Уласныя вектары і ўласныя значэнні

Уласны вектар аператара — ненулявы вектар, які пераводзіцца дадзеным аператарам у прапарцыянальны яму вектар. Пры гэтым каэфіцыент прапарцыянальнасці называецца ўласным значэннем аператара.

Паняцці ўласнага вектара і ўласнага значэння з'яўляюцца аднымі з ключавых у лінейнай алгебры і маюць шмат прымяненняў як у чыстай, так і ў прыкладной матэматыцы. Яны выкарыстоўваюцца пры раскладанні матрыц, у квантавай механіцы і ў многіх іншых галінах.

 Азначэнні 
Няхай  — лінейная прастора над полем , і  — лінейны аператар.

Ненулявы вектар  называецца ўласным вектарам аператара , вынікам дзеяння аператара  на вектар  з'яўляецца дамнажэнне вектара на лік  (элемент поля )Математическая энциклопедия. Т. 5. Под ред. И. М. Виноградова. Москва: Советская энциклопедия, 1985. c. 65.:


Лік  пры гэтым называецца ўласным значэннем аператара .

Катэгорыя:Лінейная алгебра