Егіпецкая сістэма мер

Егіпецкая сістэма мер − сістэма адзінак вымярэння, якая выкарыстоўвалася ў Старажытным Егіпце. Уключала ў сябе адзінкі даўжыні, плошчы, аб'ёму, вагі і часу.

Даўжыня
Адзінкі даўжыні ўзыходзяць, прынамсі, к часам ранняга дынастычнага перыяду.
Напрыклад, на Палермскім камені запісан узровень ракі Ніл. Так, падчас уладарання фараона Джэра вышыня Ніла складала 6 локцяў і 1 далонь. Прыблізна гэта раўняецца 320 см.

На чарцяжы часоў трэцяй дынастыі паказана як будаваць эліптычнае скляпенне з дапамогай простых вымярэнняў уздоўж дугі. Астракон з гэтым чарцяжом быў знойдзены ў наваколлі Ступеньчатай піраміды ў Сакары. Крывая разбіта на пяць адрэзкаў, вышыня крывой на кожным адрэзку прыведзена ў локцях, далонях і пальцах.

Даўжыню вымяралі лакцявымі меркамі, якія звычайна ўяўлялі сабой падобны на сучасныя лінейкі драўляны брусок пэўнай даўжыні з адзнакамі драбнейшых дзяленняў. Узоры такіх "лінеек" былі знойдзены ў пахаваннях чыноўнікаў. Чатырнаццаць мерных брускоў, у тым ліку і двайная лакцявая мерка, былі апісаны і параўнаны Лепсіусам у 1865 годзе. Вядомы два прыклады мерак з грабніцы Мая, скарбніка фараона Тутанхамона, у Сакары. Яшчэ адна мерка была знойдзена ў грабніцы Ха (TT8) у Фівах. Гэтыя локці маюць даўжыню каля 52,5 см і падзелены на сем далоней, кожная далонь падзелена на чатыры пальцы, у сваю чаргу пальцы таксама падзелены на драбнейшыя адзінкі.


Вымярэнне большых адлегласцей, напрыклад, абмеры зямлі, старажытныя егіпцяне ажыццяўлялі з дапамогай вяроўкі. Выява ў грабніцы Менны ў Фівах паказвае землямераў, якія вымяраюць надзел вяроўкаю з вузламі, завязанымі праз аднолькавыя прамежкі. Падобныя выявы можна сустрэць у грабніцах Аменхатэпа-Сесі, Хаемхата, Джэсэркарэсенеба. Скруткі вяроўкі таксама можна ўбачыць на скульптурных выявах чыноўнікаў часоў Новага Царства, такіх як Сенмут, Аменемхет-Сурэр і Пенанхор.Corinna Rossi, Architecture and Mathematics in Ancient Egypt, Cambridge University Press, 2007

+Адзінкі даўжыні НазваЕгіпецкая назваСувязь з іншымі егіпецкімі адзінкаміМетрычны адпаведнікЦарскі локаць   M23-t:n-D42  meh niswt  1 царскі локаць = 7 далоней = 28 пальцаў  каля 52,5 смЗвычайны локаць   D42-G36  meh nedjes  1 звычайны локаць = 6 далоней = 24 пальцы  каля 45 смРамяно   D41  remen 1 рамяно = 5 далоней = 20 пальцаў   каля 37,5 смДжэсэр   D44  djeser 1 джэсэр = 4 далоні = 16 пальцаў  каля 30 смПядзя (вялікая)   H7-O29  pedj-aa  1 вялікая пядзя = 3,5 далоні = 14 пальцаў  каля 25 смПядзя (малая)   H7-G36  pedj-sheser  1 малая пядзя = 3 далоні = 12 пальцаў  каля 22,5 смКулак     1 кулак = 6 пальцаў  каля 10,75 смРучыца     1 ручыца = 5 пальцаў  каля 9,38 смДалонь   D48  shesep  1 далонь = 4 пальцы  каля 7,5 смПалец    D50  djeba  1 палец = 1/4 далоні  каля 1,88 смБрус (дзеравяшка)  M3-X1-Z1  khet    1 брус = 100 звыч. локцяў    каля 52,5 мРака (рачная мера)   M17-X1-D21-G43-N35B-N36-N21*Z1 iteru  1 рака = 20,000 звыч. локцяў   каля 10,5 км

