Апісаная акружнасць

Апісаная акружнасць многавугольніка — акружнасць, якая змяшчае ўсе вяршыні многавугольніка. Яе цэнтр ёсць пункт перасячэння сярэдзінных перпендыкуляраў да старон многавугольніка.

 Уласцівасці 
 Цэнтр апісанае акружнасці выпуклага n-вугольніка ляжыць у пункце перасячэння сярэдзінных перпендыкуляраў да яго старон. Як вынік: калі вакол n-вугольніка апісана акружнасць, то ўсе сярэдзінныя перпендыкуляры да ягоных старон перасякаюцца ў адным пункце (цэнтры акружнасці).
 Каля любога правільнага многавугольніка (усе вуглы роўныя) можна апісаць акружнасць, і прытым толькі адну.

 Для трохвугольніка 

 Каля трохвугольніка можна апісаць акружнасць, прытым толькі адну. Яе цэнтрам будзе пункт перасячэння сярэдзінных перпендыкуляраў. 
 У востравугольнага трохвугольніка цэнтр апісанае акружнасці ляжыць унутры, у тупавугольнага — па-за межамі трохвугольніка, у прамавугольнага — на сярэдзіне гіпатэнузы.

Пазначым літарай О пункт перасячэння сярэдзінных перпендыкуляраў да ягоных старон і правядзём адрэзкі ОА, ОВ і ОС.
Калі пункт О роўнааддалены ад вяршынь трохвугольніка АВС, то ОА = OB = ОС.
Таму акружнасць з цэнтрам О радыуса ОА праходзіць праз усе тры вяршыні трохвугольнік і ў выніку з’яўляецца апісанай каля трохвугольніка ABC.

 Радыус 

Формулы радыуса апісанае акружнасці



 дзе:
  — бакі трохвугольніка,
  — вуглы, процілеглыя да старон  адпаведна,
  — плошча трохвугольніка.
  — паўперыметр трохвугольніка.

 Гл. таксама 
 Упісаная акружнасць
 Прыўпісаная акружнасць

Катэгорыя:Планіметрыя