Тэарэма Карно (тэрмадынаміка)

Тэарэма Карно — тэарэма пра каэфіцыент карыснага дзеяння (ККД) цеплавых рухавікоў. Згодна з гэтай тэарэмай, ККД цыклу Карно не залежыць ад прыроды працоўнага цела і канструкцыі цеплавога рухавіка і з'яўляецца функцыяй тэмператур награвальніка і халадзільнікаТеорема Карно//Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988..

 Гісторыя 

У 1824 г. Садзі Карно прыйшоў да высновы: "рухальная сіла цяпла не залежыць ад агентаў, узятых для яе развіцця; яе колькасць выключна вызначаецца тэмпературамі цел, паміж якімі, у канчатковым рахунку, вырабляецца перанос цеплароду"

Логіка разваг Карно была такая: «... можна з дастатковай падставай параўнаць рухальную сілу цяпла з сілай падаючай вады: абедзве маюць максімум, які нельга перасягнуць, якая б ні была б у адным выпадку машына для выкарыстання дзеянні вады, і ў іншым - рэчыва, адведзены для развіцця сілы цяпла

Рухальная сіла падаючай вады залежыць ад вышыні падзення і колькасці вады; рухаючая сіла цяпла таксама залежыць ад колькасці ужытага цеплароду і залежыць ад таго, што можна назваць і што мы насамрэч і будзем называць вышынёй яго падзення, - гэта значыць ад рознасці тэмператур цел, паміж якімі адбываецца абмен цеплароду. Пры падзенні вады рухальная сіла строга прапарцыянальная рознасці узроўняў у верхнім і ніжнім рэзервуары. Пры падзенні цеплароду рухальная сіла без сумневу ўзрастае з рознасцю тэмператур паміж гарачым і халодным целамі ... ».

Некаторыя сучасныя аўтары (К. В. Глаголещ, А. Н. Марозаў з МДТУ ім. Н. Э. Баумана) гавораць ужо аб двух тэарэмах Карно, цытата: "Прыведзеныя вышэй развагі дазваляюць перайсці да фармулёўкі першай і другой тэарэм Карно. Іх можна сфармуляваць у выглядзе двух наступных сцвярджэнняў:

1. Каэфіцыент карыснага дзеяння любой зварачальнай цеплавой машыны, якая працуе па цыклу Карно, не залежыць ад прыроды працоўнага цела і прылады машыны, а з'яўляецца функцыяй толькі тэмпературы награвальніка і халадзільніка: 

2. Каэфіцыент карыснага дзеяння любой цеплавой машыны, якая працуе па незваротнам цыкле, менш каэфіцыента карыснага дзеяння машыны з зварачальным цыклам Карно, пры ўмове роўнасці тэмператур іх награвальнікаў і халадзільнікаў: »

Іншыя аўтары (напрыклад, Б. М. Яворскі і Ю. А. Селязнёў) паказваюць на тры аспекты адной тэарэмы Карно, цытата (cм. стар 151-152.):

«3°. Тэрмічны ККД зварачальнага цыклу Карно не залежыць ад прыроды працоўнага цела і вызначаецца толькі тэмпературамі награвальніка  і халадзільніка :



, бо практычна немагчыма ажыццявіць ўмову  і тэарэтычна немагчыма ажыццявіць халадзільнік, у якога: .

4°. Тэрмічны ККД  адвольнага зварачальнага цыклу не можа перавышаць тэрмічны ККД зварачальнага цыклу Карно, ажыццёўленага паміж тымі ж тэмпературамі  і  награвальніка і халадзільніка:

 .

5°. Тэрмічны ККД  адвольнага незваротнага цыклу заўсёды менш тэрмічнага ККД зварачальнага цыклу Карно, праведзенага паміж тэмпературамі  і :

 .

Пункты 3° - 5° складаюць змест тэарэмы Карно.»

 Доказы тэарэмы Карно 

Існуе некалькі розных доказаў гэтай тэарэмы.

 Доказ Садзі Карно 

... У розных палажэннях поршань адчувае ціску больш ці менш значныя з боку паветра, які знаходзіцца ў цыліндры; пругкая сіла паветра змяняецца як ад змены аб'ёму, так і ад змены тэмпературы, але неабходна заўважыць, што пры роўных аб'ёмах, гэта значыць для падобных палажэнняў поршня, пры разрэджанні тэмпература будзе больш высокай, чым пры сціску. Таму ў першым выпадку пругкая сіла паветра будзе больш, а адсюль рухальная сіла, вырабленая рухам ад пашырэння, будзе больш, чым сіла, патрэбная для сціску. Такім чынам, атрымаецца лішак рухальнай сілы, лішак, які можна на што-небудзь ўжыць. Паветра паслужыць нам цеплавой машынай; мы ўжылі яго нават найбольш выгадным чынам, так як не адбывалася ні аднаго бескарыснага аднаўлення раўнавагі цеплароду.

 Сучасны доказ = 

Адзін з доказаў прадстаўлена ў кнізе Д. цёр Хаара і Г. Вергеланда «Элементарная тэрмадынаміка».

міні|справа|Адзін з магчымых варыянтаў тэарэтычнага цыклу Карно

«Працэс D-E. (гл. мал). Паколькі газ ідэальны,  і ўнутраная энергія застаецца сталай. Усе цяпло, атрыманае ад рэзервуара пры тэмпературы , ператвараецца ў вонкавую працу:

 . [1]

Працэс В-C. Падобным жа чынам, праца, зробленая пры сціску, ператвараецца ў цяпло, якое перадаецца халоднаму рэзервуару:

 . [2]

Працэсы E-B і C-D. Паколькі газ ідэальны і  залежыць толькі ад тэмпературы , з ураўнення  вынікае, што праца, якая ў адным з гэтых двух адыябатычных працэсаў, цалкам кампенсуе працу, якая здзяйсняецца ў іншым працэсе. Сапраўды, карыстаючыся адыябатычнай умовай , атрымліваем:

 .

Каб знайсці сувязь паміж , ,  і , заўважым, што, згодна з ураўненням Пуасона , у адыябатычных працэсах:

(E → B):

(C → D):

і, такім чынам,

 .

Падстаўляючы гэта суадносіны ў ўраўненні [1] і [2], атрымліваем:

 .

У той жа час мы прыходзім да выніку ... што ККД аптымальнага цыклу роўны

 .»

 Літаратура 








Катэгорыя:Тэрмадынаміка
Катэгорыя:Фізічныя тэарэмы