Плошча
Запісы плошчы надзелаў узыходзяць к ранняму дынастычнаму перыяду. У запісах аб дараванні зямлі на Палермскім камені надзелы вымяраюцца ў ха, сетат і інш. падобных адзінках. Наступныя прыклады адзінак плошчы прыведзены з матэматычнага папіруса. Так, напрыклад, ва ўмове некаторых задач з Маскоўскага матэматычнага папіруса дадзены плошча прамавугольнага надзелу (у сетатах) і адносіна даўжынь старон прамавугольніка, вылічыць патрабуецца даўжыню старон.

Сетат раўняўся аднаму брусу (т.зв. хету) квадратнаму, дзе брус як лінейная адзінка меў даўжыню ў 100 локцяў. Сетат мог падзяляцца на палосы (т.зв. ха) ў адзін брус даўжынёю і дзесяць локцяў шырынёй.Digital Egypt: Вымярэнне плошчы ў Старажытным Егіпце

+Адзінкі плошчы НазваЕгіпецкая назваСувязь з інш. егіпецкімі адзінкаміМетрычны адпаведнік Ха-та  V28-G1-X1-N37-M12 kha-ta  1 ха-та = 100 000 кв. локцяў  27 565 кв. метраў Сетат (сечат)  s t-F29-t:Z4setat  1 сетат = 1 кв. хет = 10 000 кв. локцяў   2 756½ кв. метраў Ха  M12kha  1 ха = 1000 кв. локцяў = 1/10 сетата  275,65 кв. метраў Та  ta  1 та = 100 кв. локцяў = 1/100 сетата  27,565 кв. метраў Плячо (егіп. рэмен)  D41remen  1 рэмен = 1/2 та = 50 кв. локцяў  13,7 кв. метраў Хесеб  Z9heseb  1 хесеб = 1/2 рэмена = 25 кв. метраў  6,8 кв. метраў Са  G38sa  1 са = 1/2 хесеба = 12,5 кв. локцяў  3,4 кв. метраў

Аб'ём, ёмістасць і вага
У многіх задачах з матэматычнага папіруса разглядаюцца пытанні пра аб'ём. Напрыклад, у задачы МПР 42 як частка задання вылічваецца аб'ём свірна, пры гэтым у якасці адзінак вымярэння выкарыстоўваюцца кубічныя локці, хары, хекаты і чацвярныя хекаты.

Задача 80 з Матэматычнага папіруса Райнда апісвае як падзяліць збожжа (вымяраемае ў хекатах), а пытанне, уключанае ў задачу МПР 42, − на меншыя адзінкі, называемыя хену:

У тэксце гаворыцца: што тычыцца сасудаў (дэбех), якімі службовыя асобы пры свірнах вымяраюць збожжа, то яны зроблены ў хену: 1 хекат складае 10 [хену]; 1/2 складае 5 [хену]; 1/4 складае 2½ і г.д.

