Арбістайнасць

Арбістайнасць — нефармальна кажучы, гэта мнагастайнасць з асаблівасцямі, якія выглядаюць як фактар эўклідавай прасторы па канчатковай групе.

Адзін з аб'ектаў даследавання ў алгебраічнай тапалогіі, алгебраічнай і дыферэнцыяльнай геаметрыі, тэорыі асаблівасцей.

 Арбістайнасць і мнагастайнасць (параўнанне азначэнняў) 

Арбістайнасць вызначаецца як хаусдарфавая тапалагічная прастора  і выдзелены набор адкрытых адлюстраванняў \ (званы атласам), такі, што  ёсць пакрыццё .

Атлас павінен задавальняць некаторым наборам уласцівасцей, які мы апісваем нефармальна.

У адрозненне ад разнастайнасці, карты не з'яўляюцца гамеамарфізмамі, але для кожнай карты  маецца канчатковая група , якая дзейнічае на  і перакладае  ў сябе. Таксама для арбістайнасцей паміж картамі існуюць гамеамарфізмы параўнання, але, у адрозненне ад мнагастайнасці, яны не адзінкавыя і перакладаюцца адзін у аднаго пад дзеяннем адпаведных груп.

 Прыклады 

 Пара разнастайнасцей  з дзеяннем дыскрэтнай групы дыфеамарфізмаў  задае арбістайнасць з падлягаючай прасторай .
 Такія арбістайнасці называюцца добрымі, у выпадку калі такога прадстаўлення не існуе, то арбістайнасць называецца дрэннай.
 Структуру арбістайнасці з двухмернай сферай  як падлягаючай прасторай можна задаць двума картамі ,  і  для натуральных лікаў  и .
 Гэтая арбістайнасць з'яўляецца добрай тады і толькі тады, калі .

 Літаратура 

 Арнольд, В. И. Особенности каустик и волновых фронтов. — М.: ФАЗИС, 1996. — 334 с. — ISBN 978-5-7036-0021-4.

 Кетов, С. В. Введение в квантовую теорию струн и суперструн. — Новосибирск: Наука, 1990. — 368 с. — ISBN 5-02-029660-0.
 Скотт П. Геометрия на трёхмерных многообразиях. — М.: Мир, 1986.
 Dixon L., Harwey J. A., Vafa C., Witten E. Strings on orbifolds // Nucl. Phys., 1985, B261, 678; 1986, B274, 286.

Катэгорыя:Мнагастайнасці
Катэгорыя:Алгебраічная геаметрыя
Катэгорыя:Дыферэнцыяльная геаметрыя і тапалогія