4-скорасць

У фізіцы, у тым ліку ў спецыяльнай і агульнай тэорыі адноснасці, 4-скорасць (чытаецца чатырох-скорасць) — 4-вектар (вектар у чатырохмернай прасторы-часе), які выконвае ролю адпаведніка звычайнай скорасці (трохмернага вектара).

Падзеі апісваюцца ў часе і прасторы, якія разам утвараюць чатырохмерную прастору-час. Гісторыя аб’екта адлюстроўваецца крывою ў прасторы-часе, так званаю сусветнаю лініяй, якую можна параметрызаваць уласным часам аб’екта. 4-скорасць ёсць скорасць змянення 4-становішча адносна ўласнага часу ўздоўж крывой. Звычайная ж скорасць ёсць скорасць змянення становішча аб’екта ў (трохмернай) прасторы, як гэта бачыць назіральнік з інерцыяльнай сістэмы адліку адносна свайго часу (г. зн. часу, вымеранага ў сістэме назіральніка).

Такім чынам, 4-скорасць ёсць унармаваны накіраваны ў будучыню часападобны датычны вектар да сусветнай лініі, і з’яўляецца контраварыянтным вектарам. Хоць 4-скорасць і з’яўляецца вектарам, вынік складання дзвюх 4-скарасцей не будзе 4-скорасцю: прастора 4-скарасцей не з’яўляецца вектарнаю прастораю.

Абсалютная велічыня 4-скорасці аб’екта заўсёды раўняецца скорасці святла c. Для аб’екта ў стане спакою (адносна сістэмы адліку) яго 4-скорасць накіравана ў напрамку часавай каардынаты.

 Скорасць 
Шлях аб’екта ў трохмернай прасторы (у інерцыяльнай сістэме адліку) можна апісаць з дапамогай трох каардынатных функцый  ад часу :

дзе  абазначаюць тры прасторавыя каардынаты аб’екта ў момант часу t.

Кампаненты скорасці  (датычнай да крывой) у любым пункце сусветнае лініі вызначаюцца так


 Тэорыя адноснасці 
У Эйнштэйнавай тэорыі адноснасці, шлях перамяшчэння аб’екта адносна нейкай сістэмы адліку вызначаецца чатырма каардынатнымі функцыямі  (дзе  абазначае часавую каардынату, дамножаную на c), кожная функцыя залежыць ад аднаго параметра , які называецца ўласным часам аб’екта.



 Запавольванне часу 
Рэлятывісцкае запавольванне часу дае наступныя суадносіны

дзе  — Лорэнцаў множнік, вызначаны наступным чынам:


а u — еўклідава норма вектара скорасці :


 Азначэнне 4-скорасці 
4-скорасць ёсць датычны 4-вектар да сусветнае лініі.
4-скорасць у любым пункце сусветнае лініі  вызначаецца так:



дзе  — 4-становішча, а  — уласны час.

Гэтае азначэнне 4-скорасці, заснаванае на паняцці ўласнага часу аб’екта, нельга пашырыць ні на такія аб’екты, як фатоны, што рухаюцца з скорасцю святла, ні на тахіённыя сусветныя лініі, датычны вектар да якіх часападобны.

 Кампаненты 4-скорасці 
Сувязь паміж часам t і часаваю каардынатаю  задаецца так


Беручы вытворную па ўласнаму часу , знаходзім кампаненту 4-скорасці  для μ = 0:



Скарыстаўшы ланцуговае правіла, для 1, 2, 3, маем



дзе ўлічаны суадносіны


Такім чынам, 4-скорасць  выглядае так:


У тэрмінах мерак (і сінхранізаваных гадзіннікаў), звязаных з асобным участкам плоскай прасторы-часу, тры прасторападобныя кампаненты 4-скорасці вызначаюць уласную скорасць руху аб’екта , г. зн. скорасць, з якою аб’ект пакрывае адлегласць у сістэме адліку за адзінку ўласнага часу, што прайшла на гадзінніку, які рухаецца разам з аб’ектам.

 Гл. таксама 
 4-вектар, 4-паскарэнне, 4-імпульс, 4-сіла.
 Спецыяльная тэорыя адноснасці
 Алгебра фізічнай прасторы

 Зноскі 




Катэгорыя:Прастора-час Мінкоўскага
Катэгорыя:Тэорыя адноснасці