Адзінкавая матрыца

Адзінкавая матрыца — квадратная матрыца, элементы галоўнай дыяганалі якой роўныя адзінцы поля, а астатнія роўныя нулю.

 Азначэнне 

Квадратная матрыца  памеру (парадку ), дзе  для ўсякага  для ўсякіх , называецца адзінкавай матрыцай парадку .

Адзінкавую матрыцу можна вызначыць як матрыцу , у якой , де  — сімвал Кронэкера.

Адзінкавая матрыца з’яўляецца частковым выпадкам скалярнай матрыцы.

 Абазначэнне 

Адзінкавая матрыца памеру  звычайна абазначаецца  і мае выгляд:



Гэтак жа выкарыстоўваецца і іншае пазначэнне: .

Калі з кантэксту ясна, якога памеру матрыца, то ніжні індэкс (які паказвае парадак) апускаецца: , .

 Уласцівасці 

 Здабытак любой матрыцы і адзінкавай матрыцы падыходнага памеру роўны самой матрыцы:



 Квадратная матрыца ў нулявой ступені дае адзінкавую матрыцу таго ж памеру:



 Пры памнажэнні матрыцы на адваротную ёй таксама атрымліваецца адзінкавая матрыца:



 Адзінкавая матрыца атрымліваецца пры памнажэнні артаганальнай матрыцы на яе транспанаваную матрыцу:



 Вызначнік адзінкавай матрыцы роўны адзінцы:

 .

 Прыклады 

Адзінкавыя матрыцы першых парадкаў маюць выгляд



 Заўвага 
Калі ўзяць дзве матрыцы — матрыцу  і адзінкавую  — то, прывядзеннем матрыцы  да адзінкавай метадам Гауса, можна дамагчыся адначасовага прывядзення матрыцы  да матрыцы  наступным чынам: неабходна вырабляць над адзінкавай матрыцай тыя ж пераўтварэнні, якія вырабляюцца пры прывядзенні  да адзінкавай. Матрыца, атрыманая з адзінкавай матрыцы  будзе роўная .

 Гл. таксама 
 Нулявая матрыца

Катэгорыя:Лінейная алгебра
Катэгорыя:Тыпы матрыц