Адваротная матрыца

Адваротная матрыца — такая матрыца A−1, пры дамнажэнні на якую, зыходная матрыца A дае ў выніку адзінкавую матрыцу E:



Квадратная матрыца абарачальная тады і толькі тады, калі яна нявыраджаная, гэта значыць яе вызначнік не роўны нулю. Для неквадратных матрыц і выраджаных матрыц адваротных матрыц не існуе. Аднак магчыма абагульніць гэта паняцце і ўвесці псеўдаадваротныя матрыцы, падобныя на адваротныя па многіх уласцівасцях.

 Уласцівасці адваротнай матрыцы 

  дзе  абазначае вызначнік.
  для любых дзвюх абарачальных матрыц  і .
  дзе  абазначае транспанаваную матрыцу.
  для любога каэфіцыента .
 Калі неабходна рашыць сістэму лінейных ураўненняў , (b — ненулявы вектар) дзе  — шуканы вектар, і калі  існуе, то . У адваротным выпадку альбо размернасць прасторы рашэнняў большая за нуль, альбо іх няма зусім.

 Прыклады 

 Матрыца 2х2 



Абарачэнне матрыцы 2х2 магчыма толькі пры ўмове, што .

Катэгорыя:Тыпы матрыц