Сферычная сістэма каардынат

Сферычную сістэму каардынат зручна вызначаць, суадносячы з дэкартавай прамавугольнай сістэмай каардынат (гл. малюнак):

Сферычнымі каардынатамі называюць сістэму каардынат для адлюстравання геаметрычных уласцівасцей фігуры ў трох вымярэннях з дапамогай заданні трох каардынат , где  - адлегласць да пачатку каардынат, а  и  - зенітны і азімутальны вугал адпаведна.

Паняцці зеніт і азімут шырока выкарыстоўваюцца ў астраноміі. Наогул зеніт - гэта напрамак вертыкальнага ўздыму над адвольна абраным пунктам (пунктам назірання) або плоскасцю, у якой ляжыць гарызонт, або плоскасцю экліптыкі і г. д., што спараджае розныя сістэмы нябесных каардынат. Азімут - вугал паміж адвольна абраным прамянём фундаментальнай плоскасці з пачаткам у пункце назірання і іншым прамянём гэтай плоскасці, якія маюць агульны пачатак з першым.

У дачыненні да нашага малюнку сферычнай сістэмы каардынат, фундаментальная плоскасць — гэта плоскасць XY. Зеніт - нейкая аддаленая кропка, якая ляжыць на восі Z і бачная з пачатку каардынат. Азімут адлічваецца ад восі X да праекцыі радыус-вектара r на плоскасць XY. Гэта тлумачыць назвы вуглоў, як і тое, што сферычная сістэма каардынат можа служыць абагульненнем (хай хоць бы і набліжаным) мноства відаў сістэм нябесных каардынат.

 Азначэнні 
Тры каардынаты  вызначана як:

  — адлегласць ад пачатку каардынат да зададзенай кропкі .
  — вугал меж воссю  і адрэзкам, які злучае пачатак каардынат і кропку .
  — вугал меж воссю  і праэкцыяй адрэзка, які злучае пачатак каардынат з кропкай , на плоскасць  (у ЗША вуглы  і  мяняюцца месцамі.

Вугал math>\theta</math> называецца зенітным, або палярным, ці нармальным, а таксама ён можа быць названы англійскім словам colatitude, а вугал  - азымутальным. Вуглы  і  не маюць значэння пры , а  не мае значэння пры  (то ёсць пры  ці ).

Залежна ці незалежна ад стандарту ISO 31-11, існуе і такое пагадненне або канвенцыя ( convention), калі замест зенітнага вугла , выкарыстоўваецца вугал паміж праекцыяй радыус-вектара пункту r на плоскасць xy і самім радыус-вектарам r, роўны  — . Ён называецца вуглом уздыму і можа быць пазначаны той жа літарай . У гэтым выпадку ён будзе зменяцца ў межах .

Тады вуглы  і  не маюць значэння пры , так як і ў першаму выпадку, а  не мае значэння пры , (ужо пры  або ).

 Пераход да іншых сістэм каардынат 
 Дэкартава сістэма каардынат
 Калі зададзены сферычныя каардынаты кропкі, то пераход да дэкартавых здзейсняецца па формулам:

 Зваротна, ад дэкартавых да сферычных:

 (тут, вядома, патрабуецца пэўнае натуральнае ўдакладненне для значэнняў  па-за першым актантам; таксама для ўсіх формул з арктангенсам тут і ніжэй; зрэшты, замена на адпаведную формулу з арккосінусам здымае гэтае пытанне ў дачыненні да каардынаты ).
 Якабіян ператварэнні ад дэкартавых да сферычных:

 Цыліндрычная сістэма каардынат
 Калі зададзены сферычныя каардынаты кропкі, то пераход да цыліндрычным ажыццяўляецца па формулах:

 Зваротна ад цыліндрычных да сферычных:

 Якабіян ператварэнні ад сферычных да цыліндрычных:


 Гл. таксама 
 Сістэма нябесных каардынат
 Цыліндрычная сістэма каардынат
 Палярная сістэма каардынат

 Літаратура 



 Спасылкі 
 Сферическая система координат // Конев В. В. Скалярные и векторные поля на карпаратыўным партале Томскага політэхнічнага ўніверсітэта


Катэгорыя:Сістэмы каардынат
Катэгорыя:Назіральная астраномія
Катэгорыя:Астраметрыя
Катэгорыя:Нябесная механіка