Рэзультант

Рэзультант — лікавая велічыня, якая дазваляе праверыць два мнагачлены на наяўнасць агульных каранёў.
З дапамогай рэзультанта можна звесці развязанне сістэмы алгебраічных ураўненняў да развязання аднаго ўраўнення з адным невядомым.

 Азначэнне 
Рэзультант вызначаюць або праз вызначнік матрыцы Сільвестра, або праз карані мнагачленаў. Абодва гэтыя азначэнні раўназначныя, і калі адно з іх прыняць за зыходнае, то другое атрымліваецца як вынік.

 Праз вызначнік матрыцы Сільвестра 

Для двух мнагачленаў


рэзультант азначаюць як вызначнік матрыцы (так званай матрыцы Сільвестра) парадку :

дзе на свабодных месцах стаяць нулі.

 Праз карані мнагачленаў 
Няхай


Калі  − карані мнагачлена , а  − карані , то рэзультант вызначаюць як


 Уласцівасці 
 Рэзультант пары мнагачленаў роўны нулю, калі і толькі калі яны маюць агульны корань.

 Тоеснасці 
Няхай  і  − мнагачлены, і , .







 Калі  і , то


 Сувязь з дыскрымінантам (адрознікам) 

Няхай поле  мае нулявую характарыстыку. Тады для любога мнагачлена  праўдзіцца тоеснасць


 Гл. таксама 
 Дыскрымінант

 Крыніцы 

 Спасылкі 


Катэгорыя:Алгебра
Катэгорыя:Мнагачлены
Катэгорыя:Ураўненні