Пераўтварэнне Фур’е

Пераўтварэнне Фур'е — аперацыя, якая ставіць у апаведнасць пэўнай функцыі рэчаіснай зменнай другую функцыю рэчаіснай зменнай, а таксама вынік гэтай аперацыі. Функцыя, што атрымліваецца ў выніку, называецца фур'е-вобразам ці частотным спектрам. Па сутнасці, фур'е-вобраз апісвае набор частот сінусаідальных сігналаў (гармонік) разам з іх амплітудамі, у выніку складання якіх атрымліваецца першапачатковая функцыя.

Пераўтварэнне было названа ў гонар французскага матэматыка Жана Фур'е.

Фур'е-пераўтварэнне функцыі  рэчаіснай зменнай уяўляе сабой інтэгральная пераўтварэнне, вызначанае формулай:


Часам сустракаюцца іншыя азначэнні, якія адрозніваюцца ад прыведзенага выбарам каэффіцыента перад інтэгралам, а таксама знакам "+" ці "-" у паказчыку экспаненты. Пры гэтым амаль усе ўласцівасці застаюцца ранейшымі, хаця выгляд некаторых формул (у першую чаргу формул для адваротнага фур'е-пераўтварэння) можа змяніцца.

Існуюць таксама разнастайныя абагульненні фур'е-пераўтварэння.

 Адваротнае пераўтварэнне 
Адваротнае Фур'е-пераўтварэнне функцыі  вызначаюць як:


 Уласцівасці 
 Лінейнасць:

 Зрух аргумента: калі , то

 Гл. таксама 
 Пераўтварэнне Гільберта
 Рад Фур’е

 Спасылкі 

 «Преобразование Фурье»  — пераклад артыкула An Interactive Guide To The Fourier Transform | BetterExplained 

Катэгорыя:Гарманічныя функцыі
Катэгорыя:Апрацоўка сігналаў
Катэгорыя:Інтэгральныя пераўтварэнні