Фундаментальная паслядоўнасць

Фундамента́льная паслядо́ўнасць, або паслядо́ўнасць Кашы́ — паслядоўнасць пунктаў  метрычнай прасторы, такая што для любой зададзенай адлегласці існуе элемент паслядоўнасці, пачынаючы з якога ўсе элементы паслядоўнасці знаходзяцца адзін ад аднаго на адлегласці, меншай чым зададзеная.

 Азначэнне 

Паслядоўнасць пунктаў  метрычнае прасторы  называецца фундаментальнаю, калі яна задавальняе ўмову Кашы:

для любога  існуе такі натуральны лік , што
 для ўсіх .

 Звязаныя азначэнні 
 Прастора, ў якой кожная фундаментальная паслядоўнасць збягаецца да элемента гэтай жа прасторы, называецца поўнаю.

 Уласцівасці 

 Кожная збежная паслядоўнасць з'яўляецца фундаментальнай, але не кожная фундаментальная паслядоўнасць збягаецца да элемента са сваёй прасторы.
 Метрычная прастора з'яўляецца поўнаю тады і толькі тады, калі ўсякая сістэма ўкладзеных замкнутых шароў з неабмежавана ўбываючым радыусам мае непустое перасячэнне, якое складаецца з аднаго пункта.
 Калі паслядоўнасць фундаментальная і ўтрымлівае збежную падпаслядоўнасць, то сама паслядоўнасць таксама збягаецца.
 Калі паслядоўнасць фундаментальная, то яна абмежавана.

 Літаратура 
 Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа, — : Наука, 2004. — 7-е изд.
 Шилов Г. Е. Математический анализ. Функции одного переменного. Ч.3, — :Наука, 1970.

Катэгорыя:Рады і паслядоўнасці
Катэгорыя:Метрычная геаметрыя
Катэгорыя:Функцыянальны аналіз