Медыяна (статыстыка)

Медыя́на, 50-ы перцэнтыль, квантыль 0,5 — значэнне, якое дзеліць упарадкаваную  або размеркаванне імавернасцей на дзве роўныя часткі: «верхнюю» і «ніжнюю». Значэнні элементаў выбаркі (або выпадковай велічыні) з «ніжняй» палавіны будуць не большыя за медыяну, а з «верхняй» — не меншыя за медыяну.

Многавымернае абагульненне медыяны — .

 Азначэнне 

 Для выпадковай велічыні 
Медыянай выпадковай велічыні называецца такі лік , для якога выконваецца няроўнасць

дзе  — функцыя размеркавання выпадковай велічыні ў пункце ,  — яе  справа.

Калі функцыя размеркавання непарыўная, то няроўнасць у азначэнні спрашчаецца да роўнасці  Калі такая ўмова справядліва для некалькіх пунктаў  то ўсе яны ёсць медыянамі.

 Для выбаркі 
У статыстыцы, каб вылічыць медыяну, неабходна ўпарадкаваць элементы выбаркі ад найменшага да найбольшага і выбраць значэнне пасярэдзіне (напрыклад, медыяна выбаркі {3, 3, 5, 9, 11} роўная 5). Калі колькасць элементаў у выбарцы цотная, і нельга вылучыць нейкае адно значэнне «пасярэдзіне», то медыяна, звычайна, вызначаецца як сярэдняе з двух значэнняў «пасярэдзіне» (напрыклад, медыянай выбаркі {3, 5, 7, 9} будзе (5 + 7) / 2 = 6).

 Уласцівасці 
 Для выпадковай велічыні  з непарыўнай функцыяй размеркавання, медыяна мінімізуе абсалютны момант першага парадку .

 Заўвагі 

 Крыніцы 

 Літаратура 


 Спасылкі 



Катэгорыя:Статыстыка
Катэгорыя:Матэматычная статыстыка