Паўпрамы здабытак

Паўпрамы здабытак — канструкцыя ў тэорыі груп, якая дазваляе будаваць новую групу па дзвюх групах  і , і дзеянні  групы  на групе  аўтамарфізмамі.

Паўпрамы здабытак груп  і  над  звычайна абазначаецца .

 Канструкцыя 

Няхай зададзена дзеянне групы  на прасторы групы  з захаваннем яе групавой структуры. Гэта азначае, што зададзены гомамарфізм  групы  у групу аўтамарфізмаў групы . Аўтаморфізм групы ., які адпавядае элементу  з  пры гомамарфізме . пазначым . У якасці групы  — паўпрамога здабытку груп  і  над гомамарфізмам  — бярэцца мноства  з бінарнай аперацыяй , што дзейнічае па правілу:

  для любых , .

 Уласцівасці 

 Групы  і  натуральна ўкладзеныя ў , прычым  — нармальная падгрупа ў .
 Кожны элемент  адназначна раскладаем у здабытак , дзе  і  — элементы груп  і  адпаведна. (Гэта ўласцівасць апраўдвае назву групы  як паўпрамога здабытку груп  м .)
 Зададзенае дзеянне  групы  на групе  супадае з дзеяннем  на  спалучэннямі (у групе ).

Усякая група са ўласцівасцямі 1-3 ізаморфная групе  (уласцівасць універсальнасці паўпрамога здабытку груп).

 Літаратура 


Катэгорыя:Тэорыя груп