F4 (матэматыка)

У матэматыцы, F4 — назва адной з пяці (кампактных або комплексных) адмысловых простых груп Лі, а таксама яе алгебры Лі . F4 мае 4 ранг і размернасць 52. Група F4 адназвязная, а яе група знешніх аўтамарфізмаў трывіяльная. Найбольш простае дакладнае лінейнае прадстаўленне групы F4, а таксама яе алгебры Лі 26-мернае і непрыводнае.

Кампактная рэчаісная форма (комплекснай) групы F4 з’яўляецца групай ізаметрый 16-мернай рыманавай мнагастайнасці, вядомай як 'октаніённая праектыўная плоскасць', OP2. Гэта можа быць паказана з дапамогай агульнага прыёму, які выкарыстоўвае канструкцыю, вядомую як магічны квадрат, распрацаваную Г. Фрэйдэнталем і Ж. Тытсам.

Ёсць 3 рэчаісныя групы Лі з алгебрай : кампактная, падзеленая і трэцяя.

Алгебра Лі F4 можа быць атрымана шляхам дадавання да 36-мернай алгебры Лі so(9) 16 генератараў, якія ператвараюцца як спінары, аналагічна таму, як гэта робіцца ў канструяванні E8. 

 Алгебра 

 Каранёвыя вектары F4 
,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

і простыя дадатныя каранёвыя вектары
,

,

,

.

 Група Вейля/Група Каксетэра 
Для дадзенай групы гэта — група сіметрыі гіперактаэдра.

 Матрыца Картана 

 Рашотка сіметрыі F4 

4-мерная аб'ёмнацэнтраваная кубічная рашотка мае F4 як кропкавую групу сіметрыі. Гэта аб’яднанне дзвюх гіперкубічных рашотак, кропкі кожнай з якіх ляжаць у цэнтрах гіперкубоў іншай, утварае кальцо, званае кальцом кватэрніёнаў Гурвіца. 24 кватэрніёны Гурвіца з нормай 1 утвараюць гіперактаэдр.

 Гл. таксама 

 G2
 E6
 E7
 E8

 Літаратура 

 John Baez, The Octonions, Section 4.2: F4, Bull. Amer. Math. Soc. 39 (2002), 145-205 . On-line HTML варыянт 

Катэгорыя:Групы Лі