаў здагадку, што эфект выкліканы накладаннем некалькіх прычын: рэфракцыі, трохі заніжанай масы Венеры і памылак назірання; пасля даследаванняў Ньюкама (гл. ніжэй) рэальнае існаванне анамаліі больш не падвяргалася сумненню.

 Іншыя спробы тлумачэння 

Сярод магчымых прычын зрушэння перыгелія Меркурыя называлася восевая сціснутасць Сонца каля полюсаў. Назіранні, аднак, не выявілі ў Сонца сціснутасці, дастатковай для тлумачэння эфекту. Паводле дадзеных вымярэнняў 1975 года, восевая сціснутасць сонечнага дыска складае ўсяго  вуглавых секунд.

Гуга Ганс фон Зеелігер ў 1906 годзе даследаваў гіпотэзу свайго вучня, астранома Эрнста Андзінга (Ernst Anding): сістэма каардынат, звязаная з нерухомымі зоркамі, неінерцыяльная, а звязаная з планетамі — інерцыяльная. Гэта незвычайнае дапушчэнне дазваляла з дапамогай падбору параметраў растлумачыць усе вядомыя планетныя анамаліі. Андзінг таксама пастуляваў існаванне некалькіх пылавых аблокаў, якія ствараюць задыякальнае святло паблізу Сонца. Многія навукоўцы падверглі мадэль Андзінга — Зеелігера знішчальнай крытыцы як штучную і з пункта гледжання фізікі непраўдападобную — у прыватнасці, Эрвін Фройндліх і Гаральд Джефрыс даказалі, што крыніца задыякальнага святла занадта разрэджаная, каб мець патрабаваную ў мадэлі масу.

 Крытыка з боку Саймана Ньюкама 

міні|Сайман Ньюкам

У 1895 годзе свае вынікі разлікаў арбіт чатырох унутраных планет (Меркурыя, Венеры, Зямлі і Марса) апублікаваў вядучы амерыканскі астраном Сайман Ньюкам. Ён пацвердзіў наяўнасць анамаліі ў руху Меркурыя і ўдакладніў яе значэнне: 43" замест 38" у Левер’еNewcomb S. The elements of the four inner planets and the fundamental constants of astronomy. Suppl. am. Ephem. naut. Aim. 1897. U.S. Govt. Printing Office, Washington, D. C., 1895.. У існаванне невядомых планет унутры арбіты Меркурыя Ньюкам не верыў і заявіў, што гэтая гіпотэза «цалкам выключаецца», а масу Венеры ён сам удакладніў, пахаваўшы ўсе здагадкі, што яе ацэнка істотна заніжана.

Ньюком выявіў зрушэнне перыгелія не толькі ў Меркурыя, але і у Марса, а таксама, з меншай упэўненасцю, у Венеры і Зямлі (іх арбіты амаль кругавыя, таму было адзначана для гэтых двух планет зрушэнне было блізка да хібнасці вымярэння). Пры гэтым была канчаткова адхілена гіпотэза Бейс-Балота пра кольцы вакол Сонца, таму што ніякім падборам яго параметраў не ўдаецца атрымаць рэальнае зрушэнне і для Меркурыя, і для Марса адначасова; аналагічныя цяжкасці выклікала здагадка аб сістэме астэроідаў. Ньюкам паказаў таксама, што як гіпатэтычнае кальцо, так і масіўная дыфузная матэрыя паблізу Сонца выклікалі б зрушэнне вузлоў арбіты Венеры і самога Меркурыя, не пагадзіліся з назіраннямі.

 Прапановы па мадыфікацыі класічнай тэорыі прыцягнення 

Спробы палепшыць ньютанаўскі закон сусветнага прыцягнення прадпрымаліся пачынаючы з сярэдзіны XVIII стагоддзя. Першую спробу зрабіў у 1745 годзе А. К. Клер, каб растлумачыць анамаліі ў руху Месяца. У мемуарах «Аб сістэме свету згодна з пачатку прыцягнення» Клер прапанаваў замест ньютонаўскаа закона:



іншую, больш агульную формулу:



Тут  — сіла прыцягнення,  — масы цел,  — адлегласць паміж целамі,  — гравітацыйная пастаянная, роўная  м³/(кг с²).

