Квазічасціца

Квазічасціца - паняцце ў квантавай механіцы, увядзенне якога дазваляе істотна спрасціць апісанне складаных квантавых сістэм з узаемадзеяннем, такіх як цвёрдыя целы і квантавыя вадкасці.

Напрыклад, надзвычай складанае апісанне руху электронаў у паўправадніках можа спрасціцца увядзеннем квазічасціцы, пад назвай электрон праводнасці, якая адрозніваецца ад электрона масай і што рухаецца ў вольнай прасторы. Для апісання ваганняў атамаў ў вузлах крышталічнай рашоткі ў тэорыі кандэнсаванага стану рэчывы выкарыстоўваюць фаноны, для апісання распаўсюджвання элементарных магнітных узбуджанасцяў ў сістэме спінаў - магноны.

 Увядзенне 

Ідэя выкарыстання квазічасціц была ўпершыню прапанавана Л. Д. Ландау ў тэорыі фермі-вадкасці для апісання вадкага гелія-3, пазней яе сталі выкарыстоўваць у тэорыі кандэнсаванага стану рэчывы. Апісваць стану такіх сістэм наўпрост, вырашаючы ураўненне Шродзінгера з парадку 1023 узаемадзейнымі часціцамі, немагчыма. Абыйсці гэтую цяжкасць удаецца звядзеннем задачы ўзаемадзеяння часціц да больш простай задачы з неузаемадзеучымі квазічасціцамі.

 Квазічасціцы ў фермі-вадкасці 

Увядзенне квазічасціц для фермі-вадкасці вырабляецца плаўным пераходам ад узбуджанага стану ідэальнай сістэмы (без узаемадзеяння паміж часціцамі), атрыманага з асноўнага, з функцыяй размеркавання , шляхам дадання часціцы з імпульсам , адыябатычным уключэннем ўзаемадзеяння паміж часціцамі. Пры такім ўключэнні ўзнікае узбуджаны стан рэальнай фермі-вадкасці з тым жа імпульсам, так як ён захоўваецца пры сутыкненні часціц. Па меры ўключэння ўзаемадзеяння, дабаўленая часціца залучае ў рух навакольных яе часціц, утвараючы абурэнне. Такое абурэнне называюць квазічасціцай. Атрыманы такім чынам стан сістэмы адпавядае рэальнаму асноўнаму стану плюс квазічасціца з імпульсам  і энергіяй, якая адпавядае дадзеным абурэнням. Пры такім пераходзе роля часціц газу (у выпадку адсутнасці ўзаемадзеяння) пераходзіць да элементарным ўзбуджэнням (квазічасціцам), колькасць якіх супадае з колькасцю часціц і якія, як і часціцы, падпарадкоўваюцца статыстыцы Фермі — Дзірака.

 Квазічасціцы ў цвёрдых целах 
 Фанон як квазічасціца 

Апісанне стану цвёрдых цел, непасрэдна вырашаючы ураўненне Шродзінгера для ўсіх часціц, практычна немагчыма з-за вялікага ліку зменных і складанасці ўліку ўзаемадзеяння паміж часціцамі. Спрасціць такое апісанне ўдаецца увядзеннем квазічасціц - элементарных узбуджанняў адносна нейкага асноўнага стану. Часта ўлік толькі ніжэйшых энергетычных узбуджанняў адносна гэтага стану дастатковы для апісання сістэмы, так як, згодна з размеркаваннем Больцмана, станы з вялікімі значэннямі энергій даюцца з меншай верагоднасцю. Разгледзім прыклад прымянення квазічасціц для апісання ваганняў атамаў ў вузлах крышталічнай рашоткі.

Прыкладам пажаднасці з нізкімі энергіямі можа служыць крышталічная рашотка пры абсалютным нулі тэмпературы, калі да асноўнага стану, пры якім ваганні ў рашотцы адсутнічаюць, дадаецца элементарнае абурэнне пэўнай частаты, фанон. Бывае, што стан сістэмы характарызуецца некалькімі элементарнымі ўзбуджэннямі, а гэтыя ўзбуджэнні, у сваю чаргу, могуць існаваць незалежна адзін ад аднаго, у такім выпадку гэты стан інтэрпрэтуецца сістэмай неузаемадзеуючых фанонаў. Аднак не заўсёды выходзіць апісаць стан неузаемадзеуючымі квазічасціцамі з-за ангарманічнага вагання ў крышталі. Тым не менш, у многіх выпадках элементарныя ўзбуджэнні могуць разглядацца як незалежныя. Такім чынам, можна набліжана лічыць, што энергія крышталя, звязаная з ваганнем атамаў ў вузлах рашоткі, роўная суме энергіі некаторага асноўнага стану і энергій усіх фанонаў.

