Нуль функцыі

Нуль функцыі (або корань функцыі) у матэматыцы — элемент з вобласці вызначэння функцыі, у якім яна прымае нулявое значэнне.

Напрыклад, для функцыі , вызначанай формулай

 — нуль, бо


Паняцце нулёў функцыі можна разглядаць для любых функцый, вобласць значэнняў якіх утрымлівае нуль ці нулявы элемент адпаведнай алгебраічнай структуры.

Для функцыі рэчаіснай зменнай  нулямі з'яўляюцца значэнні, у якіх графік функцыі перасякае вось абсцыс.

Пры вылічэнні нулёў функцыі часта выкарыстоўваюцца лікавыя метады (напрыклад, метад Ньютана, градыентныя метады). 

Адною з неразвязаных матэматычных праблем з'яўляецца знаходжанне нулёў дзэта-функцыі Рымана.

 Корань мнагачлена 

Задача знаходжання нулёў квадратнага трохчлена прывяла да з'яўлення паняцця  камплексных лікаў.

Асноўная тэарэма алгебры сцвярджае, што кожны мнагачлен ступені n с камплекснымі каэфіцыентамі мае n камплексных каранёў, улічваючы іх кратнасць. У выпадку мнагачленаў з рэчаіснымі каэфіцыентамі камплексныя карані заўсёды ўваходзяць спалучанымі парамі. Кожны мнагачлен няцотнае ступені з рэчаіснымі каэфіцыентамі мае хоць адзін рэчаісны корань. Сувязь паміж каранямі мнагачлена і яго каэфіцыентамі апісваецца тэарэмаю Віета.

 Камплексны аналіз 
Просты нуль аналітычнай у некаторай вобласці  функцыі  — пункт , у некаторым наваколлі якога справядліва прадстаўленне

дзе  аналітычная ў  і мае ненулявое значэнне ў гэтым пункце.

Нуль парадку  аналітычнай у некаторай вобласці  функцыі  — пункт , у некаторым наваколлі якога справядліва прадстаўленне

дзе  аналітычная ў  і ненулявая ў гэтым пункце.

Нулі аналітычнай функцыі ізаляваныя.

Іншыя адмысловыя ўласцівасці нулёў камплексных функцый апісваюцца ў розных тэарэмах:
 Тэарэма Рушэ,
 Тэарэма Мардэна,
 Тэарэма Гауса — Люка

 Літаратура 

Катэгорыя:Функцыі