Пазней (1752) Клер прыйшоў да высновы, што для тлумачэння руху Месяца, з усімі заўважанымі анамаліямі, цалкам дастаткова класічнага закона. Канчатковыя вынікі сваіх прац Клер звёў у трактат, названы «Тэорыя Месяца, выведзеная з адзінага пачатку прыцягнення, адваротна прапарцыяльна квадрату адлегласцей». Тым не менш ідэя Клер, у розным матэматычным афармленні, неаднаразова ўзнікала ў гісторыі астраноміі, у тым ліку для тлумачэння зрушэння перыгелія Меркурыя.

 Мадэлі без залежнасці ад скорасці 

У артыкуле 1895 года Сайман Ньюкам даследаваў спосаб тлумачэння анамаліі, звязаны з мадыфікацыяй закона сусветнага прыцягнення. Самая простая мадыфікацыя заключаецца ў замене квадрата адлегласці на крыху большую ступень:



Тады зрушэнне перыгелія за адзін абарот будзе роўным:


гэта значыць дадатковае зрушэнне роўнае 

Гэтая здагадка вядома як «гіпотэза Хола», амерыканскі астраном Асаф Хол апублікаваў яе годам раней (1894). Значэнне  дазваляе растлумачыць анамальнае зрушэнне перыгелія Меркурыя. Дадаткова годнасцю новага закона прыцягнення ў параўнанні з ньютанаўскім быў той факт, што ён не ствараў гравітацыйнага парадоксу — патэнцыял поля прыцягнення бясконцага Сусвету не звяртаўся ў бясконцасць.

Шэраг навукоўцаў (у прыватнасці, Вебер і Рытц) праявілі цікавасць да такога падыходу, хоць былі і крытыкі — паказвалі, напрыклад, на тое, што ў законе Хола пастаяннай прыцягнення G даводзіцца прыпісваць дробную размернасць даўжыні. Да таго ж разлікі Ньюкама паказалі, што зрушэнне перыгелія Марса па новым законе атрымліваецца далёкім ад фактычнага.

Даследаваўся і некалькі больш агульны варыянт закона прыцягнення — даданне ў формуле Ньютана выразу, адваротна прапарцыянальнага  або . Аднак Ньюком адхіліў і гэты варыянт, паколькі з яго вынікала, напрыклад, што прыцягненне двух блізкіх прадметаў на Зямлі непраўдападобна вялікаеNewcomb S. Discussion and results of observations on transits Mercury from 1677 to 1881. Astr. Pap. am. Ephem. naut. Aim., t, 367—487. U. S Govt. Printing Office, Washington, D. C., 1882..

У 1897 годзе амерыканскі астраном Эрнэст Уільям Браўн апублікаваў вельмі дакладныя табліцы руху Месяца, чым значна падарваў давер да гіпотэзы Хола. Адначасова (1896) Гуга Ганс фон Зеелігер даследаваў тры варыянты мадыфікацыі закона Ньютана, уключаючы закон Хола, і паказаў, што ўсе яны не стасуюцца з назіраннямі. У 1910 Ньюкам таксама прыйшоў да высновы, што гравітацыйнае поле апісваецца класічным законам Ньютана.

 Мадэлі з залежнасцю ад скорасці 
міні|Вальтэр Рыц

Некаторыя фізікі прапаноўвалі ўвесці ў закон прыцягнення залежнасць сілы ад скорасці цел. Меркурый адрозніваецца ад іншых планет не толькі блізкасцю да Сонца, але і большай скорасцю, таму ўзніклі здагадкі, што менавіта скорасць адказная за дадатковае зрушэнне перыгелія. Аўтары гэтых ідэй спасылаліся таксама на законы электрадынамікі, дзе залежнасць сілы ад скорасці была агульнапрынятай.

Першыя мадэлі падобнага роду, распрацаваныя ў другой палове XIX стагоддзя па аналогіі з электрадынамікай Вебера або Максвела, давалі занадта маленькае значэнне зрушэння перыгелія (не больш за 6-7" у стагоддзе). Іх аўтары лічылі, што, магчыма, частка анамаліі мае прычынай залежнасць прыцягнення ад скорасці, а астатняя частка — уплыў нейкага невядомага рэчыва паблізу Сонца.

