Тэарэма Пойнтынга

Тэарэма Пойнтынга () — тэарэма, якая апісвае закон захавання энергіі электрамагнітнага поля. Тэарэма была даказаная ў 1884 Джонам Генры Пойнтынгам. Усё зводзіцца да наступнай формулы:

 ,

Дзе S — вектар Пойнтынга, J — шчыльнасць току і E — электрычнае поле. Шчыльнасць энергіі  ( — электрычная пастаянная,  — магнітная пастаянная).



Тэарэма Пойнтынга ў інтэгральнай форме:

 ,

дзе  — паверхня, якая абмяжоўвае аб'ём .

У тэхнічнай літаратуры тэарэма звычайна запісваецца так ( — шчыльнасці энергіі):

 ,

дзе  — шчыльнасць энергіі электрычнага поля,  — шчыльнасць энергіі магнітнага поля і  — магутнасць джоўлявых страт ў адзінцы аб'ёму.

 Вывад 

Тэарэма можа быць выведзена з дапамогай двух ураўненняў Максвела (для прастаты лічым, што асяроддзе - вакуум (μ = 1, ε = 1); для агульнага выпадку з адвольным асяроддзем, трэба ў формулы да кожнага ε0 і μ0 прыпісаць ε і μ):



Дамножыўшы абедзве часткі ўраўнення на , атрымаем:



Разгледзім спачатку ураўненне Максвела-Ампера:



Дамножыўшы абедзве часткі ўраўнення на , атрымаем:



Адымаючы першае з другога, атрымаем:



Нарэшце:



Паколькі вектар Пойнтынга  вызначаецца як:



гэта раўнасільна:



 Абагульненне 

Механічная энергія апісанай вышэй тэарэмы



дзе  — кінетычная энергія шчыльнасці ў сістэме. Яна можа быць апісана як сума кінетычнай энергіі часціц 



 — паток энергіі, або «механічны вектар Пойнтынга»:



Ураўненне бесперапыннасці энергіі або закон захавання энергіі



 Альтэрнатыўныя формы 

Можна атрымаць і іншыя формы тэарэмы Пойнтынга. Замест таго, каб выкарыстоўваць вектар патоку , можна выбраць форму Абрагама , форму Мінкоўскага , або якую-небудзь іншую.

Катэгорыя:Электрадынаміка
Катэгорыя:Фізічныя тэарэмы