Закон Кюры

Закон Кюры — фізічны закон, які апісвае магнітную ўспрымальнасць парамагнетыкаў, якая пры пастаяннай тэмпературы для гэтага віду матэрыялаў прыблізна прама прапарцыянальная прыкладзенаму магнітнаму полю. Закон Кюры пастуліруе, што пры змене тэмпературы і пастаянным знешнім поле, ступень намагнічанасці парамагнетыкаў зваротна прапарцыянальная тэмпературы:

дзе ў адзінках Міжнароднай сістэмы адзінак (СІ):  — намагнічанасць матэрыялу, якая атрымліваецца;  — магнітнае поле, як вымяраецца ў Тэслах;  — абсалютная тэмпература ў Кельвінах;  — пастаянная Кюры дадзенага матэрыялу. Гэтыя суадносіны, атрыманае эксперыментальна П. Кюры, выконваюцца толькі пры высокіх тэмпературах або слабых магнітных палях. У адваротным выпадку — гэта значыць пры нізкіх тэмпературах або пры моцных палях — намагнічанасць не падпарадкоўваецца гэтаму закону.

 Вывад закона з выкарыстаннем квантавай статыстычнай механікі 

300px|міні|справа|Магнітная ўспрымальнасць парамагнетыка як функцыя тэмпературы.

Простыя мадэлі парамагнетыкаў засноўваюцца на здагадцы, што гэтыя матэрыялы складаюцца з частак або абласцей (парамагнетонаў), якія не ўзаемадзейнічаюць адзін з адным. Кожная вобласць мае ўласны магнітны момант, які можна пазначыць вектарнай велічынёй . Энергія моманту магнітнага поля можа быць запісана наступным чынам:

 Вобласці з двума станамі (спін-1/2) 

Для таго, каб спрасціць вывад, выкажам здагадку, што кожная з абласцей разгляданага парамагнетыка мае два станы моманту, кірунак якога можа супадаць з кірункам магнітнага поля або быць накіраваным ў процілеглы бок. У дадзеным выпадку магчымыя толькі два значэнні магнітнага моманту ,  і два значэння энергіі  и . Пры пошуку магнітнай успрымальнасці парамагнетsка вызначаецца імавернасць для кожнай вобласці апынуцца ў стане, сунакіраваным магнітнаму полю. Іншымі словамі, вызначаецца матэматычнае чаканне намагнічанасці матэрыялу :

дзе імавернасць сістэмы апісваецца размеркаваннем Больцмана, статыстычная сума  забяспечвае нармалізацыю імавернасцей. Функцыя, якая нармуе, для адной вобласці можа быць прадстаўлена наступным чынам:

Такім чынам, у двухспінавай мадэлі мы маем :

Выкарыстоўваючы атрыманы выраз для адной вобласці, атрымліваем магнітную ўспрымальнасць ўсяго матэрыялу:

Выведзеная вышэй формула носіць назву ўраўнення Ланжавэна для парамагнетыкаў. П. Кюры ў ходзе эксперыментаў выявіў набліжэнне да гэтага закона, якое выконвалася пры высокіх тэмпературах і слабых магнітных палях. Выкажам здагадку, што абсалютнае значэнне тэмпературы  вялікае, а  мала. У дадзеным выпадку, часам званым рэжымам Кюры, велічыня аргументу гіпербалічнага тангенса малая:

І так як вядома, што ў выпадку  выконваюцца суадносіны:

атрымліваем вынік:

дзе канстанта Кюры роўная . Таксама варта адзначыць, што ў процілеглым выпадку нізкіх тэмператур і моцных палёў,  і  маюць тэндэнцыю прымаць максімальныя значэнні, што адпавядае выпадку, калі ўсе вобласці маюць магнітны момант, які супадае па кірунку з магнітным полем.

 Агульны выпадак 

У агульным выпадку адвольнага размеркавання напрамкаў магнітных момантаў формула становіцца некалькі больш складанай (гл.). Як толькі значэнне спіна набліжаецца да бясконцасці, формула для магнітнай успрымальнасці прымае класічны выгляд.

 Атрыманне з дапамогай класічнай статыстычнай механікі 

Альтэрнатыўны падыход мяркуе, што парамагнетоны прадстаўляюць з сябе вобласці з магнітнымі момантамі, якія свабодна верцяцца. У дадзеным выпадку іх становішча вызначаецца вугламі ў сферычных каардынатах, а энергія адной вобласці прадстаўляецца ў выглядзе:

дзе  — вугал паміж кірункам магнітнага моманту і кірункам магнітнага поля, які, выкажам здагадку, накіраваны ўздоўж каардынаты . Адпаведная функцыя для адной вобласці будзе мець выгляд:

Як відаць, у дадзеным выпадку няма відавочнай залежнасці ад вугла , і мы таксама можам ажыццявіць замену зменнай , што дазваляе атрымаць:

Матэматычнае чаканне кампаненты  будзе адпавядаць ступені намагнічанасці, а астатнія дзве звернуцца ў нуль пасля інтэгравання па :

Для спрашчэння вылічэнняў, запішам выраз у дыферэнцыяльнай форме па зменнай :

што дае:

дзе  носіць назву функцыі Ланжавэна:

Гэтая функцыя мае сінгулярнасць (разрыў) для маленькіх значэнняў , але на самой справе няма, так як дзве сінгулярнасці кампаненты з процілеглым знакам захоўваюць бесперапыннасць функцыі. На самай справе, яе паводзіны пры невялікіх значэннях аргументу , што захоўвае дзеянне закона Кюры, але з утрая меншым пастаянным множнікам-канстантай Кюры. У выпадку мяжы з вялікім значэннем аргументу прымяненне гэтай функцыі таксама магчыма.

 Прымяненне 

Захаванне закона Кюры для парамагнетыкаў ў слабым магнітным полі дазваляе іх выкарыстанне ў якасці магнітных тэрмометраў.

 Гл. таксама 

 Закон Кюры — Вейса
 Парамагнетызм
 П’ер Кюры

 Спасылкі 

 Закон Кюри — статья с сайта Элементы.ру


Катэгорыя:Фізічныя законы
Катэгорыя:Магнетызм