Найбольшую цікавасць выклікала «балістычная тэорыя» Вальтэра Рыца (1908). У гэтай мадэлі гравітацыйнае ўзаемадзеянне ажыццяўляюць гіпатэтычныя часціцы, якія, як спадзяваўся Рытц, фарміруюць таксама ўсе электрамагнітныя з'явы. Формулу для сілы аўтар выпісаў па аналогіі з электрадынамікай. Рытц памёр ва ўзросце 31 года (1909), не паспеўшы скончыць развіццё сваёй тэорыі, але яе ажыўленае абмеркаванне працягвалася яшчэ дзесяцігоддзе. У мадэлі Рытца зрушэнне перыгелія для Меркурыя, Венеры і Зямлі, а таксама перыгея Месяца было ўжо блізка да рэальных. Разам з тым мадэль Рытца была несумяшчальная з прынцыпам пастаянства скорасці святла і прадказвала некалькі новых астрафізічнай эфектаў, якія не пацвердзіліся. У канчатковым выніку балістычная тэорыя не вытрымала канкурэнцыі з лагічна больш бездакорнай і пацверджанай вопытам агульнай тэорыяй адноснасці Эйнштэйна (АМАіК): напрыклад, адхіленне святла ў гравітацыйным полі, прадказанае тэорыяй Рытца, на чвэрць меншае за эйнштэйнаўскае. У 1920-я гады цікавасць да тэорыі Рытца згас

Яшчэ адным канкурэнтам АТА стала тэорыя Паўля Гербера (Paul Gerber), апублікаваная ў 1898. Зыходзячы таксама з электрадынамічнай аналогіі, Гербер прапанаваў формулу для гравітацыйнага патэнцыялу:

дзе:

  — вялікая паўвось;
  — перыяд абарачэння.
Калі скорасць  малая ў параўнанні са скорасцю святла , то формула Гербера пераходзіць у класічны выраз для гравітацыйнага патэнцыялу:



З новага закона Гербер вывеў тую ж формулу для зрушэння перыгелія Меркурыя, што і ў АТА (гл. ніжэй). Гэтая выснова і ўвесь змест тэорыі Гербера падвергліся крытыцы з боку многіх бачных фізікаў па некалькіх прычынах: адвольнасць шэрага дапушчэнняў, адсутнасць Лорэнц-інварыянтнасці, памылковае значэнне для вугла адхілення светлавых прамянёў у полі прыцягнення (у паўтара раза вышэй эйнштэйнаўскага), дальнадзеянне і інш.

Як заўважыў Н. Т. Роўзвер, «ні адна з гэтых тэорый не вытрымала праверкі на класічных эфектах, якія пацвярджаюць агульную тэорыю адноснасці, а вымярэнні эфекту адхіленні светлавых прамянёў сталі для іх каменем спатыкнення».

 Рашэнне ў межах агульнай тэорыі адноснасці 

міні|Альберт Эйнштэйн, 1921

Пасля стварэння ў 1905 годзе спецыяльнай тэорыі адноснасці (СТА) А. Эйнштэйн ўсвядоміў неабходнасць распрацоўкі рэлятывісцкага варыянта тэорыі прыцягнення, паколькі ўраўненні Ньютана былі несумяшчальныя з пераўтварэннямі Лорэнца, а скорасць распаўсюджвання ньютанаўскай гравітацыі была бесканечная. У адным з лістоў 1907 года Эйнштэйн паведамляў:

Зараз я таксама займаюся даследаваннем закона прыцягнення з пазіцый тэорыі адноснасці; спадзяюся, гэта дазволіць мне праліць святло на яшчэ не растлумачанае вялікае векавое зрушэнне перыгелія арбіты Меркурыя.

Першыя накіды рэлятывісцкай тэорыі прыцягнення апублікавалі ў пачатку 1910-х гадоў Макс Абрахам, Гунар Нордстрэм і сам Эйнштэйн. У Абрахама зрушэнне перыгелія Меркурыя было ўтрая менш рэальнага, у тэорыі Нордстрэма памылковым быў нават напрамак зрушэння, версія Эйнштэйна 1912 года давала значэнне на трэць меншае за назіранае.

