Гравітамагнетызм

Гравітамагнетызм, гравімагнетызм, часам гравітаэлектрамагнетызм — агульная назва некалькіх эфектаў, выкліканых рухам гравітуючага цела.

 Гравітамагнетызм ў агульнай тэорыі адноснасці 

У адрозненне ад ньютанаўскай механікі, у агульнай тэорыі адноснасці (АТА) рух пробнай часціцы (і ход гадзінніка) у гравітацыйным полі залежыць ад таго, ці круціцца цела — крыніца поля. Уплыў кручэння адбіваецца нават у тым выпадку, калі размеркаванне мас у крыніцы не змяняецца з часам (існуе цыліндрычная сіметрыя адносна восі вярчэння). Гравітамагнітныя эфекты ў слабых палях надзвычай малыя. У слабым гравітацыйным полі і пры малых скарасцях руху часціц можна асобна разглядаць гравітацыйную («гравітаэлектрычную») і гравітамагнітную сілы, якія дзейнічаюць на пробнае цела, прычым напружанасць гравітамагнітнага поля і гравітамагнітная сіла апісваюцца ўраўненнямі, блізкімі да адпаведных ураўненняў электрамагнетызму.

Разгледзім рух пробнай часціцы ў наваколлі сферычна сіметрычнага цела, якое верціцца, з масай  і момантам імпульсу . Калі часціца масай  рухаецца са скорасцю  ( — скорасць святла), то на часціцу, акрамя гравітацыйнай сілы, будзе дзейнічаць гравітамагнітная сіла, накіраваная, падобна сіле Лорэнца, перпендыкулярна як скорасці часціцы, так і напружанасці гравітамагнітнага поля Bg M. L. Ruggiero, A. Tartaglia. Gravitomagnetic effects. Nuovo Cim. 117B (2002) 743—768 (gr-qc/0207065), формулы (24) і (26).:



Пры гэтым, калі маса, якая верціцца, знаходзіцца ў пачатку каардынат і  — радыус-вектар, напружанасць гравітамагнітнага поля роўная:



дзе  — гравітацыйная пастаянная.

Апошняя формула супадае (за выключэннем каэфіцыента) з аналагічнай формулай для поля магнітнага дыполя з дыпольным момантам .

У АТА гравітацыя не з'яўляецца самастойнай фізічнай сілай. Гравітацыя АТА зводзіцца да скрыўлення прасторы-часу і трактуецца як геаметрычны эфект, прыраўноўваецца да метрычнага поля. Такі ж геаметрычны сэнс атрымлівае і гравітамагнітнее поле .

У выпадку моцных палёў і рэлятывісцкіх скарасцей гравітамагнітнае поле нельга разглядаць асобна ад гравітацыйнага, гэтак жа як у электрамагнетызме электрычнае і магнітнае палі можна падзяляць толькі ў нерэлятывісцкіх гранічных статычных і стацыянарных выпадках.

 Ураўненні гравітаэлектрамагнетызму 

Згодна з агульнай тэорыі адноснасці, гравітацыйнае поле, спароджанае аб'ектам, што верціцца, у пэўным гранічным выпадку можа быць апісана ўраўненнямі, якія маюць тую ж форму, што і ўраўненні Максвела ў класічнай электрадынамікі. Зыходзячы з асноўных ураўненняў АТА і мяркуючы, што гравітацыйнае поле слабае, можна вывесці гравітацыйныя аналагі ўраўненняў электрамагнітнага поля, якія можна запісаць у наступнай форме:

Ураўненні гравітаэлектрамагнетызмуУраўненні Максвела у СГС
дзе:
  — гравітацыйнае поле (у рамках дадзенай аналогіі таксама называецца «гравітаэлектрычным»);
  — электрычнае поле;
  — гравітамагнітнае поле;
  — магнітнае поле;
  — шчыльнасць масы;
  — шчыльнасць зарада:
  — шчыльнасць току масы (, дзе  — поле скарасцей масы, якая генеруе гравітацыйнае поле);
  — шчыльнасць электрычнага току;
  — гравітацыйная пастаянная;
  — скорасць распаўсюджання гравітацыі (роўная у АТА скорасці святла).

