Кампактыфікацыя

У агульнай тапалогіі кампактыфіка́цыя — аперацыя, якая пераўтворыць адвольныя тапалагічныя прасторы ў кампактныя.

Фармальна кампактыфікацыя прасторы  вызначаецца як пара , дзе  кампактна,   гамеамарфізм на свой вобраз  і  шчыльна ў .

На кампактыфікацыях некаторай фіксаванай прасторы  можна ўвесці частковы парадак. Пакладзем  для двух кампактыфікацый , , калі існуе бесперапыннае адлюстраванне  такое, што . Максімальны (з дакладнасцю да гамеамарфізма) элемент у гэтым парадку называецца кампактыфікацыяй Стоўна — ЧэхаТаксама «стоўнчэхаўская кампактыфікацыя» і «чэхстоўнава кампактыфікацыя». і пазначаецца . Для таго, каб у прасторы  існавала кампактыфікацыя Стоўна — Чэха, якая задавальняе аксіёме аддзельнасці Хаусдорфа, неабходна і дастаткова, каб  задавальняла аксіоме аддзельнасці , г.зн. была цалкам рэгулярным.

Аднакропкавая кампактыфікацыя (або кампактыфікацыя Аляксандрава) ўладкованая наступным чынам. Няхай  і адкрытымі мноствамі ў  лічацца ўсе адкрытыя мноства , а таксама мноства выгляду , дзе  мае кампактнае (у ) дапаўненне.  бярэцца як натуральнае ўкладанне  у .  тады кампактыфікацыя, прычым  хаусдарфавае тады і толькі тады, калі  хаусдарфавае і лакальна кампактнае.

 Прыклады аднакропкавай кампактыфікацыі 

 з тапалогіяй, сканструяванай як паказана вышэй, з'яўляецца кампактнай прасторай. Няцяжка даказаць, што калі дзве прасторы гамеаморфныя, то і адпаведныя аднакропкавыя кампактыфікацыі гамеаморфныя. У прыватнасці, так як акружнасць на плоскасці без адной кропкі гамеаморфная з  (прыклад гамеамарфізму — стэрэаграфічная праекцыя), цэлая акружнасць гамеаморфная з . Аналагічна,  гамеаморфна c n-мернай гіперсферай.

Катэгорыя:Агульная тапалогія