У 1913 годзе Эйнштэйн зрабіў вырашальны крок — перайшоў ад скалярнага гравітацыйнага патэнцыялу да тэнзарнага прадстаўлення, гэты апарат дазволіў адэкватна апісаць неэўклідавую метрыку прасторы-часу. У 1915 годзе Эйнштэйн апублікаваў канчатковы варыянт сваёй новай тэорыі прыцягнення, якая атрымала назву «агульная тэорыя адноснасці» (АТА). У ёй, у адрозненне ад ньютанаўскай мадэлі, паблізу масіўных цел геаметрыя прасторы-часу прыкметна адрозніваецца ад эўклідавай, што прыводзіць да адхіленняў ад класічнай траекторыі руху планет. 18 лістапада 1915 года Эйнштэйн разлічыў (набліжана) гэта адхіленнеЭйнштейн А. Собрание научных трудов. — М.: Наука, 1965. — Т. 1. — С. 439—447. — 700 с. — 32 000 экз. і атрымаў практычна дакладнае супадзенне з назіранымі 43" у стагоддзе. Пры гэтым не спатрэбілася ніякай падгонкі канстант і не рабілася ніякіх адвольных дапушчэнняў.

Дакладнае рашэнне ўраўненняў Эйнштэйна, атрыманае Карлам Шварцшыльдам праз два месяцы (студзень 1916), паказала, што перыгеліі планет сапраўды павінны мець дадатковае зрушэнне ў параўнанні з ньютанаўскай тэорыяй. Калі ўвесці абазначэнні:

 M — маса Сонца;
 c — скорасць святла;
 A — велічыня вялікай паўвосі арбіты планеты;
 e — эксцэнтрысітэт арбіты;
 T — перыяд абароту,

то дадатковае зрушэнне перыгелія планеты (у радыянах за абарот) у АТА даецца формулайЛандау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 5-е, исправленное и дополненное. — М.: Наука, 1967. — 460 с. — («Теоретическая физика», том II)., § 98 «Движение в центрально-симметричном гравитационном поле».:

Для Меркурыя гэтая формула дае 42,98" за стагоддзе ў выдатнай адпаведнасці з назіраннямі.

Да 1919 года, калі Артур Эдзінгтан выявіў гравітацыйнае адхіленне святла, тлумачэнне зрушэння перыгелія Меркурыя было адзіным эксперыментальным пацвярджэннем тэорыі Эйнштэйна. У 1916 годзе Гаральд Джэфрыс выказаў сумненне ў адэкватнасці АТА, паколькі яна не тлумачыла зрушэнне вузлоў арбіты Венеры, раней паказанае Ньюкамам. У 1919 годзе Джэфрыс зняў свае пярэчанні, паколькі, паводле новых дадзеных, ніякіх анамалій ў руху Венеры, якія не ўкладваліся бы ў тэорыю Эйнштэйна, выяўлена не было.

Тым не менш крытыка АТА працягвалася некаторы час і пасля 1919 года. Некаторыя астраномы выказвалі меркаванне, што супадзенне тэарэтычнага і назіранага зрушэння перыгелія Мэркурыя можа быць выпадковым, ці аспрэчвалі дакладнасць назіранага значэння 43". Сучасныя дакладныя вымярэнні пацвердзілі ацэнкі зрушэння перыгелія планет і астэроідаў, прапанаваныя АТА.
   Зрушэнне перыгелія, вуглавых секунд за стагоддзе  Тэарэтычнаеезначэнне  Назіранаезначэнне
   Меркурый  43,0  43,1 ± 0,5
   Венера    8,6    8,4 ± 4,8
   Зямля    3,8    5,0 ± 1,2
   Марс    1,35    1,1 ± 0,3
   Ікар, астэроід  10,1    9,8 ± 0.8

Вялікая хібнасць дадзеных для Венеры і Зямлі выклікана тым, што іх арбіты амаль кругавыя.

Формула АТА была праверана таксама для двайной зоркі-пульсара PSR B1913+16, у якой дзве зоркі, па масе параўнальныя з Сонцам, круцяцца на блізкай адлегласці, і таму рэлятывісцкае зрушэнне перыястра (аналага перыгелія) кожнай вельмі вялікае. Назіранні паказалі зрушэнне на 4,2 градуса ў год, у поўнай згодзе з АТА.

 Гл. таксама 
 Альтэрнатыўныя тэорыі гравітацыі
 Гісторыя астраноміі
 Гісторыя фізікі
 Меркурый

 Заўвагі 

 Крыніцы 

 Літаратура 






 Спасылкі 



Катэгорыя:Агульная тэорыя адноснасці
Катэгорыя:Меркурый
Катэгорыя:Нябесная механіка
Катэгорыя:Гісторыя фізікі
Катэгорыя:Гісторыя астраноміі