Лінейнае ўраўненне

Лінейнае ўраўненне — гэта алгебраічнае ўраўненне першай ступені па сукупнасці невядомыхМатематическая энциклопедия. Т. 3. Под ред. И. М. Виноградова. с. 356., г. зн. ураўненне выгляду:

дзе
, , ..., ,  — вызначаныя лікі,
, , ...,  — невядомыя велічыні.

Пры гэтым лікі , , ...,  называюцца каэфіцыентамі ўраўнення, а  — свабодным членам.

У выпадку, калі свабодны член , лінейнае ўраўненне называецца аднародным.

Лінейнае ўраўненне можна прадставіць:
 у агульнай форме: 
 у кананічнай форме: 

 Лінейнае ўраўненне адной зменнай 

Лінейнае ўраўненне ад адной зменнай можна прывесці да выгляду:

Колькасць рашэнняў залежыць ад параметраў a і b.

 Калі  то ўраўненне мае бясконцае мноства рашэнняў, бо 
 Калі  то ўраўненне не мае рашэнняў, бо не існуе такіх лікаў , для якіх 
 Калі  то ўраўненне мае адзінае рашэнне 

 Лінейнае ўраўненне дзвюх зменных 

міні|200px|right|Геаметрычнае месца кропак лінейнага ўраўнення ад дзвюх зменных выгляду:y = ax + b.

Лінейнае ўраўненне дзвюх зменных можна прадставіць

 у агульнай форме: 
 у кананічнай форме: 
 у выглядзе лінейнай функцыі:  дзе 

Рашэннем або коранем такога ўраўнення называюць такую пару значэнняў зменных  якая пры падстаноўцы ператварае яго ў тоеснасць. Такіх рашэнняў (каранёў) лінейнае ўраўненне з двума зменнымі мае бясконцае мноства. Геаметрычнай мадэллю (графікам) такога ўраўнення з'яўляецца прамая

 Гл. таксама 
 Лінейная функцыя
 Сістэма лінейных алгебраічных ураўненняў

 Літаратура 


 Спасылкі 

 Решение линейных уравнений  на сайце «Рекомендации учащимся»

Катэгорыя:Алгебраічныя ўраўненні