 Квантаванне ваганняў на прыкладзе фанонаў 

Разгледзім скалярную мадэль крышталічнай рашоткі, згодна з якой атамы вагаюцца ўздоўж аднаго кірунку. Карыстаючыся базісам плоскіх хваляў, напішам выраз для зрушэнняў атамаў ў вузле:

У такой форме  называюць абагульненымі каардынатамі. Тады лагранжыян сістэмы:

выкажацца ў тэрмінах  у выглядзе:

Адсюль выяўляецца кананічны імпульс і гамільтаныян:

Квантаванне дзеяння вырабляецца патрабаваннем аператарных правілаў камутацыі для абагульненай каардынаты і імпульсу ():

Для пераходу да фанонаў прадстаўленні выкарыстоўваюць мову другаснага квантавання, вызначыўшы аператары нараджэння  і знішчэння  квантавага фаноннага поля:

Прамым вылічэннем можна праверыць, што патрабаваныя правілы камутацыі выконваюцца для аператараў:

Замяніўшы знак комплекснага спалучэння  на  і улічачы, што энергія - цотная функцыя квазіімпульсу,  (з аднастайнасці), атрымаем выразы для кінетычнай і патэнцыяльнай частак гамільтаныяна:

Тады гамільтаныян прыме выгляд:

Інакш можна перапісаць:

Дзе

 — аператар колькасці часціц, фанонаў,

 — энергія фанонаў з імпульсам 

Такое апісанне ваганняў ў крышталі называецца гарманічным набліжэннем. Яно адпавядае толькі разгляду квадратычных членаў па зрушэнням ў гамільтаныяне.

 Квазічасціцы ў феромагнетыку, магноны 

У выпадку ферамагнетыка, пры абсалютным нулі тэмпературы, усё спіны выстройваюцца ўздоўж аднаго кірунку. Такое размяшчэнне спінаў адпавядае асноўнаму стану. Калі адзін з спінаў адхіліць ад зададзенага кірунку і прадставіць сістэму самой сабе, пачне распаўсюджвацца хваля. Энергія гэтай хвалі будзе роўная энергіі ўзбуджэння крышталя, звязанай з змяненнем арыентацыі спіна атама. Гэтую энергію можна разглядаць як энергію некаторай часціцы, якую і называюць магнонам.

Калі энергія ферамагнетыка, звязаная з адхіленнем спінаў, невялікая, то яе можна прадставіць у выглядзе сумы энергій асобных спінавай хвалі або, кажучы інакш, у выглядзе сумы энергій магнонаў.

Магноны, як і фаноны, падпарадкоўваюцца статыстыцы Бозэ - Эйнштэйна.

 Уласцівасці 

 Квазічасціцы характарызуюцца вектарам , уласцівасці якога падобныя на імпульс, яго называюць квазіімпульсам.
 Энергія квазічасціцы, у адрозненне ад энергіі звычайнай часціцы, мае іншую залежнасць ад імпульсу.
 Квазічасціцы могуць узаемадзейнічаць паміж сабой, а таксама з звычайнымі часціцамі
 Могуць мець зарад і/або спін.
 Квазічасціцы з цэлым значэннем спіна падпарадкоўваюцца статыстыцы Бозэ - Эйнштэйна, з паўцелым - Фермі - Дзірака.

 Параўнанне квазічасціц са звычайнымі часціцамі 

Між квазічасціцамі і звычайнымі элементарнымі часціцамі існуе шэраг падабенстваў і адрозненняў. У многіх тэорыях поля (у прыватнасці, у канформнай тэорыі поля) не робяць наогул ніякіх адрозненняў паміж часціцамі і квазічасціцамі.

 Падабенства 

 Як і звычайная часціца, квазічасціца можа быць больш-менш лакалізаванай ў прасторы і захоўваць сваю лакалізаванасць ў працэсе руху.
 Квазічасціцы могуць сутыкацца і/або ўзаемадзейнічаць іншым чынам. Пры сутыкненні нізкаэнергетычных квазічасціц выконваюцца механічныя законы захавання квазіімпульсу і энергіі. Квазічасціцы могуць таксама ўзаемадзейнічаць і з звычайнымі часціцамі (напрыклад, з фатонамі).
 Для квазічастиц з квадратычным законам дысперсіі (гэта значыць энергія прапарцыйная квадрату імпульсу) можна ўвесці паняцце эфектыўнай масы. Паводзіны такой квазічасціцы будзе вельмі падобныя на паводзіны звычайных часціц.

 Адрозненні 

 У адрозненне ад звычайных часціц, якія існуюць самі па сабе, у тым ліку і ў пустым прасторы, квазічасціцы не могуць існаваць па-за асяроддзя, ваганнямі якой яны і з'яўляюцца.
 Пры сутыкненнях, для многіх квазічасціц закон захавання квазіімпульса выконваецца з дакладнасцю да вектара зваротнай рашоткі.
 Закон дысперсіі звычайных часціц - гэта дадзенасць, якую ніяк не змяніць. Закон дысперсіі квазічасціц ўзнікае дынамічна, і таму можа мець самы мудрагелісты выгляд.
 Квазічасціцы могуць мець дробны электрычны зарад або магнітны зарад.

 Іншыя квазічасціцы 

 Электрон праводнасці - мае той жа зарад і спін, як у «нармальнага» электрона, але адрозніваецца масай.
 Дзірка - незапоўненая валентная сувязь, якая праяўляе сябе як дадатны зарад, па абсалютнай велічыні роўны зараду электрона.
 Ратон - калектыўнае ўзбуджэнне, звязанае з віхравым рухам у вадкасці.
 Палярон - квазічасціца, адпаведная палярызацыі, звязанай з рухам электрона, абумоўленай узаемадзеяннем электрона з крышталічнай рашоткай.
 Плазмон - прадстаўляе сабой калектыўнае ваганне электронаў у плазме.

Катэгорыя:Фізіка цвёрдага цела
Катэгорыя:Квазічасціцы
Катэгорыя:Калектыўныя з’явы ў кандэнсаваных асяроддзях