Закон Гука

Зако́н Гу́ка — ураўненне тэорыі пругкасці, якое злучае напружанне і дэфармацыю пругкага асяроддзя. Адкрыты ў 1660 годзе англійскім вучоным Робертам Гукам (Хукам) ()Гука закон. Артыкул у фізічнай энцыклапедыі.. Паколькі закон Гука запісваецца для малых напружанняў і дэфармацый, ён мае выгляд простай прапарцыйнасці.

У славеснай форме закон гучыць наступным чынам:
Сіла пругкасці, якая ўзнікае ў целе пры яго дэфармацыі, прама прапарцыйна велічыні гэтай дэфармацыі.

Для тонкага расцяжнага стрыжня закон Гука мае выгляд:
: 
Тут  — сіла, якой расцягваюць (сціскаюць) стрыжань,  — абсалютнае падаўжэнне (сціск) стрыжня, а  — каэфіцыент пругкасці (ці цвёрдасці).

Каэфіцыент пругкасці залежыць як ад уласцівасцей матэрыялу, так і ад памераў стрыжня. Можна вылучыць залежнасць ад памераў стрыжня (плошчы папярочнага сячэння  і даўжыні ) яўна, запісаўшы каэфіцыент пругкасці як

Велічыня  завецца модулем пругкасці першага роду ці модулем Юнга і з'яўляецца механічнай характарыстыкай матэрыялу.

Калі ўвесці адноснае падаўжэнне

і звычайнае напружанне ў папярочным сячэнні

то закон Гука ў адносных адзінках запішацца як

У такой форме ён справядлівы для любых малых аб'ёмаў матэрыялу.

Таксама пры разліку прамых стрыжняў ужываюць запіс закона Гука ў адноснай форме


Варта мець на ўвазе, што закон Гука выконваецца толькі пры малых дэфармацыях. Пры перавышэнні мяжы прапарцыйнасці сувязь паміж напружаннямі і дэфармацыямі становіцца нелінейнай. Для шматлікіх асяроддзяў закон Гука непрыдатны нават пры малых дэфармацыях.

 Абагульнены закон Гука 
У агульным выпадку напружання і дэфармацыі апісваюцца тэнзарамі другога рангу ў трохмернай прасторы (маюць па 9 кампанент). Тэнзар пругкіх пастаянных, які злучае іх, з'яўляецца тэнзарам чацвёртага рангу  і ўтрымлівае 81 каэфіцыент. З прычыны сіметрыі тэнзара , а таксама тэнзараў напружанняў і дэфармацый, незалежнымі з'яўляюцца толькі 21 пастаянная. Закон Гука выглядае наступным чынам:

дзе  — тэнзар напружанняў,  — тэнзар дэфармацый.
Для ізатропнага матэрыялу тэнзар  утрымлівае толькі два незалежныя каэфіцыенты.

Дзякуючы сіметрыі тэнзараў напружання і дэфармацыі, закон Гука можа быць прадстаўлены ў матрычнай форме.

 Гл. таксама 
 Каэфіцыент Пуасона
 Тэнзар напружанняў
 Тэнзар дэфармацыі
 Тэорыя пругкасці

 Спасылкі 
 Закон Гука на досведзе (відэа)

Гука
Катэгорыя:Фізіка цвёрдага цела
Катэгорыя:Тэорыя пругкасці