Чатырохімпульс

Чатырохі́мпульсФейнмановские лекции по физике. Т. 2. Гл. 17. Пространство-время. Алгебра четырехвекторов.ПРОГРАММА-МИНИМУМ кандидатского экзамена  по специальности 01.04.23 «Физика высоких энергий» по техническим и физико-математическим наукам., 4-і́мпульс — 4-вектар энергіі-імпульсу, рэлятывісцкае абагульненне класічнага трохмернага вектара імпульсу (колькасці руху) на чатырохмерную прастору-час. Тры кампаненты класічнага вектара імпульсу  матэрыяльнай кропкі пры гэтым становяцца трыма прасторавымі кампанентамі вектара чатырохімпульсу. Часавай кампанентай вектара чатырохімпульсу пры гэтым з'яўляецца (з дакладнасцю да множніка) поўная энергія матэрыяльнай кропкі.



Чатырохімпульс карысны пры рэлятывісцкіх разліках, бо ён з'яўляецца каварыянтным вектарам Лорэнца (чатырохвектарам) і таму яго норма (у лорэнцавай метрыцы) інварыянтная пры пераходзе ў іншую інерцыяльную сістэму адліку (яго кампаненты пры гэтым змяняюцца ў адпаведнасці з пераўтварэннямі Лорэнца).

 Квадрат чатырохімпульсу 
Квадрат вектара чатырохімпульсу кропкавай часціцы з'яўляецца скалярным інварыянтам, роўным (з дакладнасцю да множніка ) квадрату масы часціцы:

дзе c — скорасць святла, індэксы  тут выкарыстана пагадненне аб сумаванні па паўторных індэксах.

Матрыца g, якая ўваходзіць у скалярны здабытак 4-вектара p самога на сябе, з'яўляецца метрычным тэнзарам прасторы-часу.
У спецыяльнай тэорыі адноснасці выкарыстоўваецца метрыка Мінкоўскага, адмысловы від матрыцы , які адпавядае плоскай (няскрыўленай) прасторы-часу:

у гэтым выпадку


Такім чынам, у СТА маса часціцы не мяняецца пры лорэнавых пераўтварэннях. Модуль чатырохімпульсу  для рэальных часціц заўсёды неадмоўны (г. зн. 4-імпульс заўсёды часападобен ці светлападобен; ён мог бы быць адмоўным для гіпатэтычных тахіёнаў, рушачых хутчэй за святло). Чатырохімпульс фатонаў і іншых бязмасавых часціц мае нулявы модуль, для масіўных часціц модуль дадатны. У залежнасці ад пагаднення аб сігнатуры, модуль 4-імпульсу можа быць вызначан з процілеглым знакам.

 Сувязь з 4-скорасцю 
Для масіўнае часціцы 4-імпульс ровен здабытку яе масы на чатырохскорасць



дзе 4-скорасць ёсць вектар



а велічыня  — гэта множнік Лорэнца і  — уласны час часціцы.

 Кананічны імпульс у прасторы ў прысутнасці электрамагнітнага патэнцыялу 
Для прымянення ў рэлятывісцкай квантавай механіцы мэтазгодна вызначыць «кананічны» чатырохімпульс Pμ, які прадстаўляе сабою суму чатырохімпульсу часціцы і здабытку яе электрычнага патэнцыялу на чатырохвектарны патэнцыял электрамагнітнага поля:

дзе 4-патэнцыял ёсць вектар, састаўлены са скалярнага патэнцыялу  (часавая кампанента) і 3-вектарнага патэнцыялу  (прасторавая кампанента):


Тым самым улічваюцца патэнцыяльная энергія зараджаных часціц у электрастатычным патэнцыяле і сіла Лорэнца, якая дзейнічае на рушачыя зараджаныя часціцы ў магнітным полі. Гэта дае магчымасць уключыць уздзеянне электрамагнітнага поля ва ўраўненне Шродзінгера.

 Гл. таксама 
 Інтэрвал
 Тэнзар энергіі-імпульсу

 Літаратура 


Катэгорыя:Спецыяльная тэорыя адноснасці