Сіметрычная матрыца

Сіметрычнай лічыцца квадратная матрыца, элементы якой сіметрычныя адносна галоўнай дыяганалі. Больш фармальна, сіметрычнай называюць такую матрыцу , што .

Гэта азначае, што яна роўная яе транспанаванай матрыцы:



 Прыклады 



 Уласцівасці 

Сіметрычная матрыца заўсёды квадратная .

Для любой сіметрычнай матрыцы A з рэчаіснымі элементамі справядліва наступнае:

 яна мае рэчаісныя ўласныя значэнні.
 яе ўласныя вектары, адпаведныя розным уласным значэнням, артаганальныя адзін аднаму:



 з яе ўласных вектараў заўсёды можна скласці ортанармальны базіс.
 матрыцу A можна прывесці да дыяганальнага выгляду: , дзе  — артаганальная матрыца, слупкі якой ўтрымліваюць базіс з уласных вектараў, а D — дыяганальная матрыца з уласнымі значэннямі матрыцы A на дыяганалі.
 Калі ў сіметрычнай матрыцы A адзінае ўласнае значэнне , то яна мае дыяганальны выгляд: , дзе  — адзінкавая матрыца, у любым базісе .

 Станоўча (адмоўна) вызначаныя матрыцы 

Сіметрычная матрыца  памерам  з’яўляецца станоўча вызначанай, калі .
Умова адмоўна, нестаноўча і неадмоўна вызначанай матрыцы фармулюецца аналагічна з змяненнем аператара параўнання ў апошняй няроўнасці.
Для высвятлення характару пэўнасці матрыцы можа выкарыстоўвацца крытэрый Сільвестра.

Катэгорыя:Тыпы матрыц