Сярэдняе геаметрычнае

Сярэдняе геаметрычнае некалькіх дадатных рэчаісных лікаў — такі лік, якім можна замяніць кожны з гэтых лікаў так, каб іх здабытак не змяніўся:


Сярэдняе геаметрычнае двух лікаў таксама называецца іх сярэднім прапарцыянальным.

 Уласцівасці 
 Гэтак жа, як і любое іншае сярэдняе значэнне, сярэдняе геаметрычнае ляжыць паміж найменшым і найбольшым з усіх лікаў:

 Сярэдняе геаметрычнае двух лікаў роўнае сярэдняму геаметрычнаму іх сярэдняга арыфметычнага і сярэдняга гарманічнага.
 Сярэдняе геаметрычнае двух лікаў ,  з'яўляецца сярэднім арыфметыка-гарманічным гэтых лікаў, г. зн. раўняецца граніцы дзвюх паслядоўнасцей  і  вызначаных наступным чынам:

і

дзе  раўняецца сярэдняму гарманічнаму папярэдніх значэнняў дзвюх паслядоўнасцей. Абедзве паслядоўнасці  і  збягаюцца да сярэдняга геаметрычнага лікаў  і .

 Сярэдняе геаметрычнае ўзважанае 
Сярэдняе геаметрычнае ўзважанае набору рэчаісных лікаў  з рэчаіснымі вагамі  вызначаецца як



У тым выпадку, калі ўсе вагі роўныя паміж сабою, сярэдняе геаметрычнае ўзважанае супадае з сярэднім геаметрычным.

 У геаметрыі 

Вышыня прамавугольнага трохвугольніка, апушчаная на гіпатэнузу, ёсць сярэдняе прапарцыянальнае паміж праекцыямі катэтаў на гіпатэнузу, а кожны катэт ёсць сярэдняе прапарцыянальнае паміж гіпатэнузай і яго праекцыяй на гіпатэнузу.

Гэта дае геаметрычны спосаб пабудовы сярэдняга геаметрычнага двух (даўжынь) адрэзкаў: трэба пабудаваць акружнасць на суме гэтых двух адрэзкаў як на дыяметры, тады вышыня, пабудаваная з пункта іх злучэння да перасячэння з акружнасцю, дасць шукаемую велічыню.

 Сувязь з абагульненымі сярэднімі 
 Сярэдняе геаметрычнае можна разглядаць як граніцу сярэдніх ступенных  пры .
 Сярэдняе геаметрычнае з'яўляецца сярэднім Калмагорава пры 

 Гл. таксама 
 Сярэдняе арыфметычнае
 Сярэдняе квадратычнае
 Сярэдняе значэнне
 Няроўнасць паміж сярэднім арыфметычным і сярэднім геаметрычным
 Няроўнасць Швейцэра

Катэгорыя:Сярэднія велічыні