Медыяна трохвугольніка

Медыя́на трохвуго́льніка ( — сярэдняя) ― адрэзак унутры трохвугольніка, якія злучае вяршыню трохвугольніка з сярэдзінаю процілеглай стараны, а таксама прамая, якая ўтрымлівае гэты адрэзак.

 Уласцівасці 
 Медыяны трохвугольніка перасякаюцца з адным пункце, які называецца цэнтроідам ці цэнтрам цяжару трохвугольніка, і дзеляцца гэтым пунктам на дзве часткі ў адносіне 2:1, лічачы ад вяршыні.
 Медыяна разбівае трохвугольнік на два роўнавялікія трохвугольнікі.
 Трохвугольнік дзеліцца трыма медыянамі на шэсць роўнавялікіх трохвугольнікаў.
 Большай старане трохвугольніка адпавядае меншая медыяна.
 З вектараў, утвараючых медыяны, можна скласці трохвугольнік.
 Пры афінных пераўтварэннях медыяна пераходзіць у медыяну.
 Формула медыяны праз стораны (выводзіцца з тэарэмы Сцюарта ці дабудоваю да паралелаграма і выкарыстаннем роўнасці ў паралелаграме сумы квадратаў старон і сумы квадратаў дыяганалей):

 дзе  — медыяна к старане ; , ,  — стораны трохвугольніка,
 У прыватнасці, сума квадратаў медыян адвольнага трохвугольніка ў 4/3 раза меншая за суму квадратаў яго старон:

 Формула стараны праз медыяны:

дзе  медыяны да адпаведных старон трохвугольніка,  — стораны трохвугольніка.

 Гл. таксама 
 Цэнтроід

 Спасылкі 
 Асноўныя лініі трохвугольніка 

Катэгорыя:Планіметрыя
Катэгорыя:Геаметрыя трохвугольніка