Дыскрэтнае пераўтварэнне Абеля

У матэматычным аналізе дыскрэтным пераўтварэннем А́беля называецца наступная тоеснасць:

дзе элементы  зададзены, а  — частковая сума элементаў  (па індэксах ад 1 да k уключна):

Пераўтварэнне Абеля з'яўляецца дыскрэтным адпаведнікам інтэгравання па частках і іншы раз называецца сумаваннем па частках.

Пераўтварэнне было названа ў гонар нарвежскага матэматыка Нільса Хенрыка Абеля і выкарыстоўваецца пры доказе прыкметы збежнасці Дзірыхле.

У літаратуры пераўтварэнне Абеля можа сустракацца ў розных эквівалентных фармулёўках.

 Доказ 

Ёсць дзве паслядоўнасці  і  пры  Разгледзім наступны рад:

Абазначым

тады для ўсіх n > 0 маем

Адкуль адразу ж атрымліваем

У выніку атрымліваем наступную роўнасць:

Катэгорыя:Дыскрэтныя пераўтварэнні
Катэгорыя:Рады і паслядоўнасці