На пробную часціцу малой масы  ўздзейнічае ў гравітаэлектрамагнітным поле сіла, якая з'яўляецца аналагам сілы Лорэнца ў электрамагнітным полі і выражаецца наступным чынам:



дзе:
  — маса пробнай часціцы;
  — яе скорасць.

Каэфіцыент 2 пры  ва ўраўненнях для гравітамагнітнай сілы, якога няма ў аналагічных ураўненнях для магнітнай сілы, узнікае з-за таго, што гравітацыйнае поле апісваецца тэнзарам другога рангу, у адрозненне ад электрамагнітнага поля, якое апісваецца вектарам (тэнзарам першага рангу). Часам гравітамагнітным полем называюць велічыню  — у гэтым выпадку каэфіцыент 2 знікае з ураўненняў для сілы, а ва ўраўненнях для гравімагнітнага поля з'яўляецца каэфіцыент .

Пры дадзеным вызначэнні гравітамагнітнага поля яго размернасць супадае з размернасцю гравітаэлектрыческага поля (ньютанаўскай гравітацыі) і роўная размернасці паскарэння. Выкарыстоўваецца таксама іншае азначэнне, пры якім гравітамагнітным полем называюць велічыню , і ў гэтым выпадку яно мае размернасць частаты, а прыведзеныя вышэй ураўненні для слабага гравітацыйнага поля пераўтвараюцца ў іншую форму, падобную з ураўненнямі Максвела ў сістэме СІ .

 Характэрныя велічыні поля 

З прыведзеных вышэй ураўненняў гравітамагнетызму можна атрымаць ацэнкі характэрных велічынь поля. Напрыклад, напружанасць гравітамагнітнага поля, індукаванага кручэннем Сонца (=1,6 кг·м²/с), на арбіце Зямлі складае 5,3 м/с², што ў 1,3 разоў менш паскарэння свабоднага падзення, выкліканага прыцягненнем Сонца. Гравітамагнітная сіла, якая дзейнічае на Зямлю, накіравана ад Сонца і роўная 3,1 Н. Гэтая велічыня, хоць і вельмі вялікая з пункта гледжання паўсядзённых уяўленняў, на 8 парадкаў менш звычайнай (ньютанаўскай — у дадзеным кантэксце яе называюць «гравітаэлектрычнай») сілы прыцягнення, якая дзейнічае на Зямлю з боку Сонца. Напружанасць гравітамагнітнага поля паблізу паверхні Зямлі, індукаванага кручэннем Зямлі (яе вуглавы момант =7 кг·м²/с), роўная на экватары 3,1 м/с², што складае 3,2 стандартнага паскарэння свабоднага падзення. Круцільны момант Галактыкі ў наваколлі Сонца індукуе гравітамагнітнае поле напружанасцю ~2 м/с², прыкладна на 3,5 парадку менш цэнтраімклівага паскарэння Сонца ў гравітацыйным полі Галактыкі.

 Гравітамагнітныя эфекты і іх эксперыментальны пошук 

У якасці асобных гравітамагнітных эфектаў можна вылучыць:

