Сістэма ўраўненняў

Сістэма ўраўненняў — гэта ўмова, якая складаецца ў адначасовым выкананні некалькіх ураўненняў адносна некалькіх (або адной) зменных.

Фармальны запіс агульнага выгляду можа выглядаць так:



Рашэннем сістэмы ўраўненняў называецца спарадкаваны набор лікаў (значэнняў зменных), пры падстаноўцы якіх замест зменных кожнае з ураўненняў звяртаецца ў дакладную роўнасць.

 Класіфікацыя 

 Алгебраічныя раўнанні:
 Сістэма лінейных алгебраічных ураўненняў
 Сістэма нелінейных ураўненняў
 Дыферэнцыяльныя ўраўненні:
 Сістэма дыферэнцыяльных ураўненняў (лінейныя/нелінейныя, звычайныя/ў частковых вытворных)

 Рашэнне сістэмы ўраўненняў 

Існуе мноства метадаў рашэння сістэмы ўраўненняў. Падыход залежыць ад тыпу сістэмы. Так, рашэнне сістэм лінейных ураўненняў цалкам даследавана: у іх знойдзены аналітычныя метады (метад Крамера) і прапанавана некалькі лікавых як дакладных (найпросты — метад Гауса), так і набліжаных (метад ітэрацый).

Агульнай аналітычнага рашэння сістэмы нелінейных ураўненняў не знойдзена. Існуюць толькі лікавыя метады.

Для рашэння сістэм дыферэнцыяльных ураўненняў распрацавана цэлая галіна лікавых метадаў.

 Розныя факты 

 Любая сістэма ўраўненняў над рэчаіснымі лікамі можа быць прадстаўлена адным раўнасільным ураўненнем, калі ўзяць усё ўраўненні ў форме , узвесці іх у квадрат і скласці.
 Звычайнае дыферэнцыяльнае ўраўненне любога парадку можна запісаць як сістэму дыф. ураўненняў першага парадку.

 Гл. таксама 

 Вызначнік

*