Радыян

Радыя́н (беларускае абазначэнне: рад, міжнароднае: rad;ГОСТ 8.417-2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин.   — прамень, радыус) — асноўная адзінка вымярэння плоскіх вуглоў у сучаснай матэматыцы і фізіцы. Радыян вызначаецца як вуглавая велічыня дугі, даўжыня якой роўная яе радыусу. Такім чынам, велічыня поўнага вугла роўная 2π радыян.

Даўжыня дугі акружнасці радыуса R і вуглавой велічыні α, вымеранай ў радыянах, роўная Rα.

Велічыня вугла, выражаная ў радыянах, роўная дзелі даўжыні дугі акружнасці на даўжыню яе радыуса, таму радыян — велічыня безразмерная. Па той жа прычыне абазначэнне радыяна (рад) часта апускаецца.

 Сувязь радыяна з іншымі адзінкамі 
450px|міні|справа|Намаграма для пераводу радыяны / градусы.

Суадносіны радыяна з іншымі адзінкамі вымярэння вуглоў апісваюцца формулай:

     1 радыян = (1/(2π)) абароту = 180 / π градусаў = 200 / π градаў.

Відавочна, 180° = π радыян. Адсюль выцякае простая формула пераводу з градусаў, хвілін і секунд у радыяны і наадварот.

     α [рад] = α [°] × (π / 180);

     α [°] = α [рад] × (180 / π),

дзе α [рад] — вугал у радыянах, α [°] — вугал у градусах

1 рад ≈ 57,295779513° ≈ 57°17’44, 806" ≈ 206265".

 Радыянная мера ў матэматычным аналізе 

Пры разглядзе трыганаметрычных функцый у матэматычным аналізе, як правіла, лічаць, што аргумент вымяраецца ў радыянах, гэта спрашчае формулы і запісы разлікаў.

Пры малых вуглах сінус і тангенс вугла, выражанага ў радыянах, прыблізна роўныя самому вуглу, што зручна пры набліжаных вылічэннях:


 Гл. таксама 
 Вугал
 Стэрадыян

 Літаратура 


 Спасылкі 
 «Углы, градусы и радианы» — пераклад артыкула Intuitive Guide to Angles, Degrees and Radians | BetterExplained 

Катэгорыя:Адзінкі вымярэння
Катэгорыя:Адзінкі вымярэння плоскіх вуглоў
Катэгорыя:Адзінкі вымярэння адносін велічынь