+Адзінкі аб'ёму і ёмістасці НазваЕгіпецкая назваСувязь з іншымі егіпецкімі адзінкаміМетрычны адпаведнік Дэні  deny  1 кубічны локаць  Хар (мяшок)  Aa1:rkhar  20 хекат (Сярэдняе Царства)  16 хекат (Новае Царства)Katz, Victor J. (editor),Imhausen, Annette et.al. The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press. 2007, p 17, ISBN 978-0-691-11485-9  96.5 літраў (Сярэдняе Царства)  76.8 літраў (Новае Царства) чацвярны хекат  T14-U9hekat-fedw 4 хекаты = 40 хіну  19.2 літраў двайны хекат  hekaty  2 хекаты = 20 хіну  9.6 літраў Хекат (бочка)  U9hekat  10 хіну  4.8 літраў Хіну (кружка, збанок)  h-n:W24*V1-W22hnw  1/10 хеката = 32 ро  0.48 літра Джа  dja 5/8 hinu = 20 ro T. Pommerening, Altagyptische Rezepturen metrologisch neu onterpretiert, Berichte zur Wissenschaftgeschichte 26 (2003) p. 1 - 16  0.3 літра Ро  rr 1/320 хеката  0.015 літра

Вага вымяралася ў дэбенах. У Старым і Сярэднім Царстве гэта адзінка раўнялася прыблізна 13.6 грамам. Але ў часы Новага Царства яна адпавядала прыкладна 91 граму. Меншую вагу вымяралі з дапамогай кітэ (1/10 дэбена) і шэмаці (1/12 дэбена).

+Адзінкі вагі НазваЕгіпецкая назваСувязь з іншымі егіпецкімі адзінкаміМетрычны адпаведнік Дэбен   D46-D58-N35:F46   dbn   13.6 грам у часы Старога і Сярэдняга Царства.  91 грам у часы Новага Царства Кітэ   Aa28-X1:S106   qd.t 1/10 дэбена  Шэмаці  shȝts  1/12 дэбена 

Час
Егіпцяне дзялілі год (rnpt) на 365 дзён (hrw). Егіпецкі каляндар складаўся з 12 месяцаў (abd), па 30 дзён кожны, і 5 дадатковых дзён.

Год у егіпцян падзяляўся на 3 пары, якія называліся Ахет, Перэт і Шэму. Ахет была парою паводкі. Перэт была парой прарастання, калі назіралася з'яўленне жыцця пасля паводкі. Пара Шэму названа так з-за нізкай вады і ўключае таксама час жніва.Marshall Clagett, Ancient Egyptian Science: Calendars, clocks, and astronomy, 1989

+Адзінкі часу НазваЕгіпецкая назва Сувязь з іншымі егіпецкімі адзінкамі гадзіна  E34-N35-W24-X1-N14</small>unut  1 дзень = 24 гадзіны дзень  O4-D21-G43-N5</small> hrw  1 дзень = 1/30 месяца = 24 гадзіны месяц  N11:N14-d</small> abd  1 месяц = 30 дзён пара паводкі  M8-Aa1:t-N5</small> akhet  Ахет = 4 месяцы = 120 дзён пара прарастання  pr:r-t:N5 peret  Перэт = 4 месяцы = 120 дзён пара жніва і засухі  S-n:n:n-N5shemu  Шэму = 4 месяцы = 120 дзён год  M4-X1-Z1</small> renpet  1 год = 365 дзён

Увядзенне гадзін аднолькавай працягласці адбылося ў 127 г. да н.э. Дзяленне гадзіны на 60 хвілін увёў александрыйскі навуковец Клаўдзій Пталамей у другім стагоддзі н.э.

 Літаратура 

 Corinna Rossi, Architecture and Mathematics in Ancient Egypt, Cambridge University Press, 2007

 Спасылкі 
 Егіпецкая абрадавая мерка з адзначанымі на ёй адзінкамі даўжыні 
 Локаць, падзелены на пальцы і ручыцы 
 Сучасная копія егіпецкай лінейкі  
 Вымярэнне даўжыні ў Старажытным Егіпце На Digitalegypt (University College London). 
 Ірацыянальныя лікі і піраміды  Артыкул Gay Robins і C.C.D.Shute 
 Уводзіны ў егіпецкую матэматыку  Старонка змяшчае здымкі лакцявой меркі Мая з Луўра і выявы землеўпарадкавання з грабніцы Менны. 

Катэгорыя:Старажытны Егіпет
Катэгорыя:Сістэмы мер