Нулявая матрыца

Нулявая матрыца — гэта матрыца памеру , усе элементы якой роўныя нулю.

 Прыкметы 

Нулявая матрыца, і толькі яна, мае ранг 0.

Гэта азначае, што толькі нулявая матрыца валодае ўласцівасцю даваць нулявы слупок пры памнажэнні справа на любы вектар-слупок, і аналагічна для множання на вектар-радок злева.

Іншым наступствам гэтага факту з’яўляецца нулёвасць ўсіх матрыц памеру m×0 и 0×n, з прычыны таго, што ранг матрыцы m×n не перавышае min(m, n).

 Уласцівасці 

 Здабытак нулявой матрыцы на любы лік роўны ёй самой:



 Сума матрыцы  і нулявой матрыцы таго ж памеру роўная зыходнай матрыцы :



 Розніца матрыцы  і нулявой матрыцы таго ж памеру роўная зыходнай матрыцы :



 Здабытак матрыцы  памеру  на нулявую матрыцу памеру  роўны нулявой матрыцы памеру 



 Квадратная нулявая матрыца n×n пры  з’яўляецца выраджанай, і, як следства, яе вызначнік роўны нулю:



 Такім чынам, такая матрыца не мае адваротнай. Неквадратная, зрэшты, таксама не мае, што нядзіўна.

 Квадратная нулявая матрыца з’яўляецца сіметрычнай, і, як следства, яе транспанаваная матрыца роўная ёй самой:



 Квадратная нулявая матрыца з’яўляецца таксама косасіметрычнай:



 Толькі нулявая матрыца з’яўляецца адначасова і сіметрычнай, і косасіметрычнай.

 Апошнія два пункта даслоўна слушныя і ў дачыненні да эрмітавасці і косаэрмітавасці над полем комплексных лікаў.

 Квадратная нулявая матрыца з’яўляецца верхнетрохвугольнай, ніжнетрохвугольнай і дыяганальнай матрыцай.

 Квадратная нулявая матрыца з’яўляецца скалярнай матрыцай, і, такім чынам, перастановачная з любой квадратнай матрыцай таго ж памеру:
 .

Катэгорыя:Тыпы матрыц