Транспанаваная матрыца

Транспанава́ная ма́трыца — матрыца , атрыманая з зыходнай матрыцы  заменай радкоў на слупкі.

Фармальна, транспанаваная матрыца для матрыцы  памераў  — матрыца  памераў , вызначаная як AAT[i, j] = A[j, i].

Напрыклад,

       таксама      
Колькасць радкоў транспанаванай матрыцы роўная колькасці слупкоў зыходнай і наадварот.

 Уласцівасці транспанаванай матрыцы 



 Двойчы транспанаваная матрыца А роўная зыходнай матрыцы А.



 Транспанаваная сума матрыц роўная суме транспанаваных матрыц.



 Транспанаваны здабытак матрыц роўны здабытку транспанаваных матрыц, узятых у зваротным парадку.



 Пры транспанаванні можна выносіць скаляр.



 Вызначнік транспанаванай матрыцы роўны вызначніку зыходнай матрыцы.

 Звязаныя вызначэнні 
Сіметрычная матрыца — матрыца, якая задавальняе суадносінам . Для таго, каб матрыца А была сіметрычнай, неабходна і дастаткова, каб:

 матрыца А была квадратнай,
 элементы, сіметрычныя адносна галоўнай дыяганалі, былі роўныя.

Антысіметрычная (косасіметрычная) матрыца — матрыца, якая задавальняе суадносінам . Для таго, каб матрыца А была антысіметрычнай, неабходна і дастаткова, каб:

 матрыца А была квадратнай,
 элементы, сіметрычныя адносна галоўнай дыяганалі, былі роўныя па модулі і розныя па знаку,

Адсюль вынікае, што элементы галоўнай дыяганалі такой матрыцы (могуць) раўняюцца нулю.

 Крыніцы 

 Літаратура 





Катэгорыя:Тыпы матрыц