 Эфект Лензэ — ТырынгаJ. Lense, H. Thirring. Uber den Einfluß der Eigenrotation der Zentralkorper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie. Physikalische Zeitschrift, 19 (1918), 156—163.. Гэта прэцэсія спінавага і арбітальнага момантаў пробнай часціцы паблізу цела, якое верціцца. Імгненная вуглавая скорасць прэцэсіі моманту . Дадатковы член у гамільтаніяне пробнай часціцы апісвае ўзаемадзеянне яе спінавага моманту з момантам цела, якое верціцца:  па аналогіі з магнітным момантам у магнітным полі, у неаднародным гравімагнітным поле на спінавы момант дзейнічае гравімагнітная сіла Штэрна — Герлаха . Гэтая сіла, у прыватнасці прыводзіць да таго, што вага часціцы на паверхні Зямлі, якая верціцца, залежыць ад кірунку спіна часціцы. Аднак рознасць энергій  для аднолькавых часціц з праекцыямі спіна  на паверхні Зямлі не перавышае , што пакуль знаходзіцца далёка за межамі адчувальнасці эксперыменту . Аднак для макраскапічным пробных часціц і спінавы, і арбітальны эфект Лензэ — Тырынга быў эксперыментальна правераны.
 Арбітальны эфект Лензэ — Тырынга прыводзіць да павароту эліптычнай арбіты часціцы ў гравітацыйным полі цела, якое верціцца. Напрыклад, для нізкаарбітальнага штучнага спадарожніка Зямлі на амаль кругавой арбіце вуглавая скорасць павароту перыгея складзе 0,26 вуглавой секунды у год; для арбіты Меркурыя эфект роўны -−0,0128″ у стагоддзе. Варта адзначыць, што дадзены эфект дадаецца да стандартнай агульнарэлятывісцкай прэцэсіі перыцэнтра (43" у стагоддзе для Меркурыя), якая не залежыць ад кручэння цэнтральнага цела. Арбітальная прэцэсія Лензэ — Тырынга была ўпершыню вымерана для спадарожнікаў LAGEOS і LAGEOS III. Ciufolini, E. C. Pavlis. A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense-Thirring effect. Nature 431 (2004) 958..
 Спінавы эфект Лензэ — Тырынга (часам яго называюць эфектам Шыфа) выяўляецца ў прэцэсіі гіраскопа, які знаходзіцца паблізу цела, што верціцца. Гэты эфект нядаўна быў правераны з дапамогай гіраскопаў на спадарожніку Gravity Probe B; першыя вынікі апублікаваныя ў красавіку 2007, але ў сувязі з недаўлікам ўплыву электрычных зарадаў на гіраскопы дакладнасць апрацоўкі дадзеных спачатку была недастатковая, каб вылучыць эфект (паварот восі на  ў год у плоскасці зямнога экватара). Улік эфектаў, якія заміналі, дазволіў вылучыць чаканы сігнал, хоць апрацоўка дадзеных доўжылася да мая 2011. Канчатковы вынік ( у год) у межах хібнасці ўзгадняецца з прыведзеных вышэй значэннем, прадказаным АТА.

 Геадэзічная прэцэсія (эфект дэ Сітэра) узнікае пры паралельным пераносе вектара моманту імпульсу ў скрыўленай прасторы-часе. Для сістэмы Зямля-Месяц, якая рухаецца ў полі Сонца, скорасць геадэзічнай прэцэсіі роўная 1,9" у стагоддзе; дакладныя астраметрычныя вымярэнні выявілі гэты эфект, які супаў з прадказанай у граніцах памылкі ~ 1 %. Геадэзічная прэцэсія гіраскопаў на спадарожніку Gravity Probe B супала з прадказаным значэннем (паварот восі на 6,606 вуглавой секунды ў год у плоскасці арбіты спадарожніка) з дакладнасцю лепш 1 %.

 Гравітамагнітны зрух часу. У слабых палях (напрыклад, паблізу Зямлі) гэты эфект маскіруецца стандартнымі спец- і агульнарэлятывісцкімі эфектамі сыходу гадзінніка і знаходзіцца далёка за межамі сучаснай дакладнасці эксперыменту. Папраўка да ходу гадзінніка на спадарожніку, які рухаецца з вуглавой скорасцю  па арбіце радыусам  ў экватарыяльнай плоскасці масіўнага шара, роўная 1 ± 3 (у адносінах да гадзінніка аддаленага назіральніка; знак + для аднанакіраванага кручэння).

 Спасылкі 
 Astronet.ru — Спутник Gravity Probe B подтвердил наличие гравимагнетизма
 In Search of gravitomagnetism , NASA, 20 April 2004.
 Gravitomagnetic London Moment — New test of General Relativity?
 ; ;

Катэгорыя:Агульная тэорыя адноснасці
Катэгорыя:Рэлятывісцкія і гравітацыйныя з’явы
Катэгорыя:Тэорыі гравітацыі