Група Пуанкарэ

Група Пуанкарэ (неаднастайная група Лорэнца) — група рухаў прасторы Мінкоўскага, якая супадае з групай ўсіх рэчаісных пераўтварэнняў 4-вектараў  выгляду , дзе  — пераўтварэнне з групы Лорэнца,  — 4-вектар зрушэння (трансляцыі). Элемент групы Пуанкарэ звычайна абазначаецца , а закон кампазіцыі мае выгляд



Група Пуанкарэ гуляе важную ролю ў спецыяльнай тэорыі адноснасці і з'яўляецца групай яе глабальнай сіметрыі. Матэматычная форма

 законаў рэлятывісцкай кінематыкі,
 ураўненняў Максвела ў тэорыі электрамагнетызму,
 ураўнення Дзірака ў тэорыі электрона

застаецца інварыянтнай ў адносінах да пераўтварэнняў Лорэнца. Такім чынам, група Пуанкарэ характарызуе фундаментальную сіметрыю найбольш важных законаў прыроды.

Група была ўведзена ў 1905 Анры Пуанкарэ. Як і група Лорэнца, група P мае чатыры кампаненты складнасці, якія распазнаюцца значэннямі  і знакам . Гэта — неабелева, некампактная і няпростая група Лі. Найбольш важнай з'яўляецца кампанента , у якой , , якая змяшчае тоеснае пераўтварэнне.

Група  — 10-параметрычная: да шасці генератараў  групы Лорэнца дадаюцца чатыры генератара трансляцый.

 Гл. таксама 

 Група Лі
 Алгебра Лі
 Група Лорэнца

Катэгорыя:Групы Лі
Катэгорыя:Спецыяльная тэорыя адноснасці
Катэгорыя:Рэлятывісцкая механіка